A Constant Complexity Algorithm for Solving the Boolean Satisfiability Problem on Quantum Computers
本文已被作者撤回。请参阅quant-ph/0311171。
2004-08-03 quant-ph
A parallel and distributed fixed-point quantum search algorithm for solving SAT problems
Information Engineering University（信息工程大学）
本文提出一种并行固定点量子搜索算法，利用纠缠减少电路深度，适用于NISQ时代SAT问题求解。
2026-04-11 quant-ph
Quantum mechanical NMR implementation of DNA algorithm for satisfiability problem
DNA计算原则上可以解决可满足性（SAT）问题，这是由于在非常大量的链上并行操作。给出了与DNA量子门相对应的几个量子门，并在此基础上，用量子力学方法实现了求解SAT问题的DNA算法。由于量子计算具有仅使用n个量子比特在2个$^{n}$态上并行操作的有利特性，而不是DNA计算中的2条$^{n}$链，因此在量子力学处理SAT问题时计算复杂度大大降低。以一个两变量的三子句SAT问题为例，进行了一个求解单变量SAT问题的NMR实验。
2008-02-02 quant-ph
NP problem in quantum algorithm
在复杂性理论中，NP能否成为P是一个著名的未解决的问题。本文在SAT（可满足性）问题中讨论了这方面的问题，证明了用量子算法可以在极小时间内求解SAT问题。
1998-12-13 quant-ph
Solving Random Satisfiability Problems with Quantum Computers
量子计算机算法可以利用随机可满足性问题的结构。本文扩展了以前的经验评估这样一个算法，并给出了一个近似的渐近分析占的平均值和变化的幅度之间的搜索状态具有相同的成本。分析预测良好的性能，平均而言，为各种问题，包括那些附近的相变与高浓度的硬情况。基于对小问题的经验评估，根据这种分析修改算法，提高了其性能。该算法对传统启发式算法GSAT和忽略问题结构的量子算法进行了改进。
2001-04-09 quant-ph
Quantum search algorithm tailored to clause satisfaction problems
许多重要的计算机科学问题可以归结为子句满足问题。我们给出了$n$布尔变量$x_{k}$和$m$子句$c_{j}$，其中每个子句是某些变量的值的函数。我们想找到一个变量的赋值$i$，它满足所有$m$子句。设$f_{j}(i)$是一个二元函数，如果$j^{\rm th}$子句被赋值$i$ else $f_{j}(i) = 0$满足，则它是$1$。则解是$r$，其中$f(i=r) = 1$，其中$f(i)$是所有$f_{j}(i)$的AND函数。在量子计算中，Grover算法可以用来寻找$r$。该算法的一个重要组成部分是溶液状态编码$r$的选择性相位反转$I_{r}$。$I_{r}$是通过计算所有$i$的$f(i)$叠加实现的，这需要计算所有$m$二进制函数$f_{j}(i)$的AND。因此，每个$f_{j}(i)$的计算电路之间必须有耦合。在本文中，我们提出了一种替代的量子搜索算法，放宽了这种耦合的要求。因此，它为子句满足问题提供了实现优势。
2015-03-22 quant-ph
Solving boolean satisfiability problems with the quantum approximate optimization algorithm
量子近似优化算法（QAOA）是近期量子计算最突出的应用之一。在这里，我们研究的能力QAOA解决硬约束的满意度问题，而不是优化问题。我们专注于基本的布尔可满足性问题，在随机$k$ -SAT的形式。我们开发的平均成功概率QAOA随机布尔公式在可满足性阈值的分析界限，变量的数量$n$趋于无穷大。当$k$为2的幂时，该界限适用于固定参数。我们补充这些理论结果与数值结果的QAOA的性能小$n$，显示这些匹配的限制理论界限密切。然后，我们使用这些结果进行比较QAOA与领先的经典求解器。在随机8-SAT的情况下，我们发现，对于大约14个animals层，QAOA匹配我们测试的最高性能的经典求解器WalkSATlm的缩放性能。对于更大数量的层，QAOA优于WalkSATlm，最终的优势水平仍有待确定。我们的方法提供了一个框架，分析性能的QAOA硬约束满足问题，并找到进一步的加速比经典算法。
2022-08-14 quant-ph
Applying the quantum approximate optimization algorithm to general constraint satisfaction problems
本研究开发理论技术分析QAOA在随机布尔CSPs的性能，可多项式时间计算单层QAOA成功概率，对比k=3至5的CSPs复杂度与MapleSAT结果，发现随机k-SAT最有望通过QAOA展示量子-经典分离。
2024-11-26 quant-ph
Adiabatic based Algorithm for SAT: a comprehensive algorithmic description
量子计算是量子计算领域的一个扩展，在众多经典算法中开辟了一条新的途径。量子近似算法利用了定义问题的哈密顿量和混合哈密顿量之间的交替。绝热定理最初在量子力学中定义，允许计算薛定谔方程的解，但这种方法的基础需要强大的物理和数学技能。我们在本文中的主要目标是首先提供一个基于算法的演示文稿（尽可能接近经典的计算机科学界的运筹学实践）的绝热优化，其次给出一个全面的解决方案，著名的SAT问题。这提供了一个机会，提供一个简洁而明确的分析绝热能力，以确定一个新的有效的业务研究的趋势。我们的实验包括在模拟器和IBM提供的真实量子计算机上的数值评估。在Qiskit和MyQLM上进行了模拟器的数值实验。
2022-07-21 quant-ph
Quantum Algorithm for SAT Problem and Quantum Mutual Entropy
是冯·诺依曼为今天的信息时代打开了一扇窗。他比香农早20多年定义了包含香农信息的量子熵，并引入了计算在数学上的含义。本文将报告我们最近所做的两个工作，一个是关于广义量子算法解决SAT问题（NP完全问题之一）的研究，另一个是关于量子互熵适当描述量子通信过程的研究。
2004-06-29 quant-ph
A Quantum Version of Schöning's Algorithm Applied to Quantum 2-SAT
我们研究了一个量子算法，由一个简单的量子马尔可夫过程，我们分析其行为的限制版本的量子2-SAT。我们证明了该算法在时间O（n^2 L^2 c^{-2}）内以高概率解决了n个量子比特、L个子句和承诺间隙c的决策问题。如果哈密尔顿算子是另外的多项式缺口，我们的算法有效地产生一个状态，具有高重叠的满意的子空间。我们研究的马尔可夫过程是Schöning的概率算法k-SAT的量子模拟。
2016-03-22 cs.CC cs.DS quant-ph
Complexity of several constraint satisfaction problems using the heuristic, classical, algorithm, WalkSAT
我们使用启发式算法WalkSAT确定几个约束满足问题的复杂性。在大尺寸N处，复杂度在所有情况下随N呈指数增加。也许令人惊讶的是，在所有研究的模型中，WalkSAT最难的是有多项式时间算法的模型。
2011-02-25 cond-mat.stat-mech cs.CC quant-ph
Exponential Complexity of the Quantum Adiabatic Algorithm for certain Satisfiability Problems
我们确定了几个约束满足问题的复杂性，使用量子绝热算法在其最简单的实现。我们这样做，通过研究的间隙的大小依赖于第一激发态的“典型”的情况。我们发现，在大尺寸N下，我们研究的所有模型的复杂性都呈指数级增长。我们还比较了我们的结果对类似的经典算法WalkSAT的复杂性，并表明，困难的问题是经典算法的困难，它也是量子绝热算法。
2011-12-29 cond-mat.stat-mech cs.CC quant-ph
A linear time algorithm for quantum 2-SAT
布尔约束满足问题3-SAT可以说是典型的NP完全问题。相比之下，2-SAT不仅可以在多项式时间内确定，而且实际上可以在确定性线性时间内确定。在2006年，Bravyi提出了一个物理动机的k-SAT到量子设置的推广，定义了“量子k-SAT”问题。他证明了量子2-SAT在经典计算机上也可以在多项式时间内求解，特别是在确定性时间O（n^4）内，假设在有理数的域扩展上的单位成本算术，其中n是变量的数量。本文提出了一个量子2-SAT算法，它在线性时间内运行，即确定性时间O（n+m），n和m分别是变量和子句的数量。我们的方法利用了Laumann等人[QIC，2010]在随机量子2-SAT的相变研究中使用的转移矩阵技术，并且与Even，Itai和Shamir（基于回溯）[SICOMP，1976]和Aspvall，Plass和Tarjan（基于强连接分量）[IPL，1979]的线性时间2-SAT算法具有相似性。
2015-08-28 cs.CC cs.DS quant-ph
Linear time algorithm for quantum 2SAT
关于可满足性理论的一个典型结果是，2-SAT问题可以在线性时间内解决，尽管3-SAT问题是NP-困难的。在量子2-SAT问题中，我们在一个$n$量子比特系统上给出一族2-量子比特投影$Π_{ij}$，任务是判定对于某些$α=O(1)$，其哈密顿量$H=\sum Π_{ij}$是否有0-本征值，或者是否大于$1/n^α$.这个问题不仅是经典2-SAT问题到量子情形的自然延伸，而且也等价于寻找自旋$\frac{1}{2}$的2-局域无阻挫哈密顿量的基态的问题，这是一个被充分研究的模型，被认为捕获了现代凝聚态物理中的某些关键性质。虽然Bravyi已经证明量子2-SAT问题有一个经典的多项式时间算法，但他的算法的运行时间是$O(n^4)$。在本文中，我们给出了一个经典的算法与线性运行时间的本地投影机的数量，从而达到最佳的可能的复杂性。
2016-04-26 cs.CC quant-ph
Quantum Adiabatic Evolution Algorithm and Quantum Phase Transition in 3-Satisfiability Problem
本文证明了在横向磁场$Γ$存在的情况下，量子绝热算法的性能取决于基本问题中的相变。我们证明了子句中含有3比特的随机可满足性问题的量子形式（3-SAT）具有一阶量子相变。我们分析了相图$γ=γ(Γ)$，其中$γ$是3-SAT中每个二进制变量的子句的平均数量。结果得到一个封闭的形式，假设副本对称性和忽略时间相关性在小值的横向场$Γ$。在$Γ=0$的极限值$γ(0)\approx$ 5.18对应于经典随机3-SAT问题的副本对称处理。我们证明了这个问题的经典和量子版本之间的定性相似性。
2006-02-10 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech quant-ph
Determining the Multiplicative Complexity of Boolean Functions using SAT
我们提出了一种基于SAT的构造性算法来确定布尔函数的乘法复杂度，即，在由两输入端“与”门、两输入端“异”门和反相器组成的任何逻辑网络中，数量最少的“与”门。为了加快求解时间，我们利用几个对称性破缺的约束，这些利用XAGs的属性，可能是有用的，超出了建议的SAT为基础的算法。我们进一步提出了一个启发式的后优化算法，以减少“异”门的数量，一旦“与”门的最佳数量已经获得，这也利用SAT求解器。我们的算法是能够找到所有最佳的XAGs的所有5输入仿射等价类的代表，并为一组频繁出现的6输入功能。
2020-05-04 cs.DS cs.LO quant-ph
Quantum algorithms applied to satellite mission planning for Earth observation
Thales Alenia Space（泰雷兹阿莱尼亚宇航公司）；Terra Quantum AG（泰拉量子股份公司）
本文提出一组量子算法求解卫星任务规划问题，通过解链与聚类结合量子增强强化学习，在真实数据集上将高优先级任务完成率提升至98.5%，显著优于经典贪心方法的75.8%。
2023-08-07 cs.LG cs.SE quant-ph
