High order ADER schemes for continuum mechanics
本文首先回顾了自Toro等人于1999年提出以来，在固定和移动网格上的高阶ADER有限体积和ADER间断Galerkin格式的发展。我们给出了在固定和移动网格上的带后验子胞有限体积限制器的ADER间断Galerkin格式的现代变体，以及时空自适应笛卡尔AMR网格。然后，我们提出并讨论了统一的对称双曲和双曲相容（SHTC）制定的连续介质力学（GPR模型），它允许描述流体和固体力学在一个单一的和统一的一阶双曲系统。为了处理自由表面和移动边界问题，采用了一种简单的扩散界面方法，该方法与固定网格上的欧拉格式以及移动网格上的直接拉格朗日-欧拉方法兼容。我们展示了流体力学和固体力学中的动边界问题的一些例子。
2020-02-24 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Solving the relativistic magnetohydrodynamics equations with ADER discontinuous Galerkin methods, a posteriori subcell limiting and adaptive mesh refinement
University of Trento（特伦托大学）
本文提出一种新的数值工具，结合ADER不连续有限元方法、后验子单元限制和自适应网格细化，用于高精度求解相对论磁流体力学方程，通过验证收敛性和数值测试展示其在天体物理系统中的优势。
2015-08-10 astro-ph.HE cs.NA math.NA
High Order Lagrangian ADER-WENO Schemes on Unstructured Meshes - Application of Several Node Solvers to Hydrodynamics and Magnetohydrodynamics
University of Trento（特伦托大学）；University of Notre Dame du Lac（圣母大学）
本文提出高阶ADER-WENO方案用于无结构网格求解双曲守恒定律，通过三种节点求解器比较，实现空间和时间五阶精度，并验证了其在流体动力学和磁流体动力学中的应用效果。
2013-10-27 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Arbitrary-Lagrangian-Eulerian discontinuous Galerkin schemes with a posteriori subcell finite volume limiting on moving unstructured meshes
University of Trento（特伦托大学）
本文提出了一种高阶准确的移动无结构网格上非线性双曲PDE的不连续伽辽金方案，采用后验子胞有限体积限制方法提高计算稳定性。
2016-12-13 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Scalable ADER-DG Transport Method with Polynomial Order Independent CFL Limit
Mathematical Sciences Institute, Australian National University（澳大利亚国立大学数学科学研究所）；ACCESS-NRI（ACCESS国家研究基础设施）；Department of Mathematical Sciences, University of Texas at El Paso（德克萨斯大学埃尔帕索分校数学科学系）
本文提出了一种可扩展的ADER-DG传输方法，通过局部隐式和全局显式设计，实现与多项式阶数无关的稳定时间步长，适用于高阶显式时间推进方案。
2025-12-02 cs.CE cs.NA math.NA
ADER-WENO Finite Volume Schemes with Space-Time Adaptive Mesh Refinement
本文提出了第一个在多维空间中采用自适应网格加密（AMR）的高阶一步ADER-WENO有限体积格式。通过WENO重建获得高阶空间精度，而高阶一步时间离散使用局部时空间断Galerkin预测方法实现。由于基础方案的一步性质，所得到的算法特别适合于空时自适应网格上的AMR策略，即具有时间精确的本地时间步进。AMR属性已经实现了“细胞的细胞”，一个标准的树型算法，而该计划已通过消息传递接口（MPI）的范例并行化。新的格式已被测试了广泛的例子的非线性系统的双曲守恒律，包括经典的可压缩气体动力学的欧拉方程和磁流体动力学（MHD）方程。高阶空间和时间已被确认通过数值收敛性研究和计算速度的详细分析，相对于高度精细的均匀网格。我们还展示了测试问题，提出的高阶AMR计划的行为明显优于传统的二阶AMR方法。该方案首次将高阶ADER方法与二维和三维空间的时空自适应网格相结合，有望成为计算物理、应用数学和力学等领域的一个有用工具。
2015-03-10 astro-ph.IM cs.NA math.NA
A High-Order Discontinuous Galerkin Solver with Dynamic Adaptive Mesh Refinement to Simulate Cloud Formation Processes
本文提出了一种求解可压缩纳维-斯托克斯方程云形成过程的高阶间断Galerkin（DG）方法。该计划利用了一个底层的并行实现的ADER-DG方法与动态自适应网格细化。我们改进了我们的方法的偏微分方程独立的一般细化标准，基于数值解的局部全变分。虽然建立的方法使用针对特定模拟量身定制的数值，我们的计划的工作方案独立。我们的通用方案显示了经典CFD和分层方案的竞争结果。我们专注于两个气泡对流场景在背景大气的二维模拟。这里最大的模拟使用6阶和6561个单元，通过我们的细化标准将其减少到1953个单元。
2019-11-05 physics.comp-ph
Provably Positive Discontinuous Galerkin Methods for Multidimensional Ideal Magnetohydrodynamics
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）；Brown University（布朗大学）
本文提出了一种可证明保持密度和压力正性的高阶不连续伽辽金方法，用于多维理想磁流体力学，通过局部散度自由的DG方案、正性限制器和强稳定性保持方法，确保数值解的正性，并通过数值实验验证了方法的准确性和鲁棒性。
2018-07-01 astro-ph.IM cs.NA math.NA
High-order Magnetohydrodynamics for Astrophysics with an Adaptive Mesh Refinement Discontinuous Galerkin Scheme
现代天体物理模拟的目标是准确地模拟不断增长的物理过程，包括流体与磁场的相互作用，在日益严格的性能和可扩展性的要求下，由当今的趋势，在计算架构。非连续Galerkin方法最近在天体物理学中获得了一些牵引力，因为它们的任意高阶和可控的数值扩散，结合高性能计算的吸引人的特性。在本文中，我们描述和测试我们的实施不连续Galerkin（DG）计划的理想磁流体力学的AREPO-DG代码。我们的DG-MHD方案依赖于一个基于欧拉八叉树的AMR网格的细胞内的勒让德多项式的解决方案的模态扩展。磁场的无发散约束的强制执行使用两个不同的细胞为中心的计划之一：要么是一个Powell型计划的基础上非保守源项，或双曲线发散清洗方法。鲍威尔方案依赖于每个单元内的局部无发散向量多项式的基础来表示磁场。实施限制规定以确保非振荡和正解。我们表明，由此产生的计划是准确和强大的：它可以实现高阶和低数值扩散，以及准确地捕捉强MHD冲击。此外，我们表明，我们的计划表现出一些有吸引力的性质的天体物理模拟，如较低的平流误差和更好的伽利略不变性，在降低分辨率，以及更准确地捕捉勉强解决流功能。我们讨论了我们的实施前景，DG方法一般，可扩展的天体物理模拟。
2019-02-07 astro-ph.IM physics.comp-ph
An Efficient ADER-DG Local Time Stepping Scheme for 3D HPC Simulation of Seismic Waves in Poroelastic Media
地球科学的许多应用需要模拟多孔介质中的地震波。Biot的孔隙弹性理论描述了固相和液相之间的耦合，并引入了刚性源项，从而增加了计算成本，并激励了利用高性能计算的有效方法。我们提出了一种新的具有任意导数时间步进（ADER-DG）的不连续Galerkin格式的实现，该格式可以处理刚性源项。为了将这个源项与合理的时间步长结合起来，我们使用了一个元素局部时空预测器，它需要在每次元素更新中求解中等大小的线性系统-具有1000到10000个未知数（即，数十亿次）。我们提出了一种新的块回代算法有效地解决这些系统。与LU分解相比，我们将浮点运算的数量减少了25倍。逐块回代被映射到小矩阵-矩阵乘法的序列，代码生成器可用于生成高度优化的代码。我们彻底验证了新的求解器在日益复杂的问题。我们证明了3D问题的高阶收敛性。我们验证了正确的处理点源，材料接口和无牵引边界条件。此外，我们比较对一个新定义的层半空间问题的有限差分代码。我们发现，需要非常高的精度来解决在自由表面的慢P波，而固体颗粒的速度不受粗分辨率。通过使用集群的本地时间步进方案，我们减少了6至10倍的全球时间步进相比，解决方案的时间。最后，我们的研究与扩展和性能分析，证明我们的实施的效率和其潜力的极端规模的模拟。
2022-03-01 cs.DC cs.MS physics.comp-ph
An arbitrary high-order Spectral Difference method for the induction equation
本文研究了高阶间断Galerkin（DG）方法与Runge-Kutta（RK）时间积分的三种变体，分析了它们保持磁场发散自由约束的能力。为了量化发散误差，我们使用基于表面项（测量全局发散误差）和体积项（测量局部发散误差）的范数。这使我们设计了一个新的，任意的高阶数值格式的感应方程在多个空间维度，基于修改的谱差分（SD）方法[1]与ADER时间积分[2]。它是约束输运（CT）方法的自然扩张。我们表明，它保留了$\nabla\cdot\vec{B}=0$正是由建设，无论是在当地和全球意义上。我们比较我们的新方法的3个RKDG变种，并表明，我们的新SD-ADER计划的磁能演化和解决方案的地图是定性类似的发散清洗的RKDG变种，但不需要一个额外的方程和一个额外的变量来控制发散误差。[1]刘毅，Vinokur M.，王振军（2006）非结构网格上守恒律的间断谱差分法。在：Groth C.，Zingg D.W. (eds)计算流体力学2004.施普林格，柏林，海德堡[2] Dumbser M.，卡斯特罗·M Parés C.，Toro E.F（2009）非保守双曲方程组非结构网格上的ADER格式：地球物理流的应用。在：计算机和流体，第38卷，第9期
2021-03-24 astro-ph.IM cs.NA math.NA
An Entropy-Stable Discontinuous Galerkin Discretization of the Ideal Multi-Ion Magnetohydrodynamics System
本文针对理想多离子磁流体力学系统，提出基于节点型间断伽辽金方法的熵稳定离散格式，通过代数变换和GLM散度清除技术实现半离散层面的熵稳定与高阶守恒，并在磁化开尔文-亥姆霍兹不稳定性问题中验证了其鲁棒性。
2024-08-02 cs.NA math.NA physics.comp-ph
GQL-Based Bound-Preserving and Locally Divergence-Free Central Discontinuous Galerkin Schemes for Relativistic Magnetohydrodynamics
本文针对特殊相对论磁流体力学，提出基于GQL框架的任意高阶中心间断伽辽金格式，通过修正方程源项离散和新型二维单元平均分解，实现可证明的保界与局部无散性质，并在多种状态方程下验证了其鲁棒性和有效性。
2024-02-23 astro-ph.IM cs.NA math.NA
A stable discontinuous Galerkin method for the perfectly matched layer for elastodynamics in first order form
针对三维和二维线性弹性动力学问题，在速度-应力方程中，提出了一种稳定的带完全匹配层的间断Galerkin（DG）方法.首先，我们考虑弹性动力学方程，在一个长方体区域，并推导出一个不分裂的PML截断域使用复杂的坐标拉伸。利用底层系统的双曲结构，我们构造连续的能量估计，在时域的弹性波方程，并在拉普拉斯空间的一系列PML模型问题，在一个，两个和三个空间维度的变化，分别。它们对应于垂直于边界面、沿边缘和在拐角处的PML。其次，我们开发了一个DG数值方法的线性弹性动力学方程使用物理激励的数值通量和罚参数，这是兼容的所有适定，内部和外部，边界条件。当PML阻尼消失时，通过构造，我们选择的罚参数产生一个迎风格式和一个类似于连续能量估计的离散能量估计。第三，为了保证PML阻尼时离散的数值稳定性，有必要将数值DG通量以及数值单元间和边界程序扩展到PML辅助微分方程。这对于推导类似于连续能量估计的离散能量估计至关重要。通过将DG空间近似与高阶ADER时间步进格式和PML的精度相结合，我们得到了一个任意精度的波传播求解器在时域。在二维和三维空间的数值实验证实了理论结果。
2020-01-06 cs.DC cs.NA math.NA
Minimization-based polynomial corrections for high-order curved boundaries on fixed and moving domains: assessment on finite volume and discontinuous Galerkin schemes
Université Paris Cité and Sorbonne Université, CNRS, LJLL（巴黎西岱大学与索邦大学，法国国家科学研究中心，拉格朗日分析与应用数学实验室）；Laboratoire de Mathématiques, Université Savoie Mont Blanc, CNRS, UMR 5127（萨瓦-蒙布朗大学数学实验室，法国国家科学研究中心）；Department of Mathematics and Computer Science, University of Ferrara（费拉拉大学数学与计算机科学系）
本研究提出无需线性系统求解的多项式修正策略，将其应用于两类数值框架，在固定与运动弯曲域的可压缩流中实现最高五阶边界条件收敛精度，简化了基于极小化的边界处理方法。
2026-08-07 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Higher Order Accurate Space-Time Schemes for Computational Astrophysics -- Part I -- Finite Volume Methods
随着计算天体物理学面临成为精确科学的压力，越来越需要转向计算天体物理学的高精度方案。因此，需要一个专门的审查高阶计划计算天体物理。重点介绍了加权基本无振荡（WENO）格式、间断Galerkin（DG）格式和PNPM格式。WENO格式是计算天体物理学家所熟悉的传统二阶有限体积格式的高阶推广。DG计划，另一方面，发展的所有时刻的解决方案，其结果是，他们比WENO计划更准确。PNPM方案介于WENO和PNPM方案之间。它们演化出N阶空间多项式，同时重建高达M阶的高阶项。因此，时间步长可以更大。与时间相关的天体物理代码需要在空间和时间上准确。这是实现的帮助下，SSP-RK（强稳定性保持龙格库塔）计划和ADER（任意导数空间和时间）计划。最流行的方法SSP-RK和ADER计划也被描述。这篇评论的风格是假设读者对双曲系统和一维黎曼解有基本的了解。可以从http://www.nd.edu/~dbalsara/Numerical-PDE-Course上提供的一系列预先打包的讲座中获得这样的理解。然后，我们建立在这种理解，给读者一个实际的介绍这里描述的方案。重点是计算机可实现的想法，而不一定是基础理论，因为人们认为这对大多数计算天体物理学家来说是最有趣的。
2017-03-03 astro-ph.IM physics.comp-ph
A positivity preserving and entropy stable nodal discontinuous Galerkin scheme for ideal MHD
Division of Applied Mathematics, Brown University（应用数学系，布朗大学）
本文提出一种结合局部无散投影和HLL数值通量的不连续伽辽金格式，解决理想磁流体力学方程中的正性保持、无散误差避免和熵条件满足问题。
2026-06-27 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Entropy conservative and entropy stable solid wall boundary conditions for the resistive magnetohydrodynamic equations
本文提出一种针对电阻磁流体动力学方程的熵守恒与熵稳定固壁边界条件施加新技术，覆盖三种壁面场景，通过罚通量与同时逼近项弱施加边界数据，并在高阶非结构化网格上验证了其非线性稳定性与广泛兼容性。
2025-06-18 cs.CE cs.NA math.NA
Efficient implementation of modern entropy stable and kinetic energy preserving discontinuous Galerkin methods for conservation laws
针对通量差分DG方法计算开销高的问题，本文提出面向二维/三维张量积单元和CPU的高效实现技术，并通过Trixi.jl与FLUXO验证其跨代码库和语言的有效性。
2023-09-19 cs.MS cs.NA math.NA
Multi-element SIAC filter for shock capturing applied to high-order discontinuous Galerkin spectral element methods
我们建立了Wissink等人（B.W.）为单元素谱方法提出的光滑度增加精度保持（SIAC）激波捕获技术的多元素变体。Wissink，G.B. Jacobs，J.K. Ryan，W. S.唐还有预计到达时间范德维德。Shock正则化与光滑度增加精度保持Dirac-delta多项式核。Journal of Scientific Computing，77：579- 596，2018）。特别是，我们的方法的基线计划是节点间断伽辽金谱元方法（DGSEM）近似的守恒律系统的解决方案。众所周知，高阶方法会在不连续点附近产生虚假振荡，即使初始数据是光滑的，这种振荡也会在非线性问题的解中发展。我们提出了一种新的多元SIAC滤波技术应用于DGSEM作为冲击捕获方法。我们设计的SIAC滤波，使数值方案保持高阶精度和冲击捕获适用于整个域自适应。本文导出了一般守恒律方程组的激波捕捉方法。我们应用新的SIAC过滤器的二维欧拉和理想磁流体动力学（MHD）方程的几个标准的测试问题与各种边界条件。
2019-07-10 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Provably Physical-Constraint-Preserving Discontinuous Galerkin Methods for Multidimensional Relativistic MHD Equations
提出并分析了一类适用于多维相对论磁流体动力学（RMHD）的鲁棒、一致高阶精度间断Galerkin（DG）格式。这些方案的一个显著特征是它们的物理约束保持（PCP）属性，即，它们被证明保持了对流体速度的亚光速约束以及密度、压力和比内能的正性。发展PCP高阶格式的RMHD是非常可取的，但仍然是一个具有挑战性的任务，特别是在多维的情况下，由于固有的强非线性约束和磁发散自由条件的影响。在PDE水平上的一些重要观测的启发下，我们使用最近提出的对称化RMHD方程的局部无发散DG格式作为基格式，一种限制技术来加强DG解的PCP性质，以及时间离散的强稳定性方法来构造可证明的PCP格式。我们严格证明了PCP属性，使用一种新的“准线性化”的方法来处理高度非线性的物理约束，技术分裂，以抵消发散误差的影响，和复杂的估计，以分析额外的源项在对称化RMHD系统的有益效果。通过二维数值算例验证了PCP格式的正确性、有效性和鲁棒性。
2020-02-09 astro-ph.IM cs.NA math.NA
GFEM study of magnetohydrodynamics thermo-diffusive effect on nanofluid flow over power-law stretching sheet along with regression analysis
Indian Institute of Technology Roorkee（印度理工学院鲁尔基分校）
本文利用Galerkin有限元法研究了外部磁场下纳米流体在幂律拉伸板上的三扩散边界层流动，分析了布朗运动、扩散电势和热泳现象对传热传质的影响，并通过回归分析验证了传质速率参数与控制参数之间的关系。
2017-08-18 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Arbitrary Order Energy and Enstrophy Conserving Finite Element Methods for 2D Incompressible Fluid Dynamics and Drift-Reduced Magnetohydrodynamics
在完全离散的设置中保持守恒律对于数值模拟的精确长时间行为至关重要，并且需要考虑空间和时间的离散守恒性质。本文推导了任意阶有限元外微积分空间离散的二维（2D）Navier-Stokes方程和漂移减少磁流体动力学方程，保持能量和拟能的机器精度时，一般辛时间积分方法相结合。连续和不连续Galerkin（DG）弱公式都可以保证守恒，但只有一般的辛时间积分方法，如隐式中点法，才允许时间上的精确守恒。此外，辛隐式中点方法产生一个数量级的加速显式计划。这些方法使用MFEM库实现，并针对一系列广泛的2D中性流体湍流测试问题验证了解决方案。通过比较半解析线性特征值求解器以及有限差分全球漂移扰动（GDB）代码的数值解进行验证。然而，它被发现，湍流模拟，保存能量和涡度拟能往往有太多的权力在高波数和这部分的频谱应控制重新引入人工耗散。DG制定允许迎风的平流运营商消散拟能，同时仍然保持能量守恒。耦合迎风DG与隐式辛积分似乎提供了最好的妥协，允许中程波数达到适当的幅度，同时仍然控制高波数部分的频谱。
2022-02-26 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Structure-Preserving Oscillation-Eliminating Discontinuous Galerkin Schemes for Ideal MHD Equations: Locally Divergence-Free and Positivity-Preserving
本文针对理想MHD方程提出保结构消振间断伽辽金格式，通过局部无散消振过程和保正性分析，在抑制伪振荡的同时保持无散约束与密度压力正性，并通过数值实验验证其精度与鲁棒性。
2024-05-02 astro-ph.IM cs.NA math.NA
A discontinuous Galerkin method for solving the fluid and MHD equations in astrophysical simulations
Harvard University（哈佛大学）；Kavli Institute for Cosmology（卡弗里宇宙学研究所）；Institute of Astronomy（天文学研究所）；Heidelberger Institut für Theoretische Studien（海德堡理论研究所）
本文提出了一种适用于大规模天体物理模拟的不连续伽辽金方法，适用于笛卡尔网格及任意静态和移动Voronoi网格，展示了其在静态和移动网格上的优势，提高了精度并减少了人工扩散。
2013-05-29 astro-ph.CO cs.NA math.NA
High-order accurate positivity-preserving and well-balanced discontinuous Galerkin schemes for ten-moment Gaussian closure equations with source terms
本文针对带源项的十矩高斯闭包方程，提出了一维和二维高阶保正且良平衡的间断伽辽金格式，通过修改HLLC通量和源项离散克服各向异性困难，并利用GQL方法完成保正性分析，数值实验验证了其精度、鲁棒性和高分辨率。
2024-02-23 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Very High Order $\PNM$ Schemes on Unstructured Meshes for the Resistive Relativistic MHD Equations
本文提出了一种在空间和时间上均优于二阶精度的方法，用于在多维非结构网格上数值求解电阻性相对论磁流体动力学（RRMHD）方程。所考虑的非线性系统是纯双曲的，并包含一个源项，一个电场的演变，成为刚性的电阻率的低值。对于空间离散，我们建议使用高阶$\PNM$格式，如在\cite{Dumbser2008}中介绍的双曲守恒律和一个高精度的不分裂的时间离散实现使用元素局部时空间断Galerkin方法提出的\cite{DumbserEnauxToro}的一维平衡律刚性源项。通过Dedner等人的\cite{Dedneretal}的发散清除程序，解释了磁场的无发散特性。为了验证我们的高阶方法，我们首先解决了一些数值测试的情况下，精确的分析参考解决方案是已知的，我们还显示了数值收敛研究的刚性极限的RRMHD方程使用$\PNM$计划从第三到第五阶的空间和时间的准确性。我们还提出了一些应用程序与冲击波，如一个经典的激波管问题，不同的电导率值，以及相对论MHD转子问题和相对论等效的Orszag-Tang涡问题。我们已经证明，所提出的方法可以同样很好地处理电阻区和刚性极限的理想相对论磁流体。由于这些原因，它提供了一个强大的工具，相对论天体物理模拟涉及的外观磁重联。
2009-03-27 astro-ph.HE gr-qc physics.comp-ph
Provably Positive High-Order Schemes for Ideal Magnetohydrodynamics: Analysis on General Meshes
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）；Brown University（布朗大学）
本文提出并分析了任意高阶不连续伽辽金（DG）和有限体积方法，这些方法在一般网格上可证明保持密度和压力的正性。通过统一的辅助理论，严格分析了在多面体网格上具有HLL型通量的MHD方案的正性保持（PP）性质。主要挑战包括建立PP性质与离散磁通量散度之间的关系，以及估计HLL通量中适当的波速以确保PP性质。在1D情况下，我们证明了在给定PP限制器条件下，标准DG和有限体积方法在使用所提出的HLL通量时是PP的。对于多维守恒MHD系统，标准DG方法在一般情况下由于不可避免的散度误差而不满足PP性质。我们通过适当离散对称可化MHD系统，构建了可证明PP的高阶DG和有限体积方案，采用了两种散度控制技术：局部散度自由元和惩罚项。前者使每个单元内的散度为零，后者控制跨单元界面的散度误差。我们的分析表明，它们的结合对保持正性至关重要，因为它们恰好贡献了标准DG方案中缺失的离散散度项，但对确保PP性质至关重要。数值测试证实了PP性质和所提PP方案的有效性。与守恒MHD系统不同，对称可化MHD系统的精确光滑解被证明即使在散度自由条件不满足时也能保持正性。我们的分析和发现进一步加深了对PP性质与散度自由约束之间关系的理解，无论是离散还是连续层面。
2018-07-30 astro-ph.IM cs.NA math.NA
Provably Convergent and Robust Newton-Raphson Method: A New Dawn in Primitive Variable Recovery for Relativistic MHD
针对相对论磁流体力学中守恒变量到原始变量的非线性恢复难题，本文提出可证明二次收敛且保持物理约束的 Newton-Raphson 方法，并通过安全初值理论与数值实验验证其稳健性。
2024-04-08 astro-ph.IM cs.NA math.NA
