Counting via entropy: new preasymptotics for the approximation numbers of Sobolev embeddings
本文通过熵数与逼近数的联系，揭示了各向同性Sobolev空间、解析函数空间及Gevrey类型空间在L_2和H^1中的预渐进行界，并应用于Galerkin方法，发现Gevrey空间逼近数与混合正则性空间相近，可用于电子薛定谔方程的求解。
2016-09-12 cs.NA math.NA
Weighted Sobolev regularity and rate of approximation of the obstacle problem for the integral fractional Laplacian
在加权索伯列夫空间中，我们得到了积分分数次拉普拉斯算子障碍问题解的正则性结果.权重是到边界的距离的幂。这些界限，然后为我们提供指导，在设计和分析的最佳有限元计划梯度网格。
2019-10-16 cs.NA math.AP math.NA
Preasymptotics and asymptotics of approximation numbers of anisotropic Sobolev embeddings
School of Mathematical Sciences, Capital Normal University（首都师范大学数学科学学院）
本文研究了各向异性Sobolev空间到L2空间的逼近数的预渐进行为和渐进行为，并证明了这些嵌入问题不可计算且不受到维度诅咒的影响。
2016-08-10 cs.NA math.NA
Approximation and orthogonality in Sobolev spaces on a triangle
University of Oregon（俄勒冈大学）
研究三角域上Sobolev空间W_2^r中的多项式逼近与正交结构，建立包含导数的内积及正交多项式，使傅里叶展开的投影算子与偏导数交换，推导r=1和r=2时的逼近误差精确估计。
2017-04-17 cs.NA math.CA math.NA
On eigenmode approximation for Dirac equations: differential forms and fractional Sobolev spaces
University of Oslo（奥斯陆大学）
本文探讨了使用有限元空间对狄拉克方程进行离散化的方法，通过发展抽象离散化理论，在分数阶索伯列夫空间中提供估计，并证明了特征模收敛性及最优收敛阶数。
2016-09-16 cs.NA math.NA
Efficient Sobolev approximation of linear parabolic PDEs in high dimensions
本文研究线性抛物型 PDE 解的一阶 Sobolev 范数近似误差，提出基于 Feynman--Kac 表示与 Euler 离散化的 Monte Carlo Euler 格式，证明其打破维度灾难，并推论神经网络在系数可高效近似时同样能无维度灾难地近似解。
2023-06-29 cs.NA math.NA
Local Finite Element Approximation of Sobolev Differential Forms
我们解决的基本方面，向量值有限元法的逼近论，使用有限元外部演算作为一个统一的框架。将Clément插值和Scott-Zhang插值推广到有限元微分形式，并得到了一个破缺的Bramble-Hilbert引理.我们的插值只需要最小的光滑假设和尊重部分边界条件。这允许我们根据网格步长来估计局部误差。我们的理论结果适用于单纯三角剖分上的旋度协调和发散协调有限元法。
2020-11-11 cs.NA math.NA
Monte Carlo Methods for Uniform Approximation on Periodic Sobolev Spaces with Mixed Smoothness
Hausdorff-Center for Mathematics（豪斯多夫数学中心）；Universität Osnabrück, Institut für Mathematik（奥斯纳布吕克大学数学研究所）；Department of Mathematics, University of Transport and Communications（交通与通信大学数学系）
研究线性和非线性蒙特卡洛方法在周期性Sobolev空间到L∞空间的嵌入中的收敛阶，发现相比最坏情况近似，速度可提升1/2。
2017-09-11 cs.NA math.NA
Galerkin Approximation of the Fractional Sobolev Constant
Simion Stoilow Institute of Mathematics of the Romanian Academy（罗马尼亚科学院西奥多·斯托伊洛瓦数学研究所）；National University of Science and Technology Politehnica Bucharest（布加勒斯特理工大学）；Academy of Romanian Scientists（罗马尼亚科学家学院）
研究分数Sobolev不等式在不同维度下的离散最优常数估计，采用线性元Galerkin逼近方法，在单位球内建立收敛率。
2026-10-20 cs.NA math.AP math.CA
Replacing Automatic Differentiation by Sobolev Cubatures fastens Physics Informed Neural Nets and strengthens their Approximation Power
CASUS - Center for Advanced System Understanding（先进系统理解中心）；Helmholtz-Zentrum Dresden-Rossendorf e.V. (HZDR)（亥姆霍兹德累斯顿罗森多夫研究中心）
我们提出了一类新的近似变分损失，适用于物理信息神经网络（PINNs）的训练。损失公式反映了偏微分方程及其弱公式的经典索伯列夫空间理论。损失计算依赖于高斯-勒让德立方的扩展，我们称之为Sobolev立方，取代自动微分（AD）。我们证明了运行时的复杂性训练所得到的Soblev-PINNs（SC-PINNs）是小于所需的PINNs依赖于AD上的一到两个数量级的速度的SC-PINNs的顶部证明，以实现更接近的解决方案的近似突出的正向和逆偏微分方程的问题比建立PINNs实现。
2022-11-23 cs.LG cs.NA math.NA
Approximation of mixed order Sobolev functions on the $d$-torus -- Asymptotics, preasymptotics and $d$-dependence
University of Leipzig（莱比锡大学）；Friedrich-Schiller-University Jena（耶拿弗里德里希·席勒大学）；Hausdorff-Center for Mathematics（豪斯多夫数学中心）
研究了在d维 торus 上混合阶Sobolev空间中主导混合（分数）光滑度s>0的周期函数的近似问题，探讨了近似误差在L2范数下的渐进行为及维度依赖性，揭示了常数随d增长的超指数衰减特性。
2013-12-22 cs.NA math.NA
Optimal randomized quadrature for weighted Sobolev and Besov classes with the Jacobi weight on the ball
我们考虑随机情形下加权Sobolev类$BW^{r}_{p,μ}$和加权Besov类$BB_τ^r(L_{p,μ})$的数值积分$${\rm INT}_d(f)=\int_{\mathbb{B}^{d}}f(x)w_μ(x)dx $$，其中$w_μ, \,μ\ge0,$是球上的经典Jacobi权$\Bbb B^d$，$1\le p\le \infty$，$r>(d+2μ)/p$和$0<τ\le\infty$ .对于上述两类，我们得到了随机情况下最佳正交误差的阶数为$n^{-r/d-1/2+(1/p-1/2)_+}$。与确定性情况下最优正交误差的阶数$n^{-r/d}$相比，随机性可以有效提高$p>1$时的收敛阶数。
2022-01-18 cs.NA math.NA
Approximation by polynomials in Sobolev spaces with Jacobi weight
University of Oregon（俄勒冈大学）
研究在带有Jacobi权的Sobolev空间中多项式逼近问题，提出基于最佳逼近误差的精确估计及显式构造同时逼近函数及其导数的多项式。
2017-10-31 cs.NA math.CA math.NA
Optimal Sobolev Approximation by Deterministic and Random Shallow Sigmoidal Networks
National University of Singapore（新加坡国立大学）
该研究解决了一般维度下浅层Sigmoidal网络的最优Sobolev逼近问题，构造确定性与随机方向-偏移字典并通过实验验证了其最优逼近速率。
2026-08-24 cs.NA math.NA
Sobolev estimates for constructive uniform-grid FFT interpolatory approximations of spherical functions
Universidad Pública de Navarra（纳瓦拉公立大学）；Colorado School of Mines（科罗拉多矿业学院）
本文设计并分析了基于FFT的球面函数构造性插值近似方法，利用极点和均匀球面极坐标网格处的样本，通过FFT技术实现高效构造，证明其在Sobolev范数下的收敛性与最佳近似一致。
2016-01-26 cs.NA math.NA
Optimal Stencils in Sobolev Spaces
Univ. Gießen（吉森大学）；Univ. Göttingen（哥廷根大学）
本文证明了在Sobolev空间W_2^m(R^d)中，用线性组合函数值近似点wise导数的收敛率不超过m-s-d/2，且通过可扩展的近似方法证明该速率最优。
2016-11-15 cs.NA math.NA
Approximation by tree tensor networks in high dimensions: Sobolev and compositional functions
Johannes Gutenberg-Universität Mainz（约翰内斯·古腾堡美因茨大学）；Centrale Nantes, Nantes Université, Laboratoire de Mathématiques Jean Leray, CNRS UMR 6629（南特中央理工学院，南特大学，让·勒雷数学实验室，法国国家科学研究中心）；Technische Universität Berlin（柏林工业大学）
本文提出利用树张量网络近似高维函数，特别是Sobolev函数和组合函数，解决了维度诅咒问题并提供了构造性编码方法。
2021-12-02 cs.NA math.NA
Shallow neural network approximation in mixed Sobolev spaces
Zhejiang University（浙江大学）
该研究建立浅层神经网络对混合Sobolev空间的逼近理论，提出傅里叶块原理，确定ReLUᵏ等多种激活函数的最优逼近指数，为相关逼近问题提供了理论框架。
2026-10-08 cs.LG cs.NA math.NA
Convergence rate of the finite element approximation for extremizers of Sobolev inequalities
Incheon National University（仁川国立大学）；Chung-Ang University（中央大学）；Kyonggi University（京畿大学）
本文研究了有限元数值方案逼近Sobolev不等式极值函数的收敛率，证明了在二维多边形凸域中，有限元解在$ L^2 $和$ H^1 $范数下分别以$ O(h^2) $和$ O(h) $的速率收敛，其中$ h $是域三角剖分的网格尺寸。
2018-09-26 cs.NA math.AP math.NA
Nearly Optimal Approximation Rates for Deep Super ReLU Networks on Sobolev Spaces
本文提出由 ReLU DNN 与末端 ReLU 平方层构成的 DSRN，以在 $W^{m,p}$ 范数下逼近 Sobolev 函数，并借助 VC 维和伪维数估计证明其近最优逼近率与泛化误差。
2025-08-31 cs.NA math.NA
Optimal Deep Neural Network Approximation for Korobov Functions with respect to Sobolev Norms
The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）；University of Minnesota, Twin Cities（明尼苏达大学双城分校）
该研究确立了深度神经网络对Korobov函数在$L_p$与$H^1$范数下的近最优非渐近逼近速率，实现超收敛并克服维数灾难，误差界同时考虑网络宽度与深度。
2023-11-08 cs.LG cs.NA math.NA
On the relation of the spectral test to isotropic discrepancy and $L_q$-approximation in Sobolev spaces
本文是最近的论文“关于格点集的各向同性差异和谱测试的说明”[J.复杂性，58：101441，2020]的后续。我们证明了格点集的各向同性差至多是它的谱检验的$d \, 2^{2(d+1)}$倍，从而纠正了文中定理2中对维数$d$的依赖性和上界证明的不准确性.其主要任务是确定单位立方体中包含的凸集的边界邻域的体积。此外，我们刻画的平均距离的一个格点集的谱测试。作为一个应用程序，我们推断谱测试-和它的各向同性差异-是至关重要的晶格点集的近似Sobolev函数的适用性。
2020-10-09 cs.NA math.NA math.NT
Analysis of tensor approximation schemes for continuous functions
在这篇文章中，我们分析张量逼近方案的连续函数。我们假设要近似的函数位于各向同性的索伯列夫空间中，并讨论了在Tucker张量格式或张量训练格式的连续模拟中近似该函数时的成本。我们特别表明，这两个近似的成本是维数鲁棒的索伯列夫空间考虑提供适当的权重。
2021-07-20 cs.NA math.NA
Sobolev Algorithm for Local Smoothness Analysis (SALSA) via Sharp Direct and Inverse Statements
Hong Kong Baptist University（香港浸会大学）；University of Padua（帕多瓦大学）
本文提出了一种基于精确直接和反向陈述的Sobolev算法SALSA，用于分析目标数据的局部光滑性特性，包括其光滑程度和非光滑性。
2025-12-19 cs.NA math.NA
Constructive Representation of Functions in $N$-Dimensional Sobolev Space
本文提出$N$维Sobolev空间中函数基于边界值与最高阶混合导数的可逆表示，建立其与$L_2$空间的双射，并据此利用Legendre多项式基和阶跃函数基实现具有更优收敛性的函数逼近。
2024-04-29 cs.NA math.NA
Randomizing the trapezoidal rule gives the optimal RMSE rate in Gaussian Sobolev spaces
该研究针对高斯测度下阶数$\alpha\ge1$的Sobolev空间函数求积问题，证明了最坏情况RMSE的$O(n^{-\alpha-1/2})$下界，提出适当随机化的梯形法则可达到该最优阶（差对数因子），并给出实用误差估计器，数值结果验证了理论。
2023-07-20 cs.NA math.NA
Duality in refined Sobolev-Malliavin spaces and weak approximations of SPDE
Chalmers University of Technology and University of Gothenburg（查尔姆斯理工大学和哥德堡大学）；Technische Universität Berlin（柏林工业大学）
本文引入了新的精炼Sobolev-Malliavin空间，用于捕捉Malliavin导数的时间可积性，并通过双范数推导出Burkholder不等式，证明了半线性抛物型随机演化方程在时间和空间上的数值逼近的弱收敛性，具有最优速率。
2015-06-01 cs.NA math.NA math.PR
Sharp Sobolev Sandwich and Approximation Rates of Radon-Domain $L^p$ Ridge Integral Spaces for ReLU$^k$ Networks
Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（丘成桐数学科学中心，清华大学）；Qiuzhen College, Tsinghua University（邱氏学院，清华大学）
本文通过Radon变换的傅里叶分析，建立了ReLU$^k$激活浅层神经网络的$L^p$空间与Sobolev空间的精确关系，并给出了离散化逼近的最优速率。
2026-09-16 cs.NA math.NA
Optimal error estimates for Chebyshev approximations of functions with limited regularity in fractional Sobolev-type spaces
Department of Mathematics, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学系）；Division of Mathematical Sciences, School of Physical and Mathematical Sciences, Nanyang Technological University（南洋理工大学物理与数学科学学院数学科学分部）；State Key Laboratory of Computer Science/Laboratory of Parallel Computing, Institute of Software, Chinese Academy of Sciences（中国科学院软件研究所计算机科学与技术国家重点实验室/并行计算实验室）
本文提出基于Riemann-Liouville分数积分/导数的分数Sobolev型空间的新理论框架，用于研究具有有限正则性的函数的Chebyshev逼近的最优误差估计。核心方法包括分数分部积分和广义Gegenbauer函数（GGF-Fs），能够推导出具有内部和端点奇点的函数的Chebyshev展开系数最优衰减率，并改进了整数正则性Sobolev空间中的现有结果。
2018-11-09 cs.NA math.NA
Particle methods enable fast and simple approximation of Sobolev gradients in image segmentation
Center of Systems Biology Dresden（德累斯顿系统生物学中心）；Max Planck Institute of Molecular Cell Biology and Genetics（马克斯·普朗克分子细胞生物学与遗传学研究所）
本文提出利用粒子方法高效计算Sobolev梯度，以解决图像分割中的正则化问题，通过局部粒子交互替代全局Poisson方程，提升计算效率。
2014-03-02 cs.CE cs.CV cs.NA
Spectral approximation on the unit ball
Institute of Software Chinese Academy of Sciences（中国科学院软件研究所）；Department of Mathematics University of Oregon（俄勒冈大学数学系）
研究单位球上多项式谱逼近问题，基于Sobolev空间W^s_p(球体)，给出多项式逼近的精确阶估计及显式构造，提出基于正交多项式的高效谱-伽辽金方法，推导最优误差估计并给出数值示例。
2013-11-08 cs.NA math.CA math.NA
Expected uniform integration approximation under general equal measure partition
本文研究了Sobolev空间$\mathcal{H}^{\mathbf{1}}(K)$中函数一致积分逼近的均方误差的$L_2-$期望偏差的界，其中$\mathcal{H}$是具有核$K$的再生Hilbert空间.与已知的粗Monte Carlo方法的速率$O(N^{-1})$相比，得到了更好的近似误差阶数$O(N^{-1-\frac{1}{d}})$.其次，在一般Sobolev空间$F_{d,q}^{*}$中，利用分层样本的期望$L_{p}-$偏差界（$p\ge 1$）给出了$p$-积分逼近误差矩的几个上界.
2021-10-04 cs.NA math.NA
On the optimality of target-data-dependent kernel greedy interpolation in Sobolev Reproducing Kernel Hilbert Spaces
本文利用一般贪心算法的新结果完善核贪心插值收敛理论，证明P-greedy达到最优收敛率，且自适应f-greedy同样最优。
2023-07-19 cs.NA math.NA
Sharp Sobolev Approximation on General Domains by Linearized Shallow Networks with Analytic Activations
Peking University（北京大学）；Shenzhen Loop Area Institute（深圳河套学院）；King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）
本文针对一般有界区域，提出带解析激活函数的线性化浅层网络构造的张量积型参数集，实现Sharp Sobolev逼近，其参数集分布固定更便于实际计算。
2026-08-20 cs.NA math.NA
Approximation Rates for Shallow ReLU$^k$ Neural Networks on Sobolev Spaces via the Radon Transform
本文利用Radon变换和差异理论，证明了浅层ReLU$^k$网络在Sobolev空间上达到近乎最优的逼近率，并推广了现有结果，揭示了其适应性带来的优势。
2025-10-16 cs.LG cs.NA math.NA
$\varepsilon$-dimension in infinite dimensional hyperbolic cross approximation and application to parametric elliptic PDEs
Vietnam National University, Hanoi（越南国家大学河内分校）；Bonn University（波恩大学）；Fraunhofer Institute for Algorithms and Scientific Computing SCAI（弗劳恩霍夫算法与科学计算研究所 SCAI）；College of Science, Vietnam National University, Hanoi（越南国家大学河内分校理学院）
本文研究了在Hilbert空间张量积中的逼近问题，通过$\varepsilon$-维度分析，得出了Sobolev-分析型函数类的精确界，展示了无限维分析逼近问题的成本主要由有限维Sobolev逼近问题决定。
2017-03-01 cs.NA math.NA
Recovery of Sobolev functions restricted to iid sampling
我们研究$L_q$ -近似和集成功能从索伯列夫空间$W^s_p(Ω)$和比较最佳随机（蒙特卡罗）算法，只能使用iid样本点，均匀分布在域上的算法。主要的结果是，我们获得相同的最佳收敛速率，如果我们限制到iid采样，在学习和不确定性量化的共同假设。唯一的例外是当使用$p=q=\infty$时，无法避免对数损失。
2021-08-04 cs.NA math.NA
On the approximation of functions by tanh neural networks
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
我们得到的误差的界限，在高阶Sobolev规范，在Sobolev正则以及解析函数的神经网络与双曲正切激活函数的逼近中产生。这些界限提供了关于神经网络大小的近似误差的明确估计。我们证明了只有两个隐藏层的tanh神经网络足以以与更深的ReLU神经网络相当或更好的速度近似函数。
2021-08-23 cs.LG cs.NA math.NA
An explicit Euler method for Sobolev vector fields with applications to the continuity equation on non cartesian grids
organization= Department One , addressline= Address One , city= City One , postcode= 00000 , state= State One , country= Country One；organization= Department Two , addressline= Address Two , city= City Two , postcode= 22222 , state= State Two , country= Country Two
本文提出了一种显式欧拉方法用于Sobolev向量场，用于在非笛卡尔网格上解决连续方程的稳定性估计和近似问题。
2025-12-10 cs.NA math.AP math.NA
Deep Neural Networks with General Activations: Super-Convergence in Sobolev Norms
本文研究了深度全连接神经网络在Sobolev空间W^{n,∞}中的逼近结果，证明其在W^{m,p}范数下的误差率优于传统数值方法，揭示了深度网络在求解偏微分方程时的超收敛特性。
2026-03-23 cs.LG cs.NA math.NA
Generalization Guarantees for Multi-Input Neural Operator Learning in Sobolev Spaces
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；University of Notre Dame（圣母大学）；Hong Kong Baptist University（香港浸会大学）
针对多输入神经算子，在Sobolev范数下建立逼近和泛化误差估计，量化各输入空间对误差界的贡献，并揭示平衡状态下输入维度、正则性和Sobolev阶的相互作用。
2026-06-17 cs.LG cs.NA math.NA
Constructive approximation on graded meshes for the integral fractional Laplacian
本文考虑整分数Laplacian算子$(-Δ)^s$的齐次狄利克雷问题.我们证明了Lipschitz域上的最优Sobolev正则性估计，只要解是$C^s$到边界。我们提出了一个贪婪算法的梯度二分法网格的建设，并获得准最佳的收敛速度的近似解决这样的问题，由连续的分段线性函数。非线性Sobolev尺度决定了正则性和可逼近性之间的关系。
2022-12-28 cs.NA math.AP math.NA
Sobolev Regularity of Isogeometric Finite Element Spaces with Degenerate Geometry Map
本文研究等几何分析中退化几何映射下二元函数的Sobolev正则性，提出收紧D-片C1条件以确保二阶偏导数平方可积，从而支持四阶PDE的有限元求解。
2023-06-23 cs.NA math.NA
On the optimal approximation of Sobolev and Besov functions using deep ReLU neural networks
School of Mathematics (Zhuhai) and Guangdong Province Key Laboratory of Computational Science（数学学院（珠海）和广东省计算科学重点实验室）
本文证明在Sobolev嵌入条件下，宽度为W、深度为L的深度ReLU神经网络逼近Sobolev和Besov函数可达到最优速率$\mathcal{O}((WL)^{-2s/d})$，关键贡献是提出一种新的稀疏向量深度网络编码方法。
2025-07-18 cs.LG cs.NA math.NA
Regularity in Sobolev and Besov spaces for parabolic problems on domains of polyhedral type
本文研究线性和非线性发展方程解的正则性，将文[22]的结果推广到多面体型区域。特别地，我们研究了Besov空间的特定尺度$B^r_{τ,τ}$，$\frac{1}τ=\frac rd+\frac 1p$上的光滑性。在这些空间中的规则性决定了可以通过自适应和其他非线性逼近方案实现的逼近阶。我们表明，在考虑的所有情况下，Besov正则性是足够高的自适应算法的使用是合理的。
2021-05-26 cs.NA math.AP math.NA
$L^{q}$-error estimates for approximation of irregular functionals of random vectors
Avikainen表明，对于任何$p,q \in [1,\infty)$，和任何功能$f$的有界变化的$\mathbb{R}$，它认为，$\mathbb{E}[|f(X)-f(\widehat{X})|^{q}] \leq C(p,q) \mathbb{E}[|X-\widehat{X}|^{p}]^{\frac{1}{p+1}}$，其中$X$是一个一维随机变量的有界密度，和$\widehat{X}$是一个任意的随机变量。在这篇文章中，我们将提供多维版本的这个估计的有界变差的函数在$\mathbb{R}^{d}$，Orlicz- Sobolev空间，Sobolev空间与可变指数，和分数Sobolev空间。我们的论点的主要思想是使用Hardy-Littlewood极大估计和逐点特征的这些功能空间。我们应用我们的主要结果分析了随机微分方程解的某些非正则泛函的数值逼近。
2020-11-26 cs.NA math.NA math.PR
Near-Optimal Learning of Gaussian Sobolev Operators
研究如何在合理时间内设计有近似保证的替代算子，提出埃尔米特主成分分析近似算法学习高斯索伯列夫算子，该算法计算高效且具谱性质，通过误差分析和数值实验验证其有效性，实现近最优样本复杂性。
2026-07-15 cs.IT cs.LG cs.NA
Approximation Property of Dropout Neural Networks: Sobolev Rates and Confidence Bounds
本文研究Dropout ReLU网络对Sobolev函数类的逼近，给出网络规模的上界与下界，并证明在固定或对数深度下精度指数匹配，揭示了随机保留边对逼近能力的影响。
2026-10-05 cs.LG cs.NA math.NA
Sobolev Approximation of Deep ReLU Networks in Log-Barron Space
Research Institute of Mathematics, Seoul National University（首尔国立大学数学研究所）；Department of Mathematics, Inha University（inha大学数学系）；Department of Mathematical Sciences, Seoul National University（首尔国立大学数学科学系）
本文提出了一种对数加权Barron空间，研究了深度ReLU网络在该空间中的逼近性能，并揭示了深度如何降低正则性要求，为高维问题提供更精确的解释。
2026-01-14 cs.LG cs.NA math.NA
Cauchy Random Features for Operator Learning in Sobolev Space
Department of Mathematics, University of California, Los Angeles（数学系，加州大学洛杉矶分校）
本文提出一种基于柯西随机特征的算子学习方法，在Sobolev空间中提供理论误差界，相比核方法和神经网络方法，在保持相似或更好测试误差的同时显著降低训练成本，且无需GPU。
2025-09-09 cs.LG cs.NA math.NA
Optimal Approximation Rates for Deep ReLU Neural Networks on Sobolev and Besov Spaces
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文利用新型比特提取与基于 VC 维的下界方法，完整刻画深度 ReLU 网络在 Sobolev 和 Besov 空间上的 $L_p$ 最优参数逼近速率。
2024-04-08 cs.LG cs.NA math.NA
