On weighted norm inequalities for the Carleson and Walsh-Carleson operators
我们证明$L^p(w)$界的Carleson运营商${\mathcal C}$，其缺版$\mathcal C_{lac}$，其类似物的沃尔什系列$\W$的$A_q$常数$[w]_{A_q}$ $1\le q\le p$。特别是，我们表明，正如希尔伯特变换，$\|{\mathcal C}\|_{L^p(w)}$是有界的线性$[w]_{A_q}$为$1\le q<p$。我们还获得了$L^p(w)$界的$[w]_{A_p}$，其锋利度有关的某些结构（例如，Konyagin \cite{K2}）的傅立叶级数的逐点收敛的功能附近的$L^1$。我们的方法适用于最大调制Calderón-Zygmund算子的一般情况。
2013-12-03 math.CA
Sharp weighted non-tangential maximal estimates via Carleson-sparse domination
本文利用伴随奇异积分的逐点稀疏控制，证明了将函数从$\mathbf{R}^n$映射到上半空间的奇异积分非切向极大函数的尖锐加权估计，并用Carleson平均值替代通常平均值建立了非标准稀疏控制。
2024-09-03 math.CA
A quantitative approach to weighted Carleson Condition
F. Ruiz和J.L. Torrea在80年代为运营商获得了\[ \mathcal{M}f(x,t)=\sup_{x\in Q,\,l(Q)\geq t}\frac{1}{|Q|}\int_{Q}|f(x)|dx \qquad x\in\mathbb{R}^{n}, \, t \geq0 \]。因此，在C. Pérez和E.最近，M.T. Lacey和S. Spencer关于Hardy-Littlewood极大算子的一些性质。作为副产品的泊松积分得到了一些新的定量估计。
2016-02-21 math.CA
The Carleson Embedding Theorem with matrix weights
本文证明了在定义域和目标空间上都具有矩阵权的加权鞅Carleson嵌入定理。
2017-08-24 math.CA
Banach-valued modulation invariant Carleson embeddings and outer-$L^p$ spaces: the Walsh case
我们证明了从Walsh群上的Bochner空间$L^p(\mathbb{W};X)$到Walsh扩展相平面上的外$L^p$空间的调制不变嵌入界。假定巴拿赫空间$X$是UMD的，并且在插值意义下充分接近于希尔伯特空间.我们的嵌入界意味着$L^p$界和稀疏控制的巴拿赫值三分算子，一个离散模型的巴拿赫值双线性希尔伯特变换。
2020-06-03 math.CA math.FA
Dyadic Martingale Transforms and Weighted Walsh-Carleson Operators
United Arab Emirates University（阿联酋大学）
本文研究了由双侧马丁格尔变换产生的加权瓦尔什-卡拉森极大算子，证明了在满足均匀二进制变化条件和顶部二进制尺度上均匀界的情况下，这些算子在子序列上的弱型(1,1)估计，并给出了与权重在顶部二进制尺度附近行为相关的发散准则。
2026-05-08 math.CA
A Fefferman-Stein inequality for the Carleson operator
对于满足\textit{a priori}弱型未加权估计的极大调制Calderón-Zygmund算子，我们给出了一个Festerman-Stein型加权不等式.这个不等式对应于Pérez结果的最大调制版本。将其应用于希尔伯特变换，得到了Carleson算子$\mathcal{C}$的相应的Friedman Stein不等式，即对任何$1<p<\infty$和任何权函数$w$都有$\mathcal{C}: L^p(M^{\lfloor p \rfloor +1}w) \to L^p(w)$，其界与$w$无关.我们还提供了一个最大乘子加权定理，一个向量值扩张，和更一般的两个加权不等式。我们的证明建立在最近的工作迪Plinio和Lerner结合一些结果Orlicz空间开发的佩雷斯。
2017-09-13 math.CA
Carleson embeddings and two operators on Bergman spaces of tube domains over symmetric cones
证明了对称锥上管域的Bergman空间的Carleson嵌入，并将其应用于从加权Bergman空间到加权Besov空间的有界Cesàro型算子的符号刻画.我们还得到了加权Hilbert-Bergman空间上Toeplitz算子和Cesàro型算子的Schatten类判别准则.
2014-08-21 math.CA math.CV
Infinitesimal Carleson property for weighted measures induced by analytic self-maps of the unit disk
我们证明，对于每个$α> -1$，每个解析自映射的测量值$d{\cal A}_α(z) = (α+ 1) (1 - |z|^2)^α\, d{\cal A} (z)$的拉回测量值$ϕ({\cal A}_α)$（其中${\cal A}$是单位盘$\D$上的归一化面积测量值）$ϕ\colon \D \to \D$不仅是$(α+ 2)$测量值，而且大小为$\eps h$的Carleson窗口的测量值由$\eps^{α+ 2}$乘以相应大小为$h$的窗口的测量值控制。这意味着作为$(α+ 2)$ -Carleson测度的性质在所有无穷小尺度上都是正确的。给出了加权Bergman-Orlicz空间上复合算子紧性的一个应用.
2012-06-06 math.CA math.FA
Applications of Laplace-Carleson embeddings to admissibility and controllability
它示出如何Carleson嵌入的结果诱导的拉普拉斯变换可以用来获得新的和更一般的结果有关的加权容许的控制和观测算子的线性半群系统的q-Riesz基地的特征向量。其次，证明了一个新的Carleson嵌入结果，进一步给出了解析半群的加权容许性结果。最后，可控性的平滑输入的特点是通过一个新的结果加权插值。
2012-03-12 math.CA math.OC
Dyadic Carleson embedding and sparse domination of weighted composition operators on strictly pseudoconvex domains
利用调和分析中的稀疏控制技巧，研究了作用在严格伪凸域上Bergman空间上的加权复合算子的性质.作为一个副产品，我们还证明了加权复合算子的加权型估计，这是适应Sawyer测试条件。我们的结果扩展了第一作者，李，石和威克的工作下一个更一般的设置。
2021-04-24 math.CA math.CV
A modulation invariant Carleson embedding theorem outside local $L^2$
Do和Thiele的文章arXiv：1309.0945提出了一种在外部$L^p$空间中的Carleson嵌入理论，用于在被称为局部$L^2$的$2\leq p\leq \infty$范围内的$ L^p(\mathbb R)$中函数的波包变换。在这篇文章中，我们制定了一个适当的扩展这个理论的指数$1<p<2$，回答了arXiv：1309.0945中提出的问题。我们的主要嵌入定理的证明涉及一个改进的多频Calderón-Zygmund分解。我们应用我们的嵌入定理来恢复双线性希尔伯特变换的$L^p$估计的全部已知范围，而不减少到离散模型和或呼吁广义限制弱型插值。
2016-05-03 math.CA
A Study of the Matrix Carleson Embedding Theorem with Applications to Sparse Operators
本文研究了矩阵加权情形下的并元Carleson嵌入定理。我们提供了这个定理的两个新的证明，突出矩阵Carleson嵌入定理和极大函数和$H^1$ -BMO对偶之间的联系。在此过程中，我们建立了与矩阵$A_2$权重相关的新极大函数的有界性结果和关于$H^1$和BMO数列空间在矩阵环境中的对偶结果。作为应用，我们利用Carleson嵌入定理证明了如果$S$是稀疏算子，则$S$在$L^2(W)$上的算子范数满足：对于每个矩阵$A_2$，\[ \| S\|_{L^2(W) \rightarrow L^2(W)} \lesssim [W]_{A_2}^{\frac{3}{2}},\]权值$W$ .
2015-03-22 math.CA
Variational Carleson operators in UMD spaces
证明了变分Carleson算子对取值于中间UMD空间的函数的$L^p$ -有界性。这提供了向量值函数的部分傅里叶积分的收敛速率的定量信息。我们的证明依赖于嵌入到外部Lebesgue空间上的时间-频率-尺度空间$\mathbb{R}^3_+$，这是本文的重点波包的界限。
2020-03-17 math.CA math.FA
Maximal function and Carleson measures in Békollé-Bonami weights
设$ω$为Békollé-Bonami权。本文给出了正测度$μ$的一个完整刻画，使得$$\int_{\mathcal H}|M_ωf(z)|^qdμ(z)\le C\left(\int_{\mathcal H}|f(z)|^pω(z)dV(z)\right)^{q/p}$$和$$μ\left(\{z\in \mathcal H: Mf(z)>λ\}\right)\le \frac{C}{λ^q}\left(\int_{\mathcal H}|f(z)|^pω(z)dV(z)\right)^{q/p}$$，其中$M_ω$是上半平面$\mathcal H$上的加权Hardy-Littlewood极大函数，而$1\le p,q<\infty$ .
2014-07-05 math.CA
Oscillation inequalities for Carleson--Dunkl operator
本文在加权 L^p 空间上建立了 Carleson--Dunkl 算子的振荡半范数估计，由此导出了标准 Carleson 算子在径向 L^p 空间的振荡估计，并作为副产品提出了径向乘子的转移原理。
2025-04-24 math.CA
A sharp Bernstein-type inequality and application to the Carleson embedding theorem with matrix weights
证明了复多项式在正实轴上满足多项式增长条件的一个Bernstein型不等式。这导致了Culuc和Treil最近关于矩阵权的加权鞅Carleson嵌入定理的工作中的一个改进的上估计。在标量的情况下，这个新的上界是最优的。
2021-10-20 math.CA math.CV
Weighted inequlities for a generalized dyadic maximal operator involving the infinite product
定义了一个涉及无穷乘积的广义并矢极大算子，讨论了该算子的加权不等式。本文证明了Carleson嵌入定理的一个公式。我们的结果在很大程度上依赖于广义Hölder不等式。
2014-04-27 math.CA
Well-Localized Operators on Matrix Weighted $L^2$ Spaces
Nazarov-Treil-Volberg最近证明了一个优雅的“几乎对角”算子的双权T1定理，该定理在并元移位和相关算子的$A_2$猜想的证明中发挥了关键作用。在本文中，我们得到了一个推广的T1定理的设置矩阵的权重。我们的定理与标量结果略有不同，这一事实几乎完全归因于标量和矩阵Carleson嵌入定理之间的差异。主要工具包括减少本地化运营商的研究，一个新的系统的Haar函数适应矩阵权重，和矩阵Carleson嵌入定理。
2015-07-29 math.CA
Carleson Measures, Vanishing Mean Oscillation and Critical Points
本文利用有界外函数将有限正 Borel 测度转化为消失 Carleson 测度，并据此构造具有 VMO 边界值且保持 Hardy 空间函数临界点及重数的有界解析函数。
2025-09-30 math.CA math.CV
Bi-parameter Carleson embeddings with product weights
Coifman-Meyer乘子是一类重要的双线性奇异算子，已被广泛研究和推广。它们有一个自然的多参数对应物。将这些算子分解为仿积，更一般地分解为多参数仿积是该理论的主要内容。在本文中，我们考虑加权估计的双参数paraproducts出现从这样的乘数。然后将我们的调和分析结果应用于多个复变数。也就是说，我们表明，一个（加权）Carleson嵌入规模的狄利克雷空间的双环面的双盘是等价于一个简单的“盒”的条件，产品的双盘上的权重和任意的双环面上的权重。给出了全纯函数的加权Dirichlet空间的全标度嵌入双圆盘的一个新的简单的充要条件.这个尺度的狄利克雷空间包括双圆盘上的经典狄利克雷空间。我们的结果是在对比的经典的情况下，双盘考虑张和Febriman，当一个反例由于Carleson表明，“盒”的条件不足以嵌入举行。但这是双调和函数在双调和Hardy类中的嵌入。我们的结果可以看作是所有正有限平面测度的一个新的和意想不到的组合性质。
2020-08-16 math.AP math.CA
The weak-type Carleson theorem via wave packet estimates
我们证明了Carleson极大部分傅里叶和算子的弱- $L^{p}$范数，实际上是稀疏的$(p,1)$ -范数是$\lesssim (p-1)^{-1}$ as $p\to 1^+$ .这是Carleson-Hunt定理的一个改进，其中对于限制弱$L^p$型范数，获得了相同的增长阶上界，并且这是在我们的结果之前最强的定量界。此外，我们的稀疏$(p,1)$ -范数界意味着新的和更强的结果在端点$p=1$。特别地，我们得到的加权Arias de Reyna空间$ QA_{\infty}(w) $，其中包含加权安东诺夫空间$L\log L\log\log\log L(\mathbb T; w)$，几乎处处收敛时，$w\in A_1$的功能。这是Antonov和Arias De Reyna的结果的推广，其中$w$必须是Lebesgue测度。我们的治疗的骨干是一个新的，急剧量化的近$L^1$ Carleson嵌入定理的调制不变波包变换。Carleson嵌入的证明依赖于新开发的平滑多频分解，其在端点$p=1$附近优于过去作品的抽象希尔伯特空间方法，包括Nazarov，Oberlin和Thiele的开创性方法。作为进一步的应用程序的例子，我们得到了一个量化的版本的家庭的稀疏界限的双线性希尔伯特变换由于Culuic，欧和第一作者。
2022-04-17 math.CA math.FA
Generalized Carleson Embeddings of M{ü}ntz Spaces
本文研究 Müntz 空间到加权 Lebesgue 空间的广义 Carleson 嵌入，分别在 β≥1 与 0<β<1 时刻画相应测度，并推广 Gurariy-Macaev 估计。
2024-03-01 math.CA math.FA
On Laplace-Carleson embedding theorems
本文给出了一类非常一般的加权Bergman空间的嵌入定理，其结果包括了一些经典的Carleson嵌入定理作为特例。我们还考虑了Bergman空间上的小Hankel算子。接下来，研究了Carleson嵌入在右半平面诱导采取拉普拉斯变换的功能定义的正半线（这些嵌入在控制理论中有应用）：特别注意的情况下，一个扇形措施或措施支持一个带，并完成充要条件有界嵌入在许多情况下。
2012-10-10 math.CA math.CV math.FA
$A^p_α$ classes in the Dirichlet range: inner-outer factorization, Carleson measures and weak products
Universitat Autònoma de Barcelona（巴塞罗那自治大学）；Universidad Autónoma de Madrid（马德里自治大学）；Universidad Complutense de Madrid（马德里康普顿斯大学）
本文研究了Dirichlet范围内$A^p_α$空间的性质，证明当$p≠2$且$p>1/2$时，$A^p_α$不是向量空间，且范数不随$p$增加而单调递增。
2026-05-01 math.CA math.CV math.FA
A matrix weighted $T1$ theorem for matrix kernelled Calderon Zygmund operators - I
在这一系列的两篇论文中，我们将证明一个自然矩阵加权$T1$定理的矩阵核CZO。本文利用一般的矩阵加权Carleson嵌入定理证明了矩阵符号仿积的矩阵加权范数不等式。在此过程中，我们还将提供一个停时证明，当$W$是矩阵A ${}_p$权时，$L^p(W)$是加权Triebel-Lizorkin空间。
2017-03-17 math.CA
The Duren-Carleson theorem in tube domains over symmetric cones
在对称锥上的管域$T_Ω$中，研究了Hardy空间$H^p$连续嵌入Lebesgue空间$L^q (T_Ω, dμ)$中的正Borel测度$μ$的特征，$0<p<q<\infty.$推广了Blasco关于单位圆盘的结果，将问题化为标准测度.我们得到了Hardy空间$H^{p}$，$1\leq p < \infty,$连续嵌入指数较大的加权Bergman空间.最后利用这个结果对每个正整数$m$刻画了从$H^{2m}$到Bergman空间的乘子.
2017-11-15 math.CA math.CV
Weighted estimates for the multilinear maximal function
本文证明了Carleson嵌入定理在多重线性情形下的一个形式，它允许对Lerner等人提出的多重次线性极大函数\mathcal{M}得到Sawyer的二重权定理的多重线性模拟，也得到了Hytönen和Pérez的B_p定理的一个多重线性形式，并证明了\mathcal{M}的混合A_{ \vec{P} }-W_{ \vec{P} }^{ \infty }界.
2013-07-09 math.CA
Cantor sets and cyclicity in weighted Dirichlet spaces
本文讨论了加权Dirichlet空间中循环向量的特征问题，推广了我们在经典Dirichlet空间中的一些结果。加权狄利克雷积分的Carleson型公式的缺乏需要引入新的技术。
2010-01-27 math.CA math.CV
A sharp estimate of weighted dyadic shifts of complexity 0 and 1
本文给出了一种证明鞅变换和一阶并元移位（以及希尔伯特变换）的精确加权估计的简便方法。它是这两种变换的统一证明。关键词：Calder \on -Zygmund算子，$A_2$权，$A_1$权，Carleson嵌入定理，Bellman函数，并元移位，非齐次调和分析.
2011-04-28 math.AP math.CA
Directional square functions
本文提出基于方向 Carleson 嵌入与多参数时频分析的平方函数估计框架，得到锥形及 $N$ 方向矩形乘子的定量界，并改进 $N$ 边形 Fourier 限制的最优对数界与加权估计。
2022-01-25 math.CA
Beurling-Carleson sets, inner functions and a semi-linear equation
本文综述了Beurling-Carleson集的定义与性质，利用corona型分解揭示了奇异测度的多项性质与该集可数并集的等价关系，并证明了其与半线性方程近最大解的双射对应。
2023-08-30 math.AP math.CA math.CV
Causal sparse domination of Beurling maximal regularity operators
我们证明了Calderón-Zygmund算子作用在由$L_1$ Carleson泛函和$L_q$（$1<q<\infty$）Whitney平均定义的域上的Banach函数空间中的有界性.为了保持这样的界限，我们假设算子映射到域的边界。我们得到的Carleson估计证明点态支配的运营商，稀疏运营商的因果结构。这项工作的动机是椭圆偏微分方程的最大正则性估计，并与单侧加权估计的奇异积分。
2022-02-17 math.AP math.CA math.FA
The Kato square root problem for weighted parabolic operators
对椭圆部分为散度型且系数可能以仅可测的方式依赖于空间和时间的抛物型算子，给出了Kato平方根估计的一个简单而直接的证明.该论点依赖于当今经典的二次估计和Carleson型不等式的减少。估计的精确组织与早期的工作不同。特别是，我们成功地分离空间和时间变量几乎完全尽管非自治字符的运营商。因此，我们可以允许退化的椭圆率由空间$A_2$ -权重决定，这在此上下文中之前没有被处理过。
2022-09-22 math.AP math.CA
Weighted Hardy spaces associated with elliptic operators. Part I: Weighted norm inequalities for conical square functions
这是一系列三篇文章的第一部分。本文得到了由二阶有界复系数散度型椭圆算子生成的Heat和Poisson半群所对应的不同锥方函数的加权范数不等式.我们发现类Muckenhoupt权重的平方函数是可比的和/或有界的。从未加权估计数适用的范围来看，这些类别是自然的。在这样做，我们得到尖锐的加权角的变化公式，使我们能够比较锥平方函数与不同的锥孔加权Lebesgue空间。在我们的证明中的一个关键因素是一个推广的Carleson测量条件，这是更自然的平方函数估计低于$p=2$。
2017-02-06 math.AP math.CA
A Full Characterization of the Dirichlet Carleson embedding $\operatorname{id}: \mathcal D_{p-1}^p \to L^p(μ)$ for $p>2$
Auburn University（奥本大学）
本文对p>2时Dirichlet Carleson嵌入id: D_{p-1}^p → L^p(μ)有界的有限正Borel测度μ给出完整刻画，解决相关长期问题，构造测度表明两个能量条件不同，关键是将Dirichlet嵌入约化为二进Whitney嵌入。
2026-09-01 math.CA math.CV
Weighted martingale multipliers in non-homogeneous setting and outer measure spaces
研究了加权$L^2$空间中鞅差在非齐次情形下（即参考测度不加倍时）的无条件基性质.具体来说，我们证明了数量$[w]_{A_2}=\sup_I \, < w>_I < w^{-1}>_I$，定义通过平均值$ <\cdot >_I$相对于参考措施$ν$的有限性，意味着每个鞅变换相对于$ν$是有界的$L^2(w\, dν)$。此外，我们还证明了Haar系统无条件基常数的$[w]_{A_2}$估计的线性性。即使在$\mathbb{R}^n$中标准并矢格的经典情形下，在$[w]_{A_2}$估计中关于无条件基和线性的结果是已知的情况下，我们的结果也给出了一些新的东西，因为所有的估计都与维数$n$无关.我们的方法结合了技术的外部测度空间与贝尔曼函数参数。
2014-11-19 math.AP math.CA
Real-variable theory of matrix-weighted multi-parameter Besov--Triebel--Lizorkin-type spaces
Beijing Normal University（北京师范大学）；Aalto University（阿尔托大学）
本文发展了多参数Besov-Triebel-Lizorkin型空间的实变量理论，研究了矩阵加权空间中各种准norm等价性、函数与序列空间的φ变换识别、几乎对角算子和多参数奇异积分的有界性，以及Sobolev型嵌入定理。
2026-03-26 math.CA math.FA
Reproducing Kernel Thesis of Hankel Operators on Weighted Hardy Spaces
本文研究了带 Muckenhoupt 权的两加权空间间 Hankel 算子的有界性，提出双权版 Garsia 范数，证明在再生核上测试足以判定算子有界性，并证明了 Carleson 嵌入定理的双权版本。
2024-06-05 math.CA math.CV
Two weight Commutators in the Dirichlet and Neumann Laplacian settings
在上半空间$\mathbb{R}^n_+$上的Neumann Laplacian $Δ_{N_+}$和$\mathbb{R}^n$上的反射Neumann Laplacian $Δ_N$分别关于与$Δ_{N_+}$和$Δ_{N}$相关联的权的设置下，通过两个权算子建立了加权BMO的特征.这反过来又产生了相应的加权Hardy空间的弱因子分解，其中特别地，与$Δ_{N}$相关联的加权类严格大于Muckenhoupt加权类，并且包含非加倍权重。在我们的研究中，我们还对经典的Muckenhoupt-Wheeden加权Hardy空间（分别为BMO空间）作出了贡献，证明了它可以通过面积函数（分别为Carleson测度）来刻画，该面积函数涉及由$\mathbb{R}^n$上的Laplacian生成的半群，并且这些加权Hardy空间和BMO空间的对偶性对于具有$A^p$的Muckenhoupt-Wheeden加权Hardy空间成立，而以前已知的相关结果只覆盖$p\in (1,{n+1\over n}]$。我们还指出，这两个重量交换子定理可能不成立的设置一般运营商$L$，特别是我们表明，这是不正确的，当$L$是狄利克雷拉普拉斯算子$Δ_{D_+}$ $\mathbb{R}^n_+$。
2017-05-19 math.AP math.CA
Kernel estimate and capacity in Dirichlet type spaces
设$μ$是单位圆上的有限正测度. Dirichlet型空间$\mathcal{D}(μ)$，与$μ$相关联，由单位圆盘上的全纯函数组成，当对$μ$的泊松积分加权时，其导数是平方可积〔的〕的。首先，我们给出了$\mathcal{D}(μ)$的再生核$k^μ$的范数估计。接下来，我们研究了与$\mathcal{D}(μ)$相关的$μ$ -容量的概念，在Beurling-拒绝的意义上。也就是说，我们根据$k^μ$的范数给出了弧的$μ$ -容量的估计。我们还提供了闭集是$μ$ -极集的一个新条件。注意，在$μ$是勒贝格测度的特定情况下，该条件与Carleson条件\cite{Ca}一致。我们的方法是基于一些外部检验函数，使我们能够将这些问题转移到一个适当的加权索伯列夫空间的再生核的估计的范数的尖锐估计。
2014-11-04 math.CA math.CV
Superharmonically Weighted Dirichlet Spaces
Mohammed V University in Rabat（拉巴特穆罕默德五世大学）
本文研究超调和加权狄利克雷空间的不变子空间，通过外函数生成的工具，解决布朗-希尔斯猜想，并探讨其容量性质。
2026-05-13 math.CA math.FA
General theory of balayage on locally compact spaces. Applications to weighted minimum energy problems
本文在局部紧空间上针对一般 Radon 测度和一般集合建立了内（外）扫除理论，证明其存在唯一性并给出多种等价刻画，从而推广了有限能量情形下的已有工作，并改进了 Gauss 变分问题的相关结果。
2025-02-10 math.CA math.CV
