Lie symmetry and the Bethe ansatz solution of a new quasi-exactly solvable double-well potential
本文研究了具有新的准精确可解双阱势的薛定谔方程。用Bethe方法和李代数方法得到了能量、相应的波函数和势参数的允许值的精确表达式。一些数值结果的报告，它表明，结果是在良好的协议，彼此之间，并与以前通过不同的方法得到的。
2017-02-20 hep-th math-ph math.MP
Bethe Ansatz Solutions to Quasi Exactly Solvable Difference Equations
本文给出了作者最近提出的拟精确可解的单自由度差分方程的几个显式例子的Bethe渐近公式。这些方程是著名的Meixner-Pollaczek、连续Hahn、连续对偶Hahn、Wilson和Askey-Wilson多项式的精确可解差分方程的变形。直到所谓的伪基态波函数的总因子，在精确可解的子空间内的本征函数由多项式给出，多项式的根是相关的Bethe anomaly方程的解。相应的特征值用这些根表示。
2009-11-18 hep-th math-ph math.MP
New quasi-exactly solvable systems from SUSYQM and Bethe Ansatz
La Trobe University（拉筹伯大学）；The University of Queensland（昆士兰大学）
本文通过Bethe ansatz和SUSYQM方法构建了10种非等价类型的准解析系统，并推导了对应的Schrödinger势及谱解。
2025-11-27 math-ph math.MP quant-ph
Solutions of $\mathfrak{gl}_{m|n}$ XXX Bethe ansatz equation and rational difference operators
本文研究了与超Yangian $\mathrm Y(\mathfrak{gl}_{m|n})$相关的非齐次周期XXX模型的Bethe方程的解。对于一个解，我们将有理差分算子$\mathcal D$和有理函数超空间$W$联系起来。我们表明，一组完全分解的$\mathcal D$是在规范双射与各种超标志的$W$和每个通用的超标志定义的解决方案的贝特anomaly方程。我们也给出了准周期超对称自旋链的类似陈述。
2018-11-27 math-ph math.MP math.QA
Bethe-Sommerfeld Conjecture and Absolutely Continuous Spectrum of Multi-Dimensional Quasi-Periodic Schrödinger Operators
本文研究了多维准周期Schrödinger算子的绝对连续谱，证明了一般算子的谱包含半轴，构造了本征函数，并基于动量空间多尺度分析完成证明。
2025-04-30 math-ph math.MP math.SP
New Fundamental Symmetries of Integrable Systems and Partial Bethe Ansatz
引入了拟杨-巴克斯特代数的概念。量子拟杨-巴克斯特代数是单值矩阵代数的简单但非平凡变形，它实现了一种新的量子动力学对称性，在量子逆散射方法（QISM）中有着令人意想不到的应用。我们表明，应用准杨巴克斯特代数的标准程序QISM一个得到新的广泛类的量子模型，是可积的（即有足够数量的交换积分的运动），只有准精确可解的（即承认代数贝特anomaly解决方案的任意大，但有限的部分频谱）。这些准精确可解模型自然地作为已知精确可解模型的变形而出现。提出了这种变形的一般理论。详细讨论了“Yangian -准Yangian”和“$XXX$自旋模型-准$XXX$自旋模型”的对应关系。我们还构造了拟杨-巴克斯特代数的经典对偶，并证明了它们自然地导致了新的一类经典可积模型。我们猜想这些模型在经典逆散射方法意义下是准精确可解的，即只允许作用角变量的部分构造。
1997-07-17 cond-mat hep-th math-ph
Exact Bethe ansatz solution for a quantum field model of interacting scalar fields in quasi-two dimensions
已知可积量子场模型主要存在于一维空间中。利用可积系统的多重时间概念和高阶Lax矩阵，构造了一个新的包含相互作用场的准二维量子场模型.通过对表示非标准标量场的基本场寻找一种新的对易规则，证明了该模型的Yang-Baxter可积性。尽管与量子朗道-利夫希茨方程有着密切的联系，但本模型在其内容和所得结果上与量子朗道-利夫希茨方程有很大的不同。进一步利用代数Bethe方法，我们精确地解决了这个量子场模型的所有高阶守恒算符的本征值问题。这里提出的想法应该煽动建设一类新的可积场和格模型和探索一种新的类型的基础代数。
2016-05-13 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Quasi-exactly solvable Schrödinger equations, symmetric polynomials, and functional Bethe ansatz method
为了应用于量子力学中准精确可解的薛定谔方程，我们考虑了二阶微分方程的系数必须满足的一般条件，该方程最多有$k+1$奇点，才能有$n$次多项式的特解.在第一种方法中，我们表明，这样的条件涉及$k-2$积分常数，满足一个系统的线性方程组的系数可以写在多项式的解决方案根的初等对称多项式，当这样的根都是真实的和独特的。在第二种方法中，我们认为在其最一般的形式下，在相同的假设下的功能Bethe anomaly方法。比较这两种方法，我们证明了上述的$k-2$积分常数可以表示为单项对称多项式的线性组合的根，分区成不超过两个部分。我们通过考虑对应于$k=4$的Mathews-Lakshmanan非线性振子的准精确可解扩展来说明这些结果。
2018-05-09 math-ph math.MP nlin.SI
Perturbation Theory for the Periodic Multidimensional Schrodinger Operator and the Bethe-Sommerfeld Conjecture
本文给出了任意维周期薛定谔算子的Bloch本征值和Bloch函数的任意阶渐近公式，当相应的准动量位于衍射超平面附近时.此外，将我以前的文章中得到的Bloch本征值和Bloch函数在相应的拟动量远离衍射超平面时的渐近公式作了改进和扩大，得到了具有周期势的多维Schrodinger算子的完全微扰理论.此外，我们估计了高能区的等能面的测度，这意味着Bethe-Sommerfeld猜想对任意维数和任意晶格的有效性。
2006-10-23 math-ph math.MP
Exact solutions of a class of double-well potentials: Algebraic Bethe ansatz
本文利用Bethe近似方法，研究了三种准精确可解双阱势，即广义Manning势、Razavy势和双曲Shifman势的薛定谔方程.能量和相关的波函数的一般精确表达式得到的代数方程组的根。此外，我们解决了相同的问题，使用李代数方法的准精确可解性通过sl（2）代数化，并表明结果是相同的。能谱的数值计算结果显示出明显的能级分裂。
2017-12-14 hep-th math-ph math.MP
Bethe ansatz solutions and hidden $sl(2)$ algebraic structure for a class of quasi-exactly solvable systems
该研究针对一类此前遗漏奇宇称解的准精确可解系统，给出奇/偶扇区的统一处理方法，推导参数约束、能级与波函数的闭式解，分析高激发态Bethe ansatz方程的根分布类相变现象，并得到统一的$sl(2)$代数化结构。
2023-09-21 math-ph math.MP quant-ph
The BCS model and the off shell Bethe ansatz for vertex models
研究了BCS对模型与非齐次顶点模型之间的联系。这两个谱问题在无序六顶点模型的离壳Bethe近似的准经典极限下是一致的。后一个问题转化为一个辅助谱问题，对应于BCS模型的运动积分的对角化。生成功能的准经典扩展导致BCS模型的运动常数，特别是哈密顿量，被确定。
2001-07-06 cond-mat.stat-mech cond-mat.supr-con hep-th
Quasi-exact Treatment of the Relativistic Generalized Isotonic Oscillator
通过给出具有赝自旋对称矢量和标量势的Dirac方程的拟精确多项式解，研究了自旋为1/2的粒子受广义保序振子支配的赝自旋对称情形.由于存在一个隐藏的$sl(2)$代数结构，所得到的方程是准精确可解的。用Bethe近似法得到了基本方程的系统封闭解。得到了能量的解析表达式，并由Bethe方程的根导出了波函数。
2012-05-23 math-ph math.MP nlin.SI
Planar Dirac Electron in Coulomb and Magnetic Fields: a Bethe ansatz approach
在库仑和均匀磁场中二维空间中电子的狄拉克方程是所谓的准精确可解模型的一个例子。它的谱的可解部分以前是从递归关系中解出来的。在这项工作中，我们提出了一个纯粹的代数解的基础上的贝特anomaly方程。人们意识到，与薛定谔和克莱因-戈登情况下的相应问题不同，在这里，贝特方程中待求解的未知参数不仅包括假定的波函数的根，而且还包括来自相关算子的参数。我们还证明了拟精确可解微分方程不属于基于代数$sl_2$的类。
2001-05-22 hep-th math-ph math.MP
Algebraic Bethe ansatz for the sl(2) Gaudin model with boundary
根据Sklyanin在周期情况下的建议，我们导出了带边界项的Gaudin哈密顿算子的生成函数。我们的推导是基于XXX海森堡自旋链的转移矩阵和中心元素，所谓的Sklyanin行列式的线性组合的准经典展开。作为生成函数的留数，得到了相应的带边界项的Gaudin哈密顿量。通过定义适当的Bethe向量，使生成函数的离壳作用非常简单，从而完全实现了代数Bethe变换，得到了生成函数的谱和相应的Bethe方程.
2015-02-10 hep-th math-ph math.MP
Algebraic Bethe ansatz for the trigonometric sl(2) Gaudin model with triangular boundary
在推导具有边界项的Gaudin Hamilton算子的生成函数时，我们遵循之前在有理情况下使用的相同方法，这反过来又基于Sklyanin在周期情况下的方法。我们的推导集中在XXZ海森堡自旋链的转移矩阵和中心元素，所谓的Sklyanin行列式的线性组合的准经典展开。作为生成函数的留数，得到了相应的带边界项的Gaudin哈密顿量。通过定义适当的Bethe向量，使生成函数的离壳作用非常简单，从而完全实现了代数Bethe变换，得到了生成函数的谱和相应的Bethe方程.
2017-12-15 hep-th math-ph math.MP
Quasi-exactly solvable relativistic soft-core Coulomb models
通过统一处理，我们给出了具有软核库仑势族$V_q(r)=-Z/\left(r^q+β^q\right)^{1/q}$，$Z>0$，$β>0$，$q\geq 1$的Klein-Gordon方程和Dirac方程的拟精确多项式解.我们认为情况$q=1$和$q=2$，并表明，这两种情况下都可减少到相同的基本常微分方程。用Bethe近似法求出了基本方程的系统封闭解。对于每一种情况，能量和允许的参数的表达式得到解析和波函数推导出的一组Bethe anomaly方程的根。
2013-11-07 hep-th math-ph math.CA
BCS model with asymmetric pair scattering: a non-Hermitian, exactly solvable Hamiltonian exhibiting generalised exclusion statistics
我们证明了在具有非对称对散射的BCS模型中，自由准粒子激发服从广义不相容统计。结果是来自一个精确的解决方案的哈密顿量，这是通过代数Bethe anasterian利用表示理论的基本Yangian代数。自由准粒子激发与Yangian代数的最高权态相关联，对应于Bethe代数方程的一类解析解。
2013-04-22 cond-mat.supr-con math-ph math.MP
Method of difference-differential equations for some Bethe ansatz solvable models
在一维Bethe无量纲可解模型的研究中，经常会出现有限区间上的第二类具有差分核的Fredholm积分方程。该方程一般不存在闭合解，因此其分析相当复杂。在这里，我们研究一个家庭这样的方程集中在他们的时刻。我们发现确切的时刻之间的关系的形式的差分微分方程。后者的结果显着推进的分析，使人们能够实际上确定所有的时刻从明确的知识最低的。作为应用，我们首先研究了Lieb-Liniger模型中准动量分布的矩，得到了明确的解析结果。后面的时刻决定了几个基本量，例如，$N$ -主体局部关联函数。我们证明了文献中发现的三体局域关联函数的不同表达式之间的等价性，并找到了四体局域关联函数的准动量分布矩的精确结果。我们最终找到了在弱相互作用和强相互作用下，三体和四体关联函数的渐近级数形式的解析结果。接下来，我们研究了杨-高丁模型描述的双组分玻色气体中磁振子（极化子）激发的低能谱的精确形式。我们发现它的明确形式，这取决于准动量分布的Lieb-Liniger模型的时刻。然后，我们解决了一个看似无关的问题，一个圆形电容器的电容，并表示在参数形式的电容的确切结果。在最有趣的短板分离情况下，参数形式只有一个对数项。这应该与具有复杂结构的图的显式结果形成对比。
2022-12-14 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech math-ph
Extended Nikiforov-Uvarov method, roots of polynomial solutions, and functional Bethe ansatz method
为了应用于量子力学中拟精确可解的薛定谔方程，我们建立了一个二阶微分方程的系数满足至多$k+1$奇点的一般条件，使该方程有$n$次多项式的特解.在第一种方法中，我们扩展了Nikiforov-Uvarov方法，该方法被设计用于处理超几何型方程（即，对于$k=2$），并表明该条件涉及$k-2$积分常数。在第二种方法中，我们认为在其最一般的形式的功能Bethe anomaly方法。通过比较这两种方法，证明了在多项式解的根为实且不同的假设下，扩展Nikiforov-Uvarov方法的$k-2$积分常数可以表示为在这些根上的单项对称多项式的线性组合，对应于不超过两部分的划分.
2017-04-05 math-ph math.MP nlin.SI
Quasi-Exactly Solvable Models Derived from the Quasi-Gaudin Algebra
引入拟Gaudin代数来构造仅准精确可解的可积系统。利用拟Gaudin代数的一个适当的表示，我们得到了一类具有这种奇特性质的玻色子模型。这些模型有一个显着的特点，即它们不保持U（1）对称性，这通常与粒子数的不守恒有关。通过代数Bethe不等式得到了拟精确可解扇区内特征值的精确解。
2011-08-23 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Super Jack-Laurent Polynomials
设$\mathcal{D}_{n,m}$是对应于李超代数$\frak{gl}(n,m)$的根系的变形Calogero-Moser-Sutherland问题的量子积分的代数。代数$\mathcal{D}_{n,m}$自然地作用在拟不变的Laurent多项式上，我们研究了相应的谱分解。即使参数$k$取一般值，谱分解也不简单，证明了代数$\mathcal{D}_{n,m}$在广义特征空间的自同态代数中的象是$k[\varepsilon]^{\otimes r}$，其中$k[\varepsilon]$是对偶数代数，相应的表示是代数$k[\varepsilon]^{\otimes r}$的正则表示.
2018-02-28 math-ph math.MP math.RT
Spectral equivalences, Bethe Ansatz equations, and reality properties in PT-symmetric quantum mechanics
势$x^6+αx^2 +l(l+1)/x^2$的一维薛定谔方程有许多有趣的性质。对于参数l和alpha的某些值，方程又是超对称的（威滕），准精确可解的（Turbiner），它也出现在Lipatov的高能QCD方法中。在本文中，我们信号这些理论的一些进一步好奇的功能，即新的谱等价与特定的二阶和三阶微分方程。这些关系是通过最近观察到的常微分方程理论和可积模型之间的联系获得的。广义超对称变换作用在准精确可解的点也指出，并描述了一个有效的数值计算程序的研究这些和相关的问题。最后，我们稍微概括，然后证明一个猜想，由于贝西斯，津恩贾斯汀，本德和Boettcher，关于现实的某些PT对称量子力学系统的光谱。
2001-07-11 cond-mat hep-th math-ph
Quasi-exactly solvable symmetrized quartic and sextic polynomial oscillators
对称化四次多项式振子允许sl（2，$\R$）代数化.一些简单的准精确可解（QES）的解决方案。引入了一个新的对称化六次多项式振子，并借助泛函Bethe方法显式地导出了它的一些精确的封闭形式解，从而证明了它是QES。这种多项式振子包括两类QES势：第一类包含众所周知的解析六次势作为子集，第二类是新的势，在这样的类中没有对应物。
2017-10-30 math-ph math.MP nlin.SI
Families of quasi-exactly solvable extensions of the quantum oscillator in curved spaces
在$d$维常曲率空间中引入了两类新的振子拟精确可解扩张。对于每个家庭的前三个成员，我们得到的能量和波函数的一些允许值的潜在参数使用Bethe anterior方法的封闭形式的表达式。我们证明了每个族的第一个成员有一个隐藏的sl（2，$\mathbb{R}$）对称性，并与第一或第二类QES方程，分别。用$d \ge 2$从$d$维结果导出一维结果，从而得到Mathews-Lakshmanan非线性振子的QES推广.
2017-05-26 math-ph math.MP nlin.SI
