Triaxial Schwarzschild Models of Brightest Cluster Galaxies with Long-Slit LBT Data
Max-Planck Institute for Extraterrestrial Physics（马克斯·普朗克地外物理研究所）；Universitäts-Sternwarte Muenchen（慕尼黑大学天文台）
利用LBT新长缝恒星运动学数据，结合HST和Wendelstein高分辨率测光，对21个亮团星系中的16个构建三轴Schwarzschild模型，发现8个超大质量黑洞（>10^10 M⊙），并揭示暗物质晕几何多样性。
2026-06-18 astro-ph.GA
Uncover 3D Dark Matter Distribution of the Milky Way by an Empirical Triaxial Orbit-Superposition Model: Method Validation
Shanghai Astronomical Observatory, Chinese Academy of Sciences（中国科学院上海天文台）；National Astronomical Observatories, Chinese Academy of Sciences（中国科学院国家天文台）；Westlake University（西湖大学）；Hainan University（海南大学）；Beijing Normal University（北京师范大学）
本文提出经验三轴轨道叠加模型，通过LAMOST+Gaia模拟数据验证，成功恢复不同形状暗物质晕的三维密度分布，为揭示银河系暗物质分布提供新方法。
2025-08-26 astro-ph.GA
The SAMI Galaxy Survey: The internal orbital structure and mass distribution of passive galaxies from triaxial orbit-superposition Schwarzschild models
动力学模型是揭示星系内部动力学的关键，然而，迄今为止，大多数结果假设轴对称，这是不具有代表性的大质量星系的显着部分。在这里，我们建立三轴史瓦西轨道叠加模型的星系从SAMI星系巡天，以重建其内部轨道结构和质量分布。该样本由161个被动星系组成，总恒星质量在$10^{9.5}$到$10^{12} M_{\odot}$之间。我们发现1个$R_{\rm e}$星系内部结构的变化与星系的总质量有关。样本（$73\% \pm 3\%$）中的大多数星系都是扁圆的，而$19\% \pm 3\%$是轻度三轴的，而$8\% \pm 2\%$是三轴/扁长的。带有$\log M_{\star}/M_{\odot} > 10.50$的Galerkin更可能是非扁圆的。我们发现一个平均的暗物质分数的$f_{\rm{DM}} = 0.28 \pm 0.20$，在1 $R_{\rm e}$。具有较高内禀椭圆率（较平坦）的Galerkin被发现具有更负的速度各向异性$β_r$（切向各向异性）。$β_r$还显示出与边缘上自旋参数\lam的反相关性，因此$β_r$随着\lam的增加而减小。我们看到的证据表明，随着恒星质量的增加，热轨道的比例越来越大，而温暖和寒冷的轨道则呈下降趋势。我们还发现，不同的（$V/σ$ - $h_3$）运动学签名的星系有不同的轨道组合。这些结果是在协议的形成场景中，缓慢和快速旋转的星系形成通过…
2022-03-07 astro-ph.GA
Triaxial Schwarzschild Models of NGC 708: a 10-billion solar mass black hole in a low dispersion galaxy with a Kroupa IMF
本文利用三轴 Schwarzschild 模型分析 NGC 708 运动学数据，发现其中心存在约 100 亿太阳质量超大质量黑洞，并揭示星系形状随半径变化及 Kroupa IMF 特征，为黑洞-星系共同演化提供新证据。
2024-05-01 astro-ph.GA
Dynamical modelling of the twisted galaxy PGC 046832
我们分析了VLT/MUSE观测的PGC 046832，最亮的星系团的Abell 3556。这个星系的速度结构令人吃惊，在短轴上有两个反转，在长轴上有一个反转。我们使用三轴史瓦西模型来推断这个星系的内在形状、中心黑洞质量和轨道分布。形状的测定表明，该星系是高度三轴的中心（几乎扁长），但有一个低的三轴度（几乎扁圆）的外部部分。最佳拟合Schwarzschild模型的轨道分布表明，沿投影短轴的运动学反转是由内部长轴管的分布和数量的轻微不对称性驱动的。沿投影主轴的运动学反转是由银河系中中等半径处的高比例反旋转轨道驱动的。在史瓦西模型中使用轨道的化学标记，我们没有发现这些轨道与特定的恒星星族参数有任何关联的证据。虽然星系的内部几乎肯定是通过一次或多次干合并形成的，产生了扁长的形状，但外部部分与吸积和原位形成一致。虽然轴对称模型表明存在质量为$\sim 6 \times 10^9$ M $_{\odot}$和$\sim 10^{10}$ M $_{\odot}$的超大质量黑洞（分别使用Schwarzschild和Jeans模型），但三轴Schwarzschild模型仅提供$\sim 2 \times 10^9$ M $_{\odot}$的上限。
2021-09-29 astro-ph.GA
Triaxial Orbit-based Dynamical Modeling of Galaxies with Supermassive Black Holes and an Application to Massive Elliptical Galaxy NGC 1453
在轴对称假设下，利用轨道叠加技术得到了大部分邻近超大质量黑洞质量的恒星动力学测定。然而，很少有星系--特别是大质量的早期星系--遵守精确的轴对称。在这里，我们提出了一个修改后的轨道叠加代码和一个新的方法来动态确定的内在形状和质量参数的三轴星系的空间分辨恒星运动学数据的基础上。这里描述的三轴TriOS代码纠正了原始van den Bosch等人（2008年）代码中的一个错误，该错误导致三轴模型中大多数轨道的预测不正确，并可能显著影响参数碰撞参量。修订后的代码还包含轨道采样，质量约束和运行时间的显着改进。此外，我们引入了两个新的参数搜索策略-一组新的三轴形状参数和一种新的无网格采样技术-一起导致在定位最佳拟合模型的效率显着提高。我们将更新的代码和搜索方法应用于NGC 1453，一个快速旋转的大质量椭圆星系。完整的6D参数搜索找到固有轴比的$p=b/a=0.933^{+0.014}_{-0.015}$和$q=c/a=0.779\pm0.012$，以及三轴度参数的$T=0.33\pm0.06$。尽管偏离轴对称，最佳拟合SMBH质量，恒星质光比和NGC 1453的暗物质封闭质量与轴对称结果一致。在得出一般性结论之前，需要对轴对称和三轴模型进行更多的比较。
2021-12-20 astro-ph.GA
Supermassive black holes in six triaxial galaxies: Insights from SINFONI and MUSE observations
University of Vienna（维也纳大学）；Leibniz-Institute for Astrophysics Potsdam (AIP)（波茨坦莱布尼茨天体物理研究所）；Sub-department of Astrophysics, Department of Physics, University of Oxford（牛津大学物理系天体物理学小组）；Institute for Astronomy, University of Edinburgh（爱丁堡大学天文研究所）；Max-Planck-Institut für Astrophysik（马克斯·普朗克天体物理研究所）；Armagh Observatory and Planetarium（阿马赫天文台和天文馆）
利用自适应光学辅助的SINFONI和MUSE观测数据，通过三轴Schwarzschild轨道叠加模型约束了六个大质量早型星系中的超大质量黑洞质量，并校正了强三轴运动学特征对质量测量的偏差。
2026-05-27 astro-ph.GA
Orbit properties of massive prolate galaxies in the Illustris simulation
我们探讨了35个长轴三轴星系的轨道特性从插图宇宙流体动力学模拟。详细研究了它们的轨道族，分析了轨道族的相对丰度与自旋参数、三轴度、角动量比和重子分数的关系。我们发现，盒子轨道占主导地位的轨道结构的大部分长轴三轴星系，特别是在中央区域。在长轴星系中，不规则轨道所占的比例很小，并且随星系半径的增大而增大。在长轴三轴星系中，x管和z管轨道都很重要，特别是在外围区域。对于长轴三轴星系（$0.7<T<1$），盒形轨道的比例随着恒星的三轴度的增加而减小，而x管轨道的比例随着三轴度的增加而增加。随着重子分数的增加，盒子轨道的分数增加，x管和z管轨道的分数略有减少。这些结果有助于理解长轴三轴星系的结构，并为用Schwarzschild或Made-to-Measure方法建立长轴三轴星系的动力学模型提供了交叉检验。
2018-12-03 astro-ph.GA
A Supermassive Black Hole Mass Measurement in NGC 5102 with Schwarzschild Orbit-superposition Modeling
University of Michigan（密歇根大学）；University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
本研究结合VLT与HST观测，用施瓦西轨道叠加模型测得NGC 5102中心黑洞质量，结果与琼斯各向异性建模及M•-σe关系外推一致，验证了相关建模框架的可靠性。
2026-07-30 astro-ph.GA
SchwarMAX: a GPU-friendly Schwarzschild orbit-superposition modelling framework
Institute of Astronomy, University of Cambridge（剑桥大学天文研究所）；University of Surrey（萨里大学）；Department of Astronomy, School of Physics and Astronomy, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学物理与天文学院天文学系）；State Key Laboratory of Dark Matter Physics, School of Physics and Astronomy, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学物理与天文学院暗物质物理国家重点实验室）；Key Laboratory for Particle Astrophysics and Cosmology (MOE)/Shanghai Key Laboratory for Particle Physics and Cosmology（粒子天体物理学和宇宙学教育部重点实验室/上海粒子物理和宇宙学重点实验室）
提出SchwarMAX，一种基于GPU的Schwarzschild轨道叠加方法实现，可在秒级构建模型，并利用MCMC高效探索星系重子与暗物质分布的高维参数空间。
2026-07-02 astro-ph.GA
A new implementation of the Schwarzschild method for constructing observationally-driven dynamical models of galaxies of all morphological types
我们提出了Forstand，一个新的代码构建与史瓦西轨道叠加方法的星系动力学模型。这些模型受到视线运动学观测的约束，适用于所有形态类型的星系，包括盘和三轴旋转棒。我们的实现有几个新的和改进的功能，计算效率高，并公开提供。使用从N体模拟中获取的模拟数据集，我们证明，如果已知或正确推断星系的3D形状，则无论方向如何，都可以以10- 20%的精度恢复条形的图案速度。
2019-12-09 astro-ph.GA
Schwarzschild modeling of barred galaxies
我们回顾了史瓦西轨道叠加的方法，并提出了一个新的实现这种方法，它可以处理一大类系统，包括旋转棒盘星系。我们讨论了两个概念性的问题在这一领域：内在的退化确定潜在的视线运动学，和非唯一性的deprojection和相关的偏见在潜在的推理，特别是急性三轴酒吧。当应用于具有已知3D形状的模拟数据集时，我们的方法正确地恢复了模式速度和其他潜在参数。然而，还需要做更多的工作来系统地解决这两个问题的真实观测数据集。
2019-09-06 astro-ph.GA
N-body simulations for testing the stability of triaxial galaxies in MOND
我们使用N体模拟对修正牛顿动力学（MOND）中的三轴模型进行了稳定性检验。这里考虑的三轴模型的密度随中心的$r^{-1}$和大半径的$r^{-4}$而变化。模型的总质量从$10^8\Msun$到$10^{10}\Msun$不等，分别代表从深MOND到准牛顿引力的矮星到中等质量椭圆星系的质量尺度。我们建立三轴星系模型使用史瓦西技术，并发展系统的200开普勒动力学时间（在典型的长度尺度为1.0千秒差距）。我们发现，该系统是维里过热，并在准平衡与松弛约5开普勒动力学时间（1.0 kpc）。对于所有系统，松弛后惯性（动能）能的变化小于10%（20%）。然而，在松弛过程中，模型的中心轮廓变平，并且在我们的模拟中，在200个开普勒动力学时间内（在1.0kpc处）（总体）轴比变化约10%。我们进一步发现，一旦系统达到平衡态，系统是稳定的。
2009-06-09 astro-ph.GA
Orbit-Superposition Dynamical Modeling of Barred Galaxies
棒结构在理解星系演化中具有重要意义，但由于其复杂的形态学和运动学性质，在大多数邻近星系的动力学模型中没有明确地包含它们。我们修改了Van den Bosch等人（2008）的三轴轨道叠加Schwarzschild实现，以显式地包括条形结构。引力势是球形暗物质晕和恒星质量的组合;三维恒星密度分布使用双分量反投影方法从观察到的2D图像反投影，包括轴对称盘和三轴棒状隆起。我们把星系的形状旋转与条形图速度作为一个自由参数。我们通过将其应用于模拟星系与IFU数据创建一个N体模拟与一个方形/花生或X形酒吧的方法进行验证。我们的模型很好地拟合了观测到的2D表面密度和所有运动学特征。条纹速度恢复良好，相对不确定度小于10%。基于该模型的内部恒星轨道分布，我们将星系分解为X形棒，方形凸起，垂直延伸结构和盘，并证明我们的模型恢复这些结构一般很好，类似于真实的结构在N体模拟。我们的方法提供了一个现实的方式明确为附近的棒星系与IFU观测建模的酒吧结构。
2022-12-13 astro-ph.GA
Applying Schwarzschild's orbit superposition method to barred or non-barred disc galaxies
我们提出了一个实现的史瓦西轨道叠加方法，可用于构建自洽的平衡模型的酒吧或非酒吧盘星系，或椭圆星系与数字旋转。这是一个进一步发展的公开可用的代码SMILE;其主要的改进包括一个新的有效表示的任意引力势使用二维样条插值的傅里叶系数在双曲平面，以及能够处理旋转的密度分布和多组分质量模型。我们比较了几种已发表的方法构建复合轴对称盘-凸起-晕模型，并证明我们的代码产生的模型是最接近平衡。我们还应用它来创建模型的三轴椭圆星系尖状密度分布和图形旋转，并发现这样的模型可以找到，并在许多动态时间在很宽的范围内的模式速度和角动量是稳定的，涵盖慢和快旋转类。然后，我们试图创建强棒盘星系的模型，使用分析的三个组件的潜力，并发现这是不可能的，使一个稳定的动态自洽模型，这种密度分布。最后，我们采取快照的两个N-体模拟棒盘星系嵌入近球形晕，并构建平衡模型，只使用快照的密度分布的信息。我们证明，这样的重建模型是在近稳态，与原来的N体模拟，其中之一显示出显着的长期演化。
2015-05-12 astro-ph.GA
Accuracy and precision of triaxial orbit models I: SMBH mass, stellar mass and dark-matter halo
我们调查的准确性和精度的三轴动力学轨道模型拟合二维模拟观测的一个现实的N体合并模拟类似于一个巨大的早期型星系与超大质量黑洞（SMBH）。我们表明，我们可以重现三轴N体合并残留物的正确的黑洞质量，恒星质量-光比和总封闭质量（内半光半径）为几个不同的测试方向与前所未有的精度为5- 10%。我们的动力学模型使用整个非参数视线速度分布（LOSVD），而不是参数LOSVD或速度矩作为约束。我们的研究结果强烈表明，国家的最先进的积分场投影运动学数据只包含轻微的退化相对于质量和各向异性恢复。然而，这也证明了史瓦西方法的一般强度。我们实现了证明高恢复精度和精度与我们新开发的建模机器相结合的几个进步：（i）我们新的半参数解投影代码探测简并，并允许限制视角的一个三轴星系;（ii）我们新的轨道建模代码SMART使用一个5-dim的轨道起始空间，以代表采样，特别是在近开普勒轨道的星系中心;（iii）我们使用广义信息准则AICP来优化平滑并比较不同的质量模型，以避免在具有不同模型灵活性的基于$χ^2$的模型中发生的偏差。
2022-12-12 astro-ph.GA
Accuracy and precision of triaxial orbit models II: Viewing angles, shape and orbital structure
我们探索的潜力，我们的新的三轴建模机械恢复的视角，形状和星系的轨道分布，通过使用高分辨率$N$体合并模拟。我们的建模技术包括几个最近的进展。(i)我们新的三轴反投影算法SHAPE 3D能够显着缩小三轴星系的可能取向的范围，因此仅依赖于光度信息来约束其形状。它还允许探测简并性，即在相同的假定取向处恢复不同的去投影。利用该方法，我们可以仅使用光度信息来约束$N$ -身体模拟的固有形状，即轴比$p=b/a$和$q=c/a$，其中$Δp$和$Δq$ $\lesssim$ 0.1。视角重建的典型精度为15-20 $^\circ$。(ii)我们新的三轴史瓦西代码SMART利用了整个非参数视线速度分布（LOSVD）中包含的全部运动学信息以及相空间中的5D轨道采样。(iii)我们使用一个新的广义信息准则AIC $_p$优化平滑和选择最适合的模型，避免在纯粹的$χ^2$为基础的方法的潜在偏见。利用我们的反投影密度，我们恢复了正确的轨道结构和各向异性参数$β$，$Δβ$ $\lesssim$为0.1。这些结果是有效的，无论测试方向的模拟，并表明，即使已知的内在光度和运动学退化，上述先进的方法，使人们有可能恢复的形状和轨道结构的三轴机构前所未有的准确性。
2022-11-20 astro-ph.GA
Schwarzschild Models for the Galaxy
史瓦西轨道叠加技术是目前最成熟、最可靠的方法，可以用来限制平衡恒星系统的详细质量分布。在这里，我提供了一个非常简短的概述方法及其现有的实现，并简要讨论了它们作为使用盖亚数据建模银河系的工具的可行性。
2010-05-13 astro-ph.GA
Triaxial orbit-based modelling of the Milky Way Nuclear Star Cluster
我们利用史瓦西轨道叠加技术构造了银河系核星团的三轴动力学模型。我们拟合了Feldmeier等人（2014）提出的恒星运动学图。这些模型被用来约束超大质量黑洞的质量M_BH、动态质光比M/L和星系团的本征形状。我们的最佳拟合模型为M_BH =（3.0 + 1.1 - 1.3）x10^6 M_sun，M/L =（0.90 + 0.76 - 0.08）M_sun/ L_{sun,4.5micron}，以及沿视线方向的簇压缩。我们的结果与利用开普勒轨道上恒星的运动直接测量超大质量黑洞质量的结果是一致的。质光比与其他星系在中红外波段的恒星星族研究结果一致。我们可能低估了M_BH而高估了星团的三轴性，这是由于观测效应造成的。空间半分辨的运动学数据和核星团内的消光使观测偏向于星团的近侧，并可能表现为核星团沿视线的压缩。我们导出了在半径r = 2 x r_eff = 8.4 pc的球内银河系核星团的总动力学质量M_MWNSC =（2.1 +-0.7 x10 ^7 M_sun）。最佳拟合模型是切向各向异性的中心r = 0.5-2 pc的核星团，但接近各向同性在更大的半径。我们的三轴模型能够恢复速度图中复杂的运动学子结构。
2017-01-06 astro-ph.GA
Orbit anisotropy of dark matter haloes with Schwarzschild modelling
我们应用史瓦西轨道叠加法模拟数据，以调查恢复的轨道各向异性的轮廓的准确性。模拟数据来自四个数值实现的暗物质晕具有明确的各向异性配置文件。我们表明，当假设一个正确的质量分布，我们能够确定的各向异性与高精度和明确区分模型。
2015-12-22 astro-ph.GA
Made-to-Measure Outperforms Schwarzschild's Method
Westlake University（西湖大学）
本研究比较了量身定制方法与Schwarzschild方法在低轨道数下的性能，发现量身定制方法在速度和效率上更具优势，适合用于分析星系巡天。
2026-01-21 astro-ph.GA
The MASSIVE Survey -- XVII. A Triaxial Orbit-based Determination of the Black Hole Mass and Intrinsic Shape of Elliptical Galaxy NGC 2693
作为MASSIVE巡天的一部分，我们对在快速旋转的大质量椭圆星系NGC 2693中心新发现的超大质量黑洞（SMBH）进行了恒星动力学质量测量。我们结合高信噪比积分场光谱（IFS）从双子座多目标光谱仪（GMOS）与宽场数据从米切尔光谱仪在麦当劳天文台提取和建模恒星运动学的NGC 2693从中央$\sim 150$ PC出$\sim2.5$有效半径。哈勃空间望远镜（HST）WFC 3的观测结果被用来确定恒星的光分布。我们使用最新的TriOS代码和贝叶斯搜索在6-D星系模型参数空间进行全三轴史瓦西轨道建模，以确定NGC 2693的SMBH质量（$M_\text{BH}$），恒星质光比，暗物质含量和内在形状。我们发现$M_\text{BH} = \left(1.7\pm 0.4\right)\times 10^{9}\ M_\odot$和一个三轴的固有形状与轴比$p=b/a=0.902 \pm 0.009$和$q=c/a=0.721^{+0.011}_{-0.010}$，三轴度参数$T = 0.39 \pm 0.04$。相比之下，NGC 2693的轴对称极限和（圆柱）Jeans各向异性模型中的最佳拟合轨道模型分别倾向于$M_\text{BH} = \left(2.4\pm 0.6\right)\times 10^{9}\ M_\odot$和$M_\text{BH} = \left(2.9\…
2022-02-24 astro-ph.GA
Dynamical modelling of ATLAS$^{\rm 3D}$ galaxies
本研究利用三轴动力学建模代码DYNAMITE对ATLAS3D巡天中的大质量早型星系进行建模，以约束其恒星组分形状、物质分布和轨道分布，揭示复杂运动学特征与演化过程。
2023-05-16 astro-ph.GA
A unified framework for the orbital structure of bars and triaxial ellipsoids
我们研究了一个大的随机样本的轨道在自洽模拟N体酒吧。条形图中的轨道可以通过视觉和基于频率分析的新自动轨道分类方法进行分类。著名的x1轨道族起源于与静止和旋转三轴椭球中的盒轨道相同的母轨道。然而，只有一小部分的棒轨道（约4%）像它们的周期母轨道一样主要是逆时针运动。大多数从x1轨道产生的棒轨道在棒坐标系中几乎没有净角动量，这使得它们等价于旋转三轴势中的盒轨道。一小部分棒轨道（约7%）是长轴管，其行为与三轴椭球中的长轴管完全相同：由于科里奥利力，它们围绕中轴倾斜，倾斜的方向由它们围绕长轴的角动量的符号决定。在纯棒模型中，没有发现以逆周期x2轨道为母体的轨道，但发现了以逆周期x4轨道为母体的短轴管轨道，其数量约为2%.当一个代表超大质量黑洞（SMBH）的中心质点在棒中心旋转生长时，那些位于SMBH附近的轨道被转换成旋进开普勒轨道（PKO），它们属于相同的主要族（短轴管、长轴管和盒）以较大半径占据杆。在SMBH的生长过程中，质量的流入和角动量的向外输运将一些x1和长轴管轨道转变为短轴管轨道。这项研究具有重要的意义，未来的尝试，以限制质量的SMBHs在棒星系使用基于轨道的方法，如史瓦西轨道叠加方案和了解所观察到的功能在棒星系。
2015-12-10 astro-ph.GA
The Black Hole in the Most Massive Ultracompact Dwarf Galaxy M59-UCD3
我们研究的最大的超紧凑矮星系（UCD），M59-UCD 3，结合自适应光学辅助近红外积分场光谱从双子座/NIFS，和哈勃太空望远镜（HST）成像的内部属性。我们使用多波段HST成像来创建一个质量模型，该模型表明并解释了多个恒星种群和结构组件的存在。我们将这些质量模型与Gemini/NIFS的运动学测量相结合，使用Jeans各向异性模型（JAM），轴对称史瓦西模型和三轴史瓦西模型找到最佳拟合的恒星质光比（$M/L$）和黑洞（BH）质量。JAM和轴对称史瓦西模型中的最佳拟合参数是250万到590万太阳质量的黑洞。三轴史瓦西模型指向类似的BH质量，但在BH质量为$\sim 0$时显示出最小的$χ^2$。在所有三种技术中具有BH的模型提供了与中心$V_{rms}$轮廓的更好拟合，因此我们估计BH质量为$4.2^{+2.1}_{-1.7} \times 10^{6}$ M $_\odot$（估计1 $σ$不确定性）。我们还提出了深无线电成像的M59-UCD 3和其他两个UCD在室女座的动态BH质量测量，并比较这些X射线测量检查BH吸积的基本平面的一致性。我们在M59 cO中探测到微弱的射电辐射，但在M60-UCD 1和M59-UCD 3中只发现了上限，尽管在这两个源中都探测到了X射线。M59-UCD 3的BH质量和核光剖面表明它是$\sim$ 10 $^{9-10}$ M $_\odot$星…
2018-04-06 astro-ph.GA
Keck Integral-Field Spectroscopy of M87 Reveals an Intrinsically Triaxial Galaxy and a Revised Black Hole Mass
基于Keck II望远镜的积分场光谱观测，本文通过三轴Schwarzschild轨道建模揭示了M87星系具有强三轴结构，并修正了其中心黑洞质量。
2023-04-10 astro-ph.GA
Models of cuspy triaxial stellar systems. I. Stability and chaoticity
我们使用Hernquist和Ostriker（1992）的N体程序，通过对10^6个粒子的初始球形分布进行无耗散坍缩，建立了12个恒星系统的尖点（γ \approx 1）三轴模型。我们选择了四组初始条件，导致模型在形态上分别类似于E2，E3，E4和E5星系。在每组中，为用于创建初始条件的随机数生成器选择三个不同的种子数，使得每组的三个模型在统计学上是等效的。我们用模型的中心密度值和惯性矩值检验了模型的稳定性，结果证明它们确实非常恒定。这些值的变化都小于3%，超过一个哈勃时间，而且，我们表明，这些变化的最可能的原因是松弛效应的数值代码。我们计算了每个模型中近5，000个轨道的六个李雅普诺夫指数，以识别规则，部分和完全混沌轨道。所有的模型都被证明是高度混乱的，只有不到25%的轨道是规则的。我们的结论是，这是很有可能获得尖轴三轴恒星模型，包含大部分的混沌轨道和高度稳定。用Schwarzschild（1979）的方法建立这样的模型的困难应该归因于方法本身，而不是物理原因。
2012-07-06 astro-ph.CO astro-ph.GA
Lopsidedness of self-consistent galaxies by the external field effect of clusters
采用Schwarzschild的轨道叠加技术，在Milgrom改进的牛顿动力学框架下，构建了一系列嵌入星系团外场的自洽星系模型.这些模型代表了相对大规模的椭圆星系，在离星系团中心不同的距离上具有赫恩奎斯特径向轮廓。使用$N$体模拟，我们进行了第一次分析这些模型及其演变。我们发现，自引力轴对称密度模型，即使在一个弱的外场，失去了他们的对称性不稳定性，一般演变为三轴配置。一个运动学分析表明，不稳定性起源于盒和未分类的低角动量轨道。我们还考虑了一个自洽的孤立系，然后将其置于一个强外场中，并允许其自由演化。该模型与相同外场条件下的平衡模型一样，最终也趋于三轴平衡，但速度径向各向异性更大，更圆。MOND宇宙中外场的存在预示了星系形状的不平衡性。
2017-06-23 astro-ph.GA
Recovering pattern speeds of simulated face-on barred galaxies via Schwarzschild modelling
Max-Planck-Institut für Extraterrestriche Physik（马克斯·普朗克地外物理研究所）；Universitäts-Sternwarte München（慕尼黑大学天文台）
本文提出新的Schwarzschild轨道叠加代码，通过N体模拟数据测试其对近正面对向及完全正面对向棒旋星系模式速度等参数的恢复能力，获较高精度，为传统方法失效的正面对向棒旋星系研究提供新途径。
2026-08-03 astro-ph.GA
The MAGPI Survey: Orbital distributions, intrinsic shapes, and mass profiles for MAGPI-like Eagle galaxies using Schwarzschild dynamical models
该研究用Schwarzschild模型分析Eagle模拟中75个类MAGPI星系，验证模型对内禀轨道、形状和质量轮廓的恢复能力，并与MAGPI观测结果比较。
2024-09-09 astro-ph.GA
A 22-Billion Solar Mass Black Hole in Holmberg 15A with Keck KCWI Spectroscopy and Triaxial Orbit Modeling
本文利用凯克 KCWI 光谱与三轴 Schwarzschild 轨道建模，在 Holmberg 15A 中心测得约 2.16×10^10 倍太阳质量的超大质量黑洞，并揭示该星系具有三轴形状。
2025-01-02 astro-ph.GA
The SAMI Galaxy Survey: Linking Tidal Features and Orbit Populations Using Schwarzschild Modelling
The University of Sydney（悉尼大学）；ARC Centre of Excellence for All Sky Astrophysics in 3 Dimensions (ASTRO 3D)（三维全天空天体物理学卓越中心）；School of Physics, University of New South Wales（新南威尔士大学物理学院）；European Southern Observatory（欧洲南方天文台）；CSIRO Space & Astronomy（CSIRO空间与天文部）；Department of Astrophysics, University of Vienna（维也纳大学天体物理学系）
本研究基于SAMI星系巡天，用DYNAMITE代码构建Schwarzschild轨道叠加模型，发现星系轨道占比与λ_Re、恒星年龄相关，证实合并驱动加热是大质量星系角动量再分布的主导机制。
2026-08-17 astro-ph.GA
The MASSIVE Survey -- XV. A Stellar Dynamical Mass Measurement of the Supermassive Black Hole in Massive Elliptical Galaxy NGC 1453
本文介绍了一种新的恒星动力学质量测量方法（$M_\mathrm{BH}$），该方法测量了NGC 1453中的一个大质量椭圆星系超大质量黑洞（SMBH）。我们测量恒星的运动学在135个空间箱中的中央1.5 kpc的2 kpc区域的星系使用高信号噪声（$S/N \sim 130$）光谱从双子座北GMOS积分场摄谱仪（IFS）。结合从哈勃空间望远镜（HST）WFC 3图像中得到的$\sim 3$有效半径和恒星光分布的宽场IFS运动学，我们在轴对称极限下进行了基于史瓦西轨道的质量建模，以约束NGC 1453的质量分量。最适合的黑洞质量是$M_\mathrm{BH} =(2.9 \pm 0.4) 10^9 M_\odot$ ;没有中心黑洞的质量模型在$8.7σ$水平上被排除在外。NGC 1453黑洞位于SMBH和星系标度关系的内在散射范围内，不像MASSIVE样本中的其他三个拥有$\gtrsim 10^{10} M_\odot$ SMBH的星系。高$S/N$ GMOS谱使我们能够确定视线速度分布（LOSVD）的高斯-厄米特展开的8个矩，这些矩用作轨道建模中的约束。质量模型中的恒星轨道被进一步约束，通过$h_{12}$产生可忽略的$h_9$，以最大限度地减少LOSVD中的虚假行为。我们表明，截断系列在$h_4$，在以前的工作中经常做的，导致一个弱得多的约束推断$M_\mathrm{BH}$的N…
2020-01-31 astro-ph.GA
Multiple stellar populations in Schwarzschild modeling and the application to the Fornax dwarf
矮球状（dSph）星系被认为是强烈的暗物质占主导地位，因此被认为是研究暗物质分布和测试结构形成理论的理想对象。它们拥有解析的多个恒星星族，为建模提供了新的可能性。对这些物体进行动力学建模的一个很有前途的工具是史瓦西轨道叠加法。在这项工作中，我们扩展了我们以前的实施方案，包括一个以上的人口的恒星和更一般形式的质光比函数。我们测试了改进后的方法在一个近球形的，无气体的星系形成的宇宙学背景下从Illustris模拟。我们模拟了恒星的分仓速度矩分裂成两个人口的金属丰度，并表明，尽管较大的采样误差的约束数量的增加导致显着更紧密的置信区域恢复的密度和速度各向异性配置文件。然后，我们将该方法应用于天炉座dSph星系的恒星同样分为两个群体。与我们以前的工作相比，我们发现各向异性参数略有增加，而不是减少，半径和更强的约束。我们还能够分别推断每个恒星星族的各向异性，并发现它们有显著的不同。
2022-01-01 astro-ph.GA
Recovering the mass profile and orbit anisotropy of mock dwarf galaxies with Schwarzschild modelling
我们提出了一个新的研究有关的应用史瓦西轨道叠加方法来模拟球形星系。该方法的目的是利用通常可用于本星系群矮星系的分辨恒星星族的位置和视线速度测量值，恢复物体的质量和轨道各向异性参数分布。为了测试该方法的可靠性，我们使用了不同的模拟数据集提取的四个数值实现的暗物质晕。这些模型具有相同的密度分布，但各向异性分布不同，涵盖了各种可能性，从恒定到随半径增加和减少。测试分两步进行，首先假设矮星的质量分布是已知的，并采用该方法只恢复各向异性，然后改变质量分布。我们使用了两种数据样本：不切实际的大样本，基于来自数值实现的超过27万个粒子，以及与Fornax矮星可用数据量相匹配的小样本。对于大的数据样本，我们恢复质量和各向异性的配置文件具有非常高的精度。对于实际的小的，我们也发现一个相当不错的协议之间的拟合和输入的各向异性，但总的密度分布可以显着偏置作为其过度敏感的结果，可用的数据。因此，我们的研究结果提供了令人信服的证据，有利于史瓦西方法的适用性，以打破矮星系的质量各向异性简并。
2017-06-19 astro-ph.GA
Combining Stellar Populations with Orbit-Superposition Dynamical Modelling - the Formation History of the Lenticular Galaxy NGC 3115
我们提出了一个结合的史瓦西轨道叠加动力学模拟技术与空间分辨的平均恒星年龄和金属丰度图，以揭示星系的形成历史。我们将这种新方法应用于Guérou等人（2016）获得的VLT/MUSE观测的显着5点镶嵌，沿着长轴延伸到$120''$（$\sim 5.6\ {\rm kpc}$）的最大银河中心距离，对应于$\sim 2.5\ {\rm R}_e$。我们的方法首先确定“家庭”的轨道的动力学模型，代表动态不同的结构的星系。利用星族信息拟合了这些组分的年龄和金属丰度。我们的研究结果突出了银河系的组成部分，是不同的组合恒星动力学/人口空间，这意味着不同的形成路径。我们发现了一个动态冷，富含金属的磁盘的证据，符合逐步原位形成。这个圆盘嵌入在一个普遍古老的恒星群体中，其运动学范围从中心的分散主导到末端的旧的，分散的，贫金属的恒星晕。我们还发现，这些组件的主导动力学支持之间的直接相关性，和他们相关的年龄，类似于在银河系中观察到的关系。这种方法不仅为推断星系外星系的形成历史提供了一个强有力的模型，而且为建立完整的星系群动力学模型铺平了道路。
2019-04-29 astro-ph.GA
Eight New Ultramassive Black Hole Masses confirm Best Correlation with Galaxy Core Sizes
Universitäts-Sternwarte Muenchen（慕尼黑大学天文台）；Max-Planck Institute for Extraterrestrial Physics（马克斯·普朗克地外物理研究所）
研究通过直接动态检测发现8个超大质量黑洞，证实核心尺寸与黑洞质量的强相关性，支持双黑洞模型解释最巨大星系中心形成。
2026-10-02 astro-ph.GA
Disentangling the formation history of galaxies via population-orbit superposition: method validation
我们提出了人口轨道叠加模型的基础上史瓦西的轨道叠加方法，通过标记的轨道年龄和金属丰度的外部星系。该模型适合的密度分布，以及运动学，年龄和金属丰度图从积分场单元（IFU）光谱观测。我们验证了该方法，并证明了它的权力，通过将其应用到模拟数据，类似于那些获得的多单元光谱探测器（MUSE）的使用说明书上的甚大望远镜（VLT）。这些模拟数据是从御夫座星系模拟创建的，在三个不同的倾角（$\vartheta=40^o, 60^o, 80^o$）。在MUSE-like模拟数据的约束下，我们的模型可以恢复星系轨道圆度$λ_z$与半径$r$的投影分布，年龄$t$与金属度$Z$的内禀恒星星族分布，以及轨道圆度$λ_z$与恒星年龄$t$之间的相关性.一个物理动机的年龄-金属丰度关系改善恢复本征恒星星族分布。我们根据星系轨道圆度分布将星系分解为冷、暖和热+反旋分量，发现我们模型中每个分量的面密度、平均速度、速度色散、年龄和金属丰度图都很好地再现了模拟结果，特别是在边缘投影附近，这些星系表现出很强的全球年龄与$σ_z$的关系，我们的模型很好地恢复了这一关系.该方法有能力揭示星系中恒星结构的详细建立，并为星系演化的局部分辨和高红移研究提供了补充。
2020-03-12 astro-ph.GA
The effect of non-sphericity on mass and anisotropy measurements in dSph galaxies with Schwarzschild method
在我们以前的工作中，我们证实了球对称史瓦西轨道叠加方法恢复球形矮星系的质量和速度各向异性配置文件的可靠性。在这里，我们调查的影响，其应用程序本质上非球形物体。为了这个目的，我们使用一个模型的矮球状星系形成的一个主要合并的两个盘状矮星的数值模拟。合并残余物的恒星成分的形状是轴对称和长扁长的，这使我们能够识别和测量沿不同方向，特别是最长和最短的主轴观测球状星系所造成的偏差。建模是基于模拟数据产生的残余，是观测提供的矮星：投影位置和视线速度的恒星。为了获得一个可靠的工具，同时保持参数的数量低，我们参数化的总质量分布作为一个半径依赖的质光比只有两个自由参数，我们的目标是约束。我们的研究表明，如果总密度分布是已知的，真实的，径向增加的各向异性分布可以很好地恢复沿最长轴的观测，而沿最短轴的数据导致推断一个不正确的，各向同性的模型。另一方面，如果密度分布也是从该方法导出的，则各向异性总是被低估，但是对于沿着最短轴的数据，总质量分布被很好地恢复，而对于最长轴，质量含量被高估。
2018-02-16 astro-ph.GA
The Stellar IMF and Dark Matter Halo of ESO0286: Constraints from Strong Lensing and Dynamics
Max-Planck-Institut für Astrophysik（马克斯·普朗克天体物理学研究所）；Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；Max-Planck-Institut für extraterrestrische Physik（马克斯·普朗克地外物理学研究所）；Université de Genève（日内瓦大学）；Institute of Cosmology and Gravitation, University of Portsmouth（朴茨茅斯宇宙学与引力研究所）
通过强引力透镜和动力学分析，研究ESO0286-G022的恒星IMF和暗物质晕，揭示其三轴性及质量分布，发现恒星质量上限与IMF限制，对比其他透镜系统的IMF差异。
2026-03-27 astro-ph.GA
The two phases of core formation -- orbital evolution in the centres of ellipticals with supermassive black hole binaries
大质量椭圆星系的扁平恒星密度核是由于在贫气体星系合并中下沉的超大质量黑洞（SMBH）而迅速形成的。在SMBH形成一个束缚双星后，引力弹弓与附近恒星的相互作用将核心区域推向切向偏置的恒星速度分布。我们使用无碰撞星系合并模拟与准确的碰撞轨道集成周围的中央SMBHs证明，从中心的弹弓踢恒星的去除占整个速度各向异性的变化。对于我们最大质量的SMBH双星（$M_{\rm BH} = 1.7 \times 10^{10} M_\odot$），在$\sim 3 \ M_\odot \rm yr^{-1}$上，强（非结合）反冲的速率在几百万年内是恒定的。使用基于频率的轨道分类方案（箱，x管，z管，玫瑰花），我们证明弹弓踢主要影响箱轨道与小近心点距离，导致速度各向异性$β\lesssim -0.6$在几百万年内观察到的大质量椭圆与大的核心。我们展示了不同的SMBH质量如何影响合并残余物的轨道结构，并提出了一个运动断层扫描连接轨道家庭积分场运动学特征。我们的直接轨道分类同意非常好的现代三轴史瓦西分析模拟模拟运动学地图。
2021-09-21 astro-ph.GA
Cosmic distributions of stellar tidal disruptions by massive black holes at galactic centers
当恒星移动到银河系中心的大质量黑洞附近时，它们会被吞噬（要么被潮汐破坏，要么被整个吞噬）。在这项研究中，我们调查中央MBH和他们的宇宙分布，包括三轴星系形状的影响，提高水库的低角动量恒星，并结合现实的星系分布的恒星消耗率。我们发现，由于三轴星系形状的恒星消耗率的增强可以是显着的，由MBH质量$M_{\rm BH}\sim10^5$ - $10^6$ Msun的~3倍和高达一个以上的数量级的$M_{\rm BH}\gtrsim10^8$ Msun。只有$M_{\rm BH}\lesssim10^7$ Msun的恒星消耗率显着较高的星系陡峭的内表面亮度轮廓。平均（每个星系）恒星消耗率与中央MBH质量正相关的$M_{\rm BH}\gtrsim10^7$ Msun和负相关的$M_{\rm BH}\lesssim10^7$ Msun。对于质量在$10^5$ - $10^8$ Msun范围内的MBH，在z=0时，体积恒星潮汐破裂率为~ $3\times10^{-5}$ /yr/Mpc $^3$;而质量较高的MBH的体积恒星消耗率为~ $10^{-6}$ /yr/Mpc $^3$，如果高质量黑洞是极度自旋的克尔黑洞，它可以是恒星潮汐破裂率，如果这些黑洞是史瓦西黑洞，它可以是被吞噬的速率。体积恒星消耗率随着红移的增加而减小，对于$M_{\rm BH}\sim10^5$ - $10^7$ Msun…
2020-12-07 astro-ph.GA astro-ph.HE
The SAMI Galaxy Survey: Environmental analysis of the orbital structures of passive galaxies
迄今为止，大多数星系的动力学模型都假设是轴对称的，这并不能代表大质量星系的一个重要部分。我们建立了三轴轨道叠加史瓦西模型的SAMI星系巡天观测到的星系，以重建其内部轨道结构和质量分布。该样本由153个被动星系组成，总恒星质量在$10^{9.5}$到$10^{12} M_{\odot}$之间。我们提出了一个分析这些星系的内部结构和内在属性作为其环境的函数。我们测量他们的环境，使用三个代理：中央或卫星名称，晕质量和本地$5^{th}$最近邻星系密度。我们发现，虽然这些内在的属性与恒星质量最强烈的相关性，环境确实发挥了次要作用：在固定的恒星质量，星系的致密区域更径向各向异性。此外，中心星系和高局域密度星系的边缘自旋参数代理\lam值较低。我们还发现了一个可能的趋势的轨道分数与环境的低质量星系（之间的$10^{9.5}$和$10^{11} M_{\odot}$），这样，在固定的恒星质量，在较高的本地密度和晕质量的星系有较高的分数的热轨道和较低的分数的温暖的轨道。我们的研究结果表明，在恒星质量之后，环境确实在塑造当今的被动星系中发挥了作用。
2023-03-07 astro-ph.GA
A JWST View of the Overmassive Black Hole in NGC 4486B
本研究利用JWST/NIRSpec光谱数据，通过两种动力学方法测得NGC 4486B的黑洞质量约为3.6亿倍太阳质量，证实其为超重黑洞，支持该星系是大星系潮汐剥离残核的观点。
2025-08-01 astro-ph.GA
SDSS-IV MaNGA: Internal mass distributions and orbital structures of early-type galaxies and their dependence on environment
在我们2019年早些时候的论文中，我们评估了史瓦西轨道叠加动力学建模方法在估计来自Illustris宇宙学模拟的早期星系（ETG）的内部质量分布，内在恒星形状和轨道分布方面的可靠性。我们现在应用相同的技术，从积分场调查映射附近的Galerkin与APO（MANGA），使用的样本149 ETG的质量范围内的$10^{9.90}\sim10^{11.80} M_{\odot}$和105个中央和44个卫星星系。我们发现，低质量ETG与$\log(M_*/M_{\odot})<11.1$有一个平均的$\sim0.2$的一个有效半径$R_{\rm e}$内的暗物质分数，往往是扁圆状，并占主导地位的旋转围绕其短轴。具有$\log(M_*/M_{\odot})>11.1$的高质量ETG在一个有效半径$R_{\rm e}$内具有$\sim0.4$的平均暗物质分数，倾向于长轴状，并且由围绕其主轴的旋转和向心轨道主导。一个$R_{\rm e}$内部结构的变化主要取决于单个星系的总质量。我们发现，在相同的恒星质量的中央和卫星ETG的内部结构之间没有差异。然而，对于相似的恒星质量和颜色分布，我们发现ETG更像长轴，或更多的热轨道，往往有较高的近邻计数在$r_p\sim40$ kpc。
2019-12-27 astro-ph.GA
Uncovering the dark matter distribution by combining stellar kinematics and integrated HI spectra: Method validation
University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；Shanghai Astronomical Observatory, Chinese Academy of Sciences（中国科学院上海天文台）
通过联合建模IFU恒星运动学和单一综合HI谱线，在TNG50模拟星系上验证了恢复暗物质分布的方法，总质量恢复偏差<20%，外区暗物质质量不确定度从85%降至30%。
2026-06-29 astro-ph.GA
The Mass of the Black Hole in NGC 5273 from Stellar Dynamical Modeling
本文利用恒星动力学建模，结合自适应光学与HST观测数据，约束了邻近活动星系NGC 5273的黑洞质量，并与反响映射结果进行了比较。
2022-12-05 astro-ph.GA
Morphology and kinematics of orbital components in CALIFA galaxies across the Hubble sequence
基于轨道叠加Schwarzschild模型得到的恒星轨道分布，我们将250个代表性的现代星系分解为4个轨道分量：冷的强旋转，暖的弱旋转，热的占主导地位的随机运动和反旋转（CR）。我们重建的表面亮度（$Σ$）的每个轨道组件，我们提出的数字和表格中的量化的形态使用Sersic指数\textit{n}，浓度$C = \log{(Σ_{0.1R_e}/Σ_{R_e})}$和内在的扁平$q_{\mathrm{Re}}$和$q_{\mathrm{Rmax}}$，与$R_e$的半光半径和$R_{\mathrm{max}}$的CALIFA数据覆盖。我们发现：（1）运动学上较热的组分通常比较冷的组分更集中和更圆;（2）在质量较大的星系中，所有组分都变得更集中和更厚/更圆;它们从低质量晚型星系的盘状转变为高质量早型星系的隆起状。我们的研究结果表明，Sersic \textit{n}不是旋转凸起和非旋转凸起之间的良好分隔。冷轨道$f_{\rm cold}$的光度分数与光度分解的盘分数$f_{\rm disk}$（$f_{\mathrm{cold}} = 0.14 + 0.23f_{\mathrm{\mathrm{disk}}}$）有很好的相关性。类似地，热轨道分数$f_{\rm hot}$与膨胀分数$f_{\rm bulge}$相关为$f_{\mathrm{hot}} = 0.19 + 0.31f_{\…
2018-06-07 astro-ph.GA
Effect of the initial mass function on the dynamical SMBH mass estimate in the nucleated early-type galaxy FCC 47
本研究结合VLT观测数据，通过DYNAMITE Schwarzschild建模分析发现，空间变化的初始质量函数对早型星系FCC 47中SMBH质量估计有显著影响，导致质量估计值下降15%至48%。
2023-04-26 astro-ph.GA
A Stellar Dynamical Mass for the Central Black Hole in MCG$-$06-30-15
本研究用FORSTAND的Schwarzschild轨道叠加模型拟合SINFONI恒星运动学与HST亮度轮廓，测得MCG$-$06-30-15黑洞质量，并比较反响映射结果以揭示测量偏差。
2025-08-31 astro-ph.GA
Euclid: The $r_{\rm b}$-$M_\ast$ relation as a function of redshift. I. The $5 \times 10^9 M_\odot$ black hole in NGC 1272
本研究结合Euclid卫星测光与地面光谱数据，首次用Euclid动力学方法测得NGC 1272的黑洞质量，验证了核心大小比速度弥散更能筛选大质量黑洞，为高红移星系核心研究提供了可能。
2024-11-04 astro-ph.GA
WISDOM Project -- XXVI. Cross-checking supermassive black hole mass estimates from ALMA CO gas kinematics and SINFONI stellar kinematics in the galaxy NGC 4751
本研究利用ALMA的CO气体运动学与SINFONI的恒星运动学，通过不同假设模型交叉核验NGC 4751星系的超大质量黑洞质量，给出多组质量估计值并与既往结果对比。
2025-08-13 astro-ph.GA
Black hole in a combined magnetic field: ionized accretion disks in the jetlike and looplike configurations
本文提出均匀场与Blandford-Znajek分裂单极场叠加的组合磁场解，发现对齐时形成喷流状场支持粒子逃逸，反向时形成环状场促进粒子吸积。
2024-02-26 astro-ph.GA astro-ph.HE gr-qc
