发表机构
Sobolev Institute of Mathematics; Narxoz University; SDU University（西伯利亚数学研究所; 纳尔霍兹大学; 南哈萨克斯坦大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文研究二元 operad 的 Hadamard 积与 Manin 白积相等的条件，等价于二次部分控制 2-簇及 Dong 性质，并区分白积与其二次近似。
AI 中文摘要
我们证明了，对于一个二元 operad Var，Var 与 Novikov 代数 operad Nov 的 Hadamard 积是一个二元 operad（即等于它们的 Manin 白积 Nov $\circ$ Var）当且仅当 Var 的二次部分控制一个 2-簇。条件 Nov $\circ$ Var $=$ Nov $\otimes$ Var 已知等价于存在一个易于验证的刻画，用于描述那些位于自由导出 Var-代数中的微分 Var-多项式。对于一个二元二次 operad，这些条件也等价于形式分布的 Dong 性质。我们将白积定义为生成的子 operad，并将其与它的二次近似区分开来，并给出一个例子，其中它们之间的典范满射不是单射。
英文摘要
We establish that, for a binary operad Var, the Hadamard product of Var and the operad Nov of Novikov algebras is a binary operad (i.e., coincides with their Manin white product Nov $\circ$ Var) if and only if the quadratic part of Var governs a 2-variety. The condition Nov $\circ$ Var $=$ Nov $\otimes$ Var is known to be equivalent to the existence of an easily verifiable characterization of those differential Var-polynomials which lie in the free derived Var-algebra. For a binary quadratic operad, these conditions are also equivalent to the Dong property of formal distributions. We distinguish the white product defined as a generated sub-operad from its quadratic approximation and give an example in which the canonical epimorphism between them is not injective.
Comments17 pages
