Weights of Markov traces for Alexander polynomials of mixed links
利用$\mathbb{Q}(q,u_{1},...,u_{e})$上Ariki-Koike代数的Markov迹的Fourier展开，给出了混合环上Alexander多项式的直接定义.我们观察到，在马尔可夫参数的相应专门化下，马尔可夫迹的傅里叶系数具有相当简单的形式。因此，我们表明，亚历山大多项式的混合链接是基本上等于亚历山大多项式的链接通过解决扭曲的部分。
2011-12-11 math.GT math.QA math.RT
The Alexander polynomial and finite type 3-manifold invariants
这是一个修订版（取代旧的）与错别字固定和介绍扩大。
1998-04-02 math.QA q-alg
Multivariable Invariants of Colored Links Generalizing the Alexander Polynomial
我们讨论了与量子群的单位表示的$N$维根相关的有色链接的多变量不变量。$N>2$的不变量是多变量Alexander多项式的推广。不变量对于断开的链接消失。我们回顾了通过（1，1）-缠结定义的不变量。当$(N,3)=1$和$N$为奇数时，不变量对于结$3_1$的平行链接（电缆）不为零，而亚历山大多项式对于电缆链接为零。
1993-09-06 hep-th math.QA
Yang-Baxter operators arising from algebra structures and the Alexander polynomial of knots
本文考虑了由与（酉结合）代数结构相关联的Yang-Baxter算子构造纽结不变量的问题。我们首先计算这些算子的增强。然后，我们得出结论，Turaev的程序来构建结不变量，修改村上，总是产生从这些增强杨巴克斯特运营商的亚历山大多项式。
2004-04-01 math.GT math.QA
Coloured Jones and Alexander polynomials as topological intersections of cycles in configuration spaces
有色琼斯和亚历山大多项式是在首项恢复琼斯和亚历山大多项式的量子不变量序列。我们表明，他们可以看到概念上以同样的方式，使用拓扑工具，作为交叉配对的覆盖空间之间的明确的同源类给出的拉格朗日子流形。主要结果证明了$N^{th}$有色Jones多项式和$N^{th}$有色Alexander多项式是两个变量上相同同调类的交叉配对的不同特化，在每种情况下都有额外的框架校正。第一个推论从量子的观点解释了毕格罗关于面条和叉子的琼斯多项式的图画。其次，我们得出结论，$N^{th}$有色亚历山大多项式是一个分次交叉配对的$ \mathbb Z \oplus \mathbb Z_N$ -覆盖的配置空间中的穿孔盘。
2020-10-02 math.GT math.QA math.RT
Quantum Relatives of Alexander Polynomial
将多变量Conway函数推广到具有附加结构（着色）的有向框架三价图。这是通过基于量化gl（1）的不可约表示的Reshetikhin-Turaev函子的细化来完成的|1）和sl（2）。给出了广义Conway函数的面态和模型。
2002-04-24 math.GT math.QA
A quantum categorification of the Alexander polynomial
使用修改的泡沫评价，我们给出了一个结的亚历山大多项式的分类。我们还给出了一个纯代数版本的这个结的同源性，这使得它出现作为无限页的谱序列开始在减少三重分级链接同源性的Khovanov-Rozansky。
2019-09-05 math.GT math.QA
Seifert-Torres Type Formulas for the Alexander Polynomial from Quantum $\mathfrak{sl}_2$
我们开发了一个图示演算表示展开的量子$\mathfrak{sl}_2$在第四单位根。这使我们能够证明塞弗特托雷斯型公式的某些拼接链接使用量子代数方法，而不是拓扑方法。这个图解演算的其他应用在这里给出的是一个绞关系$n$ -有线双交叉和一个简单的证明，量子不变量与这些表示确定的多变量亚历山大多项式。
2022-09-07 math.GT math.QA
On Knots with trivial Alexander polynomial
利用Kontsevich积分中的2-loop项，证明了有（许多）平凡Alexander多项式的纽结不具有亏格等于Seifert形式秩的Seifert曲面.这是第一个应用程序的Kontsevich积分本质上三维问题的拓扑结构。我们的例子与Mike Freedman的引理相矛盾，我们解释了他的论点中出了什么问题，以及为什么这个错误与拓扑结一致性无关。更新参考文献。
2003-10-14 math.GT math.QA
The Links-Gould invariant as a classical generalization of the Alexander polynomial?
论文猜想作为Alexander-Conway多项式推广的Links-Gould不变量保留经典性质，可界定链环亏格并判定纽结纤维化，并给出支持证据。
2025-05-13 math.GT math.QA math.RT
A Non-Abelian Generalization of the Alexander Polynomial from Quantum $\mathfrak{sl}_3$
Department of Mathematics, Michigan State University（密歇根州立大学数学系）
本文提出一种非阿贝尔化的亚历山大多项式，通过量子sl_3的表示在四次单位根下的构造，建立了一个针对半单李代数的链接不变量，并展示了其与亚历山大多项式的关系。
2026-03-17 math.GT math.QA math.RT
Other quantum relatives of the Alexander polynomial through the Links-Gould invariants
奥列格·维罗在arXiv：math/0204290中研究了（多变量）亚历山大多项式作为量子链路不变量的两种解释：要么考虑与$U_q sl(2)$在四阶单位根处相关的准三角形霍普夫代数，要么考虑超霍普夫代数$U_q gl(1|1)$。在本文中，我们显示这些霍普夫代数共享的性质与$-1$专业化的$U_q gl(n|1)$导致的一个猜想的证明大卫德威特，石井淳和乔恩链接的Links-Gould不变量。
2016-06-08 math.GT math.QA
Meta-Monoids, Meta-Bicrossed Products, and the Alexander Polynomial
我们引入了一个新的不变量的缠结随着代数框架中理解它。我们声称，不变量包含经典的亚历山大多项式的结和其多变量扩展到链接。我们认为，计算效率的亚历山大不变量的家庭成员，它是最有意义的。这些是第一作者的演讲笔记，由第二作者撰写并完成。这些讲座，包括讲义和录像，可在http://www.math.toronto.edu/drorbn/Talks/Regina-1206/上查阅。另请参阅http://www.math.toronto.edu/drorbn/Talks/Caen-1206/#June8上的更多评论。
2013-09-13 math.AT math.GT math.QA
Quotient Quandles and the Fundamental Latin Alexander Quandle
由Joyce和Matveev定义的基本困境是有向经典纽结的完全不变量。我们考虑从基本quandle的不变量定义的结的不变量。特别是，我们介绍了一个结的基本拉丁亚历山大quandle，并考虑其Gröbner基值不变量，推广的亚历山大多项式。我们通过例子表明，不变量不是由广义亚历山大多项式的虚拟节点。
2014-04-24 math.GT math.QA
Milnor numbers, Spanning Trees, and the Alexander-Conway Polynomial
本文从有限型（Vassiliev）不变量的角度研究了Alexander-Conway多项式$\nabla_L$与Milnor高阶环的环绕数之间的关系.本文给出了m-分支链L的第一非零系数$\nabla_L$的一个公式，当L的Milnor数$μ_{i_1... i_p}$对$p\le n$为零时，L的第一非零系数为零.我们将这个系数表示为L的Milnor数的多项式。根据n的奇偶性是奇数还是偶数，这个多项式中的项对应于某些图中的生成树，或者对应于某些3-图分解成成对的生成树。我们的结果补充了Traldi和Levine用几何方法得到的行列式公式。
2001-11-08 math.GT math.QA
On some log-concavity properties of the Alexander-Conway and Links-Gould invariants
链接-古尔德不变量$\mathrm{LG}(L ; t_0, t_1)$的链接$L$是一个两个变量的量子推广的亚历山大-康威多项式$Δ_L(t)$，并已被证明共享一些最几何特征在最近的几个作品。在这里，我们认为，$\mathrm{LG}$可能共享亚历山大多项式的另一个最独特的-和神秘的-属性：对于交替的链接，林克斯-古尔德多项式的系数交替，似乎形成一个没有内部零的对数凹双索引序列。石井观察到前者有多达10个交叉点的结。我们进一步推测它们满足单峰性的二维性质，从而复制了Fox（1962）关于Alexander多项式的长期猜想，以及Stoimenow随后的改进。我们还指出，Stoimenow猜想反映了一个更结构化的现象：经过适当的规范化，亚历山大多项式的交替链接似乎是一个洛伦兹多项式。我们给这些不同的属性令人信服的实验和计算证据。
2025-09-21 math.CO math.GT math.QA
