首页/论文/2008.04124

arXiv 2008.041242020-08cs.DSmath.COmath.PR

分治法求解0-1背包问题的期望性能和最坏情况分析

Expected Performance and Worst Case Scenario Analysis of the Divide-and-Conquer Method for the 0-1 Knapsack Problem

Fernando A Morales, Jairo A Martínez

备注：: 42 pages, 12 tables, 5 figures

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

摘要英文摘要相关论文

摘要：

在本文中，我们提供质量证书的分治方法解决0-1背包问题：最坏的情况下，预期的性能估计。给出了概率设置，并定义了主要随机变量，用于分析预期性能。效率是严格近似的方法的一次迭代，然后，这些值被用来推导出一般的分治树的性能的分析估计。所有的理论结果进行了验证与统计上合适的数值实验更广泛的说明的方法。

英文摘要：

In this paper we furnish quality certificates for the Divide-and-Conquer method solving the 0-1 Knapsack Problem: the worst case scenario and estimates for the expected performance. The probabilistic setting is given and the main random variables are defined for the analysis of the expected performance. The efficiency is rigorously approximated for one iteration of the method then, these values are used to derive analytic estimates for the performance of a general Divide-and-Conquer tree. All the theoretical results are verified with statistically suited numerical experiments for a wider illustration of the method.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

阅读原文

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

本文内容

摘要英文摘要相关论文

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

继续探索

相关论文

分治递推式主定理的最佳可能一般形式

A Best Possible General Form of the Master Theorem for Divide-and-Conquer Recurrences

本文提出分治递推式主定理的一种一般且最佳可能的形式，并给出流畅推导，完善了主定理的理论结果。

2025-07-21cs.DSmath.CAmath.CO

分治递归主定理的几何解释

Geometrical Interpretation of the Master Theorem for Divide-and-conquer Recurrences

我们提供几何解释的主定理解决分治递归。我们展示了不同情况下的递归对应不同种类的分形图像。分形维数和Hausdorff测度是密切相关的解决方案，这样的递归。

2009-07-01cs.DS

多尺寸分治递归算法

Multiple-Size Divide-and-Conquer Recurrences

这个简短的笔记报告了一个关于具有多个递归项的分治递归的紧渐近解的主要定理：例如，T（n）= 1/4 T（n/16）+ 1/3 T（3 n/5）+ 4 T（n/100）+ 10 T（n/300）+ n^2。

2001-01-15cs.DScs.GL

关于分治算法的量子时间复杂度

On the quantum time complexity of divide and conquer

Tencent Quantum Laboratory（腾讯量子实验室）；Centre for Quantum Technologies, National University of Singapore（新加坡国立大学量子技术中心）；Faculty of Computing, University of Latvia（拉脱维亚大学计算机学院）；Centre for Quantum Software and Information, University of Technology Sydney（悉尼科技大学量子软件与信息研究中心）；Centre for Quantum Technologies and MajuLab, National University of Singapore（新加坡国立大学量子技术中心与MajuLab）

本文研究了量子分治算法在经典问题中的时间复杂度，通过建立通用条件证明了多个问题的量子加速，并展示了与查询下界的匹配性。

2023-11-28cs.DSquant-ph

分治递归分裂的恒等式和周期振荡

Identities and periodic oscillations of divide-and-conquer recurrences splitting at half

我们研究分治递归的形式\begin{equation*} f(n) = αf(\lfloor \tfrac n2\rfloor) + βf(\lceil \tfrac n2\rceil) + g(n) \qquad(n\ge2), \end{equation*}与$g(n)$和$f(1)$给定的，其中$α,β\ge0$与$α+β>0$ ;这种递归经常出现在分析计算机算法，计数系统，组合序列，和相关领域。我们证明了在$g(n)$上的最优（当且仅当）条件下，解总是满足简单的\emph{identity} \begin{equation*} f(n) = n^{\log_2(α+β)} P(\log_2n) - Q(n) \end{equation*}.由于$Q(n)$的阶数较小，所以这种形式不仅是恒等式，而且是渐近展开式。给出了周期函数$P$的\emph{continuity}的显式形式以及一些其他的光滑性质。我们展示了我们的结果可以很容易地应用到许多从文献中收集的具体例子，以及它们如何可以在各个方向上扩展。我们的证明方法是令人惊讶的简单和基本的，但导致最强的类型的结果，我们的理论适用于所有的例子。

2022-10-20cs.DSmath.CO

细化分而治之的分析：如何以及何时

Refining the Analysis of Divide and Conquer: How and When

分治算法是一种核心的算法设计范式，通过它，一些基本的计算问题，如数组排序和凸包计算，在$Θ(n\log{n})$中在最坏情况下在大小为$n$的实例上以最优的时间解决。对这些问题的更精细的分析在最坏情况下在大小为$n$的所有实例上产生$O(n(1 + \mathcal{H}(n_1, \dots, n_k))) \subseteq O(n(1{+}\log{k})) \subseteq O(n\log{n})$内的复杂性，所述$n$由相应大小的$n_1, \dots, n_k$和$n$的$k$“容易”片段组成，其中熵函数$\mathcal{H}(n_1, \dots, n_k) = \sum_{i=1}^k{\frac{n_i}{n}}\log{\frac{n}{n_i}}$测量实例的“难度”。我们考虑这种精细的分析是否可以应用到其他算法的基础上分而治之，如多项式乘法，输入顺序自适应计算的凸包在2D和3D，和计算的德洛内三角剖分。

2015-09-25cs.DS

更多相关论文收起更多论文

Dicke态制备的分治方法

A Divide-and-Conquer Approach to Dicke State Preparation

我们提出了一种分而治之的方法来确定性地准备迪克状态$\lvert D_k^n\rangle$（即，所有$n$ -量子比特状态与汉明重量（Hamming Weight）$k$的等重量叠加）。在IBM Quantum Sydney和Montreal设备上对高达$n=6$量子位的实验评估中，与之前的结果相比，我们实现了更高的状态保真度[Mukherjee等人，TQE'2020]，[Cruz等人，QuTe'2019]。保真度增益是通过几种技术实现的：我们的电路首先在$n/2$量子位块之间“划分”汉明权重，然后用改进版本的Dicke状态酉单位“征服”这些块[Bärtschi等人，FCT'2019]。由于IBM的重十六进制架构上的稀疏连接，这些电路是为线性最近邻拓扑实现的。进一步增益（估计）的状态保真度是由于我们使用的测量误差缓解和硬件的进步。

2022-06-09cs.DSquant-ph

多分群策略用于多名义粒子滤波器重采样

A divide and conquer strategy for multinomial particle filter resampling

University of Hawai’i at Manoa（夏威夷大学马诺阿分校）

本文提出一种新的多名义重采样方法，适用于样本数小于等于底层离散分布大小的情况，通过计算复杂度分析和数值实验验证其优越性。

2026-04-01cs.DSstat.CO

多维量子游走、递归与量子分治法

Multidimensional Quantum Walks, Recursion, and Quantum Divide & Conquer

本文提出子空间图以形式化多维量子游走，支持经典结构与量子子程序的无缝组合，并据此实现量子分治法，对有向 $st$-连通性的 Savitch 算法取得二次加速。

2024-05-07cs.DSquant-ph

小k的k-最大子阵：更简单的分治

k-Maximum Subarrays for Small k: Divide-and-Conquer made simpler

给定一个n个实数的数组A，最大子数组问题是找到一个具有最大和的连续子数组。k-最大子数组问题是找到k个具有最大和的子数组。对于1-最大值子阵列，在大多数教科书中提出的众所周知的分治算法，虽然是次优的，但很容易实现，并且可以通过简单的改变来加速组合阶段。另一方面，由于组合阶段的复杂性，对于k > 1的唯一已知的分治算法（其对于k的小值是有效的）难以实现。在本文中，我们给出了一个分而治之的解决方案的k-最大子阵列问题，大大简化了合并阶段，同时保持整体运行时间。在算法的合并阶段的设计过程中，我们给出了一个简单的、次线性的、O（$k^{1/2} log^3 k$）时间的算法，用于求X + Y的k个最大和，其中X和Y是大小为n的有序数组，$k <= n^2$ .最大的k个和是隐式表示的，并且可以用额外的O（k）时间枚举。据我们所知，这是第一个次线性时间算法，这个问题研究得很好。与以前的解决方案不同，这些解决方案相当复杂，有时难以实现，我们依赖于简单的操作，如合并排序数组，二进制搜索，并选择数组中的$k^{th}$最小数。我们已经实现了我们的算法，并在测试数据上报告了出色的性能。

2018-07-22cs.DS

关于最小字符串旋转问题的量子分治注记

A Note on Quantum Divide and Conquer for Minimal String Rotation

本文针对字典序最小字符串旋转问题，改进分治量子算法的查询复杂度至 √n·2^{O(√log n)}，仅以逐层对数优化和容错量子最小元查找实现准多对数级提升。

2025-02-20cs.DSquant-ph

混合非支配排序算法：分治排序与最优排序

Hybridizing Non-dominated Sorting Algorithms: Divide-and-Conquer Meets Best Order Sort

许多生产级算法受益于将用于解决大问题实例的渐进有效算法（通过将它们拆分为较小的问题实例）与用于解决小子问题的具有非常小的实现常数的渐进低效算法相结合。一个著名的例子是稳定排序，其中合并排序通常与插入排序相结合，以实现恒定但明显的速度提升。我们把这个想法应用到非支配排序中。也就是说，我们结合了分治算法，它具有目前最好的已知的渐近运行时间的$O(N (\log N)^{M - 1})$，与最佳顺序排序算法，它具有运行时间的$O(N^2 M)$，但展示了最好的实际性能的二次算法。经验评估表明，混合动力的运行时间通常不会比两个原始算法差，而对于大量的点，它优于他们至少20%。对于较少数量的目标，加速可以高达四倍。

2017-04-13cs.DS

多核模型下随机分治的高效缓存无关算法

Efficient cache oblivious algorithms for randomized divide-and-conquer on the multicore model

在本文中，我们提出了随机算法的排序和凸包，实现最佳性能（加速和缓存未命中）的多核模型与私有缓存模型。我们的算法是高速缓存不经意和概括的随机划分和征服的策略，由Reischuk和Reif和Sen。虽然这种方法产生了最佳的速度在PRAM模型，我们需要额外的技术来优化高速缓存未命中在一个不经意的设置。在对输入和处理器数量的温和假设下，我们的算法将具有最佳的时间和高速缓存未命中的高概率。虽然类似的结果已经得到最近排序，我们觉得我们的方法是简单和一般的，我们应用它来获得一个最佳的并行算法的三维凸包具有类似的界限。我们还提出了一个简单的随机处理器分配技术，没有明确的知识的处理器的数量，很可能会发现额外的应用程序在资源遗忘的环境。

2012-05-27cs.CGcs.DCcs.DS

量子分治

Quantum divide and conquer

提出量子分治框架，通过引入平方根递推关系降低量子查询复杂度，并应用于正则语言识别等字符串问题，获得了近乎最优的量子查询复杂度。

2022-10-12cs.DSquant-ph

用分治和量子算法求解二次无约束二元优化问题

Solving Quadratic Unconstrained Binary Optimization with divide-and-conquer and quantum algorithms

二次无约束二元优化（QUBO）是一类广泛的优化问题，具有许多实际应用。为了以精确的方式求解其硬实例，已知的经典算法需要指数时间，并且已经设计了几种近似方法来降低这种成本。随着量子计算的日益成熟，已经提出了通过使用量子退火器或通用量子计算机来加速求解的量子算法。在这里，我们应用分治法将原始问题简化为一组较小的问题，这些问题的解决方案可以组合成一个变量较少的多项式二元无约束优化实例。这种技术可以应用于任何QUBO实例，并导致全经典或混合量子经典方法。当使用量子近似优化算法（QAOA）等量子力学时，我们的建议带来了双重优势：量子资源的大幅减少，特别是在随机3-正则图上求解MaxCut时平均减少了约42%的量子位，同时提高了近似解的质量。

2021-01-19cs.DSquant-ph

一种求介数中心性的分治算法

A Divide-and-Conquer Algorithm for Betweenness Centrality

如何有效地计算节点的介数中心性问题已经得到了广泛的研究。到目前为止，这个任务最著名的精确和集中式算法是Brandes在2001年提出的算法。本文的贡献是Brandes++，一个精确有效的计算介数中心性的算法。我们的算法的关键是，我们通过用更简单的图结构替换子图来创建图的草图，我们称之为骨架。根据底层的图结构，使用这个骨架并通过保持适当的摘要Brandes++，我们可以在计算中实现显着降低的运行时间。在真实数据集上的实验结果表明了该算法对不同类型的图的有效性。我们发布代码是为了研究社区的利益。

2015-06-04cs.DS

一种混合分治的树搜索算法

Hybrid divide-and-conquer approach for tree search algorithms

量子计算机在近期和中期面临的挑战之一是我们可以用于计算的量子比特数量有限。因此，寻找在尺寸限制下实现有用的量子改进的方法是该领域的关键问题。在这种情况下，最近表明，混合经典量子方法可以帮助为经典分治算法提供多项式加速，即使只允许访问比问题本身小得多的量子计算机。在这项工作中，我们研究了混合分治方法的树搜索算法的上下文中，并扩展它包括量子回溯，这使得更好的结果比以前的Grover为基础的方法。此外，我们还提供了树搜索环境中多项式加速的一般标准，并提供了一些例子，其中可以使用任意较小的量子计算机获得多项式加速。我们提供的条件为众所周知的算法的DPLL的加速，我们证明了无阈值的PPSZ算法（最快的精确布尔可满足性求解器的核心）的速度为良好的公式类。我们还提供了一个简单的例子，在一定的研究复杂性理论的假设下，可以在算法独立的方式获得加速。最后，我们简要地讨论了混合方法在为更大的问题提供加速方面的基本限制。

2023-03-20cs.DSquant-ph

一种用于字典序排列的分治引擎：通过软硬件协同的CPU指令加速状态演化

A Divide-and-Conquer Engine for Lexicographical Permutations: Accelerating State Evolution via Hybrid Software-Hardware CPU Instructions

该研究提出LexCHA软硬件协同架构，利用SIMD指令和分形同构性实现无分支排列执行，大幅提升字典序排列的吞吐量，优于现有std::next_permutation实现。

2026-08-10cs.DS

多边形域上两点$L_1$最短路径规划的分治算法

A Divide-and-Conquer Algorithm for Two-Point $L_1$ Shortest Path Queries in Polygonal Domains

令$\mathcal{P}$是$h$洞和$n$顶点的多边形域。我们研究的问题，构建一个数据结构，可以计算$s$和$t$之间的最短路径在$\mathcal{P}$下的$L_1$度量的任何两个查询点$s$和$t$。为此，标准方法是首先找到用于$s$的一组$n_s$“网关”和用于$t$的一组$n_t$“网关”，使得存在包含$s$网关和$t$网关的最短$s$-$t$路径，然后使用这些网关计算最短$s$-$t$路径。以前的算法都需要二次$O(n_s\cdot n_t)$时间来解决这个问题。在本文中，我们提出了一个分而治之的技术，解决了这个问题，在$O(n_s + n_t \log n_s)$时间。因此，我们构建了一个$O(n+(h^2\log^3 h/\log\log h))$大小的数据结构，在$O(n+(h^2\log^4 h/\log\log h))$时间，使每个查询可以回答在$O(\log n)$时间。

2019-03-04cs.CGcs.DS