$\mathbb{Q}_p$ 的假 Tate 曲线扩张的均匀化子
Uniformizer of the False Tate Curve Extension of $\mathbb{Q}_p$
AI总结：
本文研究 $p$ 进 Mal'cev-Neumann 域中本原 $p^n$ 次单位根 $\zeta_{p^n}$ 的规范展开，给出其前 $\aleph_0$ 项的显式公式，并用于构造 $K_{2,m}=\mathbb{Q}_p(\zeta_{p^2},p^{1/p^m})$ 的均匀化子。
摘要：
设 $p\geq 3$ 为素数。本文研究 $p$ 进 Mal'cev-Neumann 域 $\mathbb{L}_p$ 中本原 $p^n$ 次单位根 $\zeta_{p^n}$（$n\geq 1$）的规范展开。更精确地，我们给出了 $\zeta_{p^n}$ 展开的前 $\aleph_0$ 项的显式公式，并作为应用，将其用于构造 $K_{2,m}=\mathbb{Q}_p\left(\zeta_{p^2},p^{1/p^m}\right)$（$m\geq 1$）的一个均匀化子。
英文摘要：
Let $p\geq 3$ be a prime number. In this article, we study the canonical expansion of the primitive $p^n$-th root of unity $ζ_{p^n}$ in $p$-adic Mal'cev-Neumann field $\mathbb{L}_p$ for $n\geq 1$. More precisely, we give the explicit formula for the first $\aleph_0$ terms of the expansion of $ζ_{p^n}$ and as an application, we use it to construct a uniformizer of $K_{2,m}=\mathbb{Q}_p\left(ζ_{p^2},p^{1/p^m}\right)$ with $m\geq 1$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
