Entropy stable reduced order modeling of nonlinear conservation laws using discontinuous Galerkin methods
Rice University（莱斯大学）；The University of Utah（犹他大学）
本文提出基于不连续伽辽金方法的非线性守恒律熵稳定降阶建模方法，引入新的测试基和超降维策略以提高精度与效率。
2025-12-23 cs.NA math.NA
Stable approximation of functions from equispaced samples via Jacobi frames
本文研究了等间距样本下的Jacobi框架逼近，并给出了误差估计。我们观察到的数值逼近精度逐渐下降的扩展域参数$γ$的一致范数的增加，特别是对可微函数。此外，我们表明，当雅可比多项式$α$和$β$的指数较大（例如$\max\{α,β\} > 10$），它会导致发散行为的框架近似误差衰减。
2022-02-22 cs.NA math.NA
Stable discontinuous mapped bases: the Gibbs-Runge-Avoiding Stable Polynomial Approximation (GRASPA) method
在[10]中引入的映射基或假节点方法（FNA）允许在不需要重新配置函数的情况下更改节点集。该方案已成功应用于防止插值不连续函数时出现吉布斯现象。然而，最初提出的S-Gibbs映射遭受一个微妙的不稳定性时，插值构造在等距节点，由于龙格现象。在这里，我们提出了一种新的方法，称为吉布斯-龙格-避免稳定的多项式逼近（GRASPA），龙格和吉布斯现象减轻。在对映射节点的勒贝格常数进行了理论分析后，我们通过不同的数值实验验证了理论结果。
2021-05-20 cs.NA math.NA
DNN Approximation of Nonlinear Finite Element Equations
我们研究了应用（D）NN（（深度）神经网络）来逼近非线性偏微分方程（偏微分方程）的有限元离散化中产生的非线性映射的潜力。作为一个应用，我们应用训练好的DNN来代替粗非线性算子，从而避免了为了评估真正的粗非线性算子的行为而访问精细级离散化的需要。研究方法的可行性证明在两个层次的FAS（全近似方案）用于解决非线性扩散反应偏微分方程。
2019-11-13 cs.NA math.NA
A Provably Stable Discontinuous Galerkin Spectral Element Approximation for Moving Hexahedral Meshes
The Florida State University（佛罗里达州立大学）；Universität zu Köln（科隆大学）
本文提出一种可证明稳定的不连续谱元方法，用于求解移动域上的保守律系统，通过任意拉格朗日-欧拉公式将方程映射到固定参考域，并通过离散化斜对称形式保证稳定性，同时保持自由流保持性。
2015-10-30 cs.NA math.NA
An explicit unconditionally stable numerical method for solving damped nonlinear Schrödinger equations with a focusing nonlinearity
本文提出一种显式、无条件稳定的时间分裂正弦谱方法求解阻尼聚焦非线性薛定谔方程，数值实验表明三次或五次阻尼可阻止爆聚，线性阻尼需超过阈值，并可推广至三维BEC动力学模拟。
2003-03-13 cs.NA math.NA
Stable Nonlinear Dynamical Approximation with Dynamical Sampling
针对含时偏微分方程求解问题，提出带稳定性保证、低数值复杂度的动力采样非线性动力逼近方法，通过参数化解码器与希尔伯特空间子空间投影演化参数，在中等维度算例上验证了有效性。
2025-05-17 cs.NA math.NA
Stable and convergent approximation of two-dimensional vector fields on unstructured meshes
Clemson University（克莱姆森大学）
本文提出新框架分析无结构网格上的交错网格有限差分有限体积方法，通过旋度和散度量实现数值方案的收敛性，展示了稳定收敛的外部近似构造，应用于无结构网格上不可压缩斯托克斯问题的MAC方案收敛性证明。
2016-02-12 cs.NA math.NA
Quasi-optimal error estimates for the approximation of stable harmonic maps
基于反函数定理的一个定量形式和一个适当的鞍点公式，我们导出了单位长度约束下调和映射球的有限元逼近的准最优误差估计.在自然正则性要求和适当的解的几何稳定性条件下，该估计成立。扩展到其他目标流形，包括边界的椭球进行了讨论。
2022-09-24 cs.NA math.NA
An unconditionally stable numerical approach for solving a nonlinear distributed delay Sobolev model
本文提出一种求解非线性分布延迟Sobolev模型的无条件稳定数值方法，结合插值与有限元逼近，在强范数下证明其无条件稳定、空间四阶精度和时间二阶收敛，且比现有方法更高效。
2025-09-23 cs.NA math.NA
Energy Stable Discontinuous Galerkin Methods for Maxwell's Equations in Nonlinear Optical Media
Oregon State University（俄勒冈州立大学）；Michigan State University（密歇根州立大学）；Rensselaer Polytechnic Institute（伦斯勒理工学院）
本文提出一种高阶不连续Galerkin方法，用于求解非线性光学介质中的Maxwell方程组，通过能量稳定方法和新型时间离散策略实现数值稳定性与精度。
2017-04-12 cs.NA math.NA
Overcoming the curse of dimensionality in the numerical approximation of parabolic partial differential equations with gradient-dependent nonlinearities
偏微分方程（PDE）是模拟许多现实世界现象的基本工具。在许多这样的现实世界的现象中，所考虑的偏微分方程包含梯度相关的非线性和高维。这类高维非线性偏微分方程在几乎所有情况下都不能显式求解，而近似求解高维非线性偏微分方程是应用数学中最具挑战性的任务之一。设计用于非线性偏微分方程的近似算法尤其是非常具有挑战性的，对于非线性偏微分方程，人们可以严格地证明它们确实克服了所谓的维数灾难，在这个意义上，近似算法的计算操作的数量需要达到大小为$\varepsilon$ > 0在PDE维度$d \in \mathbb{N}$和规定的近似精度$\varepsilon$的倒数两者中至多多项式地增长。特别是，据我们所知，在科学文献中没有近似算法已被证明可以克服维数灾难的情况下，一类非线性偏微分方程的一般时间范围和梯度依赖的非线性。克服这一困难是本文的主要贡献。更具体地说，本文的主要贡献是（i）提出了一种新的全历史递归多层Picard近似算法，用于求解具有一般时域和梯度依赖非线性的高维非线性热方程，（ii）严格证明了这种全历史递归多层Picard近似算法是有效的。历史递归多层Picard近似算法确实克服了这种非线性热方程的维数灾难，梯度相关非线性
2019-12-05 cs.NA math.NA
Localized Reduced Basis Approximation of a Nonlinear Finite Volume Battery Model with Resolved Electrode Geometry
University of Muenster（明斯特大学）
本文提出针对空间解析三维锂离子电池模型的局部降阶方法，通过非一致局部逼近空间和局部经验算子插值处理非线性项，验证了方法的可行性。
2016-06-16 cs.NA math.NA
Optimal Approximation of Elliptic Problems by Linear and Nonlinear Mappings III: Frames
研究通过特定框架的n项逼近求解算子方程的最优逼近，定义非线性框架宽度并分析最坏情况误差与最优收敛阶。
2007-03-09 cs.NA math.NA
Semi-discrete finite element approximation applied to Maxwell's equations in nonlinear media
本文研究了 Kerr 型非线性介质中 Maxwell 方程初边值问题的半离散有限元逼近，并针对第一类 Nédélec 单元建立了逼近的先验误差估计。
2019-03-08 cs.NA math.NA
Revealing Stable and Unstable Modes of Generic Denoisers through Nonlinear Eigenvalue Analysis
Technion, Israel Institute of Technology（以色列理工学院）
在本文中，我们建议通过非线性特征值分析来分析稳定和不稳定模式的通用图像去噪。我们试图找到输入图像的黑盒去噪器的输出是成比例的输入。我们将其视为一个非线性本征值问题。这具有潜在的广泛影响，因为大多数图像处理算法可以被视为通用的非线性算子。我们引入了一种广义非线性幂方法来求解这类黑箱算子的特征值问题。使用这种方法，我们揭示了稳定的非线性去噪模式。这些模式是去噪器的最佳输入，在噪声去除中实现了卓越的PSNR。类似于线性情况（低通滤波器），这种稳定模式是对应于大本征值的本征函数，其特征在于大的分段平滑结构。我们还提供了一种方法来产生互补的，最不稳定的模式，去噪器强烈抑制。这些模式是具有小特征值的纹理。我们使用全变分（TV）验证该方法，并在EPLL去噪器（Zoran-Weiss）上进行了演示。最后，我们提出了一个加密解密的应用。
2020-07-06 cs.CV cs.NA math.NA
An Energy Stable Nonlinear Incompressible Multi-Phase Flow Formulation
本文通过重新表述不可压缩多相流控制方程，结合弱非线性边界条件与分部求和算子，建立了可证明的非线性能量稳定性框架。
2024-12-17 cs.NA math.AP math.NA
The Gauss-Galerkin approximation method in nonlinear filtering
本文研究了一维非线性滤波问题的一种近似方法，该问题具有离散时间和连续时间观测。我们首先介绍的方法适用于福克-普朗克方程。建立了近似的收敛性。最后给出一个数值例子。
2023-02-14 cs.NA math.NA math.PR
Local linear stability of dual-pairing summation-by-parts methods for nonlinear conservation laws
Monash University（莫纳什大学）；University of Texas at El Paso（得克萨斯大学埃尔帕索分校）
本文研究了非线性守恒律中双重配对求解器方法的局部能量稳定性，证明其能保证数值解的熵稳定性和局部能量稳定性，通过数值实验验证了方法在湍流模拟中的有效性。
2026-03-23 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Exponential integrability properties of numerical approximation processes for nonlinear stochastic differential equations
本文研究了非线性随机微分方程数值近似过程的指数可积性性质，提出了一类停止增量tamed欧拉近似方法，在附加较少假设下保持精确解的指数可积性性质。
2016-11-20 cs.NA math.NA math.PR
A Stochastic Approximation for Fully Nonlinear Free Boundary Parabolic Problems
本文提出了一种求解完全非线性抛物型自由边界问题的随机数值方法，并在合理的非线性条件下给出了收敛速率。
2013-11-08 cs.NA math.NA math.PR
