Conformal invariance of the 3D self-avoiding walk
我们表明，如果三维自避免行走（SAW）是共形不变的，那么可以计算击中密度的SAW在半空间和在一个球体。我们测试这些预测的蒙特卡罗模拟，并找到很好的协议，从而提供证据，SAW是保形不变的三维。
2013-10-25 math-ph math.MP math.PR
Conformal Invariance and Stochastic Loewner Evolution Predictions for the 2D Self-Avoiding Walk - Monte Carlo Tests
利用枢轴算法在半平面和切平面（去掉正实轴的复平面）上对自回避行走（SAW）进行了仿真。我们测试了Lawler，Schramm和Werner的猜想，即二维SAW的标度极限由Schramm的随机Loewner演化（SLE）给出。该协议被认为是极好的。模拟还测试SAW的共形不变性，因为共形不变性将意味着如果我们使用共形映射z -> sqrt（z）将切割平面中的行走映射到半平面中，则所得行走将具有与半平面中的SAW相同的分布。模拟结果表明分布之间具有良好的一致性。
2003-02-05 math-ph math.MP math.PR
Random walk loop soups and conformal loop ensembles
随机游动圈汤是格圈的泊松系综;由于它与离散高斯自由场的联系，它已被广泛研究，但最初由Lawler和Trujillo Ferreras作为Lawler和Werner的布朗环汤的离散版本引入，一个共形不变的平面环泊松系综与共形环系综（CLEs）和Schramm-Loewner演化（SLE）。劳勒和特鲁希略·费雷拉斯表明，粗略地说，在连续统标度极限下，来自随机游动回路汤的“大”晶格回路收敛到来自布朗回路汤的“大”回路。然而，他们的结果并没有扩展到环的集群，这是有趣的，因为布朗环汤和CLE之间的连接通过集群边界。在本文中，我们研究了“大”格点环团簇的标度极限，表明它们收敛到布朗环汤团簇。特别是，我们的研究结果意味着，收集的最外层集群的外部边界组成的“大”晶格循环收敛到CLE。
2015-09-15 math.PR
Sobolev spaces on snowtrees
The University of Tennessee（田纳西大学）
针对Ahlfors正则雪树引入离散能量Sobolev空间，证明其与Korevaar-Schoen空间定量等价，并确定临界指数与容量估计。
2026-07-10 math.AP math.CA math.MG
Random cutout sets with spatially inhomogeneous intensities
研究了Ahlfors-正则度量空间上由非齐次强度测度定义的Poissonian截断集的豪斯多夫维数.利用自然测度的平均密度的重分形分解，得到了自相似和自共形空间中这类割集的豪斯多夫维数的计算公式.
2016-08-01 math.CA math.DS math.PR
Conformal invariance predictions for the three-dimensional self-avoiding walk
如果三维自回避行走（SAW）是共形不变的，那么我们可以计算SAW在半空间和球面上的碰撞密度。用于定义这些命中密度的SAW的系综涉及任意长度的行走，因此这些系综不能直接由SAW的枢轴蒙特卡罗算法来研究。我们发现，这些混合长度合奏应具有相同的缩放限制，某些加权合奏，只涉及步行与一个单一的长度，从而提供了一个快速的方法来模拟这些合奏。[14]中报告了初步模拟，发现SAW的预测与蒙特卡罗模拟之间具有良好的一致性。在本文中，我们提出了更准确的模拟测试的预测，并找到更强的支持预测的SAW是保形不变的三维。
2014-12-23 math-ph math.MP math.PR
Random walks in the quarter plane, discrete harmonic functions and conformal mappings
本文提出了一种新的方法来寻找具有Dirichlet条件的四分之一平面上的离散调和函数。它是基于求解由调和函数所取值的母函数所满足的函数方程。作为我们的结果的第一个应用程序，我们得到一个简单的表达的调和函数，管辖的渐近尾分布的第一个退出时间的随机游动从四分之一平面。作为另一个推论，我们证明了，在零漂移的情况下，离散调和函数的唯一性。
2014-02-06 math.CO math.PR
Conformal invariance of planar loop-erased random walks and uniform spanning trees
证明了单连通区域$D$中环擦除随机游动的标度极限等于$D$中的径向SLE（2）路.特别地，极限存在并且是共形不变的。证明了Jordan域上的一致生成树的标度极限是存在的，并且是共形不变的。假设域的边界是一条$C^1$简单闭曲线，同样的方法被用来证明均匀生成树Peano曲线的缩放极限是连接$A$端点的$D$闭包中的弦SLE（8）路径，其中树沿着边界上的适当弧$A$连接。这个结果的一个副产品是SLE（8）几乎必然是由一条连续路生成的。
2003-03-10 math-ph math.CV math.MP
Conformal invariance, universality, and the dimension of the Brownian frontier
本文介绍了联合工作与Oded Schramm和Wendelin Werner建立的价值观的平面布朗相交指数从其中一个推导出豪斯多夫维数的某些例外集的平面布朗运动。特别地，我们证明了Mandelbrot的一个猜想，即边界的维数是4/3。证明共形不变测度和一个新的过程，随机Loewner进化（$SLE$），介绍了Schramm的普遍性原则。这些思想可用于研究其他临界统计物理平面晶格模型。我将讨论应用临界渗流的三角形格子，循环擦除随机游动，和自我避免行走。
2003-04-24 math.PR
Critical exponents, conformal invariance and planar Brownian motion
在这篇综述论文中，我们首先讨论了一些开放的问题，二维自避免路径和临界渗流。然后，我们回顾了一些密切相关的结果（联合工作与格雷格劳勒和Oded Schramm）的临界指数为二维简单的随机游动，布朗运动和其他共形不变的随机对象。
2000-07-07 math.PR
Harmonic measures on Bowditch boundaries of groups hyperbolic relative to virtually nilpotent subgroups
对于相对于虚幂零子群的双曲群，在与之相关的尖点图上，构造了一个以群的Bowditch边界为Martin边界的随机游动.此外，调和测度是对应于双曲Green度量的共形密度，并且在Bowditch边界上是精确维数的。由Green度量引入的视距是Ahlfors-正则的测度空间。的尺寸是在漂移，一个绿色的漂移和渐近熵。在这种情况下，尖点图上作用的Patterson-Sullivan密度是加倍的，它的维数是通过观察测地线的尖点偏移来获得的。
2022-03-14 math.DS math.GR math.MG
Random walk loop soup
在Lawler和Werner（2004）中引入的布朗回路汤是无根回路上的σ有限测度的泊松实现。该测度同时满足共形不变性和约束性质。本文定义了一个随机游动回路汤，并证明了它收敛于布朗回路汤。事实上，我们利用Komlós，Major和Tusnády的强逼近结果给出了一个强逼近结果。为了使本文自成一体，我们包括我们需要的近似结果的证明。
2004-09-16 math.PR
The Beurling estimate for a class of random walks
Beurling的一个估计指出，如果K是一条从0到复平面单位圆的曲线，则从-eps开始的布朗运动到达单位圆而不碰到曲线的概率上界为ceps ^{1/2}。这个估计在分析共形映射的边界表现，特别是连通但粗糙的边界时是非常有用的。Kesten首先证明了简单随机游动的相应估计。本文将这一估计推广到均值为零、矩为有限（3+ δ）的随机游动。
2004-03-18 math.PR
KMS states, conformal measures and ends in digraphs
本文开发了一系列工具来研究图C ~*-代数上的KMS-权及其角上的KMS态。该方法采用了图论、随机游动和动力系统的思想和方法。
2018-08-29 math.DS math.OA math.PR
Efficient simulation of mixed boundary value problems and conformal mappings
提出 Reflected Walk-on-Spheres 随机算法，通过 Neumann 边界反射高效求解平面混合边值 Laplace 问题，并用于共形映射、容数计算及三维热流模拟。
2024-07-09 cs.NA math.CV math.NA
Dimers on Riemann surfaces II: conformal invariance and scaling limit
本文证明有限拓扑类型有界黎曼曲面上逼近图序列的 Temperleyan 环根生成森林及 dimer 高度函数具有普适、共形不变的标度极限，并建立其与环测度的关系。
2024-07-23 math-ph math.MP math.PR
Scaling limits of loop-erased random walks and uniform spanning trees
均匀生成树（UST）和环擦除随机游走（LERW）是相关的概率过程。我们考虑这些模型在平面细网格上的极限，因为网格趋于零。虽然缩放极限的存在尚未得到证实，但基本缩放极限可以以各种方式定义，并且确实存在。我们建立一些基本的A. S.在平面上的连续缩放极限的性质。证明了任意的LERW基本标度极限是一条简单路，任意的UST基本标度极限的主干是一棵拓扑树，且在平面上是稠密的。证明了这些过程的标度极限在2维中是保形不变的。我们做了一个精确的声明的共形不变性猜想的LERW，并表明，这一猜想意味着一个明确的建设的标度限制，如下所示。考虑Loewner微分方程${\partial f\over\partial t} = z {ζ(t)+z \over ζ(t)-z} {\partial f\over\partial z}$，其边界值$f(z,0)=z$在范围$z\in\U=\{w\in\C\st |w|<1\}$，$t\le 0$内。我们选择$ζ(t):= \B(-2t)$，其中$\B(t)$是从$\partial \U$中的随机均匀点开始的$\partial \U$上的布朗运动。假设平面内LERW标度极限的共形不变性，证明了LERW从0到$\partial\U$的标度极限与路径$f(ζ(t),t)$的标度极限具有相同的规律.我们相信，这个过程的变化给出了宏观临界渗流集团边界的标度极限。
1999-04-18 math-ph math.MP math.PR
