Sensitivity Analysis of Chaotic Systems using Unstable Periodic Orbits
提出了一种混沌动力系统的伴随灵敏度方法。该方法产生于专业化的建立变分技术的不稳定的周期轨道的系统。在这样的轨道上，伴随问题就变成了一个时间周期边值问题。伴随解在时间上保持有界，并且不表现出使用传统方法在不稳定的非周期性轨迹上观察到的典型的无界指数增长（Lea等人，Tellus 52（2000））。这使得能够精确地计算周期平均量的灵敏度，而不管轨道周期如何，因为切线动力学的稳定性与灵敏度计算有效地解耦。我们证明了两个原型系统，在标准参数的洛伦兹方程和Kuramoto-Sivashinky方程，一个一维的偏微分方程与混沌行为的方法。我们分别基于大小为10^5和4x10^4的不稳定周期轨道数据库，对这两个系统的灵敏度进行了统计分析。经验观察是，大多数轨道预测近似相同的灵敏度。讨论了对称性、分叉和不对称性的影响，并在结论中概述了未来的工作。
2018-03-08 nlin.CD
Adjoint chaos via cumulant truncation
我们描述了一个简单而系统的方法，从混沌动力系统中获得近似的灵敏度信息，使用一个层次的累积量方程。由此产生的前向和伴随系统产生关于系统的泛函的梯度的信息，并且不遭受与混沌系统的切线线性表示相关联的收敛问题。我们关注的泛函是整体平均的量，其动态不一定是混沌的，因此我们分析系统的统计状态动态，而不是单个轨迹。该方法的目的是提取参数的敏感性信息，可以从直接数值模拟或实验获得的详细统计。我们提倡一种数据驱动的方法，将系统的累积量的观察，以确定一个最佳的封闭层次的累积量，不需要规范的模型参数。虽然从所得到的代理模型的灵敏度信息是近似的，该方法被设计用于湍流的分析，其自由度和复杂性的数量目前禁止使用更准确的技术。在这里，我们应用该方法从Rayleigh-Bénard对流的低维表示中获得泛函梯度。
2018-06-25 nlin.CD
Constructing differential equations using only a scalar time-series about continuous time chaotic dynamics
我们提出了一个简单的方法，构建一个系统的微分方程的混沌行为的基础上回归只从一个标量可观察的时间序列数据。估计系统使我们能够重建不变集和统计特性，以及推断短时间序列。我们成功的建模依赖于引入一组高斯径向基函数来捕获局部结构。所提出的方法是用来构建一个系统的常微分方程的轨道重建一个时间序列的变量的著名的洛伦兹系统作为一个简单的，但典型的例子。一个系统的宏观流体变量也被构造。
2022-08-07 math.DS nlin.CD physics.comp-ph
Long-window tandem variational data assimilation methods for chaotic climate models tested with the Lorenz 63 system
针对无伴随模型的混沌气候模型参数估计问题，提出长窗口串联变分数据同化方法，通过利用其他ESM的伴随模型、DSPE稳定切线性系统及双模型同步，实现长窗口参数估计，节省计算资源且精度提升显著。
2025-04-17 nlin.CD physics.ao-ph
Jacobian-Free Variational Method for Constructing Connecting Orbits in Nonlinear Dynamical Systems
针对非线性动力系统中平衡解间连接轨道计算的难题，提出一种无 Jacobi 矩阵的变分方法，通过极小化曲线偏差获得连接轨道，适用于高维系统且内存需求线性增长。
2023-01-27 nlin.CD physics.flu-dyn
Constructing Higher-Dimensional Digital Chaotic Systems via Loop-State Contraction Algorithm
近年来，在有限精度数字域中产生严格可证混沌在理论和实践上都取得了很大的进展，本文就是其中的一部分，旨在完善和拓展高维数字混沌系统（HDDCS）的理论和应用框架。本文首先从理论上严格证明了HDDCS的拓扑混合性。拓扑混合蕴涵着紧空间中的Devaney混沌定义，但反之则不然。因此，拓扑混合的证明完善和扩展了HDDCS的理论框架。然后，给出了一种用回路状态收缩算法构造HDDCS的一般设计方法。本文的出发点是构造不受随机序列控制的迭代函数（以下简称迭代函数）。在此基础上，提出了解决HDDCS施工问题的一般设计方法，并通过实例说明了该方法的有效性和可行性。利用所设计的HDDCS对应的邻接矩阵构造混沌回声状态网络（ESN），并用于Mackey-Glass时间序列预测。预测精度随油藏规模和HDDCS维数的增加而提高，说明高维系统比低维系统具有更好的预测性能。
2021-04-05 nlin.CD
Constructing low-dimensional ordinary differential equations from chaotic time series of high/infinite-dimensional systems using radial function-based regression
本研究将基于径向函数的回归（RfR）方法应用于偏微分方程、湍流模型等生成的高维含噪混沌时间序列，成功构建低维常微分方程组并验证其预测与不变特性重构能力。
2023-08-12 math.DS nlin.CD physics.data-an
Neighborhoods of periodic orbits and the stationary distribution of a noisy chaotic system
在物理动力学系统中可以实现的最精细的状态空间分辨率受到噪声存在的限制。在弱噪声近似下，确定性周期轨道的邻域可以计算为在局部Fokker-Planck算子及其伴随算子作用下的平稳分布。我们推导出明确的公式，这些分布的宽度在混沌动力学的情况下，当周期轨道是双曲的。由此产生的邻域形成吸引子上的函数的基础。计算观测量长期期望值所需的全局平稳分布可以在此基础上表示出来。
2015-11-11 nlin.CD
Variational optimization and data assimilation in chaotic time-delayed systems with automatic-differentiated shadowing sensitivity
在这篇计算论文中，我们进行灵敏度分析的长时间（或合奏）的平均值在混沌政权使用的阴影算法。我们引入自动微分来消除阴影算法中使用的切线/伴随方程求解器。在基于梯度的优化中，我们使用计算的阴影灵敏度来最小化混沌时滞系统的不同的长时间平均泛函的最佳参数选择。在联合状态和参数估计的数据同化，我们使用计算的灵敏度来预测最佳轨迹给定的信息从一个模型和数据从测量超出可预测时间。该算法被应用到一个热声模型。由于计算框架比较通用，本文提出的方法可用于集合平均的灵敏度分析、参数最优化和其它混沌问题的资料同化，其中遮蔽方法是适用的。
2020-11-16 math.DS nlin.CD
If our chaotic operator is derived correctly, then the Riemann hypothesis holds true
Khemis Miliana university（赫米斯米利亚纳大学）；Laboratory of Pure and Applied Mathematics (LMPA)（纯数学与应用数学实验室）；Universidad Europea de Valencia（瓦伦西亚欧洲大学）
本文基于黎曼ζ函数的零点分布，构建了一个混沌算子框架，通过分析其动力学特性，揭示了与非平凡零点相关的谱结构，提出了一个希尔伯特-波利亚型的数学框架。
2025-12-24 math.GM nlin.CD
Escape time statistics for mushroom billiards
蘑菇台球的混沌轨道显示间歇性行为。我们调查这个系统的统计特性，通过构建一个无限分区上的混沌部分的庞加莱表面，说明了混沌动力学的细节。每一块的无限分区有一个独特的逃逸时间从半盘区域，从这个结果表明，对于固定值的系统参数，逃逸时间分布服从幂律$1/t_{\rm esc}^3$。
2006-12-27 nlin.CD
Chaotifiying continuous-time systems by symmetry
在这封信中，我们提出了一种方法，通过添加对称性到另一个系统，至少有一个平衡点的任何预先指定的平衡数的动力系统。如果所得到的系统是混沌的，我们称这个过程为对称混沌化，因为所得到的系统是混沌的，有许多对称的平衡点。
2012-08-31 nlin.CD
Quantum chaotic resonances from short periodic orbits
基于经典周期轨道上局域态的构造，提出了一种计算混沌散射系统量子共振和共振波函数的方法.通常，只有少数这样的状态是必要的，以建立一个共振。仅使用短轨道（与周期到Eklfest时间），我们得到近似的最长的生活状态，避免计算的背景下，短的生活状态。这使得我们的方法比以前的方法更有效。在我们的配方中产生的长寿命状态的数量与最近在此设置中发现的分形Weyl定律一致。我们确认的准确性的近似使用开放的量子面包师映射作为一个例子。
2009-06-08 nlin.CD
Efficient detection of periodic orbits in chaotic systems by stabilising transformations
混沌系统中周期轨道的一种检测算法[Phys. Rev. E，60（1999），pp.~ 6172- 6175]，它结合了Schmelcher和Diakonos [Phys. Rev. Lett.，78（1997），pp.~ 4733--4736]，并采用改进的半隐式Euler迭代格式和相邻周期的周期轨道作为种子，在应用于低维系统时已被证明是非常有效的。将该算法应用于高维系统的困难主要是由于稳定变换的数量随着系统维数的增加而增长非常快。在这里，我们分析了稳定化变换的性质，并提出了另一种方法来构建一个较小的变换集。新方法的性能示出了四维踢双转子映射和六维系统的三个耦合Henon映射。
2006-01-18 nlin.CD
Theoretical design and circuit implementation of integer domain chaotic systems
提出了一种构造整数域混沌系统的新方法，并根据Devaney混沌定义，从数学上证明了该方法的混沌性态。此外，为实现所设计的基本IDCS，还设计了一种模数混合电路。在IDCS电路设计中，通过采样保持电路和解码电路实现混沌产生策略，将均匀噪声信号转换为随机序列，这在电路实现中起着关键作用。实验观察进一步验证了所提出的系统方法的第一次。
2016-08-21 cs.CR math.DS nlin.CD
Minimal cover of high-dimensional chaotic attractors by embedded recurrent patterns
提出一种通过嵌入不稳定递归模式构建高维混沌吸引子极小覆盖的通用方法，证明在低维子空间定义邻近度也能忠实构建极小覆盖，可用于简化描述吸引子结构与动力学。
2024-09-19 nlin.CD
Data-Driven Modeling and Forecasting of Chaotic Dynamics on Inertial Manifolds Constructed as Spectral Submanifolds
提出利用谱子流形（SSM）降低混沌系统维度的数据驱动方法，SSM作为低维惯性流形能准确预测短期混沌动力学并重现长期统计特征，在多个模型及屈曲梁实验中验证了其预测能力。
2024-02-14 math.DS nlin.CD
Van Hove singularities in the density of states of a chaotic dynamical system
Mathematics Institute, University of Warwick（华威大学数学研究所）
通过构造周期微分算子序列并计算其态密度，预测混沌系统的统计特性，以斐波那契铺砌规则生成的周期算子为例，推导出混沌系统极限统计的显式公式，并证明临界值附近的聚类等价于算子态密度中的范霍夫奇点。
2026-06-12 math-ph math.DS math.MP
Data-driven prediction of large-scale spatiotemporal chaos with distributed low-dimensional models
本文提出由共享 autoencoder 与 NODE 构成的分布式局部低维模型，通过分块耦合预测大尺度时空混沌，并在两类系统中实现最高百倍降维。
2024-10-02 nlin.CD physics.flu-dyn
Adjoint-based variational optimal mixed models for large-eddy simulation of turbulence
针对湍流大涡模拟的亚格子封闭问题，提出基于伴随方法的变分最优混合模型，通过稳定伴随方程和梯度优化参数，在三类湍流中实现了优于传统模型的预测精度和更高计算效率。
2023-06-09 nlin.CD physics.comp-ph physics.flu-dyn
Signatures of Classical Diffusion in Quantum Fluctuations of 2D Chaotic Systems
我们考虑一个二维（2D）推广的标准kicked-rotor（KR），并表明它是一个很好的模型，为研究二维量子系统与潜在的扩散经典动力学。首先，我们分析了波函数强度的分布，并将它们与扩散{ \it无序}样品框架中的预测进行比较。其次，我们通过构造散射矩阵将封闭系统转化为开放系统。研究了谐振宽度${\cal P}(Γ)$和Wigner延迟时间${\cal P}(τ_W)$的分布。这些分布的形式得到不同的对称类和经典扩散动力学的痕迹被确定。我们的理论论点得到了广泛的数值计算的支持。
2004-04-27 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall nlin.CD
Sensitivity computation of statistically stationary quantities in turbulent flows
众所周知，线性化的摄动方法，如切线或伴随方程，有限差分和自动微分法的灵敏度分析是不适合湍流。原因是湍流表现出混沌动力学，导致状态的无穷小扰动的范数随时间呈指数增长。因此，这些传统方法不能用于计算控制或设计输入的长时间平均量的导数。基于集合的方法和基于阴影的方法来规避混沌系统中的传统方法的问题，也遭受计算不切实际和缺乏一致性保证，分别。我们介绍了空间分裂灵敏度，或S3算法，这是一个蒙特卡洛方法的混沌灵敏度计算问题。在这项工作中，我们推导出简化的动力学假设下的S3算法，并提出了一个低维的例子混沌的数值验证。
2019-07-03 nlin.CD physics.comp-ph
Identification of Structural Model for Chaotic Systems
Moscow Technological Institute（莫斯科技术学院）
本文研究了具有混沌动力学的系统结构识别构造方法，通过重构吸引子揭示系统动力学和模型基础，提出基于对称群的最小系统形式，并验证在中心不变流形上构建模型的可能性。
2014-02-28 cs.CE cs.SY eess.SY
Bifurcation and Chaos in Coupled Ratchets exhibiting Synchronized Dynamics
研究了单向耦合确定性棘轮系统的分岔和混沌行为，其分岔和混沌行为是驱动力幅值（$a$）和频率（$ω$）的函数。通过研究线性响应中稳态的稳定性以及在（$a -ω$）平面上构造一个双参数相图，对该系统中可能遇到的各种类型的分叉进行了分类。数值研究揭示了包括拟周期路径在内的多种分岔序列。此外，还发现了一维棘轮系统常见的倍周期和危机路径，以及耦合棘轮系统中的分岔破缺、鞍结和泡状等现象。混沌行为的特点是使用初始条件的敏感性以及李雅普诺夫指数谱，而在庞加莱$\acute{e}$横截面投影的相空间的细读证实了一些引人注目的功能。
2005-05-23 nlin.CD
A Lindblad-Pauli Framework for Coarse-Grained Chaotic Binary-State Dynamics
The Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）
本文提出一种基于Lindblad框架的二态模型，用于描述混沌双稳振子的粗粒化动力学，通过密度矩阵方法实现对状态空间的建模与分析。
2025-12-25 nlin.CD quant-ph
Chaos is Target-Blind in High-Energy QCD Evolution
Department of Physics, Aligarh Muslim University（阿利加尔穆斯林大学物理系）
研究高能QCD演化中混沌的目标相关性，证明固定耦合JIMWLK演化的切线统计量不携带目标系综信息，空间非局域噪声可规避该结论。
2026-09-07 hep-ph hep-th math-ph
Unfolded Krylov complexity: universal chaotic dynamics without false positives
Julius-Maximilians-Universität Würzburg（维尔茨堡大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；Pohang University of Science and Technology（韩国科学技术院）；Instituto de Física Teórica UAM/CSIC（马德里自治大学/西班牙国家科学研究委员会理论物理研究所）
本研究提出展开的Krylov复杂度方法，通过预处理能谱消除可积系统的虚假混沌峰值，实现对真实多体 scrambling 的更可靠诊断。
2026-09-18 hep-th nlin.CD quant-ph
