Symmetries, conservation laws, invariant solutions and difference schemes of the one-dimensional Green-Naghdi equations
本文在Lagrangian坐标下对一维Green-Naghdi方程进行Lie群分类，利用Noether定理导出不平坦底部地形下的守恒律，并构造保持对称性和守恒律的差分格式，通过精确行波解进行数值验证。
2020-08-27 physics.flu-dyn
The effects of interplay between the rotation and shoaling for a solitary wave on variable topography
本文介绍了孤立波动力学的特定功能的Ostrovsky方程的框架内的表面和内波在一个旋转的海洋与一个可变的底部地形的变系数。对于向海滩运动的孤立波，变浅效应可以抑制由旋转效应引起的终端衰减。两个基本的例子的底部轮廓进行了详细分析，并支持直接数值模拟。其中之一是一个恒定的斜坡底部和其他是一个特定的底部剖面提供一个恒定的振幅孤立波。真实的海洋参数的估计表明，稳定的孤子动力学在沿海地区的预测效果可以发生，特别是内波。
2018-12-08 nlin.PS physics.ao-ph physics.flu-dyn
Numerical modelling of surface wave packet evolution on varying topography
具有常色散和非线性系数的一维非线性薛定谔（NLS）方程的初值问题可以使用紧致有限差分格式求解（Xie，Li，& Yi，2009）。在描述地面重力波包在平底上传播的一维常系数NLS方程的信号问题中，也采用了类似的方案。示出了各种示例。一个类似的紧凑的有限差分格式的修改和实施进一步的信号问题的一维NLS方程与可变的色散和非线性系数的模型的表面波包传播的缓慢变化的底部。几个地形被认为是和说明。据观察，波包络信号传播相反的地形高度。此外，还探讨了塑造近岸地形以减小高振幅孤立波影响的可能性。
2018-01-19 nlin.PS physics.flu-dyn
On the Asymmetry of Rotating Stratified Throughflows Across Finite Amplitude Topography. Part I: Injection of Boundary Layer PV
我们提出了一个理想化的研究斜压结构的旋转，分层通过一个有限振幅的脊在f-平面上，迫使一个稳定的，均匀的流入和流出的相等的幅度。由此产生的平衡环流的特点是不稳定的，西方加强边界电流和流量沿f/H等值线顶部的山脊附近的波峰，关闭强制流通。我们发现，定位于侧边界流的底部埃克曼动力学放大了简单拉伸/挤压所预期的分层：沿着与净上坡输送相关的反气旋边界流的强烈分层底部锋面（高PV异常），以及底部混合层锋面（消失的PV异常））位于存在净下坡输送的气旋边界流。与两个锋相关的PV异常由斜压增长导致的平均流和涡旋平流，导致高PV沿脊集中的空间分布，低PV被平流到脊下游的内部海洋中，在中间深度。使用的框架，体积集成PV守恒，其中包括与底部地形的净通量，我们符合从底部边界层的脊和净平流脊的PV注入之间的近似积分平衡。这些研究结果之间的相互作用，了解大规模和底边界动力学的影响进行了讨论。
2021-01-24 physics.ao-ph physics.flu-dyn physics.geo-ph
Evolution of interface singularities in shallow water equations with variable bottom topography
在双曲长波模型的形式下研究了非平凡海底地形的波前传播。非光滑的初始数据的演变进行检查，特别是奇异点的分裂和他们的短时间的行为进行了描述。在较长时间的相反限制下，波前的局部分析被用来估计梯度突变的形成以及这是如何受到地形的影响。极限情况下，当自由表面相交的底部边界，属于所谓的“物理”和“非物理”真空类，检查。在空间变量的幂级数表示的解决方案导致一个层次的常微分方程的时间相关的系列系数，这是揭示两种真空情况下的基本差异：对于非物理真空，该层次的方程是递归的和线性的过去的前两对，而物理真空的层次是非递归的，完全耦合和非线性。前一种情况可能承认的解决方案是免费的奇点为非零的时间间隔，而后者被证明发展非标准的速度冲击瞬间。我们表明，截断有限维系统和多项式的解决方案是在一般情况下，只有可能的情况下，二次底部轮廓。在这种情况下，系统的演化可以减少到，并完全描述，一个低维动力系统的时间相关系数。该系统包含了一般幂级数初始数据解的所有非线性性质，特别是在干点处有限时间内的正则性损失。对于抛物底地形的特殊情况，一个精确的，自相似的解决方案类的介绍和研究，说明通过封闭形式的表达式的一般结果。
2022-01-05 math-ph math.MP nlin.SI
Surface waves over currents and uneven bottom
本文研究了水流和不均匀海底相互作用下水面波的传播问题。这种情况对于海浪来说是典型的，其中风在海洋的顶层产生电流。考虑到底部地形的作用，因为它也影响当地的波和电流模式。特定的缩放的变量被选择，这导致近似的Boussinesq和KdV类型。当初始条件为初始深度的单孤子解时，数值研究了随海底地形变化的变系数KdV方程。新孤子的出现是由于波与不平坦底部的相互作用。
2018-11-07 nlin.PS physics.flu-dyn
Spontaneous critical layer formation and robustness beneath rotational waves
非定常旋转表面波被认为是，其中的底层电流具有恒定的涡度。一项研究的鲁棒性的关键层的存在下的底部地形，以及其自发形成的波产生的休息。限制，从以前的研究中，行波制定被删除，导致一组非平稳方程。在这种情况下，流线不一定是路径线。粒子轨迹被发现与示踪剂云的各自的潜艇动力系统的发展。然后，轨迹被可视化，并确定相应的海底结构。通过与地形起伏相互作用的表面波说明了鲁棒性。相应的开尔文猫眼结构动态地调整自己的底部地形，而不会失去其完整性。在自发形成的开尔文猫眼结构，表面最初是不受干扰的和波产生的电流地形相互作用或突然施加的表面压力分布。在压力强迫下，自发形成孤立的开尔文猫眼。猫眼结构的两个极端临界点由一个滞止段连接，从而表现出一种新的临界层形式。
2019-06-28 physics.flu-dyn
Generation of surface waves by an underwater moving bottom: Experiments and application to tsunami modelling
本文报道了在均匀流体层底部突然向上运动时产生的表面波的实验研究。同时测量的自由表面变形和流体速度场的重点是在波浪生成的底部运动学的作用。我们观察到，流体层传输底部运动的自由表面作为一个时间高通滤波器与空间低通滤波器耦合。在海啸预警系统中，这两种滤波效应通常被忽略。我们的结果显示出良好的协议与流行的线性理论没有拟合参数。根据我们的实验数据，我们提供了一个新的理论方法，快速运动学的限制，适用于非平底：一个关键的一步，因为大多数方法假设一个统一的深度。这种方法可以很容易地附加到任意地形下的海啸模拟。
2014-04-01 physics.flu-dyn
Hamiltonian model for coupled surface and internal waves over currents and uneven bottom
本文研究了内水波与表面波、海流和不均匀海底相互作用的传播的哈密顿模型。使用所谓的Dirichlet-Neumann算子，水波系统以Hamilton形式表示，因此内波和表面波的运动由Hamilton公式确定。选择一个适当的尺度的变量，并采用哈密顿摄动理论从哈密顿制定的动力学，我们推导出一个KdV型方程的变系数依赖于底部地形来描述内波。
2022-06-19 math-ph math.MP physics.flu-dyn
Soliton Dynamics over a Disordered Topography
本文首次实验研究了孤立子在随机或周期底部地形上的安德森局域化，发现弱振幅下局域化长度符合线性浅水理论，强振幅下衰减增强，并揭示了前导孤立子后方的分裂与散射新动力学，为海岸防护提供潜在应用。
2024-11-15 cond-mat.dis-nn nlin.PS physics.flu-dyn
Well-balanced mesh-based and meshless schemes for the shallow-water equations
本文提出了一种通用标准，用于精确保持浅水方程中的'静湖'解，通过精心设计的空间导数算子和兼容的平均规则，实现了网格和网格无关方案的平衡特性。
2017-11-28 cs.NA math.NA physics.ao-ph
Statistical mechanics of quasi-geostrophic flows on a rotating sphere
统计力学为二维无粘湍流中相干结构的出现提供了一个很好的解释：虽然由欧拉方程描述的细颗粒涡量场随着时间的推移变得越来越明显，但其动力学演化受到某些全局守恒定律（能量、卡西米尔不变量）的约束。因此，对于任何给定的积分约束，粗粒涡量场都可以通过标准的统计力学参数（依赖于二维欧拉流的哈密顿结构）来预测。有人认为，该理论同样适用于地球物理湍流;特别是在准地转方程的情况下，位涡发挥平流量的作用。在这项研究中，我们分析表明，米勒-罗伯特-Sommeria理论导致非平凡的统计平衡准地转流旋转球，有或没有底部地形。我们首先考虑流动没有底部地形和一个无限的Rossby变形半径，有和没有角动量守恒。在考虑角动量守恒的情况下，我们报道了一个与自发对称性破缺有关的二级相变。在第二步中，我们处理的一般情况下，任意的底部地形和有限的Rossby变形半径的流动。以前的研究仅限于在平面域中的流动与固定或周期性的边界条件与β效应。在这些不同的情况下，我们能够分类的统计平衡的大规模流动通过其唯一的宏观特征。我们建立了系统的相图，并讨论了各种统计系综的关系。
2012-04-28 cond-mat.stat-mech physics.ao-ph physics.flu-dyn
Surface reflection of bottom generated oceanic lee waves
由海洋中粗糙海底地形上的分层流产生的背风波从地转流中提取动量和能量，当它们破裂时，在内部海洋中引起阻力并增强湍流和混合。无粘线性理论通常用于预测背风波的产生率，但导致最终能量耗散和不可逆混合的波破碎的位置和机制约束不足。在这项研究中，一个线性模型的粘性，扩散率，和上边界被用来证明潜在的重要性，表面在反射背风波能量回到内部，使情况下作为一个完整的水柱过程治疗背风波。在临界水平的情况下，它表明，背风波可以预期与上层海洋相互作用，导致在表面附近的增强的垂直速度和耗散和混合。增加背景速度和分层与底部以上的高度的典型海洋条件的影响进行了研究，并显示有助于提高上层海洋垂直速度和混合。
2021-03-05 physics.ao-ph physics.flu-dyn
Numerical Algorithms for Water Waves with Background Flow over Obstacles and Topography
我们提出了两个准确和有效的算法求解不可压缩，无旋欧拉方程的自由表面在二维背景流周期性，多连通的流体域，包括固定的障碍物和可变的底部地形。一种方法是制定的表面速度潜力，而其他的演变涡面强度。这两种方法采用层电位的形式周期柯西积分计算的正常速度的自由表面，与任意参数化的自由表面和边界兼容，并允许循环周围的每个障碍物，这导致多值速度势，但单值流函数。我们证明了由此产生的第二类Fredholm积分方程是可逆的，可能经过物理动机的有限秩校正。在一个角度弧长设置，我们展示了如何避免与空间周期性不兼容的曲线重建错误。我们使用所提出的方法来研究重力毛细波产生的流动周围的几个椭圆形障碍物以上的平坦或可变的底部边界。在每种情况下，自由表面最终在飞溅奇点中自相交或与边界碰撞。我们还展示了如何评估整个流体的速度和压力与频谱精度，包括附近的自由表面和固体边界。为了评估时间演化的准确性，我们监测能量守恒和傅立叶模式的衰减，并比较两种方法的数值结果。我们实现了几个求解器的离散线性系统，并比较它们的性能。最快的方法采用图形处理单元（GPU）来构造矩阵并执行广义最小残差方法（GMRES）的迭代。
2022-05-05 cs.NA math-ph math.AP
Stability of the solitary wave boundary layer subject to finite amplitude disturbances
本文分析了有限振幅扰动下孤立波作用下底部边界层的稳定性和转捩。首先，边界层的感受性进行了研究，使用线性输入输出分析，其中的环境噪声建模为分布式体力。最危险的扰动在一个时间范围内，直到流动逆转被发现被安排为反向旋转流向恒定辊。然后选择这些辊配置之一并将其部署到非线性方程中，并通过提升机构产生各种振幅的条纹。通过二次稳定性分析和直接数值模拟，显示了条纹在边界层转捩中的双重作用。当条纹的幅度保持适度时，这些细长的特征在逆压梯度阶段之前保持稳定，并且对此后发展的不稳定性具有抑制作用。相比之下，当低速条纹达到高振幅超过15%的自由流速度在各自的阶段，他们变得非常不稳定的外剪切层中的二次弯曲模式。因此，亚临界过渡到湍流，即，旁路过渡可以在波峰之前的有利压力梯度区域中已经开始。
2019-11-21 physics.flu-dyn
Parametric Subharmonic Instability in the Ocean Bottom Boundary Layer
University of Maryland（马里兰大学）；Stanford University（斯坦福大学）
本文通过线性稳定性分析和非线性模拟，研究了海洋底边界层中参数次谐波不稳定性（PSI）的发生机制、增长率及其对近底混合的贡献。
2026-05-27 physics.ao-ph physics.flu-dyn
Wave-structure interaction for long wave models in the presence of a freely moving body on the bottom
在本文中，我们解决了一个特定的流固相互作用问题，其中的固体物体是躺在底部的一层流体和移动的压力下，由波在这层的表面上旅行。更确切地说，我们认为在一个固定的深度与平底地形和一个物体躺在底部的流体中的水波问题，允许水平移动的压力下产生的波。在建立了问题的物理背景，即流体动力学和固体运动力学，以及分析耦合的性质后，我们详细研究了两个特定的浅水区：（非线性）圣维南系统的情况下，和（弱非线性）Boussinesq系统。在这两种情况下，我们证明了一个存在唯一性定理的耦合系统。利用耦合项的特殊结构，我们能够超越标准尺度的Boussinesq系统的解的存在时间与一个移动的底部。
2018-05-02 math-ph math.AP math.MP
Anomalous wave statistics induced by abrupt depth change
实验室实验表明，海底地形的变化可以定性地改变随机表面波的分布。正态分布的单向波场在遇到突然的深度过渡时变得高度倾斜和非高斯。在转捩下游的一小段距离内，波的统计数据与伽马分布非常接近，从而可以对偏度、峰度和其他统计特性进行简单的估计。重要的是，伽马分布的指数衰减比高斯分布慢得多，这意味着极端事件发生得更频繁。在这里考虑的条件下，异常波的概率可以增加50倍或更多。我们还报告的表面斜率的统计和实验中产生的波的光谱内容。
2018-08-23 physics.flu-dyn
On the parabolic equation method in internal wave propagation
本文用多尺度摄动法导出了周期内波在变化海底地形上传播的抛物型方程。一些计算方面的数值实现进行了讨论。给出了平面波在圆形浅滩上传播的数值实验结果，并与玻恩近似下的解析结果进行了比较。
2007-11-01 physics.ao-ph physics.flu-dyn
Semi-Analytical Solutions of Shallow Water Waves with Idealised Bottom Topographies
针对带理想化海底地形的二维浅水方程显式解依赖限制性流动假设的问题，本研究采用Adomian分解法构建半解析公式，既保留物理参数关联又捕捉非线性，还推导新精确解族，经半解析评估和数值验证有效，可用于表征各类地球物理流动。
2023-01-28 math-ph math.MP nlin.SI
Rotating shallow water equations with bottom drag: bifurcations and growth due to kinetic energy backscatter
研究带f平面近似和非线性底阻尼的旋转浅水方程在全空间引入动能后向散射源项后的影响，发现后向散射会引发非预期的放大和选择效应，减小线性底阻尼会导致平凡流失稳并产生地转平衡和惯性重力波等非线性流，且伴随超临界分岔与异常标度律。
2023-04-27 math.AP math.DS physics.flu-dyn
Abyssal Slope Currents
研究通过多洋盆真实模拟与西地中海分析，揭示深海斜坡顺行流及其边界层跨等密度面输运机制，并提出新的一维地形旋转层结斜坡底边界层模型。
2025-02-17 physics.ao-ph physics.flu-dyn
Equations for small amplitude shallow water waves over small bathymetric variations
本文推广 $abcd$-Boussinesq 系统以刻画二维变化地形上的小振幅浅水波，证明其与 Euler 方程一致、误差可控且可满足滑移壁边界，并通过基准测试验证其适用性。
2024-06-17 math.AP physics.flu-dyn
Normal modes with boundary dynamics in geophysical fluids
三维地球物理流体支持内波和边界捕获波。为了得到这种流体的简正模，我们必须求解垂直结构的微分本征值问题（为简单起见，我们只考虑水平周期域）。如果边界是动态惰性的（例如，Boussinesq内波问题中的刚性边界，准地转Rossby波问题中的平坦边界），所得到的本征值问题通常具有Sturm-Liouville形式，并且这些问题的性质是公知的。然而，当边界上也存在回复力时，运动方程在边界条件中包含时间导数，这导致特征值问题，其中特征值相应地出现在边界条件中。在某些情况下，本征值问题可以表述为希尔伯特空间$L^2\oplus \mathbb{C}$中的本征值问题，并且该理论已经得到了很好的发展。较少探讨的情况下，当本征值问题发生在庞特里亚金空间，如在罗斯贝波问题在倾斜地形。本文发展了这类问题的理论，并探讨了具有动态活动边界的波动问题的性质。该理论使我们能够解决的准地转Rossby波的初始值问题，在一个地区的倾斜底部（我们也适用于两个Boussinesq问题的理论与自由表面）。对于一个阶梯函数扰动在动态活跃的边界，我们发现，由此产生的时间演化波的比例，他们的投影到动态活跃的边界。
2021-09-14 math.AP physics.ao-ph physics.flu-dyn
