Anant-Net: Breaking the Curse of Dimensionality with Scalable and Interpretable Neural Surrogate for High-Dimensional PDEs
WPI（韦斯利安理工学院）
Anant-Net 是一种可扩展且可解释的神经代理框架，通过结合高维边界条件与 Kolmogorov-Arnold 网络最小化 PDE 残差，高效解决了高维偏微分方程中的维度灾难问题，并在单 GPU 上数小时内实现 300 维问题的高精度求解。
2025-09-14 cs.LG
Predicting Change, Not States: An Alternate Framework for Neural PDE Surrogates
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
针对神经PDE替代模型直接预测下一状态的简化僵化问题，提出预测时间导数结合ODE积分器推进解的替代框架，提升了精细离散化场景的精度与稳定性，支持灵活时间步长，且广泛适用于不同模型和PDE。
2025-04-16 cs.LG
Cellular Sheaf Neural Operators for Structure-Preserving Surrogate Modeling of Constrained PDEs
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；Franklin & Marshall University（弗兰克林与马歇尔大学）
提出细胞层神经算子，通过面向细胞复形的消息传递和Hodge拉普拉斯算子，在代理模型中保持PDE的几何约束和物理结构，在湍流MHD和聚变平衡任务中提升了结构敏感诊断指标。
2026-05-31 cs.CE cs.LG cs.NA
FUSE: Fast Unified Simulation and Estimation for PDEs
Seminar for Applied Mathematics（应用数学研讨班）；AI Center（人工智能中心）；ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）
提出FUSE框架，统一求解PDE中的连续场预测与离散参数估计，通过联合预训练提升逆问题和代理任务的精度与鲁棒性。
2024-11-05 cs.LG
Active Learning with Selective Time-Step Acquisition for PDEs
Korea Advanced Institute of Science and Technology（韩国科学技术院）
本文提出STAP方法，通过选择性获取关键时间步减少计算成本，提升PDE代理模型的主动学习效率。
2026-04-16 cs.LG stat.ML
Gaussian process surrogate with physical law-corrected prior for multi-coupled PDEs defined on irregular geometry
School of Artificial Intelligence, Wuhan University（武汉大学人工智能学院）；School of Mathematics and Statistics, Central South University（中南大学数学与统计学院）；Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（北京应用物理与计算数学研究所）；Institute of Mathematics, Henan Academy of Sciences（河南省科学院数学研究所）
本文提出一种修正物理定律的高斯过程先验，用于高效代理建模参数化PDEs。通过POD降低计算成本，并结合物理定律克服现有方法的限制，适用于非线性和多耦合PDE系统。
2026-04-07 cs.LG stat.CO stat.ML
Model-Parallel Fourier Neural Operators as Learned Surrogates for Large-Scale Parametric PDEs
Microsoft（微软）
针对傅里叶神经算子（FNOs）因高维输入与权重仅能处理中小规模偏微分方程的问题，提出基于输入与权重域分解的模型并行FNO，可在512块A100 GPU上处理26亿变量的时变PDE，还实现了Azure云上多相CO₂地下动力学模拟的分布式训练。
2023-02-01 cs.DC cs.LG cs.NA
Non-intrusive Surrogate Modeling for Parametrized Time-dependent PDEs using Convolutional Autoencoders
National Technical University of Athens（雅典国立技术大学）
本文提出了一种基于机器学习技术的非侵入式代理建模方案，用于复杂系统的预测建模，由参数化的不定常偏微分方程描述。对于这些问题，典型的有限元方法涉及PDE的时空离散化和相应的线性系的方程在每个时间步长的解决方案。相反，所提出的方法利用卷积自动编码器结合前馈神经网络建立一个低成本和准确的映射，从问题的参数空间到其解决方案空间。为此目的，时间历程响应数据的收集，通过求解高保真度模型，通过有限元参数值的减少。然后，通过将卷积自动编码器应用于该数据集，编码器提供高维解矩阵的低维表示，而解码器获得重建图。使用编码器给出的潜在表示，前馈神经网络被有效地训练以将来自问题的参数空间的点映射到相应的解矩阵的压缩版本。这样，系统在新参数值下的编码响应由神经网络给出，而整个响应由解码器传递。这种方法有效地绕过了需要串行制定和解决系统的控制方程在每个时间增量，从而导致显着的成本降低和渲染的方法理想的问题，需要重复的模型评估或“实时”计算。详细的方法被证明是随机分析的不定常偏微分方程解决与蒙特卡罗方法，然而，它可以直接应用到其他类似类型的问题，如灵敏度分析，设计优化等。
2021-04-23 cs.AI cs.LG cs.NA
Hierarchical Inference and Closure Learning via Adaptive Surrogates for ODEs and PDEs
本文提出了一种基于自适应代理的分层推断方法，用于联合估计多个物理系统参数并学习共享动态，通过双层优化策略结合FNO和PINNs进行闭合模型学习。
2026-03-04 cs.LG stat.ML
SMART: A Surrogate Model for Predicting Application Runtime in Dragonfly Systems
针对Dragonfly网络中高保真PDES分析工作负载干扰成本过高、难以支撑应用运行时间预测的问题，提出结合GNN与LLM的代理模型SMART，可精准捕获流量时空模式，预测性能优于现有基线，支撑高效混合模拟。
2025-11-14 cs.DC cs.LG
Sparsely constrained neural networks for model discovery of PDEs
Leiden University（莱顿大学）
稀疏回归的候选功能库已发展为主要的方法来发现偏微分方程的时空数据集。这些特征包括高阶导数，将模型发现限制在具有低噪声的密集采样数据集。基于神经网络的方法通过构建数据的代理模型来规避这一限制，但迄今为止忽略了稀疏回归算法的进步。在本文中，我们提出了一个模块化框架，该框架使用任何稀疏回归技术动态确定基于深度学习的代理的稀疏模式。使用我们的新方法，我们引入了一个新的约束条件的神经网络，并显示了不同的网络架构和稀疏估计提高模型发现的准确性和收敛的几个基准的例子。我们的框架可以在\url{https://github.com/PhIMaL/DeePyMoD}上找到
2021-05-04 cs.LG physics.comp-ph
Physics-Aware Neural Implicit Solvers for multiscale, parametric PDEs with applications in heterogeneous media
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；Munich Data Science Institute（慕尼黑数据科学研究所）
提出物理感知神经隐式求解器（PANIS），利用加权残差虚拟数据与粗离散化隐式求解器，学习参数化PDE替代模型，适用于非均质材料及多尺度问题，支持不确定性量化。
2024-05-29 cs.LG stat.ML
Neural Shape Operator Surrogates -- Expression Rate Bounds
Christoph Schwab, Seminar for Applied Mathematics, ETH Z\"urich, R\"amistrasse 101, 8092 Z\"urich, Switzerland
本文研究了偏微分方程和边界积分方程解算子的近似算子的误差界，通过仿射参数化形状编码将PDE映射到参考域，证明了参数化解族的well-posed性，并构建了神经和谱算子近似。
2026-04-20 cs.LG cs.NA math.NA
Uncertainty Quantification for Forward and Inverse Problems of PDEs via Latent Global Evolution
Westlake University（西湖大学）；University of Southern California（南加州大学）；Stanford University（斯坦福大学）
提出LE-PDE-UQ方法，通过在潜空间中联合演化系统状态及其不确定性估计，为PDE正逆问题提供高效精确的不确定性量化，在长期预测中超越强基线。
2024-02-13 cs.AI cs.LG
Convolutional-neural-operator-based transfer learning for solving PDEs
School of Mathematics（数学系）；Key Laboratory of Maritime Intelligent Cyberspace Technology (Hohai University), Ministry of Education（航海智能信息空间技术重点实验室（河海大学））
本文提出基于卷积神经运算符的迁移学习方法，通过预训练和参数调整提升求解偏微分方程的代理精度，神经元线性变换策略表现最优。
2025-12-19 cs.AI cs.LG math-ph
Transfer Learning on Multi-Fidelity Data
Stanford University（斯坦福大学）
神经网络（NN）经常被用作描述复杂系统动力学的偏微分方程（PDE）的代理或仿真器。几乎可以忽略不计的计算成本，这样的代理使他们成为一个有吸引力的工具，基于集合的计算，这需要大量的重复PDE解决。由于后者也需要为NN训练生成足够的数据，因此基于NN的代理的有用性取决于训练成本和部署所产生的计算增益之间的平衡。我们依靠多保真度模拟来降低数据生成的成本，以便使用迁移学习来后续训练深度卷积NN（CNN）。分别在细网格和粗网格上通过求解偏微分方程生成高保真和低保真图像。我们使用多层蒙特卡罗的理论结果来指导我们选择的每种图像的数量。我们证明了这种多保真度训练策略的性能上的问题估计的数量的分布的兴趣，其动力学是由一个系统的非线性偏微分方程（抛物型偏微分方程的多相流在非均质多孔介质）与不确定/随机参数。我们的数值实验表明，一个相对大量的低保真度的数据和较小数量的高保真度和低保真度的数据的混合物提供了一个最佳的计算速度和预测精度的平衡。前者是相对于仅在高保真图像上的CNN训练和PDE的Monte Carlo解决方案报告的。后者用Wasserstein距离和Kullback-Leibler散度表示。
2021-04-29 cs.LG cs.NA math.NA
Inverse Design and Experimental Verification of a Bianisotropic Metasurface Using Optimization and Machine Learning
University of Toronto（多伦多大学）
电磁超颖表面由于其低轮廓和有利的应用，最近引起了极大的兴趣。实际上，许多超表面设计开始于对辐射远场的一组约束，诸如主波束方向和旁瓣水平，并且结束于表面的非均匀物理结构。这个问题是相当具有挑战性的，因为所需的切向场变换是不完全知道时，只有约束被放置在散射场。因此，所需的表面特性无法解析求解。此外，将所需的表面特性转换为物理单位单元可能是耗时且困难的，因为它通常是大型解空间中的一对多映射。在这里，我们将逆向设计过程分为两个步骤：宏观和微观设计步骤。在前者中，我们使用迭代优化过程来找到辐射符合指定约束的远场图案的表面特性。这种迭代过程利用非辐射电流来确保无源和无损设计。在微观步骤中，这些优化的表面特性是使用机器学习代理模型通过物理单位单元实现的。这种端到端的合成过程的有效性证明通过分束原型的测量结果。
2022-03-28 cond-mat.mtrl-sci cs.LG eess.SP
Sequential Bayesian Design for Efficient Surrogate Construction in the Inversion of Darcy Flows
School of Mathematics and Statistics（数学与统计学学院）；Central South University（中南大学）；Institute of Mathematics（数学研究所）；Henan Academy of Sciences（河南省科学院）
针对Darcy流PDE反演中正演求解昂贵、全局代理构建成本高的问题，提出SBD-LAS，用序贯贝叶斯设计构建聚焦似然高概率区的局部精确代理并加速计算。
2025-07-23 cs.LG stat.ML
Physics-enhanced deep surrogates for partial differential equations
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；IBM Research AI（IBM研究院人工智能）；IBM Thomas J Watson Research Center（IBM托马斯·J·沃森研究中心）；MIT-IBM Watson AI Lab（MIT-IBM沃森人工智能实验室）；MIT（麻省理工学院）
针对偏微分方程属性评估传统方法成本高、数据驱动代理模型训练数据需求大的问题，提出结合低保真物理模拟器与神经网络的PEDS方法，在精度、数据效率等方面表现更优，可衔接简化模型与复杂求解器。
2023-12-14 cs.LG physics.app-ph
Multiscale Neural PDE Surrogates for Prediction and Downscaling: Application to Ocean Currents
Mila – Québec AI Institute（魁北克人工智能研究所）；École polytechnique Palaiseau, France（巴黎理工大学Palaiseau分校）；Université du Québec à Rimouski Lévis, Québec, Canada（魁北克 Rimouski 大学 Lévis 分校）；Institut Pierre-Simon Laplace, IRD Sorbonne Université Paris, France（皮埃尔-西蒙·拉普拉斯研究所，IRD 巴黎索邦大学）；Université de Montréal Montréal, Québec, Canada（蒙特利尔大学）
本文提出基于神经算子的多尺度深度学习框架，可在任意分辨率下求解并预测代理PDE，同时构建降尺度模型，用于Copernicus洋流数据及Navier-Stokes模拟数据。
2025-10-20 cs.CE cs.LG
Accelerating PDE Surrogates via RL-Guided Mesh Optimization
UChicago（芝加哥大学）；Fudan University（复旦大学）；UAlbany（纽约大学阿尔巴尼分校）
通过RL引导的网格优化方法，有效减少PDE代理模型训练的数据需求，提升计算效率。
2026-03-02 cs.LG
Learning a model is paramount for sample efficiency in reinforcement learning control of PDEs
Paderborn University（帕德博恩大学）
本文的目的是使一个强点的动力学模型的使用时，使用强化学习（RL）的反馈控制的动力系统的偏微分方程（PDE）。为了打破我们在RL中看到的巨大承诺与复杂工程系统中的适用性之间的差距，主要挑战是训练数据方面的大量需求，以及缺乏性能保证。我们使用数据驱动的代理模型以具有驱动的卷积LSTM的形式提出了第一个问题的解决方案。我们证明，学习驱动模型并行训练RL代理显着减少了所需的数据从真实系统采样的总量。此外，我们表明迭代更新模型对于避免RL训练中的偏差至关重要。详细的消融研究揭示了建模过程中最重要的成分。我们使用混沌Kuramoto-Sivashinsky方程来证明我们的发现。
2023-03-13 cs.LG
Learning Composable Energy Surrogates for PDE Order Reduction
Princeton University（普林斯顿大学）
超材料是一类重要的新兴工程材料，其中复杂的宏观行为-无论是电磁，热，或机械-来自模块化的子结构。这些材料的模拟和优化在计算上是具有挑战性的，因为丰富的子结构需要高保真度的有限元网格来求解控制偏微分方程。为了解决这个问题，我们利用参数化模块化结构来学习组件级代理，从而实现更便宜的高保真仿真。我们使用一个神经网络来模拟给定边界条件的组件中存储的势能。这产生了一个结构化的预测任务：宏观行为是由系统的总势能的最小值，这可以近似组成这些代理模型。因此，可组合的能量替代物允许在组件边界的简化基础上进行模拟。由于训练数据是通过对单个部件进行有限元分析生成的，因此避免了对整个结构进行昂贵的地面实况模拟。使用数据集聚合来选择训练边界条件，使我们能够学习能量替代品，这些替代品在合成时产生准确的宏观行为，加速参数化元材料的模拟。
2020-05-15 cs.LG stat.ML
A deep surrogate approach to efficient Bayesian inversion in PDE and integral equation models
University of Bath（巴斯大学）
我们研究了一种深度学习方法，用于在潜在高维参数空间上的偏微分方程（PDE）和积分方程模型中有效地执行贝叶斯推断。本文的贡献是双重的，首先是引入神经网络方法来近似的解决方案的Fredholm和Volterra积分方程的第一和第二类。第二个是开发一种新的、高效的基于深度学习的贝叶斯反演方法，应用于可由偏微分方程或积分方程描述的问题。为了实现这一目标，我们引入了一个代理模型，并演示了如何使有效的抽样贝叶斯后验分布的可能性依赖于偏微分方程或积分方程的解决方案。我们的方法依赖于神经网络的参数解的直接逼近，而不需要传统的数值求解。这种深度学习方法允许在比使用经典离散化方案更高的维度上精确和有效地近似参数解。由于近似解的计算成本较低，因此利用马尔可夫链蒙特卡罗方法求解大参数空间上的贝叶斯反问题是有效的。我们证明了我们的方法的性能，使用两个现实世界的例子，其中包括贝叶斯推理的PDE和积分方程的情况下，从电化学的例子，和贝叶斯推理的函数值的传热参数在航空中的应用。
2021-03-25 cs.LG cs.NA math.NA
Iterative Surrogate Model Optimization (ISMO): An active learning algorithm for PDE constrained optimization with deep neural networks
SINTEF（挪威科学与工业研究基金会）；ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；University of Southern California（南加州大学）；TIFR Centre for Applicable Mathematics（塔塔基础研究院应用数学中心）
提出了一种新的主动学习算法--迭代代理模型优化算法（ISMO），用于求解偏微分方程约束最优化问题的鲁棒、高效的数值逼近。该算法基于深度神经网络，其关键特征是通过深度神经网络和任何底层标准优化算法之间的反馈循环迭代选择训练数据。在适当的假设下，我们证明了所得到的优化收敛指数快速（和指数衰减方差），相对于训练样本的数量增加。最优控制，参数识别和形状最优化问题的偏微分方程的数值例子提供验证所提出的理论，并说明ISMO显着优于基于代理优化算法的标准深度神经网络。
2020-08-13 cs.LG cs.NA math.NA
From Numerical Simulators of PDEs to Neural Emulators and Back
TU Braunschweig（布伦瑞克工业大学）；TU Munich（慕尼黑工业大学）
本论文探究PDE数值模拟器与神经模拟器的关系，梳理求解器在神经模拟器学习流程中的角色，完成APEBench基准套件等三项贡献，指出二者相似多于差异。
2026-08-26 cs.LG
PearSAN: A Machine Learning Method for Inverse Design using Pearson Correlated Surrogate Annealing
PearSAN通过皮尔逊相关损失提升逆设计效率，实现97%的设计效率和显著提升的性能指标
2025-12-29 cs.AI cs.LG
Deep Operator Networks for Bayesian Parameter Estimation in PDEs
Department of Computer Engineering and Computer Science（计算机工程与计算机科学系）
该研究提出一种结合DeepONets与PINNs的贝叶斯框架，通过变分推断量化不确定性，高效求解PDE正逆问题并估计未知参数。
2025-08-01 cs.CE cs.LG stat.ML
Shape-informed surrogate models based on signed distance function domain encoding
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；Beihang University（北京航空航天大学）
提出一种基于两个神经网络的无网格代理模型方法，通过符号距离函数自动编码域形状，结合傅里叶特征映射，在任意形状域上高效准确地预测PDE解，无需手动参数提取。
2024-09-19 cs.LG cs.NA math.NA
MelissaDL x Breed: Towards Data-Efficient On-line Supervised Training of Multi-parametric Surrogates with Active Learning
Univ. Grenoble Alpes（格勒诺布尔大学）；Inria（法国国家信息与自动化研究所）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Grenoble INP（格勒诺布尔理工学院）；LIG（信息与信号处理实验室）
针对传统离线训练偏微分方程代理模型的存储与I/O效率问题，结合Melissa框架的在线流式训练，提出基于训练损失引导的自适应多重重要性采样的主动学习方法Breed，提升多参数代理模型训练的数据效率与泛化能力。
2024-10-08 cs.AI cs.LG
Randomized neural operator for parametric PDEs with fast training and conformal uncertainty quantification
提出PCA-RaNN随机化神经算子，结合PCA降维与固定随机特征及最小二乘读出，将训练时间降低1-3个数量级，并支持保形预测区间与在线自适应。
2026-06-28 cs.LG cs.NA math.NA
Physics-Informed Inference Time Scaling for Solving High-Dimensional PDE via Defect Correction
Peking University（北京大学）；Visa Inc.（Visa公司）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；Northwestern University（西北大学）
SCaSML通过缺陷修正方法提高高维PDE求解的精度和效率，减少替代模型误差20-80%
2025-12-23 cs.AI cs.LG cs.NA
Learning PDE Time-Stepping with Neural Cellular Automata
University of Alberta（阿尔伯塔大学）；Interdisciplinary Lab for Mathematical Ecology and Epidemiology (ILMEE)（数学生态学与流行病学跨学科实验室）
该研究针对偏微分方程经典数值求解器重复计算成本高的问题，提出基于神经细胞自动机的代理模型，在5类偏微分方程实验中多数场景下长时程相对误差低于PDE-Net、PINN、FNO等基准模型。
2026-09-01 cs.LG stat.ML
A novel data generation scheme for surrogate modelling with deep operator networks
Indian Institute of Technology Ropar（印度理工学院罗帕尔分校）；Robert Bosch Research and Technology Center India（罗伯特·博世印度研究技术中心）
本文提出一种无需偏微分方程积分求解的DeepONet训练数据生成新方案，利用高斯过程回归生成满足边界条件的输出场，再用有限差分计算输入场，并以热方程边值问题验证其有效性。
2024-02-24 cs.LG cs.NA math.NA
Deep Operator Networks for Surrogate Modeling of Cyclic Adsorption Processes with Varying Initial Conditions
本研究利用深度运算网络用于吸附循环过程的代理建模，通过测试不同初始条件下的预测能力，验证其在加速模拟和优化中的有效性。
2026-01-14 cs.LG
Generalizing PDE Emulation with Equation-Aware Neural Operators
School of Engineering and Applied Sciences（工程与应用科学学院）；Harvard University（哈佛大学）；Google Research（谷歌研究）
针对传统数值方法求解PDE成本高、现有深度学习代理模型泛化性差的问题，提出方程感知神经算子框架，通过PDE项及系数的向量编码实现对未见过PDE的仿真泛化，在APEBench套件上验证了其优异性能与泛化能力。
2025-11-12 cs.LG
A Comprehensive Review of Large Language Models for Nanophotonics: From Surrogate Modeling to Autonomous Design
The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）；University of Tennessee at Chattanooga（田纳西大学查塔努加分校）
该综述探讨大语言模型（LLMs）如何通过语义接口、代码生成及工具编排改进纳米光子学工作流，梳理相关方法的两类模式及跨学科应用，展望具备物理感知的多模态基础模型，推动AI从被动工具向主动科研合作者转变。
2026-09-25 cs.LG physics.optics
Learning Where to Simulate: Generative Active Sampling for Online PDE Surrogate Training
Univ. Grenoble Alpes（格勒诺布尔阿尔卑斯大学）；Inria（法国国家科学研究中心）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Grenoble INP（格勒诺布尔研究所）；LIG（实验室）
提出在线生成式主动采样（OGAS），通过扩散模型学习配置参数与代理性能的关系，主动采样高难度区域，显著降低尾部分布误差，提升代理最坏情况可靠性。
2026-06-08 cs.AI cs.LG
Distribution-Free Robust Predict-Then-Optimize in Function Spaces
University of Michigan（密歇根大学）
本文提出了一种无分布鲁棒的函数空间预测-优化方法，通过扩展符合预测到无限维空间，提升工程设计的鲁棒性。
2026-02-11 cs.LG stat.ME
Transfer Learning on Multi-Dimensional Data: A Novel Approach to Neural Network-Based Surrogate Modeling
Institute for Computational and Mathematical Engineering（计算与数学工程研究所）；Stanford University（斯坦福大学）
本文提出利用迁移学习在d维问题及其d-1维近似的混合数据上训练全卷积编码器-解码器CNN代理模型，以降低PDE代理建模的数据生成成本，并在多相流不确定性量化任务中验证其优于蒙特卡洛方法。
2025-01-12 cs.LG cs.NA math-ph
Discretization-independent surrogate modeling over complex geometries using hypernetworks and implicit representations
University of Michigan（密歇根大学）
偏微分方程（PDE）的数值解需要昂贵的模拟，限制了它们在设计优化，基于模型的控制和大规模逆问题中的应用。代理建模技术寻求在保持主要解的特征和行为的同时减少计算开销。传统的基于卷积神经网络的代理建模框架需要有损像素化和数据预处理，并且在实际工程应用中通常是无效的。我们提出了替代的基于深度学习的代理模型，用于PDE解决方案的离散化独立的连续表示，可用于复杂，可变几何和网格拓扑结构的域的学习和预测。提出并比较了三种方法：设计变量编码多层感知器（DV-MLP），设计变量超网络（DV-Hnet）和非线性独立对偶系统（NIDS）。每种方法都利用一个主网络，它消耗逐点空间信息来提供连续的表示，允许在域中的任何位置进行预测。输入特征包括最小距离函数评估，以隐式地对问题几何进行编码。定义和区分问题实例的几何设计变量在每种方法中的使用方式不同，表现为额外的主网络输入特征（DV-MLP）或超网络输入（DV-Hnet和NIDS）。该方法适用于预测解决方案周围的复杂的，参数定义的几何形状的非参数定义的网格模型预测获得了许多数量级的速度比全阶模型。测试用例包括具有复杂几何形状和有限训练数据的车辆空气动力学问题，其中设计变量超网络表现最好，尽管参数数量更大，但具有竞争力的最佳模型时间。
2022-05-17 cs.LG physics.comp-ph
Physics-based deep kernel learning for parameter estimation in high dimensional PDEs
Mathematics of Imaging & AI University of Twente（成像与人工智能数学系特文特大学）；Centre for Mathematical Sciences Lund University（数学科学中心吕勒奥大学）
本文提出一种结合物理深度核学习与哈密顿蒙特卡洛的两阶段贝叶斯框架，用于从稀疏观测中稳健推断高维偏微分方程参数并量化不确定性。
2025-09-17 cs.CE cs.LG cs.NA
A Bayesian Multiscale Deep Learning Framework for Flows in Random Media
University of Notre Dame（圣母大学）
由多尺度偏微分方程（PDE）控制的复杂系统的细尺度模拟计算量很大，已经开发了各种多尺度方法来解决这些问题。此外，它是具有挑战性的开发精确的代理和不确定性量化模型的随机多尺度偏微分方程使用有限的训练数据的高维问题。在这项工作中，为了解决这些挑战，我们引入了一种新的混合深度学习和多尺度方法，用于训练数据有限的随机多尺度偏微分方程。为了演示的目的，我们专注于多孔介质流动问题。我们使用图像到图像的监督深度学习模型来学习输入渗透率场和多尺度基函数之间的映射。我们引入贝叶斯方法，这个混合框架，使我们能够执行不确定性量化和传播任务。这种混合方法的性能进行了评估与不同的固有维数的渗透率场。数值结果表明，混合网络可以有效地预测高维输入。
2021-06-22 cs.LG physics.comp-ph
A Deep Neural Network Surrogate for High-Dimensional Random Partial Differential Equations
Department of Civil and Environmental Engineering, University of Illinois at Urbana-Champaign, Urbana, Illinois, USA.（土木与环境工程系，伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本文提出了一种基于深度学习的高维随机偏微分方程求解框架，通过深度残差网络近似随机PDE，并采用强化或弱化初始和边界条件的方法，验证了该方法在扩散和热传导问题中的准确性。
2018-08-24 cs.LG cs.NA cs.NE
Physics-Informed Latent Neural Operator for Real-time Predictions of time-dependent parametric PDEs
Johns Hopkins University（约翰霍普金斯大学）
本研究提出PI-Latent-NO物理 informed 潜神经算子框架，通过耦合两个DeepONet并嵌入PDE约束，无需标注数据即可实现含时参数化PDE的高效实时预测，兼具准确性与可扩展性。
2025-10-28 cs.LG
Active Learning for Neural PDE Solvers
University of Stuttgart（斯图加特大学）；SimTech（模拟技术中心）；IMPRS-IS（国际马克斯·普朗克研究学院智能系统研究所）；INRIA Paris（法国国家信息与自动化研究所巴黎分部）；Ecole Normale Supérieure（巴黎高等师范学院）；PSL University（巴黎文理研究大学）；NEC Labs Europe（日本电气欧洲实验室）
针对神经PDE求解器训练数据成本高的问题，提出模块化主动学习基准AL4PDE，实验证明主动学习可大幅降低误差且生成的数据集可复用。
2025-03-24 cs.AI cs.CE cs.LG
Physics-Constrained Neural Surrogate for Domain Growth Prediction in Systems with Conserved Kinetics
Indian Institute of Technology Jodhpur（印度理工学院焦特布尔分校）；Birla Institute of Technology Mesra（比拉理工学院梅斯拉分校）；Central University of Rajasthan（中央拉贾斯坦大学）
提出基于注意力的物理引导卷积神经网络作为替代模型，学习Cahn-Hilliard方程控制的二元混合物相分离的完整时间演化，准确预测域大小增长并符合Lifshitz-Slyozov定律。
2026-09-15 cond-mat.soft cs.LG
Compute-optimal data scaling for neural surrogates via multi-fidelity training
Institute for Machine Learning, JKU Linz（林茨约翰内斯·开普勒大学机器学习研究所）；Mistral AI（Mistral AI公司）；Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；Munich Center for Machine Learning (MCML)（慕尼黑机器学习中心）
该研究针对PDE神经代理训练的数据生成成本瓶颈，提出多保真度训练方法，可在保证精度的前提下将数据生成计算最多减少6.3倍，在六个PDE问题上验证了有效性。
2026-10-14 cs.AI cs.LG
Domain-Decomposed Graph Neural Network Surrogate Modeling for Ice Sheets
Institute for Computational and Mathematical Engineering, Stanford University（计算与数学工程研究所，斯坦福大学）；Department of Scientific Machine Learning, Sandia National Laboratories（科学机器学习系，桑迪亚国家实验室）；Advanced Computing, Mathematics and Data Division, Pacific Northwest National Laboratory（先进计算、数学和数据 division，太平洋西北国家实验室）；Delft Institute of Applied Mathematics, Delft University of Technology（应用数学研究所，代尔夫特理工大学）；Department of Energy Science Engineering, Stanford University（能源科学与工程系，斯坦福大学）
本文提出一种基于域分解和迁移学习的图神经网络代理模型，用于高效模拟冰盖动力学并提升大规模PDE系统的代理建模能力。
2025-12-01 cs.LG cs.NA math-ph
Active Learning with Bayesian Multi-Fidelity Laplace Neural Operators for Oscillatory Parametric PDEs
Purdue University（普渡大学）；Sandia National Laboratories（桑迪亚国家实验室）
针对参数动力系统代理建模中高保真数据获取昂贵的问题，提出贝叶斯多保真度拉普拉斯神经算子，利用不确定性引导主动学习高效获取高保真轨迹，在多个振荡系统上优于随机采样和MF-DeepONet。
2026-09-15 cs.LG cs.NA math.NA
Multi-fidelity reduced-order surrogate modeling
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；University of Washington（华盛顿大学）；University of Twente（特文特大学）
提出一种结合POD降维与多保真度LSTM网络的替代建模方法，通过映射低保真度降阶状态至高保真度，高效恢复解场并捕捉失稳与瞬态。
2023-09-01 cs.LG cs.NA math.NA
Deep learning approaches to surrogates for solving the diffusion equation for mechanistic real-world simulations
Indiana University（印第安纳大学）；Biocomplexity Institute（生物复杂性研究所）；Digital Science Center（数字科学中心）
在许多机械医学、生物学、物理学和工程时空动力学模型中，偏微分方程（PDE）的数值解会使模拟变得不切实际地慢。生物模型需要同时计算数十种扩散化学物质浓度的空间变化。机器学习代理，即经过训练为此类复杂数值问题提供近似解决方案的神经网络，与直接计算相比，通常可以提供几个数量级的速度提升。PDE替代品能够使用比直接计算可能的更大的模型，并且可以使在实时或近实时工作流中包括这样的模拟变得实用。创建代理需要运行数万次直接计算来生成训练数据，然后训练神经网络，这两者都是计算昂贵的。我们使用卷积神经网络来近似稳态解的扩散方程的情况下，两个等直径，圆形，位于随机位置的二维正方形域中的吸收边界条件的常值源。为了提高训练过程中的收敛性，我们应用了一种训练方法，该方法使用回滚来拒绝增加损失函数的网络随机变化。训练好的神经网络近似比直接计算单个副本的速度快约1e3倍。由于不同的应用对可接受的近似精度有不同的标准，我们讨论了各种损失函数和精度估计，可以帮助为特定应用选择最佳网络。
2021-02-10 cond-mat.dis-nn cond-mat.soft cs.LG
Out-of-distribution generalization of deep-learning surrogates for 2D PDE-generated dynamics in the small-data regime
Institute for Advanced Simulations – Materials Data Science and Informatics (IAS-9), Forschungszentrum Jülich GmbH（先进模拟研究所——材料数据科学与信息学研究所（IAS-9））；Chair of Materials Data Science and Materials Informatics, Faculty 5 – Georesources and Materials Engineering, RWTH Aachen University（材料数据科学与材料信息学教授，地质资源与材料工程系，亚琛RWTH大学）
本文提出了一种多通道U-Net模型，用于在小数据条件下对二维PDE动态进行分布外泛化，展示了其在场空间误差、频谱相似性和物理度量上的优越性能。
2026-01-13 cs.LG
Bayesian Deep Convolutional Encoder-Decoder Networks for Surrogate Modeling and Uncertainty Quantification
University of Notre Dame（圣母大学）
我们感兴趣的是开发代理模型，用于不确定性量化和随机偏微分方程控制的问题的传播，使用深度卷积编码器-解码器网络，其方式与深度学习中考虑的图像到图像回归任务的方法类似。由于普通神经网络是数据密集型的，不能提供预测的不确定性，我们提出了一种卷积神经网络的贝叶斯方法。最近引入的基于Stein方法的变分梯度下降算法被扩展到深度卷积网络，以对数百万个不确定的网络参数执行近似贝叶斯推断。与贝叶斯神经网络中的其他方法以及包括高斯过程和集成方法的技术相比，即使当训练数据大小相对较小时，该方法也在预测准确性和不确定性量化方面实现了最先进的性能。为了评估这种方法的性能，我们考虑标准的不确定性量化基准问题，包括在有限的数据驱动的渗透率实现方面定义的非均匀介质中的流动。代理模型开发的性能是非常好的，即使有没有基本的结构之间共享的输入（渗透率）和输出（流量/压力）字段，通常是在计算机视觉问题中使用的图像到图像的回归模型的情况下。研究的基础随机输入维数高达$4,225$，其中大多数其他不确定性量化方法失败。不确定性传播任务被认为是预测输出贝叶斯统计相比，与蒙特卡洛估计。
2018-01-21 cs.CV cs.LG physics.comp-ph
