Discontinuity-resolving shock-capturing schemes on unstructured grids
求解含间断的可压缩流动问题是数值方法的一个主要挑战，特别是在非结构网格上。因此，在这项工作中，我们作出贡献的非结构网格上的激波捕捉计划，以解决低数值耗散的不连续性。与传统的非结构网格上仅使用多项式作为插值函数的激波捕获格式不同，该格式采用线性多项式和非多项式作为重构候选项。对于线性多项式，采用带MLP（多维极限过程）斜率限制器的二阶MUSCL格式。使用具有二次曲面表示和高斯求积的多维THINC（Tangent of Hyperbola for Interface Capturing）函数（所谓的THINC/QQ）作为非多项式重建候选。在此基础上，在非结构网格上设计了一种以最小化数值耗散为目标的多级边界变差递减（BVD）算法，以选择最终的重构函数.将得到的激波捕获格式命名为MUSCL-THINC/QQ-BVD。通过求解以间断为典型流动结构的单相和多相可压缩问题，验证了该格式的有效性。数值结果表明，该格式能够捕捉到尖锐的不连续剖面，且不产生数值振荡，同时能够分辨剪切层和材料界面上与Kelvin-Helmholtz不稳定性相关的涡系。与只响应高阶多项式的方案相比，该方案在不连续点处的分辨率有明显提高。因此，这项工作提供了一个准确和强大的激波捕捉计划，以解决可压缩流中的不连续性。
2020-03-20 physics.comp-ph physics.flu-dyn
A physics-based shock capturing method for large-eddy simulation
提出了一种用于湍流大涡模拟的激波捕捉方法。所提出的方法依赖于物理机制来解决和平滑尖锐的未解决的流动特征，否则可能导致数值不稳定，如冲击波和欠分辨的热和剪切层。为此，我们设计了各种传感器来检测何时何地流体的剪切粘度、体积粘度和热导率不足以稳定数值解。在这种情况下，流体粘度选择性地增加，以确保单元Peclet数是一阶的，使得这些流动特征可以用网格分辨率很好地表示。虽然激波捕捉方法是在间断Galerkin方法的背景下设计的，但它可以与其他离散格式一起使用。通过对跨音速、超音速和高超音速区域内外流和内流的数值模拟，说明了该方法的性能。对于所考虑的问题，激波捕获方法执行鲁棒性，提供尖锐的激波轮廓，并已解决的湍流结构的影响很小。这三个特征对于实现激波流的鲁棒和精确的大涡模拟是至关重要的。
2018-06-17 nlin.CD physics.comp-ph physics.flu-dyn
Multi-element SIAC filter for shock capturing applied to high-order discontinuous Galerkin spectral element methods
我们建立了Wissink等人（B.W.）为单元素谱方法提出的光滑度增加精度保持（SIAC）激波捕获技术的多元素变体。Wissink，G.B. Jacobs，J.K. Ryan，W. S.唐还有预计到达时间范德维德。Shock正则化与光滑度增加精度保持Dirac-delta多项式核。Journal of Scientific Computing，77：579- 596，2018）。特别是，我们的方法的基线计划是节点间断伽辽金谱元方法（DGSEM）近似的守恒律系统的解决方案。众所周知，高阶方法会在不连续点附近产生虚假振荡，即使初始数据是光滑的，这种振荡也会在非线性问题的解中发展。我们提出了一种新的多元SIAC滤波技术应用于DGSEM作为冲击捕获方法。我们设计的SIAC滤波，使数值方案保持高阶精度和冲击捕获适用于整个域自适应。本文导出了一般守恒律方程组的激波捕捉方法。我们应用新的SIAC过滤器的二维欧拉和理想磁流体动力学（MHD）方程的几个标准的测试问题与各种边界条件。
2019-07-10 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A Uniform Algorithm for All-Speed Shock-Capturing Schemes
对于发展激波捕捉格式及其对全速流的扩展，有许多想法。它们的代表是Roe、HLL和AUSM家族。本文提出了一个统一的算法，它在同一个框架中表示三个家庭。该算法具有明确的物理意义，为理解和比较方案的机理提供了一个新的角度，对进一步的研究具有重要意义。作为应用统一算法的一个例子，分析了格式的低马赫数特性。在此基础上，给出了基于壁面边界的简明解释，并给出了判断格式是否满足低马赫数特性的简明准则。
2013-12-17 physics.comp-ph physics.flu-dyn
A new paradigm of dissipation-controllable, multi-scale resolving schemes for compressible flows
通过直接数值模拟（DNS）或大涡模拟（LES）对高速可压缩流动进行尺度分辨模拟，要求激波捕获格式在分辨宽带湍流时具有更高的精度，在捕获强激波时具有更强的鲁棒性。在这项工作中，我们发展了一个新的范式耗散可控，激波捕捉计划，以解决高速可压缩流中的多尺度流动结构。这种新的激波捕获方案被命名为PnTm-BVD-CD。所提出的PnTm-BVD-CD方案具有以下期望的性质。首先，它可以捕捉大规模的不连续结构，如强冲击波没有明显的非物理振荡，同时解决尖锐的接触，材料界面和剪切层。其次，通过一个简单的可调参数$λ$，可以有效地将PnTm-BVD-CD的数值耗散性控制在n+1阶迎风偏置格式和n+2阶中心格式之间。第三，利用$λ=0.5$，该格式可以恢复到n+2阶无耗散中心插值，在所有波数上都能获得光滑解，这对于DNS中的小尺度结构以及显式大涡模拟中的可分解尺度都是很好的。最后，低分辨率的小尺度可以通过所谓的隐式LES（ILES）方法与耗散可控算法解决。
2020-07-14 physics.comp-ph
A Legendre spectral viscosity (LSV) method applied to shock capturing for high-order flux-reconstruction schemes
基于滤波控制方程的数学形式，提出了一种新的高阶通量重构格式的激波捕捉方法。虽然后者的观点是典型的只用于湍流建模的背景下，大涡模拟（LES），新的勒让德光谱粘度（LSV）子滤波器尺度（SFS）封闭模型是能够执行的冲击不连续性的存在下的模拟。LSV方法利用由勒让德多项式形成的一组分层基函数来提取关于分辨率极限附近的能量含量的信息，并估计所需SFS耗散项的整体幅度，从而产生仅在非线性行为重要的细胞中动态激活的方案。此外，勒让德光谱空间中的这些项的调制允许在小尺度上耗散作用的集中。所提出的方法进行了测试，在规范的冲击占主导地位的流动设置在一个和两个维度。这些问题包括一维Burgers问题、一维激波管、一维激波-熵波干扰、二维无粘激波-涡干扰和二维双马赫反射。结果显示了高度的分辨率能力，实现了准确的结果与少量的自由度，和鲁棒性，能够捕捉与Burgers方程和一维激波管在一个单一的细胞与订单120和更高。
2022-03-19 physics.comp-ph physics.flu-dyn
MSAT: Matrix stability analysis tool for shock-capturing schemes
针对强激波模拟中的数值不稳定性，本文提出开源工具MSAT，用统一矩阵稳定性方法分析三点模板激波捕捉格式，评估鲁棒性并辅助格式选择。
2023-08-15 cs.NA math.NA physics.comp-ph
High-Order Localized Dissipation Weighted Compact Nonlinear Scheme for Shock- and Interface-Capturing in Compressible Flows
采用一种新发展的六阶局部耗散插值的加权紧致非线性格式（WCNS），对含激波和间断的单组分和多组分可压缩流动进行了数值模拟。在光滑区域，该格式采用具有最小耗散的中心非线性插值，以较好地解决脉动流场特征;而在包含间断和高波数特征的区域，该格式通过将中心插值与耗散性更强的迎风偏置非线性插值相结合，抑制了伪数值振荡。在捕获不同密度的物种之间的材料界面时，可以保存每个物种的质量的准保守五方程模型用于防止跨界面的压力振荡。与传统的非线性权值和改进权值的迎风偏置插值以及自适应中心迎风权值的尺度分离插值相比，本文提出的局部耗散插值具有更好的性能，可以同时捕获不连续性和解决光滑特征。
2021-01-01 physics.comp-ph physics.flu-dyn
Assessment of a high-order shock-capturing central-difference scheme for hypersonic turbulent flow simulations
高速湍流在大多数与空间有关的应用（包括勘探、旅游和国防领域）中都会遇到，并且在过去几十年中是一个越来越受关注的主题。对这种流动进行高保真模拟的一个主要挑战在于对所使用的数值方案的严格要求。这些必须足够强大，以处理强大的，不稳定的不连续性，同时确保在平稳流动区域的低数量的固有耗散。此外，广泛的时间和空间的活动尺度导致并发需要数值稳定和准确表示的最小分辨率的流尺度下解决配置的情况下。在本文中，我们提出了一个有限差分高阶激波捕捉技术的基础上詹姆森的人工扩散率的方法。由此产生的计划是九阶精度远离间断，并依赖于人工耗散接近大梯度。冲击检测器略有修改，以提高其选择性，并避免虚假激活的冲击捕获项。一套测试用例，从一维到三维配置（即，激波管，舒-Osher问题，等熵涡平流，欠膨胀射流，可压缩泰勒-格林涡，超音速和高超音速湍流边界层）进行了分析，以测试所提出的数值策略处理各种各样的问题，从热量完美的空气多组分反应流的能力。在欠分辨网格上获得的结果也被认为是隐式大涡模拟的背景下，测试所提出的策略的适用性。
2021-03-30 physics.comp-ph physics.flu-dyn
Utilizing Time-Reversibility for Shock Capturing in Nonlinear Hyperbolic Conservation Laws
在这项工作中，我们引入了一种新的方法来制定一个人工粘性的冲击捕获在非线性双曲系统利用的属性，双曲守恒律的解决方案是不可逆的时间在附近的冲击。所提出的方法不需要任何额外的控制方程或先验知识的双曲型系统的问题，是独立的网格和近似阶，只需要使用一个可调参数。主要的新颖性在于，所得到的人工粘度对于守恒律的每个组分是唯一的，这对于其中一些组分表现出不连续性而另一些组分没有表现出不连续性的系统是有利的。该方法的有效性显示在数值实验的多维双曲守恒律，如非线性传输，欧拉方程，和理想的磁流体力学，使用高阶不连续谱元法在非结构化网格。
2022-04-18 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Numerical modelling of imposed magnetohydrodynamic effects in hypersonic flows
在高焓高超音速流中形成的弱电离等离子体可以通过施加磁场进行主动操纵--这一概念称为磁流体动力学（MHD）流控。在表现出多重冲击相互作用的流动中，施加的MHD效应对于新兴的航空航天技术是重要的：包括通过磁致动的空气动力学控制。然而，由于特征形成的敏感性和弱电离、导电的空气等离子体的真实气体建模，这种流动类型的数值建模仍然具有挑战性。在这项工作中，数值模拟能力已经开发的MHD影响的研究，高超音速流动，围绕二维轴对称非简单的几何形状。经过验证的数值方法，结合先进的19种气体状态方程的空气等离子体，实现了定量之间的协议的模拟和实验的马赫数5.6双锥几何形状与施加磁场。对不同的锥面角和不同的磁场位形进行了数值研究。本文演示了如何，高超声速流与复杂的激波相互作用，MHD影响的流动不仅在激波位置方面的增强，但可能会表现出拓扑结构的基本流结构的适应。介绍了一种紧急流拓扑的分类系统。应用数值研究考察了磁场配置影响MHD增强激波结构的机制，导致：（1）MHD增强效应的大小差异，（2）流动拓扑结构的结构适应。最关键的是，类的条件确定产生的磁相互作用的影响和广义的机械控制面之间的拓扑等价。
2022-07-20 physics.app-ph physics.comp-ph physics.flu-dyn
High-Order Central-Upwind shock capturing scheme using a Boundary Variation Diminishing (BVD) Algorithm
本文提出了一种新的基于边界变差递减（BVD）重构的混合非线性显式紧致激波捕获格式。在我们的方法中，我们结合了非耗散的六阶中心紧插值和五阶单调性保持计划（MP5）通过BVD算法。对于光滑解，BVD重建选择最高阶可能的插值，其是中心的，即在当前方法中是非耗散的，并且对于不连续性，算法选择单调方案。该方法提供了一种替代现有的自适应迎风中心格式在文献中。几个数值例子进行了与本方法，这表明，目前的方法是能够解决小尺度流动的功能，并具有相同的能力，捕捉尖锐的间断的MP5计划。
2020-12-17 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Normal mode analysis of fluid discontinuities: numerical method and application to magnetohydrodynamics
本文提出一种通过满足任意守恒律的不连续性分析简正模耦合的数值框架，并以磁流体力学激波和剪切层验证其可精确恢复线性稳定性。
2023-08-01 astro-ph.GA physics.comp-ph physics.flu-dyn
THC: a new high-order finite-difference high-resolution shock-capturing code for special-relativistic hydrodynamics
我们提供THC：一个新的高阶通量矢量分裂代码牛顿和特殊的相对论流体动力学设计的直接数值模拟的湍流。我们的代码实现了各种不同的重建算法，如流行的加权基本上非振荡和单调性保持计划，或更专业的带宽优化WENO计划，已专门设计用于可压缩湍流的研究。我们展示了第一个系统的比较，这些计划在牛顿物理学以及特殊的相对论性流动。特别是，我们将提出网格对齐和斜激波和非线性，大振幅，光滑绝热波的模拟中得到的结果。我们还将讨论在经典的基准，如双马赫冲击反射测试在牛顿物理或线性和非线性发展的相对论性开尔文-亥姆霍兹不稳定性在二维和三维得到的结果。最后，我们研究了由Kelvin-Helmholtz不稳定性引起的湍流，我们表明，我们的代码能够获得良好收敛的速度谱，从中我们基准的不同方案的有效分辨率。
2012-10-22 astro-ph.IM gr-qc physics.comp-ph
Enhancement of shock-capturing methods via machine learning
California Institute of Technology（加州理工学院）
近年来，机器学习已被用于创建数据驱动的解决方案，以解决算法解决方案难以解决的问题，以及微调现有算法。本研究将机器学习应用于开发一种改进的有限体积法，用于模拟具有不连续解的偏微分方程。冲击捕获方法利用非线性开关函数，不能保证是最优的。由于数据可以用来学习非线性关系，我们训练神经网络，以改善五阶WENO方法的结果。我们对神经网络的输出进行后处理，以保证方法的一致性。训练数据由一组可积函数的单元平均值和插值值之间的精确映射组成，这些可积函数表示我们在模拟PDE时期望看到的波形。我们证明了我们的方法上的线性平流的不连续函数，无粘Burgers方程，和1-D欧拉方程。对于后者，我们研究了Shu-Osher模型问题的连续性冲击波相互作用。我们发现，我们的方法优于WENO在模拟中的数值解变得过度扩散，由于数值粘性。
2020-02-06 cs.LG cs.NA cs.NE
An Entropy Stable Nodal Discontinuous Galerkin Method for the resistive MHD Equations. Part II: Subcell Finite Volume Shock Capturing
本系列的第二篇论文提出了两种鲁棒的熵稳定激波捕获方法，用于可压缩磁流体动力学（MHD）方程的不连续Galerkin谱元（DGSEM）离散。具体来说，我们使用的电阻GLM-MHD方程，其中包括一个发散清洗机制，是基于一个广义拉格朗日乘子（GLM）。为了保持连续熵分析，并且由于对磁场的无发散约束，GLM-MHD系统需要使用非保守项，这需要特殊处理。Hennemann等人[DOI：10.1016/j.jcp.2020.109935]最近提出了一种用于欧拉方程DGSEM离散化的熵稳定激波捕获策略，该策略将DGSEM格式与子单元一阶有限体积（FV）方法相结合。我们的第一个贡献是Hennemann等人的方法的扩展。与非保守项的系统，如GLM-MHD方程。在我们的方法中，对流项和非保守项的方程离散的混合FV/DGSEM格式，而粘性阻力项离散的高阶DGSEM方法。我们证明了该方法在三维非结构曲线网格上是熵稳定的。我们的第二个贡献是推导和分析的第二熵稳定的冲击捕获方法，提供了增强的分辨率，通过使用一个子细胞重建过程，精心打造，以确保熵的稳定性。我们提供了一个数值验证的混合FV/DGSEM计划的曲线网格上的属性，并显示其鲁棒性和精度与常见的基准情况下，如Orszag-Tang涡和创业板重连的挑战。最后，我们模拟了一个空间物理应用：木星的磁场与等离子体环产生的月球木卫一的相互作用。
2020-12-22 cs.CE cs.NA math.NA
ADER discontinuous Galerkin schemes for general-relativistic ideal magnetohydrodynamics
提出了一类新的高阶精确数值算法，用于求解弯曲时空中的广义相对论理想磁流体力学方程。在本文中，我们假设背景时空是给定的和静态的，即，我们利用考林近似。控制偏微分方程通过一个新的家庭的全离散和任意高阶精度的路径守恒间断Galerkin（DG）有限元方法结合自适应网格细化和时间精确的局部时间步长求解。为了处理激波和其他不连续性，高阶DG格式补充了一种新的后验子单元有限体积限制器，这使得新算法在激波和不连续性方面与经典的二阶总变差减小有限体积方法一样鲁棒，但在流动的光滑区域中也与无限高阶DG格式一样精确。我们通过各种经典的二维和三维基准问题的固定时空显示这种新方法的优势。最后，我们给出了Runge-Kutta DG格式和ADER高阶有限体积格式的性能和精度比较，显示DG格式的更高效率。
2018-05-25 astro-ph.HE gr-qc physics.comp-ph
A Multistate Low-dissipation Advection Upstream Splitting Method for Ideal Magnetohydrodynamics
我们开发了一个新的数值方案理想磁流体动力学（MHD）模拟，这是强大的一维和多维冲击，低马赫数流动和不连续性是准确的。该方案属于一个家庭的平流上游分裂方法在计算空气动力学，它分裂的无粘通量在MHD方程的平流，压力和磁张力部分，然后分别评估质量，压力和磁张力通量在一个计算单元的接口。质量通量的设计，以避免数值激波不稳定性在多维，同时保持接触的不连续性。对于低马赫数流动，压力通量具有适当的比例，从而可以可靠地模拟几乎不可压缩的流动。磁张力通量的建立是一致的HLLD近似黎曼求解器，以保持旋转不连续性。我们演示了各种基准测试，以验证该计划的新颖性能。我们的研究结果表明，该计划必须是一个有前途的工具，以解决天体物理系统，包括低和高马赫数流，以及磁场不均匀性。
2020-04-17 astro-ph.EP astro-ph.IM astro-ph.SR
Adaptive two- and three-dimensional multiresolution computations of resistive magnetohydrodynamics
在局部加密并矢网格上，采用有限体积离散方法，对二维和三维空间的电阻磁流体动力学（MHD）方程进行了完全自适应计算。发散清洗用于控制磁场的不可压缩性约束。对于自动网格自适应的细胞平均多分辨率分析，这保证了自适应计算的精度，同时减少了CPU时间和内存需求。讨论了CARMEN-MHD开放信源编码的实现问题。为了说明它的精度和效率不同的基准计算，包括激波云相互作用和磁场重联。
2021-02-23 cs.NA math.NA physics.comp-ph
