Besov's Type Embedding Theorem for Bilateral Grand Lebesgue Spaces
E. Ostrovsky, L. Sirota
本文得到了不同BGLS中函数范数之间的Besov型非渐近范数估计。我们也给出了一些例子来说明这些不等式的尖锐性。
In this paper we obtain the non-asymptotic norm estimations of Besov's type between the norms of a functions in different Bilateral Grand Lebesgue spaces (BGLS). We also give some examples to show the sharpness of these inequalities.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Integral Operators in Bilateral Grand Lebesgue Spaces
本文给出了从一个双边大勒贝格空间（BGLS）作用到另一个双边大勒贝格空间的算子的范数估计。并举例说明所给不等式的尖锐性。
Bilateral Small Lebesgue Spaces
本文研究了所谓的双边小Lebesgue空间：证明了它与大Lebesgue空间相联系，计算了它的基本函数和Boyd指数，找到了它的对偶空间等。
Cesaro-Hardy operators on bilateral grand Lebesgue spaces
本文在所谓的Bilateral Grand Lebesgue空间中得到了（广义）Cesaro-Hardy积分算子范数的非渐近估计.我们还举例说明了这些不等式的尖锐性。
Poincaré Inequalities in Bilateral Grand Lebesgue Spaces
本文在所谓的双边大Lebesgue空间中得到了函数及其梯度的Poincare型非渐近估计。我们也给出了一些例子来说明这些不等式的尖锐性。
Poincare type inequalities for two different Bilateral Grand Lebesgue Spaces
本文得到了一般度量可测空间上所谓双边大Lebesgue空间中函数与其弱梯度之间的Poincare型非渐近不等式.我们还证明了这些不等式的尖锐性。
Riesz's and Bessel's Operators in Bilateral Grand Lebesgue Spaces
本文给出了双边大Lebesgue空间中Riesz和Bessel位势积分算子的非渐近估计。我们还举例说明了这些不等式的尖锐性。
Weighted Hardy-Littlewood average operators on bilateral grand Lebesgue spaces
本文在所谓的Bilateral Grand Lebesgue空间中得到了（广义）加权Hardy-Littlewood平均积分算子范数的非渐近精确估计.我们还举例说明了这些不等式的尖锐性。
Multiple weight Riesz and Fourier transforms in bilateral anisotropic Grand Lebesgue spaces
本文引入了各向异性（权）大Lebesgue-Riesz空间（更确切地说，是大Lebesgue-Riesz空间），它是经典Lebesgue-Riesz空间和一般的大Lebesgue空间的推广，并研究了权里斯位势和权傅里叶变换在这类空间中的有界性.
Composition operators between two different bilateral grand Lebesgue spaces
本文考虑由两个不同的Grand Lebesgue空间（GLS）之间的非奇异可测变换生成的复合算子，研究了复合算子的有界性、紧性和本质范数.
Exact norm estimates for multivariate dilation operators between two Bilateral Weight Grand Lebesgue Spaces
本文给出了两个不同权Lebesgue-Riesz和Grand Lebesgue空间（GLS）之间的多元矩阵（张量）线性变元变换（dilation算子）所生成的多元dilation算子的范数的一个精确估计.我们还考虑了一些例子，并研究了这些运营商的紧性。
Lebesgue-Riesz norm estimates for fractional Laplace transform
本文给出了分数Laplace积分变换在Lebesgue-Riesz和双边Grand Lebesgue空间中范数的双边非渐近估计.我们还举例说明了这些不等式的尖锐性。
Oscillating Operators in Bilateral Grand Lebesgue Spaces
本文得到了所谓双边大Lebesgue空间中振荡积分算子的非渐近估计。我们还举例说明了这些不等式的尖锐性。
A class of Integral Operators from Lebesgue spaces into Harmonic Bergman-Besov or Weighted Bloch Spaces
考虑$\mathbb{R}^{n}$的单位球上由调和Bergman-Besov核诱导的一类两参数加权积分算子，并对$1\leq p\leq\infty$，$1\leq q< \infty$和$α,β\in \mathbb{R}$精确刻画了从Lebesgue空间$L^{p}_α$到调和Bergman-Besov $b^{q}_β$或加权Bloch空间$b^{\infty}_β $的有界积分算子.这些算子可以看作是调和Bergman-Besov投影的推广。此外，我们的结果消除了干扰条件$β>-1$时$q<\infty$和$β\geq 0$时$q=\infty$的Dopelan（一类积分算子诱导的调和Bergman-Besov内核Lebesgue类，预印本，2020）通过映射到这些空间，而不是Lebesgue类。
Multidimensional Dilation Operators, Boyd and Shimogaki Indices of Bilateral Weight Grand Lebesque Spaces
本文计算了Bilateral Grand Lebesgue空间中伸缩算子的范数、多维Boyd指数和Shimogaki指数，并讨论了它们的一些应用。
Boundedness of Operators in Bilateral Grand Bebesgue Spaces with Exact and Weakly Exact Constant Calculation
本文研究了（双边）Grand Lebesgue空间（GLS）中某些算子（不一定是线性或次线性的）的作用，特别是双权Fourier算子、极大算子、嵌入算子等，并试图计算相应嵌入常数的精确值或至少弱精确值.我们还得到了GLS空间的内插定理，并构造了几个例子来证明所给估计的正确性。在最后两节中，我们引入了各向异性的大勒贝格空间，得到了Fourier双权不等式的一些估计，并计算了该空间的Boyd多维指标。
Weyl Numbers of Embeddings of Tensor Product Besov Spaces
本文研究了张量积Besov空间嵌入Lebesgue空间的Weyl数的渐近性质。这些结果将与熵数的已知行为进行比较。
Lebesgue spaces norm estimates for fractional integrals and derivatives
研究了经典Lebesgue-Riesz空间和修正Besov空间中函数的分数次积分和导数的经典Lebesgue-Riesz范数和大Lebesgue范数的估计问题.
Wavelet decomposition and embeddings of generalised Besov-Morrey spaces
我们研究广义Besov-Morrey空间之间的嵌入。证明了嵌入的充分条件和必要条件。嵌入的Besov-Morrey空间到勒贝格空间也被认为是。我们的方法需要一个小波表征的空间，我们建立的Daubechies小波系统。
Compact Sets in Bide - Side Grand Lebesgue Spaces, with Applications
本文给出了双边大Lebesgue空间中的集合是紧集的几个充分条件。我们考虑应用到数值方法和基础问题。
On generalized Besov and Triebel-Lizorkin spaces of regular distributions
我们建立的参数条件是必要的和充分的，以便Besov和Triebel-Lizorkin空间的广义光滑性只包含正则分布。我们也将这一点与将这样的空间嵌入某些特定的勒贝格空间的可能性联系起来。
Module of continuity for the functions belonging to the Sobolev-Grand Lebesgue Spaces
本文将经典Lebesgue空间的函数的连续模的Sobolev不等式推广到（双边）Grand Lebesgue空间上。为了证明所得结果的正确性，我们还构造了一些例子。
Mixed Sobolev-like Inequalities in Lebesgue spaces of variable exponents and in Orlicz spaces
在这篇简短的文章中，我们展示了Hedberg不等式的一个特殊版本，它可以用来以非常简单的方式推导出在变指数勒贝格空间的一般设置和Orlicz空间的框架中涉及Sobolev和Besov空间的函数不等式。
Continuity of functions belonging to the fractional order Sobolev-Grand Lebesgue Spaces
本文将属于整数阶索博列夫空间的函数的连续模的经典索博列夫不等式推广到索博列夫双边大勒贝格空间上。在此基础上，我们导出了分数阶Orlicz-Sobolev嵌入定理，并研究了非高斯多参数随机场的矩形连续模。
Tail estimations for functions belonging to Grand Lebesgue Spaces builded on the set with infinite measure
建立了在无限测度集上建立的广义Lebesgue空间（GLS）和Orlicz空间中可测函数的尾部行为与其范数之间的双边精确互反关系.为了说明所提出的估计的准确性，我们还列举了一些例子。
Optimal local embeddings of Besov spaces involving only slowly varying smoothness
本文的目的是建立（局部）最优嵌入的Besov空间$B^{0,b}_{p,r}$只涉及一个缓慢变化的光滑性$b$。一般来说，我们的目标空间在洛伦兹-卡拉马塔空间的尺度之外，并且与小勒贝格空间有关。特别是，我们改进了[CGO 11b]的结果，其中目标是（局部）Lorentz-Karamata空间。为了得到这样的结果，我们应用限制实插值技术和加权Hardy型不等式。
Fourier Series and Transforms in Grand Lebesgue Spaces As an particular case - exponential Orlicz spaces
本文研究了定义在[-pi，pi]^ d或R^d上且属于（双边）Grand Lebesgue空间的函数的傅里叶级数和变换.作为一种特殊情况，我们得到了所谓指数型Orlicz空间中Fourier变换的一些结果。我们还构造了几个例子来证明所提供的估计的准确性。
Some exact constants for bilateral approximations in quasi-normed groups
本文在拟范数阿贝尔群中利用带精确常数的双边 Bernstein-Jackson 不等式建立最佳逼近的逆定理与正定理，并通过递减重排和 E-泛函给出误差估计及数值与谱逼近实例。
Compactness in quasi-Banach function spaces and applications to compact embeddings of Besov-type spaces
本文有两个主要目的。第一个是将Banach函数空间中集合的预紧性判据推广到拟Banach函数空间中。第二部分是将Lebesgue空间$L_p(\mathbb R^n)$，$1 \leq p < \infty$中的集合的预紧性的判别法推广到所谓的幂拟Banach函数空间中。应用这些准则建立了抽象Besov空间到拟Banach函数空间的紧嵌入。结果表明嵌入Besov空间$B^s_{p,q}(\mathbb R^n)$，$0<s<1$，$0<p,q\leq \infty$，到洛伦兹型空间。
Local fractal functions in Besov and Triebel-Lizorkin spaces
在一个新的概念的局部迭代函数系统（本地IFS），我们考虑一类吸引子，这样的IFS，即那些是图的功能。这些新的函数被称为局部分形函数，它们扩展和推广了目前在分形文献中发现的那些函数。对于一类局部分形函数，给出了它们是Besov和Triebel-Lizorkin空间元素的显式条件.这两种尺度的函数空间在插值理论中起着重要的作用，并且对于它们的定义参数的一定范围，描述了许多经典的函数空间（在等价范数的意义下）。我们得出的条件提供了直接的信息，包括当地的分形函数，例如，勒贝格，Sobolev，Slobodeckij，Hölder，贝塞尔潜力，和当地的哈代空间。
Sharp bounds for the spherical restriction Fourier transform in classical Lebesgue-Riesz and Grand Lebesgue spaces for ordinary and radial functions
对于属于Lebesgue-Riesz空间和属于Grand Lebesgue空间的普通径向函数，我们给出了欧氏球面上的傅里叶变换限制定理中常数的双边估计.我们得到了约束傅里叶变换算子作用于径向函数的范数的精确估计。
Fine properties of Besov functions $B^r_{q,\infty}$ in metric spaces
研究了度量空间中Besov函数$B^r_{q,\infty}$的细性质，证明了其几乎处处为广义Lebesgue点，并探讨了分数Sobolev空间中函数的Lebesgue点性质。
On a bridge connecting Lebesgue and Morrey spaces in view of their growth properties
该研究利用增长包络分析广义Morrey空间与广义Besov-Morrey空间的函数无界性，通过相关函数极限刻画三类增长行为，推广了经典空间的已有结果，并明确了两类空间的函数构成特征。
Embeddings and characterizations of Lipschitz spaces
本文对Lipschitz空间进行了深入的研究。我们得到了以下新结果：（1）Besov空间与Lipschitz空间之间的Sharp Jawerth-Franke型嵌入，推广了Besov空间与索伯列夫空间的经典结果;（2）Lipschitz空间与不同参数之间的Sharp嵌入，推广了Brézis-Wainger结果;（3）Lipschitz空间范数的傅里叶变换与小波刻画;（4）Lipschitz空间到Lebesgue/Lorentz-Zygmund空间的Sharp嵌入。
Fourier Multipliers on Anisotropic Mixed-Norm Spaces of Distributions
引入了一个新的包含各向异性和混合范数的广义Hormander型条件，得到了Fourier乘子在各向异性Besov和Triebel-Lizorkin混合Lebesgue范数分布空间上的有界性结果.作为应用，在Sobolev和Lebesgue混合空间上也建立了这类算子的连续性.得到了一些提升性质和等价范数。
Existence of almost greedy bases in mixed-norm sequence and matrix spaces, including Besov spaces
证明了序列空间$\ell_p\oplus\ell_q$和与某些Besov空间同构的无限矩阵空间$\ell_p(\ell_q)$，$\ell_q(\ell_p)$和$(\bigoplus_{n=1}^\infty \ell_p^n)_{\ell_q}$，当$0<p<1<q<\infty$.更准确地说，我们定制构建几乎贪婪的基地，以这样一种方式，勒贝格参数以规定的方式增长。我们的论证主要依赖于[S. J. Dilworth，N. J. Kalton和D. Kutzarova，On the existence of almost greedy bases in巴拿赫空间，Studia Math.159（2003），no.1，67 - 101]，其最初被设计用于构造巴拿赫空间中的几乎贪婪基，以使其对具有非局部凸分量的混合赋范空间的直和有效。此外，我们证明了这些空间的几乎贪婪基的基本函数的增长为$(m^{1/q})_{m=1}^\infty$。
Individual lower bound for Calderon's generalized Lorentz norm estimates
我们发现双边Calderon-Stein-Weiss不等式的尾部（Marcinkiewicz）规范和弱Lebesgue（Lorentz）规范之间的常数的精确值。可能的应用：泛函分析（例如，算子的插值）、积分方程、概率论和统计学（随机变量的尾部估计）。
Radially weighted Besov spaces and the Pick property
对于$s\in \mathbb R$，$\mathbb C^d$的单位球$\mathbb B_d$上的加权Besov空间定义为$B^s_ω=\{f\in \operatorname{Hol}(\mathbb B_d): \int_{\mathbb B_d}|R^sf|^2 ωdV<\infty\}.$这里$R^s$是径向导数算子$R= \sum_{i=1}^d z_i\frac{\partial}{\partial z_i}$的幂，$V$表示Lebesgue测度，$ω$是不支持任何半径为$< 1$的球的径向权函数。我们的结果意味着，对于所有这样的权重$ω$和$ν$，每个有界列乘法算子$B^s_ω\to B^t_ν\otimes \ell^2$诱导有界行乘法器$B^s_ω\otimes \ell^2 \to B^t_ν$。此外，我们表明，如果一个重量$ω$满足，对于一些$α>-1$的比例$ω(z)/(1-|z|^2)^α$是非减$t_0<|z|<1$，则$B^s_ω$是一个完整的Pick空间，每当$s\ge (α+d)/2$。
Relations between exponential tails, moments and moment generating functions for random variables and vectors
本文给出了随机变量和向量（r.v.）的指数递减尾性态、矩（GrandLebesgue空间）范数和矩母函数范数之间的非渐近双边精确直到乘常数的相互关系。
Pseudo-multipliers and smooth molecules on Hermite Besov and Hermite Triebel--Lizorkin spaces
我们得到了新的分子分解和分子合成估计Hermite Besov和Hermite Triebel-Lizorkin空间，并使用这些工具来证明这些空间上的Hermite伪乘子的有界性。分子的概念，我们开发导致有界的伪乘子符号的Hörmander型适应的Hermite设置空间上的非正光滑性，特别是，我们获得连续性的结果，这样的运营商勒贝格和厄米局部哈代空间。作为我们伪乘子有界性结果的一个副产品，我们证明了Hermite Besov空间和Hermite Triebel-Lizorkin空间在非线性下是封闭的。
Finite time blow up for a Navier-Stokes like equation
我们考虑一个类似于Navier-斯托克斯方程的方程。我们证明了存在存在于每个Triebel-Lizorkin或Besov空间（因此也存在于每个Lebesgue和索伯列夫空间）中的初始数据，使得在有限时间之后，解不在Triebel-Lizorkin或Besov空间中（因此也不在Lebesgue或索伯列夫空间中）。本文的目的是说明用半群方法求解Navier-斯托克斯方程的局限性。我们还考虑了在Besov空间$\dot B^{-1,\infty}_\infty$中解的存在性。我们在这个空间中，没有合理的解决方案的Navier-Stokes方程的初始数据。
Density results for Sobolev, Besov and Triebel--Lizorkin spaces on rough sets
研究了粗糙集上Sobolev，Besov和Triebel-Lizorkin空间的两个密度问题.我们的主要结果，在最简单的Sobolev空间设置，是：（i）对于一个开放的集$Ω\subset\mathbb R^n$，$\mathcal{D}(Ω)$是密集的$\{u\in H^s(\mathbb R^n):{\rm supp}\, u\subset \overlineΩ\}$时，$\partialΩ$有零Lebesgue措施和$Ω$是“厚”（在Triebel的意义）;和（ii）对于一个$d$ -集$Γ\subset\mathbb R^n$（$0<d<n$），$\{u\in H^{s_1}(\mathbb R^n):{\rm supp}\, u\subset Γ\}$是密集的$\{u\in H^{s_2}(\mathbb R^n):{\rm supp}\, u\subset Γ\}$时，$-\frac{n-d}{2}-m-1<s_{2}\leq s_{1}<-\frac{n-d}{2}-m$为一些$m\in\mathbb N_0$。对于（ii），我们提供了具体的例子，对于任何$m\in\mathbb N_0$，当$s_1$和$s_2$在$-\frac{n-d}{2}-m$的相对侧时，密度失败。结果（i）和（ii）以多种方式相关，包括通过它们与给定闭集$Γ\subset\mathbb R^…
Non-uniform painless decompositions for anisotropic Besov and Triebel-Lizorkin spaces
在这篇文章中，我们构建仿射系统，提供了一个同时原子分解的广泛的功能空间，包括Lebesgue空间$L^p(\Rdst)$，$1<p<+\infty$。这种构造的新颖性和困难在于我们允许非格平移。证明了对于任意扩张矩阵$A$和任意满足一定扩展条件但不规则的集合$Λ$，存在一个光滑窗口，其平移沿着$Λ$的元素和膨胀的幂为$A$提供了各向异性Triebel-Lizorkin空间的整个范围的原子分解.生成窗口可以被选择为带限的或具有紧凑的支持。为了得到这些结果，我们从最近出现在文献中的一个已知的一般“无痛”结构开始。我们表明，这种结构扩展到Besov和Triebel-Lizorkin空间提供足够的对偶系统。
A median approach to differentiation bases
我们研究了一个版本的Lebesgue微分定理，其中积分平均值被取代的Busemann-Feller微分基地的中位数。我们的主要结果给出了相应的中值极大函数的微分性质的几个特征。作为应用，我们研究点态行为Besov和Triebel-Lizorkin空间，功能不一定是局部可积的。我们的大多数结果也适用于度量测度空间上定义的函数。
Embeddings of variable Sobolev, Besov, and Triebel-Lizorkin spaces on metric measure spaces
本文研究了在度量测度空间上可变指数Hajłasz型光滑空间的嵌入理论，提出新的可变指数Sobolev、Triebel-Lizorkin和Besov空间，并建立了到可变指数Lebesgue和Hölder空间的Sobolev、Morrey和Moser-Trudinger型嵌入。
A truncated real interpolation method and characterizations of screened Sobolev spaces
本文证明了屏蔽函数上下有界的屏蔽索伯列夫空间的结构和拓扑特征。本文将一种插值方法推广到赋范空间的情形。这种方法，我们称之为截断方法，产生屏蔽Sobolev子家族和更一般的屏蔽Besov尺度。证明了屏蔽Besov空间等价于Lebesgue空间与齐次索伯列夫空间之和，并给出了Littlewood-Paley频率空间的刻画.
Wavelets in function spaces on cellular domains
小波分解的理论和应用不仅在函数空间（Lebesgue，Hardy，Sobolev，Besov，Triebel-Lizorkin型）的研究中起着重要的作用，而且在信号和数值分析、偏微分方程和图像处理中的应用中也起着重要的作用。在这种情况下，如何构造域上合适的函数空间的小波基就成为一个难题. G.单位立方体。在这个方向上的一大步是贡献汉斯Triebel从2006年至2008年，他构造Riesz基地类的Besov和Triebel-Lizorkin空间域，开始与Daubechies小波。但有一个问题来自的方法：他不得不排除大量的函数空间，特别是一大类经典索伯列夫空间。本论文的主要目的是构造小波系统的Riesz基，也适用于特殊情况下，使用修改的函数空间-所谓的加强函数空间。
Remarks on Chemin's space of homogeneous distributions
本文主要研究齐次分布的Chemin空间$\mathcal{S}'_h$，它是作为亚临界齐次Besov空间的实现基础而引入的。我们将讨论如何在超临界空间中以多种方式失败。特别地，我们研究了它与各种巴拿赫空间$X$，即超临界齐次Besov空间和Lebesgue空间$L^\infty$的交集$X_h := \mathcal{S}'_h \cap X$.对于每个$X$，我们找出交集$X_h$在$X$中是否稠密。如果不是，则研究它的闭包$C = {\rm clos}(X_h)$，证明商$X/C$不可分，且$C$在$X$中不可补.
Operator-valued Fourier multipliers of bounded s-variation
本文研究了具有有限s-变差的算子值傅里叶乘子在加权空间中的有界性，通过加权向量值变分Carleson不等式和Littlewood-Paley-Rubio de Francia类型的估计，建立了相关定理。
Coorbit Theory for Coefficients in Weighted Lebesgue Spaces, and its Application to the Wavelet Transform and the Short-Time Fourier Transform
本文基于局部紧群可积酉表示构造语音变换取值于加权 Lebesgue 空间的 coorbit 空间，并给出 Banach 框架离散化及小波、Gabor 窗口的适用充分条件。
Embeddings for spaces of Lorentz-Sobolev type
本文的目的是刻画Besov和Triebel-Lizorkin空间的所有嵌入版本，其中基本的Lebesgue空间度量被Lorentz空间度量所取代。我们包括两个附录，一个端点Mikhlin-Hörmander型傅立叶乘子类之间的关系，和一个关于空间$L^{p,r} $的三角不等式中的常数当$p<1$。
Variable Matrix-Weighted Besov Spaces
本文引入了可变矩阵加权贝索夫空间，并通过一系列算子和分解特征研究了其性质。
Space-Time Analyticity of Weak Solutions to Semilinear Parabolic Systems with Variable Coefficients
研究了$2m$阶一般强抛物半线性Cauchy问题在$\mathbb{R}^N\times (0,T)$中的解析光滑解，该问题具有解析系数（空间和时间变量）和解析初值（空间变量）.它们表示为在每个时刻值在$B^{s;p,p}$型的适当Besov插值空间$t\in [0,T]$的系统的整体（弱）解的全纯延拓。在给定$0 < T'< T\leq \infty$的条件下，证明了任何具有解析初值的$B^{s;p,p}$型解$u\colon \mathbb{R}^N\times (0,T)\to \mathbb{C}^M$在$\mathbb{C}^N\times \mathbb{C}$中的一个复域上有界全纯延拓$u(x + \mathrm{i}y, σ+ \mathrm{i}τ)$，该复域由$(x,σ)\in \mathbb{R}^N\times (T',T)$，$|y| < A'$和$|τ| < B'$定义，其中$A', B'> 0$是依赖于$T'$的常数.该证明使用了在$\mathbb{C}^N\times \mathbb{C}$中的区域中的$B^{s;p,p}$型解的弱解的扩展，使得该扩展满足Cauchy-Riemann方程。利用全纯半群和极大正则性理论，得到了嵌入（稠密连续）$L^p$型Lebesgue空间的$B^{s;p,p}$型Besov插值空间中抛物问题的全纯延拓.应用程序包括数…
Weighted Admissibility and Wellposedness of linear systems in Banach spaces
本文研究由解析半群控制的无限维巴拿赫空间中的线性控制系统。对于$p\in[1,\infty]$和$α\in\RR$，我们引入了$L^p$的概念--无界观测算子和控制算子的$α$型的容许性.推广早期的工作乐Merdy和第一个命名的作者和乐Merdy我们给条件下，$L^p$ -受理类型$α$的特点是有界性条件是类似于那些在著名的外斯猜想。我们还研究了$L^p$ --全系统$α$型的适定性。在这里，我们使用最近的想法，由于普鲁斯和西蒙尼特。我们的结果是由一个控制热方程的边界控制和边界观察，我们采取Lebesgue和Besov空间作为状态空间。这将Byrnes、Gilliam、Shubov和Weiss的考虑扩展到非希尔伯特设置和$p\neq 2$。
Riesz-Kolmogorov type compactness criteria in function spaces with applications
本文提出适用于多种函数空间的Riesz-Kolmogorov型紧性准则，并用于刻画Bergman空间上的紧Toeplitz算子及推导Hardy空间上Hankel算子的紧性。
$A_\infty$-invariance of oscillatory norms, and Schatten characterisations of commutators
本文扩展已有交换子Schatten类刻画的抽象框架，引入$A_\infty$等价测度对放宽正则性假设，用实变调和分析方法复现并简化了Bessel-Riesz变换交换子的相关刻画结果。
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