Herzog-Schonheim猜想、单位根的消没和与凸多边形
Herzog-Schonheim conjecture, vanishing sums of roots of unity and convex polygons
AI总结：
本文将Herzog-Schönheim猜想转化为单位根消没和与凸多边形问题，并利用该新方法证明了一些相关结果。
摘要：
设$G$为群，$H_1$,...,$H_s$为$G$的子群，指数分别为$d_1$,...,$d_s$。1974年，M. Herzog和J. Schönheim猜想：若$\{H_iα_i\}_{i=1}^{i=s}$（$α_i\in G$）是$G$的陪集划分，则$d_1$,...,$d_s$不能互异。本文将该猜想表述为单位根消没和与凸多边形问题，并用此方法证明了一些结果。
英文摘要：
Let $G$ be a group and $H_1$,\ldots,$H_s$ be subgroups of $G$ of indices $d_1,\ldots,d_s$ respectively. In 1974, M. Herzog and J. Schönheim conjectured that if $\{H_iα_i\}_{i=1}^{i=s}$, $α_i\in G$, is a coset partition of $G$, then $d_1,\ldots,d_s$ cannot be distinct. In this paper, we present the conjecture as a problem on vanishing sum of roots of unity and convex polygons and prove some results using this approach.
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