An Extension of the Lovasz Local Lemma, and its Applications to Integer Programming
由Erdos和Lovasz提出的Lovasz局部引理是证明稀有事件存在性的有力工具。我们提出了这个引理的一个扩展，当要证明存在的事件是单个事件的结合时，它工作得很好，每个事件都断言随机变量不会偏离其均值太多。作为应用，我们考虑了两类NP-难整数规划：极大极小和覆盖整数规划。Raghavan和Thompson发展了一种关键技术，即线性松弛的随机舍入，以获得此类问题的良好近似算法。我们使用我们的局部引理的扩展来证明随机舍入产生，具有非零概率，比以前已知的更好的可行解，如果这些整数规划的约束矩阵是列稀疏的（例如，使用短路径的路由，具有小维度/度的超图上的问题）。这补充了差异理论的某些众所周知的结果。我们还推广了由于Raghavan的悲观估计的方法，以获得建设性的（算法）版本，我们的结果覆盖整数规划。
2003-07-18 cs.DS
Acyclic Edge Coloring through the Lovász Local Lemma
我们对Lovász局部引理（LLL）的Moser型算法进行了概率分析，该算法经过调整以搜索图的非循环边着色。因此，我们提高了最好的已知的上界非循环色指数，也通过分析一个类似的算法，但通过熵的方法（基本上计数参数）。具体地说，我们证明了一个图的最大程度$Δ$有一个非循环的正确的边染色，最多$\lceil 3.74(Δ-1)\rceil+1 $颜色，而以前，最好的界限是$4(Δ-1)$。这项工作的主要贡献是，它包括一个概率分析的Moser型算法适用于事件有关的因变量。
2018-01-07 cs.DM cs.DS math.CO
An Algorithmic Proof of the Lovasz Local Lemma via Resampling Oracles
洛瓦兹局部引理是概率组合学中的一个开创性结果。它给出了概率空间和事件集合上存在同时避免所有这些事件的结果的充分条件。通过有效的算法找到这样的结果几十年来一直是一个活跃的研究课题。Moser和Tardos（2009）的突破性工作提出了一种有效的算法，用于主要由概率空间上的乘积结构表征的一般设置。在这项工作中，我们提出了一个更一般的设置有效的算法。我们的主要假设是，存在某些功能，称为reschoracles，可以调用来解决不希望发生的事件。我们表明，在所有的情况下，原来的Lovasz本地引理适用，存在resciloracles，虽然他们不一定是有效的。尽管如此，基本上所有已知的应用程序的Lovasz局部引理及其推广，我们已经设计了有效的reschoracles。作为这些技巧的应用，我们给出了拉丁断面、彩虹匹配和彩虹生成树的填充的新结果。
2015-11-17 cs.DS math.CO
A constructive proof of the general Lovasz Local Lemma
Lovasz局部引理[EL75]是一个强有力的工具，可以非构造性地证明满足规定标准集合的组合对象的存在性。在他的突破性论文[Bec91]中，贝克证明了在某些更严格的条件下可以给出一个建设性的变体。随后在几篇出版物[Alo91、MR98、CS00、Mos06、Sri08、Mos08]中展示了他的手术简化和限制放宽。在[Mos09]中，提出了一个在可忽略的限制下工作的构造性证明，该证明是根据有界发生可满足性问题制定的。在本文中，我们重新制定和改进这些发现，以便直接适用于几乎所有已知的应用程序的一般局部引理。
2009-05-20 cs.CC cs.DM cs.DS
Probabilistic Constructions of Computable Objects and a Computable Version of Lovász Local Lemma
非构造性证明可以用来证明一个具有某些性质的对象的存在性，而不需要提供这样一个对象的显式例子。一个特殊的情况是一个概率证明，我们表明，一个对象所需的属性出现在一些随机过程中的一些积极的概率。我们能用这样的论证来证明一个可计算的无限对象的存在吗？有时是的：在[8]之后，我们展示了如何使用分层可计算映射的概念来证明Lovász局部引理的可计算版本。（一个调查的Moser-Tardos证明包括使文件自成一体。
2013-10-26 cs.DM cs.DS
Distributed Lovász Local Lemma under Bandwidth Limitations
针对带宽受限的CONGEST模型下Lovász局部引理（LLL）研究不足的问题，本文提出了多类LLL问题的高效分布式算法，并基于此设计的稀疏图、无三角形图着色算法比原有LOCAL模型算法快指数倍。
2024-05-12 cs.DC cs.DS
Kolmogorov complexity, Lovasz local lemma and critical exponents
D. Krieger和J.Shallit证明了每个大于1的实数都是某个序列的临界指数。我们展示了如何可以得出这个结果的一些一般性声明序列的连续性（几乎）最大的柯尔莫哥洛夫复杂性。通过这种方式，人们也可以构造一个序列，该序列没有指数超过给定值的“近似”分数幂。
2010-09-25 cs.DS math.CO
Simple Local Computation Algorithms for the General Lovasz Local Lemma
我们考虑的任务是设计局部计算算法（LCA）的应用程序的Lovász局部引理（LLL）。LCA是Rubinfeld等人提出的一类次线性算法。\cite{Ronitt}近年来受到了广泛关注。LLL是一个集合具有非空交集的存在充分条件（在应用中，每个集合通常包含具有特定属性的所有对象）。Moser和Tardos~ \cite{MT}的突破性算法使得LLL完全具有构造性，Beck~ \cite{beck_lll}和Alon~ \cite{alon_lll}的早期结果在明显更强的LLL类条件下给出了算法。在这些较强条件下的LCA在~ \cite{Ronitt}中给出，其中询问Moser-Tardos算法是否可以用于设计标准LLL条件下的LCA。本文的主要贡献是肯定地回答了这个问题。事实上，我们的技术产生LCA的设置超出标准的LLL条件。
2020-07-06 cs.DS
A Counting and Sampling Lovász Local Lemma
Nanjing University（南京大学）；National Institute of Informatics（日本国立情报学研究所）
该研究提出计数型Lovász局部引理，针对一般约束满足问题，在特定局部引理条件下给出近似计数满足赋值的多项式时间算法，核心是新型2-树扩张，条件紧且匹配已知下界。
2026-10-09 cs.DM cs.DS math.PR
A sampling Lovász Local Lemma
University of Athens（雅典大学）
本文提出一种采样 Lovász 局部引理算法，在满足特定条件时，利用近似计数子程序，在多项式时间内生成总变差距离内均匀的满足赋值。
2026-09-18 cs.DS math.PR
On the Locality of the Lovász Local Lemma
本文通过局部邻域分析重采样式 Lovász 局部引理算法，证明多数事件可由 O(log log_{1/p} n) 半径邻域确定，并改进 LOCAL、LCA/VOLUME、CONGESTED CLIQUE 与 MPC 等模型的复杂度。
2025-02-17 cs.DC cs.DS math.PR
Perfect Sampling for (Atomic) Lovász Local Lemma
针对约束满足问题（CSP）的均匀抽样解，给出了一种基于马尔可夫链的完美抽样器。在一些温和的Lovász局部引理条件下，CSP的每个约束都有少量的禁止局部配置，我们的算法是准确和有效的：它输出一个完美的一致随机解，其预期运行时间是拟线性的变量的数量。在我们的工作之前，完美的采样器仅在更严格的条件下存在于CSP中（Guo，Jerrum和Liu，JACM'19）。我们的算法有两个组成部分：1。使用边界链的简单完美抽样算法（Huber，STOC'98; Haggstrom和Nelander，Scandinavian Journal of Statistics'99）。如果每个变量域都很小，则该采样器是有效的。2.一个简单但强大的状态张量化技巧，将大域减少到更小的域。这个技巧是状态压缩的推广（Feng，He，and Yin，STOC'21）。我们分析的关键是一个简单的信息渗透参数，它允许我们实现甚至超过当前最佳近似采样器的边界（Jain，Pham和Vuong，ArXiv'21）。以前的相关工作要么使用复杂的算法，要么需要复杂的分析，甚至两者兼而有之。因此，我们认为我们的算法和分析的简单性是我们工作的优势。
2021-07-08 cs.DM cs.DS math.PR
Deterministic counting Lovász local lemma beyond linear programming
给出了一个简单的组合算法来确定性地近似计算一般约束满足问题（CSP）的满意指派数。假设CSP具有域大小$q=O(1)$，每个约束包含至多$k=O(1)$变量，与至多$Δ=O(1)$约束共享变量，并且通过均匀随机分配以至多$p$的概率被违反。该算法在改进的局部引理机制中以多项式时间返回：\[ q^2\cdot k\cdot p\cdotΔ^5\le C_0\quad\text{for a suitably small absolute constant }C_0. \]这里的关键项$Δ^5$改进了以前最知名的一般CSP的$Δ^7$ [JPV 21 b]和$k$ -CNF的特殊情况的$Δ^{5.714}$ [JPV 21 a，HSW 21]。我们的确定性计数算法是[HWY 22]中最近的快速采样算法的去随机化。该算法与以往的基于线性规划的确定性计数Lovász局部引理算法有很大不同，给出了一种确定性近似计数算法，该算法直接去随机化了快速采样算法，从而将快速采样和确定性近似计数统一在同一算法框架中.为了获得改进的制度，在我们的分析中，我们开发了一个细化的$\{2,3\}$ -树，在以前的分析中使用的计数/采样LLL。类似的技术可以应用到以前的基于LP的算法，以获得相同的改进制度，并可能是独立的利益。
2022-12-30 cs.DM cs.DS math.PR
Beyond the Lovasz Local Lemma: Point to Set Correlations and Their Algorithmic Applications
继Moser和Tardos的Lovasz局部引理（LLL）的开创性算法之后，已经有大量的结果分析了各种约束满足问题的局部搜索算法。考虑的算法分为两大类：rescue算法，通过不同的算法LLL条件分析;和回溯算法，通过熵压缩参数分析。本文介绍了一个新的收敛条件，无缝处理reservation，回溯，和混合算法，即，执行重新搜索和回溯步骤的算法。与过去所有的LLL工作不同，我们的条件通过量化坏事件之间的点到集的相关性来取代依赖或因果关系图的概念。因此，我们的条件同时：（i）~捕获最一般的算法LLL条件称为一个特殊的情况下;（ii）~显着简化熵压缩应用的分析;（iii）~涉及回溯算法，这是概念上非常不同的reservation算法，以LLL;最重要的是（iv）允许分析混合算法，这超出了先前技术的范围。我们给出了几个应用程序，我们的条件，包括一个新的混合顶点着色算法，扩展了最近的突破性成果Molloy着色三角形的自由图到任意图形。
2020-08-19 cs.DM cs.DS math.CO
A constructive proof of the Lovasz Local Lemma
Lovasz局部引理[EL 75]是一个强大的工具，可以证明满足规定标准集合的组合对象的存在性。该技巧可直接应用于可满足性问题，得到一个k-CNF公式，其中每个子句与至多2^（k-2）个其它子句有公共变量，总是可满足的.所有迄今为止已知的证明的地方引理是非建设性的，因此不提供一个食谱，以如何一个令人满意的分配这样一个公式可以有效地found. In他的突破性论文[Bec 91]，贝克证明，如果附近的每个条款被限制为O（2^（k/48）），一个多项式时间算法的搜索问题存在。Alon简化并随机化了他的过程，并将其限制提高到O（2^（k/8））[Alo 91]。Srinivasan在[Sri 08]中提出了一个变体，其边界基本上为O（2^（k/4））。在[Mos 08]中，我们将其改进为O（2^（k/2））。本文给出了一个随机算法，该算法能为每个k-CNF公式找到一个令人满意的分配，其中每个子句的邻域最多为2^（k-5）-1个其它子句的渐近最优值，并且该算法在期望时间多项式内运行，与公式的大小无关。如果k被认为是一个常数，我们也可以给出一个确定性变量。与所有以前的方法相比，我们的分析不再调用局部引理的标准非构造性版本，因此可以被认为是它的另一种构造性证明。
2008-10-29 cs.DS
Approximate Counting, the Lovasz Local Lemma and Inference in Graphical Models
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
在本文中，我们介绍了一种新的方法近似计数的有界度系统与高阶约束。我们的主要结果是一个算法来近似计数的数量的解决方案的CNF公式$Φ$的宽度是对数的最大程度。这关闭了已知上限和下限之间的指数差距。此外，我们的算法直接扩展到近似采样，这表明在Lovász局部引理条件下，它不仅可以找到一个令人满意的分配，也可以从所有满意的分配集合中随机产生一个近似均匀的分配。我们的方法是一个显着的偏离早期的技术近似计数，是基于一个框架，引导一个预言计算边际概率对个别变量。最后，我们给出了我们的结果的应用程序，表明它是算法上可能的后验分布中的一类有趣的图形模型的样本。
2017-03-16 cs.CC cs.DS cs.LG
Derandomizing the Lovasz Local Lemma more effectively
著名的Lovasz局部引理[EL 75]是一个强有力的工具，可以非构造性地证明满足一系列规定标准的组合对象的存在性。Kratochvil等人应用这种技术证明了一个k-CNF，其中每个变量最多出现2^k/（ek）次总是可满足的[KST 93]。在一篇突破性的论文中，Beck发现，如果我们将出现次数降低到O（2^（k/48）/k），那么确定性多项式时间算法可以为这样的实例找到令人满意的分配[Bec 91]。Alon将算法随机化，需要O（2^（k/8）/k）次出现[Alo 91]。在[Mos 06]中，我们展示了他的方法的一个改进，其处理时间为O（2^（k/6）/k）。迄今为止最著名的随机算法是由Srinivasan提出的，能够解决O（2^（k/4）/k）个发生实例[Sri 08]。回答Srinivasan提出的两个问题，我们现在将提出一种方法，该方法允许每个变量O（2^（k/2）/k）次出现，并且可以最容易地去随机化。新算法基于另一种类型的见证树结构，并放弃了所有以前的方法共同的一些限制方面。
2008-09-15 cs.CC cs.DS
Improved Distributed Algorithms for the Lovász Local Lemma and Edge Coloring
洛瓦兹局部引理是概率论中的一个经典结果，经常被用来通过概率方法证明组合对象的存在性。在其最简单的形式中，它指出，如果我们有$n$“坏事件”，每个坏事件的发生概率最多为$p$，并且与除$d$之外的所有其他事件无关，那么在关于$p$和$d$的某些标准下，所有坏事件都可以以正概率避免。虽然最初的证明是存在性的，但已经有很多关于算法的Lovász局部引理的研究：也就是说，设计一个算法，找到潜在的随机变量的分配，使得所有的坏事件都被避免。值得注意的是，Moser和Tardos [JACM '10]的著名结果也暗示了问题的有效分布式算法，在$O(\log^2 n)$轮中运行。对于低$d$的实例，Fischer和Ghaffari [DISC '17]将其改进为$O(d^2+\log^{O(1)}\log n)$，这一结果在分布式复杂性理论中已被证明非常重要（Chang和Pettie [SICOMP '19]）。给出了Lovász局部引理的一个改进算法，在$p$和$d$相关准则的强度和分布式轮复杂度之间进行了权衡.特别地，在与Fischer和Ghaffari的算法相同的机制中，我们将轮复杂度提高到$O(\frac{d}{\log d}+\log^{O(1)}\log n)$。在权衡的另一端，我们获得了一个$\log^{O(1)}\log n$轮复杂度为一个实质上更广泛的制度比以前已知的。作为我们的…
2022-10-19 cs.DC cs.DS
Sublogarithmic Distributed Algorithms for Lovász Local lemma, and the Complexity Hierarchy
局部可检查标号（LCL）问题基本上包含了$\mathsf{LOCAL}$分布式算法的所有经典问题。在最近的启发性启示中，Chang和Pettie [arXiv 1704.06297]表明，任何具有$o(\log n)$轮随机算法的LCL（在有界度图上）都可以在$T_{LLL}(n)$轮中求解，这是求解有界度$n$节点图上的Lovász局部引理（LLL）（的放松变体）的随机复杂性。目前，关于$T_{LLL}(n)$的最著名的上限是由Chung、Pettie和Su [PODC'14]提出的$O(\log n)$，而最著名的下限是由Brandt等人[STOC'16]提出的$Ω(\log\log n)$。Chang和Pettie指出应该有一个$O(\log\log n)$轮算法。对这一猜想的进展的第一步，并提供了一个显着的改进算法的Chung等。[PODC'14]，我们证明了$T_{LLL}(n)= 2^{O(\sqrt{\log\log n})}$。因此，用于有界度图上的任何LCL问题的任何$o(\log n)$轮随机分布式算法可以自动加速以在$2^{O(\sqrt{\log\log n})}$轮中运行。使用这种改进和一些其他的想法，我们也提高了一些图着色问题的复杂性（在任意度图）从$O(\log n)$轮结果的Chung，Pettie和苏[PODC'14]到$2^{O(\sqrt{\l…
2017-05-16 cs.DS
Derandomizing the Lovasz Local Lemma via log-space statistical tests
Lovász局部引理（LLL）是概率论中的一个关键原则，保证了避免$\mathcal B$的“坏”事件集合的配置的存在，这些坏事件大多是独立的并且具有低概率。在其最简单的形式中，它断言，只要一个坏事件具有概率$p$并且最多影响$d$个其他坏事件，以及$e p (d+1) < 1$，则存在避免所有$\mathcal B$的配置。Moser & Tardos（2010）的开创性算法给出了基于LLL的大多数构造的随机算法。然而，确定性算法已经落后。值得注意的是，现有的确定性LLL算法对$\mathcal B$要求严格的条件;例如，它们要求$\mathcal B$中的事件具有低决策树复杂度或依赖于少量变量。因此，它们只能应用于实践中众多LLL应用中的一小部分。基于Sivakumar（2002）的一般去随机化方法，使用对数空间统计检验，我们描述了LLL的交替确定性并行（NC）算法。这里唯一的要求是，坏事件应该可以通过具有$\text{poly}(d)$状态的有限自动机来计算。这涵盖了大多数LLL应用到图论和组合。不需要关于不良事件的辅助信息，包括任何条件概率计算。此外，证明是一个简单的组合一般去随机化的结果和高层次的分析Moser-Tardos算法。我们说明与应用程序有缺陷的顶点着色，domatic分区，和独立的横截。
2019-09-19 cs.DS
The randomized local computation complexity of the Lovász local lemma
局部计算算法（Local Computation Algorithm，LCA）模型是次线性时间算法领域中的一个流行模型，其通过算法在一个节点的邻域中进行的探测的数量来测量算法的复杂度，以确定该节点的输出。本文证明了常度图上Lovász局部引理（LLL）的随机LCA复杂度为$Θ(\log n)$ .通过证明[Brandt et al. STOC 2016]中引入的无汇定向问题的$Ω(\log n)$下界，得出了下界。这回答了[Rosenbaum，Suomela PODC 2020]的一个问题。此外，我们表明，每一个随机LCA算法的局部可检查的问题，探测复杂性为$o(\sqrt{\log{n}})$可以变成一个确定性的LCA算法的探测复杂性为$O(\log^* n)$。这在当前最知名的加速结果基础上呈指数级改进，从$o(\log \log n)$到$O(\log^* n)$，这是由[Chang，Pettie FOCS 2017]在ESTA模型中的结果所暗示的。最后，我们证明了对于每个固定常数$c \geq 2$，$c$着色有界度树的确定性VOLUME复杂性是$Θ(n)$，其中VOLUME模型是最近由[Rosenbaum，Suomela PODC 2020]引入的LCA模型的近亲。
2021-12-03 cs.DC cs.DS
Deterministic Algorithms for the Lovasz Local Lemma
洛瓦兹局部引理（Lovasz Local Lemma，LLL）是概率论中的一个强有力的结果，它指出，如果一组坏事件的概率小于依赖于它的事件的数量，则该组坏事件中没有一个发生的概率是非零的。一个突出的应用是k-CNF公式，其中LLL意味着，如果公式中的每个子句与至多d <= 2^k/e个其他子句共享变量，则这样的公式具有令人满意的赋值。最近，Moser给出了一种有效构造满意指派的随机算法.随后，Moser和Tardos给出了一个随机算法，在一个非常一般的算法框架中构造由LLL保证的结构。我们解决了Moser和Tardos有效地去随机化这些算法留下的主要问题。具体地说，对于一个k-CNF公式，m个子句，d <= 2^{k/（1+ \eps）}/e，对于任意的\eps \in（0，1），我们给出了一个算法，找到一个满意的时间分配\tilde{O}（m^{2（1+1/ \eps）}）.这改进了Moser和Moser-Tardos的确定性算法，其运行时间为m^{Ω（k^2）}，其对于k=ω（1）是超多项式，并且改进了仅对d \leq 2^{k/16}/4起作用的其它先前算法。我们的算法在Moser和Tardos的算法框架下有效地工作于LLL的一般版本，并且也是可并行的，即，具有使用多项式多个处理器的多对数运行时间。
2019-08-05 cs.DS
Sampling Lovász Local Lemma For General Constraint Satisfaction Solutions In Near-Linear Time
本文给出了一般约束满足问题（CSP）在局部引理域中一致解的快速抽样算法。假设CSP具有域大小至多为q的$n$变量，每个约束包含至多k个变量，与至多$Δ$约束共享变量，并且通过均匀随机分配以至多$p$的概率被违反。该算法返回一个几乎一致的满意分配在预期的$\mathrm{poly}(q,k,Δ)\cdot\tilde{O}(n)$时间，只要满足一个局部引理条件：\[ k\cdot p\cdot q^2\cdot Δ^5\le C_0\quad\text{for a suitably small absolute constant }C_0. \]以前，在类似的局部引理条件下，采样算法与运行时间多项式在$n$和$Δ$只知道几乎原子的情况下，每个约束是违反了一个小数目的禁止的局部配置。我们的局部引理条件中的关键项$Δ^5$也改进了以前最知名的一般CSP的$Δ^7$ [JPV 21 b]和原子CSP的$Δ^{5.714}$，包括$k$ -CNF的特殊情况[JPV 21 a，HSW 21]。我们的采样方法离开以前的快速算法采样LLL，这是基于马尔可夫链。我们的算法的一个关键步骤是一个递归的边缘采样器，是独立的利益。在一个局部引理体系中，这个边际采样器可以根据变量的边际分布为变量抽取一个随机值，其代价与CSP的大小无关。
2023-03-09 cs.DM cs.DS
On the sampling Lovász Local Lemma for atomic constraint satisfaction problems
本文研究原子约束满足问题的近似一致随机满意分配的抽样问题，即每个约束只被一个分配给它的变量所违反。让$p$表示违反任何约束的最大概率，让$Δ$表示约束的线图的最大程度。我们的主要结果是这个问题的一个近似线性（变量的数量）的时间算法，这是有效的Lovász本地引理类型政权，是相当少的限制相比，以前的作品。特别是，我们提供了以下均匀分布的采样算法：（1）$q$ -着色的$k$ -均匀超图与$Δ\lesssim q^{(k-4)/3 + o_{q}(1)}.$指数$1/3$改进了以前最著名的$1/7$在情况下$q, Δ= O(1)$ [Jain，Pham，Vuong; arXiv，2020]和$1/9$在一般情况下[Feng，He，Yin; STOC 2021]。(2)用$Δ\lesssim 2^{k/5.741}.$满足布尔$k$ -CNF公式的赋值指数中的常数$5.741$改进了以前最著名的$7$（在$k = O(1)$情况下）[Jain，Pham，Vuong; arXiv，2020]和$13$（在一般情况下）[Feng，He，Yin; STOC 2021]。(3)用$p\cdot Δ^{7.043} \lesssim 1.$满足一般原子约束满足问题的分配常数$7.043$改进了以前最著名的$350$常数[Feng，He，Yin; STOC 2021]。在我们的分析的核心是一个新的信…
2021-02-16 cs.DS math.CO math.PR
New Constructive Aspects of the Lovasz Local Lemma
Lovász局部引理（LLL）指出，如果一组“坏”事件的发生概率与它所依赖的坏事件的数量相比很小，则这些事件中没有一个发生的概率是非零的。一系列结果提供了有效构造结构的算法，这些结构的存在性（非建设性地）由完全非对称LLL保证，最终在Moser & Tardos最近的突破中达到顶峰。我们表明，输出分布的Moser-Tardos过程有足够的随机性，导致两类算法的应用。我们首先表明，当LLL应用程序提供少量松弛时，Moser-Tardos算法的运行时间在底层自变量（而不是事件！）的数量上是多项式，并且因此可以用于在基础证明将LLL应用于超多项式多个事件（或者在计算上难以找到成立的坏事件）的情况下给出有效的构造。我们证明了我们的方法的应用程序，包括：第一个常数因子近似算法的圣诞老人问题，以及有效的算法，非循环边着色，非重复图着色，和拉姆齐型图。其次，我们展示了一些坏事件可以保持的情况下的应用程序，从而导致LLL的第一个这样的算法应用：MAX $k$ -SAT是一个说明性的例子。
2011-10-02 cs.DM cs.DS
Towards the sampling Lovász Local Lemma
设$Φ= (V, \mathcal{C})$是变量$v_1,\dots, v_n$上的约束满足问题，使得每个约束最多依赖于$k$变量，并且使得每个变量假设最多$[q]$大小的字母表中的值。假设每个约束与至多$Δ$约束共享变量，并且每个约束被违反的概率至多为$p$（在其变量的乘积度量下）。我们发现，$k, q = O(1)$，有一个确定性的，多项式时间算法近似计数满意的任务和随机化的，多项式时间算法的样本从近似的均匀分布满意的任务，只要\[C\cdot q^{3}\cdot k \cdot p \cdot Δ^{7} < 1, \quad \text{where }C \text{ is an absolute constant.}\]以前，这种形式的结果是已知的，基本上只有在特殊情况下，每个约束是违反了一个分配给它的变量。对于$k$-CNF公式的特殊情况，术语$Δ^{7}$改进了先前已知的用于确定性算法的$Δ^{60}$ [Moitra，J.ACM，2019]和用于随机算法的$Δ^{13}$ [Feng et al.，arXiv，2020年]。对于正确$q$ -着色$k$ -均匀超图的特殊情况，术语$Δ^{7}$改进了用于确定性算法的先前最佳已知的$Δ^{14}$ [Guo等人，SICOMP，2019]和随机算法的$Δ^{9}$ [Feng等人，arXiv，2020年]。
2020-11-24 cs.DS math.CO math.PR
On preparing ground states of gapped Hamiltonians: An efficient Quantum Lovász Local Lemma
一个无阻挫的局域哈密顿量具有这样的性质，即它的基态同时使所有局域项的能量最小。一般来说，即使决定一个哈密顿量是否是无挫折的也是一项艰巨的任务，因为它与QMA 1-完全量子可满足性问题（QSAT）密切相关-SAT的量子模拟，这是经典计算机科学中的NP完全问题。这种联系表明，无挫折特性不仅与物理学有关，而且与计算机科学有关。量子洛瓦兹局部引理（QLLL）提供了无挫折的充分条件。一个自然的问题是，是否有一种有效的方法来准备一个无挫折的状态下的条件下的QLLL。以前的结果表明，如果所有的本地条款通勤的答案是肯定的。在这项工作中，我们改进了以前的建设性的结果，通过设计一个算法，有效地为非交换条款，以及，假设系统是“均匀”间隙，这意味着系统和它的所有子系统有一个逆多项式能隙。此外，我们的分析工作在最一般的条件下的QLLL，被称为希勒的界限。与之前的结果类似，我们的算法具有仅使用与局部汉密尔顿项相对应的局部测量操作的迷人特征。
2016-11-25 cs.DS quant-ph
A general counting and sampling Lovász local lemma
University of Illinois Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）；University of Chicago（芝加哥大学）
针对满足非对称Lovász局部引理条件的约束满足问题，提出计算满足概率的FPRAS和近似采样器，运行时间为多项式且与问题规模参数无关，采样结果在对称情形下也是新的。
2026-09-22 cs.DS math.CO
Deterministic algorithms for the Lovasz Local Lemma: simpler, more general, and more parallel
本文提出更简单、更一般、更并行的确定性算法，适用于 Shearer 准则的 LLL，并给出 MT 分布的确定性版本，应用于非重复顶点着色等问题，匹配最佳随机算法。
2023-02-01 cs.DS
Dynamic Construction of the Lovász Local Lemma
INSAIT, Sofia University “St.˜Kliment Ohridski” and ETH Zürich（INSAIT，索非亚大学“圣·克利门特·奥赫里德斯基”和苏黎世联邦理工学院）；University of California, Davis（加州大学戴维斯分校）；Princeton University（普林斯顿大学）
本文证明了广泛局部搜索算法在全动态环境下能以均摊O(1)的局部搜索步骤数高效处理更新。通过扩展Moser(2009)的见证树和熵压缩技术，证明了在适应性对手添加或删除约束的情况下，局部搜索过程的总重采样步骤数近线性于对手更新次数。
2026-04-22 cs.DS
Deterministic parallel algorithms for fooling polylogarithmic juntas and the Lovasz Local Lemma
本文提出确定性并行算法，通过去随机化变量划分和新代码构造，在 NC1 复杂度下欺骗多对数 junta，并将 Lovász 局部引理的 NC 算法推广到 polylog(n) 变量，应用于任意度图的缺陷顶点着色。
2018-08-20 cs.DC cs.DS math.PR
A Sharp Threshold Phenomenon for the Distributed Complexity of the Lovász Local Lemma
Lovász局部引理（LLL）说，给定一组依赖于一些随机变量的值的坏事件，并且每个事件的发生概率至多为$p$，并且至多依赖于其他事件，如果满足LLL准则$ep(d+1)<1$，则存在避免所有坏事件的变量分配。在本文中，我们研究的依赖关系的分布式复杂性的LLL问题上选择的LLL标准。我们表明，对于所考虑的LLL实例的每个随机变量与输入图的边缘相关联的基本情况，即每个随机变量影响最多两个事件，在$p = 2^{-d}$处发生尖锐的阈值现象：我们提供了一个简单的确定性（！）如果$p < 2^{-d}$，则算法匹配有界度图中的已知$Ω(\log^* n)$下界，而对于$p \geq 2^{-d}$，已知$Ω(\log \log n)$随机化和已知$Ω(\log n)$确定性下界成立。在许多应用中，变量影响两个以上的事件，我们的主要贡献是扩展我们的算法的情况下，随机变量的影响最多三个不同的坏事件。我们发现，令人惊讶的是，尖锐的阈值发生在完全相同的点，为我们的猜想，这种现象总是发生在$p = 2^{-d}$，独立的事件数$r$受变量的影响，提供了证据。几乎所有的步骤的证明框架，我们提供的情况下$r=3$直接扩展到任意$r$的情况下，因此，我们的方法作为一个步骤，对表征的复杂性LLL在不同的指数标准。
2019-08-20 cs.DC cs.DS
Parallel algorithms and concentration bounds for the Lovasz Local Lemma via witness DAGs
本文提出一种基于见证DAG的并行LLL算法，在相同条件下仅用一次MIS计算，将运行时间降至$O(\log^2 n)$，并给出重采样算法的更紧运行时间界。
2017-09-28 cs.DM cs.DS math.CO
Generalizing the Sharp Threshold Phenomenon for the Distributed Complexity of the Lovász Local Lemma
最近，Brandt，Maus和Uitto [PODC'19]表明，在限制设置中，分布式Lovász局部引理（LLL）的复杂性对所选择的LLL准则的依赖性表现出尖锐的阈值现象：他们证明了，在LLL准则$p2^d < 1$下，如果每个随机变量影响最多$3$事件，则LLL的确定性复杂性在随机模型中是$O(d^2 + \log^* n)$。与此形成鲜明对比的是，在$p2^d \leq 1$标准下，Brandt等人[STOC'16]给出了$Ω(\log \log n)$的随机下限，Chang、Kopelowitz和Pettie [FOCS'16]给出了$Ω(\log n)$的确定性下限。Brandt、Maus和Uitto指出，相同的行为适用于无限制的设置，其中每个随机变量影响任意多个事件。我们证明了他们的猜想，通过提供一个算法，解决了LLL在时间$O(d^2 + \log^* n)$下的LLL标准$p2^d < 1$，这是紧的有界度图由于$Ω(\log^* n)$下界由钟，佩蒂和苏[PODC'14]。通过Brandt，Maus和Uitto的工作，得到这样一个算法可以归结为证明任意高维函数族中的所有成员在某个特定区域上是凸的。不幸的是，这些功能的分析描述是已知的，只有最多$3$的尺寸，这导致了上述限制他们的结果。虽然获得这些描述的功能（大大）更高的维度似乎达到目前的技术，我们表明，他们的凸性可…
2020-06-08 cs.DC cs.DM cs.DS
Lopsidependency in the Moser-Tardos framework: Beyond the Lopsided Lovasz Local Lemma
本文为Moser-Tardos算法提出一个强于偏倚Lovász局部引理的新收敛判据，改进k-SAT可满足性界，并引入新的并行算法，覆盖顺序算法适用的大多数场景。
2016-12-01 cs.DM cs.DS math.CO
An extension of the Moser-Tardos algorithmic local lemma
Bissacot等人最近利用统计力学中的集团膨胀结果证明的一个定理通过削弱其结论成立的条件来扩展Lovász局部引理。在这篇文章中，我们证明了这个结果的算法模拟，扩展了Moser和Tardos最近的算法局部引理，并提供了Bissacot等人的定理的另一种证明。
2011-03-12 cs.DS math.CO
Oblivious resampling oracles and parallel algorithms for the Lopsided Lovasz Local Lemma
本文提出重采样预言机的 oblivious 性质，据此实现统一的并行 LLLL 算法，首次给出彩虹完美匹配和彩虹哈密顿圈的 RNC 算法，并构建了相应的顺序与交换重采样预言机。
2020-07-22 cs.DM cs.DS math.CO
Distributed Edge Coloring with Small Palettes and a Special Case of the Constructive Lovász Local Lemma
University of Michigan（密歇根大学）；IIIS, Tsinghua University（清华大学交叉信息研究院）；ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；University of Freiburg（弗赖堡大学）
该研究在LOCAL模型中分析边着色复杂度，通过简化轮消除技术得出下界，提出基于构造性Lovász局部引理的随机算法，分别针对一般图和树给出了不同调色板大小下的上界时间复杂度。
2026-08-06 cs.DC cs.DS
Triangle-Free Coloring in LOCAL via Resilient Lovász Local Lemma
本研究通过弹性Lovász局部引理改进Pettie-Su无三角图着色算法，消除分布式LLL瓶颈，得到首个o(Δ)色、log^{O(1)}log n轮的无三角图着色算法，还得到匹配最优上界的围长5图着色算法。
2026-08-14 cs.DC cs.DS
Sampling Constraint Satisfaction Solutions in the Local Lemma Regime
给出了一种基于马尔可夫链的约束满足问题（CSP）几乎一致解的抽样算法。假设Lovász局部引理的规范设置，其中每个约束被少量禁止的局部配置违反，我们的采样算法在局部引理制度中是准确的，并且运行时间是固定的多项式，其对$n$的依赖性接近线性，其中$n$是变量的数量。我们的主要方法是一种名为状态压缩的新技术，它概括了Moitra的“标记/取消标记”范式（Moitra，JACM，2019），并且可以给出快速的基于局部引理的采样算法。作为我们的技术的具体应用，我们给出了超图着色和CNF解的当前最好的几乎一致采样器。
2021-04-10 cs.DM cs.DS
Fast sampling and counting k-SAT solutions in the local lemma regime
我们给出了新的算法基于马尔可夫链的采样和近似计数满足$k$ -一致CNF公式，其中每个变量出现在最多$d$倍的分配。对于满足$kd<n^{o(1)}$和$k\ge 20\log k + 20\log d + 60$的任何$k$和$d$，新的采样算法以接近线性时间运行，并且计数算法以接近二次时间运行。我们的方法受到Moitra（JACM，2019）的启发，Moitra在近似计数中显著地利用了Lovász局部引理。我们的主要技术贡献是使用本地引理绕过传统的马尔可夫链方法中的连接障碍，这使得发达的MCMC方法适用于不连通的状态空间，如SAT解决方案。我们的方法的好处是避免了局部结构的枚举，并获得固定的多项式运行时间，即使$k=ω(1)$或$d=ω(1)$。
2019-11-04 cs.DS
Algorithmic regularity for polynomials and applications
与Szemerédi的正则性引理类似，Green和Tao（Contrib. Discrete Math.2009）以及Kaufman和Lovett（FOCS 2008）所示的多项式的正则性引理修改了给定的多项式集合\calF = {P_1，.，P_m}到新集合"\calF“，使得" \calF”中的多项式是“伪随机”的。这些引理有不同的应用，例如Reed-Muller测试的（特殊情况）和多项式的最坏情况到平均情况的约简。然而，从\calF到\calF“的转换对于任一正则引理都不是算法的。我们为多项式定义了新的正则性概念，它类似于上面的，但它允许一个有效的算法来计算伪随机集合\calF“。特别地，当场具有高特征时，在多项式时间内，我们可以将\calF精化为\calF“，其中\calF”中多项式的每个非零线性组合具有期望的小Gowers范数。利用算法的正则性引理，我们证明了如果一个d次多项式P在（归一化）汉明距离1-1/ |F| - \eps的某个未知多项式的次数k在素域F上（对于k < d < |F|），那么有一个有效的算法来找到k次多项式Q，它在P的距离1-1/ |F| -η内，对于某个η依赖于\eps。当接收到的字P本身是d次多项式（其中k < d < |F|）时，这可以被认为是对超出列表解码半径的k阶Reed-Muller码进行解码（找到一个接近的码字）。我们还获得了一个算法版…
2013-11-13 cs.CC cs.DM cs.DS
Learning CNF formulas from uniform random solutions in the local lemma regime
School of Computing and Data Science, The University of Hong Kong（计算与数据科学学院，香港大学）；Department of Computer Science, University of California, Santa Barbara（计算机科学系，加州大学圣芭芭拉分校）；State Key Laboratory for Novel Software Technology, New Cornerstone Science Laboratory, Nanjing University（新型软件技术国家重点实验室，南京大学）
研究从均匀随机解中学习 $k$-CNF 公式的问题，通过改进 Valiant 算法显著降低了样本复杂度，并建立了精确与近似学习的信息论下界。
2025-11-04 cs.DS cs.LG stat.ML
A Unified View of Graph Regularity via Matrix Decompositions
本文通过抽象矩阵分解定义了切割伪随机图，证明了其弱正则性与Szemerédi正则性引理，统一了多种稀疏图类，并为MAX-CUT等问题扩展了新的PTAS。
2025-05-29 cs.DS math.CO
Robust Shattering Arguments
针对LOCAL模型中预破碎过程超常数轮次后依赖累积导致标准破碎论证不完整的问题，提出系统修复方法，包括Fischer-Ghaffari LLL算法的修正分析，并开发不依赖独立性的通用工具。
2026-06-29 cs.DS
Sampling permutations satisfying constraints within the lopsided local lemma regime
针对受限排列采样问题，本文实现了稠密0-1矩阵积和式近似的最优运行时间，并提出PDC模型与基于Markov chain的算法，利用相关分解框架解决多排列采样中的长程相关性挑战。
2025-08-14 cs.DS
LOCAL LLL in $\operatorname{poly}(\log\log n)$ Rounds
Aalto University（阿尔托大学）；MIT（麻省理工学院）；Reykjavik University（雷克雅未克大学）；TU Graz（格拉茨工业大学）；Télécom SudParis（巴黎电信学院）
该研究针对满足pd^c<1的构造性Lovász局部引理，提出poly(log log n)轮的随机LOCAL算法，通过局部归约二次放大概率指数且仅增依赖半径，将轮复杂度从Õ(log n)优化至poly(log log n)。
2026-10-14 cs.DS
Efficiently list-edge coloring multigraphs asymptotically optimally
我们给出了多项式时间算法的开创性结果的卡恩，谁表明Goldberg-Seymour和列表着色的（列表-）边着色多重图渐近保持。卡恩的论点是基于概率的方法，是非建设性的。我们的主要见解是表明Achlioptas，Iliopoulos和Kolmogorov分析局部搜索算法的主要结果可以用来建设性地应用一个强大的版本的所谓的Lopsided Lovasz局部引理。特别是，我们用它来设计算法，利用卡恩使用的匹配的概率空间中的相关性随距离衰减的事实。
2021-12-07 cs.DM cs.DS math.CO
Distributed Delta-Coloring under Bandwidth Limitations
针对带宽受限分布式场景下的最大度Δ图Δ着色问题，提出CONGEST模型下poly log log n轮随机算法，接近已有下界，核心是归约为构造性LLL特殊实例与deg+1列表着色问题。
2024-05-16 cs.DC cs.DS
