Aspects of non-equilibrium in classical and quantum systems: slow relaxation and glasses, dynamical large deviations, quantum non-ergodicity, and open quantum dynamics
在这四个讲座中，我描述了适用于表现出慢弛豫和非平衡动力学的经典和量子系统的基本思想和方法。这些笔记的前半部分考虑经典系统，后半部分考虑量子系统。在第一堂课中，我简要回顾了玻璃化转变问题作为经典多体系统中慢弛豫和动力学停滞的范例。我讨论了如何看待眼镜的理论观点，特别是如何在动力学约束动力学方面对它们进行建模。在第二堂课中，我描述了如何通过大偏差方法来定义轨迹的统计力学，它揭示了具有复杂弛豫的系统（如玻璃）的动态相结构。第三堂课是关于封闭的（即孤立的）多体量子系统。我回顾热化和多体局域化，并考虑在没有无序的情况下缓慢热化和量子非遍历性的可能性，从而与第一讲的一些想法联系起来。第四讲的是开放量子系统，即与环境相互作用的量子系统。我回顾了在量子主方程和随机量子轨道方面的马尔可夫近似下的开放量子动力学的描述，并解释了如何扩展动力学大偏差方法来研究量子跳跃轨道系综的统计特性。我的总体目标是在经典和量子非平衡之间进行类比，并在我们思考这些领域问题的方式中找到联系。
2018-05-29 cond-mat.stat-mech
Ultraslow Convergence to Ergodicity in Transient Subdiffusion
研究了具有截断$α$稳定捕获时间的连续时间随机游动.我们证明了分布遍历一类观测量，即，时间平均观测遵循概率密度函数称为Mittag-Leffler分布。这种分布遍历行为持续了很长时间，因此收敛到普通遍历性比捕获时间分布由普通分布给出的情况要慢得多。我们还发现了从分布遍历行为到普通遍历行为的交叉。
2011-06-13 cond-mat.stat-mech
Slow dynamics and non-ergodicity of the bosonic quantum East model in the semiclassical limit
我们研究了玻色子量子东模型的幺正动力学，一个动力学约束的晶格模型，将量子东模型推广到任意占领每个网站。我们认为大（但有限）占位的半经典极限，使动态近似的Gross-Pitaevskii类的演化方程。这使我们能够详细研究数百个站点的系统大小。像在自旋- $1/2$的情况下，我们发现两个动力学阶段，一个积极的快速热化，和一个不活跃的缓慢松弛和遍历性的数值上可访问的时间尺度。这种明显的遍历到非遍历的转变的位置与基态的局域化转变相一致。我们进一步刻画了在所有时间尺度上非遍历的状态，否则遍历制度。
2022-09-14 cond-mat.stat-mech quant-ph
Anomalously slow phase transitions in self-gravitating systems
分析了微正则自引力系综中坍缩和爆炸跃迁的动力学。研究了球形容器中点粒子通过软库仑势相互作用的系统。我们观察到，对于100- 200个粒子，坍缩需要$10^3$- $10^4$粒子穿越时间来完成，即。例如，它比速度弛豫慢2-3个数量级。此外，还发现塌陷时间随软核半径的增大而迅速减小。我们发现，这种异常长的坍缩时间是由高温致密核和相对冷的稀释晕之间缓慢的能量交换造成的。核心粒子的较快模式与晕圈中移动较慢的粒子之间的能量交换速率，在这些模式的频率比中呈指数小。随着软核半径的增加，典型的芯模变得更慢，芯和晕的频率比减小，崩溃加速。天体物理系统和相变动力学的影响进行了讨论。
2004-03-03 astro-ph cond-mat.stat-mech
Different thermodynamics of self-gravitating systems and discussions for some observations and simulations
我们以前的工作已经揭示了自引力系统的统计力学。在本文中，我们将展示它的热力学，并将我们的结果与观测和模拟进行比较。我们提出我们的统计力学可以建立在遍历破缺和玻尔兹曼熵的基础上，并且它的假设与实际并不矛盾。利用统计力学的基本原理，给出了自引力系统的温度定义和自引力系统的容量。我们发现重力热灾变可能是我们理论的一个特例。我们的结果也为观测和数值模拟的密度分布提供了新的解释，特别是我们认为无耗散坍缩模拟中的非普适密度分布不是由不同的初始坍缩因子引起的。我们还将讨论核尖点问题。
2011-12-24 astro-ph.CO astro-ph.GA cond-mat.stat-mech
Breaking of ergodicity and long relaxation times in systems with long-range interactions
在微正则系综下研究了具有短程和长程类平均场相互作用的伊辛模型的热力学和动力学性质。结果表明，系统不稳定态的弛豫时间随系统尺寸的变化呈几何发散。这与短程相互作用的情况相反，短程相互作用的时间是有限的。此外，在足够低的能量下，磁化间隔中的间隙可能会发展成没有微观结构对应的间隙。因此，在局部微正则动力学中，系统不能穿过间隙，导致即使在有限系统中遍历性也被打破。这些是具有长程相互作用的系统的一般特征，并且即使当相互作用随着距离缓慢衰减时，这些特征也是有效的。
2005-08-28 cond-mat.stat-mech
Critically Slow Hilbert-Space Ergodicity in Quantum Morphic Drives
该研究解决了Thue-Morse驱动下量子系统非遍历稳态与最大熵原理的矛盾，证明其长时间下满足完全希尔伯特空间遍历性，且存在无特征时间尺度的临界缓慢遍历行为，这类行为普遍存在于形态序列衍生的非周期驱动中。
2025-09-30 cond-mat.stat-mech nlin.CD quant-ph
Multibranch entrainment and slow evolution among branches in coupled oscillators
在全局耦合振子中，耦合函数的强高次谐波对多支夹带（MBE）是必不可少的，多支夹带中存在许多稳定态，其数量标度为$\sim$ $O(\exp N)$（N是系统尺寸）. MBE的存在意味着系统的非遍历性。然后，因为这种明显的遍历性破坏是由微观能垒引起的，这似乎与统计物理的基本原理相冲突。在本文中，使用宏观动力学理论，我们证明，没有这样的遍历性破缺，这样的系统缓慢地发展之间的分支状态，跳过微观能量障碍，由于热噪声的影响。这种现象可以被看作是一个例子，慢动力学驱动的扰动沿中性稳定的流形组成的无限数量的分支状态。
2001-11-16 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Dynamics and thermodynamics of a simple model similar to self-gravitating systems: the HMF model
讨论了具有长程相互作用的哈密顿平均场模型（HMF）的动力学和热力学性质。HMF模型可以看作是一维自引力系统的一个傅立叶分量。有趣的是，它表现出许多真实的自引力系统的特征（剧烈的弛豫，亚平衡态的持久性，缓慢的碰撞动力学，相变，.）同时避免了由短距离处的引力势的奇异性和没有大尺度约束所引起的复杂问题。我们强调HMF模型和自引力系统之间的深刻类比，通过发展这两个系统之间的完全平行。这使我们能够将等离子体物理和天体物理学中引入的许多技术应用于一个新的问题，并看到结果如何依赖于空间的维度和相互作用势的形式。这种比较研究为自引力系统的统计力学带来了新的启示。我们还提到简单的天体物理应用的HMF模型与形成的酒吧在螺旋星系。
2005-06-20 cond-mat.stat-mech
Polymer chain in a quenched random medium: slow dynamics and ergodicity breaking
利用生成泛函方法和单圈（Hartree）近似研究了猝灭随机介质中自相互作用链的Langevin动力学。我们已经展示了这种内在无序是如何导致不同的动力学机制的。即在Rouse特征时间间隔内出现异常扩散。相应的亚扩散动力学指数已明确计算和深入讨论。对于较大的时间间隔，无序驱动链的质心到陷阱或冻结状态，条件是Harris参数$(Δ/b^d) N^{2 - νd} \ge 1$，其中$Δ$是无序强度，$b$是Kuhnian链段长度，$N$是链长度，$ν$是Flory指数。本文导出了表征冻结Rouse模振幅的非遍历函数$f(p)$的一般方程，它的指数为$p = 2πj/N$。该方程的数值解已经实现，并表明，不同的劳斯模式冻结在相同的临界无序强度$Δ_c \sim N^{-γ}$，其中指数$γ\approx 0.25$，并不依赖于溶剂的质量。
2002-12-19 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Self-gravitating Brownian systems and bacterial populations with two or more types of particles
本文研究了含有两种或两种以上粒子的自引力气体的热力学性质。利用平衡点线性级数的方法，我们确定了微正则系综和正则系综中统计平衡态的结构和稳定性。我们展示了如何临界温度（金斯不稳定性）和临界能量（安东诺夫不稳定性）依赖于粒子的相对质量和空间的维度。然后，我们研究了正则系综中自引力布朗粒子的多组分气体的动力学演化。在临界温度以下的崩溃描述的自相似的解决方案得到解析。我们发现粒子偏析，与最慢的崩溃粒子的标度曲线衰减与非普遍的指数，我们计算微扰在不同的限制。这些结果与两种群Smoluchowski-Poisson系统的数值模拟进行了比较。我们的自吸引布朗粒子模型也描述了生物学中细菌多物种系统的趋化聚集。
2005-03-10 cond-mat.stat-mech
Thermodynamic blocking in self-gravitating systems
基于热力学形式体系，证明动力学时间尺度慢扰动下均匀密度流体静力学平衡自引力系统为最大熵态，命名为“热力学阻塞”，强调动力学方程失效时热力学形式体系的重要性。
2025-11-11 astro-ph.GA cond-mat.stat-mech
Virial theorem and dynamical evolution of self-gravitating Brownian particles and bacterial populations in an unbounded domain
我们推导出维里定理适用于描述自引力布朗粒子和细菌种群（趋化性）的广义Smoluchowski-Poisson系统。我们通过考虑无界区域和任意状态方程的情况，扩展了以前的工作。本文利用维里定理研究了d=2维中临界温度T_c以上的等温布朗气体的扩散（蒸发），并说明了自引力和趋化吸引如何修正有效扩散系数和Einstein关系.我们还研究了T=T_c处的坍缩，证明了在有界区域内中心密度随时间的增长是指数增长，而不是指数增长。最后，当d>2时，我们证明了系统的蒸发本质上是一个纯扩散，由于自引力的作用而稍微减慢。我们还研究了代表孤立粒子群的广义Smoluchowski-Poisson系统定态解的线性动力学稳定性，并研究了状态方程和空间维数对系统动力学稳定性的影响。最后，我们提出了一个一般的动力学和流体动力学描述的自引力布朗粒子和生物种群和恢复已知的模型在某些特定的限制。
2006-06-23 cond-mat.stat-mech
Slow relaxation due to optimization and restructuring: Solution on a hierarchical lattice
基于松散颗粒材料的大应变剪切，我们引入了一个模型，该模型由连续的优化和重组步骤导致密度场的自组织。与其他统计物理模型的广泛联系进行了讨论。我们调查我们的模型上的层次格，它允许一个精确的渐近重正化处理。一个令人惊讶的密切的相似性之间观察到的定期和层次晶格的模拟结果。动态的特点是故障的遍历性，不寻常的系统大小的影响，在发展中的平均密度以及年龄分布，后者表现出多重分形特性。
2002-09-10 cond-mat.stat-mech
Fractional electron transfer kinetics and a quantum breaking of ergodicity
耗散曲线交叉问题为凝聚介质中的电子转移过程提供了一个范例。它建立了一个最简单的概念性实验平台，既可以在系综水平上，也可以在单粒子水平上研究介质动力学对ET动力学的影响。单电子描述对于纳米尺度系统特别重要。慢介质的动力学能够奴役ET，并将其从非绝热隧穿的量子区域带到经典绝热区域，其中电子只是跟随原子核重排。然而，这个经典的绝热教科书图像与单电子跃迁的统计数据非常惊人地矛盾，即使是在德拜，无记忆介质中，在著名的自旋玻色子模型的说法中也被称为欧姆。在单粒子水平上，ET始终保持量子态，这被称为绝热ET区遍历性的量子破缺。在次扩散、分数或亚欧姆介质的动力学情况下会发生什么，其特征是与蛋白质大分子和其他粘弹性介质相关的幂律衰减动态记忆效应？这种记忆生动地表现为异常科尔-科尔介电响应典型的这种媒体。这是在这项工作的基础上精确的数值和分析半经典理论解决的问题。系综理论显着同意与电子布居的数值动力学，揭示了幂律松弛尾巴，即使在一个深刻的非绝热电子转移制度。然而，一个深刻的差异与数值精确的结果出现在电子状态中的停留时间的分布，无论是在合奏水平和单轨迹的水平。遍历性被动态地打破了，甚至比无记忆的情况下更壮观。
2019-05-13 cond-mat.stat-mech
Fast ergodicity of rotations on the circle and stability of one-dimensional non-periodic Sturmian ground states
该研究证明坏逼近无理数生成的圆周旋转具有快速遍历性，结合Sturmian遍历测度为一维格气模型唯一基态的结论，推导出慢衰减相互作用下非周期Sturmian基态对周期构型的稳定性。
2024-01-28 cond-mat.stat-mech math-ph math.DS
Strong ergodicity breaking in dynamical mean-field equations for mixed p-spin glasses
本文提出了一种新的求解动态平均场方程的方法，用于证明混合p-spin玻璃模型中强非平衡性破坏的存在。
2025-12-10 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Thermodynamics of rotating self-gravitating systems
我们研究了封闭在三维球形体积中的经典粒子通过牛顿引力相互作用的系统的统计平衡性质。在一个平均场近似下，我们推导出一个方程的密度分布最大化的微正则熵和数值求解。在低角动量时，即对于慢转动系统，恢复了众所周知的引力坍缩“跃迁”。相反，在更高的角动量下，旋转对称性可以自发地打破，从而产生更复杂的平衡构型，如双星系团（“双星”）。我们分析了系统的热力学性质和不同平衡构型对旋转对称破缺的稳定性，并给出了全局相图。
2002-07-05 astro-ph cond-mat.stat-mech
Population splitting, trapping, and non-ergodicity in heterogeneous diffusion processes
我们考虑扩散过程的空间变化的扩散引起的异常扩散。这样的非均质扩散过程进行了分析的情况下，指数，幂律，和对数的依赖性的扩散系数上的颗粒的位置。结合分析方法与随机模拟，我们表明，空间相关的扩散系数的函数形式和扩散粒子的初始条件是至关重要的统计和遍历特性。在所有三种情况下，观察到时间和系综平均均方位移之间的弱遍历性断裂。我们还证明了人口分裂的时间平均的痕迹成快速和缓慢的扩散的情况下，指数变化的扩散率以及粒子捕获的情况下的对数扩散率。我们的分析是补充定量研究的空间覆盖，扩散蔓延的概率密度，以及生存概率。
2013-07-24 cond-mat.stat-mech physics.bio-ph
Microcanonical mean-field thermodynamics of self-gravitating and rotating systems
采用微正则平均场方法，导出了封闭在三维有限球体积$V$中的自引力$N$ -体系统的全局相图，它是总能量和角动量的函数.在低角动量（即缓慢旋转的系统）已知的气体云崩溃到一个单一的致密集群恢复。相反，在高角动量下，旋转对称性可以自发地被打破，出现旋转不对称结构（双团簇）。
2002-06-19 astro-ph cond-mat.stat-mech nlin.PS
Ergodic properties of continuous-time random walks: finite-size effects and ensemble dependences
研究了连续时间随机游动（CTRW）中等待时间分布的空间约束和光滑截断的影响。我们还研究了遍历性质对初始系综的依赖性（即，第一次等待时间的分布）。在这里，我们考虑两个合奏：平衡和一个典型的非平衡合奏。对于这两个合奏，它示出的时间平均均方位移（TAMSD）表现出交叉从正常到异常扩散由于空间限制，这种交叉不消失，即使在长的测量时间限制。此外，对于非平衡系综，我们表明，TAMSD的扩散常数的概率密度函数遵循瞬态Mittag-Leffler分布，并且随着测量时间的增加，在TAMSD中的散射显示出从弱遍历性破坏（不可再现的制度）到普通遍历性行为（可再现的制度）的明显过渡。与指数分布等常见分布相比，这种向普通遍历性的收敛需要很长的测量时间;换句话说，弱遍历性破缺持续很长时间。此外，它表明，除了TAMSD，一类可观的也表现出这种缓慢的收敛遍历。我们还指出，即使具有平衡初始系综的系统没有老化，它的行为也与非平衡系综的行为非常相似。
2013-03-15 cond-mat.stat-mech
Robustness of many-body localization in the presence of dissipation
多体局域化（MBL）是一种新的量子多体系统遍历性破缺方法。然而，目前尚不清楚MBL在何种程度上生存的耗散过程中诱导的耦合到环境中的存在。在这里，我们研究了一个典型的MBL系统-一个相互作用的费米子链受到淬火无序-在存在退相的加热和遍历性。我们发现，即使系统最终被驱动到一个无限的温度状态，加热监测的冯诺伊曼熵可以进展缓慢，这意味着指数大的时间尺度松弛。这种对初始条件的记忆的缓慢丧失使得非遍历性的特征在很长但短暂的时间范围内可见。我们指出一个潜在的控制实现所考虑的设置与冷原子气体举行的光晶格。
2016-06-20 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Weak ergodicity breaking through the lens of quantum entanglement
最近对量子自旋、超冷原子和相关费米子的相互作用系统的研究，为孤立的多体系统如何避免快速达到热平衡状态提供了新的线索。已经表明，许多这样的系统可以“弱”打破遍历性：它们具有少量的非热化本征态和/或显示从某些初始条件缓慢松弛，而大多数其他初始状态快速平衡，就像传统的热化系统一样。在这一章中，我们提供了一个教学介绍弱遍历打破现象，包括希尔伯特空间碎片和量子多体疤痕。这些发展的核心是基于量子纠缠的工具，特别是矩阵乘积态和切空间技术，它们允许在各种不可积量子模型中解析地构造非热本征态，并在没有大N或平均场极限的情况下探索这种系统的半经典量子化。我们还讨论了最近在里德伯原子和倾斜光晶格系统中弱遍历性破缺现象的实验实现。
2021-08-07 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Collisional relaxation of two-dimensional self-gravitating systems
具有长程相互作用的系统一般都呈现出准稳态长寿命非平衡态的形成。这些状态松弛到玻尔兹曼平衡以下的动力学，这是没有很好地理解。本文研究二维非均匀自引力系统中的这一过程。使用rasekhar-或本地-近似，我们写一个简单的近似动力学方程的松弛过程，获得一个福克-普朗克方程的速度分布与明确的分析扩散系数。进行分子动力学模拟，并比较它们与福克-普朗克方程预测的演变，我们观察到一个很好的协议与模型的所有时间的弛豫，从形成的准定态的热平衡。然而，我们观察到一个高估或低估的弛豫速率的粒子与较慢或较大的速度分别。这是由于在估计碰撞时刻粒子速度时的系统误差，这是当应用于非均匀系统时，Eschrasekhar近似所固有的。理论和模拟给出了与系统中的粒子数成比例的弛豫时间的缩放。
2013-05-25 astro-ph.GA cond-mat.stat-mech
Strong ergodicity breaking in aging of mean field spin glasses
如果弛豫过程随着时间的推移而变慢，则失去平衡的弛豫过程显示出老化。老化过程是普遍存在的，并且在玻璃和自旋玻璃的物理学和其他应用中（例如，在最小化复杂成本/损失函数的算法中）起着基础作用。由于Cugliandolo和Kurchan找到了平均场自旋玻璃模型的渐近解析解，老化理论在非平衡动力学中已经取得了重要的地位。然而，这个解决方案是基于假设（例如弱遍历性破缺假设），这些假设迄今为止从未受到过强有力的检验。在目前的工作中，我们提出了一个非常大的一组典型的平均场自旋玻璃模型，即谢灵顿-柯克帕特里克和维纳-布雷模型的数值模拟的结果。由于GPU的大量使用，我们已经能够运行后一个模型超过$2^{64}$自旋更新，从而安全地外推数值数据，无论是在物理限制和大的时间限制。从随机初始配置淬火到温度$T<T_c$的等温时效后的两次关联函数的测量提供了明确的证据，在大的时候，这样的相关性不衰减到零，如预期的假设弱遍历性打破。我们的结论是，强遍历性破缺发生在平均场自旋玻璃老化动力学，渐近，发生在一个有限的配置空间。老化动力学的理论模型需要相应地修订。
2019-06-26 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Equilibrium and dynamical properties of two dimensional self-gravitating systems
研究了二维周期胞中N个经典粒子通过长程吸引势相互作用的系统。对于低能量密度$U$的崩溃相被确定，而在高能量极限的颗粒均匀分布。在临界能量U_c处发生从坍缩态到均匀态的相变。在正则系综的理论分析确定这样的过渡为一阶。但微正则模拟显示，在$U_c$附近有一个负比热区。系统的动力学行为受到这种转变的影响：在U_c以下观察到反常扩散，而当U > U_c时，粒子的运动几乎是弹道的。在坍缩阶段，有限的$N$效应就像方差为O（1/N）的噪声源，在与N发散的时间尺度上恢复正常扩散。因此，渐近扩散系数也将与N代数发散，并且在极限N \to \infty中的任何时间都可以观察到超扩散。李雅普诺夫分析表明，当U > U_c时，最大指数λ与N^{-1/3}成比例地减小，并在平均场极限处消失.对于足够小的能量，尽管系统具有明显的非遍历性，但对于任何初始条件，都观察到一个共同的标度律λ \propto U^{1/2}。
1998-08-07 adap-org astro-ph chao-dyn
Long-lived transient structure in collisionless self-gravitating systems
自引力系统和长程相互作用系统从远离动力学平衡的初始构型的演化通常被描述为一个简单的两阶段过程：第一阶段是剧烈的弛豫，使其在几个动力学时间内达到准稳态，随后是由碰撞过程驱动的缓慢绝热演化。在这种情况下，复杂的空间结构明显，例如，螺旋星系中的引力场要么是准静止状态的不稳定性，要么是耗散的非引力相互作用的结果。我们在这里说明，使用数值模拟，纯粹的自引力系统从非常简单的初始配置实际上可以很容易地产生这种结构的寿命可以是大的动力学特征时间相比，但短的碰撞弛豫时间尺度。更具体地说，对于广泛的非球形和非均匀旋转的初始条件，引力松弛产生相当普遍的长寿的非静态结构的丰富的品种，其特征是螺旋状的臂，酒吧，甚至在特殊情况下的环状结构。这些结构是系统坍缩的内在非平衡性质的一个特征，与系统的一部分质量有关，而大部分是维里化的。它们的特点是主要是径向运动在其最外层的部分，但也包括一个扩展的扁平区域，旋转相干约维里化的三轴形状的核心与近似各向同性的速度色散。我们讨论了可能的相关性，这些简单的玩具模型所观察到的结构，真正的星系强调耗散和耗散盘形成之间的差异。
2019-01-14 astro-ph.GA cond-mat.stat-mech
The nature of slow dynamics in a minimal model of frustration-limited domains
我们提出了一个示意性的模型的基础上的挫折有限域图片的玻璃形成液体的动力学模拟结果。这些结果进行了比较近似的理论预测类似于那些常用的过冷液体动力学。虽然模型的弛豫时间增加了几个数量级的非阿耳忒弥斯的方式作为一个微相分离过渡接近，缓慢的松弛是在许多方面不同的液体。特别是，结构弛豫在每个波矢量的时间几乎是指数，表明模式耦合效应主导液体弛豫是比较弱的，在这个模型。相反，该模型的松弛性质可以通过静态哈特里近似的最简单的动态扩展来很好地再现。这种方法是定性准确的，即使在温度下的模式耦合近似预测损失的遍历性。这些结果表明，这种极小模型的无序相很难描绘出接近其玻璃化转变的液体的缓慢动力学。
2003-04-10 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Energy ejection in the collapse of a cold spherical self-gravitating cloud
当经典点粒子在牛顿引力作用下发生剧烈坍缩和弛豫时，理论上任意数量的能量都可能被逃逸到无穷远处的粒子带走。我们在这里调查，使用数值模拟，如何释放能量和其他相关的量（特别是结合能和维里化结构的大小）取决于初始条件，为一个参数家庭的初始配置随机分布N冷粒子在一个球形体积。以前的研究已经确定，系统达到的最小尺度近似为N^{-1/3}，当假设扰动的增长（在无限N极限下正则化冷坍缩的奇异性）不受边界影响时，这种行为很容易发生。我们的研究表明，喷射出的能量大约与N^{1/3}成比例地增长，而喷射出的初始质量的分数在模拟的N范围内仅随N非常缓慢地增长，大约是几何上的。我们详细研究了这种质量和能量喷射的机制，明确表明它是由扰动的增长与系统的有限大小的相互作用引起的。颗粒的净滞后相比，其均匀的球形崩溃轨迹首先在边界处发展，然后在崩溃期间传播到体积中。然后，外壳中的粒子被喷射出来，因为它们通过已经重新膨胀的中央核心的时间依赖性势散射。使用修改后的初始配置，我们探讨在不同尺度的波动的重要性，和离散性（即非弗拉索夫）的动态效果。
2009-05-20 astro-ph cond-mat.stat-mech
Exponentially slow thermalization and the robustness of Hilbert space fragmentation
Boston College（波士顿学院）；University of Colorado, Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）；University of California Berkeley（加州大学伯克利分校）
研究了非精确约束下热化的机制，发现希伯特空间碎片化导致热化时间呈指数级增长，通过随机酉电路模型证明了这种缓慢热化现象源于配置空间中的强瓶颈。
2026-04-02 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Complex and tunable heating in conformal field theories with structured drives via classical ergodicity breaking
本文在共形场论框架下研究了结构化驱动多体系统的加热控制问题，通过非线性经典动力系统分析遍历性破缺，分类了加热、非加热及预热相，并在非厄米系统中发现了新的非加热相。
2025-11-01 cond-mat.stat-mech quant-ph
Dynamics of many-body localisation in a translation invariant quantum glass model
我们研究的实时动力学不变的量子自旋链的基础上，东动力学约束玻璃模型，在寻找证据的多体局域化的情况下，无序。数值模拟表明的变化，由耦合参数控制，从一个政权的快速松弛-对应于热化-一个政权的非常缓慢的松弛。这种缓慢的放松制度的特点是动力学特征通常与非遍历性和多体局域化（MBL）：记忆的初始条件，对数增长的纠缠熵，和非指数衰减的时间常数。我们表明，缓慢的放松是在初始状态的空间波动的敏感性的后果。虽然数值计算表明，某些弛豫时间尺度显着增长的大小，我们的有限大小的结果是一致的MBL过渡，预计只发生在无序系统，或与一个明显的准MBL交叉。
2015-05-26 cond-mat.stat-mech quant-ph
Graph theory and tunable slow dynamics in quantum East Hamiltonians
本文利用图论中心性度量揭示量子 East 模型中慢动力学源于 Fock 空间图的节点层级结构，并通过节点失谐构造可调非遍历性的一族 QE 模型。
2025-09-24 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Slow Nonthermalizing Dynamics in a Quantum Spin Glass
自旋玻璃和多体局域化（MBL）是遍历性破缺的主要例子，但它们的物理起源却截然不同：前者是由于崎岖的经典能量景观而产生的，而后者是量子干涉效应。本文研究横向场作用下孤立一维自旋玻璃的量子动力学。在高能量密度下，系统是遍历的，通过共振雪崩机制松弛，这也是非玻璃态系统中具有幂律相互作用的MBL的破坏的原因。在低能量密度下，相互作用诱导的场获得幂律软带隙，使得共振雪崩机制无效。这导致自旋玻璃秩序的持久性，如共振分析和数值研究所示。一小部分的共振自旋形成了一个具有长程纠缠的热化系统，这使得这种机制不同于传统的MBL。所考虑的模型可以实现在系统中的捕获离子，打开大门，调查缓慢的量子动力学引起的玻璃。
2021-01-13 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Localization and slow-thermalization in a cluster spin model
介绍并研究了一种新的具有相互作用和无序的团簇自旋模型。在特定类型的相互作用中，我们发现了大量的局部运动积分（LIOMs），它们是量子信息中稳定器的修改版本，即，指定系统中所有量子态的相互交换算子。这些LIOM可以定义为任何强度的相互作用和无序，并且是紧支撑的，而不是指数衰减的尾巴。因此，即使在存在相互作用的情况下，可积性仍然存在，并且所有的能量本征态都被这些LIOM标记，并且可以明确地获得。因此，可积动力学是有希望出现的。LIOMs的紧凑支撑性质至关重要地防止了热化和纠缠传播。我们用数值方法研究了紧支撑LIOMs的存在对系统动力学的影响，并阐明了额外相互作用的影响，这些相互作用破坏了LIOMs的紧支撑性质。在那里，我们发现普通的MBL行为出现，如纠缠熵的对数增长的时间演化。除了遍历性破缺动力学，我们发现，即使在存在相互作用的情况下，对于特定的状态，也能保持拓扑序。
2022-06-27 cond-mat.dis-nn cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech
Quantum East model: localization, non-thermal eigenstates and slow dynamics
我们详细研究了量子East模型的性质，这是一个相互作用的量子自旋链，其灵感来自于经典玻璃的简单动力学约束模型。通过分析，精确对角化和张量网络方法的组合，我们表明存在一个过渡，从一个快速到一个缓慢的热化制度，这体现在整个频谱。在慢的一面，通过利用本地化的基态和形式的哈密顿量，我们明确地构建了一个大的（指数大小）数量的非热状态，成为精确的有限能量密度本征态在大尺寸的限制，作为一个真正的相变预期。一个“超自旋”的推广使我们能够找到更大的一类面积律状态证明显示非常缓慢的松弛。这些状态在很长一段时间内保留着它们初始状态的记忆。我们的数值分析表明，局域化性质不仅限于基态，而且在任意能量密度下，许多本征态与乘积态有很大的重叠，可以用矩阵乘积态很好地近似.诱导局域化的基态的机制，因此系统的非热行为，可以扩展到广泛的模型，包括一些简单的自旋链。我们讨论的影响，我们的研究结果慢热化和非遍历性更普遍的无序系统的约束，我们给出了数值证据，这些结果可以扩展到二维系统。
2020-06-06 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech quant-ph
Localized dynamics following a quantum quench in a non-integrable system: An example on the sawtooth ladder
受最近几何挫挫系统中遍历破缺现象的发现的启发，我们研究了相互作用硬核玻色子在阶梯上的猝灭动力学。我们确定了一组初始状态，该系统表现出本地化的特征签名，如初始状态的记忆保留和缓慢增长的纠缠熵的一个广泛的参数制度。值得注意的是，即使在多体光谱热化的情况下，这种局部化仍然存在。我们认为，局域动力学起源于相互作用诱导的量子干涉。我们的结果表明，量子阶梯可以成为实现物质非平衡量子态的一个肥沃的平台。
2021-01-02 cond-mat.stat-mech quant-ph
Ergodic Properties of Fractional Brownian-Langevin Motion
研究了分数布朗运动和朗之万运动的时间平均均方位移$\overline{δ^2}(x(t))=\int_0^{t-Δ}[x(t^\prime+Δ)-x(t^\prime)]^2 dt^\prime/(t-Δ)$.与以往研究的连续时间随机游走模型不同，$\overline{δ^2}$在长测量时间限制下收敛到系综平均值$<x^2 > \sim t^{2 H}$。然而，遍历行为的收敛是缓慢的，令人惊讶的是赫斯特指数$H=3/4$标志着收敛速度的临界点。当$H<3/4$时，遍历破坏参数${EB} = {Var} (\overline{δ^2}) / < \overline{δ^2} >^2\sim k(H) \cdotΔ\cdot t^{-1}$，当$H=3/4$、${EB} \sim (9/16)(\ln t) \cdotΔ\cdot t^{-1}$时，以及当$3/4<H <1, {EB} \sim k(H)Δ^{4-4H} t^{4H-4}$时。在弹道极限中，$H \to 1$遍历性被破坏，并且${EB} \sim 2$。临界点$H=3/4$由系数$k(H)$的发散标记。简要讨论了分数布朗运动作为最近的mRNA在细胞中的亚扩散实验的模型，并与连续时间随机游走模型进行了比较。
2008-09-15 astro-ph cond-mat.stat-mech physics.data-an
On the Glassy Behavior of Parking Lot Model
我们提出了一个理论讨论的可逆停车问题，这似乎是一个最简单的系统表现出玻璃态行为。慢弛豫、非平凡波动和退火效应的存在都可以通过认识到问题中存在两个不同的时间尺度来理解。其中一个尺度对应于现有空隙的快速填充，另一个尺度与克服部分遍历性破缺的集体过程有关。理论结果与模拟数据吻合良好，它们为理解最近的颗粒压实实验和其他玻璃体系提供了一个简单的定性图像。
1998-09-30 cond-mat.dis-nn cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Quasi-integrable systems are slow to thermalize but may be good scramblers
经典的准可积系统的李雅普诺夫时间比遍历时间要短得多--最明显的例子是太阳系--但它们的量子对应系统的情况还不太清楚。作为第一个例子，我们研究的量子李雅普诺夫指数，定义的演变的4点的时间顺序相关器（OTOC），可积系统是弱扰动的外部噪声，已被证明是照明的经典情况下的设置。在类比的经典系统中的切空间，我们推导出一个线性超算子方程，决定OTOC动力学。我们发现：i）在半经典极限下，量子李雅普诺夫指数由经典的李雅普诺夫指数给出：它的尺度为$ε^{1/3}$，$ε^{1/3}$是随机驱动的方差，导致与扩散时间（即$\sim ε^{-1}$）相比，李雅普诺夫时间较短。ii）在高度量子制度的李雅普诺夫不稳定性抑制量子波动，和iii）足够小的扰动的$ε^{1/3}$的依赖性也被抑制-另一个纯粹的量子效应，我们解释。问题的这些基本特征已经存在于被微弱但随机地踢动的转子中。关于混沌的量子极限，我们发现，准可积系统是相对较好的加扰器，在这个意义上，李雅普诺夫指数和$kT/\hbar$之间的比率可以保持有限的在低温$T$。
2020-08-26 cond-mat.stat-mech hep-th quant-ph
Symmetry-break, mixing, instability, and low frequency variability in a minimal Lorenz-like system
从经典的Saltzman二维对流方程出发，通过严格的谱截断，我们得到了一个包含粘性耗散热效应的极小常微分方程组。忽略这个过程会导致一个动力系统，其中包括一个解耦（广义）洛伦兹系统。考虑到这一过程打破了一个重要的对称性，耦合的快速和缓慢的变量的动态，随后修改的吸引子的结构特性和光谱特征。当相应的无量纲数（Eckert数Ec）不为零时，系统是遍历的双曲型，慢变量具有1/f3/2功率谱的长期记忆，快变量具有1/Ec时间尺度上的振幅调制.增加热粘性反馈的强度具有稳定效果，因为度量熵和Kaplan-Yorke吸引子维数都随着Ec单调减小。所分析的系统具有非常丰富的动力学特性：它克服了Lorenz系统的某些局限性，在复杂系统动力学的相关过程中，如慢变量和快变量之间的相互作用，可能具有原型价值。长期记忆和相关极值统计的存在。分析表明，仅仅基于尺度分析而忽视慢变量和快变量的耦合是灾难性的。事实上，这会导致虚假的不变性，影响基本的动力学性质（遍历性，双曲性），并导致模型失去描述内在多尺度过程的能力。
2008-11-26 cond-mat.stat-mech math.DS nlin.CD
