Variational Iteration Homotopy Perturbation Method for the Solution of Seventh Order Boundary Value Problems
University of the Punjab（旁遮普大学）；University of Education, Okara Campus（教育学院奥卡拉校区）
本文提出变分迭代同伦摄动法用于求解第七阶边值问题，通过快速收敛级数获得近似解，并通过数值实例验证方法的有效性。
2013-10-10 cs.NA math.NA
Sine-transform-based fast solvers for Riesz fractional nonlinear Schrödinger equations with attractive nonlinearities
针对带 Riesz 导数和吸引非线性的分数阶 Schrödinger 离散系统，提出结合反对称正规分裂与正弦变换预条件的快速求解器，实现无条件、无参数且与网格和分数阶无关的收敛。
2024-10-04 cs.NA math.NA
Superiorized iteration based on proximal point method and its application to XCT image reconstruction
Henan University（河南大学）；Peking University（北京大学）
本文提出利用邻近点方法确定改进迭代中的扰动方向与幅度，提升XCT图像重建的收敛速度和图像质量。
2016-08-13 cs.NA math.NA
Homotopy perturbation transform method for solving fractional partial differential equations with proportional delay
Babasaheb Bhimrao Ambedkar University（巴巴萨赫·比姆拉奥·安贝德卡大学）
本文提出一种结合拉普拉斯变换和同调扰动法的同调扰动变换方法，用于求解含比例延迟的分数偏微分方程初始值问题，验证了该方法的高效性和有效性。
2016-11-20 cs.NA math.NA
On the Numerical Solution of Nonlinear Fractional-Integro Differential Equations
Nevşehir Hacı Bektaş Veli University（内夫谢希尔·哈吉·贝塔什·维利大学）；Celal Bayar University（杰拉尔·巴亚尔大学）
本文提出扰动-迭代算法求解非线性分数-积分微分方程，方法可靠且准确。
2016-07-27 cs.NA math.NA
Orthogonal iterations on Structured Pencils
本文提出了一类基于正交迭代的快速子空间跟踪算法，其结构矩阵/束可以表示为酉矩阵的小秩扰动。该算法依赖于一个更新的数据稀疏分解-命名为LFR分解-使用正交Hessenberg矩阵。这些新的子空间跟踪器达到每次更新仅$O(nk^2)$操作的复杂度，其中$n$和$k$分别是矩阵和小秩扰动的大小。
2021-04-22 cs.NA math.NA
A Novel Homotopy Perturbation Sumudu Transform Method for Nonlinear Fractional PDEs: Applications and Comparative Analysis
本文提出同伦摄动Sumudu变换方法（HPSTM），用于求解非线性分数阶偏微分方程，通过数值实验和多种方法对比验证了其高精度、快速收敛和鲁棒性。
2025-07-17 cs.NA math.NA
PMNN:Physical Model-driven Neural Network for solving time-fractional differential equations
Shanghai University（上海大学）
本研究提出物理模型驱动神经网络PMNN，结合深度神经网络与分数阶导数插值近似构建神经迭代格式求解时间分数阶微分方程，兼顾拟合能力与差分效率，经数值实验验证了其有效性和准确性。
2023-10-07 cs.AI cs.LG cs.NA
An alternating approach for reconstructing the initial value and source term in a time-fractional diffusion-wave equation
针对时间分数阶扩散波方程初值与空间依赖源项的同时反演问题，提出带正则化的交替迭代重构方法，给出收敛性分析与误差估计，通过数值实验验证了方法有效性。
2025-02-23 cs.NA math.NA
A New Fractional Step Structure Preserving Method for The Landau-Lifshitz-Gilbert Equation
School of Mathematics and Physics, Xi’an-Jiaotong-Liverpool University（西交利物浦大学数学与物理学院）
本文提出一种基于隐式Gauss-Seidel分数迭代的Crank-Nicolson型结构保持方法，具有时间一阶和空间二阶精度，稳定且保持长度。该方法在1D和3D测试中验证了数值精度、范数保持性和稳定性。
2026-03-18 cs.NA math.NA
A Two-Grid Finite Element Approximation for A Nonlinear Time-Fractional Cable Equation
Inner Mongolia University（内蒙古大学）；Inner Mongolia University of Finance and Economics（内蒙古财经大学）
本文提出一种结合双网格算法和有限元方法的非线性分数电缆方程求解方案，通过双网格有限元方法和二阶加权移位Grünwald差分方案，实现时间分数导数的二阶离散，证明了算法的稳定性及二阶时间收敛性，并通过数值实验验证理论结果。
2016-03-20 cs.NA math.NA
On the study of stochastic fractional-order differential equation systems
School of Mathematics and Statistics, Henan University（河南大学数学与统计学院）
本文研究了随机分数阶微分方程系统的解的存在性和唯一性，采用分数 calculus、随机分析技术和 Picard 迭代法，非线性项满足非 Lipschitz 条件，通过示例系统和改进的 Adams 预测-校正方案进行数值模拟。
2016-11-23 cs.NA math.NA
An Efficient Numerical Scheme for a Time-Fractional Burgers Equation with Caputo-Prabhakar Derivative
本文针对具有Caputo-Prabhakar导数的时间分数阶Burgers方程，提出一种结合有限差分与Newton迭代的数值格式，证明其在$L_{\infty}$范数下稳定收敛且时间精度为$(2-α)$阶，并用两个算例验证。
2025-08-28 cs.NA math.NA
A Sharp Blockwise Tensor Perturbation Bound for Orthogonal Iteration
University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；Columbia University（哥伦比亚大学）
在本文中，我们开发了新的扰动界的高阶正交迭代（HOOI）[DLDMV 00 b]。在温和的正则性条件下，我们建立了HOOI的块式张量扰动界，并保证了对任何$q \geq 1$，在Hilbert-Schmidt范数$\|\widehat{\bcT} - \bcT \|_{\tHS}$下的张量重建和$q$范数$\| \sin Θ(\widehat{\U}_k, \U_k) \|_q$下的模式- $k$奇异子空间估计。我们发现模式- $k$奇异子空间估计的上界是单边的，并线性收敛到一个由扰动和信号强度的块误差表征的量。对于张量重建误差界，我们表示通过一个简单的量$ξ$，它只依赖于扰动和多线性秩的基础信号的边界。速率匹配确定性下界的张量重建，这表明HOOI的最优性，也提供。此外，我们证明了一步HOOI（即，HOOI仅具有单次迭代）在张量重建方面也是最佳的，并且可以用于降低计算成本。将微扰结果推广到只有部分模式具有低秩结构的$\bcT$。我们支持我们的理论结果进行了广泛的数值研究。最后，我们将HOOI的新扰动界应用于机器学习和统计的两个应用，张量去噪和张量共聚类，这表明了新扰动结果的优越性。
2021-06-05 cs.LG cs.NA math.NA
Strong convergence of tamed theta scheme for superlinearly growing McKean-Vlasov NSDDEs driven by fractional Brownian motions
针对分数布朗运动驱动的超线性增长McKean-Vlasov中立型随机微分延迟方程，提出驯化theta Euler-Maruyama格式，证明解的存在唯一性，并建立数值格式的收敛速率。
2025-10-27 cs.NA math.NA math.PR
Perturbation Function Iteration Method: A New Framework for Solving Periodic Solutions of Non-linear and Non-smooth Systems
本文提出扰动函数迭代法（PFIM），将非线性方程转化为时变线性系统并分段近似求解，避免了谐波平衡法的傅里叶截断误差，在光滑系统中二次收敛，非光滑系统中线性收敛，计算成本比HBM低两个数量级。
2025-10-27 cs.NA math.DS math.NA
Fast and Scalable Caputo Fractional Gradient Descent via Perturbation-Preserving Memory Compression
Department of Energy Engineering, Korea Institute of Energy Technology, Naju 58330, Republic of Korea（能源工程系，韩国能源技术研究所）
研究如何让基于卡普托的优化计算可行，核心方法是将分数阶下降方向表示为离散卷积，引入指数和近似与二元分层离散卷积降低内存成本，贡献是在特定假设下保证方法有单调下降和线性收敛性。
2026-07-20 cs.LG cs.NA cs.NE
