On the computation of Manin products for operads
在二元二次运算理论中，运算的白积和黑积（称为Manin积）起着重要的作用。给定两个这样的操作数，计算它们的任何一个Manin乘积都是一项例行任务。我们提出并描述了一个计算机程序，有助于计算白色和黑色马宁产品的二进制二次运算。相同的实用程序允许查找Koszul二元运算符。特别是，我们计算的白积的运算李和作为（管理品种的李和结合代数，分别）。结果表明，由此产生的操作数是岩浆，即，用一个双线性运算定义了所有代数的簇。
2012-04-04 math.QA math.RA
Quantum algebra of multiparameter Manin matrices
本文利用 R-matrix 方法系统研究多参数 Manin 矩阵的量子代数，导出并证明行列式、积和式的多种经典恒等式及 MacMahon 主方程，并将部分结果推广至多参数 $q$-Yangians。
2023-06-12 math.CO math.QA math.RA
Manin matrices and Talalaev's formula
研究了一类特殊的非交换矩阵，并证明了它们在可积系统理论中的各种应用。他们出现在Yu。Manin在87-92年的作品作为多项式环之间的线性同态;更明确地说，他们读：1）在同一列的元素交换; 2）交叉项的交换子是相等的：$[M_{ij}, M_{kl}]=[M_{kj}, M_{il}]$（例如$[M_{11}, M_{22}]=[M_{21}, M_{12}]$）。我们声称，这样的矩阵行为几乎以及矩阵与交换元素。即线性代数的定理（例如，行列式的自然定义、凯莱-汉密尔顿定理、牛顿恒等式等等）对它们成立。另一方面，我们注意到这样的矩阵在量子可积性理论中是普遍存在的。例如，Manin矩阵（及其q-类似物）包括满足杨-巴克斯特关系“RTT=TTR”的矩阵和所谓的Cartier-Foata矩阵。此外，他们进入Talalaev的hep-th/0404153显着的公式：$det(\partial_z-L_{Gaudin}(z))$，“量子谱曲线”的$det(1-e^{-\p}T_{Yangian}(z))$等。我们证明了线性代数的定理，在建立了这类矩阵之后，对量子可积系统和李代数有各种应用，例如在$Z(U(\hat{gl_n}))$中构造新的生成元（一般来说，在量子守恒定律的构建中），在Knizhnik-Zamolodchikov方程中，以及在Wick排序问题中。我们还讨论了分离变量问题，新的Ca…
2008-02-11 hep-th math.QA math.RA
Coherent categorical structures for Lie bialgebras, Manin triples, classical $r$-matrices and pre-Lie algebras
李双代数、Manin三元组、李代数的经典$r$-矩阵和$\mathcal{O}$-算子等概念的广泛应用是由于它们之间的密切关系。然而，这些概念及其对应关系大多被理解为对象的类和类之间的映射。为了获得范畴的洞察力，本文介绍了，为每个类，同态的概念，统一称为连贯同态，使类的对象成为类别和类之间的映射成为函子或类别等价。为此，我们从内李代数的概念开始，它由一个配备有李代数自同态的李代数组成。然后，我们将上述经典的李代数的概念推广到endo李代数。作为结果，我们得到的概念，连贯的自同态的每一个类，然后推广到概念的连贯同态的极化过程。凝聚同态与各种构造之间的对应是相容的，也与前李代数范畴相容。
2022-05-18 math.CT math.QA math.RT
Factorizable Lie bialgebras, quadratic Rota-Baxter Lie algebras and Rota-Baxter Lie bialgebras
本文首先引入了任意权的二次Rota-Baxter李代数的概念，并证明了可因子分解李双代数与非零权的二次Rota-Baxter李代数之间存在一一对应关系。然后引入了任意权的Rota-Baxter李代数的匹配对、双代数和Manin三元组的概念，并证明了Rota-Baxter李代数的匹配对、双代数和Manin三元组与Rota-Baxter李代数的某些匹配对是等价的.余伴随表示和二次Rota-Baxter李代数在整个研究中起着重要的作用。最后，我们将一些结果推广到李群环境。特别地，我们证明了可分解泊松李群和二次Rota-Baxter李群之间存在一一对应关系。
2021-12-15 math-ph math.DG math.MP
Derived bracket construction and Manin products
我们将把经典的导括号构造推广到二元二次运算上的任何代数。我们将证明，导出的产品建设是一个函子的Manin白积置换代数的操作。作为应用，我们将证明prePoisson代数的运算同构于Poisson运算与preLie运算的Manin black积。我们将证明微分算子和Rota-Baxter算子在某种意义上是Koszul对偶的。
2010-06-08 math.QA math.SG
The Weight Criterion, Dong Property, and Manin Products of Operads
Sobolev Institute of Mathematics（西伯利亚数学研究所）；Narxoz University（纳尔霍兹大学）；SDU University（南哈萨克斯坦大学）
本文研究二元 operad 的 Hadamard 积与 Manin 白积相等的条件，等价于二次部分控制 2-簇及 Dong 性质，并区分白积与其二次近似。
2026-10-02 math.QA math.RA
Classification des triples de Manin pour les algèbres de Lie réductives complexes
研究了复约化李代数$\g$的实Manin三元组和复Manin三元组.第一部分包括，并扩展到复杂的Manin三倍，我们的早期工作[德]。首先，我们推广了E. Karolinsky，关于拉格朗日子代数的分类（参见。[K1]，[K3]）。然后证明了，如果$\g$是非交换的，则$\g$的严格较小的约化复李子代数可以在$\g$的每个Manin三元组上附加另一个Manin三元组.这为归纳提供了一个强有力的工具。然后，我们分类复杂的Manin三元组，我们称之为广义Belavin-Drinfeld数据。特别地，这通过其他方法推广了A. Belavin和G. Drinfeld的某些$R$ -矩阵，即修改的三角方程的常数的解决方案（参见[BD]，定理6.1）。我们也得到了真正的Manin三元组的结果。在传递过程中，检索到A的结果。Panov [P1]对实单李代数上的某些李双代数结构进行了分类。
2000-03-21 math.QA
Splitting of operations, Manin products and Rota-Baxter operators
本文给出了代数结构运算分裂概念的一般运算定义。证明了这种构造等价于某些Manin算子的乘积，并证明了它与Rota-Baxter算子密切相关。从而为计算Manin黑积提供了一种新的有效途径。本结构具有对称性。最后，这使我们能够描述的代数结构的方阵系数在代数的某些类型。许多例子说明了这一文本，包括约旦代数的情况下。
2011-06-29 math.CO math.QA math.RA
Automorphisms of Regular Algebras
马宁把它的自同构的量子矩阵群与二次代数（量子空间）联系起来。本讲座旨在证明Manin的构造可以扩展到非二次齐次代数的量子空间。在这里，给定一个3维正则Artin-Schelter代数，我们构造了它的对称性的量子群，即，自同构的霍普夫代数。对于二次Artin-Schelter代数，这些量子群包含在Ewen和Ogievetsky的GL（3）量子矩阵群的分类中.对于三次Artin-Schelter代数，我们得到了新的量子群，它们是三次量子空间的自同构.
2006-01-11 math.QA
Compatible structures of operads by polarization, their Koszul duality and Manin products
该研究将不变量理论的极化推广到operad层面，统一了线性、匹配、全相容三类operad结构，揭示了其Koszul对偶性质与Manin乘积构造，且部分有限生成二元二次operad的Koszul性在相容构造中保持。
2024-08-14 math.CT math.QA math.RA
Replicating of binary operads, Koszul duality, Manin products and average operators
我们考虑二进制操作数的复制子的概念，包括复制子和三复制子。正如在[14]中紧密相关的di-Var-代数和tri-Var-代数的概念一样，它们为最近的代数结构的复制运算的构造提供了一个一般的运算定义。我们表明，采取复制是在Koszul对偶采取继任者在[3]的二元二次运算，相当于采取白积与某些运算，如Perm。我们还将复制因子与普通操作者的行为联系起来。
2013-01-03 math.CO math.CT math.QA
Poisson-Lie structures as shifted Poisson structures
量子群的经典极限产生了诸如Poisson-Lie和拟Poisson结构之类的乘法Poisson结构。我们将它们与移位泊松结构的概念联系起来，移位泊松结构为理解经典（动力学）$r$ -矩阵、拟泊松广群等提供了一个概念框架，我们还提出了移位泊松结构的辛实现的概念，并证明了Manin对和Manin三元组给出了这样的例子。
2018-06-18 math.AG math.QA math.SG
Quadratic algebras based on SL(NM) elliptic quantum R-matrices
基于与椭圆曲线上具有非平凡示性类的$SL(NM)$ -丛相关的量子$R$ -矩阵的动力学RLL-关系，构造了二次量子代数.这个$R$矩阵同时推广了椭圆非动力学Baxter-Belavin矩阵和动力学Felder $R$矩阵，所得到的二次关系推广了Sklyanin代数和Felder-Tarasov-Varchenko椭圆量子群中的关系，它们分别在特殊情形$M=1$和$N=1$中再现.
2021-04-11 hep-th math-ph math.MP
A bialgebra theory of post-Lie algebras via Manin triples and generalized Hessian Lie groups
本文通过Manin三元组和广义伪Hessian post-Lie代数建立post-Lie代数的双代数理论，引入pp-post-Lie代数与pp-post-Lie双代数，并研究其经典Yang-Baxter方程、$\mathcal O$-算子及successor的构造。
2025-02-07 math.DG math.QA math.RA
Compatible Poisson-Lie structures on the loop group of $SL_{2}$
在$sl_{2}$的环代数上定义了$r$ -矩阵的单参数族，在相应的环群上定义了相容的Poisson结构，并研究了相应的Manin三元组.
1995-12-08 math.QA q-alg
On the Dong Property for a binary quadratic operad
Sobolev Institute of Mathematics（索博列夫数学研究所）；Narxoz University（纳尔霍兹大学）
本文研究了二元非结合代数满足Dong引理的条件，证明Novikov和Novikov-Poisson代数满足该引理，并通过操作代数语言确定了Dong引理成立的操作代数类型。
2024-12-28 math.QA math.RA
Noncommutative determinants, Cauchy-Binet formulae, and Capelli-type identities II. Grassmann and quantum oscillator algebra representation
本文证明了，对于$X$，$Y$，$A$和$B$矩阵，若满足适当的交换关系（特别地，$[X_{ij},Y_{k\ell}]=-A_{i\ell} B_{kj}$是Manin矩阵），则下列恒等式成立：$ \mathrm{coldet} X \mathrm{coldet} Y = < 0 | \mathrm{coldet} (a A + X (I-a^{\dagger} B)^{-1} Y) |0 > $ .此外，如果$Y$也是Manin矩阵，则为$ \mathrm{coldet} X \mathrm{coldet} Y =\int \mathcal{D}(ψ, ψ^{\dagger}) \exp [ \sum_{k \geq 0} \frac{1}{k+1} (ψ^{\dagger} A ψ)^{k} (ψ^{\dagger} X B^k Y ψ) ] $。符号：$ < 0 |$，$| 0 >$分别是基态的bra和ket，$a^{\dagger}$和$a$是量子谐振子的产生和湮灭算符，而$ψ^{\dagger}_i$和$ψ_i$是Berezin积分中的Grassmann变量.这些结果应被看作是经典Cauchy- Binet公式的推广，其中$A$和$B$是零矩阵，以及非交换推广的Capelli恒等式，其中$A$和$B$是单位矩阵和$[X_{ij},X_{k\ell}]=[Y_{ij},Y…
2013-10-18 math.CO math.QA
1-shifted Lie bialgebras and their quantizations
本文定义并研究了1-移位李双代数及其Manin三元组，构造了1-移位度量李代数的典范量子化和横截Lagrangian子代数的量子化，并应用于圈群李代数得到Yangian的上同调移位类比。
2025-03-11 math-ph math.MP math.QA
On universal quadratic identities for minors of quantum matrices
我们给出了一个完整的组合特征的齐次二次关系的“通用字符”有效的量子矩阵的未成年人（更准确地说，为未成年人的量子坐标环$O_q(M_{m,n}(K))$的$m\times n$矩阵在一个字段$K$，其中$q\in K^\ast$）。这是作为一个结果的研究所产生的量化子矩阵的路径在某些可平面图，称为SE-图，推广与Cauchon图。我们的有效方法验证量子矩阵的未成年人的泛二次恒等式说明了许多有吸引力的例子。
2016-12-18 math.CO math.QA
A class of quadratic matrix algebras arising from the quantized enveloping algebra ${\s U}_q(A_{2n-1})$
引入了一类自然的量子化矩阵代数。它包括两个最好的研究。位于${\s U}_q(A_{2n-1})$内部，它由具有与$n^2$变量的多项式相同的希尔伯特级数的二次代数组成。我们讨论了它们的一般性质，并调查了一些家庭成员在非常详细的相关品种，度，中心，辛叶。最后，秩为r的矩阵空间成为泊松子流形，并且有一个相关的张量范畴$\rank\leq r$矩阵。
1999-02-24 math.QA math.RA
