Holographic Dual of the Reissner-Nordström Black Hole
本文从AdS/CFT对应的角度对Reissner-Nordström（RN）黑洞的量子引力描述作了简要而全面的综述。我们调查已知的证据支持二维共形场论（CFT）描述全息对偶RN黑洞。
2011-06-22 hep-th
QNMs of scalar fields on small Reissner-Nordström-AdS$\mathbf{_5}$ black holes
利用等单模方法研究了小半径极限下Reissner-Nordström-anti-de Sitter（RN-AdS $_{5}$）黑洞上带电标量场的准正规模.我们还推导出了量子NM基频的低温展开式。最后，我们提供的数值证据表明，不稳定性出现在小半径限制的大值的标量场的电荷。
2021-10-15 hep-th
A Classical Instability of Reissner-Nordstrom Solutions and the Fate of Magnetically Charged Black Holes
在自发破缺的规范理论的背景下，我们表明，磁荷Reissner-Nordstrom解决方案开发的经典不稳定性，如果视界足够小。这种不稳定性对磁荷黑洞的演化有着重要的意义。特别是，它导致了这样一种可能性，即这样一个洞可能完全蒸发，在它的位置上留下一个非奇异的磁层。
1991-12-04 hep-th
One-loop Quantum Corrections to the Entropy for an Extremal Reissner-Nordström Black Hole
利用与光学度规有关的保角技术，在单圈水平上，在黑洞的大质量极限下，研究了永恒四维极值Reissner-Nordström黑洞熵的第一量子修正.一个领先的立方视界发散被发现和其他发散出现由于光学流形的奇异性。该地区的法律被证明是违反。
1995-04-12 hep-th
On Holographic Dual of the Dyonic Reissner-Nordström Black Hole
结果表明，非极值双子Reissner-Nordström黑洞的隐藏共形对称性，即$SO(2,2) \sim SL(2,R)_L \times SL(2,R)_R$对称性，可以用带电的无质量标量场在低频下探测.这种隐藏的共形对称性的存在表明，与4D Reissner-Nordström黑洞全息对偶的场论确实应该是2D CFT。虽然AdS $_3$结构在近视界几何中没有明确的出现，但在不需要将4D Reissner-Nordström黑洞嵌入到5D时空中的情况下，可以精确地得到对偶CFT $_2$的主要参数.通过比较从CFT和重力侧获得的吸收截面和实时衰减器，进一步支持了对偶性。
2010-06-30 hep-th
Noncommutative Inspired Reissner-Nordström Black Holes in Large Extra Dimensions
最近，在四维空间中发现了一个新的非对易几何模型，它可以求解包含黑洞的耦合Einstein-Maxwell场方程，本文将该模型的某些方面推广到具有大额外维的Reissner-Nordström（RN）类几何.我们讨论了基于非对易激发解的霍金辐射过程。在这个框架下，研究了黑洞遗迹的存在及其在LHC中被探测的可能性。
2009-06-26 hep-th
Instability of Reissner-Nordström black hole in Einstein-Maxwell-scalar theory
Reissner-Nordström黑洞的标量化是最近在Einstein-Maxwell标量理论中提出的。在这里，我们证明了标量化Reissner-Nordström黑洞的出现与无标量毛的Reissner-Nordström黑洞的Gregory-Laflamme不稳定性密切相关.
2019-03-15 gr-qc hep-th
Horizon instability of massless scalar perturbations of an extreme Reissner-Nordström-AdS black hole
研究了极端Reissner-Nordström-AdS黑洞在无质量标量扰动下的稳定性.我们证明了极端Reissner-Nordström-AdS黑洞视界上的扰动经历幂律衰减，而不是在非极端AdS黑洞中观察到的指数衰减。在极端Reissner-Nordström黑洞的视界上，与极端Reissner-Nordström黑洞相比，极端AdS黑洞的爆破发生在标量场的低阶导数处，这表明在渐近平坦时空中，极端AdS黑洞比黑洞更趋于不稳定.
2013-09-17 gr-qc hep-th
Entropy for extremal Reissner- Nordstrøm black holes
我们重新解释了最近关于极端Reissner- Nordstrøm黑洞的工作，认为质量是引力熵的一个度量。我们还发现，在这种背景下，标量场的熵比通常情况下有更强的发散。
1994-11-17 gr-qc hep-th
Stress tensor for extreme 2D dilatonic Reissner-Nordstrom black holes
计算了无质量介子耦合二维标量场在类时壳坍缩形成的极值Reissner-Nordstrom黑洞上传播的应力能张量的期望值，揭示了其在视界上的规律性.
2005-03-10 gr-qc hep-th
Superradiant Amplification of a Scalar Wave Coupled Kinematically to Curvature Scattered off a Reissner-Nordström Black Hole
本文研究了一个大质量带电标量波的动力学，它除了与引力正则耦合外，还与爱因斯坦张量运动学耦合。我们发现，随着新耦合强度的增加，Reissner-Nordström黑洞视界外的散射波被超辐射放大，导致Reissner-Nordström时空的不稳定性。
2017-03-01 gr-qc hep-th
On the quantum stress tensor for extreme 2D Reissner-Nordstrom black holes
与以往的结论相反，本文证明了在二维极端Reissner-Nordstrom黑洞上传播的无质量标量场的量子应力张量的期望值在视界上确实是正则的.
2004-05-28 gr-qc hep-th
Spectroscopy of an AdS Reissner-Nordstrom black hole
在黑洞光谱学的框架下，我们将渐近平坦时空中带电黑洞的结果推广到负宇宙学常数不为零的情形。特别地，利用哈密顿技术，我们构造了一个AdS Reissner-Nordstrom黑洞的面积谱。
2006-05-30 gr-qc hep-th
Phase transitions and regions of stability in Reissner-Nordström holographic superconductors
对Reissner-Nordstrom AdS_4与大质量带电标量场相互作用的相变作了进一步的讨论。对于标量场，我们发现了一个稳定的准正规模区域和一个不稳定的准正规模区域。这两个方程被第一个边际稳定解分开。
2010-10-21 gr-qc hep-th
Regularity of the stress-energy tensor for extremal Reissner-Nordstrom black holes
我们计算了极端Reissner-Nordstrom黑洞上无质量最小耦合和无质量耦合二维场的应力-能量张量的期望值，显示了它在视界上的规律性.
2005-12-15 gr-qc hep-th
Stability of highly-charged Reissner-Nordström black holes to charged scalar perturbations
结果表明，处于电荷区间$8/9<{(Q/M)}^2<1$的高电荷Reissner-Nordström黑洞对带电标量扰动是稳定的.
2015-03-31 astro-ph.HE gr-qc hep-th
Towards the black hole uniqueness: transverse deformations of the extremal Reissner-Nordström-(A)dS horizon
本文研究了Einstein-Maxwell理论中极端Reissner-Nordström-（A）dS视界的所有横向形变。不需要对称性假设。它示出的通用值的收费，唯一允许的变形是球对称的。然而，它示出的微调值的收费，变形的空间是较大的，但仍然有限维。
2021-11-01 gr-qc hep-th
Tunneling of massive and charged particles from noncommutative Reissner-Nordström black hole
大量文献详细研究了大质量带电和不带电粒子从对易Reissner-Nordstrom黑洞视界隧穿。本文采用时空非对易的相干态图像，研究了大质量带电粒子从非对易Reissner-Nordstrom黑洞视界的隧穿。我们表明，在这种情况下，霍金辐射是不纯粹的热，有发射模式之间的相关性。这些相关性可以为信息丢失问题提供解决方案。我们还研究了非对易视界的热力学。
2012-07-05 gr-qc hep-th
Electromagnetic fields in Schwarzschild and Reissner-Nordström geometry. Quantum corrections to the black hole entropy
利用标准坐标，将Reissner-Nordström几何中的麦克斯韦方程组表示为满足Klein-Gordon类方程的一对标量场.在半经典近似下导出了黑洞的态密度，并利用brick-wall模型计算了对黑洞熵的一阶量子修正。
1997-06-10 gr-qc hep-th
Null geodesics in the Reissner-Nordström Anti-de Sitter black holes
在这项工作中，我们解决了在Reissner-Nordström Anti de Sitter黑洞的背景下零测地线的研究。我们计算精确的轨道的椭圆函数的维尔斯特拉斯，获得详细的描述的轨道的电荷，质量和宇宙学常数。利用碰撞参量对光子的轨迹进行分类。
2011-11-03 gr-qc hep-th
Fine micro-thermal structures for Reissner-Nordström black hole
本文以[Phys. Rev. Lett.]中提出的黑洞分子概念为基础，解决了Reissner-Nordström黑洞分子之间是否通过Ruppeiner热力学几何相互作用的难题。115（2015）111302]和选择适当的扩展变量。我们的结果表明Reissner-Nordström黑洞确实是一个相互作用系统，可能是由排斥相互作用主导。更重要的是，借助一个新的量，即热电荷密度，我们详细描述了Reissner-Nordström黑洞的精细微观热结构。三个不同的阶段，即自由，互动和平衡的阶段。热电荷密度起到类似于序参量的作用，背空穴在自由相和相互作用相之间发生新的相变。Reissner-Nordström黑洞的自由相和相互作用相之间存在竞争，导致了黑洞温度的极端行为.对于极端的Reissner-Nordström黑洞，整个系统完全处于相互作用阶段。更重要的是，我们提供了Reissner-Nordström黑洞裸奇点形成的热力学微观机制。
2020-09-01 gr-qc hep-th
New Taub-NUT-Reissner-Nordström spaces in higher dimensions
我们构造了具有宇宙学常数的Einstein-Maxwell场方程的新的带电解。这些解描述了高维Reissner-Nordström时空的nut荷电广义化。对于负的宇宙学常数，这些解是高维拓扑nut荷黑洞解的荷推广。最后，我们讨论了这种解决方案的整体结构和可能的应用。
2005-09-07 gr-qc hep-th
Superradiant instability of dyonic Reissner-Nordstrom black holes
研究了双荷双子Reissner-Nordström（dRN）黑洞在带电质量标量扰动下的超辐射不稳定性.通过对渐近标量势和远区波函数的分析，得到了存在陷阱阱的两个条件。很明显，超辐射不稳定性在dRN黑洞中是不允许的，因为捕获阱的条件与超辐射条件不相容。
2022-10-11 gr-qc hep-th
Evaporation of near-extremal Reissner-Nordstrom black holes
在S波近似下，在事件视界附近，近极值Reissner-Nordstrom黑洞的形成可以用一个有效的可解模型来描述。相应的单圈量子理论仍然是可解的，并允许遵循分析蒸发过程，这是需要一个无限的时间。
2000-07-14 gr-qc hep-th
Reissner-Nordstrom in the Bertotti-Robinson-Bonnor-Melvin electromagnetic field
Laboratorio Italiano di Fisica Teorica（意大利理论物理实验室）
该研究构造嵌入Bertotti-Robinson磁场的磁Reissner-Nordstrom黑洞，经Ernst方程的Harrison变换得到目标度规，证明相关Schwarzschild-Bertotti-Robinson形式的局域等价性。
2026-10-21 gr-qc hep-th
Hawking Radiation of Charged Particles as Tunneling from Higher Dimensional Reissner-Nordstrom-de Sitter Black Holes
将四维Schwarzschild和Reissner-Nordstrom黑洞的霍金辐射看作半经典隧穿过程的工作推广到高维Reissner-Nordstrom-deSitter黑洞的情形。结果表明，在考虑能量守恒和电荷守恒的情况下，将黑洞背景视为动力学背景并考虑发射粒子的自引力效应后，隧穿率与Bekenstein-Hawking熵的变化有关，辐射谱不再是精确的热谱.
2006-06-27 gr-qc hep-th
Quantum Reissner-Nordström geometry: singularity and Cauchy horizon
我们提出了一个量子描述的带电球对称黑洞的引力子相干态中的中心奇异性和柯西视界都没有实现。
2022-05-31 gr-qc hep-th
Area spectrum of the d-dimensional Reissner-Nordstrom black hole in the small charge limit
Hod的一个猜想指出，对于黑洞视界，其面积谱的间距由其拟正规频率的渐近值决定。最近为了克服一些困难，马焦雷提出了一些修改原来的霍德猜想。考虑到Maggiore提出的修正，我们计算了小电荷极限下d维Reissner-Nordstrom黑洞的面积谱.
2011-01-23 gr-qc hep-th
Accelerated Reissner-Nordstrom black hole in a swirling, magnetic universe
本文利用恩斯特方程对称性及哈里森和埃勒斯变换，构造了磁化旋转宇宙中的加速赖斯纳-诺德斯特伦黑洞解，分析其锥形奇点、能层等性质并尝试正则化时空。
2023-12-22 gr-qc hep-th
Deformed AdS4-Reissner-Nordström black branes and shear viscosity-to-entropy density ratio
一个家庭的变形AdS 4-Reissner-Nordström黑膜，由一个自由参数，推导出使用ADM形式主义，在膜范例的上下文中。他们的新的事件视界，霍金温度和其他方面的审查。AdS/CFT近地平线方法，然后实施计算变形的AdS 4-Reissner-Nordström度量的剪切粘度熵比。的Killing方程示出产生新的值的自由参数和剪切粘度熵比是用来推导出一个可靠的潮汐电荷的范围。
2020-03-14 gr-qc hep-th
Quasinormal modes and hidden conformal symmetry in the Reissner-Nordstrom black hole
结果表明，在Reissner-Nordstrom（RN）黑洞时空中，近视界极限的标量波动方程具有一个隐藏的SL（2，R）不变性.我们利用SL（2，R）对称性代数地确定RN黑洞的纯虚拟正规频率。我们证实，这些都是准正规模式的标量扰动附近的近极值黑洞。
2013-05-08 gr-qc hep-th
Can Reissner-Nordström wormholes be considered for Spacetime Foam formation?
一个简单的时空泡沫模型，由$N$ Reissner-Nordström虫洞与磁和电荷在半经典近似下，进行检查。计算了这种模型的类Casimir量子涨落能量，并与用$N$ Schwarzschild虫洞模拟的泡沫空间的类Casimir量子涨落能量进行了比较.比较得出的结论是，泡沫时空不能被认为是$N$ Reissner-Nordström虫洞的集合，但这样的集合可以被视为泡沫的激发态。
2002-02-07 gr-qc hep-th
Emergent Schwarzschild and Reissner-Nordstrom black holes in 4D: An effective curvature sourced by a B2-field on a D4-brane
通过研究S1上有效D4-膜下的挠动力学，我们得到了一个Schwarzschild和一个Reissner-Nordstrom突现黑洞。结果表明，一个恒定的有效度规，来源于一个背景涨落的B2-势，在D3-膜收到动态量子修正的存在下的电荷。
2013-08-22 gr-qc hep-th
Nonlinear perturbations of Reissner-Nordström black holes
本文发展了Reissner-Nordström黑洞的非线性微扰理论。我们证明，在每个微扰水平上，Einstein-麦克斯韦方程组可以简化为四个非齐次波动方程，两个用于极区，两个用于轴向扇区。这些方程的引力部分类似于Regge-Wheeler方程和Zerilli方程，具有源和附加耦合到电磁扇区。我们构造了Einstein-麦克斯韦方程组的源的波动方程的非齐次部分的解。我们分别讨论$\ell=0$和$ \ell=1$病例。
2019-05-14 gr-qc hep-th
A Note on the Collision of Reissner-Nordström Gravitational Shock Waves in AdS
我们研究了两个Reissner-Nordström引力冲击波在AdS中的碰撞，并表明电荷完全阻止了拓扑结构为S^（D-2）的Penrose型边缘捕获表面的形成，与能量和碰撞参量的值无关。在正面碰撞的情况下，数值分析表明，也不会形成具有拓扑结构S^1 \times S^（D-3）的捕获面。
2012-05-24 gr-qc hep-th
Null geodesics in five-dimensional Reissner-Nordström anti-de Sitter black hole
研究光子在大质量物体周围的运动是了解与所述引力源相关的测地线结构的最有用的工具之一。本文研究了五维Reissner-Nordström anti-de Sitter黑洞在不变超平面上投影的不同可能路径.此外，我们还研究了光的弯曲和Shapiro时间延迟效应等观测检验。我们主要发现光子的运动遵循Proclus测地线的双足线，这是一种新的第二类轨道，是Pascal的Limaçon，它们在四维Reissner-Nordström anti-de Sitter黑洞中的类似测地线。
2021-03-17 gr-qc hep-th
Resolution of Reissner-Nordström singularities by higher-derivative corrections
我们描述了爱因斯坦-麦克斯韦理论的一个非最小高阶导数扩展，其中带电黑洞和点电荷具有全局规则的引力场和电磁场。我们提供了一个精确的静态球对称解决方案，这个理论减少到Reissner-Nordström一个弱耦合，但在$r=0$的奇异性是正则化的任意质量和（非零）收费。我们讨论这些解决方案的性质和评论我们的结果的物理意义。
2020-07-10 gr-qc hep-th
Stability of Reissner-Nordström black hole in de Sitter background under charged scalar perturbation
在四维Reissner-Nordstrom-deSitter黑洞中发现了一种新的角动量为零的带电标量扰动不稳定性$l=0$ .我们表明，这种不稳定性是由超辐射。对于较大的角折射率，不稳定性不会发生，如$l=1$明确证明的那样。我们的结果是从数值研究的扰动的时域配置文件。
2014-08-31 gr-qc hep-th
Semiclassical Stability of the Extreme Reissner-Nordstrom Black Hole
本文计算了极端Reissner-Nordström黑洞时空中零温真空态下自由量子化标量场的应力-能量张量。与二维计算的结果相反，应力-能量在事件视界上是有规律的。对热态事件视界的解析计算表明，如果温度不为零，则应力能在那里强烈发散。
1995-04-13 gr-qc hep-th
The Quantum Atmosphere of Reissner-Nordström Black Holes
霍金辐射起源于黑洞周围的“量子大气层”，不一定来自视界附近。我们研究并讨论了渐近平坦的Reissner-Nordström黑洞的量子大气的性质，当接近极端时，它会越来越远离黑洞，尽管可以说它在空间无限远时与正常的真空涨落是不可区分的。此外，根据我们以前的发现重写的霍金温度的克尔黑洞的“弹性常数“，我们推广了同样的概念，Reissner-Nordström的情况下，这使我们能够把一个最小尺寸的位置，霍金粒子可以发射附近的黑洞，这与拉伸视界。
2020-03-23 gr-qc hep-th
Evaporation Screening, Scattering, and Quantum Tunneling Near the Horizons of Schwarzschild and Reissner--Nordström Black Holes
对于Schwarzschild几何中具有大角动量的大质量粒子的径向运动和Reissner-Nordström几何中具有大角动量或能量在特定范围内的大质量带电粒子的径向运动，在各个事件视界的外部存在经典的禁入区，这些禁入区散射某些下落的测地线，或者通过将发射的粒子反射回黑色来屏蔽某些黑洞的蒸发孔.量子隧穿通过这个禁带进行了研究。
2019-02-01 gr-qc hep-th
Greybody factor of scalar field from Reissner-Nordstrom-de Sitter black hole
本文在低频近似下导出了Reissner-Nordström-de Sitter时空中非最小耦合标量场的灰体因子的一般表达式。在动量为零的特殊情况下，灰体因子在低频极限趋于零，因为频率平方趋于零，耦合为非零。通过给出微分能率和广义吸收截面的计算公式，说明了这些结果的意义。灰体因子使我们对霍金辐射的光谱有了更深入的了解。
2018-05-26 gr-qc hep-th
Reissner-Nordström Type Black Holes in Dilaton-Axion Gravity
利用三维U-对偶的全纯表示，在具有$p$向量场的强子-轴子引力中构造了一个$2p + 5$参数黑洞族.非极值黑洞的度规具有Reissner-Nordström型结构，一般具有内视界.然而，在极值极限的一般解决方案表现出一个drononic型零奇点。只有在电荷和磁荷正交的情况下（如果是$p>1$），极值解才可能有非奇异的事件视界。
1996-08-16 gr-qc hep-th
Superradiant instability of extremal brane-world Reissner-Nordström black holes to charged scalar perturbations
研究了极端膜世界Reissner-Nordström黑洞在大质量带电标量扰动下的稳定性。我们发现，类似于四维的情况下，超辐射放大可以发生在膜世界带电孔。更有趣的是，我们发现当时空维度大于4时，在膜世界黑洞之外会出现一个俘获势阱。这个势阱是额外维度效应，在四维空间中不存在。它触发了极端膜世界带电空穴的超辐射不稳定性。
2013-06-04 gr-qc hep-th
Motion of charged particle in Reissner-Nordstrom spacetime: A Jacobi metric approach
本文讨论了中性粒子和带电粒子在Reissner - Nordstrom时空中的运动.在变分原理框架下，利用守恒粒子能量参数化的Jacobi度量导出了常能量路径。特别令人感兴趣的是粒子电荷和Reissner-Nordstrom黑洞电荷具有相同符号的情况，因为这导致了相反力的冲突-引力（吸引力）和库仑（排斥力）。本文旨在对Pugliese、Quevedo和Ruffini [1，2]的近期工作进行补充。能量相关的高斯曲率（由雅可比度量引起），在分类轨迹中起着重要的作用。
2017-10-12 gr-qc hep-th
Quantum Corrections to the Reissner-Nordstrom and Kerr-Newman Metrics: Spin 1
以前的评价单光子圈修正的能量动量张量已扩展到粒子与单位自旋和猜测提出有关的一般性质的这种形式。
2006-07-12 gr-qc hep-ph hep-th
Reissner-Nordstrom Solution from Weyl Transverse Gravity
本文研究了四维时空中与电磁场耦合的Weyl横截引力场的经典解。WTDiff引力在局部外尔（保形）变换和保体积同态（横维同态）下都是不变的，并且已知至少在经典水平上（甚至可能在量子体系中）等价于广义相对论。特别地，我们发现只有在四维时空中，带电Reissner-Nordstrom黑洞度规在笛卡尔坐标系中才是经典解.
2016-08-01 gr-qc hep-th
A Short Note on the Love Number of Extremal Reissner-Nordstrom and Kerr-Newman Black Holes
本文基于时空的共形反演等距性，为极端 Reissner-Nordstrom 与 Kerr-Newman 黑洞 Love 数的消失提供了简单证明。
2024-06-27 astro-ph.CO gr-qc hep-th
Negative energy states in the Reissner-Nordström metric
我们考虑电测地线上的能量$E<0$在Reissner-Nordström度规。结果表明，在视界外，这种粒子在各能区内只有一个转向点。这意味着这样一个粒子会穿过一个无限长的黑白洞区域链，或者终止于奇点。这些属性是相关的两个场景中的白洞的存在是必不可少的高能碰撞。
2020-06-03 astro-ph.HE gr-qc hep-th
On the instability of Reissner-Nordstrom black holes in de Sitter backgrounds
最近的数值研究揭示了一个令人惊讶的结果：Reissner-Nordstrom-de Sitter黑洞在时空维度大于6时是不稳定的。在这里，我们证明了这种不稳定性的存在分析，我们计算的时间尺度在近极值极限。我们发现非常好的协议与以前的数值结果。我们的结果可能有助于阐明不稳定性的本质。
2009-12-30 gr-qc hep-ph hep-th
Asymptotic Reissner-Nordstrom black holes
考虑了两类Born-Infeld类非线性电磁场，得到了它们有趣的黑洞解.这些解的渐近行为与Reissner-Nordstrom黑洞解的渐近行为相同。我们研究的几何性质的解决方案，并发现，依赖于非线性参数的值，奇异覆盖各种视野。
2014-05-21 gr-qc hep-th math-ph
Non-vanishing non-linear Static Love Number of a Class of Extremal Reissner-Nordstrom Black Holes
National Technical University of Athens（雅典国立技术大学）；Department of Theoretical Physics（理论物理系）；Gravitational Wave Science Center（引力波科学中心）
研究了一类极端Reissner-Nordstrom黑洞的非线性静态潮汐爱数，发现其在外部潮汐场中保持有限非零，与孤立黑洞的零爱数结果形成对比。
2025-12-02 gr-qc hep-ph hep-th
Radial geodesics as a microscopic origin of black hole entropy. II: Features of Reissner--Nordstrom black hole
利用在视界下径向测地线上求得的配分函数，计算了带电黑洞的熵。我们在黑洞内部建立了两个量子相态以及它们之间的跃迁。
2005-01-04 astro-ph gr-qc hep-th
Blowup of the local energy of linear waves at the Reissner-Nordström-AdS Cauchy horizon
我们证明了一般线性扰动$ψ$求解Reissner-Nordström-AdS黑洞上的$\Box_g ψ+ \fracα{l^2} ψ=0$在柯西视界具有无穷大的局部能量。结合arXiv：1812.06142的结果，这种扰动$ψ$保持一致有界，并连续延伸穿过柯西视界，这解决了Reissner-Nordström-AdS强宇宙审查猜想的线性模拟：$C^0$ -公式是假的，但$H^1$ -公式是真的。
2021-08-09 gr-qc hep-th math-ph
