一种利用自动机处理Herzog-Schönheim猜想的方法
An approach to the Herzog-Schönheim conjecture using automata
AI总结：
本文提出基于自动机的新方法研究Herzog-Schönheim猜想，并将其转化为自动机问题，从而为该猜想提供新的分析途径。
摘要：
设 $G$ 为一个群，$H_1$,...,$H_s$ 为 $G$ 的子群，其指数分别为 $d_1$,...,$d_s$。1974年，M. Herzog 和 J. Schönheim 猜想：如果 $\{H_iα_i\}_{i=1}^{i=s}$（其中 $α_i\in G$）构成 $G$ 的一个陪集划分，那么 $d_1$,...,$d_s$ 不可能互不相同。本文基于自动机提出了一种处理 Herzog-Schönheim 猜想的新方法，并将该猜想转化为一个关于自动机的问题。
英文摘要：
Let $G$ be a group and $H_1$,...,$H_s$ be subgroups of $G$ of indices $d_1$,...,$d_s$ respectively. In 1974, M. Herzog and J. Schönheim conjectured that if $\{H_iα_i\}_{i=1}^{i=s}$, $α_i\in G$, is a coset partition of $G$, then $d_1$,..,$d_s$ cannot be distinct. In this paper, we present a new approach to the Herzog-Schönheim conjecture based on automata and present a translation of the conjecture as a problem on automata.
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