The bulk-edge correspondence for the split-step quantum walk on the one-dimensional integer lattice
Suzuki在一维整数晶格上的分步量子行走可以很自然地看作是手征对称量子行走。考虑到这种手征对称量子行走的幺正时间演化，我们可以分别为本征值$\pm 1.$引入定义良好的指数。首先，我们证明了特征值$\pm 1$的重数与相关指数的绝对值一致。注意，这可以被看作是束缚态的对称性保护，并且我们考虑的指数是稳健的，因为这些指数仅取决于给定模型参数的渐近行为。其次，我们证明了这种束缚态在空间无穷远处呈现指数衰减。
2021-05-13 math-ph math.MP
Unitary equivalent classes of one-dimensional quantum walks II
研究了一维量子游动的幺正等价类。我们确定了一维量子游动、含一个缺陷的二相量子游动、完全二相量子游动、含一个缺陷的一维量子游动和守恒不变的一维量子游动的幺正等价类.同时考虑了具有初态的一维量子游动的幺正等价类。
2017-04-26 math-ph math.MP quant-ph
Eigenvalues of two-phase quantum walks with one defect in one dimension
研究了整数格上的空间非齐次量子行走问题，在整数格上，我们分别将三个不同的硬币矩阵赋给正部分、负部分和原点。我们称之为具有一个缺陷的两相量子阱。它们包括单缺陷和两相量子阱，这已经被深入研究。局域化是量子阱最具特征的性质之一，各种类型的双相单缺陷量子阱都表现出局域化。此外，本征值的存在性与局部化密切相关。本文得到了特征值存在的一个充分必要条件。我们的分析方法主要是基于转移矩阵，一个有用的工具，以产生广义本征函数。此外，我们还明确地导出了几类具有单缺陷的双相量子阱的本征值，并用图形说明了本征值在单位圆上的范围。我们的结果包括之前研究的一些结果，例如Endo等人（2020）。
2020-10-24 math-ph math.MP quant-ph
Unitary equivalence classes of split-step quantum walks
研究了分步量子行走（SSQW）的幺正等价性。我们考虑一类新的量子行走，其中包括所有的SSQW。我们给出了这类量子行走的显式形式，并阐明了它们的酉等价类。给出了Suzuki的SSQW的酉等价类。
2021-04-28 math-ph math.MP quant-ph
Weak limit theorem for a one-dimensional split-step quantum walk
本文证明了一维分步量子行走的一个弱极限定理，并研究了极限密度函数。在密度函数中，出现了两个Konno函数之间的差异。
2018-04-13 math-ph math.MP math.SP
Adsorption of self-avoiding walks at a defect
考虑了$d$维超立方晶格上与$d^*$维缺陷相互作用的自回避行走模型，其中$1\leq d^*<d$ .这种相互作用可以是吸引的或排斥的，并且由与访问缺陷相关联的玻尔兹曼权重$a$控制。当$d=3$和$d^*=1$或$2$，这可以看作是一个模型的长线性聚合物在良好的溶剂中，相互作用的线性长丝或界面的两种液体的密度不同。对于所有的尺寸组合，有一个临界值$a_{\rm c}$分离的解吸和吸附阶段的模型。我们证明，在所有情况下，$a_{\rm c}=1$，确认由一些作者的acquitures。
2014-09-01 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
An index theorem for split-step quantum walks
分裂步量子行走是超对称量子行走的模型，因此可以定义它们的Witten指数。证明了分步量子行走的Witten指数与对应于硬币右极限和硬币左极限的函数的缠绕数之差一致。作为推论，我们给出了最近由Suzuki和Tanaka得到的分步量子行走的指数公式的另一种推导。
2019-07-01 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
The Witten index for one-dimensional split-step quantum walks under the non-Fredholm condition
该研究将分步量子行走的指数公式从Fredholm情形推广至非Fredholm情形，借助四阶差分算子秩一扰动的谱移函数完成Witten指数分类，并证明其可取半整数值。
2022-09-08 math-ph math.MP
Limit theorems of a two-phase quantum walk with one defect
我们处理了直线上的位置相关量子行走，我们将两个不同的时间演化算子分别分配到正部分和负部分。我们称这种模型为“两相量子阱”，它被认为是拓扑绝缘体的数学模型。我们得到了含一个缺陷的双相量子阱定域化的稳态和时均极限测度。这是第一个关于两相量子阱局域化的结果。分析方法主要基于特征值问题解的分裂母函数和模型通道权的母函数。本文将这两种方法分别称为分裂母函数法和母函数法。平稳测度的显式表达式对于原点是不对称的，并且依赖于初始状态和模型参数的选择。另一方面，时间平均极限测度具有起始点对称性，局部化效应严重依赖于初始状态和模型参数。无论初始状态和参数的强烈影响，时间平均极限测量也表明，我们的两相量子阱总是可以观察到的本地化。此外，我们的结果意味着，有一个有趣的关系之间的平稳和时间平均的极限措施时，模型的参数具有特定的周期性，这表明有可能，我们可以分析的局域化的两相量子阱与一个缺陷，从平稳措施。
2015-09-19 math-ph math.MP
A limit theorem for a splitting distribution of a quantum walk
离散时间量子游动被认为是随机游动的一种对应形式，自2000年以来，对它的研究一直受到人们的关注。在本文中，我们专注于量子行走产生的概率分布分裂成两个部分。具有两个硬币态的量子步行者在点上传播，用整数表示，我们分析了在进行多次幺正演化后，在每个位置找到步行者的机会。结果报告为长时间限制分布，从中可以看到发现概率的近似值。
2018-05-07 math-ph math.MP math.PR
Localization for a one-dimensional split-step quantum walk with bound states robust against perturbations
对于Hilbert空间上给定的两个酉自伴算子，在\cite{HiSeSu}中证明了一个谱映射定理.作为谱映射定理的一个应用，本文研究了一维分步量子行走的谱。我们给出了判别算子在$\pm 1$周围无特征值的判别准则。我们还提供了一个标准，当特征值$\pm 1$存在的出生特征空间。此外，我们证明了出生本征空间的本征向量在空间无穷远处呈指数衰减，出生本征空间对扰动是鲁棒的。
2018-04-13 math-ph math.MP math.SP
Eigenvalues and threshold rezonances of a two-dimensional split-step quantum walk with strong shift
本文推导了具有强位移的二维分裂步量子游走的局域化充分条件，通过显式分析函数$f$的零点来表示演化算子的特征值与特征向量，并阐明了特殊情况下特征值渐近趋近于阈值共振的现象。
2023-04-06 math-ph math.MP math.SP
Index Theory of Chiral Unitaries and Split-Step Quantum Walks
本文基于已有工作研究手征酉算子的拓扑与指标理论，利用投影对指标和Cayley变换在Hilbert空间及Hilbert $C^*$-模上定义拓扑指标，并证明各向异性分裂步量子游走的双侧环绕数公式。
2023-07-28 math-ph math.KT math.MP
Spectral Analysis of Non-unitary Two-phase Quantum Walks in One Dimension
Asahara-Funakawa-Seki-Tanaka最近证明了现有的手征对称（离散时间）量子行走的指数理论可以推广到非幺正量子行走的情形。更确切地说，他们认为两相分裂步量子行走的某种非幺正变体是一个具体的一维例子，并在他们的研究中给出了相关指数的完整分类。然而，请注意，与幺正量子行走的设定不同，它们的指数是否给出了所谓拓扑保护束缚态数量的下限仍然不确定。事实上，非幺正算符的谱可以是复平面的任何子集，因此在非幺正情况下，这种束缚态的定义是模糊的。本文的目的是表明，简单地使用转移矩阵，自然使我们能够获得一个明确的公式与上述非幺正分步量子行走模型的拓扑束缚态。
2022-05-23 math-ph math.MP
Strongly trapped space-inhomogeneous quantum walks in one dimension
定域化是一维空间非均匀量子行走的一个特征现象，其中粒子保持在其初始位置附近。时间演化算子特征值的存在是局部化发生的充分必要条件，其相关特征向量与局部化量有着深刻的关系，即，步行者在长时间限制内停留在起始位置附近的概率。在作者先前的研究中，使用转移矩阵研究了具有一个缺陷的两相量子行走的本征值，该转移矩阵专注于局域化的发生（Quantum Inf. Process 20（5），2021）。在本文中，我们介绍了分析方法来计算本征向量使用的传输矩阵，也扩展了我们的结果来表征本征值不仅为两相量子行走的一个缺陷，但也为更一般的空间非均匀模型。利用这些结果，我们定量地评估本地化和研究强捕获性能，通过推导的时间平均极限分布的五个模型研究以前。
2021-10-31 math-ph math.MP quant-ph
The Witten Index for 1D Supersymmetric Quantum Walks with Anisotropic Coins
手征对称离散时间量子行走具有超对称性，其Witten指数可以自然定义。Witten指数给出了拓扑保护的束缚态数目的下限。本文的目的是给出一维分裂步量子行走的Witten指数的完全分类。事实证明，该模型的威滕指数与超对称量子力学中的狄拉克粒子具有惊人的相似性。
2019-03-01 math-ph math.MP
Quantum walks with an anisotropic coin II: scattering theory
我们进行了各向异性硬币量子行走的演化算子的散射分析，我们证明了他们的渐近速度的弱极限定理。我们考虑的量子行走包括单缺陷模型，两相量子行走和拓扑相量子行走的特殊情况。我们的分析是基于一个抽象的框架的散射理论的酉算子在两个希尔伯特空间设置，这是独立的利益。
2018-01-09 math-ph math.MP math.SP
Quantum walks with an anisotropic coin I: spectral theory
我们对各向异性硬币量子行走的演化算子U进行了谱分析，其中包括单缺陷模型，两相量子行走和拓扑相量子行走作为特殊情况。特别地，我们确定了U的本质谱，证明了U的局部U光滑算子的存在性，证明了U的特征值在阈值外是离散的，并证明了U不存在奇异连续谱.我们的分析是基于新的交换子方法酉算子在两个希尔伯特空间设置，这是独立的利益。
2017-03-09 math-ph math.MP math.SP
Localization of space-inhomogeneous three-state quantum walks
对本征值存在性的数学分析是必不可少的，因为它等价于局域化的发生，而局域化是量子行走的一个非常关键的性质。我们通过具有$n-2$自环的一维空间非均匀$n$态量子行走的转移矩阵构建了本征值问题的方法，这是先前研究中技术的扩展（Quantum Inf. Process 20（5），2021）。该方法揭示了具有一个缺陷的两相三态量子行走的本征值问题的充要条件，该缺陷的时间演化在负部分、正部分和原点处都是变化的.
2022-04-22 math-ph math.MP quant-ph
Split Heun functions via blown-up surface defects
Center for Geometry and Physics, Institute for Basic Science (IBS)（几何与物理中心，基础科学研究院）；SISSA（的里雅斯特高级研究学校）；INFN, Sezione di Trieste（意大利国家核物理研究所，的里雅斯特分部）；Institute for Geometry and Physics, IGAP（几何与物理研究所）
研究四维\(\mathcal{N}=2\)\(\mathrm{SU}(2)\)规范理论NS极限中休恩方程共振解，推导爆破方程重新求和奇异展开，揭示其解析结构，确定控制能隙闭合等的质量位点，开发并演示\(N_f=(1,1)\)理论的重新求和程序。
2026-08-14 hep-th math-ph math.MP
Supersymmetric quantum walks with chiral symmetry
量子漫步作为一个有前途的实现拓扑现象的平台已经引起了人们的注意，许多物理学家已经引入了各种类型的指数来表征拓扑保护的束缚态，这些束缚态对扰动具有鲁棒性。本文从超对称的角度引入了一个指数。这使我们能够定义指数的所有手征对称量子行走，如多维分裂步量子行走和量子行走图，一直没有指数理论。此外，该指数给出了对紧扰动鲁棒的束缚态数目的下界。我们还计算了几个具体的例子，包括酉变换，出现在格罗弗的搜索算法的指数。
2018-09-30 math-ph math.FA math.MP
Relation between two-phase quantum walks and the topological invariant
研究了一维位置相关的离散时间量子行走，其时间演化算符由两个硬币算符构成，这两个算符分别由$x\geq0$和$x\leq-1$的相位因子区分.我们称这种量子阱为{ \it完全二相量子阱}，以区别于具有一个缺陷的二相量子阱\cite{endosan,maman}。由于量子阱的局域化特性，它可以被看作是拓扑绝缘体的理想数学模型，拓扑绝缘体是一种具有拓扑不变量的物质的新型量子态。利用完全二相量子阱，给出了一维离散量子阱长时间极限的特征行为{ \it局域化}和{ \it弹道扩展}的定态测度和两类极限定理.作为结果，我们得到的步行者的渐近行为，包括依赖于初始状态，在长时间限制的整个画面的数学表达式。我们还阐明了完全两相量子阱的相关对称性，这是拓扑绝缘体的基本条件，然后推导出拓扑不变量。在建立了完整的两相量子阱的数学严格结果和拓扑不变量之后，我们为理解量子阱的局域化提供了坚实的论据。此外，通过应用{ \it拓扑保护}的概念，我们澄清了在以前的工作\cite{endosan}中研究的具有一个缺陷的两相QW的局部化，可以与对称性保持扰动下的完整的两相QW的局部化有关。
2021-01-22 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
