Calculations with graded perverse-coherent sheaves
本文对具有好特征的约化群的幂零锥上的分次（或$\mathbb{G}_{\mathrm{m}}$ -等变）反常凝聚层进行了计算。在本文的第一部分中，我们计算了$\mathbb{G}_{\mathrm{m}}$作用在某些规范化（或“规范”）简单对象上的权重，证实了Ostrik的一个旧预测。在本文的第二部分，我们明确地描述了$G = PGL_3$的所有简单的反常相干层，在每个特征2或3以外。应用程序包括明确描述的上同调倾斜模块相应的量子群，以及证明$\mathsf{PCoh}^{\mathbb{G}_{\mathrm{m}}}(\mathcal{N})$从来没有承认一个积极的分级时，该领域的特点是大于3。
2019-03-08 math.RT
Cuspidal character sheaves on graded Lie algebras II
Institute of Mathematics, Academia Sinica（中央研究院数学研究所）；School of Mathematics and Statistics, University of Melbourne（墨尔本大学数学与统计学院）；Department of Mathematics and Statistics, University of Helsinki（赫尔辛基大学数学与统计系）
本文研究了有级数李代数上尖点特征sheaves的分类及其支持，为明确分类这些sheaves提供了重要进展。
2025-12-23 math.AG math.RT
Parity sheaves and tilting modules
当特征大于一个明确的界时，我们证明了仿射格拉斯曼算子上的倾斜模和宇称层是通过几何佐竹对应联系在一起的。
2014-03-07 math.RT
Character sheaves for classical graded Lie algebras
本文针对源自特殊线性群内自同构的分次李代数与Vinberg II型典型分次李代数，开展其特征层的研究工作。
2022-02-11 math.AG math.RT
Invariant systems and character sheaves for graded Lie algebras
该研究通过引入微分方程不变系统构造分次李代数上的特征层，并与既有结果共同给出Vinberg I型经典情形的全部尖点特征层。
2024-10-28 math.AG math.RT
Cuspidal character sheaves on graded Lie algebras
Institute of Mathematics, Academia Sinica（中央研究院数学研究所）；Department of Applied Mathematics, National Sun Yat-Sen University（国立中山大学应用数学系）；Department of Mathematics, National Taiwan University（国立台湾大学数学系）；School of Mathematics and Statistics, University of Melbourne（墨尔本大学数学与统计学院）；Department of Mathematics and Statistics, University of Helsinki（赫尔辛基大学数学与统计系）
本文通过邻近循环构造和傅里叶-萨托变换，完成了文金类型I分层经典李代数极小特征特征sheaves的分类。
2025-12-25 math.AG math.RT
Character Sheaves for Graded Lie Algebras: Stable Gradings
本研究针对稳定分次李代数，通过分析[GVX2]中邻近周期层的傅里叶变换，构造出推测为尖点特征层的满支撑特征层，涉及单位根处复反射群相关Hecke代数的不可约表示。
2021-01-01 math.AG math.RT
Exotic tilting sheaves, parity sheaves on affine Grassmannians, and the Mirkovic-Vilonen conjecture
设$\mathbf{G}$是一个代数闭域$\mathbb{F}$上的连通约化群，它满足一些温和的条件.在本文中，我们涉及倾斜对象的心脏Bezrukavnikov的奇异的t-结构上的导出范畴的等变相干层的施普林格分辨率的$\mathbf{G}$，和Iwahori可构造的$\mathbb{F}$ -宇称层的仿射格拉斯曼的Langlands对偶群。作为应用程序，我们推导出特别是缺失的一块证明的Mirkovic-Vilonen猜想在充分的一般性（即良好的特性），一个模块化版本的等价类由于Arkhipov Bezrukavnikov-金兹伯格，并延长这一等价。
2016-06-30 math.RT
Z/m-graded Lie algebras and perverse sheaves, IV
设G是C上的约化群。设G的李代数g有一个以循环群Z/m为指标的给定分次（g_j），使得g_0包含g的一个Cartan子代数. G的子群G_0对应于g_0作用于g_1中幂零元幂零元的簇上，且具有多个轨道。我们感兴趣的是计算这些轨道的系数在不可约的G-等变局部系统中的“主块“的闭包的局部交上同调。我们表明，这些可以计算一个纯粹的组合算法。
2018-05-26 math.RT
Mixed modular perverse sheaves on moment graphs
我们研究了矩图的Achar-Riche“混合模导出范畴“的一个类似物。特别地，给定一个Coxeter群$W$和一个反射忠实表示$\mathfrak{h}$，我们引入一个范畴，它在“与$(W, \mathfrak{h})$相关的标志簇”上扮演Schubert分层混合模反常层的角色。“我们证明了分次范畴$\mathcal{O}$的这种Soergel理论推广是分次的最高权。
2017-03-05 math.RT
Parity sheaves on the affine Grassmannian and the Mirković-Vilonen conjecture
证明了Mirković-Vilonen猜想：球面Schubert簇在仿射Grassmannian上的整局部交上同调群没有p-挠，只要p在某个小的且显式给定的素数集合之外.（当p是坏素数时，朱托展示了反例。）主要思想是利用宇称层的Juteau-Mautner-Williamson理论，将这个拓扑问题转化为对偶幂零锥上的反常凝聚层的代数问题。
2015-09-17 math.RT
Parity Sheaves and Smith Theory
设$p$是一个素数，$X$是一个作用为$\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$的复代数簇。我们发展了等变可构造导出范畴$D^b_{\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}}(X,\mathbb{Z}_p)$在一定$2$ -周期局部化中的宇称复形理论。在某些假设下，我们用它来定义一个函子，从$X$上的奇偶层范畴到不动点轨迹$X^{\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}}$上的奇偶层范畴。这可以被认为是斯密理论的一种分类。当$X$是某个复约化群的仿射Grassmannian时，我们的函子给出了M最近定义的Frobenius-压缩函子的一个尺规作图法. Gros和M.金田通过几何佐竹等价。
2021-03-10 math.RT
Graded Hecke algebras, constructible sheaves and the p-adic Kazhdan--Lusztig conjecture
本文利用幂零锥上的等变可构造层研究分次 Hecke 代数，证明重数对应的 Kazhdan–Lusztig 猜想，并在多类群与表示上验证 Vogan 的 p-adic 版本。
2025-01-17 math.RT
Filtrations of tilting modules and costalks of parity sheaves
设G是域k上的约化代数群.当k=C时，R. K. Brylinski利用李代数的主幂零元的作用构造了G模的权空间的一个滤子，并证明了这个滤子对应于Lusztig的权重数的q-模拟。后来，金兹伯格发现，这种过滤有一个有趣的几何解释，通过几何佐竹对应。本文的目的是将这些结果推广到积极的特征。
2020-07-24 math.RT
Graded Hecke algebras and equivariant constructible sheaves on the nilpotent cone
本文证明几何分次 Hecke 代数可实现为幂零锥上等变半单纯层复形的自同态代数，并将相应等变可构造层导出范畴等价描述为分次 Hecke 代数直和上的 DG 模导出范畴，从而给出其范畴化。
2025-01-17 math.AG math.RT
Non-perverse parity sheaves on the flag variety
我们给出了非反常宇称层的舒伯特品种的所有素数的例子。
2022-03-26 math.AG math.RT
How to glue parity sheaves
设X是一个分层空间，在X上宇称层的Juteau-Mautner-Williamson理论是可用的。我们在X上宇称层的同伦范畴（也称为X的混合模导出范畴）的框架下发展了一个“邻近圈形式”。这种构造有望在模几何表示论中得到应用。
2020-05-01 math.AG math.RT
Parity sheaves and the Hecke category
Hecke范畴正在成为表示论的一个基本对象。我们给出了一个有动机的介绍，这一类在其几何（通过宇称层）和图解（发电机和关系）化身。我们还讨论了Hecke范畴的p-正则基和Koszul对偶。
2018-01-03 math.AG math.RT
Parity Sheaves
给定一个层簇X，其层满足上同调宇称零条件，定义并证明了“宇称层”的唯一性，宇称层是指系数在任意域或完备离散赋值环中的层的可构造导出范畴中的对象.这种构造取决于层上奇偶函数的选择。如果X允许一个分解也满足一个奇偶性条件，那么常数层的直接像分解为奇偶层的直和，不可分解的和项的重数被编码为某些出现在de Cataldo和Migliorini的工作中的改进的交形式。我们给出了分解定理在半小情形下成立的一个判据。我们的框架适用于许多分层品种产生的表示论，如广义旗品种，复曲面品种，幂零锥。此外，宇称层往往对应于表示论中的有趣对象。例如，在旗品种，我们恢复在一个统一的方式几个著名的复合体的层。对于宇称函数的一种选择，我们得到了不可分解的倾斜反常层。另一方面，当使用特征零点的系数时，我们恢复了Fiebig在证明Lusztig猜想时所使用的Soergel的交上同调层和任意特征下的特殊层。
2014-02-17 math.AG math.RT
Endoscopy for Modular Hecke Categories
本文推广复代数栈宇称层理论，构建扭等变宇称层体系，构造模版本的单值Hecke范畴，并给出其在Hecke代数模范畴化与内窥群范畴幺半等价中的两项应用。
2026-04-16 math.RT
Nearby cycles for parity sheaves on a divisor with simple normal crossings
第一作者最近在宇称层的链复形的框架内提出了一种“邻近圈形式”。在本文中，我们计算这个函子在两个相关的设置：（i）仿射空间，分层的作用环面，和（ii）全球舒伯特品种相关联的第一个基本余权的组$PGL_n$。后者是Gaitsgory的中央层构造的宇称层类似物。
2019-07-17 math.AG math.RT
Generalised Springer correspondence for Z/m-graded Lie algebras
设$G$是单单连通复代数群，$\mathfrak{g}_*$是其李代数$\mathfrak{g}$上的$\mathbf{Z}/m$-分次.在最近的一系列文章中，G。Lusztig和Z. Yun，研究了$i\in \mathbf{Z}/m$的$\mathfrak{g}_i$的幂零锥上的简单$G_0$-等变反常层的分类，其中$G_0$是零度片$\mathfrak{g}_0$的幂指数.他们证明了分解的等变导出范畴的$\ell$-进层的幂零锥的$\mathfrak{g}_i$到块，每一个产生的某一尖局部系统通过{\itshape螺旋感应}。我们证明了其中的一个猜想，它预言了从1）固定块中的单反常层集到2）三角退化双仿射Hecke代数（dDAHA）块的单模集的映射的双射性.这是一个dDAHA模拟Deligne-Langlands对应仿射Hecke代数证明Kazhdan-Lusztig。我们的结果推广了E. Vasserot，其中考虑了主块中的反常层。
2021-11-29 math.RT
A Note on primitive pairs for graded Lie algebras
本研究构建正特征域上Z-阶化李代数的本原对理论，证明不可分解宇称层可表为Levi子群本原数据诱导复形的直和项，揭示阶化李代数几何与表示论的深刻相容性，为正特征下阶化广义Springer对应奠定基础。
2025-10-28 math.RT
Parity sheaves, moment graphs and the p-smooth locus of Schubert varieties
我们证明了，系数在域或完全局部环k中，Braden-MacPherson算法计算系数在k中的奇偶层的茎。由此，我们推出了Braden-MacPherson算法可以用来计算代数群的倾斜模的特征，并证明了当Bruhat图满足GKM-条件时，（Kac-Moody）Schubert簇的p-光滑轨迹与有理光滑轨迹一致.
2011-11-22 math.AG math.RT
Diagrammatic description for the categories of perverse sheaves on isotropic Grassmannians
对于每一个整数$k\geq 4$，我们用图解的方法描述了一个正分次的Koszul代数$\mathbb{D}_k$，使得有限维$\mathbb{D}_k$ -模的范畴等价于各向同性格拉斯曼型${\rm D}_k$或${\rm B}_{k-1}$上的反常层的范畴，它们相对于Schubert分层是可构造的。该代数是由一个（非平凡的）“折叠”过程从广义Khovanov弧代数。利用初等工具建立了分次胞腔性和分次分解数的显式闭公式等性质。
2015-11-12 math.GT math.RT
Graded character sheaves, HOMFLY-PT homology, and Hilbert schemes of points on $\mathbb{C}^2$
该研究基于新分次层理论，以分次幂零特征层范畴为工具计算分次有限Hecke范畴的范畴迹与Drinfel'd中心，A型情形关联Hilb_n(ℂ²)上2周期凝聚层范畴，证明相关猜想的2周期化版本，并建立Hochschild同调形式性猜想。
2025-08-15 math.AG math.GT math.QA
Equivariant sheaves for classical groups acting on Grassmannians
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）；University of Notre Dame（圣母大学）
本文研究了对称群和辛群作用于格拉斯曼流形的分层结构，证明了在特征不为2的域上存在足够的奇层，并研究了其超上同调的奇消失性质。
2025-04-09 math.RT
Bi-orbital sheaves and affine Hecke algebras at roots of unity
本文在 $\mathbb{Z}/m$-分次李代数幂零锥上引入超尖层概念，证明双轨道层由超尖层经抛物诱导产生，并据此证明了 Grojnowski 关于单位根处仿射赫克代数单模参数化的定理。
2024-01-15 math.RT
Koszul Algebras and Sheaves over Projective Space
本文证明了$Γ_{n}=K[ x_{0},x_{1}...x_{n}] $上的分次Koszul模$% K_Γ$的层化形成了射影空间上凝聚层的一个重要子范畴$\overset{\wedge}{K}_Γ$，$Coh(P^{n}).$。原因之一是$P^{n}$上的任何凝聚层直到移位都属于$\overset{\wedge}{K}_Γ$。更重要的是，范畴$K_Γ$允许利用$Γ$上分次Koszul模与外代数$Λ.$上分次Koszul模之间的Koszul对偶性得到几乎分裂序列的概念。然后，利用这一对偶性发展了范畴$\mathit{Coh(P}^{n})$的一种相对的Auslander-Reiten理论，关于这一理论，除了100%之外，所有用于$\mathit{Coh(P}^{n})$的Auslander-Reiten分量都具有形状\textit{ZA} $_{\infty}.$。
2004-05-28 math.AG math.RT
Stratifying quiver Schur algebras via ersatz parity sheaves
本研究扩展宇称层理论以支持非局部常数层，以此证明长度为2的循环箭图的箭图Schur代数具有与范畴化PBW基相容的多项式拟遗传结构，将相关结果推广到任意特征，并证明半尖代数的覆盖关系且给出图表计算。
2025-10-06 math.AG math.QA math.RT
Perverse sheaves on the semi-infinite flag variety and representations of the Frobenius kernel
Université Clermont Auvergne（克莱蒙奥弗涅大学）
本文研究了半无限旗 manifold 上的 Iwahori-等变模算子 perverse sheaves，通过借鉴 Arkhipov 等人的工作，构建了与 Frobenius 核的 graded 表示之间的 functor，并猜想其为等价。
2026-04-01 math.RT
The geometry of tilting composition series via Richardson varieties
研究翻转sheaves在旗形簇上的(加权)乔丹-霍尔乘数通过理查德森品种在朗兰兹对偶旗形簇上的超上同调几何解释，并提供基于ℓ-卡兹德-卢斯滕布希多项式的显式公式。
2026-04-22 math.RT
Modular perverse sheaves on flag varieties II: Koszul duality and formality
基于Juteau-Mautner-Williamson的宇称层理论，我们发展了一种“混合模反常层”的形式主义，用于由仿射空间分层的簇。然后我们给出两个应用：（1）一个关于给定旗簇与Langlands对偶旗簇的“Koszul型”导出等价;（2）一个关于旗簇的模导出范畴的形式定理（推广了Riche-Soergel-Williamson的一个结果）.
2014-12-20 math.RT
A Survey on Springer Theory
这不是标准的，因为我们把施普林格映射理解为齐次丛的坍缩。除此之外，我们主要使用Chriss和Ginzbergs书中的技术，但我们在Bernstein和Lunts的等变导出范畴中工作。我们定义Steinberg代数为相关Steinberg簇的（等变）Borel-Moore同调代数。将BBD-分解定理应用于Springer映射，给出了Steinberg代数上投射分次模和单分次模的参数化.另外，投射分次模等价于一类反常层的移位。这有一个后果，例如斯普林格对应。我们把通常被认为是施普林格理论的东西称为经典的施普林格理论。主要结果是不同类型Hecke代数的单模的参数化。我们的第二个主要例子是箭图分次施普林格理论（由于Lusztig），这里的斯坦伯格代数是Hecke代数。我们还分别用逆层和投射分次模的移位范畴解释了Lusztig和Khovanov-Lauda关于量子群负半的monoidal分类.
2013-08-13 math.RT
Singularity categories, preprojective algebras and orthogonal decompositions
本文利用Minamoto和Amiot，Iyama，Reiten的结果，构造了一类分次Gorenstein代数的分次奇异范畴在其射影概形上嵌入到凝聚层的导出范畴.这些分次代数是使用Herschend，Iyama和Oppermann定义的$d$ -表示无限代数的预投射代数构造的。我们将这种嵌入的构造的半正交分解的导出范畴的相干层的射影概形的Gorenstein代数参数1所描述的Orlov。
2012-11-12 math.AG math.RT
Formality for the nilpotent cone and a derived Springer correspondence
回想一下，施普林格对应将外尔群的表示与幂零锥上的反常层联系起来。我们解释了如何将其推广到与外尔群相关的dg-环上的由Springer反常层生成的三角范畴和微分分次模的导出范畴之间的等价性。
2012-12-04 math.RT
Mixed perverse sheaves on flag varieties of Coxeter groups
在本文中，我们构造了一个阿贝尔范畴的“混合反常层”附加到任何实现的Coxeter群，在相关的Elias-Williamson图解范畴。这种构造扩展了前两位作者以前的工作，在那里我们使用奇偶复形而不是图，并且我们将这种情况下已知的大多数属性扩展到一般设置。作为应用，我们证明了Elias-Williamson图范畴的分裂Grothendieck群同构于相应的Hecke代数，对于任何实现的选择.
2018-07-18 math.RT
Knot Homology and sheaves on the Hilbert scheme of points on the plane
对于每一个辫子$β\in Br_n$，我们在非交换嵌套Hilbert格式$Hilb_{1,n}^{free}$上构造了准相干$\mathbb{C}^*\times \mathbb{C}^*$ -等变层的$2$ -周期复$\mathbb{S}_β$.证明了当$\mathcal{B}$是重言向量丛时，亚同调$ \mathbb{H}( \mathbb{S}_β\otimes \wedge^\bullet (\mathcal{B}))$的三次分次向量空间是由$β$的闭包得到的纽结的合痕不变量.我们还表明，支持上同调的复$\mathbb{S}_β$支持普通嵌套希尔伯特计划$Hilb_{1,n}\subset Hilb_{1,n}^{free}$，这使我们能够与三重分次结同调层$Hilb_{1,n}$。
2018-01-29 math.AG math.GT math.RT
Serre's theorem for coherent sheaves via Auslander's techniques
本文利用 Auslander 的凝聚函子理论，在无 noetherianess 假设下，给出了阿贝尔范畴等价于有限表示分次模商范畴的充要条件，并以此证明射影簇凝聚层的 Serre 定理。
2024-05-31 math.AG math.RA math.RT
Fourier transform on graded Lie algebras
本文研究分次李代数上的傅里叶变换，在域假设与群的两个猜想成立前提下证明傅里叶变换保持宇称复形，探索本原对与傅里叶变换的关系，为正特征下的块分解研究奠定基础。
2025-09-30 math.RT
Diagrams for perverse sheaves on isotropic Grassmannians and the supergroup SOSP(m|2n)
本文用图解的方法描述了一个正分次Koszul代数\mathbb{D}_k，使得有限维\mathbb{D}_k -模范畴等价于Schubert分层下可构造的D_k型各向同性Grassmannian上的反常层范畴.连接是由一个明确的同构的自同态代数的投影发电机中所描述的布雷登。该代数是由广义Khovanov弧代数的“折叠”过程得到的。我们把这个代数的范畴有限维表示的正交辛超群。范畴的等价性给出了有限维SOSP（m）范畴的具体描述|2n）-模。
2013-06-17 math.RA math.RT
Steinberg quotients and Smith-Treumann localization
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）；Georgia Southern University（佐治亚南方大学）
本文通过涉及Steinberg模的卷积图，统一了仿射Grassmannian上的两种Smith-Treumann局部化，并将Steinberg商范畴化为仿射Grassmannian的Z/pZ不动点上球面奇偶层的茎。
2026-06-23 math.RT
Graded Hecke algebras for disconnected reductive groups
引入了基于复约化群G（可能不连通）和G的Levi子群M的幂幺轨道上的尖点局部系统L的分次Hecke代数H.这些推广了Lusztig对连通G定义和研究的分次Hecke代数。我们发展了代数H的表示论。获得完整的和规范的参数化的不可约，不可约的回火和离散的系列表示。所有的模都是根据反常层和等变同调构造的，依赖于Lusztig的工作。这些参数直接来自于数据（G，M，L），它们与Langlands参数密切相关。我们考虑这些分次Hecke代数的主要动机是，不可约的H-表示的空间是规范的双射与一定的一组“矩阵”的增强L-参数。因此，我们希望这些代数发挥作用的地方朗兰兹计划。我们将使他们的关系与局部朗兰兹对应，这是通过仿射Hecke代数，精确的续集，本文。
2018-06-29 math.RT
Nearby Cycle Sheaves for Stable Polar Representations
本文研究了稳定极化表示 G|V，计算了商映射零纤维上 G-等变秩一局部系统对应邻近圈层的傅里叶变换，推广了已有结果，并旨在应用于分次李代数的特征层理论。
2025-09-18 math.AG math.RT
Reductive groups, the loop Grassmannian, and the Springer resolution
本文证明了特征$p$大于Coxeter数的代数闭域上的连通约化代数群的表示范畴的块的导出范畴与Springer分解（或抛物对应）上的等变相干层的导出范畴之间的范畴等价性。在主块的情况下，与以前的结果相结合，这提供了一个模块版本的著名的建设由于Arkhipov-Bezrukavnikov-Ginzburg的Lusztig的量子群在单位根。作为应用，我们证明了Finkelberg-Mirković关于对偶仿射Grassmannian上主块用混合反常层描述的一个猜想的“分次版本”.
2018-04-11 math.RT
Orbits and equivariant local systems combinatorics in graded Lie algebras
本文用组合方法刻画四类无限族分次李代数（辛群与特殊正交群各两类）中的轨道、Jordan 块分解、维数、偏序及等变局部系统，为研究分次李代数产生的反常层提供工具。
2025-07-06 math.CO math.RT
Nakajima varieties and repetitive algebras
我们实现了某些有限Dynkin型的分次Nakajima簇作为Dynkin箭图的重复代数的轨道闭包。作为应用，我们得到了Nakajima引入的用于描述量子圈代数的不可约特征标的反常层同构于这些轨道闭包的交上同调层.
2013-03-28 math.QA math.RA math.RT
Arithmetic differential operators on a semistable model of ${\mathbb P}^1$
本文研究了一类特殊的半稳定射影直线模型上的对数算术微分算子的层。这里的主要结果是这些层的第一上同调群是非挠的。我们还考虑了一个细化的过滤层的水平零（在采取p-adic完成）。相关的分次层，我们明确确定，在一定程度上解释了发生的上同调类的程度。
2014-10-07 math.NT math.RT
Graded quiver varieties, quantum cluster algebras and dual canonical basis
受Nakajima以前工作的启发，我们考虑了非循环分次簇上的反常层，并从表示论的角度研究了Fourier-Sato-Deligne变换。我们得到了具有特定系数的非循环量子团簇代数的变形幺半群代数。特别是，（量子）正性猜想验证时，有一个非循环的种子（量子）集群代数。在本文的第二部分，我们引入了新的量子化，并证明了所有的量子簇单项式在我们的设置属于相应的量子幂幺子群的对偶正则基。这一结果推广了Lampe和Hernanel-Leclerc以前的工作，从Kronecker和Dynkin的情形推广到非循环情形。本文的傅里叶变换部分为第二作者的论文提供了重要的输入，他在论文中构造了具有任意系数和量化的非循环量子簇代数的基础。
2012-06-12 math.QA math.RT
The Parity of Lusztig's Restriction Functor and Green's Formula
本文的研究基于三个重要结果。(1)在[12]中，Ringel引入了有限域上一个代数的表示的Hall代数，并证明了对应于简单表示的元素满足量子Serre关系。这就给出了量子群的幂零部分的一个实现，如果量子群是有限型的。(2)在[4]中，Green找到了Ringel Hall代数的表示范畴的同调公式，并给Ringel Hall代数配备了一个余乘。由简单表示生成的Hall代数的合成子代数的一般形式实现了任何类型的量子群的幂零部分。(3)在文献[9]中，Lusztig定义了旗簇上的常数层的直接象中出现的表示簇上的反常层的归纳函子和限制函子，并在他的归纳函子和限制函子之间找到了一个公式，该公式给出了量子群的代数同态的余乘。本文证明了这个公式对所有具有Weil结构的半单复形都成立。这就建立了格林公式的分类。
2022-12-23 math.QA math.RA math.RT
Monadicity theorem and weighted projective lines of tubular type
本文给出了阿贝尔范畴的Beck单子性定理的一个版本，并将其应用于阿贝尔范畴关于有限群作用的等变化.证明了等变分化与Serre子范畴构造商阿贝尔范畴是相容的。证明了分次环上的分次模范畴的等变化等价于同一环上不同分次的分次模范畴。我们从这些结果推出两个等价的范畴之间的（等变）相干层上的加权投影线的管状和椭圆曲线，其中的作用群是循环的，这两个等价是某种程度上伴随对方。
2014-07-31 math.AG math.RA math.RT
The parity of Lusztig's restriction functor and Green's formula for a quiver with automorphism
本文将Fang-Lan-Xiao关于Lusztig诱导与限制函子的公式推广至带自同构箭图的混合半单反常层，并通过迹映射导出了有限域上任意有限维遗传代数的Green公式。
2024-06-05 math.QA math.RA math.RT
A Non-graded Koszul Duality and Its Applications
本文建立有限维Koszul代数的有界导出范畴在分次与非分次情形下的导出Koszul对偶，无需对Koszul对偶代数施加有限性条件，并应用于范畴O的块和几何表示论中的反常层。
2026-11-03 math.CT math.RT
Perverse Sheaves and Knot Contact Homology
本文给出了L意义下纽结接触同调的一个新的代数构造，这主要是一个研究性的公告。Ng [Ng05a]。对于$ {\mathbb R}^3 $中的链$L$，我们定义了一个具有多个对象的微分分次（DG）$k$范畴$ \tilde{\mathscr A} $，其拟等价类是$ L $的一个拓扑不变量.当$L$是一个纽结时，$ \tilde{\mathscr A} $的一个区别对象的自同态代数与Ekholm，Etnyre，Ng和Sullivan在[EENS 13 a]中定义的完全非交换纽结DGA一致。我们构造的输入是辫子群$B_n$在二维圆盘上的反常层范畴上的自然作用，该圆盘在$n$标记点处具有奇点，Gelfand，MacPherson和Vilonen在[GMV 96]中研究了这一点。作为一个应用，我们证明了定义为DG范畴$ \tilde{\mathscr A} $的$0$ th同调的链$k$ -范畴$ \tilde{A} = H_0(\tilde{\mathscr A}) $的有限维表示范畴等价于$ {\mathbb R}^3 $上沿链$ L $奇异的反常层范畴.通过推广Gelfand-MacPherson-Vilonen辫子作用，我们得到了范畴$ \tilde{\mathscr A} $的几个推广.
2016-11-09 math.AT math.GT math.KT
