Error analysis for temporal second-order finite element approximations of axisymmetric mean curvature flow of genus-1 surfaces
本文针对亏格-1轴对称平均曲率流，基于Crank-Nicolson和BDF2两种二阶时间格式建立参数有限元误差分析，证明L^2和H^1最优误差界及H^1超收敛性，并通过数值实验验证理论结果和网格优势。
2025-04-13 cs.NA math.NA
A finite element error analysis for axisymmetric mean curvature flow
本文用线性有限元对轴对称中曲率流进行数值逼近。在一个封闭的亏格-1表面的情况下，我们得到最佳的误差界相对于$L^2$ -和$H^1$ -规范的完全离散逼近。我们进行收敛性实验，以确认理论结果，并提出数值模拟的一些属0和属1表面，包括原始环面。
2020-03-25 cs.NA math.NA
Stable approximations for axisymmetric Willmore flow for closed and open surfaces
对于${\mathbb R}^3$中的超曲面，Willmore流被定义为经典Willmore能量的$L^2$ -梯度流：平方中曲率的积分。这一几何演化规律在微分几何、图象重建和数学生物学中具有重要意义。在本文中，我们提出了新的数值逼近的Willmore流的轴对称超曲面。对于半离散的连续时间变量，我们证明了一个稳定的结果。我们既考虑了闭曲面，也考虑了有边界的曲面。在后一种情况下，我们仔细推导出适当的边界条件弱制剂。此外，我们考虑了经典Willmore能量的许多概括，特别是那些在生物膜研究中发挥作用的能量。在广义模型中，我们包括自发曲率和面积差弹性（ADE）的影响，高斯曲率和线能量的贡献。几个数值实验表明，我们开发的数值方法的效率和鲁棒性。
2021-03-12 cs.NA math.NA
Finite element approximation of the stationary Navier-Stokes problem with non-smooth data
Universidad de Buenos Aires, IMAS - Conicet（布宜诺斯艾利斯大学，IMAS-CONICET）
本文研究了非光滑边界数据下二维稳态纳维-斯托克斯方程的有限元近似，通过正则化方法和解的分解，得出了最优阶收敛性结论。
2026-02-06 cs.NA math.NA
A Local Discontinuous Galerkin approximation for the $p$-Navier-Stokes system, Part II: Convergence rates for the velocity
本文证明了本文第一部分提出的局部间断Galerkin（LDG）逼近对$p$ -Navier-Stokes型系统和具有$p\in (2,\infty)$的$p$ -Stokes型系统的收敛速度。对于线性模拟函数，其收敛速度是最优的。数值实验结果支持了这一结论。
2023-03-22 cs.NA math.NA
Error analysis for a finite difference scheme for axisymmetric mean curvature flow of genus-0 surfaces
考虑亏格为零的轴对称曲面的中曲率流的有限差分近似。一个仔细的治疗的退化在旋转轴的一维偏微分方程的参数化的母曲线，使我们能够证明误差界相对于离散$L^2$ -和$H^1$ -规范的一个完全离散逼近。数值收敛实验证实了理论结果。我们还提出了一些属0表面的数值模拟，包括一个非嵌入式自收缩的中曲率流。
2021-04-14 cs.NA math.NA
Fully discrete best approximation type estimates in $L^{\infty}(I;L^2(Ω)^d)$ for finite element discretizations of the transient Stokes equations
本文对瞬态Stokes问题的全离散逼近得到了一个最佳最佳逼近型结果。对于时间离散，我们使用间断Galerkin方法和空间离散，我们使用标准的有限元的Stokes问题满足离散inf-sup条件。分析使用离散最大抛物正则性的技术。结果只需要对数据进行自然假设，而不需要假设解的任何额外平滑性。
2021-07-23 cs.NA math.NA
A Local Discontinuous Galerkin approximation for the $p$-Navier-Stokes system, Part III: Convergence rates for the pressure
本文证明了本文第一部分中提出的局部间断Galerkin（LDG）近似对$p$ -Stokes型方程组和具有$p$型方程组的压力的收敛速度。数值实验结果支持了这一结论。
2023-03-23 cs.NA math.NA
Intrusive and Non-Intrusive Polynomial Chaos Approximations for a Two-Dimensional Steady State Navier-Stokes System with Random Forcing
虽然线性方程的多项式混沌逼近的收敛性已经得到了比较好的理解，但对于非线性方程的多项式混沌逼近的收敛性还知之甚少。本文研究了一个特殊的二次非线性方程的收敛性。
2021-07-25 cs.NA math.NA
IsoGeometric Approximations for Electromagnetic Problems in Axisymmetric Domains
我们提出了一个数值方法的轴对称域上的电磁问题的解决方案，基于一个频谱傅立叶近似在方位角方向上的一个IsoGeometric分析（IGA）的方法在径向和轴向方向的组合。这种组合允许混合的灵活性和准确性的IGA方法与轴对称域上的傅立叶表示的优点。它还允许通过解耦每个傅立叶模式所需的计算来显著降低计算成本。证明了函数空间中的离散逼近空间构成一个闭的精确de Rham序列。相关基准测试的数值模拟证实了该方法的高阶收敛性和其他计算优势。
2019-12-18 cs.CE cs.NA math.NA
Second-order invariant domain preserving approximation of the compressible Navier--Stokes equations
我们提出了一个完全离散逼近技术的可压缩Navier-斯托克斯方程，是二阶精度的时间和空间，半隐式，并保证是不变的区域保持。对时间步长的限制是标准的双曲线CFL条件，即$τ\lesssim \mathcal{O}(h)/V$，其中$V$是某个参考速度尺度，$h$是典型的网格尺寸。
2020-11-23 cs.NA math.NA
A Local Discontinuous Galerkin approximation for the $p$-Navier-Stokes system, Part I: Convergence analysis
本文对$p$ -Navier-Stokes型完全非齐次方程组提出了一种局部间断Galerkin（LDG）逼近。在原始公式的基础上，我们证明了方法的适定性、稳定性（先验估计）和弱收敛性。为此，我们提出了一个新的DG离散的对流项，并制定了一个抽象的非协调理论的伪单调性，这是适用于我们的问题。我们也使用我们的方法来处理的$p$ -斯托克斯问题。
2023-03-22 cs.NA math.NA
Pathwise uniform convergence of numerical approximations for a two-dimensional stochastic Navier-Stokes equation with no-slip boundary conditions
本文针对带无滑移边界条件和乘性噪声的二维随机Navier-Stokes方程，证明了全离散有限元逼近的逐路径一致概率收敛性，并给出空间近3/2阶、时间近半阶的收敛速率。
2025-02-09 cs.NA math.NA
Global and local pointwise error estimates for finite element approximations to the Stokes problem on convex polyhedra
本文的主要目标是在二维和三维准均匀网格上的有限元空间上，在标准假设下，给出了Stokes系统的有限元解在$W^{1,\infty}$和$L^{\infty}$范数下的稳定性和局部化结果.虽然内部误差估计是发达的椭圆问题，他们似乎是新的Stokes系统上的非结构网格。为了获得这些结果，我们扩展以前已知的稳定性估计的斯托克斯系统使用正则化格林函数。
2019-07-16 cs.NA math.NA
Numerical approximation of a transient thermo-electromagnetic problem in axisymmetric geometries
Universidade de Santiago de Compostela（圣地亚哥-德孔波斯特拉大学）；Universidad Nacional de Colombia, sede Medellín（哥伦比亚国立大学麦德林校区）；Universidad del Bío-Bío（比奥比奥大学）
本文研究了感应加热过程中瞬态热电磁问题，通过温度依赖的电导率和焦耳效应，结合非线性时谐电磁问题，提出变分公式并证明解的存在性和唯一性，采用有限元方法和隐式时间步长进行数值计算，并通过误差估计和数值实验验证方法有效性。
2026-04-28 cs.NA math.NA
A virtual element approximation for the pseudostress formulation of the Stokes eigenvalue problem
本文分析了Stokes本征值问题的虚元法。该公式允许消除速度和压力，导致椭圆形公式，其中唯一未知的是伪应力张量。速度和压力可以通过后处理恢复。采用非紧算子理论，我们证明了我们的方法提供了一个正确的近似的频谱，是虚假的自由。我们证明了先验的误差估计，与最佳顺序，我们证实了一些数值试验。
2020-06-26 cs.NA math.NA
An overlapping local projection stabilization for Galerkin approximations of Darcy and Stokes problems
本文给出了Darcy流和Stokes问题的广义局部投影稳定协调有限元逼近的先验分析。一个一阶协调P1有限元空间被用来近似的速度和压力。证明了稳定的离散双线性型满足关于广义局部投影范数的inf-sup条件。此外，推导出这两个问题的先验误差估计。最后，所提出的稳定计划的验证证明了适当的数值例子。
2020-09-01 cs.NA math.NA
Error Estimates for Discontinuous Galerkin Approximations to the Vlasov-Unsteady Stokes System
本文针对Vlasov-非定常Stokes系统，建立三维强解唯一性，提出质量动量守恒的半离散不连续Galerkin格式，推导最优误差估计，并通过数值实验验证理论结果。
2024-12-14 cs.NA math.NA
Convergence analysis for a fully-discrete finite element approximation of the unsteady $p(\cdot,\cdot)$-Navier-Stokes equations
本文针对非稳态 $p(\cdot,\cdot)$-Navier-Stokes 方程，证明了隐式 Euler 时间离散与离散 inf-sup 稳定有限元空间离散相结合的全离散格式的适定性、稳定性及弱收敛性，并通过数值实验验证理论结果。
2024-02-26 cs.NA math.NA
Low-order divergence-free approximations for the Stokes problem on Worsey-Farin and Powell-Sabin splits
我们推导出低阶，inf-sup稳定和无发散的有限元逼近的斯托克斯问题使用Worsey-Farin分裂在三维和Powell-Sabin分裂在二维。速度空间简单地由连续的分段线性多项式组成，其中压力空间是在奇异边缘（3D）和奇异顶点（2D）处具有弱连续性性质的分段常数的子空间。我们讨论的实施方面时出现的编码的压力空间，特别是，表明压力约束可以强制执行在代数水平。
2021-05-19 cs.NA math.NA
On a finite element approximation of the Stokes problem under leak or slip boundary conditions of friction type
Graduate School of Mathematical Sciences, The University of Tokyo（东京大学大学院数理科学研究科）
针对摩擦型非线性边界条件（滑移或泄漏）下的Stokes方程，提出基于变分不等式的有限元逼近，证明解的存在唯一性，给出误差估计，并利用Uzawa型迭代方法实现数值求解，通过数值算例验证理论结果。
2010-12-22 cs.NA math.NA
Arbitrary Lagrangian-Eulerian finite element approximations for axisymmetric two-phase flow
本文在任意拉格朗日-欧拉框架下，提出多种轴对称两相流的有限元方法，通过参数化界面和守恒或无条件稳定的弱形式，结合时间加权法向实现体积精确守恒，数值实验验证了其高效性和准确性。
2023-10-26 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Modeling and Simulation of Open Membranes in Stokes Flow with Mixed-Dimensional Coupling
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）；New Jersey Institute of Technology（新泽西理工学院）
研究开放脂质双分子层膜与斯托克斯流相互作用的动力学，提出含混合维耦合的数学计算框架，开发轴对称混合BEM-FEM方法及局部网格细化策略，通过数值示例展示其捕捉相关复杂动力学和耦合的能力。
2026-07-16 cs.NA math.NA physics.comp-ph
On Consistency of Finite Difference Approximations to the Navier-Stokes Equations
本文对二维粘性不可压缩流体流动的Navier-斯托克斯方程给出了三种有限差分近似。其中两个近似值是由基于有限体积法、数值积分和差分消除的计算机代数辅助方法产生的。第三种近似是通过用向前差分标准替换时间导数和用中心差标准替换空间导数而得到的。我们证明了其中只有一个近似与Navier-斯托克斯方程是强一致的，并给出了数值试验，结果表明该近似比另外两个近似具有更好的性能。
2015-08-27 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Numerical approximation of the stochastic Navier-Stokes equations through artificial compressibility
利用含参数$ε$的拟压缩性方法，对二维非定常不可压缩随机Navier-斯托克斯方程提出了一种构造性的数值逼近.空间和时间通过有限元近似和欧拉法离散化。本文对所提出的数值格式进行了收敛性分析。它是基于一个局部单调性的财产允许收敛到唯一的强解的Navier-斯托克斯方程内发生最初介绍的概率空间。对参数$ε$施加合理的最优条件，以确保在最佳速率内收敛。
2022-04-29 cs.NA math.NA physics.class-ph
Structure-preserving approximation for the non-isothermal Cahn-Hilliard-Navier-Stokes system
本文针对非等温Cahn-Hilliard-Navier-Stokes系统，提出一种空间协调有限元与凸凹分裂隐式时间离散相结合的保结构逼近方法，并通过变分重构揭示方程结构以指导数值格式设计。
2024-06-27 cs.NA math.AP math.NA
Strong convergence for explicit space-time discrete numerical approximation for 2D stochastic Navier-Stokes equations
Universität Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学）
本文研究了二维不可压缩随机Navier-Stokes方程在流形上由加性噪声驱动的显式时空离散近似方案的强收敛性，利用现有结果证明了该方法对非全局单调非线性随机偏微分方程的强收敛性。
2018-09-06 cs.NA math.NA math.PR
Numerical approximation of statistical solutions of the incompressible Navier-Stokes Equations
统计解是平方可积函数空间上的时间参数化概率测度，已被建立为不可压缩Navier-斯托克斯方程（NSE）全局解的合适框架。我们计算了具有非周期边界条件的二维区域上NSE统计解的数值逼近，并实证研究了这些近似的收敛性及其观测值。对于数值求解器，我们使用蒙特卡洛采样与H（div）-FEM基于确定性求解器。我们对高雷诺数湍流的数值实验表明，近似的统计和可观的收敛。我们还开发了一种新的算法来计算非结构网格上的结构函数。
2021-07-13 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
A posteriori error estimations for mixed finite-element approximations to the Navier-Stokes equations
Universidad de Valladolid（瓦拉多利德大学）；Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）；Universidad Autónoma de Madrid（马德里自治大学）
针对Navier-Stokes方程的混合有限元离散，通过将演化问题的误差估计简化为稳态Stokes问题的误差估计，提出了一种基于后处理近似的实用误差估计方法，并分析了半离散和全离散情形。
2010-11-12 cs.NA math.AP math.NA
Computation of 2D Stokes flows via lightning and AAA rational approximation
本文提出 LARS 算法，结合 lightning 与 AAA 有理逼近求解光滑边界和多连通区域中的二维 Stokes 流，实现亚秒计算与至少 6 位精度。
2023-11-30 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Camassa-Holm type equations for axisymmetric Poiseuille pipe flows
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；University College Dublin（都柏林大学学院）；Université de Savoie（萨瓦大学）
研究非旋转轴对称泊肃叶管流中扰动的非线性动力学，将Navier-Stokes方程简化为耦合的广义Camassa-Holm型方程，发现具有楔形奇点的无黏行波（peakons）及其分岔，对应局部环形涡旋（vortexons），可能是过渡中puffs和slugs的前兆。
2013-03-20 cs.NA math.NA nlin.CD
Potential singularity formation of incompressible axisymmetric Euler equations with degenerate viscosity coefficients
在本文中，我们提出了强有力的数值证据表明，不可压缩轴对称Euler方程退化的粘性系数和光滑的初始数据的有限能量发展的一个潜在的有限时间局部自相似奇点在原点。这个潜在的奇异性的一个重要特征是，该解决方案开发了一个双尺度行波，向原点传播。双尺度特征的特征在于缩放性质，即行波的中心位于围绕对称轴的半径为$O((T-t)^{1/2})$的环处，而环的厚度以速率$O(T-t)$塌陷。这种潜在的奇异性的驱动机制是由于反对称涡偶极子，在径向和轴向速度场产生一个强大的剪切层。在没有粘性正则化的情况下，$3$ D Euler方程在远场产生尖锐的锋面和剪切不稳定性。另一方面，Navier-斯托克斯方程具有恒定的粘性系数正则化的双尺度解的结构，并没有开发一个有限时间的奇异性相同的初始数据。
2022-05-27 cs.NA math.AP math.NA
