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arXiv 2009.041412020-09math.AP

分数凸性

Fractional convexity

Leandro M. Del Pezzo, Alexander Quaas, Julio D. Rossi

备注：: 25 pages

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摘要：

我们引入一个分数凸的概念，自然地扩展了通常的概念，凸的欧几里得空间的分数设置。分数凸性的概念，我们研究了分数凸包络内的一个域的外部数据（最大可能的分数凸函数内的域，低于基准外），并表明，分数凸包络的特点是黏性解的非局部方程，这是由下确界之间的所有可能的方向的$1-$维分数拉普拉斯算子。对于这个方程，我们证明存在性，唯一性和比较原则（在黏性解的框架）。此外，我们发现凸包络方程的解与分数Monge-Ampere方程的解有关。

英文摘要：

We introduce a notion of fractional convexity that extends naturally the usual notion of convexity in the Euclidean space to a fractional setting. With this notion of fractional convexity, we study the fractional convex envelope inside a domain of an exterior datum (the largest possible fractional convex function inside the domain that is below the datum outside) and show that the fractional convex envelope is characterized as a viscosity solution to a non-local equation that is given by the infimum among all possible directions of the $1-$dimensional fractional Laplacian. For this equation we prove existence, uniqueness and a comparison principle (in the framework of viscosity solutions). In addition, we find that solutions to the equation for the convex envelope are related to solutions to the fractional Monge-Ampere equation.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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