A weak form of a conjecture on vanishing of group cohomology for blocks
本文得到了一个关于模的推出和拉回的基本而重要的引理（见引理3.2）。证明了关于块的群上同调为零的长开猜想的一个弱形式。
2021-03-25 math.GR math.RT
Vanishing elements of prime power order and their class size property
该研究在Dolfi和Lucido的工作基础上引入了群的性质$P_v(p,q)$，证明有限单群不满足该性质，并推广了相关可解性结果。
2026-07-30 math.GR math.RT
On solvable groups with one vanishing class size
设$G$是一个有限群，cs $(G)$是$G$的共轭类大小的集合.回想$G$的元素$g$被称为\emph{vanishing element}，如果存在$G$的不可约特征标，在$g$上取值$0$，我们考虑cs $(G)$的一个特定子集，即集合vcs $(G)$，其元素是$G$的消失元素的共轭类大小。出于在\cite{BLP}的结果，我们描述了类的有限群$G$，使VCS $(G)$由一个单一的元素\emph{under the assumption that $G$ is supersolvable or $G$ has a normal Sylow $2$-subgroup}（特别是，奇数阶的群体）。作为一种特殊情况，我们还得到了共轭类大小为单零的有限群\emph{which is either a prime power or square-free}的一个刻划。
2020-08-14 math.GR
Proportions of r-regular elements in finite classical group
对于素数$r$，我们得到了典型群中$r$ -正则元比例的下界，并证明了这些下界是不依赖于定义域的阶的最佳可能下界.在此过程中，我们还提供了新的上界，并回答了第一作者Pálfy和Saxl的一些开放性问题。
2012-05-08 math.GR
On vanishing class sizes in finite groups
设$G$是一个有限群. $G$的元素$g$称为消失元素，如果存在$G$的不可约特征标$χ$使得$χ(g) = 0$ ;在这种情况下，我们说$g$的共轭类是消失共轭类。本文讨论了有限群中共轭类为零的类的大小的一些算术性质。
2017-06-18 math.GR
Proportions of elements with given 2-part order in finite classical groups of odd characteristic
对于群$X$中的元素$g$，如果$2^{a}$是2的最大幂除$g$的阶，则我们说$g$具有2部分阶$2^{a}$。本文证明了有限典型群中具有某些2-部分阶的奇特征的元素比例的下界。特别地，我们证明了奇阶元素在辛群和正交群中的比例至少为$C/\ell^{3/4}$，其中$\ell$为李秩，$C$为显式常数.我们还证明了正常数下界的比例，某些2部分的命令独立的李秩的元素。此外，我们描述了如何这些结果可以用来分析的部分Yalçinkaya的黑盒识别算法的有限典型群的奇特征。
2012-05-08 math.GR
Non-vanishing elements and complex group algebras
本文研究有限群的特征标理论，证明对每个有理非零化元素 $x$，其中心化子 $C_G(x)$ 的阶至少为群权重 $\omega(G)$。
2024-10-15 math.GR
On the orders of vanishing elements of finite groups
设$ G$是有限群，$p$是素数。令$ \mathrm{Vo}(G) $表示消失元素的阶的集合，$\mathrm{Vo}_{p} (G)$是由可被$p$整除的消失元素的阶组成的$ \mathrm{Vo}(G) $的子集，并且$\mathrm{Vo}_{p'} (G) $是由不可被$p$整除的消失元素的阶组成的$ \mathrm{Vo}(G) $的子集。Dolfi，Pacifi，Sanus和Spiga证明了如果$ a $不是所有$ a\in \mathrm{Vo}(G)$的$ p $ -幂，那么$ G $有一个正常的Sylow $ p $ -子群.在另一篇文章中，同一作者还表明，如果$ \mathrm{Vo}_{p'}(G) =\emptyset $，则$ G $具有正常的幂零$ p $ -补。这些结果是著名的Ito-Michler和Thompson定理的变形。本文研究了可解群使得$|\mathrm{Vo}_{p}(G)| = 1 $，并证明了$ P' $是次正规的.这类似于艾萨克、莫雷托、纳瓦罗和蒂普的工作，他们认为只有一个特征度的群可以被$ p $整除。我们还研究了某些有限群$G$，使得$|\mathrm{Vo}_{p'}(G)| = 1 $，并证明了$ G $有正规子群$ L $，使得$ G/L $有正规$ p $ -补，$ L $有正规$ p $ -补.这类似于Giannel…
2020-11-24 math.GR
A positive proportion of elements of mapping class groups is pseudo-Anosov
在一个闭曲面的映射类群的凯莱图中，对于任何生成集，我们看一个以单位顶点为中心的大半径球，以及这个球中代表伪Anosov元的顶点之间的比例。一个著名的猜想指出，当半径趋于无穷大时，这个比例应该趋于1。我们证明了它保持有界远离零。我们也证明了类似的结果，一个大类的子群的映射类群。
2017-03-28 math.GR math.GT
On the proportion of elements of prime order in finite symmetric groups
我们给出了一个简短的证明，一个明确的上界的比例置换的一个给定的素数阶$p$，作用于一个有限集的给定大小的$n$，这是尖锐的某些$n$和$p$。也就是说，我们证明了，如果$n\equiv k\pmod{p}$与$0\leq k\leq p-1$，那么这个比例是至多$(p\cdot k!)^{-1}$与平等当且仅当$p\leq n<2n$。
2022-10-27 math.CO math.GR
Finite groups with some restriction on the vanishing set
设$ x $是有限群$ G $的一个元素，用$ \mathrm{ord}(x) $表示$ x $的阶.考虑有限群$ G $使得对任意两个消失元$ x $和$ y $，$ \gcd(\mathrm{ord}(x),\mathrm{ord}(y))\leqslant 2 $包含在不同的共轭类中.我们证明了这样一个群$ G $是可解的。当具有上述性质的$ G $超可解时，我们证明了$ G $有正规亚阿贝尔$ 2 $ -补.
2020-06-23 math.GR
Abundant p-singular elements in finite classical groups
1995年，Isaacs，Kantor和Spaleans证明了：对于定义在q元域上的有限单典型群G，且对于|G|的一个不同于特征的素除子p，G中p-奇异元的比例（阶数可被p整除的元素）至少是（1 - 1/p）/e的常数倍，其中e是q模p的顺序。受算法应用的启发，我们定义了p-奇异元素的一个子族，称为p-丰富元素，它留下不变的自然G-模块的某些“大”子空间。我们找到了G中p-富足元比例的明确的上界和下界，并证明了当G的维数趋于无穷大时，它趋于一个（正）极限值.结果表明，p-丰富元素的极限比例至少是所有p-奇异元素比例的Isaacs-Kantor-Spaldom下界的常数倍。
2012-05-28 math.GR
On common zeros of characters of finite groups
本文研究有限群的零化元素与零化共轭类问题，重点探讨了使所有非线性不可约复特征标均在其上取值为零的最小共轭类数量，以及存在公共零点的非线性不可约特征标的最小数量。
2024-09-23 math.GR math.RT
On vanishing criteria that control finite group structure II
在第一作者的一份文件中，它表明，某些算术结果的共轭类大小，这是足够的，只考虑消失共轭类大小。本文进一步削弱了只考虑素幂阶元素为零的条件。
2017-02-10 math.GR
A new characterization of $E_8 (p)$ via its vanishing elements
本文利用消失元阶集合刻画李型单群 $E_8(p)$，提出验证其 V-可识别性的方法，并在 $p<10000$ 的 610 个相关素数中确认除 7 个例外外均有效。
2024-12-06 math.GR
The exact number of r-regular elements in finite exceptional groups
我们计算了有限例外群中r-正则元的精确个数。作为推论，我们发现r-正则元的比例至少为3577/18432，并且对于所有ε>0，存在无限有限的单例外群使得r-正则元的比例对于某个素数r小于$3577/18432+ε$.
2013-01-26 math.GR
A Proof of the Isaacs_Navarro_Wolf Conjecture
本文证明了有限可解群的非零元必属于Fitting子群，通过结合Isaacs等人的归约与有限辛空间、Clifford理论完成了Isaacs_Navarro_Wolf猜想的证明。
2026-08-25 math.GR
The proportion of derangements characterizes the symmetric and alternating groups
本文证明了对称群及其子群中无不动点元素的比例能刻画对称群与交错群，并给出了在monodromy groups中的应用。
2021-10-18 math.AG math.GR
Elements with only negative cycles in Weyl groups of type $B$ and $D$
给出了$B,C$和$D$型外尔群中只有负圈（或只有正圈）的元素比例的精确公式和简单的渐近函数.
2013-02-25 math.GR
Vanishing of l^2-cohomology as a computational problem
我们证明，即使我们只考虑基本群等于初等顺从群（Z_2 \wr Z）的复形，也不可能用算法判定有限CW复形的泛覆盖的l^2-上同调是否平凡。这个证明的一个推论是，没有算法来判定群（\Z_2 \wr Z）^4的整群环的元素是否是零因子。另一方面，我们表明，假设一些标准的代数，这样的算法存在的任何一组的整数组环的一个可判定的字问题和有限子群的大小上的限制。
2014-12-12 math.GR math.RA
Zeros of irreducible characters in factorised groups
有限群$G$的元素$g$在$G$中为零，如果存在$G$的不可约特征标$χ$，使得$χ(g)=0$ ;在这种情况下，$g$也称为$G$的零。研究了分解群$G=AB$的结构性质，当对$G$中的素幂阶元$g\in A\cup B$施加一定的条件时，得到了分解群$G=AB$的结构性质.
2018-03-01 math.GR
Vanishing of $L^{2}$-Betti numbers and failure of acylindrical hyperbolicity of matrix groups over rings
设$R$是有单位元的无限交换环，$n\geq 2$是整数.当$G=\mathrm{GL}_{n}(R)$为一般线性群，$\mathrm{SL}_{n}(R)$为特殊线性群，$% E_{n}(R)$为初等矩阵生成群时，证明了对任意整数$i=0,1,\cdots ,n-2,$，$L^{2}$ - Betti数$b_{i}^{(2)}(G)=0,$ $\ $.当$R$是无限主理想整环时，对于$\mathrm{Sp}_{2n}(R)$是辛群，$\mathrm{ESp}_{2n}(R)$是初等辛群，$\mathrm{O}(n,n)(R)$是分裂正交群或$\mathrm{EO}(n,n)(R)$是初等正交群，也得到了类似的结果.此外，我们证明了$G$不是非圆柱双曲，如果$n\geq 4$。对于一类非交换环，我们也证明了类似的结果。证明是基于$n$ -刚性环的概念。
2017-03-01 math.AT math.GR math.GT
Flexible stability and nonsoficity
如果对$G$的每个sofic逼近都可以通过修改渐进消失的边比例而转换为Schreier图的不相交并序列，则sofic群$G$被称为灵活稳定的。我们证明了如果$\mathrm{PSL}_d(\mathbb{Z})$对某些$d \geq 5$是灵活稳定的，则存在一个不稳定的群.
2019-09-27 math.GR
The Mayer-Vietoris Sequence for Graphs of Groups, Property (T), and the First $\ell^2$-Betti Number
当顶点群满足第一上同调的某些消失假设（例如性质（T），或第一$\ell^2$ -贝蒂数的消失）时，我们研究了Chiswell为群的图的基本群发展的Mayer-Vietoris序列.当顶点稳定子具有（T）性质时，刻画了酉表示的第一约化上同调为零的性质.我们找到了第一个$\ell^2$ -贝蒂数为零的充要条件。我们还研究了相关的Haagerup上循环，并表明，它消失在第一个减少上同调正是当行动是小学。
2016-09-12 math.GR
On the vanishing ranges for the cohomology of finite groups of Lie type
设$G({\mathbb F}_{q})$是定义在$q=p^{r}$元域上的有限Chevalley群，$k$是特征$p>0$的代数闭域.上同调环$\opH^{\bullet}(G({\mathbb F}_{q}),k)$的计算是一个基本的开放和难以捉摸的问题。在本文中，我们确定初始消失范围，改进了已知的结果。对于$A_n$型和$C_n$型的根系，当$p$大于Coxeter数（大于$A_n$型的Coxeter数的两倍，$n>1$和$r >1$）时，确定第一个非平凡上同调类。在这个过程中，我们利用的技术，涉及线束上同调的旗品种$G/B$和它的关系组合数据从科斯坦特分区函数。
2010-06-15 math.GR
Proportion of chiral maps with automorphism group $\mathcal{S}_n$ and $\mathcal{A}_n$
School of Mathematical Sciences Xiamen University（厦门大学数学科学学院）
研究证明，当n趋近于无穷大时，具有自同构群S_n或A_n的可定向正则地图中镜像地图的比例趋近于1，并给出了相关渐进行为。
2026-03-09 math.CO math.GR
Derangements in finite classical groups and characteristic polynomials of random matrices
University of Southern California（南加州大学）
研究有限经典群中具有特定特征多项式的元素比例上限，证明高维自然模下元素落在适当不可约子群中的比例趋近于零，并探讨SL(n,q)中三个随机元素生成的概率趋近于零。
2026-03-20 math.CO math.GR math.PR
