Maria Rosaria Formica, Eugeny Ostrovsky, Leonid Sirota
We introduce a new class of quasi-Banach spaces as an extension of the classical Grand Lebesgue Spaces for small values of the parameter, and we investigate some its properties, in particular, completeness, fundamental function, operators estimates, Boyd indices, contraction principle, tail behavior, dual space, generalized triangle and quadrilateral constants and inequalities.
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Multiple weight Riesz and Fourier transforms in bilateral anisotropic Grand Lebesgue spaces
本文引入了各向异性（权）大Lebesgue-Riesz空间（更确切地说，是大Lebesgue-Riesz空间），它是经典Lebesgue-Riesz空间和一般的大Lebesgue空间的推广，并研究了权里斯位势和权傅里叶变换在这类空间中的有界性.
We establish imbedding properties between Grand Lebesgue Spaces and (generalized) Lorentz-Zygmund ones. We extend some known previous results concerning imbedding theorems between Grand Lebesgue and classical Lebesgue-Riesz spaces and we show the exactness of the obtained estimates.
Integral Operators in Bilateral Grand Lebesgue Spaces
本文给出了从一个双边大勒贝格空间（BGLS）作用到另一个双边大勒贝格空间的算子的范数估计。并举例说明所给不等式的尖锐性。
An imbedding of fractional order Sobolev-Grand Lebesgue spaces, with constant evaluation
本文将经典的分数Lebesgue-Sobolev空间的嵌入定理推广到所谓的Grand Lebesgue空间，并给出了精确的常数估计。
We extend the classical Hardy-Sobolev-Poincare-Wirtinger inequalities from the ordinary Lebesgue-Riesz spaces into the Grand Lebesgue ones, with exact constants evaluation.
We derive the non-improvable Grand Lebesgue Space norm estimations for multivariate and multidimensional operator of infimal convolution.
Trigonometric approximation in Sobolev-Grand Lebesgue Spaces
我们研究在这个简短的预印本理论的三角逼近在所谓的Banach泛函重排不变Sobolev-大勒贝格空间。
Exact constant in Sobolev's and Sobolev's trace inequalities for Grand Lebesgue Spaces with monomial weight
本文将经典的Sobolev迹不等式和Sobolev迹不等式推广到单重的大Lebesgue空间上，而不是推广到经典的Lebesgue空间或大Lebesgue空间上.我们将区分经典的Sobolev不等式和所谓的迹Sobolev不等式。
Ergodic Theorem in Grand Variable Exponent Lebesgue Spaces
我们考虑了巨变指数Lebesgue空间的几个基本性质。此外，当指数在变换下不变时，我们讨论了这些空间中的遍历定理。
Composition operators between two different bilateral grand Lebesgue spaces
本文考虑由两个不同的Grand Lebesgue空间（GLS）之间的非奇异可测变换生成的复合算子，研究了复合算子的有界性、紧性和本质范数.
A note about associate and dual spaces to the Grand Lebesgue ones
在这篇短文中，我们通过嵌入到适当的指数Orlicz空间中来描述大勒贝格空间的伴随空间和对偶空间。
Cpmposed Grand Lebesgue Spaces
本文引入并研究了一类新的重排不变量（r.i.）Banach函数空间，即所谓的组合大勒贝格空间（CGLS），特别是积分大勒贝格空间（IGLS），它是已知的大勒贝格空间（GLS）的一些推广。我们考虑了CGLS的基本函数，计算了它的Boyd指数，得到了CGLS空间中某些（正则和奇异）算子的范数有界性，研究了共轭和相伴空间，证明了CGLS服从绝对连续范数性质等.
Fundamental function for Grand Lebesgue Spaces
在这篇短文中，我们研究了所谓的大勒贝格空间（GLS）的基本函数，并特别指出了它的基本函数和生成函数之间的一一对应和相互连续的一致性。
Grand Lebesgue Spaces are really Banach algebras relative to the convolution on unimodular locally compact groups
证明了建立在单模局部紧拓扑群上的大Lebesgue空间构成一个关于卷积的巴拿赫代数.
We provide the conditions for the boundedness of the Bochner-Riesz operator acting between two different Grand Lebesgue Spaces. Moreover we obtain a lower estimate for the constant appearing in the Lebesgue-Riesz norm estimation of the Bochner-Riesz operator and we investigate the convergence of the Bochner-Riesz approximation in Lebesgue-Riesz spaces.
Compact Sets in Bide - Side Grand Lebesgue Spaces, with Applications
本文给出了双边大Lebesgue空间中的集合是紧集的几个充分条件。我们考虑应用到数值方法和基础问题。
Module of continuity for the functions belonging to the Sobolev-Grand Lebesgue Spaces
本文将经典Lebesgue空间的函数的连续模的Sobolev不等式推广到（双边）Grand Lebesgue空间上。为了证明所得结果的正确性，我们还构造了一些例子。
Cesaro-Hardy operators on bilateral grand Lebesgue spaces
本文在所谓的Bilateral Grand Lebesgue空间中得到了（广义）Cesaro-Hardy积分算子范数的非渐近估计.我们还举例说明了这些不等式的尖锐性。
Poincaré Inequalities in Bilateral Grand Lebesgue Spaces
本文在所谓的双边大Lebesgue空间中得到了函数及其梯度的Poincare型非渐近估计。我们也给出了一些例子来说明这些不等式的尖锐性。
Maximal and other operators in exponential Orlicz and Grand Lebesgue Spaces
我们在这个预印本中得出的确切乘法常数非渐近估计的一些非线性一般情况下的运营商，例如，所谓的最大功能运营商的规范，在两个概率重排不变的规范：指数Orlicz和大勒贝格空间。我们还将使用所谓的可测函数的大勒贝格空间（GLS）理论。
Sharp Weight Hardy-Sobolev inequalities for Grand Lebesgue Spaces
本文给出了在整个多维欧几里得空间上作用于两个权大Lebesgue空间（GLS）之间的两个Hardy-Sobolev型算子范数的精确值.
Poincare type inequalities for two different Bilateral Grand Lebesgue Spaces
本文得到了一般度量可测空间上所谓双边大Lebesgue空间中函数与其弱梯度之间的Poincare型非渐近不等式.我们还证明了这些不等式的尖锐性。
Besov's Type Embedding Theorem for Bilateral Grand Lebesgue Spaces
本文得到了不同BGLS中函数范数之间的Besov型非渐近范数估计。我们也给出了一些例子来说明这些不等式的尖锐性。
Multidimensional Lusin-type inequalities for Grand Lebesgue Spaces
本文推广了经典的Luzin关于可测函数上积分存在性的定理及其在许多流行的重排不变量（r.i.）空间，即所谓的大勒贝格空间。
Riesz's and Bessel's Operators in Bilateral Grand Lebesgue Spaces
本文给出了双边大Lebesgue空间中Riesz和Bessel位势积分算子的非渐近估计。我们还举例说明了这些不等式的尖锐性。
We introduce and evaluate the degree of convexity of an unit ball, so-called, characteristic of convexity (COC) for the Grand Lebesgue Spaces, (GLS), which is a slight analog of the classical notion of the modulus of convexity (MOC).
Fourier transform acting on the functions defined in the infinite LCA groups. A Grand Lebesgue Spaces approach
本文给出了作用在有限局部紧阿贝尔群（LCA）上的函数的傅里叶变换在大勒贝格空间（GLS）中的精确范数估计.
Weighted Hardy-Littlewood average operators on bilateral grand Lebesgue spaces
本文在所谓的Bilateral Grand Lebesgue空间中得到了（广义）加权Hardy-Littlewood平均积分算子范数的非渐近精确估计.我们还举例说明了这些不等式的尖锐性。
Homogeneous kernel integral operators in Grand Lebesgue Spaces
本文研究作用于两个 Grand Lebesgue 空间之间、带齐次核的多重线性积分算子，给出其算子范数的估计与精确计算。
Exact norm estimates for multivariate dilation operators between two Bilateral Weight Grand Lebesgue Spaces
本文给出了两个不同权Lebesgue-Riesz和Grand Lebesgue空间（GLS）之间的多元矩阵（张量）线性变元变换（dilation算子）所生成的多元dilation算子的范数的一个精确估计.我们还考虑了一些例子，并研究了这些运营商的紧性。
Multipliers of grand and small Lebesgue spaces
设$G$是局部紧阿贝尔群，具有Haar测度$μ$，令$1<p<\infty. $本文给出了大Lebesgue空间$ L^{p),θ}(G)$是卷积下巴拿赫代数的充要条件，并刻画了大Lebesgue空间、$L^{p,)θ}(G)$和小Lebesgue空间$L^{(P'θ}$的乘子，其中$\frac{1}{p}+\frac{1}{p'}=1$
We deduce an extension theorem for the so-called Sobolev-Grand Lebesgue Spaces defined on the suitable subsets of the whole finite-dimensional Euclidean space, and estimate the norms of correspondent extension operator, which may be choosed as linear.
We study in this short report the boundedness of classical non-linear operators: Nemytskii, Urysohn, Hammerstein acting from one Grand Lebesgue Space to another one, and deduce some its upper norm estimates. We bring also some examples to illustrate the exactness of our estimates.
Sharp value for the norm of composition and multiplicative operators between two different Grand Lebesgue spaces
本文计算了两个不同的普通Lebesgue-Riesz空间和Grand Lebesgue空间之间由乘性和可测辐角变换生成的复合算子、乘性算子和乘积算子的范数。我们的目标是通过建立适当的例子来获得所考虑的算子的范数的精确表达式。
We study moment rearrangement invariant spaces, which contain as particular cases the generalized Grand Lebesgue Spaces, and provide norm estimates for some operators, not necessarily linear, acting between some measurable rearrangement invariant spaces. The estimations are formulated in the terms of fundamental functions for these spaces.
Norm estimates in Grand Lebesgue Spaces for some operators, including magic square matrices
本文将积分算子在经典 Lebesgue-Riesz 空间间的范数估计推广至 Grand Lebesgue 空间，并以正幻方生成的有限维矩阵算子为例说明。
We derive a sharp Grand Lebesgue Space norm estimations for normalized eigen functions for the Laplace-Beltrami operator defined on the compact smooth Riemann manifold. These estimates allow us to deduce in particular the exponential decreasing tail of distribution for these eigen functions.
Continuity of functions belonging to the fractional order Sobolev-Grand Lebesgue Spaces
本文将属于整数阶索博列夫空间的函数的连续模的经典索博列夫不等式推广到索博列夫双边大勒贝格空间上。在此基础上，我们导出了分数阶Orlicz-Sobolev嵌入定理，并研究了非高斯多参数随机场的矩形连续模。
We establish the bilateral exact reciprocal interrelations between a tail behavior of a measurable functions and its norm in the suitable Grand Lebesgue Space (GLS) as well as Orlicz one, builded over the set with infinite measure. We bring also some examples in order to illustrate the exactness of offered estimates.
Sharp Lyapunov's inequality for the measurable sets with infinite measure, with generalization to the Grand Lebesgue spaces
在具有无限测度的可测空间和所谓的大勒贝格空间（GLS）上推广了经典的李雅普诺夫不等式。我们还找到了相应常数的精确值。可能的应用：泛函分析（例如，算子的插值）、积分方程、概率论和统计学（随机变量的尾部估计）等。
Restricted version of Grand Lebesgue Spaces
我们引入了一个所谓的限制，特别是，离散版本的（Banach）大勒贝格空间（GLS），研究它的性质，并推导出与经典的重合条件。我们还表明，这些空间形式也是一个巴拿赫代数相对于卷积运算的单模局部紧拓扑群配备Haar的措施，在完全GLS的情况下一样。
Fourier Series and Transforms in Grand Lebesgue Spaces As an particular case - exponential Orlicz spaces
本文研究了定义在[-pi，pi]^ d或R^d上且属于（双边）Grand Lebesgue空间的函数的傅里叶级数和变换.作为一种特殊情况，我们得到了所谓指数型Orlicz空间中Fourier变换的一些结果。我们还构造了几个例子来证明所提供的估计的准确性。
Characterization of interpolation between Grand, small or classical Lebesgue spaces
本文证明了大、小或经典Lebesgue之间的插值空间是Lorentz-Zygmund空间或更一般的$GΓ$ -空间。作为我们结果的直接结果，任何Lorentz-Zygmund空间$L^{a,r}({\rm Log}\, L)^β$，都是在Peetre意义下介于两个大勒贝格空间之间或两个小空间之间的插值空间，只要$ 1<a<\infty, β\not= 0$ .该方法包括计算所谓的插值空间的K-泛函和识别相关的范数。
We present a simple proof of the continuity, in the sense distributions, of the minors of the differential matrices of mappings belonging to grand Sobolev spaces. Such function spaces were introduced in connection with a problem on minimal integrability of the Jacobian and are useful in certain aspects of geometric function theory and partial differential equations.
Density, Duality and Preduality in Grand Variable Exponent Lebesgue and Morrey Spaces
本文得到了齐型空间上巨变指数Lebesgue/ Morrey空间的一些结构性质。特别地，证明了在巨变指数Morrey空间中，当底层空间的测度为有限时，有界函数类的闭包与经典Morrey空间的闭包重合.此外，我们还得到了这个类的两个不同的刻画。进一步得到了定义在具有σ-有限测度的拟度量测度空间上的巨变指数Lebesghue空间的对偶性和预对偶性，这在基测度有限的情况下也是新的.
Grand Lebesgue Spaces norm estimates for multivariate functional operations
我们打算得到所谓的二元或更一般的多元函数运算的矩和指数尾估计，不一定是线性的，甚至是多线性的。我们还将显示强或弱（即乘法常数）获得的估计的精确性。
Abstract Measure Grand Lebesgue Spaces and Applications
介绍具有球基结构的抽象测度大勒贝格空间，研究其基本性质及\(\mathfrak{BO}\)算子行为，利用稀疏控制和范数不等式得出算子范数估计，并证明\(\mathfrak{BO}\)算子包含多种算子。
Estimates for tail functions under Riesz transforms in Grand Lebesgue Spaces
研究可测函数在广义Riesz型算子下的尾行为，通过L^p范数增长与Young-Fenchel变换的关系，推导出显式尾估计，并应用到经典Riesz变换中，展示算子L^p增长与输入函数内在尾行为的相互作用。
Criteria for the Boundedness of Potential Operators in Grand Lebesgue Spaces
证明了具有参数$α$，$0<α<1$的分数次积分算子在$θ_2 < (1+αq)θ_1$的广义大Lebesgue空间$L^{p), θ_1}$和$L^{q), θ_2}$之间没有界，其中$1<p<1/α$和$q=\frac{p}{1-αp}$ .此外，还证明了区间$[0,1]$上Riesz势算子$I_α$的单权不等式$$ \|I_α(fw^α)\|_{L_{w}^{q),θ(1+αq)}}\leq c\|f\|_{L_{w}^{p),θ}}, $$成立当且仅当$w\in A_{1+q/p'}$成立.
Oscillating Operators in Bilateral Grand Lebesgue Spaces
本文得到了所谓双边大Lebesgue空间中振荡积分算子的非渐近估计。我们还举例说明了这些不等式的尖锐性。
We derive bilateral estimates for the constants appearing in the Fourier transform restricted theorems on the Euclidean sphere for the ordinary and especially radial functions belonging to the Lebesgue-Riesz spaces as well as belonging to the Grand Lebesgue Spaces. We obtain an exact estimate for the norm of the restriction Fourier transform operator acting on the radial functions.
Exact constant in Sobolev's and Sobolev's trace inequalities for Grand Lebesgue Spaces
本文将经典的Sobolev和Sobolev迹不等式推广到大Lebesgue空间而不是经典的Lebesgue空间上。我们将区分经典的Sobolev不等式和所谓的迹Sobolev不等式。为了简单起见，我们只考虑整个空间的情况。
We prove Rubio de Francia extrapolation results in Lebesgue and grand Lebesgue spaces for quasi monotone functions with $QB_{β,p}$ weights. The extrapolation in Lebesgue spaces with the weight class $QB_{β,\infty}$ has also been investigated. As an application, we characterize the boundedness of the Hardy averaging operator for quasi monotone functions in the grand Lebesgue spaces.
Non-Euclidean unification of isoperimetric profiles and grand Lebesgue-Sobolev scales
本文在完备可分度量测度空间上，通过显式变换统一等周轮廓和Grand Lebesgue-Sobolev尺度，建立嵌入定理及其逆定理，并在Heisenberg群等非欧几里得例子中验证。
Factorizable convergence of random variables in Grand Lebesgue Spaces
本文研究随机变量几乎处处收敛的因子分解，将经典 Lebesgue-Riesz 空间中的结果推广至 Grand Lebesgue 空间，并给出参数的精确估计、实例及本质最优性证明。
Bilateral Small Lebesgue Spaces
本文研究了所谓的双边小Lebesgue空间：证明了它与大Lebesgue空间相联系，计算了它的基本函数和Boyd指数，找到了它的对偶空间等。
Lebesgue spaces norm estimates for fractional integrals and derivatives
研究了经典Lebesgue-Riesz空间和修正Besov空间中函数的分数次积分和导数的经典Lebesgue-Riesz范数和大Lebesgue范数的估计问题.
Boundedness of Operators in Bilateral Grand Bebesgue Spaces with Exact and Weakly Exact Constant Calculation
本文研究了（双边）Grand Lebesgue空间（GLS）中某些算子（不一定是线性或次线性的）的作用，特别是双权Fourier算子、极大算子、嵌入算子等，并试图计算相应嵌入常数的精确值或至少弱精确值.我们还得到了GLS空间的内插定理，并构造了几个例子来证明所给估计的正确性。在最后两节中，我们引入了各向异性的大勒贝格空间，得到了Fourier双权不等式的一些估计，并计算了该空间的Boyd多维指标。
Ditkin sets for some functional spaces and applications to grand Lebesgue spaces
本文证明了 Beurling 代数中本质 Banach 理想的 Ditkin 集与原代数的 Ditkin 集等价，并将该结果应用于刻画 grand Lebesgue 空间及其相关闭包的 Ditkin 集。
Multidimensional Dilation Operators, Boyd and Shimogaki Indices of Bilateral Weight Grand Lebesque Spaces
本文计算了Bilateral Grand Lebesgue空间中伸缩算子的范数、多维Boyd指数和Shimogaki指数，并讨论了它们的一些应用。
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