Structure-Preserving Geometric Particle-in-Cell Methods for Vlasov-Maxwell Systems
综述了Vlasov-Maxwell系统保结构几何粒子胞（PIC）算法的最新进展。随着100 petaflop和exaflop计算能力的到来，现在可以基于第一性原理进行多尺度等离子体动力学的直接模拟。然而，标准的算法，目前采用的等离子体物理社区不具备长期的精度和保真度，这些大规模的模拟所需的。这是因为传统的模拟算法是基于数值求解基础微分（或积分-微分）方程，并且通常使用的算法不保留系统的几何和物理结构，例如局部能量-动量守恒定律、辛结构和规范对称性。结果，数值误差随着时间相干地积累，并且长期模拟结果不可靠。为了克服这一困难，并加强对exascale计算机的能力，新一代的结构保持几何PIC算法已经开发出来。新一代的算法利用现代数学技术，如离散流形，插值微分形式，和非正则辛积分，以确保规范对称性，时空对称性和电荷，能量动量守恒，和辛结构。这些高度期望的属性是难以实现使用传统的PIC算法。除了总结最近的发展和演示的实际实现，几个新的结果，包括结构保持几何相对论PIC算法，离散规范对称性和离散电荷守恒定律之间的对应性的证明，和显式非正则辛算法的离散规范对称性的改进。
2018-04-24 physics.comp-ph physics.plasm-ph
A conservative phase-space moving-grid strategy for a 1D-2V Vlasov-Fokker-Planck Equation
我们发展了一个平面几何中的Vlasov-Fokker-Planck方程的守恒相空间网格自适应策略。速度空间网格被归一化为热速度，并被大体积流体速度移位。的配置空间网格移动根据网格运动偏微分方程（MMPDE），均匀分布的监控功能，是成反比的宏观等离子体量的梯度长度尺度。网格自适应确保了碰撞不变量（质量、动量和能量）的离散守恒。保守的网格自适应策略提供了一个有效的计划，解决了重要的物理结构在相空间中，同时控制计算复杂度在任何时候。我们证明了所提出的算法的有利功能，通过一组测试用例的复杂性不断增加。
2019-03-11 physics.comp-ph physics.plasm-ph
A Parallel Low-Rank Solver for the Six-Dimensional Vlasov-Maxwell Equations
连续体Vlasov模拟可用于完全动力学等离子体的高精度建模。近年来，该方法在实际等离子体结构中的应用取得了很大进展。然而，减少高计算成本，这是固有的完全动力学模拟将是可取的，特别是在高速度空间分辨率。为此，可以采用低秩近似。目前可用的低秩求解器仅限于静电系统或低维系统，因此不能应用于大多数空间，天体物理和聚变等离子体。本文提出了一种新的求解全六维电磁场Vlasov-麦克斯韦方程组的并行低秩算法，该算法压缩了速度空间中的粒子分布函数。特别注意质量守恒和高斯定律。低秩Vlasov求解器应用于等离子体湍流和磁重联的标准基准问题，并与全网格方法进行了比较。它产生准确的结果，大大降低了计算成本。
2022-01-10 physics.comp-ph physics.plasm-ph physics.space-ph
Conservative Closures of the Vlasov-Poisson Equations Based on Symmetrically Weighted Hermite Spectral Expansion
本研究推导基于对称加权Hermite谱展开速度离散的Vlasov-Poisson方程保守闭合，分析其保双曲性与反对称性，经Langmuir波数值验证，截断闭合为该公式最优保守闭合。
2024-12-10 physics.comp-ph physics.plasm-ph
A quasi-conservative dynamical low-rank algorithm for the Vlasov equation
Mathematisches Institut, Universität Tübingen（蒂宾根大学数学研究所）；Department of Mathematics, University of Innsbruck（因斯布鲁克大学数学系）
本文提出一种近保守的动力学低秩算法，解决传统低秩方法在质量与动量守恒上的不足，并通过数值模拟验证其有效性。
2018-07-06 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A Characteristic Mapping Method for Vlasov-Poisson with Extreme Resolution Properties
本研究提出一种高效半拉格朗日特征映射方法求解Vlasov-Poisson方程，可在线性时间内获指数级分辨率，具备全局三阶收敛性与良好守恒性，经基准测试验证能高效处理聚变等离子体模拟中的丝状化问题。
2024-05-13 cs.NA math.NA physics.comp-ph
An Eulerian Vlasov-Fokker-Planck Algorithm for Spherical Implosion Simulations of Inertial Confinement Fusion Capsules
提出了一种数值算法，实现了惯性约束聚变（ICF）密封舱内爆的相空间自适应欧拉VFP（Eulerian Vlasov-Fokker-Planck）模拟。该方法依赖于扩展最近的质量，动量和能量守恒相空间移动网格自适应策略，球面几何。在位形空间，我们采用网格运动偏微分方程（MMPDE）的策略，而在速度空间，网格的扩展/收缩和移动的等离子体的演变温度和漂移速度。网格运动是通过将基本的VFP方程转换成计算（逻辑）坐标来处理的，由此产生的惯性项被仔细离散化以确保守恒。为了处理球内爆系统的空间和时间变化的动力学，我们提出了一种新的非线性镇定策略的MMPDE的位形空间。该策略依赖于一个非线性优化过程，优化网格质量和体积变化率之间的网格，以确保解决方案的准确性和稳定性。ICF胶囊的内爆由几个边界条件驱动：1）弹性移动壁边界; 2）时间相关的麦克斯韦Dirichlet边界;和3）压力驱动的拉格朗日边界。其中，压力驱动的拉格朗日边界驱动器是新的知识。我们的策略的实施是通过一组测试问题，包括Guderley和Van-Dyke内爆问题验证-有史以来第一次报告使用Vlasov-Fokker-Planck模型。
2021-01-13 physics.comp-ph physics.plasm-ph
A semi-implicit, energy- and charge-conserving particle-in-cell algorithm for the relativistic Vlasov-Maxwell equations
传统的显式电磁粒子网格（PIC）算法不能精确地保持离散能量。以时间为中心的全隐式PIC算法可以精确地保持离散能量，但在光波模式中可能引入较大的色散误差。在需要精确光传播的情况下（例如，在激光-等离子体相互作用中），这可能导致不可容忍的模拟误差。在这项研究中，我们选择性地结合蛙跳和Crank-Nicolson方法，产生一个精确的能量和电荷守恒的相对论电磁PIC算法。具体来说，我们采用蛙跳方法的麦克斯韦方程组，和Crank-Nicolson方法的粒子方程。半隐式算法承认精确的整体能量守恒，精确的局部电荷守恒，并保持了蛙跳方法的光波色散特性。该算法采用了一种新的粒子推进器，旨在最大限度地提高效率，并最大限度地减少挂钟时间的影响与显式的替代方案。它已在一个名为iVPIC的代码中实现，该代码基于洛斯阿拉莫斯国家实验室VPIC代码（\url{https://github.com/losalamos/vpic}）。我们提出的数值结果表明，该计划的性质与样本测试问题：相对论双流不稳定性，韦伯不稳定性，和激光等离子体不稳定性。
2019-03-08 physics.comp-ph
Tensor Network Compression for Fully Spectral Vlasov-Poisson Simulation
KTH Royal Institute of Technology（瑞典皇家理工学院）
本文提出利用张量网络压缩进行频谱维拉索-皮奥森模拟，通过低秩张量网络表示分布函数并实现高效的时间推进与电场计算。
2026-09-07 physics.comp-ph physics.plasm-ph
VR-PIC: An entropic variance-reduction method for particle-in-cell solutions of the Vlasov-Poisson equation
Department of Mechanical Engineering, MIT（麻省理工学院机械工程系）；ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）；Paul Scherrer Institute（保罗谢勒研究所）
VR-PIC方法通过熵方差减少技术提升粒子-网格解法在Vlasov-Poisson方程中的计算效率，减少偏差并保持守恒定律。
2026-02-04 physics.comp-ph physics.plasm-ph stat.CO
Energy-conserving explicit and implicit time integration methods for the multi-dimensional Hermite-DG discretization of the Vlasov-Maxwell equations
研究了Vlasov-Maxwell方程的Hermite-DG近似的守恒性质。在该半离散公式中，对于每个等离子体种类，独立地保持总质量。此外，能量不变量存在，如果中央数值通量中使用的DG近似麦克斯韦方程组，而耗散项时，逆风通量。一般而言，传统的时间积分器可能无法在时间演化过程中保持与守恒律相关的不变量。因此，我们分析了显式和隐式龙格-库塔（RK）时间积分保持这样的不变量的能力。由于显式RK方法只能保证线性不变量的保持，但不提供任何控制的系统能量，我们考虑修改显式RK方法的家庭松弛龙格-库塔法（RRK）。这些方法可以调整，以保持能量不变的连续或半离散的水平，一个区别是很重要的，当迎风通量用于离散麦克斯韦方程组，因为迎风提供了一个数值源的能量耗散，是不存在时，使用中心通量。我们证明，所提出的方法是能够保持能量不变，并保持半离散的能量耗散（如果存在）根据离散麦克斯韦方程组。一组广泛的数值实验证实了理论研究结果。它还表明，保持半离散的能量耗散时，使用逆风通量导致整体更好的精度的方法相对于使用逆风通量，同时迫使精确的能量守恒。
2022-11-16 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A study on conserving invariants of the Vlasov equation in semi-Lagrangian computer simulations
半拉格朗日间断Galerkin方法，加上时间分裂的方法，最近被引入的Vlasov-泊松方程。由于这些方法是保守的，局部的空间，并能够限制数值扩散，他们被认为是一个有前途的替代更传统的半拉格朗日计划。本文研究了半拉格朗日间断Galerkin方法的重要物理不变量的守恒性和长时间行为。为此，我们进行了理论分析，并进行了一些数值模拟。特别地，我们发现间断Galerkin格式的熵是不减的，而传统的基于三次样条插值的方法的熵出现了非物理振荡.
2017-03-07 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A high-order weighted positive and flux conservative method for the Vlasov equation
Japan Agency for Marine-Earth Science and Technology（日本海洋地球科学技术局）；Chiba University（千叶大学）
本文提出了一种高阶加权正保守和通量守恒方法，用于求解Vlasov方程，通过凸组合多项式实现五阶精度，提升分辨率并保持正性和非振荡性质。
2025-12-01 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Quantum Inspiration, Classical Advantage: Dequantized particle algorithm for the nonlinear Vlasov-Poisson system
该研究通过系统去量子化多体量子理论，提出运行于3维构型空间的Vlasov-Poisson系统去量子化粒子算法，仅用97个粒子完成双流不稳定性模拟，验证了其效率、精度与守恒性，为等离子体动力学相关算法开发提供基础。
2025-09-04 physics.comp-ph physics.plasm-ph quant-ph
A Deep Dive into the Distribution Function: Understanding Phase Space Dynamics with Continuum Vlasov-Maxwell Simulations
在无碰撞和弱碰撞等离子体中，粒子分布函数是一幅丰富的基础物理挂毯。然而，实际上利用粒子分布函数来理解弱碰撞等离子体的动力学是具有挑战性的。相关的方程系统，即Vlasov-Maxwell-Fokker-Planck（VM-FP）方程系统，难以数值积分，并且传统方法如粒子网格法将计数噪声引入分布函数。在这篇论文中，我们提出了一个新的算法来离散VM-FP方程组，以研究动力学区域中的等离子体。采用间断Galerkin（DG）有限元方法进行空间离散，采用三阶强稳定性Runge-Kutta方法进行时间离散，得到了等离子体时空分布函数的精确解。我们都证明了数值方法保留了VM-FP系统的关键物理特性，如能量守恒和热力学第二定律，并以数值方式证明了这些特性。这些结果的背景下，在历史上的DG方法。我们讨论了算法的重要性是别名的自由，一个必要条件，推导出稳定的DG计划的动力学方程，以保持隐式的守恒关系嵌入在粒子分布函数，和计算有利的实施方式，使用一个模式，正交基础比较传统的DG方法应用于计算流体动力学。最后，我们演示了如何高保真表示的分布函数，结合新的诊断，允许详细分析的基本等离子体过程，如无碰撞冲击中的碰撞机制。
2020-05-27 astro-ph.SR cs.NA math.NA
The Vlasov equation correct application based on the higher orders kinematic values for the dissipative systems description
本文对传统的唯象方法进行了修正，应用Vlasov方程描述耗散系统。A.A.的原始方程Vlasov方程不同于科学文献中使用的经典Vlasov方程。经典的Vlasov方程不能用来描述耗散系统。原始的弗拉索夫方程包含从第一性原理推导出的非零右侧。结果表明，原Vlasov方程是以非唯象的方式描述耗散系统的。利用运动方程解对耗散系统进行了数值模拟。数值结果表明，与原Vlasov方程的耗散系统的精确解很好地吻合。这样，在统计物理、等离子体物理、天体物理、高能物理、受控核聚变等许多问题上，都可以用原Vlasov方程进行修正。
2018-11-28 physics.comp-ph
Robust and conservative dynamical low-rank methods for the Vlasov equation via a novel macro-micro decomposition
针对动理学方程动态低秩近似的守恒性缺陷，提出宏-微分解方法拆分分布函数，在保留计算效率的同时实现电荷、能量等物理量的精确守恒，且兼容多种DLR积分器。
2024-04-10 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A Hybrid semi-Lagrangian Flow Mapping Approach for Vlasov Systems: Combining Iterative and Compositional Flow Maps
IRFM - CEA Cadarache（法国原子能和替代能源委员会卡达拉舍聚变研究设施）；Centre for mathematical Plasma Astrophysics, Department of Mathematics, KU Leuven（荷语鲁汶大学数学系数学等离子体天体物理学中心）；Royal Belgian Institute for Space Aeronomy, Solar-Terrestrial Centre of Excellence（比利时皇家空间气象研究所太阳-地球卓越中心）；McGill University（麦吉尔大学）
本文提出一种混合半拉格朗日流映射方法，结合迭代和组合流映射，以提高Vlasov系统求解的精度与效率。
2026-01-29 cs.NA math.NA physics.comp-ph
High Order Semi-Lagrangian Discontinuous Galerkin Method Coupled with Runge-Kutta Exponential Integrators for Nonlinear Vlasov Dynamics
本文提出了一种求解非线性Vlasov动力学问题的半拉格朗日间断Galerkin方法-龙格-库塔指数积分器（SLDG-RKEI）。Celledoni等人（FGCS，2003）提出了无积分器的Runge-Kutta（RK）指数积分器（EI）。在非线性输运设置中，RKEI可以用于将非线性输运的演化分解为线性化动力学序列的组成。由此产生的线性化输运方程可以通过Cai等人（JSC，2017）提出的半拉格朗日（SL）间断Galerkin（DG）方法求解。该方法可以通过SLDG框架实现高阶空间精度，通过RK EI实现高阶时间精度。由于SL的性质，所提出的SLDG-RKEI方法不受CFL条件的约束，因此它们有可能使用比欧拉方法更大的时间步长。继承SLDG方法的优点，建议的SLDG-RKEI格式是质量守恒，正性保持，没有维度分裂误差，在解决复杂的解决方案结构表现良好，并可以与自适应的时间步长的大小演变。通过对非线性Vlasov-Poisson系统和指导中心Vlasov模型的经典测试问题，验证了SLDG-RKEI算法的性能.虽然这不是我们的重点，本文探讨的SLDG-RKEI格式的非线性双曲守恒律发展冲击，我们显示了一些初步的结果，格式的性能的Burgers方程。
2020-11-24 cs.NA math.NA physics.comp-ph
An Asymptotic-Preserving and Energy-Conserving Particle-In-Cell Method for Vlasov-Maxwell Equations
针对Vlasov-Maxwell系统，提出一种保渐近性且能量守恒的PIC算法，通过广义欧姆定律和电磁场效应分解实现特性，经基准测试验证其在跨尺度等离子体模拟中准确稳定。
2022-09-17 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Micro-macro decomposition based asymptotic-preserving numerical schemes and numerical moments conservation for collisional nonlinear kinetic equations
University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文提出了一种扩展的微-宏分解方法，用于多尺度动能方程，包括BGK模型和一般的碰撞动能方程，如Boltzmann和Fokker-Planck Landau方程。核心方法是利用线性化碰撞算子与非线性二次算子之间的关系，通过BGK惩罚法或线性Fokker-Planck惩罚法克服其刚性。该方案能够高效计算所有尺度的碰撞动能方程，包括流体 regime，即使不解析小Knudsen数也能正确计算流体动态行为。这些方案的特点是虽然包含隐式项，但可以显式实现。通过使用宏观系统，这些方案精确保留动量（质量、动量和能量）。进一步利用这一守恒性质，用于更一般的动能系统，如Vlasov-Ampère和Vlasov-Ampère-Boltzmann系统。核心思想是同时演化概率密度分布的动能方程和动量系统，后者自然诱导一个在物理上守恒的动量守恒方案。
2019-02-01 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Uniformly accurate methods for three dimensional Vlasov equations under strong magnetic field with varying direction
本文研究了具有非均匀变方向强磁场的三维Vlasov方程。当磁场强度恒定时，刚性项产生的振荡是周期性的。均匀化的模型，然后推导出几个国家的最先进的多尺度方法，结合粒子在细胞离散，提出了求解Vlasov-泊松方程。它们的精度和计算成本基本上与磁场的强度无关。因此，所提出的计划允许大的计算步骤，而完整的陀螺运动可以恢复由线性插值的时间。在线性情况下，扩展一般磁场（变化的强度和方向）。最后，数值实验表明，该方法的有效性和一些长期的模拟。
2019-07-10 cs.NA math.NA physics.comp-ph
