关于危险率序的限制性
On the restrictiveness of the hazard rate order
摘要：
概率$n$ -单纯形的每个元素$θ=(θ_1,\ldots,θ_n)$诱导随机变量$X$的概率分布$P_θ$，其通过定义$P_θ(X=x_i) = θ_i, 1\leq i \leq n$仅可以假定有限数量的实值$x_1 < \cdots < x_n$。我们证明了如果$Θ$和$Θ'$是两个均匀分布在$Δ^n$上的随机向量，则有$P(P_Θ\leq_{\rm hr} P_{Θ'})=\frac{1}{2^{n-1}}$，其中$\leq_{\rm hr}$表示危险率阶.
英文摘要：
Every element $θ=(θ_1,\ldots,θ_n)$ of the probability $n$-simplex induces a probability distribution $P_θ$ of a random variable $X$ that can assume only a finite number of real values $x_1 < \cdots < x_n$ by defining $P_θ(X=x_i) = θ_i, 1\leq i \leq n$. We show that if $Θ$ and $Θ'$ are two random vectors uniformly distributed on $Δ^n$, then $P(P_Θ\leq_{\rm hr} P_{Θ'})=\frac{1}{2^{n-1}}$ where $\leq_{\rm hr}$ denotes the hazard rate order.
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