Plattenbauten：空间中相切的矩形
Plattenbauten: Touching Rectangles in Space
AI总结：
本文研究了 $\mathbb{R}^3$ 中轴对齐矩形相切图的表示，证明了平面 3-着色图可由此表示，并揭示了所得图与八面体化之间的对应关系。
摘要：
平面二分图可以表示为 $\mathbb{R}^2$ 中水平和垂直线段的相切图。我们研究了其在空间中的推广：$\mathbb{R}^3$ 中轴对齐矩形的相切图，并证明了平面 3-着色图可以用这种方式表示。该结果蕴含了 Eppstein 和 Mumford 先前得到的角多面体的一个刻画。我们证明的一个副产品是，具有给定骨架的正交表面集合上存在分配格结构。此外，我们研究了用 $\mathbb{R}^3$ 中轴对齐的非共面矩形进行表示，使得所有区域均为长方体。我们证明了所得图对应于八面体的八面体化。这推广了平面四边形剖分与 $\mathbb{R}^2$ 中水平和垂直线段族之间的对应关系，后者满足所有区域均为矩形的性质。
英文摘要：
Planar bipartite graphs can be represented as touching graphs of horizontal and vertical segments in $\mathbb{R}^2$. We study a generalization in space: touching graphs of axis-aligned rectangles in $\mathbb{R}^3$, and prove that planar 3-colorable graphs can be represented this way. The result implies a characterization of corner polytopes previously obtained by Eppstein and Mumford. A by-product of our proof is a distributive lattice structure on the set of orthogonal surfaces with given skeleton. Further, we study representations by axis-aligned non-coplanar rectangles in $\mathbb{R}^3$ such that all regions are boxes. We show that the resulting graphs correspond to octahedrations of an octahedron. This generalizes the correspondence between planar quadrangulations and families of horizontal and vertical segments in $\mathbb{R}^2$ with the property that all regions are rectangles.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
