黎曼ζ函数的素数和非平凡零点的recurrence formulas
The recurrence formulas for primes and non-trivial zeros of the Riemann zeta function
摘要：
在这篇文章中，我们探讨了黎曼ζ函数与素数和非平凡零的角度。本文给出了$n$ th+1素数的Golomb递推公式，并在（RH）假设下，给出了黎曼ζ函数的$n$ th+1非平凡零点的解析递推公式.因此，必须知道$n$阶以上的所有非平凡零，以生成$n$阶+1个非平凡零。我们还探讨了一个变化的递归公式的基础上的素数zeta函数，这将是一个基础上的发展的非平凡零点的递归公式的基础上的二次zeta函数。在最后一部分，我们回顾了所提出的公式，并概述了素数和非平凡零之间的对偶。所提出的公式意味着所有的素数都可以转换成一个单独的非平凡零（假设RH），相反，所有的非平凡零都可以转换成一个单独的素数（不假设RH）。此外，在本文中，我们总结了数值计算和验证所提出的结果，以高精度。
英文摘要：
In this article, we explore the Riemann zeta function with a perspective on primes and non-trivial zeros. We develop the Golomb's recurrence formula for the $n$th+1 prime, and assuming (RH), we propose an analytical recurrence formula for the $n$th+1 non-trivial zero of the Riemann zeta function. Thus all non-trivial zeros up the $n$th order must be known to generate the $n$th+1 non-trivial zero. We also explore a variation of the recurrence formulas for primes based on the prime zeta function, which will be a basis for the development of the recurrence formulas for non-trivial zeros based on the secondary zeta function. In the last part, we review the presented formulas and outline the duality between primes and non-trivial zeros. The proposed formula implies that all primes can be converted into an individual non-trivial zero (assuming RH), and conversely, all non-trivial zeros can be converted into an individual prime (not assuming RH). Also, throughout this article, we summarize numerical computation and verify the presented results to high precision.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
