Solving QUBOs with a quantum-amenable branch and bound method
本文提出并验证了一种适用于量子加速的精确经典分支定界QUBO求解器，结合高性能计算与运筹学技术提升性能，并与现有求解器进行了广泛对比分析。
2024-07-29 math.OC quant-ph
Mitigating Performance Variability in Mixed-Integer Programming Solvers via LP State Steering
Cornell University（康奈尔大学）
该研究针对混合整数规划求解器的性能变异性问题，提出通过生成并评估替代LP状态的框架，在合成实例和MIPLIB 2017数据集上有效降低了节点计数变异性，提升了求解完成率。
2026-10-14 math.OC
An extension of an RLT-based solver to MINLP polynomial problems
本文将连续多项式优化求解器RAPOSa的核心分支定界算法扩展至混合整数非线性规划，通过将LP松弛替换为MILP松弛处理离散变量，并分析了影响算法终止时上下界质量的关键选择。
2024-10-23 math.OC
Design and Implementation of an Heuristic-Enhanced Branch-and-Bound Solver for MILP
Université de Montréal（蒙特利尔大学）；Polytechnique Montréal（蒙特利尔理工学院）
我们提出了一个求解器为MIP竞争2022年开发的混合编程（MIP）。鉴于10分钟的计算时间的竞争规则建立的约束，我们的方法侧重于找到一个可行的解决方案，并通过分支定界算法改进它。比赛的另一个规则允许使用多达8个线程。每个线程都被赋予一个不同的原始启发式算法，该算法已经通过超参数进行了调整，以找到一个可行的解决方案。在每一个线程中，一旦找到一个可行的解决方案，我们停止，我们使用分支定界方法，嵌入本地搜索算法，以改善现任的解决方案。我们实现的Diving启发式的三个变体设法为训练数据集的10个实例找到可行的解决方案。这些算法是我们实现的算法中性能最好的。我们的分支定界算法是有效的一小部分的训练数据集，它设法找到一个现任的可行的解决方案，我们不能解决的情况下，潜水算法。总的来说，我们的组合方法，当实现广泛的计算能力，可以解决19个问题的训练数据集的时间限制内。我们提交的MIP比赛被授予“优秀学生提交”荣誉奖。
2022-06-20 cs.AI cs.DC math.OC
MADAM: A parallel exact solver for Max-Cut based on semidefinite programming and ADMM
我们提出了MADAM，一个并行半定的精确求解器的最大切割，一个问题，找到一个给定的图中的最大重量的削减。该算法采用分支定界范式，以乘子的交替方向法为定界例程，求解由超度量不等式子集加强的基本半定松弛问题。新方法的优点是相对于不等式约束，对偶变量的更新规则的计算开销较小。我们提供的算法的理论收敛性，以及广泛的计算实验，这种方法，表明我们的算法优于目前最先进的方法。此外，通过结合串行算法的算法成分，我们开发了一个高效的分布式并行求解器基于MPI。
2021-04-23 math.OC
SOS-SDP: an Exact Solver for Minimum Sum-of-Squares Clustering
最小平方和聚类问题（MSSC）包括将$n$观测划分为$k$簇，以最小化从点到其簇的质心的平方距离之和。在本文中，我们提出了一个精确算法的MSSC问题的基础上的分支定界技术。下界的计算是通过使用一个切割平面的程序，有效的不等式迭代添加到彭伟SDP松弛。上界的计算与约束版本的k均值，其中初始质心提取的SDP松弛的解决方案。在分支定界过程中，我们将实例级的必须链接和不能链接的约束，以表达知识的数据点应该或不应该被分组在一起。我们设法在每个级别上减少问题的大小，同时保留SDP问题本身的结构。所获得的结果表明，该方法允许成功地解决了第一次真实世界的实例高达4000个数据点。
2021-12-23 math.OC
An evolutionary solver for linear integer programming
Riken Brain Science Institute（理化学研究所脑科学研究所）
本文介绍一种求解线性整数规划的进化算法。该策略是基于分离成整数子集和连续子集的变量;整数变量是固定的进化系统，和连续的功能，他们确定的线性规划求解器。我们报告的一些标准的基准问题得到的结果，并将它们与分支定界。进化算法的性能是有前途的。一般都能得到很好的可行解，在一些困难的基准测试中，它的性能优于分支定界法。
2014-07-27 cs.AI cs.NE math.OC
Learning to Schedule Heuristics in Branch-and-Bound
Zuse Institute Berlin（柏林祖斯研究所）；University of Toronto（多伦多大学）；HTW Berlin（柏林应用科学大学）；Polytechnique Montréal（蒙特利尔理工学院）；TU Berlin（柏林工业大学）
原始算法在混合规划的精确求解中起着至关重要的作用。虽然求解器保证在足够的时间内找到最佳解决方案，但实际应用通常需要在搜索早期找到好的解决方案，以实现快速决策。虽然MIP的研究主要集中在设计有效的算法，但如何在求解器中管理多个MIP算法的问题并没有得到同等的关注。一般来说，求解器遵循从广泛的实例集的经验测试中得出的硬编码规则。由于逻辑分析的性能依赖于实例，因此对特定问题使用这些通用规则可能不会产生最佳性能。在这项工作中，我们提出了第一个数据驱动的框架，在一个精确的MIP求解器调度调度算法。通过学习数据描述的性能的原始算法，我们得到了一个问题的具体时间表的算法，共同找到许多解决方案，以最小的成本。我们提供了一个正式的问题描述，并提出了一个有效的算法计算这样的时间表。与最先进的学术MIP求解器的默认设置相比，我们能够在一类具有挑战性的实例上将平均原始积分减少高达49%。
2021-03-18 cs.DM cs.LG math.OC
Accelerating Branch MPC with Two-Level Parallel Direct Solves on GPUs
École polytechnique fédérale de Lausanne (EPFL)（洛桑联邦理工学院）；Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）；Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）
针对分支模型预测控制，提出GPU加速直接线性求解器，利用跨场景和沿预测时域的两级并行，实现分解加速最高6.0倍（对比cuDSS）和27.6倍（对比PARDISO）。
2026-09-25 cs.SY eess.SY math.OC
Structural Analysis of Branch-and-Cut and the Learnability of Gomory Mixed Integer Cuts
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；Optimized Markets, Inc.（优化市场公司）；Strategic Machine, Inc.（战略机器公司）；Strategy Robot, Inc.（战略机器人公司）；UC Berkeley（加州大学伯克利分校）
在分支定界算法中加入切割平面，称为分支切割，形成了现代整数规划求解器的支柱。这些求解器是解决离散最优化问题的最重要的方法，因此在机器学习、运筹学和许多其他领域有着广泛的应用。有效地选择割平面是整数规划理论和实践中的一个重要研究课题。我们进行了一种新的结构分析的分支和切割，针下来的算法的每一步是如何影响的参数定义的切割平面添加到输入整数程序的变化。这种分析的主要应用是获得样本复杂度保证，以便使用机器学习来确定在分支和切割期间应用哪些切割平面。这些保证适用于切割平面的无限族，例如Gomory混合整数切割族，其负责整数规划求解器的主要突破加速。在我们的分析中，我们利用了分支和切割的几何和组合结构，这为最近的分支和切割的推广理论提供了一个关键的缺失部分。
2022-04-15 cs.DS cs.LG math.OC
A Unified Early Termination Technique for Primal-dual Algorithms in Mixed Integer Conic Programming
我们提出了一个早期终止技术的混合整数圆锥规划中使用的分支和边界为基础的求解器。我们的方法概括了以前的提前终止结果ADMM为基础的求解器更广泛的一类原始对偶法，包括运营商分裂方法和内点方法。假设问题域有界，则检查提前终止的复杂度为每次终止检查的$O(n)$。我们表明，这个域的限制可以放松的问题，其数据满足一个简单的秩条件，在这种情况下，每个检查需要一个$O(n^2)$解决使用一个线性系，必须分解只有一次在根节点。我们进一步展示了这种方法可以用于混合模型预测控制，只要系统输入有界。数值结果表明，我们的方法可以适度减少带有基于内点的子解算器的分支定界二次曲线解算器所需的总迭代次数。
2023-03-16 math.OC
Machine Learning Augmented Branch and Bound for Mixed Integer Linear Programming
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）；Jacobs Technion-Cornell Institute（雅各布斯理工-康奈尔研究所）；Cornell Tech（康奈尔科技学院）；Technion - IIT（以色列理工学院）
本文综述了机器学习增强混合整数线性规划分支定界的方法，涵盖主要任务优化，并探讨了机器学习和数学优化互补整合的愿景及其对MILP求解的益处。
2024-02-08 cs.LG math.OC
Machine Learning Algorithms for Improving Exact Classical Solvers in Mixed Integer Continuous Optimization
Fakultät für Mathematik, Universität Wien（维也纳大学数学系）；Department of Computer Science, Czech Technical University（捷克技术大学计算机科学系）；CEO Olicheza Limited（Olicheza有限公司）
本综述探讨了如何利用机器学习与强化学习增强混合整数非线性规划中的精确分支定界求解器，提出统一框架将学习策略嵌入分支等环节以加速收敛并保持全局最优性。
2025-10-31 cs.LG math.OC
B$^3$-PWL: GPU-Batched Branch-and-Bound for Piecewise-Linear Optimization with SOS2 Constraints
Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）；University of North Carolina, Chapel Hill（北卡罗来纳大学教堂山分校）；City University of Hong Kong（香港城市大学）；The Hong Kong Institute of AI for Science（香港人工智能科学研究所）
本文提出以GPU为中心的B³-PWL框架，通过批处理LP松弛子问题等技术，在PWL优化问题上实现了相对于cuOpt的9.25倍几何平均加速，性能优于多款CPU求解器。
2026-09-01 cs.DC math.OC
Branch-and-Bound Solves Random Binary IPs in Polytime
分支定界是所有最先进的混合整数线性规划（MILP）求解器的主力。分支定界的这些实现通常使用变量分支，也就是说，通过将某个变量在一个节点中固定为整数值$v$并在另一个节点中固定为$v + 1$来获得子节点。尽管现代MILP求解器能够有效地解决非常大规模的实例，但相对较少注意理解为什么底层的分支定界算法表现如此出色。在本文中，我们的目标是从理论上分析的标准变量分支的分支定界算法的性能。为了避免指数最坏情况下的下界，我们遵循考虑随机实例的常见思想。更确切地说，我们考虑随机整数规划的系数矩阵和目标函数的条目是随机抽样的。我们的主要结果是，具有良好的概率分支定界与变量分支探索只有多项式数量的节点来解决这些情况下，为固定数量的约束。据我们所知，这是第一个已知的标准版本的分支定界这样的结果。我们相信，这个结果提供了一个令人信服的指示，为什么分支和绑定与变量分支在实践中工作得如此之好。
2021-09-16 cs.DS math.OC
Learning to Configure Separators in Branch-and-Cut
MIT（麻省理工学院）；ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
本研究提出数据驱动策略限制分离器选择空间，并设计学习引导算法动态配置分离器，加速MILP求解器SCIP，在合成与真实基准上分别提升相对求解时间达72%和37%。
2023-11-08 cs.LG math.OC
Universal Quantum Speedup for Branch-and-Bound, Branch-and-Cut, and Tree-Search Algorithms
Mixed Optimization Programs（MIPs）模拟了计算机科学、运筹学和金融工程中许多令人感兴趣的优化问题。求解MIP一般是NP难的，但有几个求解者已经成功地为中等规模的问题获得了接近最优的解决方案。分支切割算法，结合了分支定界逻辑与切割平面例程，是现代MIP求解器的核心。Montanaro提出了一种量子算法，与经典的分支定界算法相比，在最坏的情况下，当需要每个最优解时，它具有接近二次的加速比。然而，在实践中，接近最优的解决方案是令人满意的，并且通过利用树搜索算法来搜索解决方案树的一部分，经典算法可以比最坏情况保证执行得更好。在本文中，我们提出了一个量子算法，增量量子分支定界，与经典的分支定界算法的每一个输入，即，如果经典分支定界在导致解深度$d$的实例上具有复杂度$Q$，则增量量子分支定界以复杂度$\tilde{O}(\sqrt{Q}d)$提供相同的保证。我们的结果是有效的各种各样的搜索算法，包括基于深度，基于成本，和$A^{\ast}$算法。通用的加速比也得到了分支和切割以及启发式树搜索。我们的算法是直接可比的商业MIP求解器，并保证近二次加速时，$Q \gg d$。我们使用数值模拟来验证$Q \gg d$的典型实例的谢灵顿-柯克帕特里克模型，最大独立集，投资组合优化，以及推断的依赖$Q$的输入大小参数。这使我们能够对这些重要问题的量子算法的典型性能进行预测…
2022-10-06 math.OC q-fin.CP quant-ph
A Frank-Wolfe Based Branch-and-Bound Algorithm for Mean-Risk Optimization
本文提出了一个预算约束下的均值-风险优化问题的精确算法，其中决策变量可以是连续的或整数的。风险由协方差阵度量，并由任意单调函数加权，这允许以非常个性化的方式对风险厌恶进行建模。我们通过设计一个分支定界算法来解决这类凸混合整数最小化问题，其中在每个节点处，连续松弛由具有远离步骤的非单调Frank-Wolfe型算法来解决。投资组合最优化问题的实验结果表明，我们的方法可以优于CPLEX 12.6的MISOCP求解器的情况下，被认为是一个线性的风险加权函数。
2017-05-05 math.OC
New SOCP relaxation and branching rule for bipartite bilinear programs
二部双线性规划（BBP）是一个二次约束二次最优化问题，其中变量可以被分成两个集合，使得固定其中任何一个集合中的变量都得到线性规划。我们提出了一个新的二阶锥表示（SOCP）松弛BBP，我们表明，这是强于标准的SDP松弛与布尔二次多面体。然后，我们提出了一个新的分支规则的启发，建设的SOCP松弛。我们描述了一个新的应用BBP称为有限元模型修正问题，这是一个基本的问题，在结构工程。我们对这个问题的计算实验表明，新的分支规则与多面体外近似的SOCP松弛优于一个国家的最先进的商业全球求解器在获得双重界限。
2018-03-25 math.OC
An Algorithm to Solve Cardinality Constrained Quadratic Optimization Problem with an Application to the Best Subset Selection in Regression
University of Central Oklahoma（中奥克拉荷马大学）；The University of Alabama（阿拉巴马大学）
本文提出基于区间分支定界框架的算法，用于求解带基数约束的二次优化问题，并在回归中的最佳子集选择中验证其有效性，数值结果表明该算法性能优于其他方法。
2025-04-05 math.OC
GPU-Accelerated Optimization Solver for Unit Commitment in Large-Scale Power Grids
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
本文提出一种基于GPU加速的求解器，用于解决大规模电力网络中的单位调度问题，通过PDHG算法提升计算效率并减少总计算时间。
2025-12-07 cs.AR math.OC
Learning To Dive In Branch And Bound
ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）
原始算法对于求解混合整数线性规划很重要，因为它们可以找到可行的解，便于分支定界搜索。一个重要的原始考古学群是潜水考古学。他们迭代地修改和解决线性规划，从搜索树中的任何节点进行深度优先搜索。现有的潜水员依赖于通用的决策规则，无法利用在实践中经常出现的类似问题实例之间的结构共性。因此，我们提出了L2 Dive来学习特定的潜水算法：我们训练生成模型来预测变量分配，并利用线性规划的对偶性来根据模型的预测做出潜水决策。L2 Dive完全集成到开源求解器SCIP中。我们发现，L2潜水优于标准潜水员找到更好的可行的解决方案，在一系列的组合优化问题。对于服务器负载均衡和神经网络验证等实际应用，L2 Dive在优化（默认）求解器基线上平均将原始-对偶积分提高了7%（35%），并将平均求解时间缩短了20%（29%）。
2023-01-24 cs.LG math.OC
A Spatial Branch-and-Bound Approach for Maximization of Non-Factorable Monotone Continuous Submodular Functions
与许多假设目标函数和约束条件是可分解的连续全局最优化方法不同，我们研究了如何找到不可分解问题的全局最大解，重点是一类特定的问题。具体来说，我们开发了一种方法，非减连续次模函数的约束。我们的特点，这些功能的hypograph和开发一个切割平面算法，发现近似解和边界使用的hypograph的凸包的近似。我们还测试了一个空间分支定界的方法，利用近似切割平面算法形成一个外近似，并获得子矩形的上界，并比较我们的方法与最先进的商业求解器。主要结果是，对于某些问题，子模性比可因式分解性更有用。
2022-08-29 math.OC
Fix and Bound: An efficient approach for solving large-scale quadratic programming problems with box constraints
本文提出一种结合半定规划界与最优性线性割的分支定界算法，通过变量固定缩减规模，高效求解大规模盒约束非凸二次规划，实验表明其达到最先进水平。
2024-10-02 math.OC
A Computational Study of Perspective Cuts
对于许多特定类别的具有开/关结构的混合整数非线性程序来说，基于透视函数切割平面的好处是众所周知的。然而，我们不知道任何实证研究，评估其适用性和计算的影响，在大型，异构测试集的通用求解器。针对一般混合整数非线性规划问题，提出了一种基于线性规划的分支切割求解器，并对其中的透视切割进行了详细的计算研究。在这项研究中，我们扩展的适用性，从凸非凸非线性的透视切割。这种推广是通过对有效的线性不等式应用透视加强来实现的，该不等式分离线性松弛的解。所得到的方法可以应用于任何约束，其中出现在非线性项中的所有变量是半连续的，并且依赖于至少一个共同的指示变量。我们的计算实验表明，添加透视切割凸约束产生了一致的性能改善，并添加透视切割非凸约束减少了分支和绑定树的大小和加强根节点松弛，但没有显着影响的整体平均时间。
2021-03-17 math.OC
Global Nonconvex Optimization with Integer Variables
本文将RPT-BB方法扩展至二进制和整数等变量域，提出结合RPT与多种割平面的新分支定界算法，在多个非凸问题上表现优于BARON，并成功求解SCIP和BARON无法在时限内解决的全局最优问题。
2025-08-09 math.OC
A local branching heuristic for MINLPs
局部分支是一种改进的启发式算法，在分支定界算法的背景下，MILP，这已被证明是非常有效的实践。对于二进制的情况下，它是基于定义一个邻居的当前现任解决方案，通过只允许几个二进制变量翻转其值，通过添加一个本地分支约束。然后用分支定界求解器探索该邻域。我们提出了一个局部分支计划（非凸）MINLP这是基于迭代求解MILP和NLP。初步的计算实验表明，这种方法是能够改善现任解决方案的大多数测试实例，只需要很短的CPU时间。此外，我们提供了一个原始的启发式算法的想法，其目的是找到第一个可行解，基于相同的计划。
2008-12-11 math.CO math.OC
Tailored Presolve Techniques in Branch-and-Bound Method for Fast Mixed-Integer Optimal Control Applications
本文针对混合整数最优控制问题提出定制块稀疏预求解技术和迭代预求解启发式方法，并集成到 BB-ASIPM 求解器中，在运动规划与欠驱动系统稳定控制案例中验证了其高效性和实时嵌入式硬件性能。
2023-07-11 cs.SY eess.SY math.OC
Computing mixed strategies equilibria in presence of switching costs by the solution of nonconvex QP problems
在本文中，我们解决对策论的网络安全的背景下出现的问题。在传统的对策论问题中，给定一个防御者和一个攻击者，人们寻找使线性支付泛函最小化的混合策略。在本文所讨论的问题中，一个额外的二次项被添加到最小化问题。这一术语代表转换成本，即，在纳什博弈的连续几轮中，防守者从一个给定的策略转换到另一个策略的成本。由此产生的问题是非凸的QP的线性约束和原来是非常具有挑战性的。我们将表明，最近的方法，最小化的非凸QP函数的多面体，包括商业求解器，如CPLEX和GUROBI，是无法解决的最优性，甚至测试实例n = 50个变量。出于这个原因，我们建议用它们来扩展QP问题的测试实例的当前基准集。我们还提出了一个空间分支定界的方法来解决这些问题，其中发挥主导作用的是基于最优性的域减少，在分支定界树的每个节点的LP问题的多个解决方案。当然，域缩减是空间分支定界方法中的标准工具。然而，我们的贡献在于观察到，从计算的角度来看，这些工具的相当积极的应用似乎是解决所提出的实例的最佳方式。事实上，根据我们的实验，虽然它们使每个节点的计算成本很高，但这在很大程度上是由分支定界树中节点数量的缓慢增长所补偿的，因此所提出的方法大大优于现有的QP问题求解器。
2020-09-20 math.OC
Detecting Symmetry in Designing Heat Exchanger Networks
数学优化中的对称性具有广泛的和当前的兴趣。在诸如混合整数线性规划（MILP）之类的问题类中，由对称变量和约束创建的等价解可以组合地增加搜索空间。识别问题的对称性是加速基于树的算法（如分支和切割）的重要一步，因为计算分类等价允许最先进的求解器软件忽略对称解决方案。但对称性还没有在几个至关重要的过程系统工程应用，如热交换器网络合成的特点，也没有目前的MILP求解器检测或使用这些能源效率问题的对称性。本文利用群论对换热网络综合的MILP转运模型进行了研究，识别了问题中出现的几种对称性。
2017-11-07 math.OC
An open, reproducible branch-and-cut for the capacitated profitable tour problem: a component study
针对带容量获利旅行商问题及其变体提出开放可重现的分支定界算法，在开放混合整数规划栈上重新实现相关公式和割集族，并进行组件研究，明确各组件贡献及运行时间去向。
2026-07-07 cs.DS cs.MS math.OC
A Feasible Active Set Method with Reoptimization for Convex Quadratic Mixed-Integer Programming
针对非负约束的凸二次规划问题，提出了一种可行有效集方法。这种方法是专门设计嵌入到凸二次混合整数规划问题的分支定界算法。分支定界算法将Buchheim，Caprara和Lodi提出的无约束凸二次整数规划的方法推广到存在线性约束的情况。后一种方法的主要特点在于一个复杂的预处理阶段，导致快速枚举的分支和边界节点。此外，可行有效集方法利用了这个预处理阶段，非常适合重新优化。随机生成的实例的实验结果表明，新方法显着优于MIQP求解器的CPLEX 12.6的实例与少量的约束。
2015-12-08 math.OC
An semidefinite programming-based $\varepsilon$-constraint method for the bi-objective single-row facility layout problem
Johannes Kepler University Linz（林茨约翰·开普勒大学）；University of Augsburg（奥格斯堡大学）
针对双目标单行设施布局问题，提出基于半定规划的ε-约束方法，利用分支定界过程增强求解效率，并引入非二进制分支和节点重用等改进。
2026-07-02 math.OC
Learning to Use Local Cuts
混合整数（线性）规划（MIP）的现代求解器中的一个重要组成部分是分离额外的不等式（切割平面），以收紧线性规划松弛。当将割平面法集成到分支定界（B&B）求解器中时，各种算法决策是必要的，因为在切割的效率与其成本之间总是存在权衡，因为它们往往会减慢松弛的求解时间。最关键的问题之一是：应该只在树的根上全局生成割，还是也在树的节点上局部生成割？我们通过机器学习方法来解决这个问题，为此我们训练回归森林来预测通过使用本地切割提供的加速（或减速）。我们证明了一个开放的实现，这有助于提高性能的FICO Xpress MIP求解器上的公共测试集的一般MIP实例。我们进一步报告了Xpress内部实际实施对大量不同的真实行业MIP的影响。
2022-06-23 math.OC
Advancing Branch-and-Price for Graph Coloring: New Pricing Strategies and Benchmark Results
School of Management, Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学管理学院）；College of Science and Engineering, Hamad Bin Khalifa University（哈利法大学科学与工程学院）；Department of Computer, Control, and Management Engineering “Antonio Ruberti”, Sapienza University of Rome（罗马大学安东尼奥·鲁贝蒂计算机、控制与管理工程学院）
提出BPCOL+精确分支定价算法，通过基于零抑制二元决策图（ZDD）的增强定价策略和最大稳定集约简技术，在DIMACS和Erdős–Rényi实例上优于现有算法。
2026-06-06 math.OC
A Branch-and-Cut Algorithm for Mixed Integer Bilevel Linear Optimization Problems and Its Implementation
在本文中，我们描述了一个全面的算法框架，解决混合整数双层线性最优化问题（MIBLP）使用广义分支和切割的方法。提出的框架合并功能从现有的算法（传统的混合整数线性最优化和MIBLP）与新技术，以产生一个灵活和强大的框架，能够解决广泛的两级最优化问题。该框架已在开源求解器MibS中完全实现。本文介绍了MibS提供的算法选项，并提出了计算结果评估的有效性的各种选项的解决方案的一些类的双层最优化问题从文献。
2021-04-19 cs.GT math.OC
Generalization Guarantees for Learning Branch-and-Cut Policies in Integer Programming
Dept. of Applied Mathematics & Statistics Johns Hopkins University（应用数学与统计学系约翰霍普金斯大学）
本文为整数规划 Branch-and-Cut 中节点、割和分支决策策略的机器学习建立样本复杂度界，其分段多项式框架统一涵盖线性模型与 ReLU 神经网络，并可推广至一般序贯决策。
2025-05-16 cs.LG math.OC
A generic Branch-and-Cut algorithm for bi-objective binary linear programs
本文提出了首个通用的双目标二元线性分支割平面算法，通过多点分离生成有效不等式并调用求解器内部高级技术，在不到一小时内可求解多达2800个二元变量的实例。
2024-10-11 cs.DM math.OC
Optimizing the Production of Test Vehicles using Hybrid Constrained Quantum Annealing
预生产车辆配置的优化是汽车行业的挑战之一。给定一个需要具有某些特征的汽车的测试列表，希望找到覆盖测试并遵守配置规则的最少数量的汽车。在本文中，我们模型的可满足性的框架下，并解决它，利用新引入的混合约束二次模型（CQM）求解器提供的D-Wave。问题定义基于宝马量子计算挑战赛中给出的“优化测试车辆的生产”用例。我们制定了一个约束二次模型的问题，并使用贪婪算法来配置汽车。我们将CQM求解器的结果与CBC（Coin-or branch and cut）和Guidelines等经典求解器的结果进行基准测试。我们的结论是，CQM求解器的性能相比，经典的求解器在优化测试车辆的数量。作为问题的扩展，我们描述了如何调度的测试可以纳入模型。
2022-03-29 math.OC quant-ph
Scalable Neural Network Verification with Branch-and-bound Inferred Cutting Planes
University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；RWTH Aachen University（亚琛工业大学）
本文提出BICCOS方法，通过神经网络验证问题的结构生成高效可扩展的切割平面，利用分支界限搜索树中的逻辑关系生成约束，提升验证效率和可扩展性。
2026-03-28 cs.CR cs.LG math.OC
Exact Combinatorial Optimization with Graph Convolutional Neural Networks
Mila（米拉研究所）；Polytechnique Montréal（蒙特利尔理工学院）；University of Bologna（博洛尼亚大学）；HEC Montréal（蒙特利尔高等商学院）
组合优化问题通常用分支定界法来解决。我们提出了一个新的图卷积神经网络模型学习分支定界变量选择策略，它利用自然变量约束二分图表示的混合整数线性规划。我们通过强分支专家规则的模仿学习来训练我们的模型，并在一系列困难问题上证明我们的方法产生的策略改进了最先进的机器学习方法，用于分支，并推广到比训练过程中看到的更大的实例。此外，我们首次改进了专家设计的分支规则，这些规则在最先进的大型问题求解器中实现。复制所有实验的代码可以在https://github.com/ds4dm/learn2branch上找到。
2019-10-30 cs.LG math.OC stat.ML
PrecPack: An Efficient Open-Source Exact Solver for Bin Packing with Generalized Precedence Constraints
The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；Tsinghua University（清华大学）；Hamad Bin Khalifa University（哈马德·本·哈利法大学）；Huazhong University of Science & Technology（华中科技大学）；Guangdong University of Technology（广东工业大学）
PrecPack是一个开源精确求解器，通过扩展分支-边界-记忆算法并引入广义状态和根列生成，高效求解具有广义优先约束的装箱问题，在基准测试中优于现有实现。
2026-09-16 cs.DS math.CO math.OC
General Cutting Planes for Bound-Propagation-Based Neural Network Verification
CMU（卡内基梅隆大学）；Columbia University（哥伦比亚大学）；Drexel University（德雷塞尔大学）；UIUC（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；UCLA（加州大学洛杉矶分校）；Bosch Center for AI（博世人工智能中心）
当结合分支定界法时，定界传播方法是形式化验证深度神经网络属性（如正确性、鲁棒性和安全性）的最有效方法之一。然而，现有的作品不能处理的一般形式的切割平面约束广泛接受的传统求解器，这是至关重要的加强验证与收紧凸松弛。在本文中，我们推广的绑定传播过程中，允许添加任意切割平面的约束，包括那些涉及放松的整数变量，不出现在现有的绑定传播配方。我们的广义边界传播方法，GCP-CROWN，开辟了机会，适用于一般的切割平面方法的神经网络验证，同时受益于效率和GPU加速的边界传播方法。作为一个案例研究，我们调查了使用现成的混合整数规划（MIP）求解器生成的切割平面。我们发现，MIP求解器可以生成高质量的切割平面，以加强基于边界传播的验证器使用我们的新配方。由于以分支为中心的边界传播过程和以切割平面为中心的MIP求解器可以利用不同类型的硬件（GPU和CPU）并行运行，因此它们的组合可以快速探索具有强切割平面的大量分支，从而产生强验证性能。实验表明，我们的方法是第一个可以完全解决oval 20基准测试的验证器，并且与VNN-COMP 2021中的最佳工具相比，在oval 21基准测试中验证的实例数量是其两倍，并且在各种基准测试中也明显优于最先进的验证器。GCP-CROWN是$α,\!β$ -CROWN验证器的一部分，该验证器是VNN-COMP 2022的获奖者。代码可在http://PaperCode.c…
2022-12-04 cs.CR cs.CV cs.LG
Branch Ranking for Efficient Mixed-Integer Programming via Offline Ranking-based Policy Learning
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；Huawei Noah’s Ark Lab（华为诺亚方舟实验室）；University College London（伦敦大学学院）
在分支定界算法中，如何选择变量是提高现代混合整数规划求解器效率的关键。随着MIP分支数据收集在以前的解决方案的过程中，学习分支的方法最近变得优越于算法。由于分支定界是一个连续的决策任务，人们应该学会优化整个MIP求解过程的效用，而不是在每一步都目光短浅。在这项工作中，我们制定了学习分支作为一个离线强化学习（RL）的问题，并提出了一个长远的混合搜索方案来构建离线MIP数据集，它的价值的分支决策的长期效用。在策略训练阶段，我们部署了一个基于排名的奖励分配方案，以区分有前途的样本从长期或短期的观点，和训练的分支模型命名为分支排名通过离线策略学习。在合成MIP基准测试和真实任务上的实验表明，与广泛使用的启发式和最先进的基于学习的分支模型相比，分支Rankink更有效，更健壮，并且可以更好地推广到大规模的MIP实例。
2022-07-26 cs.AI cs.DM cs.LG
A Structure Exploiting Branch-and-Bound Algorithm for Mixed-Integer Model Predictive Control
Mitsubishi Electric Research Laboratories（三菱电机研究实验室）
本文提出了一种利用混合整数模型预测控制问题结构的分支定界算法，该算法能够利用问题的块稀疏最优控制结构，并通过从前一时间步的分支定界树和解路径中传播信息进行预热启动，从而提高计算性能，并在多个MPC案例研究中与当前最先进的求解器进行比较。
2019-03-21 cs.SY eess.SY math.OC
Reinforcement Learning for Integer Programming: Learning to Cut
Columbia University（哥伦比亚大学）
可重构编程（IP）是一种通用优化框架，广泛适用于各种非结构化和结构化问题，调度、生产计划和图形优化。由于IP模型有许多难以解决的问题，现代IP求解器依赖于许多算法。这些策略通常是人为设计的，自然倾向于次优。这项工作的目标是表明，这些求解器的性能可以大大提高使用强化学习（RL）。特别是，我们研究了一个具体的方法来解决IP，被称为切割平面法。该方法被所有现代IP求解器作为子程序使用。我们提出了一个深度强化学习公式，网络架构和智能自适应选择切割平面（又名切割）的算法。在广泛的IP任务中，我们表明，经过训练的RL代理显着优于人类设计的算法，并有效地推广到10倍大的实例和IP问题类。经过训练的代理也被证明有利于分支和切割算法中切割平面方法的流行下游应用，这是最先进的商业IP求解器的骨干。
2020-07-21 cs.LG math.OC stat.ML
Hybridization of Interval CP and Evolutionary Algorithms for Optimizing Difficult Problems
Institut de Recherche en Informatique de Toulouse（图卢兹计算机科学研究所）；Ecole Nationale de l’Aviation Civile（法国国立民用航空学院）
本文提出一种混合框架，结合区间方法与进化算法，通过消息传递实现并行搜索，展示Charibde在解决困难COCONUT问题时优于现有求解器。
2015-10-16 cs.AI cs.DC cs.MS
Improved Sample Complexity Bounds for Branch-and-Cut
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；Optimized Markets, Inc.（Optimized Markets公司）；Strategic Machine, Inc.（Strategic Machine公司）；Strategy Robot, Inc.（Strategy Robot公司）；UC Berkeley（加州大学伯克利分校）
分支切割算法是求解整数规划最广泛使用的算法，被CPLEX和Guesthouse等商业求解器采用。branch-and-cut有各种各样的可调参数，这些参数对它构建的搜索树的大小有很大的影响，但手动调优很有挑战性。一种越来越流行的方法是使用机器学习来调整这些参数：使用来自当前应用领域的整数程序的训练集，目标是找到对来自同一领域的未来不可见整数程序具有强预测性能的配置。如果训练集太小，则配置可能在训练集上具有良好的性能，但在未来的整数程序上性能较差。在本文中，我们证明了这个过程的样本复杂性保证，这限制了训练集应该有多大，以确保对于任何配置，其在训练集上的平均性能接近其预期的未来性能。我们的保证适用于控制分支和切割的最重要方面的参数：节点选择，分支约束选择和切割平面选择，并且比以前的研究中发现的更尖锐和更一般。
2022-05-11 cs.AI cs.DS cs.LG
Hybridization of interval methods and evolutionary algorithms for solving difficult optimization problems
可靠的全局优化致力于在存在舍入误差的情况下找到全局极小值。实现全局最优性的数值证明的唯一方法是间隔分支定界法，其交错搜索空间的分支和不能包含最优解的子域的修剪。这是最重要的：i）计算明确的外壳的目标函数和约束的一个给定的子域; ii）找到一个很好的近似（上界）的全局极小值。现有的求解器一般都是集成的方法，也就是说，它们嵌入了局部最优化算法来计算每个子空间上的全局极小值的一个好的上界。在本文中，我们提出了一个合作框架，在该框架中，区间方法与进化算法合作。后者是随机算法，其中候选解的种群在搜索空间中迭代地演化以达到满意的解。进化算法，赋予操作员，帮助个人逃离局部极小值，特别适合于传统方法难以收敛的困难问题。在我们的合作求解器Charibde中，进化算法和基于区间的算法并行运行，并通过消息传递交换边界，解决方案和搜索空间。一种新的策略，防止过早收敛到局部极小值。Charibde与最先进的求解器（GlobSol，IBBA，Ibex）在困难问题的基准上的比较表明，Charibde收敛速度快了数量级。新的最优性结果提供了五个多峰的问题，在文献中很少有解决方案。最后，我们提供了第一个数值证明的最优性开放的Lennard-Jones集团问题的五个原子。
2020-01-30 cs.NA math.NA math.OC
