Lie applicable surfaces and curved flats
Francis Burstall, Mason Pember
我们研究李球几何中的曲面。我们表明，在这种情况下，弯曲的单位是在一对一的对应关系的Demoulin家庭的李适用表面相关的达布变换。
We investigate curved flats in Lie sphere geometry. We show that in this setting curved flats are in one-to-one correspondence with pairs of Demoulin families of Lie applicable surfaces related by Darboux transformation.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Embeddings of non-positively curved compact surfaces in flat Lorentzian manifolds
我们证明了紧致曲面上的任何Alexandrov意义下的非正曲率度量都可以等距嵌入为（2+1）维平坦时空中的凸类空Cauchy曲面。这个证明是从多面体近似出发的。
The existence of negatively curved metrics on locally conformally flat manifolds with boundary
本文研究带边界流形上共形度量的存在性，借助 Morse 函数构造负截面曲率度量，并在无共形平坦性假设时构造正 Einstein 张量度量。
Closed, negatively curved Riemannian manifolds with a flat horosphere are hyperbolic
本文证明了当n大于3时，闭的严格四分之一压缩的负曲率n维黎曼流形的泛覆盖中存在一个平坦的时球，这意味着该流形与实双曲流形是位同构的.
Curved flats in symmetric spaces
在本文中，我们研究的映射（曲平面）到对称空间是切在每一点上的平坦的对称空间。这种映射的重要例子来自于空间形式通过它们的高斯映射到空间形式的等距浸入。在共形几何中发现了进一步的例子，例如从等温表面获得的弯曲平面和在4-球面中共形平坦的3-折叠。曲平面容许单参数变形族（谱参数），这使我们能够接触到可积系统理论。事实上，我们给出了一个从有限维代数完全可积流的层次结构中构造曲面（以及上述几何对象）的方法。
Curved Flats, Pluriharmonic Maps and Constant Curvature Immersions into Pseudo-Riemannian Space Forms
本文研究了空间型具有平坦法丛的等距浸入的环群表示的两个方面。第一个方面是检查沿着循环参数的不同范围的循环组映射。这导致了不同空间型和伪黎曼空间型之间的整体等距浸入问题之间的各种等价性。作为推论，我们得到了球面到某些伪黎曼球面和双曲空间的非浸入性定理。第二个方面是阐明空间型等距浸入的环群公式与对称空间的多重调和映射的环群公式之间的关系。我们表明，在第一类的对象，在真正的分析情况下，扩展到一定的对称空间，满足额外的现实条件沿全实子流形的多重调和映射。我们展示了如何构建这样的多重调和映射一般对称空间从弯曲的单位，使用广义DPW方法。
Curved Flats and Isothermic Surfaces
我们展示了如何对等温面给出了弯曲的单位在伪黎曼对称空间，反之亦然。本文导出了Calapso的四阶偏微分方程，并利用该方程的解建立了等温面的莫比乌斯不变标架。
Supplement on Curved flats in the space of point pairs and Isothermic surfaces: A Quaternionic Calculus
阐述了共形4-球面中曲面对的四元数演算。这种演算，然后用来讨论在对称空间的点对和达布和Christoffel对等温表面的曲面之间的关系。对某些空间形式中常平均曲率曲面之间的关系提出了一种新的观点，特别是给出了3-双曲空间中常平均曲率为1的曲面的Bryant Weierstrass型表示的一种新形式.
Systolically extremal nonpositively curved surfaces are flat with finitely many singularities
系统极值曲面的正则性是一个著名的难题，M. Gromov在1983年利用P.A.怀特和其他人在20世纪50年代。我们提出在非正曲率的广义度量的背景下研究系统极值度量的问题。一个自然的方法将是工作在类的亚历山德罗夫曲面的有限全曲率，其中可以利用工具的完成提供的背景下，氡措施的研究Reshetnyak和其他人。然而，在这个意义上的广义度量仍然没有足够的规律性。相反，我们开发了一个更动手的方法，并表明，对于每一个属，每一个systolically极值非正曲面是分段平坦的，有许多圆锥奇点。这一结果利用了平面收缩带和非收缩多边形区域的表面分解，以及组合/拓扑估计Malestein-Rivin-Theran，Przytycki，Aougab-Biringer-Gaster和Greene的曲线满足最多一次，结合风筝切除移动的数量。移动合并对的圆锥形奇点的表面上的属$g$，并导致一个渐近上界$g^{4+ε}$的奇点的数量。
The Flat Klein Bottle Rendered in Curved-Crease Origami
我们介绍了一个简单而具体的方式可视化在三维空间的“平”克莱因瓶-一个其本地固有的几何形状是相同的平面-这保留了其拓扑和几何结构。具体地说，平坦性意味着任何点周围的一小片表面可以被平坦化为平面的一小片，而不会拉伸或压缩。因此，我们可以使用非弹性薄膜的弯曲折痕折纸的媒介来制作一个模型，除了它的自相交之外，它必须具有平坦性，甚至沿着它的折叠边缘。因此，这里展示的雕塑既说明了平面，并通过其着色，非定向的克莱因瓶。
Curved flats, exterior differential systems, and conservation laws
设$σ$是实半单李群$U$的对合，$U_0$是由$σ$固定的子群，$U/U_0$是相应的对称空间. Ferus和Pedit将秩$r$对称空间的子流形$M$称为$U/U_0$ { \it曲平面}，如果$T_pM$与$r$相切-对于每个$p\in M$，$U/U_0$在$p$处的维平面。他们注意到曲面的方程是一个可积系统。Bryant利用对合$σ$构造了一个对合外微分系统$\ci_σ$，使得$\ci_σ$的积分子流形是曲平面。Terng利用交换孤子方程的$U/U_0$ -族中的$r$第一流构造了$U/U_0$ -系统.她表明，$U/U_0$ -系统和弯曲平坦的系统是规范等价的，使用逆散射理论解决了柯西问题的全球顺利迅速衰减的初始数据，使用循环组因式分解构建无限多个家庭的明确解决方案，并指出，许多这些系统发生的高斯Codazzi方程的子流形的空间形式。本文的主要目的是：（i）对这些已知结果进行回顾，（ii）利用孤子理论的技巧构造外微分系统$\ci_σ$的无穷多个积分子流形和守恒律.
Curved $\infty$-Local Systems And Projectively Flat Riemann-Hilbert Correspondence
本文在标量曲率存在时推广了光滑流形的高黎曼-希尔伯特对应，证明三类dg-范畴A∞-拟等价并提供dg-增强，简化非分次情形等价性，还将Block定理推广到非紧复流形。
Nonnegatively curved Euclidean submanifolds in codimension two
本文给出了具有非负截面曲率的紧致欧氏子流形$M^n\subset{\mathbb{R}}^{n+2}$的一个分类，对于$n\ge 3$ .分类是根据诱导度量（包括流形的同构分类），我们还研究了浸入的结构。特别是，我们提供了第一个已知的例子，一个nonorientable商$({\mathbb{S}}^{n-1}\times{\mathbb{S}}^1)/{\mathbb{Z}_2}\subset{\mathbb{R}}^{n+2}$与非负曲率。对于3维的情况下，我们表明，无论是通用的覆盖是等距${\mathbb{S}}^2\times{\mathbb{R}}$，或$M^3$是同构的透镜空间，和补充的（非空的）一组平坦的点是等距的扭曲的圆柱$(N^2\times{\mathbb{R}})/{\mathbb{Z}}$。由此我们得出结论：如果平面点集不太大，则$M^3$中存在唯一的平面全测地曲面，其补曲面是圆盘上一个或两个扭圆柱的并.
Packaging of Thick Membranes using a Multi-Spiral Folding Approach: Flat and Curved Surfaces
阐明螺旋折叠的多功能配置，并调查的部署性能是相关的利益，以扩大可展开膜的适用性，向大规模和功能配置。在本文中，我们提出了新的计划，包装平面和弯曲的膜有限厚度，通过使用多个螺旋，其控制方程呈现折叠线并列螺旋和容纳膜的厚度。我们的实验使用了一组拓扑结构不同的平坦和弯曲的膜，通过在径向和周向方向上施加的张力进行部署，结果表明：（1）具有棱柱折叠线的多螺旋方法提供了改进的部署性能，以及（2）曲面的部署在有限载荷域内快速进行。此外，我们证实了高效率的膜折叠的多螺旋图案。从构型和展开性能的角度来看，多螺旋方法具有扩展螺旋折叠机构通用性和机动性的潜力。
Asymptotic geometry and growth of conjugacy classes of nonpositively curved manifolds
设X是Hadamard流形，$Γ$是X的离散等距群，其中包含一个轴向等距而没有不变平坦的半平面.研究了共形密度在$Γ$几何极限集上的行为，给出了不一定紧或有限体积流形中闭测地线增长率的一个新的渐近估计.
First variation of flat traces on negatively curved surfaces
研究负曲率表面测地Koopman算子的平坦迹变分，揭示其在长度谱上的奇异性和等距性条件。
Generic measures for geodesic flows on nonpositively curved manifolds
研究连通完备非正曲流形上测地流的通有不变概率测度。在一个温和的技术假设下，我们证明了遍历性是定义在流形的单位切丛上的概率测度的集合中的一个通有性质，并且该集合由不包围平坦带的轨迹所支持。这是通过证明周期轨道上的狄拉克测度在该集合中是稠密的来完成的。在紧致曲面的情形下，我们得到了如下尖锐的结果：遍历性是定义在曲面的单位切丛上的所有不变测度的空间中的通有性质当且仅当曲面的泛覆盖中没有平坦条。最后，我们证明了在适当的假设下，一般来说，不变的概率测度有零熵，不是强混合。
Geometric formulation of the Cauchy invariants for incompressible Euler flow in flat and curved spaces
柯西不变量现在被视为研究三维（3D）理想流的拉格朗日结构的有力工具（Frisch & Zheligovsky，Commun.数学物理，第326卷，2014年，pp. 499-505，Podvigina等人，J. Comput.物理、第306卷，2016年，pp. 320-342）。用微分几何和测地流的现代工具在保体积变换的空间SDiff上观察这种不变量（Arnold，Ann. Inst. Fourier，vol. 16，1966，pp. 319-361），所有的方式概括在这里派生。柯西不变量方程和柯西公式，涉及涡度和拉格朗日映射的雅可比矩阵，被证明是两个表达这种李平流不变性，这是相互排斥的（具体地说，霍奇对偶）。实际上，这是一个一般结果的例子，它对平坦（欧几里得）空间和弯曲黎曼空间中的流都成立：任何精确的李平流不变p-形式（即（p-1）-形式的微分）都有一个相关的柯西不变量方程和柯西公式。这构成了一个新的基本结果在线性输运理论，提供了拉格朗日制定的李平流的某些类别的微分形式。该结果具有广泛的适用性：示例包括磁流体动力学（MHD）方程及其各种扩展，由Lingam等人（Phys.Lett. A，vol. 380，2016，pp. 2400-2406），并且还包括Tao（2016，arXiv：1606.08481 [math.AP]）的方程，具有修改的毕奥-萨伐尔定律的欧拉方程，显示有限…
Marked length spectral rigidity for flat metrics
本文证明了闭定向曲面上的平坦度量（非正曲欧氏锥度量）空间是标长谱刚性的。换句话说，将相同长度分配给所有闭曲线的两个平坦度量的差异在于与同一性的等距同位素。新的证明表明，一个更强的刚性结果平坦的度量。
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