A Joint Bidiagonalization Based Algorithm for Large Scale Linear Discrete Ill-posed Problems in General-Form Regularization
Tsinghua University（清华大学）
本文提出了一种基于联合反三角化的迭代正则化算法，用于解决大规模线性离散病态问题，该算法在通用形式正则化中优于混合方法，通过证明迭代结果具有吸引滤波广义奇异值分解形式，展示了其半收敛性和正则化效果。
2018-11-23 cs.NA math.NA
The joint bidiagonalization process with partial reorthogonalization
联合双对角化（JBD）过程是计算矩阵对广义奇异值分解（GSVD）的一种有效算法。然而，它总是遭受舍入误差，这导致Lanczos向量失去它们的相互正交性。为了保持一定程度的正交性，我们提出了一个半正交化策略。舍入误差分析表明，采用半正交化策略的JBD过程可以保证计算量的收敛性不受舍入误差的影响，最终精度足够高。在半正交化策略的基础上，提出了部分再正交化的联合双对角化过程（JBDPRO）。JBDPRO算法只在必要时进行重正交化，与完全重正交化策略相比，节省了大量的重正交化工作。数值实验验证了我们的理论和算法。
2021-01-07 cs.NA math.NA
Thick-restarted joint Lanczos bidiagonalization for the GSVD
针对大规模矩阵对的GSVD计算，提出厚重启联合Lanczos双对角化方法，通过数值实验验证其有效性，并与等效特征值问题方案在精度和性能上进行比较，基于SLEPc库并行实现。
2023-05-12 cs.MS cs.NA math.NA
A skew-symmetric Lanczos bidiagonalization method for computing several largest eigenpairs of a large skew-symmetric matrix
针对大型实斜对称矩阵极端特征对计算问题，提出基于谱分解与结构化SVD等价性的SSLBD方法，证明半正交/半双正交性的计算有效性，开发带部分重正交化的隐式重启算法，实验验证其有效性与效率。
2022-12-15 cs.NA math.NA
An Implicitly Restarted Joint Bidiagonalization Algorithm for Large GSVD Computations
Tsinghua University（清华大学）
针对大规模GSVD计算问题，本文将隐式重启技术扩展到联合双对角化过程，提出IRJBD算法，建立残差范数上界以设计停止准则，实验证明其性能良好且比厚重启JBD算法更高效。
2025-03-06 cs.NA math.NA
Generalized Golub-Kahan bidiagonalization for generalized saddle point systems
该研究将广义Golub-Kahan双对角化方法推广到右下角块非零的广义鞍点系统，提出两类对应不同前导块性质的CRAIG求解算法，验证了其在计算效率或内存需求上的优势。
2025-09-03 cs.NA math.NA
A generalized skew-symmetric Lanczos bidiagonalization method for computing several extreme eigenpairs of a large skew-symmetric/symmetric positive definite matrix pair
Soochow University（苏州大学）
本文提出了一种通用的反对称Lanczos双对角化方法，用于计算大矩阵对(A,B)的多个极值特征对，其中A为反对称矩阵，B为对称正定矩阵。通过分析该方法的收敛性并提出部分重新正交化策略，提升了计算效率和精度。
2024-08-26 cs.NA math.NA
Computation of generalized matrix functions with rational Krylov methods
我们提出了一类基于有理Krylov方法的算法来计算广义矩阵函数对向量的作用。这些算法将现有的方法的基础上Golub-Kahan双对角化作为一种特殊情况。通过利用投影矩阵的准可分结构，我们证明了基向量可以使用短递归来更新，这可以被看作是Golub-Kahan双对角化的合理情况的推广。我们还证明了这些方法的误差一致有理逼近的误差界。数值实验表明了算法的有效性和边界的准确性。
2021-07-26 cs.NA math.NA
Weighted tensor Golub-Kahan-Tikhonov-type methods applied to image processing using a t-product
本文利用t-积讨论了加权张量Golub-Kahan型双对角化过程。该产品在[M. E. Kilmer和C. D.张学良，张量的分解策略，线性代数，435（2011），第~页641- 658]。一个双对角化过程中的加权最小二乘范数的几个步骤进行减少一个大规模的线性离散不适定问题的小尺寸的问题。权重由对称正定（SPD）张量确定。Tikhonov正则化应用于减少的问题。给出了SPD张量的张量Cholesky分解算法。数据是一个横向矩阵或一般的三阶张量。在吉洪诺夫最小化问题的保真度项中使用加权Frobenius范数是适当的，当数据中的噪声具有不是恒等式的已知协方差阵时。我们使用差异原则来确定正则化参数和双对角化步骤的数量。被认为是图像和视频恢复的应用程序。
2021-09-08 cs.NA math.NA
The Refined Joint Bidiagonalization Method and an Implicitly Restarted Algorithm for Large GSVD Computations
Tsinghua University（清华大学）
本文针对大规模GSVD计算，分析联合双对角化（JBD）方法的收敛问题，提出改进JBD（RJBD）方法及隐式重启算法，实验表明该算法效率优于隐式重启JBD算法。
2026-08-06 cs.NA math.NA
Some Results on Regularization of LSQR and CGLS for Large-Scale Discrete Ill-Posed Problems
本文研究了LSQR和CGLS在大规模离散病态问题中的正则化特性，建立了Krylov子空间与主导右奇异向量子空间的距离界限，指出严重和中等病态问题中Krylov子空间能捕捉主导奇异向量，但轻微病态问题则不然，并提出混合LSQR方法适用于轻微病态问题。
2015-01-24 cs.NA math.NA
Tensor regularization by truncated iteration: a comparison of some solution methods for large-scale linear discrete ill-posed problem with a t-product
本文描述并比较了用t-积求解线性离散不适定问题的几种保结构技术。提出了一种新的带t-乘积的随机张量奇异值分解（R-tSVD），用于低秩张量逼近.研究了线性反问题的截断张量特征值分解（T-tEVD）、截断tSVD（T-tSVD）、随机T-tSVD（RT-tSVD）、t-product Golub-Kahan双对角化（tGKB）和t-product Lanczos（t-Lanczos）过程的正则化.描述了一种基于重用tGKB过程生成的张量Krylov子空间的求解方法。正则化参数是每种方法所需的迭代次数。差异原理被用来确定这个参数。截断迭代的基础上的解决方案的方法进行了比较，结合吉洪诺夫正则化与tGKB和t-Lanczos过程的解决方案的方法。计算实例说明了这些方法的性能时，适用于图像和灰度视频转换。我们的新的RT-tSVD方法被认为是需要更少的CPU时间，并产生更高的质量比T-tSVD方法的简化。
2021-10-15 cs.NA math.NA
The Regularization Theory of the Krylov Iterative Solvers LSQR, CGLS, LSMR and CGME For Linear Discrete Ill-Posed Problems
Tsinghua University（清华大学）
本文分析了LSQR在严重、中等和轻微病态问题中的正则化效果，证明其在半收敛时能获得最佳正则化解，并对比了LSMR和CGME的正则化性能。
2016-11-02 cs.NA math.NA
Some Results on the Regularization of LSQR for Large-Scale Discrete Ill-Posed Problems
Tsinghua University（清华大学）
本文研究了LSQR在大规模离散病态问题中的正则化效果，通过建立Krylov子空间与主导右奇异空间的距离界限，证明LSQR在严重和中等病态问题中具有更好的正则化效果，但对轻度病态问题需要额外正则化。
2016-01-19 cs.NA math.NA
The Krylov Subspaces, Low Rank Approximations and Ritz Values of LSQR for Linear Discrete Ill-Posed Problems: the Multiple Singular Value Case
对于大规模线性离散不适定问题$\min\|Ax-b\|$或$Ax=b$中的$b$被白噪声污染的问题，最常用的方法是基于Golub-Kahan双对角化的LSQR方法及其数学等价的共轭梯度（CG）方法，即应用于$A^TAx=A^Tb$的CG方法.它们具有内在的正则化效应，其中迭代次数$k$起正则化参数的作用。长期存在的基本问题是：{ \em LSQR和CGLS能否找到2-范数滤波的最佳正则化解}？对于$A$的奇异值为简单奇异值时的严重不适定问题和中度不适定问题，作者给出了明确的答案。本文将所得结果推广到多奇异值情形，并研究了Krylov子空间的逼近精度、Golub-Kahan双对角化生成的低秩逼近的性质以及Ritz值的收敛性质.对于这两类问题，我们证明了LSQR在半收敛时找到2-范数滤波最佳可能正则解。特别地，我们考虑了奇异值为$σ_k=\mathcal{O}(k^{-α})$和$α>0$的不适定问题的$A$的最佳、近最佳和一般秩$k$逼近，以及它们与非零奇异值之间的关系。数值实验证实了我们的理论。一般秩$k$近似及其非零奇异值性质的结果适用于几种Krylov求解器，包括LSQR，CGME，MINRES，MR-II，GMRES和RRGMRES.
2020-03-19 cs.NA math.NA
Adaptive Regularization Parameter Choice Rules for Large-Scale Problems
本文推导出一类新的自适应正则化参数选择策略，可以有效地和高效地应用于正则化大规模线性反问题时，通过结合标准的Tikhonov正则化和投影到Krylov子空间的维数增加（由Golub-Kahan双对角化算法计算）。这种正则化方法的成功很大程度上取决于两个参数的精确调整（即，吉洪诺夫参数和投影子空间的维数）：使用可以被认为是双层最优化方法的特殊实例的新策略来同时设置这些，这些问题是通过使用一种新的范例来解决的，该范例交错执行迭代以投影吉洪诺夫问题（较低级别的问题）与那些执行应用一个给定的参数选择规则（较高级别的问题）。差异原则，一般变异系数，准最优性准则，Regieska准则都可以适用于这个框架。高斯求积和Golub-Kahan双对角化之间的联系被用来证明差异原理的收敛结果，并深入了解其他考虑的正则化参数选择规则的行为。几个数值试验建模成像中的逆问题表明，新的参数选择策略导致正则化方法是可靠的，本质上更简单，更便宜的比其他战略已经在文献中。
2019-07-12 cs.NA math.NA
Iterated Tikhonov regularization of large linear problems
Università dell’Insubria（因苏布里亚大学）；Kent State University（肯特州立大学）
针对数据含噪的大规模线性离散不适定问题，提出基于部分Golub-Kahan双对角化的迭代Tikhonov正则化方法，利用Gauss求积高效确定正则化参数以满足偏差原理，降低计算成本。
2026-06-29 cs.NA math.NA
RBF approximation of three dimensional PDEs using Tensor Krylov subspace methods
在本文中，我们提出了不同的算法解决张量线性离散不适定的问题所产生的应用程序的无网格方法求解偏微分方程在三维空间中使用多二次径向基函数。截断奇异值分解（TSVD）是求解病态系统最常用的有效方法，但对于大规模矩阵，用TSVD求解线性系的运算量很大。在目前的工作中，我们提出了算法的基础上使用著名的爱因斯坦产品的两个张量定义张量全球Arnoldi和张量Gloub Kahan双对角化算法。使用所谓的Tikhonov正则化技术，我们将能够在几次迭代中提供可计算的近似正则化解。
2021-03-03 cs.NA math.NA
Computation of generalized matrix functions
University of Insubria（因苏布里亚大学）；Emory University（埃默里大学）；University of Pisa（比萨大学）
本文提出数值算法高效计算广义矩阵函数，基于高斯求积和Golub-Kahan双对角化，通过数值实验验证其在网络分析中的有效性。
2015-12-09 cs.NA math.NA
Tensor Krylov subspace methods via the T-product for color image processing
本文研究了求解大型多线性张量方程的张量迭代Krylov子空间方法。我们使用著名的T-产品的两个张量定义张量全球Arnoldi和张量全球Gloub-Kahan双对角化算法。此外，我们还说明了如何利用基于张量的全局方法来解决恢复模糊多通道（彩色）图像和视频所产生的不适定问题，使用所谓的Tikhonov正则化技术，以提供可计算的近似正则化解决方案。我们还审查了广义交叉验证和差异原则类型的标准选择的正则化参数的Tikhonov正则化。RGB图像和视频处理的应用证明了算法的有效性。
2020-06-10 cs.NA math.NA
The regularization theory of the Krylov iterative solvers LSQR and CGLS for linear discrete ill-posed problems, part I: the simple singular value case
Tsinghua University（清华大学）
本文研究了LSQR和CGLS在不同病态问题中的正则化效果，证明了在严重病态问题中LSQR能获得最优正则化解，而在中等和轻微病态问题中则不能。
2017-01-20 cs.NA math.NA
Fast computation of the principal components of genotype matrices in Julia
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Computer Science and Artificial Intelligence Laboratory, Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院计算机科学与人工智能实验室）；Department of Mathematics and Computer Science and Artificial Intelligence Laboratory, Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院数学与计算机科学系及计算机科学与人工智能实验室）
本文提出了一种随机矩阵模型，用于快速计算基因组关联研究中基因型矩阵的主成分，采用GKL bidiagonalization方法，比现有工具快36倍。
2018-08-09 cs.CE cs.NA math.NA
Hybrid LSMR algorithms for large-scale general-form regularization
提出面向大规模一般形式正则化的混合 LSMR 算法，结合 Golub–Kahan 双对角化、正则化投影与 LSQR 内迭代，并给出容差选择理论，精度可媲美 JBDQR。
2024-09-13 cs.NA math.NA
Singular Value Decomposition Approximation via Kronecker Summations for Imaging Applications
Emory University（埃默里大学）
本文提出通过将矩阵分解为克罗内克积之和来近似大型结构矩阵的截断奇异值分解，更高效地计算奇异值和向量，用于求解大规模病态逆问题。
2018-04-02 cs.NA math.NA
The Low Rank Approximations and Ritz Values in LSQR For Linear Discrete Ill-Posed Problems
Tsinghua University（清华大学）
本文研究了LSQR在处理线性离散病态问题时低秩近似和Ritz值的特性，分析了其正则化能力，并通过数值实验验证了相关结论。
2019-01-08 cs.NA math.NA
Randomized Krylov-Projected Iterated Tikhonov Regularization for Large-Scale Ill-posed Problems Under A Posteriori Stopping Rule
Indian Institute of Technology Roorkee（印度理工学院罗尔基分校）
针对大规模线性不适定逆问题，提出RIGKT和RIAT随机迭代正则化框架，结合随机迭代Tikhonov正则化与Krylov子空间投影技术，纳入多种策略及后验停止规则，经分析和实验验证其能可靠重建结构特征。
2026-07-28 cs.NA math.NA
The iterated Golub-Kahan-Tikhonov method
Sun Yat-sen University（中山大学）；Università dell’Insubria（因斯布鲁克大学）；Kent State University（肯特州立大学）
本文提出了一种基于迭代戈卢布-卡汉-图霍诺夫方法的解决方案，用于解决大规模离散病态问题，通过误差分析和正则化参数选择方法提高解的准确性。
2026-03-06 cs.NA math.NA
Projected Newton method for large-scale Bayesian linear inverse problems
本文提出投影牛顿法（PNT），通过将Tikhonov正则化转化为约束优化问题并结合Krylov子空间方法，实现正则化参数与解的同步迭代更新，避免高成本矩阵运算，适用于大规模贝叶斯线性反问题。
2025-04-05 cs.NA math.NA
Hybrid Projection Methods for Solution Decomposition in Large-scale Bayesian Inverse Problems
我们开发的混合投影方法计算大规模的反问题的解决方案，其中的解决方案代表了不同的随机组件的总和。这样的场景出现在许多成像应用中（例如，大气发射层析成像中的异常检测），其中重构的解可以表示为两个或更多分量的组合，并且每个分量包含不同的平滑度或随机特性。在确定性反演或逆建模框架中，这些假设对应于总和中每个解的不同正则化项。尽管我们的框架中可以包含各种先验假设，但我们重点关注解是稀疏解和光滑解之和的情况。为了计算解决方案的估计，我们开发的混合投影方法的解决方案分解的基础上结合灵活和广义Golub-Kahan过程。这种方法集成了广义Golub-Kahan双对角化和灵活的Krylov方法的技术。所提出的方法的好处是，分解的解决方案可以迭代地进行，并在每次迭代的正则化项和正则化参数自适应地选择。光声层析成像和大气反演模拟的数值结果表明，这些方法被用于异常检测的潜力。
2022-06-14 cs.NA math.NA
Generalizing the SVD of a matrix under non-standard inner product and its applications to linear ill-posed problems
本文将 SVD 推广到 $M$-内积下的 WSVD，并结合 WGKB 与加权 LSQR 提出子空间投影正则化方法，用于求解带 $\\|x\\|_M^2$ 正则化项的线性不适定问题。
2023-12-16 cs.NA math.NA
On projective Landweber-Kaczmarz methods for solving systems of nonlinear ill-posed equations
在这篇文章中，我们结合投影Landweber方法，最近提出的作者，与Kaczmarz的方法求解系统的非线性不适定方程。在这项工作中使用的基本假设是切向锥条件。我们证明了所提出的迭代是一个收敛的正则化方法。数值试验的非线性反问题相关的Dirichlet到Neumann映射，表明所提出的方法相比，其他良好的建立迭代的优越性能。我们的初步研究表明，由此产生的迭代是一个有前途的替代计算稳定的解决方案的大规模系统的非线性不适定方程。
2020-11-11 cs.NA math.NA
Bouligand-Levenberg-Marquardt iteration for a non-smooth ill-posed inverse problem
在本文中，我们考虑一个修改的Levenberg-Marquardt方法解决不适定的反问题的前向映射是不Gâteaux可微的。通过放松经典光滑设置的标准假设，我们得到渐近稳定性估计，然后用于证明所提出的方法的收敛性。这种方法可以应用到一个反源问题的非光滑半线性椭圆型偏微分方程的Bouligand次微分可以用来代替不存在的Fréchet导数，我们证明了相应的Bouligand-Levenberg-Marquardt迭代是一个迭代正则化方案。数值例子说明了相应的Bouligand-Landweber迭代的优势。
2019-06-23 cs.NA math.NA math.OC
Efficient Krylov-Regularization Solvers for Multiquadric RBF Discretizations of the 3D Helmholtz Equation
针对三维亥姆霍兹方程MQ-RBF无网格配点法产生的稠密病态系统，提出三种嵌入正则化的克雷洛夫投影方法，经测试HKT精度优且效率高，低成本TSVD在仅需主导模态时最快，为复杂场景提供鲁棒可扩展方案。
2025-11-12 cs.NA math.NA
A link between the steepest descent method and fixed-point iterations
本文建立了无约束最小化问题的最速下降法与其Euler-Lagrange方程不动点迭代之间的联系，借此重新发现了离散问题的预处理非线性共轭梯度法，并通过数值实验验证了该联系的益处。
2021-09-19 cs.NA math.NA
A data-driven iteratively regularized Landweber iteration
我们推导并分析了一个新的变种的迭代正则化Landweber迭代，求解线性和非线性不适定反问题。该方法考虑了训练数据，这些数据用于估计黑盒的内部，黑盒用于定义迭代过程。在无穷维希尔伯特空间中证明了格式的收敛性和稳定性。这些理论结果的补充几个数值实验解决线性反问题的Radon变换和纹影层析成像的非线性反问题。
2020-03-18 cs.NA math.NA
Optimal Perturbation Iteration Method for Bratu-Type Problems
Celal Bayar University（切拉勒·巴亚尔大学）
本文提出一种基于扰动迭代算法的新型最优扰动迭代方法，用于求解多种非线性微分方程的近似解。通过研究Bratu型方程，证明该方法只需少量项即可获得更精确高效的近似解。
2016-09-20 cs.NA math.NA
Approximation Accuracy of the Krylov Subspaces for Linear Discrete Ill-Posed Problems
Tsinghua University（清华大学）
本文研究了Krylov子空间在处理线性离散病态问题时的近似精度，提出了一个通用的sinθ定理来估计Krylov子空间与主导右奇异子空间之间的2范数距离，并通过数值实验验证了结果的准确性。
2019-01-08 cs.NA math.NA
Bouligand-Landweber iteration for a non-smooth ill-posed problem
University of Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学）
本文研究了一个非光滑非线性病态问题的迭代正则化，其中前向映射仅方向上可微但不Gâteaux可微。通过使用Bouligand子导数，可以应用改进的Landweber方法，但标准分析不适用，因为Bouligand子导数映射除非前向映射Gâteaux可微否则不连续。因此，本文提供了一种基于渐近稳定性的改进Landweber方法的新收敛分析，仅需一般的切线锥条件。这些条件被验证为一个具有非光滑Lipschitz连续非线性的椭圆PDE的反源问题，证明了对应的Bouligand-Landweber迭代在精确数据以及数据趋近于零时，若按照不相容原理停止迭代，能够强收敛。
2019-02-12 cs.NA math.NA math.OC
A CCBM-based generalized GKB iterative regularization algorithm for inverse Cauchy problems
本文针对反柯西问题，提出基于耦合复边界法的CCBM-GKB迭代正则化算法，结合GKB双对角化与Givens旋转求解算子方程，并证明其正则化性质与收敛率，数值实验表明其远快于Landweber方法。
2023-11-30 cs.NA math.NA
An adaptive algorithm based on the shifted inverse iteration for the Steklov eigenvalue problem
School of Mathematics and Computer Science, Guizhou Normal University（贵州师范大学数学与计算机科学学院）
本文提出并分析了有限元多尺度离散化近似Steklov特征值问题的后验误差估计器，设计了移位反迭代类型的自适应算法，并通过数值实验验证了其效率。
2016-01-07 cs.NA math.NA
A $N$-Body Solver for Square Root Iteration
Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）
本文提出了一种基于稀疏近似矩阵乘法的N体求解器，用于处理矩阵平方根和逆平方根的一阶牛顿-施уль茨迭代，通过递归双侧度量查询和修改后的Cauchy-Schwarz准则，减少计算复杂度并提高精度。
2015-10-14 cs.NA math.NA
On the Perturbation-Iteration Algorithm for System of Fractional Differential Equations
Nevşehir Hacı Bektaş Veli University（内夫谢希尔哈吉·贝赫塔什·维利大学）；Celal Bayar University（切拉尔·巴亚尔大学）
本文首次将扰动-迭代算法应用于求解某些分数微分方程系统，通过数值解与文献结果对比，验证了该方法在求解非线性分数微分方程系统中的有效性。
2016-07-28 cs.NA math.NA
Accelerating the Sinkhorn-Knopp iteration by Arnoldi-type methods
University of Pisa（比萨大学）
本文将非负矩阵平衡问题转化为约束非线性多参数特征值问题，并提出改进的幂方法和Arnoldi过程来计算主导特征向量，从而加速传统Sinkhorn-Knopp迭代在主导特征值聚类情况下的收敛速度。
2019-04-18 cs.NA math.NA
On iterative methods for solving ill-posed problems modeled by PDE's
研究了由Maz'ya和Kozlov提出的求解偏微分方程不适定反问题的迭代法（见[KM 1]，[KM 2]）.我们考虑椭圆型，双曲型和抛物型的线性演化问题。所分析的方法的每次迭代包括在一个适定问题（分别为边值问题或初值问题）的解决方案。迭代被描述为仿射算子的幂，如[KM 2]中所述。我们使用谱理论和事实，这些仿射算子的线性部分是非扩张的额外的功能分析性质（见[Le1，2]）的算法给出了替代的收敛性证明。噪声数据的问题也被认为是和估计的收敛速度下的先验规则性假设的问题数据。
2020-11-29 cs.NA math.NA
Variational Iteration Homotopy Perturbation Method for the Solution of Seventh Order Boundary Value Problems
University of the Punjab（旁遮普大学）；University of Education, Okara Campus（教育学院奥卡拉校区）
本文提出变分迭代同伦摄动法用于求解第七阶边值问题，通过快速收敛级数获得近似解，并通过数值实例验证方法的有效性。
2013-10-10 cs.NA math.NA
On the order optimality of the regularization via inexact Newton iterations
Mathematical Sciences Institute, The Australian National University（澳大利亚国立大学数学科学学院）
本文研究非精确牛顿正则化方法求解非线性不适定反问题，通过结合Landweber迭代、隐式迭代、渐近正则化和Tikhonov正则化作为内层方案，在Hilbert尺度下获得了阶最优收敛速率，改进了Rieder的次优结果。
2011-11-08 cs.NA math.NA
On Rayleigh Quotient Iteration for Dual Quaternion Hermitian Eigenvalue Problem
本文研究用于求解对偶四元数埃尔米特矩阵右特征对的Rayleigh商迭代法，结合对偶表示有效计算特征对，并利用最小残差性质推导收敛性，数值实验证明其相比幂法具有更高精度和更低计算成本。
2024-09-24 cs.NA math.NA
Interpolated variational iteration method for initial value problems
University of Guilan（吉兰大学）；Vali-e-Asr University of Rafsanjan（拉夫桑贾纳瓦利阿萨尔大学）
本文提出一种插值变分迭代法，通过将序列中的每一项近似为分段线性函数，解决一维初值问题，证明了方法的收敛性，并通过实例展示其优于经典变分迭代法。
2016-06-22 cs.NA math.NA
Pták's nondiscrete induction and its application to matrix iterations
Institute of Mathematics, Technical University of Berlin（柏林工业大学数学研究所）
本文基于Pták的非离散归纳法，探讨其在矩阵极分解和矩阵平方根迭代中的应用，分析收敛估计的精确性并讨论方法的局限性与扩展。
2014-05-12 cs.NA math.NA
Solving Severely Ill-Posed Linear Systems with Time Discretization Based Iterative Regularization Methods
近年来，反问题在计算数学中引起了越来越多的关注，在工程应用中也变得越来越重要。离散化后，许多反问题转化为线性系。由于反问题的病态性，降阶线性系往往是病态的，特别是当其规模很大时。这带来了很大的计算困难。特别地，在不适定的线性系的右侧的一个小扰动可能导致解的剧烈变化。因此，对于稳定解，应采用正则化方法。本文将一类新的加速迭代正则化方法应用于求解这类大型不适定线性系。迭代格式只有在迭代提前终止时才成为正则化方法。Morozov的差异原则适用于停止准则。与传统的Landweber迭代相比，新方法具有加速效果，可与著名的加速v-方法和Nesterov方法相媲美。数值结果表明，在适当的离散格式下，所提出的方法甚至比v-方法和Nesterov方法具有更好的性能.
2022-04-06 cs.NA math.NA
On Solving Ill-Conditioned Linear Systems
University of Wyoming（怀俄明大学）
本文首次将谱投影与多网格方法结合，用于求解病态线性系统，实验表明该算法在处理稀疏矩阵集合中的病态问题时迭代次数更少。
2016-02-16 cs.NA math.NA
General constraint preconditioning iteration method for singular saddle-point problems
Lanzhou University（兰州大学）；Federal University of Paraná（巴拉那联邦大学）
本文提出了一种通用约束预处理迭代方法，用于求解非对称正定(1,1)块的奇异鞍点问题，通过分析迭代矩阵的谱，推导了收敛条件，并通过数值实验验证了方法的有效性。
2013-12-26 cs.NA math.NA
An inexact Noda iteration for computing the smallest eigenpair of a large irreducible monotone matrix
National Chiao Tung University（国立交通大学）
本文提出了一种近似Noda迭代法，用于求解大不可约单调矩阵的最小特征值及其对应的特征向量。该方法通过两个松弛步骤分别计算特征值和特征向量，并分析松弛因子对收敛性的影响，证明了其全局线性或超线性收敛性。
2015-05-21 cs.NA math.NA
On a posteriori stopping rules of adaptive stochastic heavy ball method for ill-posed problems
School of Science, Dalian Maritime University（大连海事大学理学院）；Mathematical Sciences Institute, Australian National University（澳大利亚国立大学数学科学学院）
本文提出了一种随机重力法用于求解病态逆问题，通过自适应策略选择步长和动量系数，结合后验停止规则提升效率，并通过数值实验验证其在大规模病态问题中的有效性。
2026-05-13 cs.NA math.NA
