Eigenvector centrality of nodes in multiplex networks
我们将特征向量中心性的概念扩展到多路复用网络，并引入了几个替代参数，量化了节点在多层网络系统中的重要性，包括向量型中心性的定义。此外，我们严格表明，在合理的条件下，这样的中心性措施存在，是唯一的。计算机实验和模拟表明，所提出的措施提供了显着不同的结果时，适用于相同的多重结构，并突出了非平凡的不同措施的中心性之间的关系。
2013-09-04 cs.SI physics.soc-ph
An $α$-triangle eigenvector centrality of graphs
本文提出融合边与三角形结构的 $α$TEC 全局中心性，利用非负张量谱半径特征向量评分，并通过参数 $α$ 调节两类结构贡献，实验验证其能有效识别重要顶点。
2025-06-08 cs.SI
Popularity and Centrality in Spotify Networks: Critical transitions in eigenvector centrality
数字音乐的现代时代增加了有关音乐消费和创作的数据的可用性，促进了对将音乐连接在一起的复杂网络的大规模分析。关于用户流媒体行为和音乐合作网络的数据对于新的数据驱动的推荐系统尤为重要。如果没有彻底的分析，这种协作图可能会导致错误或误导性的结论。在这里，我们提出了一个新的合作网络的艺术家从在线音乐流媒体服务Spotify的，并展示了一个关键的变化，艺术家的特征向量中心，低人气的艺术家被删除。从古典艺术家到说唱艺术家，中心性的关键变化展示了网络更深层次的结构特性。一个社会群体中心性模型来模拟这种关键的过渡行为，并观察到主导特征向量之间的切换。该模型提出了一种新颖的调查流行偏见的影响如何衡量中心性和重要性，并提供了一个新的工具，检查网络中的这种缺陷。
2021-08-29 cs.SI stat.AP
PageRank Algorithm using Eigenvector Centrality -- New Approach
研究的目的是找到一个中心性的措施，可以用来代替PageRank，并找出我们可以使用它代替PageRank的条件。利用Spearman秩系数相关性对节点数较多的图进行了分析比较，结果表明特征向量可以安全地代替PageRank用于有向网络中，以提高网络的时间复杂度。
2022-01-21 cs.IR cs.SI
Node and layer eigenvector centralities for multiplex networks
基于特征向量的中心性测度是网络科学中最流行的中心性测度之一。其基本思想是直观的，在标准的单层网络框架中，数学描述非常简单。此外，几个有效的计算工具可用于其计算。在维度上，过去已经做出了一些努力来描述基于特征向量的中心性度量，将Bonacich指数推广到多路复用网络的情况。在这项工作中，我们提出了一个新的定义的特征向量中心依赖于Perron特征向量的多齐次映射的张量描述的网络。我们证明了这种中心性的存在性和唯一性是保证在非常温和的假设下的复用网络。提出了广泛的数值研究，以测试新引入的中心性措施，并将其与其他现有的基于特征向量的中心性。
2021-02-24 cs.NA cs.SI math.NA
Eigenvector-Based Centrality Measures for Temporal Networks
许多中心性测度被用来量化时间无关网络中节点的重要性，其中许多测度可以表示为某个矩阵的首特征向量。随着随时间变化的网络数据的可用性越来越高，重要的是将这种基于特征向量的中心性度量扩展到时间依赖的网络。在本文中，我们介绍了一个原则性的推广网络中心性措施，是有效的任何特征向量为基础的中心。我们将一个具有N个节点的时间网络看作是一系列T层，这些层在不同的时间窗口内描述网络，我们将这些层的中心性矩阵耦合到一个大小为NTxNT的超中心性矩阵中，该矩阵的主特征向量给出了每个节点i在每个时间t的中心性。我们将该特征向量及其分量称为联合中心性，因为它反映了节点i和时间层t的重要性。我们还介绍了边际和条件中心的概念，这有利于随着时间的推移中心轨迹的研究。我们发现，层之间的耦合强度是重要的，以确定多尺度性能的中心，如本地化现象和时间尺度的中心变化。在强耦合制度，我们推导出的时间平均的中心，这是由零阶项的奇异摄动展开的表达式。我们还研究了一阶项，以获得一阶移动分数，它简洁地描述了节点的中心性随时间变化的幅度。作为例子，我们将我们的方法应用于三个经验时间网络：美国博士。数学交流，好莱坞黄金时代顶级演员之间的关系，以及美国最高法院判决的引用。
2016-09-21 cs.SI nlin.AO physics.data-an
Finding the Resistance Distance and Eigenvector Centrality from the Network's Eigenvalues
有不同的方法来分类网络的数据集，根据问题的不同，有不同的成功。例如，电阻距离和特征向量中心性测量已经分别成功地揭示了生态途径和区分阿尔茨海默病患者的生物医学图像。电阻距离测量网络中任何两个节点之间的有效距离，考虑到它们之间所有可能的最短路径，特征向量中心性测量网络中每个节点的相对重要性。然而，这两种方法都需要知道网络的特征值和特征向量--特征向量是计算上要求更高的任务。在这里，我们表明，我们可以密切接近这两个措施，只使用本征值谱，我们说明了这一点，通过实验的基本电阻电路和范式网络模型-随机和小世界网络。我们的结果支持分析推导，表明在所有情况下，特征向量的中心可以完美匹配，而电阻距离可以接近。我们的基本方法是基于Denton，Parke，Tao和Zhang的工作[arXiv：1908.03795（2019）]，它不受这些拓扑测度的限制，可以应用于大多数需要计算特征向量的问题。
2020-05-01 cs.SI physics.data-an physics.soc-ph
Optimizing edge weights in the inverse eigenvector centrality problem
University of Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）；University of Catania（卡塔尼亚大学）
本文提出了一种优化方法，用于在有向图中根据给定的节点中心性分布确定边权重，通过不同策略比较加权网络结构的灵活性和应用潜力。
2026-02-12 cs.SI math.OC
Laplacian Eigenvector Centrality
本文提出拉普拉斯特征向量中心性（LEC），一种基于谱图理论的新框架，通过可调阶数控制度量范围，并应用于经济冲击响应与小额信贷扩散分析，补充经典中心性度量。
2025-01-19 cs.GT cs.SI physics.soc-ph
Shifted Eigenvector Models for Centrality and Occupancy in Urban Networks
Universidad Politécnica de Madrid（马德里理工大学）
本文提出偏移特征向量模型，用于分析城市网络中的中心性与占用，结合拓扑和非拓扑因素，通过最小二乘法估计参数并评估城市干预影响。
2026-02-06 cs.SI
Sampling on networks: estimating eigenvector centrality on incomplete graphs
本文提出了一种新的抽样方法来估计不完备网络的特征向量中心性。我们的目标是估计这一全球中心性措施在处置有限的数据量。在许多现实场景中，数据汇集成本高昂，网络对于数据存储容量来说太大，或者只有部分信息可用，都是这种情况。采样算法的理论基础来自频谱近似理论的结果。在模拟数据和真实数据上进行了研究，并与传统的随机游走和均匀抽样方法进行了比较。我们表明，从这样的方法得到的近似值并不总是可靠的，我们的算法，同时保持计算的可扩展性，提高了不同的错误措施下的性能。
2019-08-01 cs.SI physics.data-an physics.soc-ph
Localization and centrality in networks
特征向量中心性是网络中节点重要性的常用度量。在这里，我们表明，在一般条件下的特征向量的中心性显示的本地化过渡，导致大部分的权重集中在网络中的少数节点。在这种情况下，该度量不再用于区分剩余节点，并且其作为网络度量的功效受损。作为一种补救措施，我们提出了一种替代的中心性措施的基础上的nonbacktracking矩阵，它给出的结果非常类似于标准的特征向量中心在密集的网络，后者表现良好，但避免本地化，并给出有用的结果，在政权的标准中心性失败。
2015-01-03 cond-mat.stat-mech cs.SI physics.soc-ph
A two-steps tensor eigenvector centrality for nodes and hyperedges in hypergraphs
School of Mathematical Sciences, Harbin Engineering University（哈尔滨工程大学数学科学学院）；Academy for Advanced Interdisciplinary Studies, Northeast Normal University（东北师范大学前沿交叉科学研究院）
本文提出了一种基于张量的超图中心性度量方法，通过两步扩展树的极限几何容量解释，量化节点和超边的相对重要性。
2026-03-02 cs.SI math.CO
Lobby index as a network centrality measure
研究了复杂网络中的lobby指数（简称l指数）作为局部节点中心性度量。在生物网络（酵母相互作用蛋白质-蛋白质网络）和语言网络（Moby Thesaurus II）的情况下，将l-inde与度（局部度量）、介数和特征向量中心性（两个全局度量）进行比较。在这两个网络中，l-指数与介数的相关性较差，但与度和特征向量相关。作为一种局部度量，可以通过使用l-索引来利用，因为与度中心性相比，它携带了更多关于其邻居的信息，实际上与特征向量中心性相比，它需要更少的计算时间。结果表明，l-指数产生更好的结果比度和Eigenvector的措施排名的目的，成为合适的工具来执行这项任务。
2013-06-26 cs.DL cs.SI physics.soc-ph
Generalizing Perron--Frobenius theory and eigenvector-based centralities to networks with complex edge weights
Center for Systems Biology Dresden（德累斯顿系统生物学中心）；Max Planck Institute for the Physics of Complex Systems（马克斯·普朗克复杂系统物理研究所）；Max-Planck Institute of Molecular Cell Biology and Genetics（马克斯·普朗克分子细胞生物学与遗传学研究所）；TU Dresden（德累斯顿工业大学）；University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）；Sante Fe Institute（圣塔菲研究所）；Frankfurt School of Finance and Management（法兰克福金融管理学院）；University of Florida（佛罗里达大学）
本文将Perron-Frobenius定理推广到复数权重矩阵，建立不同推广之间的联系，并提出基于特征向量的中心性度量以分析复数边权重网络中的节点重要性。
2026-06-11 cs.SI math-ph math.MP
Node and Edge Nonlinear Eigenvector Centrality for Hypergraphs
网络科学家已经证明，研究系统中组件之间的成对交互具有很大的价值。从线性代数的角度来看，这涉及定义和评估相关邻接矩阵的函数。最近的工作表明，直接考虑高阶相互作用有进一步的好处，特别是通过超图表示，其中边可能涉及多个节点。基于这些思想，我们激励，定义和分析一类谱中心性措施，以确定超图中的重要节点和超边，推广现有的网络科学概念。通过利用非线性Perron-Frobenius理论的最新发展，我们展示了所得到的约束非线性特征值问题如何具有唯一的解，这些解可以通过非线性幂方法迭代有效地计算。我们说明了现实的数据集的措施。
2021-08-24 cs.NA cs.SI math.NA
Unsupervised Learning for Identifying High Eigenvector Centrality Nodes: A Graph Neural Network Approach
NTU Singapore（新加坡南洋理工大学）
现有的计算特征向量中心性（EC）的方法往往不足以鲁棒地以低时间复杂度确定EC或者对于大型网络来说不具有良好的可扩展性，因此使得它们实际上不可靠/计算昂贵。因此，开发一种在低计算时间内可扩展的方法是至关重要的。因此，我们提出了一个深度学习模型，用于识别具有高特征向量中心性的节点。在用监督学习方法识别高排名节点方面已经有一些先前的工作，但是在现实世界的情况下，图没有被标记，因此部署监督学习方法变得危险并且其使用变得不切实际。因此，我们设计了CUL（Centrality with无监督学习）方法，以无监督的方式学习网络中的相对EC分数。为了实现这一点，我们开发了一个基于编码器-解码器的框架，该框架将节点映射到各自的估计EC分数。在不同的合成和真实世界的网络上进行了广泛的实验。我们比较了CUL对EC估计类似的一些过去的作品的基线监督方法。据观察，即使在极少量的训练数据集上进行训练，CUL在识别排名较高的节点时也比其监督的对应节点提供了相对更好的准确性得分。我们还表明，CUL是更快，有一个更小的运行时间比传统的基线方法EC计算。该代码可在https://github.com/codexhammer/CUL上获得。
2021-11-08 cs.AI cs.LG cs.SI
The Bow-Tie Centrality: A Novel Measure for Directed and Weighted Networks with an Intrinsic Node Property
今天，存在许多中心性度量用于评估网络中节点的重要性，作为其位置和底层拓扑的函数。一类这样的措施建立在特征向量中心，其中一个节点的重要性是从它的相邻节点的重要性。对于有向和加权的复杂网络，其中节点可以携带一些内在属性值，已经提出了中心性度量，这些度量是特征向量中心性的变体。然而，这些表达方式都有缺点。在这里，这种中心性措施的扩展，补救所有以前遇到的问题。虽然已经提出了类似的改进的中心性措施作为算法配方，这里提出的新的数量是一个纯粹的分析表达式，只利用邻接矩阵和节点值的向量。详细推导了新的中心性测度。具体来说，中心性本身对于分析显示蝴蝶结拓扑的有向和加权网络（具有节点属性）是理想的。然后计算一个独特的和广泛的现实世界的数据集，来自经济学的新颖的领结中心。它示出了蝴蝶结中心性如何评估类似于其他特征向量中心性措施的节点的相关性，同时不受其缺点的困扰，在网络中存在的周期。
2019-11-03 cs.SI physics.soc-ph
Use of Eigenvector Centrality to Detect Graph Isomorphism
图同构是图论中的经典问题之一，目前还没有确定性的多项式时间算法，但也没有被证明是NP-完全的。已经提出了几种启发式算法来确定两个图是否同构（即，结构相同）。在这项研究中，我们建议使用序列（无论是非减或非增阶）的特征向量中心（EVC）值的顶点的两个图作为一个先导步骤，以决定是否进一步进行测试图同构。图中一个顶点的特征向量中心度是对该顶点的度以及它的邻居的度的度量。我们假设，如果两个测试图的顶点的EVC值的列表的非递增（或非递减）顺序不相同，则这两个图是不同构的。如果两个测试图具有相同的非递增阶的EVC序列，则它们被宣布为潜在同构的，并通过额外的验证。我们在随机图（根据Erdos-Renyi模型生成）上测试我们的假设，我们观察到假设确实是正确的：使用众所周知的Nauty软件，已经证实具有EVC值的非递增顺序的相同序列的图对是同构的。
2015-11-20 cs.DM cs.DS cs.SI
A Tensor-Based Framework for Studying Eigenvector Multicentrality in Multilayer Networks
中心性被广泛认为是洞察复杂网络结构和功能的最关键的措施之一。虽然已经为单层网络提出了各种中心性度量，但是用于研究多层网络中的中心性的一般框架（即，多中心）仍然缺乏。在这项研究中，一个基于张量的框架被引入到研究特征向量多中心性，这使得量化层间影响对多中心性的影响，提供了一个系统的方法来描述多中心性如何在不同的层之间传播。该框架可以利用有关层之间相互作用的先验知识，以更好地表征不同场景的多中心性。通过两个有趣的例子来说明如何通过选择合适的层间影响函数来模拟多层影响，并设计计算特征向量多中心性的算法。应用该框架对几个经验多层网络进行了分析，结果证实该框架可以有效地量化层间影响和节点的多中心性。
2019-02-07 cs.SI physics.soc-ph
Centrality metrics and localization in core-periphery networks
在复杂网络中定义了两个中心性概念。第一个考虑节点的中心性，并且已经定义了许多不同的度量（例如，特征向量中心性，PageRank，非回溯中心性等）。第二种是与网络的大规模组织有关，即核心-外围结构，由密集的核心加上外围和松散连接的外围组成。在本文中，我们调查这两个概念之间的关系。我们认为通过随机块模型，或其程度校正的版本，具有强大的核心-外围结构生成的网络，我们调查的核心节点的中心性属性和几个中心性指标来识别它们的能力。我们发现，具有最佳性能的三个措施是与信念传播，PageRank和度中心性获得的边缘，而非回溯和特征向量中心性（或MINRES}，表现出相当于后者在大网络限制）在所研究的网络中表现较差。
2015-11-24 cs.SI physics.soc-ph
On the epidemic threshold of a network
本文研究的图不变量是图的邻接矩阵的最大特征值。以前的工作证明了这个不变量之间的紧密关系，出生率和死亡率的传染蔓延的图形，以及随着时间的推移的轨迹的传染。我们首先进行模拟确认这一点，并探讨边界的出生率和死亡率方面的著名的图不变量。因此，移除网络中的一个顶点所导致的最大特征值的变化，是衡量减缓传染病蔓延的干预措施有效性的最佳指标。我们定义图$G$中的顶点$v$的扩散中心度为$G$和$G-v$的最大特征值之差。虽然传播中心性是一个独特的中心性措施，并作为另一个图不变的区分图，我们发现实验证据表明，顶点排列的传播中心性和那些排列的特征向量中心性是强相关的。由于特征向量中心性比扩散中心性更容易计算，这证明了使用特征向量中心性作为扩散的度量，特别是在具有未知部分的大型网络中。我们还研究了两种策略，选择人口接种疫苗的成员。
2022-10-26 cs.SI math.CO
Graph eigenvectors, fundamental weights and centrality metrics for nodes in networks
本文给出了属于特征值$λ_{k}$的对称矩阵$A$的特征向量$x_{k}$的$j$次分量$\left( x_{k}\right)_{j}$的几种表达式，并将其归一化为$x_{k}^{T}x_{k}=1$.特别地，表达式\[ \left( x_{k}\right)_{j}^{2}=-\frac{1}{c_{A}^{\prime}\left( λ_{k}\right) }\det\left( A_{\backslash\left\{ j\right\} }-λ_{k}I\right) \]（其中$c_{A}\left( λ\right) =\det\left( A-λI\right) $是$A$、$c_{A}^{\prime}\left( λ\right) =\frac{dc_{A}\left( λ\right) }{dλ}$和$A_{\backslash\left\{ j\right\} }$的特征多项式）通过去除行$j$和列$j$从$A$获得，建议我们考虑平方特征向量分量作为节点$j$的图中心性度量，其反映了在图相关矩阵的特征频率/特征值$λ_{k}$处从图中移除节点$j$的影响（如邻接矩阵或拉普拉斯矩阵）。图中节点的移除涉及图的鲁棒性。这样的节点中心性度量的集合，每个节点$j$的所有特征值$λ_{k}$上的邻接矩阵的平方特征向量分量$\left( x_{k}\right)_{j}…
2016-03-14 cond-mat.stat-mech cs.DM cs.SI
Plant-wide fault and disturbance screening using combined transfer entropy and eigenvector centrality analysis
University of Pretoria（比勒陀利亚大学）
在工业化学加工厂等复杂系统中找到干扰或故障的来源可能是一项艰巨的任务，并消耗大量的工程时间。在许多情况下，系统的消除程序被认为是唯一可行的方法，但可能会导致不希望的过程干扰。从业者希望有强有力的替代方法。本文提出了一种无监督的，数据驱动的方法，根据其影响的大小和新颖性的过程元素进行排名。部分二元转移熵估计用于推断过程元素的加权有向图。特征向量中心性被应用于根据网络节点的整体效果对网络节点进行排名。由于过程元素的排名依赖于依赖于许多连接的集合的新兴属性，因此结果对于个别边缘属性的估计中的错误以及不代表过程的真实因果结构的间接连接的包含是鲁棒的。在多个重叠时间区域上连续计算的过程元件重要性分数的监控图可以辅助初期故障检测。结合信息传输网络的视觉检查的排名结果也是有用的已知故障和干扰的根本原因分析。所提出的方法的软件实现是可用的。
2019-04-08 cs.AI cs.IT cs.SI
Three hypergraph eigenvector centralities
Cornell University（康奈尔大学）
特征向量中心性是一种标准的网络分析工具，用于确定由图表示的连接系统中实体的重要性（或排名）。然而，许多复杂的系统和数据集具有自然的多路交互，可以通过超图更忠实地建模。在这里，我们将图的特征向量中心性的概念推广到一致超图。传统的图的特征向量中心由邻接矩阵的一个正特征向量给出，Perron-Frobenius定理在一定的条件下保证了该特征向量的存在性。超图的自然表示是超矩阵（通俗地说，张量）。利用最近建立的Perron-Frobenius张量理论，我们开发了超图的三个张量特征向量中心，每个都有不同的解释。我们表明，这些中心可以揭示不同的信息，真实世界的数据，通过分析超图构建的n-gram频率，共同标记栈交换，并在患者急诊室就诊观察到的药物组合。
2019-03-22 cs.LG cs.SI physics.soc-ph
Exploratory Factory Analysis of the Centrality Metrics for Complex Real-World Networks
本研究采用以主成分分析为第一步的两步探索性因子分析流程，对80个复杂网络数据集开展分析，旨在识别可主导表征四大中心性度量对应顶点值的隐藏因子（预期少于4个）的数量与映射关系。
2024-03-06 cs.SI
Sampling on networks: estimating spectral centrality measures and their impact in evaluating other relevant network measures
我们进行了广泛的分析如何抽样影响几个相关的网络措施的估计。特别是，我们专注于如何采样策略优化，以恢复一个特定的光谱中心性措施影响其他拓扑数量。我们的目标是一方面扩展TCEC [Ruggeri2019]行为的分析，TCEC是一种用于特征向量中心估计的理论基础采样方法。另一方面，为了更广泛地展示采样如何影响相关网络属性的估计，例如不同于旨在优化的中心性度量，社区结构和节点属性分布。最后，我们适应TCEC背后的理论框架的情况下，PageRank中心，并提出了一个抽样算法，旨在优化其估计。我们表明，虽然理论推导可以适当地适应，以涵盖这种情况下，所得到的算法遭受的高计算复杂性，需要进一步的近似相比，特征向量中心的情况下。
2020-03-10 cs.SI physics.data-an physics.soc-ph
General Centrality in a hypergraph
本文的目的是提出一个超图的节点的中心性度量，利用现有的文献中的特征向量中心性从一个图扩展到超图，并文献中给出了一个一般的中心性度量的一个图。我们将使用这个度量来更多地说明超图中的通信数量，实现学习机制，并构建某些网络。
2014-03-20 cs.SI math.CO physics.soc-ph
About the Discriminant Power of the Subgraph Centrality and Other Centrality Measures About the Discriminant Power of the Subgraph Centrality and Other Centrality Measures(Working paper)
分析了度、特征向量、贴近度、介数和子图中心度等中心度指标的判别能力。它是由其节点的中心性的标准偏差为零的图的数量定义的。在实证分析的基础上，得出了子图中心性比其他中心性具有更好的判别能力的结论。我们还提出了一些新的插图类型的图的子图中心不区分非等价节点。
2013-05-28 cs.SI math.CO physics.soc-ph
Core-Intermediate-Peripheral Index: Factor Analysis of Neighborhood and Shortest Paths-based Centrality Metrics
Jackson State University（杰克逊州立大学）
提出核心-中间-外围（CIP）指数，通过对四种中心性度量进行因子分析，量化节点在复杂网络中的核心或外围角色，并在12个真实网络上验证。
2023-10-10 cs.LG cs.SI
Understanding Information Centrality Metric: A Simulation Approach
识别信息流网络中的中心人物对于理解人们如何沟通和协调以及谁控制网络中的信息流至关重要。然而，中心性度量的适当使用取决于对网络流类型的理解。网络可以在节点到节点的传输发生的方式上变化，或者在通过网络的过程中采取的方式上变化，从而导致不同类型的信息流过程。当度量用于不适当的流程时，度量的结果可能会产生误导，并且通常是不正确的。在本文中，我们创建了一个网络中的信息流的模拟，然后我们调查的信息中心性的关系，以及其他网络中心性，如介数，接近度和特征向量以及模拟的结果与信息流通过步行，而不是路径，小径或测地线。我们发现信息中心性更类似于特征向量中心性和度中心性，而不是以往文献所假设的接近中心性。我们还发现了一个有趣的模式出现从度量间的相关性。
2018-12-14 cs.SI stat.AP
Semi-Monotonicity for Spectral Centrality Measures
Dipartimento di Informatica, Università degli Studi di Milano（米兰大学计算机科学系）
本文研究谱中心性度量的半单调性，证明特征向量中心性、Katz指数和PageRank在连通无向图上满足严格排名半单调性和得分半单调性，并回答了一个开放问题。
2026-09-22 cs.SI
Non-Backtracking Centrality Based Random Walk on Networks
随机游走是分析现实复杂网络系统和实现随机算法以解决诸如搜索和采样等各种问题的基本工具。在许多实际应用中，它们的实际效果和便利性取决于随机游动的性质（例如平稳分布和命中时间），有偏随机游动的性能往往优于传统的无偏随机游动（TURW）。在本文中，我们提出了一类新的有偏随机游动，基于非回溯中心性的随机游动（NBCRW）的网络，其中步行者更喜欢跳到邻居具有高的非回溯中心性，具有一些优势，比特征向量中心性。研究了网络的非回溯矩阵的一些性质，在此基础上提出了一个快速计算网络上NBCRW的转移概率、平稳分布和命中时间的理论框架.在该范式下，我们研究了NBCRW在一些模型和真实网络上的结果，并与TURW和最大熵随机游动（MERW）的结果进行了比较，后者是基于特征向量中心性的有偏随机游动。我们发现NBCRW的平稳分布和命中时间的行为与TURW和MERW有很大的不同，特别是对于异构网络。
2018-03-08 cs.SI physics.soc-ph
Centrality Measures in Complex Networks: A Survey
在复杂网络中，每个节点都有一些独特的特征，这些特征根据给定的特定于应用程序的上下文来定义节点的重要性。这些特征可以使用文献中定义的各种中心性度量来识别。这些中心性度量中的一些可以使用节点的局部信息来计算，例如度中心性和半局部中心性度量。其他的研究则使用了网络的全局信息，如接近中心性、介数中心性、特征向量中心性、Katz中心性、PageRank等。在本综述中，我们讨论了这些中心性度量和最新的文献，包括将中心性度量扩展到不同类型的网络，更新动态网络中中心性值的方法，识别前k个节点的方法，近似算法，本文最后讨论了应用程序特定的中心性措施，这将有助于选择一个基于网络类型和应用程序的要求的中心性措施。
2020-11-14 cs.SI
Supracentrality Analysis of Temporal Networks with Directed Interlayer Coupling
我们描述的时间网络中的中心性使用超中心性框架来研究中心性轨迹，其特征在于节点的重要性如何随时间变化。我们研究了基于特征向量的中心性的超中心性概括，这是一个针对时间无关网络的中心性度量家族，包括PageRank、中心和权威分数以及特征向量中心性。我们从一系列邻接矩阵开始，每个邻接矩阵代表网络在不同时间点或时间间隔的一个时间层。将时间层上的中心性矩阵与加权的层间边缘耦合产生\emph{supracentrality matrix} $\mathbb{C}(ω)$，其中$ω$控制中心性轨迹随时间变化的程度。我们可以灵活地调整层间耦合的权重和拓扑结构，以满足不同的科学应用。$\mathbb{C}(ω)$的主特征向量的条目表示\emph{joint centralities}，其同时量化每个时间层中的每个节点的重要性。受概率论的启发，我们还计算了\emph{marginal}和\emph{conditional centralities}。我们说明了如何调整时间层之间的耦合，以调整节点的中心性轨迹受最旧和最新时间层影响的程度。我们支持我们的研究结果分析的限制，小和大$ω$。
2019-09-18 cs.NA cs.SI math.NA
Locating influential nodes via dynamics-sensitive centrality
复杂网络中影响节点的定位是一个很有前途的研究课题，具有重要的理论和实际意义。在本文中，我们提出了一个动态敏感（DS）的中心性，集成了拓扑特征和动力学性质。DS中心性可以直接应用于定位有影响力的传播者。在四个真实网络上对SIR和SI传播模型的实证结果表明，DS中心性比度、$k$ -壳指数和特征向量中心性更准确.
2015-04-25 cs.SI physics.data-an physics.soc-ph
Stability and Continuity of Centrality Measures in Weighted Graphs
本文给出了加权图中节点中心性度量稳定性的正式定义。结果表明，常用的度，贴近度和特征向量中心性的措施是稳定的，而介数中心性不是。后者的另一种定义，保留了相同的中心性概念，同时满足稳定性标准的介绍。连续性是作为一个不太严格的替代稳定性。介数中心性不仅是不稳定的，但不连续。在合成随机网络和真实世界的数据的数值实验表明，在实践中，稳定性和连续性意味着不同程度的鲁棒性在噪声数据的存在。特别是，稳定的介数中心性表现出对噪声的弹性，是不存在的不连续和不稳定的标准介数中心性，同时保持类似的概念的中心性。
2014-10-19 cs.SI physics.soc-ph
Discriminating Power of Centrality Measures
中心性度量的计算是网络研究中的常见做法，因为它们试图量化单个顶点、边或其他组件的重要性。不同的中心试图以不同的方式衡量重要性。本文研究了E. Estrada关于区分网络顶点的几种度量的能力。Estrada指出，如果一个图的所有顶点都具有相同的子图中心性，那么所有顶点也必须具有相同的度、特征向量、贴近度和介数中心性。我们提供了一个反例后两个中心性措施，并提出了一个修正的猜想。
2013-05-14 cs.SI physics.soc-ph
Distinct types of eigenvector localization in networks
邻接矩阵的谱性质提供了有关复杂网络结构和功能的信息。特别是，最大的特征值和相关的主特征向量是至关重要的节点中心性的理解和动力学过程的展开。在这里，我们表明，两种不同类型的本地化的主要特征向量可能会发生在异构网络。对于度分布为$P(q) \sim q^{-γ}$的合成网络，如果$γ>5/2$，局部化发生在最大的枢纽上;对于$γ<5/2$，一种新的局部化类型出现在与$K$ -核心分解中具有最大指数的壳相关联的介观子图上。在对真实网络的分析中也发现了类似的证据，证明存在不同的本地化模式。我们的研究结果打开了一个新的视角动态过程的网络和最近提出的替代措施的节点中心性的基础上的非回溯矩阵。
2016-01-13 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cs.SI
Analysis of centrality measures under differential privacy models
本文提供了第一个分析的差异私人计算的三个中心性措施，即特征向量，拉普拉斯和接近中心，在任意加权图，使用光滑灵敏度方法。我们通过找到随机算法需要添加的噪声量的下限来做到这一点，以便使每个测量的输出具有差异性。我们的研究结果表明，这些计算是不可行的，在这个意义上说，有大家庭的图的光滑灵敏度是无界的;或不切实际的，在这个意义上说，即使对于光滑灵敏度是有界的情况下，所需的噪声量导致不可接受的大效用损失。
2021-03-05 cs.SI
Lexical Sorting Centrality to Distinguish Spreading Abilities of Nodes in Complex Networks under the Susceptible-Infectious-Recovered (SIR) Model
复杂网络中的传染病建模是近年来研究的热点之一。易感-感染-传染（SIR）模型及其变体常用于流行病建模。传染病建模中的一个重要问题是确定网络中节点的传播能力。因此，例如，可以在早期阶段检测到。在这项研究中，我们开发了一个中心性措施，称为词汇排序中心性（LSC），区分节点的传播能力。使用为节点计算的其他中心性度量，LSC以类似于字母顺序的方式对节点进行排序。我们使用SIR对六个数据集进行了模拟，以评估LSC的性能，并将LSC与度中心性（DC），特征向量中心性（EC），接近中心性（CC），介数中心性（BC）和引力中心性（GC）进行了比较。实验结果表明，LSC能更准确、更果断、更快速地判别节点的传播能力。
2021-01-24 cs.SI physics.soc-ph
Stability of the Centrality of Unions of Networks on the Same Vertex Set
设$G^1(V,E_1)$和$G^2(V,E_2)$是同一顶点集$V$上的两个网络，并考虑边的并集$G(V, E_1 \cup E_2)$。本文研究了合成网络$G(V, E_1 \cup E_2)$的度、介数和特征向量中心性的稳定性。具体地说，假设$v^1_{max}$和$v^c_{max}$分别是$G^1(V,E_1)$和$G(V, E_1 \cup E_2)$的最高中心顶点，我们要找到$Pr(v^1_{max} = v^c_{max})$。
2013-09-25 cs.SI math.CO nlin.AO
Influence measures in subnetworks using vertex centrality
这项工作涉及的问题，评估在整个网络中的节点的影响，以及在子网中，它属于，适应的经典思想的顶点中心。相对于经典的顶点中心性测度，我们给出了一个相对顶点中心性测度的一般定义。具体来说，我们给出了一个分解的相对中心性措施，包括相对于一个给定的子图包含它的单个节点的相对影响。建议的相对中心性措施进行了测试，在经验网络收集资产的$S\&P$ 100，集中在两个特定的中心性指标：介数和特征向量中心。分析是从时间的角度进行的，根据所分析的措施的特点，在整个网络和资产所属的特定部门中捕捉资产的影响。
2019-10-04 cs.SI physics.soc-ph
Vertex distinction with subgraph centrality: a proof of Estrada's conjecture and some generalizations
中心性度量在网络科学中用于识别图上传输信息和动态的最重要顶点。Estrada及其合作者提出的这些度量之一是$β$ -子图中心性，它基于矩阵$βA$的指数，其中$A$是图的邻接矩阵，$β$是实参数（“逆温度”）。证明了对于代数$β$，具有相等$β$ -子图中心度的两个顶点必然是共谱的.我们进一步证明了两个这样的顶点必须具有相同的度和特征向量中心。我们的结果解决了Estrada的一个猜想和Kloster，Král和Sullivan的一个推广.我们还讨论了我们的结果可能的扩展。
2021-06-06 cs.SI math.CO
Structural Properties of DomiRank Centrality: Symmetry Axioms, an Entropy Bound, and Spectral Interpolation
College of Sciences, China Jiliang University（中国计量大学理学院）
本文从理论上分析DomiRank中心性，揭示其与图自同构、熵的关系，并研究图变换的影响，证明其优势，为复杂网络节点重要性评估提供新工具。
2026-10-16 cs.SI math.CO
Centrality-Friendship Paradoxes: When Our Friends Are More Important Than Us
友谊悖论表明，平均而言，我们的朋友比我们拥有更多的朋友。在网络术语中，节点的平均度永远不会超过节点邻居的平均度。这一效应是抽样偏差的一个典型例子，在社会科学和网络科学文献中引起了广泛关注，并对悖论的变体和扩展进行了定义，测试和解释。在这里，我们表明，一个版本的悖论严格保持特征向量中心：平均而言，我们的朋友比我们更重要。然后，我们考虑一般的矩阵函数中心性，包括Katz中心性，并给出了悖论成立的充分条件。我们还讨论了哪些结果可以推广到有向边和加权边的情况。通过这种方式，我们为一个主要通过实证检验不断发展的领域提供了理论支持。
2018-07-04 cs.DM cs.SI
Mittag-Leffler functions and their applications in network science
我们描述了一个完整的理论，步行为基础的复杂网络的中心性指数定义的Mittag-Leffler函数。这个总体理论包括作为特殊情况下著名的中心性措施，如子图中心性和Katz中心性。我们引入的指数参数化的两个数字，让这些变化，我们表明，Mittag-Leffler中心度之间的插值度和特征向量中心，以及基于分解和基于指数的指数。我们进一步讨论建模和计算问题，并提供参数选择的指导方针。然后，将该理论扩展到随时间演变的网络的情况。数值实验合成和真实世界的网络。
2021-07-30 cs.NA cs.SI math.NA
Network modeling methods for precision medicine
我们在本次调查中讨论了几种网络建模方法及其对精准医学的适用性。我们回顾了几种网络中心性方法（度中心性，接近中心性，偏心中心性，介数中心性和基于特征向量的声望）和两种系统可控性方法（最小控制集和网络结构可控性）。我们在三个多发性骨髓瘤患者疾病网络上证明了它们对精准医学的适用性。每个网络都由围绕特定患者的突变基因、围绕多发性骨髓瘤标准治疗中使用的药物靶标以及围绕多发性骨髓瘤特异性必需基因构建的蛋白质相互作用组成。对于每个网络，我们展示了我们讨论的网络方法如何用于识别独特适合该患者的个性化靶向药物组合。
2021-04-19 cs.SI q-bio.MN
Spreaders in the Network SIR Model: An Empirical Study
我们使用易感染-感染-恢复（SIR）模型在网络上传播疾病，并实证研究如何以及各种中心性措施执行在确定网络中的哪些节点将是最好的疾病传播者在10个现实世界的网络。我们发现，度，壳数和其他中心性措施的相对性能可以敏感B，感染节点将疾病传播到易感节点的概率。我们还发现，本征向量中心执行非常好，在一般的B值以上的流行阈值。
2012-08-22 cs.SI physics.soc-ph
Tunable Eigenvector-Based Centralities for Multiplex and Temporal Networks
描述重要性（即，社会、生物和技术网络中节点的中心性（centralities）是网络科学和数据科学的核心主题。我们提出了一个线性代数框架，概括了基于特征向量的中心性，包括PageRank和枢纽/权威分数，提供了一个共同的框架，两个流行的多层网络：多路复用网络（具有编码不同类型的关系层）和时间网络（其中的关系随时间变化）。我们的方法涉及联合，边缘和条件的“超中心”的研究，人们可以从超中心矩阵的主导特征向量计算[泰勒等人，2017]，它耦合了与各个网络层相关的中心性矩阵。我们扩展了以前的工作（这是有限的时间网络与层耦合的相邻时间耦合），允许层耦合通过（可能是不对称的）层间邻接矩阵$\tilde{\bf A}$，其中条目$\tilde{A}_{tt'} \geq 0$编码层之间的耦合$t$和$t'$。我们的框架提供了一个统一的基础多重和时间网络的中心性分析，它也说明了一个复杂的依赖层间耦合的拓扑结构和权重的超中心。通过尺度$\tilde{\bf A}$的层间耦合强度$ω\ge0$和发展的弱（$ω\to0^+$）和强耦合（$ω\to\infty$）的极限的奇异摄动理论，我们还揭示了一个有趣的依赖性上的占主导地位的左，右特征向量的$\tilde{\bf A}$的超中心。
2020-08-04 cs.NA cs.SI math.NA
A change of perspective in network centrality
在浏览器的搜索栏中输入Yesterday（昨天），你会看到一长串网站，在最上面的位置，有一个披头士乐队视频的链接。浏览器显示搜索结果的顺序是使用网络中心性的一个显著例子。中心性是衡量网络中节点重要性的指标，它在从社会学到工程学，从生物学到经济学的众多领域中发挥着至关重要的作用。有许多指标可用于评估中心性。然而，中心性度量通常基于特定的假设，并且没有普遍接受的方法来比较不同度量的有效性和可靠性。在这里，我们提出了一个新的视角，其中中心性定义自然地产生于网络的最基本特征，它的邻接矩阵。根据这一观点，自然会出现不同的中心性度量，包括度、特征向量和中心权威中心性。在这个理论框架内，可以比较不同度量的准确性。对大量网络的测试表明，标准的中心性度量表现不令人满意，突出了这些度量描述复杂网络中节点中心性的内在局限性。作为标准度量的自然扩展，提出了信息量更大的多分量中心性度量。
2018-10-16 cs.SI physics.soc-ph stat.AP
Cycle-centrality in complex networks
网络是复杂系统中实体之间交互的通用表示。这种网络上的循环代表了在系统动力学中起核心作用的反馈过程。在这项工作中，我们引入了一个衡量任何单个周期的重要性，作为网络通过周期的总信息流的分数。这种措施是计算成本低，数值良好的条件下，诱导任意子图的中心性措施，并减少到特征向量中心的顶点。我们证明，这一措施准确地反映了经济部门，特别是在美国经济的战略合奏事件的影响。作为第二个例子，我们表明，在植物拟南芥的蛋白质相互作用网络中，基于周期中心性的模型比最先进的模型更好地解释了病原体的活动。这转化为病原体靶向蛋白质集中在少数具有高循环中心性的三联体中。用于计算圈和子图的中心性的算法可供下载。
2017-12-05 cs.DM cs.SI physics.soc-ph
On the limiting behavior of parameter-dependent network centrality measures
Emory University（埃默里大学）；Lawrence Livermore National Laboratory（劳伦斯利弗莫尔国家实验室）
研究参数化节点中心性度量的极限行为，揭示参数调节如何在度中心性和特征向量中心性间插值，并探讨谱间隙和三角形数量对网络排名的影响。
2015-04-30 cs.NA cs.SI math.NA
Contextual Centrality: Going Beyond Network Structures
中心性是一种基本的网络属性，它根据节点的结构重要性对节点进行排序。然而，结构的重要性可能不足以预测成功的扩散在广泛的应用，如口碑营销和政治运动。特别是，具有高结构重要性的节点可能会对扩散的目标产生负面影响。为了解决这个问题，我们提出了上下文中心性，它集成了结构位置，扩散过程，最重要的是，节点的贡献的扩散的目标。我们对印度农村小额信贷和中国农村天气保险的采用情况进行了实证分析。结果表明，上下文中心性的第一个知情的个人有更高的预测能力对最终的采用结果比其他标准的中心性措施。有趣的是，当扩散率$p$与最大特征值$λ_1$的乘积大于1且扩散周期较长时，上下文中心性与特征向量中心性呈线性关系。这种近似表明，上下文中心性识别的情况下，个人的扩散率较高，可能会产生负面影响的级联回报。在合成网络和真实网络上的进一步模拟表明，上下文中心性具有选择个体的优势，当$p λ_1 < 1$时，该个体的局部邻域产生高级联回报。在这种情况下，同质性越强，级联收益越高。我们的研究结果表明，上下文中心性捕捉更复杂的动态网络，并有显着的应用，如信息扩散，病毒式营销和政治运动的影响。
2019-03-04 cs.SI physics.soc-ph
