Quantum signal processing and nonlinear Fourier analysis
本研究通过建立量子信号处理与非线性傅里叶分析的联系，扩展了量子信号处理算法，利用平方可和序列表示可测信号，并证明了序列系数关于信号的Lipschitz连续性。
2024-06-03 math.CA quant-ph
Fourier-based quantum signal processing
实现算符的一般函数是量子计算中的一个有力工具。它可以用作各种量子算法的基础，包括矩阵求逆，实时和实时演化以及矩阵幂。量子信号处理是用于此目的的现有技术，假设要变换的算子被给定为作用于扩大的希尔伯特空间的酉矩阵的块。在这里，我们提出了一个算法厄米特算子函数的设计，从一个预言给出的酉进化相对于该运营商在一个固定的时间。我们的算法实现了一个傅立叶近似的目标函数的基础上的单量子比特门的基本序列的迭代，我们证明了可表达性。此外，我们提出了一个有效的经典算法计算其参数的傅里叶级数系数。我们的算法只使用一个量子比特辅助，而不管近似级数的程度。这与以前的建议不同，以前的建议需要一个规模随着扩张程度而增长的辅助登记册。我们的方法是兼容的Trotterised哈密顿模拟方案和混合数字模拟方法。
2022-06-06 quant-ph
Fourier processing of quantum light
结果表明，一个经典的光学傅立叶处理器可以用于两个或多个光子之间的量子相关的成形，并确定了适用于多光子傅立叶空间的傅立叶掩模类。实验证明了这一概念，使用两种类型的周期性相位掩模照明的路径纠缠光子对，一个高度非经典状态的光。首先应用的是正弦相位掩模，模拟两粒子在周期性晶格上的量子行走，产生复杂的相关模式，具有取决于初始状态的各种空间聚束和反聚束效应。然后，在正弦相位掩模的顶部应用周期性Zernike滤波器。使用该滤波器，恢复了在原始相关测量中丢失的相位信息。
2012-06-19 physics.optics quant-ph
Quantum Computation via Multiport Quantum Fourier Optical Processors
光的图像是自然界中信息载体的主要来源。事实上，一个光子的图像拥有巨大的信息容量，可以用于量子信息处理。我们的方案通过通用多端口处理器实现量子信息处理采用了一类量子傅立叶光学系统的空间相位调制器和4f-处理器的相位只有瞳孔具有特征周期性，减少了光资源的数量相比，其他传统的路径编码技术的平方。特别是，本文采用量子傅里叶光学实现一些关键的量子逻辑门，可以在光量子计算。例如，我们通过模拟和优化技术实现单量子位Hadamard和双量子位受控非门来演示原理。由于所提出的方案的各种优点，包括大的信息容量的光子波前，一个平方减少的光资源的数量相比，其他传统的路径编码技术，和动态可编程性，所提出的方案有可能是一个重要的贡献，线性光学量子计算和光量子信号处理。
2023-03-07 quant-ph
Quantum Physics and Signal Processing in Rigged Hilbert Spaces by means of Special Functions, Lie Algebras and Fourier and Fourier-like Transforms
量子力学和信号处理中的线R，是严格相关的傅里叶变换和Weyl-Heisenberg代数。我们在这里讨论增加一个新的离散变量来度量Hermite函数的次数，并允许获得投影代数io（2）。在R中找到了一个Rigged Hilbert空间，得到了一个新的离散基.定义在R上的算子{O[R]}被证明属于泛包络代数UEA[io（2）]，以这种方式允许它们的代数讨论。在半直线中引入类傅里叶变换，将该过程推广到R^+，并且可以容易地推广到R^n和球面参考系。
2014-11-11 math-ph math.MP physics.comp-ph
Quantum interference enables constant-time quantum information processing
信息处理的速度有多快以及量子效应是否能加速现有的最佳解决方案是一个悬而未决的问题。诊断、天文学、化学和广播中的信号提取、分析和压缩都建立在离散傅里叶变换的基础上。它是用快速傅立叶变换（FFT）算法实现的，该算法假设特定长度的周期性输入，这很少成立。一个不太知名的变换，Kravchuk-Fourier（KT），允许对任意长度的有限字符串进行操作。它在数字图像处理和计算机视觉中有很高的要求，但具有令人望而却步的运行时间。在这里，我们报告了一个分数量子KT的一步计算。我们使用的量子$d$ -nary（qudit）架构仅包括一个门，并提供与输入大小无关的处理时间。门可以采用多光子Hong-Ou-Mandel效应。现有的量子技术可以将其扩展到各种应用。
2019-05-06 quant-ph
Quantum Algorithms: Entanglement Enhanced Information Processing
我们讨论的基本作用纠缠的基本非经典特征提供了计算速度在已知的量子算法。我们回顾了阿贝尔群上傅里叶变换的构造和快速傅里叶变换算法的基本原理。我们描述了在量子背景下整数模2^n群的FFT算法的实现，展示了群论形式主义如何导致标准量子网络，并确定了引起指数加速的纠缠特性（与经典FFT相比）。最后，我们概述了使用傅立叶变换提取周期性，这是它的效用在已知的量子算法的基础。
1998-03-26 quant-ph
Distillation protocols for Fourier states in quantum computing
傅立叶状态是多量子位寄存器，其促进容错量子计算中的相位旋转。我们提出了蒸馏协议，用于构建基本的，$n$ -量子比特傅立叶状态与错误$O(2^{-n})$在成本的$O(n \log n)$ Toffoli门和Clifford门，或任何任意傅立叶状态使用$O(n^2)$门。我们用数字信号处理的方法对这些协议进行了分析。这些结果表明，相位反冲，它使用傅立叶状态，可能是目前最低的开销产生任意相位旋转的方法。
2013-03-13 quant-ph
Implementation of Conditional Phase Shift gate for Quantum Information Processing by NMR, using Transition-selective pulses
在核磁共振（NMR）领域，量子信息处理的实验实现已经很好地建立。条件相移门的实现是一个重要的步骤，它导致了Grover搜索算法和量子傅里叶变换等重要算法的实现。该门已在核磁共振中用耦合演化方法实现。我们在这里演示的条件相移门使用过渡选择脉冲的实施。作为门的一个应用，我们演示了Grover的搜索算法和量子傅里叶变换的模拟和实验使用过渡选择脉冲。
2003-11-16 quant-ph
Inverse nonlinear fast Fourier transform on SU(2) with applications to quantum signal processing
本文研究SU(2)上的逆非线性傅里叶变换，首次证明层剥离算法的数值稳定性，提出接近线性复杂度的逆非线性快速傅里叶变换算法，可用于量子信号处理及广义量子信号处理的相位因子计算。
2025-05-19 cs.NA math.NA quant-ph
Observation of sub-Fourier resonances in a quantum-chaotic system
我们的实验表明，量子混沌系统的响应可以显示共振线比激发持续时间的倒数更尖锐。这使我们能够区分两个相邻的频率，其分辨率比傅里叶不等式设定的极限高出近40倍。此外，数值研究表明，没有限制，但信号的损失，这一分辨率，开辟了亚傅立叶量子混沌信号处理的发展道路。
2002-07-17 quant-ph
Fourier Synthesis Methods for Control of Inhomogeneous Quantum Systems
在相干光谱学、成像和量子信息处理领域中，寻找能够补偿控制量子系统演化的参数中的色散的控制律（脉冲序列）是一个重要的问题。将复合脉冲技术用于此类任务具有悠久且广为人知的历史。本文介绍了量子系统动力学中色散补偿的傅里叶综合控制律设计方法。我们专注于NMR光谱和NMR成像应用中出现的系统模型。
2007-05-17 quant-ph
Fourier Quantum Process Tomography
本文提出傅里叶量子过程层析技术，通过减少测量次数并利用相位恢复实现量子过程的完整表征，实验平均保真度超90%，具有计算优势。
2023-12-20 quant-ph
Entangled-photon Fourier optics
二阶非线性晶体自发参量下转换产生的纠缠光子在成像和图像处理方面有着巨大的应用潜力。由于该源是三波混合过程的示例，因此在照明和检测波长的选择以及待成像的对象的放置方面存在更大的灵活性。此外，这个源是纠缠的，这一事实允许使用经典光源无法实现的成像配置和能力。在本文中，我们研究了一些成像和图像处理配置，可以实现使用这个源。我们利用的形式主义有利于确定的依赖性的光学布置的物理参数的成像分辨率。
2001-11-08 quant-ph
Toward Mixed Analog-Digital Quantum Signal Processing: Quantum AD/DA Conversion and the Fourier Transform
本文提出混合模数量子信号处理新范式，实现量子态在DV与CV系统间的模数转换，并据此在CV-DV硬件上实现量子傅里叶变换，推动混合量子计算发展。
2025-05-16 eess.SP quant-ph
Some Possibility and Impossibility Results related to Discrete Fourier type transforms in Quantum Information
最近，最一般的量子位系综是使用线性的概念来识别的;这些量子位中的任何一个都被阿达玛门接受，以生成量子位及其正交的相等叠加。为了更广泛的推广，我们调查的可能性和不可能的结果相关的离散傅立叶变换（DFT）类型的操作更一般的设置qutrits。
2012-08-26 quant-ph
Experimental implementation of the optical fractional Fourier transform in the time-frequency domain
本文利用原子量子光学存储系统在时间-频率域实验实现了分数阶傅里叶变换，通过可编程交错光谱与时间相位执行运算，并用散粒噪声极限零差探测验证，为时间模式分选和超分辨参数估计提供新途径。
2024-02-05 physics.atom-ph physics.optics quant-ph
A Continuous-Variable Quantum Fourier Layer: Applications to Filtering and PDE Solving
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；KTH Royal Institute of Technology（瑞典皇家理工学院）
本文提出连续变量量子傅里叶层，基于双分 Gaussian 编码和 Cooley-Tukey 量子傅里叶变换，实现高精度二维频谱处理，应用于频域滤波和热方程求解，结果与经典方法一致。
2026-03-18 quant-ph
Quantum Fourier Transform for Image Processing
本文提出一种在频域处理一维时间序列和二维图像的量子算法，设计了基于后选择的通用滤波 oracle 电路及两种矩阵转置新方案，并在 IBM Qiskit 模拟器上验证了其正确性。
2024-10-16 cs.DS cs.ET quant-ph
Cosine series quantum sampling method with applications in signal and image processing
提出了一种新的适用于量子计算的余弦级数量子采样（QCoSamp）算子族。量子算法的发展，类似于经典算法，我们将其应用于信号的谐波分析。我们通过量子系统的测量显示量子采样，并且在应用该家族的算子之后，允许用傅立叶级数表示进行输入信号映射。所采用的技术方法，促进每个QCoSamp算法的量子计算机和应用程序的信号和图像处理领域的实施，我们也描述了。保留字：量子计算，量子信息理论，量子算符，量子采样，傅立叶正余弦级数，信号处理，图像处理
2020-11-25 eess.SP quant-ph
Group Fourier filtering of quantum resources in quantum phase space
Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）；Harvard Quantum Initiative, Harvard University（哈佛大学量子倡议中心，哈佛大学）；Center for Non-Linear Studies, Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室非线性研究中心）；Quantum Science Center, Oak Ridge（橡树岭量子科学中心）；Xanadu
本研究通过群傅里叶滤波方法，揭示量子相空间在资源表征与信号处理中的新意义，展示不同QPSs作为资源滤波器的作用，并揭示自由态与高资源态之间的s-对偶性。
2026-01-20 quant-ph
An SU(2n)-valued nonlinear Fourier transform
本文定义了一个将收缩n×n矩阵序列映射到SU(2n)值圆周函数的非线性傅里叶变换，研究了有限支持序列和平方可和序列的像，并构造了逆变换，应用于量子信号处理。
2026-03-23 math.CA math.FA quant-ph
$\mathcal{O}(n)$ alternative to Quantum Fourier Transform with efficient neural net classical post-processing
Shenzhen Institute for Quantum Science and Engineering（深圳量子科学与工程研究院）；Southern University of Science and Technology（南方科技大学）；International Quantum Academy（国际量子学院）；City University of Hong Kong（香港城市大学）
本文提出了一种$\mathcal{O}(n)$的量子傅里叶变换替代方案，通过使用Hadamard和受控相位门构建的HP-$L$电路，保留了移位不变性，并通过离散Fisher信息证明了其有效性，最终通过高效的神经网络实现经典后处理，从而在Shor算法中替代传统的$\mathcal{O}(n^2)$量子傅里叶变换。
2026-09-16 cs.LG quant-ph
Hybrid Fourier Neural Operator for Surrogate Modeling of Laser Processing with a Quantum-Circuit Mixer
Laboratory for Advanced Materials Processing, Feuerwerkerstrasse, Thun, 3603, BE, Switzerland（先进材料加工实验室，Feuerwerkerstrasse，图恩，3603，伯尔尼州，瑞士）
本文提出HQ-LP-FNO混合量子-经典FNO，通过量子电路混合器减少参数并提升精度，验证了其在复杂多物理问题中的有效性。
2026-04-06 cs.CE cs.LG physics.comp-ph
Quantum medical image encoding and compression using Fourier-based methods
针对量子图像编码门数过高的问题，提出基于 Fourier 的编码及两种压缩方法，在 BABA 手术 1024×1024 医学图像上实现至少 4 倍门数降低且质量损失可忽略。
2025-05-09 cs.NA math.NA quant-ph
Fourier series weight in quantum machine learning
MIT Media Lab（麻省理工学院媒体实验室）；Universitat Ramon Llull（拉蒙·柳利大学）；Smart Society Research Group（智慧社会研究组）；Lighthouse Disruptive Innovation Group, LLC（灯塔颠覆性创新集团有限责任公司）
本文通过哈密顿量编码设计量子机器学习模型，验证傅里叶级数在三角插值、分类器和量子信号处理中的作用，并提出基于量子机器学习近似确定傅里叶系数的框图。
2024-02-26 cs.LG quant-ph
Complementary polynomials in quantum signal processing
针对量子信号处理中互补多项式现有数值方法无法显式误差分析的问题，提出基于复分析的围道积分表示，开发带显式误差保证的FFT算法，性能优于现有最优优化方法。
2025-06-13 math-ph math.MP quant-ph
