关于小熵自膨胀算子的一个唯一结果

Ricci展开式的熵和约化距离

Entropy and reduced distance for Ricci expanders

Perelman发现了两个积分量，收缩熵$\cW$和（后向）约化体积，它们在Ricci流$\pa g_{ij}/\pa t=-2R_{ij}$下是单调的，而在收缩孤子上是常数。调整一些符号，我们发现类似的公式对应于扩展的情况。{ \it膨胀熵} $\ctW$在任何紧致Ricci流上是单调的，在展开式上是精确的常数;正如Perelman中的那样，它由共轭热方程的Harnack类量的微分不等式得出，并导出泛函$μ_+$和$ν_+$。{ \it向前约化体积} $θ_+$一般是单调的，在展开式上是精确常数。一个自然的猜想断言$g(t)/t$作为$t\to\infty$收敛到一个在某种弱意义上的负爱因斯坦流形（特别是忽略坍缩部分）。如果先验地知道极限是光滑的和紧的，那么这个陈述可以很容易地从任何在展开式上为常数的单调量中得出;这些量包括$\Vol(g)/t^{n/2}$（Hamilton）和$\barλ$（Perelman），以及我们的新量。在一般情况下，我们表明，如果$\Vol(g)$增长像$t^{n/2}$（最大体积增长），然后$\ctW$，$θ_+$和$\barλ$保持有界（在其适当的方式）的所有时间。我们试图对这一猜想作出一个清晰的表述。

2004-05-03math.DG

双边障碍物的相对膨胀熵及其应用

Relative expander entropy in the presence of a two-sided obstacle and applications

本文研究了由中曲率流的自膨胀引起的相对熵的概念。特别是，我们得到了这个数量的存在性，任意超曲面之间的两个不相交的自膨胀渐近到同一锥。这使我们能够开始发展变分理论的相对熵功能的相关障碍问题。我们还得到了Ilmanen提出的中曲率流的前向单调性公式。

2020-03-30math.APmath.DG

Ricci展开式的一个相对熵和唯一延拓结果

A relative entropy and a unique continuation result for Ricci expanders

证明了两个从同一锥中产生的扩展梯度Ricci孤子的最佳相对积分收敛速度。因此，我们得到一个独特的连续结果在无穷远，我们证明了一个相对熵的两个自相似的解决方案，里奇流是定义良好的。

2021-01-07math.APmath.DG

C^m中特殊拉格朗日量和拉格朗日中曲率流展开式的唯一性结果

Uniqueness results for special Lagrangians and Lagrangian mean curvature flow expanders in C^m

我们证明了两个主要结果：（a）设$L$是${\mathbb C}^m$中的一个封闭的嵌入的精确特殊拉格朗日$m$ -折叠，其中$m\ge 3$在无穷远处渐近于${\mathbb C}^m$中两个横截特殊拉格朗日平面$Π_1,Π_2$的并$Π_1\cupΠ_2$.那么$L$是Lawlor发现的明确的“Lawlor颈”家族的例子之一（Invent. 95，1989）。(b)假设$L$是${\mathbb C}^m$中封闭的嵌入式精确拉格朗日中曲率流动展开器，对于$m\ge 3$，在无穷远处渐近于${\mathbb C}^m$中两个横向拉格朗日平面$Π_1,Π_2$的并集$Π_1\cupΠ_2$。那么$L$就是Joyce、Lee和Tsui发现的显式例子家族之一，arXiv：0801.3721。如果$L$被浸入而不是嵌入，则（a）、（b）中唯一额外的可能性是$L=Π_1\cupΠ_2$。我们的方法，这是新的，可能会被用来证明其他类似的唯一性定理，涉及$J$ -全纯曲线，拉格朗日弗洛尔上同调，和辛拓扑的类。当$m=2$，（a）是很容易证明使用hyperkahler几何，和（b）是证明了Lotay和Neves，arXiv：1208.2729。

2015-05-01math.DGmath.SG

中曲率流自展开解的谱性质和刚度

Spectral properties and rigidity for self-expanding solutions of the mean curvature flows

本文研究了中曲率流的自膨胀问题。首先，我们展示了离散的漂移拉普拉斯算子的频谱。其次给出了漂移拉普拉斯算子谱底的一个普适下界，并证明了这个下界的存在性当且仅当自扩张子是通过原点的欧几里德子空间.进一步，对于余维$1$的自扩张算子，我们证明了漂移Laplacian算子谱的底与加权稳定算子谱的底之间的一个不等式，并且证明了过原点的超平面是唯一的自扩张算子.在一定的条件下，证明了平均凸自扩张的过原点超平面在第二基本型范数平方上的唯一性。

2017-09-12math.DG

古代重标中曲率流的存在性与唯一性

On the Existence and Uniqueness of Ancient Rescaled Mean Curvature Flows

我们证明了从一个给定的渐近锥形自膨胀器开始的重新标度的中曲率流的古老的解决方案的存在性。这些是从非自相似的圆锥体中流出的中曲率流的例子。我们还显示了一个强大的唯一性定理时，锥是通用的，并用它来分类中曲率流出来的通用锥的小熵在低维。

2022-12-21math.APmath.DG

中曲率流渐近锥自扩张空间的光滑compactness

Smooth compactness for spaces of asymptotically conical self-expanders of mean curvature flow

证明了中曲率流的渐近锥自膨胀解的某些自然族在局部光滑拓扑中的紧性。具体地说，我们证明了这样的紧凑性的所有二维自膨胀的一个固定的拓扑型，并在所有的维度，为一组低熵的自膨胀和平均凸自膨胀严格平均凸渐近锥面。由此，我们推出的自然投影映射的参数化空间的渐近锥自膨胀的渐近锥面的参数化空间是适当的这些类。

2018-07-21math.APmath.DG

扭曲积空间中曲率流自相似解的唯一性与对称性

Uniqueness and Symmetry of Self-Similar Solutions of Curvature Flows in Warped Product Spaces

本文研究了扭曲积空间中曲率流自相似解的唯一性与对称性，证明了特定条件下紧致星形解必为切片，且完备非紧致渐近圆锥形扩张解具有旋转对称性。

2024-11-12math.DG

有限熵缩短曲线在无穷远处切流的唯一性

Uniqueness of tangent flows at infinity for finite-entropy shortening curves

本文证明了有限熵古代曲线缩短流在无穷远处切流的唯一性，并通过重标度流的指数收敛及对尖端、顶点、拐点和图形半径增长率的精确刻画，排除了收缩圆、静态直线、回形针和平移冷酷收割者等例外情形。

2024-06-08math.DG

几何流在曲面上的最大熵测度的唯一性

Uniqueness of the measure of maximal entropy for geodesic flows on surfaces

本文证明了在闭合可定向曲面上，遍历且具有正拓扑熵的几何流具有唯一的最大熵测度，并探讨了SRB测度的唯一性。

2025-11-27math.DGmath.DS

无共轭点粗双曲流形上测地流最大熵测度的唯一性

Uniqueness of the measure of maximal entropy for geodesic flows on coarse hyperbolic manifolds without conjugate points

本文在无共轭点且基本群为Gromov双曲、剩余有限的闭黎曼流形上，通过对扩张集施加适当条件，证明了测地流最大熵测度的唯一性，从而推广了此前仅在负截面曲率背景度量下成立的相关结果。

2025-11-05math.DGmath.DS

某些无共轭点流形上测地流极大熵测度的唯一性

Uniqueness of the measure of maximal entropy for geodesic flows on certain manifolds without conjugate points

本文证明了对于具有黎曼度量的闭曲面$M$，不含共轭点和亏格$\geq 2$，单位切丛$T^1M$上的测测地流具有唯一的极大熵测度.此外，$T^1M$完全支持此测量，并且流量与此测量有关。我们制定的条件下，这一结果扩展到更高的维度。

2020-07-14math.DGmath.DS

古代低熵流、平均凸邻域和唯一性

Ancient low entropy flows, mean convex neighborhoods, and uniqueness

本文证明了$\mathbb{R}^3$中曲面中曲率流的平均凸邻域猜想。也就是说，如果流在时空点$X=(x,t)$处具有球形或圆柱形奇点，则存在正的$\varepsilon=\varepsilon(X)>0$，使得流在$X$周围大小为$\varepsilon$的时空邻域中是平均凸的。主要的困难是把关于奇点的无穷小信息推广到宏观尺度的结论。事实上，我们证明了一个更一般的分类结果，所有古老的低熵流，出现潜在的极限流附近的$X$。也就是说，我们证明了任何古老的，单位正则，循环，积分Brakke流在$\mathbb{R}^3$熵至多$\sqrt{2π/e}+δ$是一个平面，一个圆形收缩球，一个圆形收缩柱，一个平移碗孤子，或一个古老的椭圆。作为应用，我们证明了球奇点或柱奇点的中曲率流的唯一性猜想。特别是，假设Ilmanen的重数1猜想，我们得出结论，嵌入两个领域的中曲率流通过奇点是适定的。

2021-08-30math.APmath.DG

负曲率等距浸入的波纹与光滑唯一性及稳定性

Corrugated Versus Smooth Uniqueness and Stability of Negatively Curved Isometric Immersions

我们证明了嵌入到$\mathbb{R}^3$中的负曲波纹二维浸入类中的光滑等距浸入的唯一性。我们使用的主要工具是相对熵的方法在设置的Gauss-Codazzi系统的微分几何。结果使我们能够比较也两个解决方案的高斯-Codazzi系统，对应于一个光滑的和$C^{1,1}$等距浸入不一定是相同的度量和证明连续依赖的度量和初始数据在$L^2$方面的第第二基本型。

2023-03-01math.APmath.DG