3D CFT Archipelago from Single Correlator Bootstrap
我们发现，在共形场论（CFTs）的最低运营商的标度尺寸可以隔离在小的和封闭的区域从单一的关联函数自举。我们发现守恒流在自举交叉方程中起着至关重要的作用。通过在守恒电流和它的下一个算子的标度维度之间施加一个温和的间隙，最低算子的标度维度被迫位于小的孤立区域中，即，在某些信道中，这些CFT几乎可以由几个最低运营商来固定。对于具有扩展超对称性的CFTs，单个关联函数交叉方程涉及几个保守或短路算子，并且通过在这些扇区中施加间隙，可以隔离不同的CFTs。具体来说，我们引导隔离区对应的三维伊辛模型，$O(N)$矢量模型，$N=1,2$超对称伊辛模型通过引入温和的差距在某些部门保守或缩短运营商。
2017-06-21 hep-th
Holographic duality for Ising CFT with boundary
我们将[Phys.Rev.D85（2012）024032]中提出的三维纯引力与二维伊辛CFT之间的全息对偶推广到有边界的CFT.除了通常的渐近边界，对偶体时空现在有一个真正的截止，在这个截止上有有限张力的活膜，给出度量张量上的Neumann边界条件。强耦合体理论要求我们用边界引力子来修饰著名的半经典AdS/BCFT答案，将配分函数转化为Virasoro特征标的形式。利用这种对偶性，我们将膜张力与对偶BCFT的模S-矩阵元联系起来，导出了在模S作用下不同膜张力的引力解之间的变换.
2021-06-07 cond-mat.str-el gr-qc hep-th
Lattice $ϕ^4$ Field Theory on Riemann Manifolds: Numerical Tests for the 2-d Ising CFT on $\mathbb{S}^2$
我们提出了一种方法来定义一个晶格实现的$ϕ^4$量子场论的单纯复杂，以使数值计算的一般黎曼流形。该过程首先采用传统的Regge演算（RC）和有限元方法（FEM）的方法，加上紫外计数器项所需的达到重整化场论的连续极限。构造测试数值的二维$ϕ^4$标量场论的黎曼两球，$\mathbb{S}^2$，在比较的精确解的二维伊辛共形场论（CFT）。Binder累积量（12阶以下）和两点、四点关联函数的数值结果与精确的$c = 1/2$ CFT解一致。
2018-03-22 hep-lat hep-th
The tricritical Ising CFT and conformal bootstrap
Dipartimento di Fisica “E. Fermi”, Università di Pisa and INFN, sezione di Pisa（比萨大学费米物理系和意大利国家核物理研究所比萨分部）；Université Paris–Saclay, CEA, Institut de Physique Théorique（巴黎-萨克雷大学法国原子能和替代能源委员会理论物理研究所）；Theoretical Physics Department, CERN（欧洲核子研究中心理论物理部）
研究三临界伊辛共形场论，通过数值共形引导法，利用含三个外场的混合系统，在特定维度找到与理论插值一致的“引导岛”，在另一些维度设置不足以分离理论，还包含微扰谱综述及文献结果回顾。
2026-07-14 cond-mat.stat-mech hep-th
Free real scalar CFT on fuzzy sphere: spectrum, algebra and wavefunction ansatz
我们提出一个在模糊球上实现自由实标量CFT的模型，仅需共形耦合一个参数即可达到不动点，并验证了谱、关联函数和谐振子代数，同时为自由标量和伊辛CFT基态提出波函数拟设，其中伊辛拟设与基态重叠超过0.99。
2025-06-17 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Numerical estimation of structure constants in the 3d Ising CFT through Markov chain UV sampler
[Herdeiro & Doyon Phys.，版本号：E（2016）] https://journals.aps.org/pre/abstract/10.1103/PhysRevE.94.043322介绍了一种称为UV采样器的数值方法，提供了平面二维临界伊辛模型的CFT数据的精确估计。它利用尺度不变性出现在临界点，以采样有限的子晶格边缘的无限平面吉布斯测量模型通过生产"全息”边界分布。马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）采样器的主要成分是膨胀下的不变性。本文提出了一个推广到更高的维度与临界三维伊辛模型。这导致CFT数据的子集的数值估计-缩放权重和结构常数-通过拟合测量的关联函数。结果表明，同意最近最精确的估计从数值引导方法\href{https://arxiv.org/abs/1603.04436}{[Kos,\;Poland,\;Vicci\;\&\;Simmons-Duffin JHEP (2016)]}。
2017-05-31 cond-mat.stat-mech hep-th physics.comp-ph
The Lightcone Bootstrap and the Spectrum of the 3d Ising CFT
我们数值计算了三维伊辛CFT中几个算子的维数和OPE系数，然后尝试对交叉对称性的解进行逆向工程分析。我们的关键工具是一套计算SL（2，R）共形块无穷和的新技术。使用这些技术，我们解决了光锥自举的所有订单在大自旋的渐近展开，并提出了一个战略，超越大自旋限制。我们进行的第一步，这种战略的三维伊辛CFT，推导解析近似的尺寸和OPE系数的几个无限家庭的运营商的初始数据$\{Δ_σ,Δ_ε,f_{σσε},f_{εεε},c_T\}$。对大约100个低扭算符（正确地考虑了大自旋族间的O（1）混合效应），解析结果与数值结果在很高的精度上一致。将这些结果插回交叉方程中，我们得到了对初始数据的近似解析约束。
2016-12-27 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
3D Ising CFT and Exact Diagonalization on Icosahedron: The Power of Conformal Perturbation Theory
本研究将12个自旋置于正二十面体顶点构建(2+1)维横场Ising模型，通过引入含少数局域算符的CFT哈密顿量有效微扰，验证了其可与3D Ising CFT对比，展现了共形微扰论在模糊球正则化等场景的应用潜力。
2023-12-14 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Studying the 3d Ising surface CFTs on the fuzzy sphere
本文利用模糊球设置研究三维伊辛共形场论的表面临界性，通过轨道或实空间切割实现普通与正常表面CFT，提取算符谱、标度维数及OPE系数，并首次非微扰计算边界中心荷，验证了共形对称性。
2024-11-07 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Flowing from the Ising Model on the Fuzzy Sphere to the 3D Lee-Yang CFT
本文采用Fuzzy Sphere调节器，通过纯虚纵向磁场形变其上的Ising模型来研究3D Lee-Yang CFT，确定了量子相变临界点，验证了能谱与标度维度的吻合，并证实该计算与五环$ε$-展开估计相容。
2025-05-29 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-lat
Skewness Dependence of GPD / DVCS, Conformal OPE and AdS/CFT Correspondence I: Wavefunctions of Regge Trajectory
强子散射的传统Pomeron/Reggeon描述思想在引力对偶描述中得到了理论基础，Pomeron对应于引力子轨道中自旋j \in 2 Z态的交换.深虚康普顿散射（DVCS）本质上是一个强子和一个光子的2：2散射过程，因此可以用引力对偶中的“Pomeron”过程来研究这一过程的非微扰方面（GPD）。然而，我们发现，即使是最发达的制定重力双Pomeron（布劳尔-Polchinski-Strassler-谭（BPST）2006）是不能捕捉偏度依赖的GPD正确。共形算子乘积展开使我们能够用原算符的矩阵元来确定DVCS振幅，然后用弯曲时空上的波函数来给出。我们确定了AdS $_5$上所有必要的波函数作为$j$中的全纯表达式，然后将使用（在我们即将出版的出版物中）通过逆梅林变换确定GPD。这种方法将扩展BPST的制定。
2012-12-13 hep-th
Statistical Mechanics Approach to the Holographic Renormalization Group: Bethe Lattice Ising Model and p-adic AdS/CFT
本研究以Bethe晶格Ising模型为对象，构建其全息重整化群，结合单位圆盘有效庞加莱度理解释边界自旋关联幂律衰减机制，对比AdS₂标量场并探讨与p进AdS/CFT的关联，还发现内部相变会引发依赖关联路径深度的边界自旋关联过渡行为。
2023-10-19 cond-mat.stat-mech hep-th quant-ph
Ising Model on the Affine Plane
本文证明了带3个耦合的三角图Ising模型对应仿射变换的CFT，通过引入格点度量恢复共形不变性，为环面格上的Ising CFT提供了精确表述，并提出弯曲流形CFT新方法。
2022-09-30 hep-lat hep-th
Improving 3d Ising OPE Coefficients with Fuzzy Sphere Conformal Generators
Boston University（波士顿大学）
利用模糊球中伊辛CFT的K生成器改进3D伊辛OPE系数的计算，发现新的初级态并验证其在CFT极限下的外推效果。
2026-02-04 cond-mat.stat-mech hep-th
Energy-momentum tensor in the 2D Ising CFT in full modular space
本文在自旋变量中构造了二维 Ising CFT 能量-动量张量的格点算符，使其适用于三角与六边形格点上的任意仿射变换，并通过 Monte Carlo 与共形 Ward 恒等式验证其归一化及正确性。
2025-05-13 hep-lat hep-th
Spectrum continuity and level repulsion: the Ising CFT from infinitesimal to finite $\boldsymbol\varepsilon$
利用数值共形引导技术，我们进行了非微扰研究的伊辛CFT和它的频谱从无穷小到有限值的$\varepsilon=4-d$。利用最近的导航引导方法结合极值函数的方法，我们测试各种定性和定量的功能的$\varepsilon$ -扩展。我们遵循的标度尺寸的众多运营商从微扰控制制度有限耦合。我们这样做的$\mathbb Z_2$，甚至运营商自旋12和$\mathbb Z_2$，奇运营商自旋6，并找到一个很好的匹配微扰理论。在有限的耦合制度，我们观察到两个运营商的尺寸接近对方，然后排斥，这种现象被称为水平排斥，可以通过运营商混合分析。我们的工作提高了以前的研究在增加精度和运营商的数量进行了研究，是第一个观察到的共形引导水平排斥。
2023-02-10 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
A Lorentzian inversion formula for defect CFT
我们提出了一个洛仑兹反演公式有效的任何缺陷CFT提取体通道CFT数据作为自旋变量的解析函数。该结果补充了已经获得的相应缺陷通道的反演公式，并且使得现在可以通过在两个通道之间来回执行缺陷CFT的分析引导程序。在我们的推导中起着至关重要的作用是由Calogero-Sutherland描述的缺陷块，我们审查。作为第一个应用程序，我们获得了大自旋极限的批量CFT数据所需的再现缺陷的身份，也计算了批量数据的扭曲缺陷的$3d$伊辛模型的$ε$ -展开的一阶。
2019-03-12 hep-th
Conformal Field Theory, Vertex Operator Algebra and Stochastic Loewner Evolution in Ising Model
本文以伊辛模型为例，综述了共形场论的代数和解析方面及其与随机Loewner演化的关系。本文得到了任意单连通二维区域$D$上伊辛自由费米子关联函数的标度极限。然后，我们研究了$D$上的费米子CFT的解析和代数方面，使用场的Fock空间形式，和Clifford顶点算子代数（VOA）。这些结构导致了Fock空间场和费米子Fock态空间的共形场论以及它们在伊辛自由费米子情况下的关系。此外，我们还研究了费米子Fock空间场和Clifford VOA的共形结构，即算子乘积展开、关联函数和微分方程。最后，利用Clifford VOA和费米CFT，我们研究了CFT/SLE对应在伊辛模型中的严格实现。首先，通过研究Clifford VOA中的算子形式与SLE鞅生成元之间的关系，得到了SLE鞅生成元的一个显式Fock空间。其次，利用Clifford VOA构造的Fock空间场的关联函数，得到了SLE鞅观测量的一个子集。
2015-05-06 hep-th math-ph math.MP
Rigorous bounds on irrelevant operators in the 3d Ising model CFT
我们使用最近开发的导航仪方法，以获得严格的上限和下限的新的OPE数据在三维伊辛CFT。例如，假设只有两个$\mathbb{Z}_2$ -偶数标量算子$ε$和$ε'$的维数小于6，我们发现$Δ_{ε'}$、$λ_{σσε'}$和$λ_{εεε'}$的允许区间很窄。在$\mathbb{Z}_2$ -偶数自旋-2和$\mathbb{Z}_2$ -奇数标量扇区中采用类似的假设，我们还能够约束：中心电荷$c_T$ ;第二自旋-2算符的OPE数据$Δ_{T'}$、$λ_{εεT'}$和$λ_{σσT'}$;以及第二$\mathbb{Z}_2$ -奇数标量的OPE数据$Δ_{σ'}$和$λ_{σεσ'}$。我们比较严格的界限，我们发现与估计，以前已经获得使用极值泛函方法（EFM），并找到一个很好的匹配。这既验证了EFM，并显示导航搜索方法是一个可行的和更严格的替代估计的大部分低维算子谱。我们还研究了一次对所有扇区施加稀疏条件的效果。我们发现，在这些假设下，岛的大小并没有大大减少。我们有效地找到岛屿，并确定它们在高维参数空间（多达13个参数）的大小。这表明，使用导航方法的数值共形引导不再局限于小参数空间的探索。
2021-11-23 cond-mat.stat-mech hep-th
Conformal four-point correlators of the 3D Ising transition via the quantum fuzzy sphere
本文提出利用模糊（非交换）球正则化直接计算三维 Ising CFT 的三类四点关联函数，并验证 σ 四点关联的交叉对称性及其连续交叉比。
2023-06-07 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-lat
Entanglement negativity in the critical Ising chain
我们研究了两个自旋块的部分转置约化密度矩阵的整数次幂的迹和纠缠负性随它们在临界伊辛链中的长度和间距的变化。对于两个相邻的块，我们表明，张量网络计算同意与普遍的共形场论（CFT）的预测。在两个不相交块的情况下，CFT预测仅在考虑到由有限长度的块引起的有限大小校正之后才被恢复。
2013-02-05 cond-mat.stat-mech hep-th quant-ph
Random Field Ising Model and Parisi-Sourlas Supersymmetry I. Supersymmetric CFT
淬火无序是非常重要的，但众所周知的困难。1979年，Parisi和Sourlas对具有随机场型无序的红外不动点提出了一个有趣而有力的猜想：这样的不动点应该具有一种不寻常的超对称性，通过这种超对称性，它们在两个较小的空间维度上约化为通常的非超对称非无序不动点。然而，这个猜想在一些简单的情况下是失败的，但是对于为什么会发生这种情况还没有达成共识。在本文中，我们给出了新的非微扰参数的降维。我们用共形场论（CFT）的语言重新描述这个问题。然后，我们展示了一个地图的运营商和关联函数从巴黎Sourlas超对称CFT在$d$维度的$(d-2)$维普通CFT。约化理论是局部的，即它有一个局部守恒的应力张量算子。由于需要减少，我们表现出一个完美的匹配之间的超共形块和通常的共形块在两个维度较低。这也导致了一个新的关系，共形块跨尺寸。本文关注的第二个一半的巴黎-Sourlas猜想，而第一个一半（存在一个超对称不动点）将审查在同伴的工作。
2020-04-02 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech hep-th
Shaping Lattice through irrelevant perturbation: Ising model
确定了周期边界条件下临界正方格子伊辛模型偏离连续CFT模型的主导无关扰动。我们计算了几类态的晶格理论和微扰CFT侧的谱的下一个主要$\sim 1/N^2$修正，总是得到精确的一致性。我们还讨论了扰动算子和高阶运动积分之间的关系。
2019-11-22 cond-mat.stat-mech hep-th nlin.SI
Ising BCFT from Fuzzy Hemisphere
本文使用 fuzzy hemisphere 将 fuzzy sphere 技术扩展到 3d Ising CFT 的边界情形，研究了三种边界普适类并获得了部分边界初级谱的数值估计。
2024-07-22 cond-mat.stat-mech hep-lat hep-th
Numerical calculations on the relative entanglement entropy in critical spin chains
研究了临界自旋链S=1/2 XXZ链和临界态横场Ising链中各初级激发态之间的相对纠缠熵。对于对应于c=1自由玻色子共形场论（CFT）的S=1/2 XXZ链，我们用精确对角化方法数值计算了相对EE，发现与CFT的预言完全一致.对于临界态的横向场Ising链，对应于c=1/2的Ising CFT，我们解析地把它的相对EE与S=1/2的XXZ链的EE联系起来，并用数值方法证实了这种关系。我们还计算了“三明治”Rényi相对EE和再次的数值结果符合分析预测。我们的结果首次直接证实了临界自旋链中初级激发态相对EE的CFT预言。
2017-05-30 cond-mat.stat-mech hep-th
Semiclassical spectrum of the Ising CFT
Rudjer Boskovic Institute（鲁德·博什科维奇研究所）；Bern University（伯尔尼大学）；Southern Denmark Univ.（南丹麦大学）；Università di Napoli Federico II（那不勒斯费德里科二世大学）
本文开发半经典框架确定标量共形场论中中性复合算符的标度维数，在临界伊辛λφ⁴理论的双标度极限下得到全谱，结合微扰计算获五圈标度维数，三维次领先阶结果优于n≳O(10)时的其他方法。
2026-10-01 cond-mat.str-el hep-ph hep-th
Analytic bootstrap of mixed correlators in the $\boldsymbol{O(n)}$ CFT
我们利用大自旋微扰理论和Lorentz反演公式计算了$4 - \varepsilon$维$O(n)$ Wilson-Fisher CFT中混合关联函数的$\varepsilon$阶修正。特别是，我们发现的缩放尺寸和平均OPE系数出现在所有的关联函数涉及$φ$和$φ^2$，$φ^2$的单态和对称无痕表示的$O(n)$。我们将一些计算扩展到下一阶，并在$n = 1$上找到伊辛情况下一些量的阶$\varepsilon^2$数据。一路上，我们讨论了几个有趣的技术方面出现的，包括subleading校正混合共形块，投影到更高的扭转反演公式，和多重态重组。
2022-10-07 hep-th
Locating the Ising CFT via the ground-state energy on the fuzzy sphere
通过模糊球上 Ising 模型基态能量的有限尺寸标度分析定位相变点，利用共形微扰理论搜索极小值，精确重现了已知临界曲线并提取了标量相关的标度修正指数。验证了归一化方式的鲁棒性。
2025-11-02 cond-mat.stat-mech hep-th
Advancing Fuzzy-Sphere CFTs: $\mathrm{SO}(3)$-Rotation-Resolving Exact Diagonalization, 3D Ising Heavy Primaries, and Quasi-Hole-Space Projection
Perimeter Institute for Theoretical Physics（Perimeter理论物理研究所）
本文通过解析 SO(3) 对称性的精确对角化算法大幅推进模糊球 CFT 研究，识别出三维 Ising CFT 中约 100 个原场算子（含重标量原场），并利用准空穴空间投影研究分数量子霍尔态临界点，为探索拓扑有序相纠缠的 CFT 提供通用策略。
2026-09-30 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Entanglement entropy in the Ising model with topological defects
纠缠熵~（EE）包含了共形场论~（CFTs）的许多普适性质，特别是在存在边界或缺陷的情况下。特别是，{ \it拓扑}缺陷是有趣的，因为它们反映了CFT的内部对称性，并已被广泛地分析了具有惊人的预测与场论技术。然而，到目前为止，这些预测的从头计算，晶格计算很少。在这里，我们提出了一个从头计算分析EE的伊辛模型中存在的拓扑缺陷。而EE的行为取决于，正如预期的那样，相对于缺陷的子系统的几何排列，我们发现，零能量模式引起关键的有限尺寸的修正。重要的是，与场论的预测相反，当缺陷位于子系统的边缘时，EE中的通用子前导项完全是由于这些零能量模式而产生的，并且与伊辛CFT的模块化S矩阵没有直接关系。
2022-06-03 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Gapless topological phases and symmetry-enriched quantum criticality
我们介绍了无间隙系统的拓扑不变量，并研究了相关的边界现象。更一般地说，低能共形场论（CFT）的对称性提供了离散不变量，建立了量子临界性的概念。非局部标度算子的电荷，或者更一般的对称缺陷的电荷，是拓扑的，并且意味着局部边缘模式的存在。我们主要集中在$1+1d$的情况下，边缘具有拓扑退化，其有限大小的分裂可以是指数或代数的系统大小取决于参与额外的缺口部门。前者的一个例子是通过调整自旋为1的海森堡链到一个破缺的伊辛相。后者的一个例子出现之间的间隙伊辛和集群阶段：这个丰富的伊辛CFT具有有限大小分裂$\sim 1/L^{14}$的边缘模式。除了这些新的情况下，我们的形式主义统一了以前在文献中研究的各种例子。类似于有间隙的冗余保护的拓扑相，给定的CFT可以分成几个不同的冗余富集的CFT。这就提出了一个问题的分类，我们给出了部分答案-包括一个完整的表征，丰富的$1+1d$伊辛CFTs。非平凡的拓扑不变量也可以在更高的维度，我们说明了一个充满活力的$2+1d$ CFT没有缺口部门。
2021-12-16 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Bootstrapping Mixed Correlators in the 3D Ising Model
本文研究了包含不同算子的非线性关联函数系统的共形引导。这类混合关联函数的交叉对称性和酉性约束可以用半定规划的语言来表述。我们应用这种形式主义的最简单的系统的混合关联函数在三维CFTs与$\mathbb{Z}_2$全球对称性。对于领先的$\mathbb{Z}_2$ -奇算子$σ$和$\mathbb{Z}_2$ -偶算子$ε$，我们得到了允许的维数$(Δ_σ, Δ_ε)$的数值约束，假设$σ$和$ε$是理论中唯一相关的标量。这些约束在$(Δ_σ, Δ_ε)$空间中产生与3D Ising CFT中的已知值兼容的小封闭区域。
2014-06-18 cond-mat.stat-mech hep-lat hep-th
Operator Product Expansion Coefficients of the 3D Ising Criticality via Quantum Fuzzy Sphere
受模糊球正则化启发，从微观描述出发计算3D伊辛临界性的算符乘积展开系数，结果与数值共形自举数据高度吻合，并首次获得4个此前未知的系数。
2023-03-15 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-lat
Conformal Bootstrap Signatures of the Tricritical Ising Universality Class
我们研究了三临界伊辛普适类使用共形引导技术。通过研究多个OPEs的CFT数据上的多个标量的自举约束，我们能够确定自旋场$Δ_σ$在各种非整数维$2 \le d \le 3$中的标度维数。$Δ_σ$通过关系$η= 2 - d + 2 Δ_σ$连接到控制两点函数的（三）临界行为的临界指数$η$。我们对$Δ_σ$的结果与二维和三维的精确已知值相匹配，并且是对非整数维的猜想。我们还比较了$Δ_σ$与$ε$ -扩展结果的CFT结果，可达$ε^3$阶。我们的技术可以很自然地扩展到研究高阶多临界点。
2021-05-10 cond-mat.stat-mech hep-th
Excitation Spectrum at the Yang-Lee Edge Singularity of 2D Ising Model on the Strip
在Yang-Lee边奇点处，利用有限尺寸标度行为测量了自由边界条件下Ising量子自旋链的低激发谱。测量的频谱被用来识别CFT描述的杨-李边缘奇异性的二维伊辛模型的自由边界条件。
2007-10-26 cond-mat.stat-mech hep-th
Higher Spin ANEC and the Space of CFTs
本文研究了高维酉共形场论（CFTs）中主导Regge轨线的正性性质。这些条件对应于平均零能条件（ANEC）的更高自旋概括。通过研究更高自旋的ANEC，我们将导出带电自旋算符的维数的新的界，并证明如果Hofman-Maldacena界饱和，则该理论具有更高的自旋对称性。我们还推导出新的，一般的CFTs上的界限，强调理论的频谱是接近的广义自由场论。作为一个例子，我们认为伊辛CFT和显示如何的OPE结构的领先雷吉轨迹的因果关系的约束。最后，我们使用的分析引导进行额外的检查，在一个大类的CFTs，更高的自旋ANEC服从大和有限的自旋。在这个过程中，我们计算修正大自旋OPE系数的一个循环和更高的全息CFTs。
2019-05-01 gr-qc hep-th
The Bootstrap Program for Boundary CFT_d
本文研究了有边界条件下共形场论的交叉对称性和么正性的约束，重点讨论了不同维的伊辛模型。我们表明，分析方法的引导是可行的自由场论和在一个循环中的展开，但更一般地说，必须诉诸数值方法。使用最近开发的线性规划技术，我们发现了几个有趣的运营商尺寸和OPE系数的界限，并评论其物理相关性。我们还表明，“边界引导”可以很容易地应用到张量算子的关联函数和研究的应力张量作为一个例子。在附录中，我们提出了各种物理上有趣的关联函数的共形块分解。
2014-10-29 hep-th
Mixing with descendant fields in perturbed minimal CFT models
我们扩展了RG轨迹的分析，连接连续的最小CFT模型${\cal M}_p$和${\cal M}_{p-1}$的$p\gg 1$，由A。Zamolodchikov，到字段$φ_{n,n\pm 3}$。这需要仔细研究与级别2的后代字段的混合。特别地，我们识别了流向IR场$φ_{n+3,n}$和$φ_{n-3,n}$的UV场的那些特定线性组合。我们还报告的计算结果相同的混合系数，通过最近的RG域壁的方法Gaiotto。这些结果与首阶微扰理论完全一致。
2013-10-30 hep-th
The Analytic Bootstrap and AdS Superhorizon Locality
本文采用解析方法研究了在Eikonal型极限下d > 2维CFT的4-pt算子，其中共形交比满足|u| |v| < 1.本文证明了：对于任意整数n，当l ->无穷大时，每一个具有标量算子τ的CFT都必包含无穷多个算子序列O_{τ,l}，其扭曲度接近τ-> 2Δ_τ + 2n.我们展示了如何的速度的方法是由扭曲和OPE系数的领先扭曲运营商在10 x的OPE，我们讨论SCFT和三维伊辛模型作为例子。此外，我们还证明了出现在OPE中的其他大自旋算符的OPE系数都有界为l ->无穷大。我们解释这些结果作为一个声明的超视界局部AdS一般CFTs。
2013-01-24 hep-th
Crosscap states and duality of Ising field theory in two dimensions
Faculty of Physics and Arnold Sommerfeld Center for Theoretical Physics, Ludwig-Maximilians-Universität München（慕尼黑大学物理学院与阿诺德·索末菲理论物理中心）；School of Physics and Wuhan National High Magnetic Field Center, Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学物理学院与武汉国家强磁场科学中心）；Institute of Physics, Chinese Academy of Sciences（中国科学院物理研究所）；Songshan Lake Materials Laboratory（松山湖材料实验室）
本文提出两种交叉帽态并研究其对称性，通过Kramers-Wannier变换关联，并利用共形微扰理论计算Klein瓶熵，支持Klein瓶熵在相关扰动下的单调性猜想。
2026-02-27 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Exact Diagonalization, Matrix Product States and Conformal Perturbation Theory Study of a 3D Ising Fuzzy Sphere Model
École Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL)（洛桑联邦理工学院）；Univ. Grenoble Alpes, CNRS, LPMMC（格勒诺布尔阿尔卑斯大学，法国国家科学研究中心，凝聚态物质和磁场实验室）；Universität Innsbruck（因斯布鲁克大学）；Institut des Hautes Études Scientifiques（高等科学研究所）
本研究通过精确对角化和共形微扰理论，分析三维伊辛模糊球模型的相变行为，提出新的方法提取OPE系数并验证CPT在非可积极限下的有效性。
2026-01-27 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-lat
Majorana chain and Ising model -- (non-invertible) translations, anomalies, and emanant symmetries
本文研究闭合Majorana链的格点对称代数与反常，揭示平移对称性如何涌现为连续手征费米子宇称及Ising CFT中的不可逆Kramers-Wannier对偶。
2024-02-27 cond-mat.str-el hep-th
Time evolution of effective central charge and signatures of RG irreversibility after a quantum quench
在热平衡时，二维共形场论（CFT）大质量形变的有效中心荷的概念是很好理解的，并且可以通过比较大质量模型和CFT的配分函数来定义。这种温度依赖性的有效电荷单调插值之间的中心荷值对应的IR和UV固定点，分别在低温和高温。我们提出了一个非平衡，时间依赖性的推广后的量子淬火，$c_{\rm eff}(t)$，通过比较返回幅度的CFT淬火的可积模型的有效中心荷。我们研究了这个建议的一个大质量淬火的自由玻色子，其中的电荷被认为是$c_{\rm eff}=0$在$t=0$之间插入，和$c_{\rm eff}\sim 1$在$t\to\infty$，如预期的。我们使用我们的有效电荷来定义“伊辛到三临界伊辛”淬火协议，其中电荷从$t=0$处的$c_{\rm eff}=1/2$演变到$t\to\infty$处的$c_{\rm eff}=7/10$，前两个酉最小CFT模型的相应值。然后，我们认为，逆“三临界伊辛伊辛”淬火是不可能的，我们的方法。这些结论可以推广到任意两个相邻的酉极小CFT模型之间的猝灭。最后，我们研究了一个大的质量淬火到“楼梯模型”（sinh戈登与一个特定的复杂耦合）。在短时间后的淬火，有效的中心荷增加的离散“阶梯”结构，其中的电荷在步骤的值可以计算在酉最小CFT模型的中心电荷。当初始状态是纯态时，人们总是发现$c_{\rm eff}(t\to\infty)\geq c_{\rm eff…
2018-02-22 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Self-duality under gauging a non-invertible symmetry
本文研究二维共形场论在非可逆对称性规范下的自对偶性，证明Ising² CFT在规范Rep(H₈)对称性下自对偶，发现新的拓扑缺陷线并求解其融合范畴的五边形方程，还证明Monster²等CFT的配分函数在该对称性下不变。
2023-11-30 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Fractal dimensions of self-avoiding walks and Ising high-temperature graphs in 3D conformal bootstrap
将$O(N)$模型从$N=1$（伊辛模型）延拓到$N=0$（聚合物），利用保角引导法确定了三维伊辛模型中聚合物链和高温图形的分形维数.在$O(N)$ -张量的标度维数$N=1$之下的么正性界发展了一个作为基本场的函数的扭结，就像在伊辛模型中的能量算符维数的情况一样。尽管当$N$趋于零时，这种扭结结构变得不那么明显，但在电流中心荷$C_J$中出现的不对称最小值可用于定位CFT。指出在$O(N)$ CFT上的某些能级简并应导致幺正性边界的这些奇异形状。作为对量子和经典自旋系统的应用，我们还预测了与$\mathcal{N}=1$超对称性相关的临界指数，这可能与在相图中定位相应的不动点有关。
2016-07-06 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
State Dependence of Krylov Complexity in $2d$ CFTs
本文研究2d CFT中Krylov复杂度的态依赖性，发现其行为由算子标度维度与临界值的关系决定，并假设其与态的纠缠结构相关，通过自由标量场和Ising CFT模型提供证据。
2023-10-17 hep-th
2D Ising Field Theory in a Magnetic Field: The Yang-Lee Singularity
本文研究了纯虚外磁场中的伊辛场论（居里临界点附近伊辛模型的标度极限）。我们特别强调的详细结构的杨-李边缘奇异性。当前导奇异行为由Yang-Lee不动点（$=$ minimal CFT ${\cal M}_{2/5}$）控制时，子前导奇异项的精细结构由包含一系列无关算子的有效作用决定.我们使用通过“截断自由费米子空间方法”获得的数值数据来估计与两个最不相关的运营商的耦合。一种是算子$T{\bar T}$，我们利用$T{\bar T}$变形的普适性质来固定高阶对相应耦合参数$α$的贡献。我们处理的另一个无关运算符是${\cal M}_{2/5}$中相关主$ϕ$的后代$L_{-4}{\bar L}_{-4}ϕ$。该算子的意义在于它是破坏有效理论可积性的最低维算子。我们还建立了粒子质量$M$（$=$逆相关长度）作为复磁场的函数的解析性质。
2022-04-06 hep-th
Universal meson spectra near $(1+1)$-dimensional Ising criticality
Cornell University（康奈尔大学）；Tongji University（同济大学）
本研究在(1+1)维伊辛临界附近，通过哈密顿量截断和张量网络计算，证明介子谱存在通用质量标度，为解释相关准一维磁体激发提供了实用判据。
2026-08-21 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Bounds for OPE coefficients on the Regge trajectory
我们考虑CFT关联函数$\langle {\cal J} {\cal J} {\cal O}{\cal O}\rangle$和$\langle TT {\cal O}{\cal O}\rangle$的Regge极限，其中${\cal J}$是矢量流，$T$是应力张量，${\cal O}$是标量算子.这些相关函数相关的一种类型的傅里叶变换的AdS相移的双2 -2散射过程。AdS么正性在一段时间以前被证明是这种体相移的虚部的正性。这个条件最近被证明使用纯粹的CFT参数。对于大的$N$ CFTs，我们进一步扩展这些想法，通过考虑在雷吉极限，这是由主导的雷吉极点与自旋$j(ν)$，其中$ν$是一个光谱参数的相移。我们计算的相移作为一个函数的批量影响参数，然后使用AdS么正性施加边界上的解析连续OPE系数$C_{{\cal J}{\cal J}j(ν)}$和$C_{TTj(ν)}$，描述耦合到当前${\cal J}$和应力张量$T$的领先雷吉轨迹。AdS么正性意味着对于任何CFT，与体积理论的非最小耦合相关的OPE系数在截距值$ν=0$处消失。聚焦于大能隙理论的情况，该结果可用于表明与非最小体耦合相关联的物理OPE系数$C_{{\cal J}{\cal J}T}$和$C_{TTT}$与能隙$Δ_g$成比例地缩放为$Δ_g^{-2}$或$Δ_g^{-4}$。此外，直接看在OPE系数$C_{{\…
2017-10-26 hep-th math-ph math.MP
Functional perturbative RG and CFT data in the $ε$-expansion
我们展示了如何使用标准的微扰RG在维正则化允许一个重整化群为基础的计算的频谱和一个家庭的系数的算子乘积展开（OPE）为一个给定的普适性类。的任务是大大简化了一个简单的概括扰动理论的功能微扰RG方法。我们说明了我们的程序中的$ε$ -扩展通过获得下一个领先的修正的频谱和领先的修正的OPE系数的伊辛和李杨普适性类，然后给出几个结果，为整个家庭的可重正化的多临界模型$ϕ^{2n}$。只要比较是可能的，我们的RG结果明确匹配最近在CFT框架中得出的结果。
2018-01-17 cond-mat.stat-mech hep-th
The perturbative CFT optical theorem and high-energy string scattering in AdS at one loop
我们推导了一个微扰CFTs的光学定理，它从低阶共形散射子的单不连续性中计算出共形散射子的双不连续性，类似于平坦空间散射振幅的光学定理。该定理采用CFT碰撞参量表示的纯乘法形式，用于描述在对偶AdS理论中的高能散射。利用这一结果，我们研究了在对偶理论中由引力子Regge轨线（Pomeron）的交换在Regge极限处起支配作用的四点关联函数。在一个循环的散射是占主导地位的双坡密子交换和接收贡献的潮汐激发的散射状态，有效地描述了AdS顶点函数，在密切类似于已知的Regge极限结果在平坦的空间在有限的弦张力单圈弦散射。我们比较平坦的空间限制的共形相关的平坦空间的结果，从而推导出一个循环的顶点函数的IIB型字符串在AdS和一般的旋转树水平IIB型振幅在AdS的约束。
2021-03-31 hep-th
On the linearity of Regge trajectory at large transfer energy
本文研究了纯量算子的四点函数的Mellin表示。对于CFTs，取梅林振幅的大尺度维数极限产生平坦空间S-矩阵。利用这一对应关系，并假设Mellin振幅的Regge极限为零，我们证明了由此得到的平坦空间S-矩阵在极限|s| |t| 1中必有弦状线性Regge轨线.我们还证明了Mellin振幅的Regge极限是由两个标量和一个双迹算符的三点系数在大自旋极限中捕获的。利用这一点，我们可以看到，消失的Regge行为发生在小t 'Hooft极限。
2016-12-05 hep-th
3d Ising Field Theory with Magnetic Deformation: Fuzzy Sphere Meets TCSA
Boston University（波士顿大学）；Fudan University（复旦大学）；Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences (SIMIS)（上海数学与交叉学科研究院）
本文利用模糊球面与截断共形空间方法研究球面上Ising场论的磁形变，提取普适量并发现小结合能束缚态，通过不同角动量扇区验证一致性。
2026-09-11 cond-mat.stat-mech hep-th
The Operator Product Expansion for Radial Lattice Quantization of 3D $ϕ^4$ Theory
该研究利用 Quantum Finite Elements 在趋近 $\mathbb{R}\times S^2$ 的单纯形格点上实现临界 $ϕ^4$ 理论的径向量子化，并通过标量四点函数精确提取 3d Ising CFT 的标度维数与 OPE 系数比。
2023-11-02 cond-mat.stat-mech hep-lat hep-th
