Clifford Valued Differential Forms, Algebraic Spinor Fields, Gravitation, Electromagnetism and "Unified" Theories
本文给出了如何用Clifford值微分形式理论描述线性度量相容联络的一般理论。这是通过认识到对于每个时空点，Clifford双向量代数同构于Sl（2，C）的李代数来实现的。这样，在丛的平凡化下的线性联络的拉回由Clifford值1-形式表示。这一观察使人们有可能认识到爱因斯坦的引力理论可以用一种类似于Sl（2，C）规范理论的方式来表述。这种方法的一些方面进行了讨论。此外，旋量场的协变旋量导数理论以一种新颖的方式引入，允许对这些对象的标准理论中为协变旋量导数假设的一些规则进行物理解释。我们用我们的方法来研究引力理论中的一些有争议的问题，特别是我们仔细研究了M。萨克斯和最近在一系列论文中使用。我们的研究结果表明，萨克斯没有达到他的目标，最近的论文的基础上，该理论是构思不良，完全无效的数学和物理。
2004-12-08 math-ph math.DG math.MP
On the cohomology of some exceptional symmetric spaces
这是一个调查建设的一个典型的或“octonionic凯勒”8-形式，代表一个发电机的上同调的四个凯莱罗森菲尔德射影平面。根据相关的偶克利福德结构，该结构与四元数凯勒4-形式的结构平行。我们指出，这些概念如何允许描述原始贝蒂数相对于不同的甚至Clifford结构，在大多数特殊的对称空间的紧凑型。
2016-09-22 math.DG
The Role of Spin(9) in Octonionic Geometry
从2001年Thomas Friedrich关于Spin（9）的工作开始，我们回顾了Spin（9）与八元数相关几何之间的一些相互作用。在这方面的几个主题进行了讨论：明确描述的自旋（9）规范的8-形式和它的类比与四元数几何，以及自旋（9）的作用，无论是在经典问题的向量场球和几何的八元数的Hopf纤维化。其次，我们在内蕴挠率的框架下研究了局部共形平行的Spin（9）流形。最后，我们讨论了Clifford系统和Clifford结构在Cayley-Rosenfeld平面和三个Grassmannian级数上的应用。
2018-10-15 math.DG
On a correspondence principle between discrete differential forms, graph structure and multi-vector calculus on symmetric lattices
在\cite{DH94}的基础上，我们引入了一阶微分演算与对称格的图结构之间的双射对应关系，使得我们可以将图的互连结构完全编码在外导数中.从而得到了格的Grassmannian特征以及切空间上基本向量场之间的相互交换性。这反过来又给出了克利福德设置和由图结构赋予的自同态代数之间的一些相似之处，例如格的埃尔米特结构以及作用于格的类克利福德算子代数。这自然会导致克利福德分析的离散版本。
2015-05-31 hep-lat math-ph math.CV
The Graf product: a Clifford structure framework on the exterior bundle
几何产品，定义格拉夫对空间的微分形式，赋予部分的外部丛的结构是必要的建设一个克利福德代数。Graf产品的介绍和重访一个合适的基本框架，自然包括余切丛的余框架，除了体积元中心性，霍奇算子和所谓的截断子代数以及。
2018-07-06 math.AT math.DG math.RA
Clifford and Extensor Calculus and the Riemann and Ricci Extensor Fields in of Deformed Structures
在这里（最后一个文件在一系列的四个），我们结束了我们的介绍基础的一个系统的方法来微分几何的光滑流形M（支持一个度量场g和一般连接del），它使用的几何代数的多向量和扩张（领域）在以前的文件。通过引入U上的几何结构，研究了三元组（M，del，g）的Riemann域和Ricci域的理论，对于M的每一个特殊的开集U，三元组（U，gamma，g），其中gamma是U上的一般连接域，g是与g相关联的度量扩张域。阐明了规范伸展场所涉及的几何结构之间的关系。这些几何形状可以说是彼此的变形。此外，我们研究了一类变形Levi-Civita几何结构的重要情况，并证明了它们的关键定理，这些定理在引力场的几何理论的制定中非常重要。
2007-11-29 math.DG
Spectra of Higher Spin Operators on the Sphere
给出了奇维标准球面上被Clifford乘法湮没的旋量无迹对称张量丛的子丛上的高自旋算子谱的显式公式.在偶数维情形下，我们给出了这类算子的平方谱。狄拉克和拉瑞塔-施温格算子分别是零形式和一形式的情况。我们也给出了共形不变的微分算子的特征值公式的所有奇数阶上的子丛的旋量值的形式，被湮没的Clifford乘法在偶数和奇数维的球。
2021-09-04 math.DG
Clifford-Finsler Algebroids and Nonholonomic Einstein-Dirac Structures
本文提出了一个新的框架，用于构造同时具有Clifford-Lie代数体对称性和非线性联络结构的非完整流形上的几何和物理模型。一般非对角度量的显式参数化以及线性和非线性连接定义了不同类型的Finsler，Lagrange和/或Riemann-Cartan空间。非完整流形上的旋量场和狄拉克算子的推广激发了定义为Clifford丛的Clifford代数体理论，一般情况下，启用定义非线性连接的不可积分布。在这项工作中，我们阐述了代数体旋量微分几何和制定（标量，Proca，引力子，旋量和规范）场方程的李代数体。本文传达了物理理论的几何表述的新发展，这种方法是基于以前的一些例子，当精确解与通用非对角度量和广义对称性在现代引力定义非完整时空流形与非紧化额外的维度。
2006-08-09 gr-qc hep-th math-ph
On differential smoothness of certain Artin-Schelter regular algebras of dimension 5
Universidad ECCI（ECCI大学）
本文研究了五维Artin-Schelter正则代数的微分光滑性，发现部分代数无法接受微分学，而五生成格雷格 Clifford 代数则为正例。
2026-01-31 math.DG math.RA
Applications of canonical relations in generic differential geometry
冲突集是从$l$不同表面发出的相交波前的轨迹。我们表明，一般冲突集是Legendrian：当地他们承认的波前结构。当$\R^n$.其他相关的集合，如风筝曲线和中心集的定义和讨论。在整个规范关系被用作一个重要的工具来进行这些几何结构。
2002-09-12 math.DG math.SG
On Degenerate Secant and Tangential Varieties and Local Differential Geometry
研究了具有退化割线簇和切簇的簇$X^n\subset \Bbb C\Bbb P^{n+a}$的局部微分几何。我们证明了具有退化切簇的光滑簇的第二基本形式受到一定的秩限制。秩的限制意味着稍微改进版本的扎克定理的线性正规和一个简短的证明扎克Fantecchi定理的超可加性的multisecant缺陷。我们证明了在$TX$的一般点上定义了一个向量丛，其纤维具有Clifford代数的结构。这种结构意味着割线缺陷的尺寸的额外限制。Clifford代数结构与进一步的局部计算相结合，产生了关于Severi簇的Zak定理的新证明，该证明比原来的要短得多。我们还证明了退化切向簇的高斯像的维数的局部和全局结果，改进了[GH]中的结果。
1995-10-20 alg-geom dg-ga math.AG
From Clifford Bundles to Spinor Classification: Algebraic and Geometric Approaches, and New Spinor Fields in Flux Compactifications
本论文以Kähler-Atiyah丛为框架，结合代数与几何方法研究Clifford结构与旋量场，并通过双线性协变量和Fierz恒等式对旋量进行分类，进而在AdS$_3 \ imes M_8$翘曲通量紧化中识别出新的旋量场类。
2024-09-30 math-ph math.DG math.MP
The Canonical Differential Complex of Poisson Manifold and Distributions
本文研究了Poisson代数的各种同调结构、奇异Poisson结构的典型微分复形和这类流形上的星算子的类似。给出了经典的Koszul微分的外形式作为具有某些二阶元的超交换子的解释。描述具有奇异泊松结构的流形上的不变分布空间。
2001-03-27 math-ph math.DG math.DS
Differential geometric global smoothings of simple normal crossing complex surfaces with trivial canonical bundle
设$X$是一个具有平凡典范丛且包含三重交的简单正规交叉（SNC）紧致复曲面。证明了如果$X$是$d$ -半稳定的，则存在微分几何意义下的光滑族.这可以被解释为微分几何的光滑性的结果，由于弗里德曼，川端-Namikawa，Felten-Filip-Ruddat，陈梁-马，和其他人在代数几何。证明是基于$X$奇异轨迹周围的局部光滑的显式构造，以及第一作者关于$X$整体光滑的全纯体积形式的存在性结果。特别地，这些体积形式作为非线性椭圆偏微分方程的解给出。作为应用，我们给出了几个$d$ -半稳定SNC复曲面的例子，这些复曲面的平凡典范丛包括双曲线，它们可光滑到复环面、准Kodaira曲面和$K3$曲面.我们还提供了几个这样的复杂的表面，包括三重点，这是光滑的$K3$表面的例子。
2023-03-30 math.AG math.DG
Klt varieties with trivial canonical class -- Holonomy, differential forms, and fundamental groups
研究了具有数值平凡典范除子的klt簇上奇异Kähler-Einstein度量的和乐群.建立了连通分量数的连续性，全纯张量的Bochner原理，以及完整表示的不可约性与切层稳定性之间的联系。作为一个结果，已知的分解与平凡的典范除子品种的切层细化。特别是，我们表明，有限的拟-tale覆盖，品种强稳定的切层要么卡拉比-丘或不可约全纯辛。这些结果构成了赫林-佩特内尔最近对博维尔-博戈莫洛夫分解定理的奇异版本的证明的一个基石。
2020-06-15 math.AG math.DG
Differential forms canonically associated to even-dimensional compact conformal manifolds
在一个无边界的6维共形定向紧致流形$M$上，我们计算了一族6阶微分形式$Ω_6(f,h)$，其中$f,h \in C^\infty(M).$每个形式在$f,$和$h,$上是对称的共形不变的，并且使得$\int_M f_0 Ω_6(f_1,f_2)$定义了代数$C^\infty(M).$上的一个Hochschild 2-上循环。我们计算了唯一的一个满足$\Wres(f_0[F,f][F,h]) = \int_M f_0Ω_6(f,h)$，对于$(\cH,F)$，A所关联的Fredholm模。将\cite{Con1}连接到歧管$M,$，将$\Wres$连接到Wodzicki残基。
2003-02-27 math.DG math.OA
Surface theory in discrete projective differential geometry. I. A canonical frame and an integrable discrete Demoulin system
我们提出的第一个步骤的离散表面理论在经典的射影微分几何的方式，基本的可积结构被保存。我们提出了一个规范框架，在该框架中，相关的投影Gauss-Weingarten和Gauss-Mainardi-Codazzi方程采用紧凑的形式。基于线性Gauss-Weingarten方程引入参数的标度对称性，我们建立了离散射影极小曲面的代数分类方案，该分类方案允许用离散Lie二次曲面及其包络的概念表示的几何对应物.在离散的Demoulin表面的情况下，我们推导出一个Backlund变换的底层离散的Demoulin系统，并显示如何后者可能被制定为一个两个组件的推广的可积离散Tzitzeica方程，最初已在不同的上下文中派生。在几何层面上，这种连接导致检索仿射微分几何中的仿射球面的标准离散化。
2018-01-25 math.DG nlin.SI
Canonical differential geometry of string backgrounds
弦背景和D-膜不具有洛伦兹流形的结构，而是具有面积度量流形的结构。面积度量几何是度量几何的真正推广，特别是可以容纳B-域。虽然面积度量不确定的连接，我们确定适当的微分几何结构，这是相关的最小曲面方程在这样一个广义的几何。特别是，区域对区域的衍生行动的概念自然出现。面积度量几何为微分几何提供了新的工具，有望在描述D-膜上的引力动力学中发挥作用。
2006-02-23 gr-qc hep-th math.DG
Equivariant Chern Weil Forms and The Families Index Theorem
本文将等变族原理应用于一类具有紧李群G作用的Clifford模丛几何族，证明了Bismut族指数定理关于该几何族的微分Borel商的等变形式.
2022-08-10 math-ph math.DG math.MP
Poisson Bracket and Symplectic Structure of Covariant Canonical Formalism of Fields
协变规范形式是传统域的规范形式的协变推广。与传统的正则理论相比，它有一个显著的特点，即规范理论或引力的正则方程不仅是明显的洛伦兹协变的，而且也是规范协变的或超态协变的。协变正则形式主义的一个数学特性是它的正则坐标是流形上的微分形式。本文找到了这一新的正则理论的一个自然Poisson括号，并研究了其背后的辛结构，将这一理论的相空间等同于一个以流形上的“可微”微分形式的分次代数的结构层为结构层的环空间.泊松和辛结构，我们发现可以是偶数或奇数，这取决于流形的尺寸。我们的Poisson结构是定义在微分形式的分次代数上的Poisson结构的物理应用的一个例子。
2017-03-20 hep-th math-ph math.DG
