Tensor-Train Numerical Integration of Multivariate Functions with Singularities
数值积分是许多科学领域的经典问题。由于正交节点数的指数增长性，多元积分不能用经典方法来处理。我们提出了一种方法来克服这个问题。构造了一个逼近被积函数的张量的张量列分解，并用于求多元求积公式。我们展示了如何处理积分域中的奇异性，并对积分精度进行了理论分析。提供了参考开源实现。
2021-03-22 cs.NA hep-ph math.NA
Time integration of rank-constrained Tucker tensors
Mathematisches Institut, Universität Tübingen（蒂宾根大学数学研究所）；Section of Mathematics, University of Geneva（日内瓦大学数学系）
本文提出并分析了秩约束Tucker张量的离散时间积分方法，扩展了已知的矩阵投影分裂积分器至Tucker张量，并展示了其继承的有利性质，通过迭代应用矩阵投影分裂积分器到张量展开并带有不精确子步解，能精确重建给定秩的时变Tucker张量，并对小奇异值具有鲁棒性。
2017-09-08 cs.NA math.NA
Time integration of tree tensor networks
研究了树型张量网络的动态低秩逼近问题，用于大数据张量和张量微分方程未知解的稀疏逼近.本文提出了一种对给定树秩的树张量网络进行时间积分的方法，并进行了分析。它扩展了已知的投影分裂积分动态低秩近似矩阵和塔克张量，并继承其良好的性能。该积分器是基于递归应用塔克张量积分。在每一个时间步，积分器爬上爬下树：它使用一个递归，从树的根传递到叶子，使用适当的限制和简化来构造子树张量网络上的初值问题，另一个递归，从叶子传递到根，更新树张量网络中的因子。该积分器再现给定的时间相关的树张量网络的指定的树秩准确，是强大的连接张量的矩阵化的典型存在下的小奇异值，在对比标准积分器应用于微分方程的动态低秩近似树张量网络的因素。
2020-08-21 cs.NA math.NA
Time integration of tensor trains
Universität Tübingen（蒂宾根大学）；Skolkovo Institute of Science and Technology（斯科尔科沃科学技术研究所）；Institute of Numerical Mathematics（计算数学研究所）；Princeton University（普林斯顿大学）
本文提出了一种稳健高效的张量近似时间积分器，用于处理张量列车或矩阵乘积态格式下的动态问题，通过分裂切空间投影，实现时间依赖张量的更新及高维张量微分方程的近似求解。
2015-01-11 cs.NA math.NA
Rank-adaptive time integration of tree tensor networks
提出并分析了一种基于树型张量网络的高阶张量微分方程近似解的秩自适应积分器。在从叶到根的递归过程中，积分器更新基，然后在由新基和旧基构成的增广子空间中通过Galerkin方法演化连接张量。这之后是在指定的误差容限内的秩截断。存储器的要求是线性的张量的顺序和线性的最大模式尺寸。该积分器对连接张量矩阵化的小奇异值具有鲁棒性。在给定的误差容限范围内，直到截断误差的秩，积分器保持Schr范数和能量Odinger方程，它耗散了梯度系统中的能量。一个基本量子自旋系统的数值实验说明了所提出的算法的行为。
2022-07-25 cs.NA math.NA
Spatially Adaptive Projective Integration Schemes For Stiff Hyperbolic Balance Laws With Spectral Gaps
刚性双曲平衡定律表现出很大的谱隙，特别是当弛豫项在空间中显著变化时。使用的例子从稀薄气体和基本的平衡定律模型的一般形式，我们进行了详细的谱分析的半离散模型，揭示了光谱间隙。在此基础上，我们表明了标准的时间积分方案的效率表示的CFL数的严格限制。然后，我们开发了第一个空间自适应投影积分计划，以克服标准时间积分计划的禁止时间步长的限制。新方案在计算域的不同部分使用不同的时间积分方法，由弛豫时间的空间变化值确定。我们使用我们的分析结果，以获得准确的稳定界所涉及的参数，并表明，严重的时间步长约束可以克服。新的自适应格式在数值测试中显示出良好的精度，并且相对于标准格式可以获得很大的加速比。
2021-08-29 cs.NA math.NA
Arithmetic circuit tensor networks, multivariable function representation, and high-dimensional integration
许多计算问题可以用高维函数来表达。这种函数的简单表示和由此产生的计算通常会受到“维数灾难”的影响，即对维数的指数成本依赖。张量网络提供了一种用多项式记忆来表示某些类别的高维函数的方法。这导致计算中指数成本得到改善，或者在某些情况下，如果可以获得张量网络表示，则可以删除。在这里，我们介绍了从函数的算术电路到算术电路张量网络的直接映射，避免了执行任何优化或函数拟合的需要。我们展示了电源的电路建设的例子中的多变量集成的单位超立方体在多达50个维度，集成的复杂性可以从电路结构中理解。我们发现非常有利的成本缩放相比，准蒙特卡洛集成这些情况下，并进一步给出一个例子，有效的准蒙特卡洛理论上不能执行没有知识的底层张量网络电路结构。
2022-08-16 cs.NA math.NA quant-ph
Efficient adaptive integration of functions with sharp gradients and cusps in n-dimensional parallelepipeds
University of California, Davis（加州大学戴维斯分校）；Lawrence Livermore National Laboratory（劳伦斯利弗莫尔国家实验室）
提出一种基于分治策略的自适应积分算法，用于高效积分具有尖锐梯度和尖点的函数，在Rn中C0函数达到n+1阶收敛速度，并应用于正则化Heaviside函数积分和晶体金刚石全电子库仑问题的富集有限元求解。
2012-02-23 cs.NA math.NA
Error-estimate-based Adaptive Integration For Immersed Isogeometric Analysis
有限单元法（FCM）与等几何分析（IGA）一起已成功地应用于固体力学、基于图像的分析、流固耦合以及许多其他应用中的各种问题。等距有限单元法的一个挑战性方面是切割单元的集成。特别是在三维模拟中，与积分相关的计算工作量可能是模拟的关键组成部分。在过去的几年里，已经提出了无数的集成策略，以改善与集成相关的困难，但一个通用的最佳集成框架，适合广泛的一类工程问题是还没有。在这方面的贡献，我们提供了一个彻底的调查的准确性和计算工作的八叉树集成方案。我们量化的贡献的集成误差使用斯特朗的第一个引理提供的理论基础。基于这项研究，我们提出了一个基于误差估计的自适应集成程序浸没等几何分析。此外，我们提出了一个详细的数值研究建议的最优积分算法及其应用，沉浸式等几何分析使用二维和三维线弹性问题。
2019-11-26 cs.NA math.NA
Tensor Sandwich: Tensor Completion for Low CP-Rank Tensors via Adaptive Random Sampling
本文提出一种结合矩阵补全与抗噪Jennrich算法的自适应张量补全方法，以$\mathcal{O}(nr\log^2 r)$样本高概率补全低CP秩张量，并通过实验验证其有效性。
2023-07-03 cs.NA math.NA
Time integration of quantized tensor trains using the interpolative dynamical low-rank approximation
Lawrence Berkeley National Laboratory（劳伦斯伯克利国家实验室）
本文提出了一种基于插值的动态低秩近似方法，用于在量化张量列车框架下高效处理非线性系统的时间积分问题。
2025-12-17 cs.NA math.NA
Robust second-order time integration of tree tensor networks
Universität Paderborn（帕德博恩大学）；Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
针对Tucker张量和树张量网络的动态低秩近似，提出两种二阶BUG时间积分方法，证明其对连接张量小奇异值的鲁棒性，数值实验验证了理论结果。
2026-10-09 cs.NA math.NA
Adaptive Cross Tubal Tensor Approximation
提出一种自适应交叉算法，以更低内存和计算复杂度计算三阶张量的低管秩近似，在大规模张量上比t-SVD加速超一个数量级，并成功应用于行人属性识别。
2023-05-11 cs.NA math.NA
Practical splitting methods for the adaptive integration of nonlinear evolution equations. Part I: Construction of optimized schemes and pairs of schemes
Technische Universität Wien（维也纳工业大学）；King Abdullah University of Science and Technology (KAUST)（阿卜杜拉国王科技大学）；Universität Wien（维也纳大学）
本文提出构建高效高阶分裂方法的新方法，通过多项式系统构造分裂系数，用于自适应积分器中的方案对设计。
2016-04-05 cs.NA math.NA
Time integration of symmetric and anti-symmetric low-rank matrices and Tucker tensors
提出对称/反对称低秩积分器，用于时变矩阵与Tucker张量的低秩近似，保持对称性且对小奇异值鲁棒，优于标准方法。
2019-06-04 cs.NA math.NA
Multi-Adaptive Time-Integration
Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学）
针对多时间尺度系统，提出多自适应Galerkin方法（mcG(q)和mdG(q)），通过为每个分量单独选择时间步长并基于后验误差估计进行自适应，同时引入显式时间积分的自适应稳定策略以处理刚性问题。
2012-05-12 cs.NA math.NA
Parameterized Adaptive Multidimensional Integration Routines (PAMIR): Localization by Repeated 2^p Subdivision
这本书草案给出了理论的一个新方法的p维自适应积分的重复2^p细分的单形和超立方体。一种新的方法，为这些几何构造高阶集成例程允许可调采样的用户提供的参数控制的集成区域。草案中还包括程序大纲和使用说明。fortran程序不包括在内，但将与此草案作为一本书出版。
2010-10-28 cs.MS cs.NA hep-ph
Adaptive gradient-augmented level set method with multiresolution error estimation
提出了一种求解二维平流方程的时空自适应格式。梯度增广水平集方法使用半拉格朗日制定与向后时间积分耦合的点值多分辨率分析使用Hermite插值。因此，局部细化的二元空间网格，这是有效地实现了动态四叉树数据结构。对于自适应时间积分，采用嵌入式龙格库塔法。分析了新的完全自适应方法的精度，并报告了均匀网格离散化的CPU时间和内存压缩的速度。
2015-03-19 cs.NA math.NA physics.comp-ph
An adaptive algebraic multigrid algorithm for low-rank canonical tensor decomposition
University of Waterloo（滑铁卢大学）
针对低秩R的规范张量分解，提出一种基于自适应代数多重网格和交替最小二乘的多重网格算法，在要求高精度时显著优于单独使用ALS。
2011-11-25 cs.NA math.NA
Distributed memory parallel adaptive tensor-train cross approximation
针对高维张量逼近问题，提出基于分布式内存多维进程网格的子张量并行自适应TT交叉方法，推导迭代公式并验证其高精度、低存储及优良的可扩展性。
2025-09-03 cs.NA math.NA
Rank adaptive tensor recovery based model reduction for partial differential equations with high-dimensional random inputs
ShanghaiTech University（上海科技大学）
本文提出了一种基于秩自适应张量恢复的系统降维方法，用于处理具有高维随机参数的偏微分方程模型。通过核主成分分析在降维空间中构造随机格点近似，针对高维随机输入问题开发了新的高效秩自适应张量恢复方法，并提出了非凸优化问题中的新高效初始化策略，建立了总体降维方法的数学框架，分析了其稳定性，并通过数值实验展示了其效率。
2019-02-14 cs.NA math.NA
High-Dimensional Uncertainty Quantification via Active and Rank-Adaptive Tensor Regression
基于随机谱方法的不确定度量化存在维数灾难问题。这个问题最近通过低秩张量方法得到缓解。然而，基于低秩张量的不确定性量化存在两个基本挑战：如何自动确定张量秩和如何选取模拟样本。本文提出了一种新的张量回归方法来解决这两个挑战。我们的方法使用$\ell_{q}/ \ell_{2}$ -范数正则化来确定张量秩和估计的Voronoi图来挑选信息样本进行模拟。该框架通过19维语音带通滤波器和57维CMOS环形振荡器进行了验证，分别仅用90和290个样本就能很好地捕获高维不确定性。
2021-02-02 cs.NA math.NA
An adaptive time integration strategy based on displacement history curvature
Universidade Federal de Alagoas（阿拉戈阿斯联邦大学）
本文提出一种基于首Frenet曲率的自适应时间积分策略，用于提升动态问题中响应质量和计算成本的平衡，适用于多种数值时间积分问题。
2013-05-29 cs.NA math.NA
Adaptive Krylov-Type Time Integration Methods
Rosenbrock-Krylov族时间积分方案是Rosenbrock-W方法的扩展，其采用特定的基于Krylov的对积分器的每个阶段内产生的线性系解的近似。这项工作提出了一个扩展的Rosenbrock-Krylov方法，以解决稳定性问题的方法，利用不精确的线性系解决方案的战略。提出了两种提高Rosenbrock-Krylov方法稳定性和效率的方法，一种是通过直接控制线性系残差，另一种是通过扩展Krylov空间使其包含阶段右侧向量.采用新方法的Rosenbrock-Krylov方法显示出相对于先前实现的计算效率的实质性改进。
2019-10-06 cs.NA math.NA
Fast adaptive tubal rank-revealing algorithm for t-product based tensor approximation
本文提出一种自适应随机算法，用于揭示数据张量的管秩并高效计算低管秩近似，无需预知管秩或傅里叶域奇异值，在图像处理和背景建模任务中验证了有效性。
2025-08-12 cs.NA math.NA
Iterative thresholding low-rank time integration for high-dimensional problems
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）
本研究提出一种基于分层张量近似的迭代阈值低秩时间积分方法，用于求解高维线性薛定谔型问题，经耦合振子数值测试验证了其有效性。
2026-08-10 cs.NA math.NA
Adaptive force biasing algorithms: new convergence results and tensor approximations of the bias
本文对自适应偏置力法进行了改进，将自由能近似为一维函数的张量积之和。这使得能够处理比经典算法更大数量的反应坐标。我们证明该算法是定义良好的，并证明了长期收敛到一个正规化的版本的自由能的理想化版本的算法。数值实验表明，该方法能够捕捉反应坐标之间的相关性。
2020-07-20 cs.NA math.NA math.PR
An Adaptive Shifted Power Method for Computing Generalized Tensor Eigenpairs
Sandia National Laboratories（桑迪亚国家实验室）
本文提出了一种自适应移位幂方法（GEAP），用于计算广义张量特征对，改进了传统移位对称高阶幂方法（SS-HOPM）的移位选择问题，实现自动适应性。
2014-06-09 cs.NA math.NA
Adaptive numerical integration and control variates for pricing Basket Options
Aix Marseille Université（艾克斯-马赛大学）；Université de Toulon（土伦大学）；Grenoble INP, Laboratoire Jean Kuntzmann（格勒诺布尔理工学院，让·孔特兹曼实验室）
针对Black-Scholes框架下的多维期权定价问题，提出一种结合几何准则的自适应积分算法，并通过主成分分析降维后作为控制变量，有效处理高维情形。
2012-10-29 cs.NA math.NA math.PR
Monte Carlo integration of $C^r$ functions with adaptive variance reduction: an asymptotic analysis
本文针对$C^r$函数的数值积分问题，提出结合分段多项式插值与随机逼近的自适应方差缩减方法，可在保持最优收敛速率的同时降低渐近因子，尤其适用于$r$阶导数快速变化的函数，且易于实现自动积分。
2023-04-16 cs.NA math.NA
Adaptive stochastic Galerkin FEM for lognormal coefficients in hierarchical tensor representations
Weierstrass Institute（韦伊尔斯特拉斯研究所）；Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克科学促进学会数学研究所）；TU Berlin（柏林工业大学）
本文提出了一种自适应随机伽辽金有限元方法，用于求解具有对数正态系数的线性参数偏微分方程，通过分层张量表示降低计算复杂性，并引入了可靠的残差基后验误差估计器以指导自适应算法。
2018-11-01 cs.NA math.NA
A dynamical adaptive tensor method for the Vlasov-Poisson system
INRIA（法国国家信息与自动化研究所）
本文提出了一种求解高维时变Vlasov-Poisson系统的数值方法，通过动态自适应张量分解和辛时间离散化方案，保持系统Hamilton性质并提高效率。
2016-06-21 cs.NA math.NA
A comprehensive assessment of accuracy of adaptive integration of cut cells for laminar fluid-structure interaction problems
基于切割单元的有限元法由于其在处理运动界面问题时优于基于贴体网格的公式化方法而越来越受到人们的欢迎。在这样的方法中，被两个不同域之间的界面切割的单元（或元素）需要使用特殊的技术进行积分，以获得最佳的收敛速率和跨界面的精确通量。自适应积分技术，其中的细胞递归细分是一个流行的技术，切割细胞的数值积分，由于其优势，特别是涉及复杂的几何形状在三维空间的问题。虽然自适应积分不施加任何限制的表示浸没固体的几何形状，因为它只需要点定位算法，它变得计算昂贵的恢复最佳收敛速度。本文提出了一个全面的评估自适应集成的切割细胞的应用程序在计算流体动力学和流体-结构相互作用。我们评估的准确性的集成切割细胞的收敛速度和压力场的影响，然后对力和位移的流体-结构相互作用问题，通过研究几个例子在二维和三维。通过考虑计算成本和力和位移的准确性，我们证明了可以接受的精度为FSI问题，涉及层流的数值结果可以得到只有更少的细化水平。特别是，我们表明，三个层次的自适应细化是足够的层流流体-结构相互作用问题的力和位移值的可接受的精度。
2022-07-14 cs.CE cs.NA math.NA
A fast multilevel dimension iteration algorithm for high dimensional numerical integration
本文提出并研究了一种基于张量积近似的计算任意$d$维积分的快速多层维数迭代（MDI）算法。它将张量积方法的计算复杂度（就CPU时间而言）从指数阶$O(N^d)$降低到多项式阶{\color{black} $O(d^3N^2)$或更好}，其中$N$代表每个坐标方向上的正交点的数量。因此，所提出的MDI算法有效地避免了张量积方法的维数灾难的高维数值积分。MDI算法的主要思想是在聚类中的所有积分点上计算函数求值，并沿每个坐标方向迭代，因此每次迭代中可以重复使用大量的函数求值计算。这一思想也适用于积分点具有格状结构的任何求积规则。
2022-10-24 cs.NA math.NA
Moment-based adaptive time integration for thermal radiation transport
Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）；Lawrence Livermore National Laboratory（劳伦斯利弗莫尔国家实验室）
本文提出了一种基于动量的自适应时间积分方法，用于多频率热辐射传输，通过高阶低阶表示和误差估计实现高效的时间适应性。
2025-08-19 cs.NA math.NA
Adaptive FEM with explicit time integration for the wave equation
University of Basel（巴塞尔大学）；University of Sussex（萨塞克斯大学）
本文提出了一种自适应有限元方法，结合显式时间积分和局部时间步进，以提高波动方程求解的效率和精度。
2025-12-18 cs.NA math.NA
Intractability results for integration in tensor product spaces
研究了张量积空间中数值积分的最坏情况误差下界，提出两种基于最坏情况函数分解与样条逼近的方法来获取信息复杂度的下界，并证明了其在Hilbert空间外及偏差理论中的适用性。
2024-04-26 cs.NA math.NA
Adaptive Near-Optimal Rank Tensor Approximation for High-Dimensional Operator Equations
RWTH Aachen（亚琛工业大学）
本文提出结合低秩张量逼近与自适应基函数的迭代方案，分析其收敛性并给出计算复杂度界，验证了高维问题的可控求解精度。
2013-11-20 cs.NA math.NA
Adaptive Randomized Tensor Train Rounding using Khatri-Rao Products
本文提出基于 Khatri-Rao 乘积草图的随机张量列（TT）舍入算法，支持在用户指定容差内自适应压缩，误差估计具理论保证，数值实验显示较确定性方法加速达50倍且开销低。
2025-11-05 cs.NA math.NA
Monte Carlo Integration with adaptive variance selection for improved stochastic Efficient Global Optimization
本文探讨了多维积分计算中计算量的最小化问题。更具体地说，提出了一种基于自适应方案的蒙特卡罗积分（MCI）误差方差选择方法。它使用随机有效全局优化（sEGO）框架来指导优化搜索。MCI被用来近似积分，因为它提供了积分误差的方差。在所提出的方法中，通过在MCI中设置目标方差，将积分误差的方差包含到随机克里格框架中。我们表明，MCI的误差方差可以由设计者控制，其值强烈影响的计算成本和探索能力的优化过程。因此，我们提出了一个自适应的计划，自动选择的目标方差在sEGO搜索。在全局优化随机基准函数和调谐质量阻尼器设计问题上，对所提出的自适应方法的鲁棒性和有效性进行了评估。结果表明，所提出的自适应方法始终优于常数方法和多起点最优化方法。此外，MCI的使用使得该方法能够应用于具有大量随机维数的问题。另一方面，该方法的主要限制是继承自sEGO加上克里格元模型：当设计变量的数量增加时，该方法的效率降低。
2019-06-26 cs.NA math.NA stat.AP
Implicit Tensor-Train Cross Integration of High-Dimensional Nonlinear PDEs via Fiber-Dependency Elimination
University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
研究高维非线性偏微分方程数值解中维度诅咒问题，提出基于纤维依赖消除的框架，将TT交叉方法扩展到隐式格式，解决封闭性问题，结合牛顿迭代和秩适应性，实现高效隐式积分，数值实验验证了方法有效性。
2026-07-28 cs.NA math.NA
Projective Integration Methods in the Runge-Kutta Framework and the Extension to Adaptivity in Time
本文将投影积分方法统一纳入Runge-Kutta框架，证明其一致性与阶条件，并利用分块和嵌入式Runge-Kutta方法扩展空间与时间自适应性。
2024-01-19 cs.NA math.NA
A Metric Tensor Approach to Data Assimilation with Adaptive Moving Meshes
自适应移动网格是求解由时间相关偏微分方程给出的物理模型的有效方法。然而，当结合自适应网格程序与基于集合的数据同化（DA）技术时，必须给予特殊的考虑。特别是，我们专注于的情况下，每个合奏成员evolvesindependently对自己的网格和插值到一个共同的网格DA更新。本文概述了一种方法来开发时间相关的参考网格使用的位置的观测和度量张量（MT）或监控功能，定义的空间网格的集合成员。我们开发了一个基于度量张量的时间依赖的空间定位方案（MT定位）。本文还探讨了自适应移动网格技术如何控制和通知网格点的位置，使其集中在观测点附近，从而减小观测插值的误差。当我们在具有稀疏空间离散化的位置进行观测时，这是特别有益的。我们使用不连续的Galerkin（DG）近似的一维和二维无粘Burgers方程说明我们的结果的实用性。数值结果表明，MT定位方案相比，毫不逊色于标准的Gaspari-Cohn定位技术。在观测稀疏的问题中，公共网格的选择对DA性能有直接影响。数值结果也表明了基于DG的插值方法相对于线性插值的优越性。
2021-09-13 cs.NA math.NA
Automatic, high-order, and adaptive algorithms for Brillouin zone integration
本文针对小展宽因子下的布里渊区积分，提出一种迭代自适应高阶算法，在三维情形下将计算代价从等距方法的 O(η⁻³) 降至 O(log³(η⁻¹))，并避免四面体网格，通过 SrVO₃ 谱函数计算验证其有效性。
2023-07-07 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.str-el cs.NA
Infinite-dimensional integration and $L^2$-approximation on Hermite spaces
本文研究了无限维Hermite空间上函数的积分与L²近似，通过张量积方法建立了误差上下界，并利用多变量分解方法构造了上界。
2023-11-04 cs.NA math.NA
Adaptive Randomized Pivoting for Tensor Cross Approximation in the T-Product Framework
Innopolis University（因诺波利斯大学）；Université de Mons（蒙斯大学）
本文扩展矩阵自适应随机主元法到t-乘积框架下的张量，提出两种构造：ARP-T-CUR独立选取傅里叶域切片，T-ARP选取公共侧向和水平切片，并证明期望误差界。
2026-09-09 cs.NA math.NA
Adaptive Multidimensional Integration Based on Rank-1 Lattices
Illinois Institute of Technology（伊利诺伊理工学院）
本文提出基于离散傅里叶系数的误差界，利用秩1格点进行自适应积分，计算复杂度为O(mb^m)，适用于具有快速衰减傅里叶系数的积分函数。
2015-10-24 cs.NA math.NA
Adaptive quadratures for nonlinear approximation of low-dimensional PDEs using smooth neural networks
提出一种用于低维PDE神经网络积分的自适应求积方法，通过CPWL逼近光滑激活函数构建自适应网格，降低积分误差并加速网络收敛。
2024-01-02 cs.NA math.NA
A dual adaptive explicit time integration algorithm for efficiently solving the cardiac monodomain equation
单域模型广泛用于计算机心脏病学中，以描述心肌中的兴奋传播。通常，算子分裂用于解耦单域模型中的刚性反应项和扩散项，使得它们可以单独求解。通常，扩散项采用大时间步长隐式求解，而反应项则采用自适应时间步长的显式方法求解。在这项工作中，我们提出了一个完全明确的方法解的解耦单域模型。与半隐式方法相比，全显式方法具有更低的内存占用和更高的可扩展性。然而，这些方法仅是条件稳定的。我们克服了条件稳定性的限制，提出了一个双重自适应显式方法，其中自适应时间积分的反应和扩散项的解决方案。在一组数值例子中，心脏传播模拟生理和病理生理条件下，结果表明，我们提出的方法相比，标准的运营商分裂为基础的方法提供了保留的准确性和提高计算效率。
2020-11-09 cs.CE cs.NA math.NA
An adaptive stochastic Galerkin tensor train discretization for randomly perturbed domains
Weierstrass Institute（韦伊尔斯特拉斯研究所）；Università della Svizzera italiana（瑞士意大利语大学）
本文提出了一种自适应随机伽辽金张量列车离散化方法，用于处理随机扰动领域的线性偏微分方程问题，通过张量列车格式实现隐式压缩，并利用后验误差估计器进行迭代细化和误差评估。
2019-02-20 cs.NA math.NA
Conditions for tractability of the weighted $L_p$-discrepancy and integration in non-homogeneous tensor product spaces
该研究针对所有$p\in(1,\infty)$，证明了非齐次张量积空间中加权$L_p$-偏差的多项式与弱易处理性的匹配上下界，并以二次多项式张量积积分为例验证下界方法。
2024-05-21 cs.NA math.NA math.NT
Embeddings of Weighted Hilbert Spaces and Applications to Multivariate and Infinite-Dimensional Integration
Christian-Albrechts-Universität zu Kiel（基尔大学）；Technische Universität Kaiserslautern（凯泽斯劳滕工业大学）；Johannes-Kepler-Universität Linz（林茨约翰内斯开普勒大学）
本文研究了加权再生核希尔伯特空间张量积的嵌入和范数估计，提出了一种可直接应用于多变量问题（如积分和近似）及其无限维对应物的转移原理，并在应用中推导了多变量和无限维积分的新结果。
2016-08-02 cs.NA math.NA
Adaptive Bivariate Quarklet Tree Approximation via Anisotropic Tensor Quarklets
本文提出基于各向异性张量Quarklet的二元Quarklet树自适应逼近算法，实现广义hp逼近并证明其近乎最佳，为二元偏微分方程自适应小波-hp方法奠定基础。
2025-04-03 cs.NA math.FA math.NA
High-Dimensional Uncertainty Quantification via Tensor Regression with Rank Determination and Adaptive Sampling
University of California, Santa Barbara（加州大学圣巴巴拉分校）
制造工艺的变化可以显著影响纳米级电子和光子电路的性能和产量。随机谱方法在量化过程变化的影响方面取得了巨大的成功，但它们受到维数灾难的影响。最近，低秩张量方法已经被开发出来，以减轻这个问题，但两个基本的挑战仍然存在：如何自动确定张量秩和如何自适应地选择信息的模拟样本。本文提出了一种新的张量回归方法来解决这两个挑战。我们使用$\ell_{q}/ \ell_{2}$组稀疏正则化来确定张量秩。由此产生的优化问题可以有效地解决通过交替最小化求解器。我们还提出了一个两阶段的自适应采样方法，以减少模拟成本。我们的方法通过估计Voronoi细胞体积和非线性测量分别考虑勘探和开发。仿真结果表明，该方法仅用100~600个仿真样本就能很好地捕捉到由19~100个随机变量引起的不确定性。
2021-06-27 cs.LG cs.NA math.NA
