Connectivity of Random Geometric Hypergraphs
本文研究基于二部图的随机几何超图模型，通过节点与超边在区域内均匀采样并按半径分配的方式刻画高阶连接，并在节点与超边同步增长的渐近极限下给出了保证超图连通性的半径条件。
2023-09-17 cs.NA math.NA math.PR
Distribution of components in the k-nearest neighbour random geometric graph for k below the connectivity threshold
设S_{n,k}表示按强度为1的Poisson点过程在面积为n的正方形内放置点，并将每个点连接到该过程中最靠近它的k=k（n）个点所得到的随机几何图。本文证明，如果Pr（S_{n,k} connected）> n^{-γ_1}则S_{n,k}包含一对彼此“接近”的“小”分量的概率为o（n^{-c_1}）（在“小”和“接近”的精确意义上），对于某些绝对常数γ_1>0和c_1 >0。这回答了沃尔特斯的一个问题。（类似的结果是由Balister独立获得的。作为我们的结果的一个应用，我们证明了S_{n,k}的连通分量的分布低于连通阈值是渐近泊松。
2013-09-17 math.CO math.PR
Isolation and connectivity in random geometric graphs with self-similar intensity measures
随机几何图由随机分布的节点（点）组成，节点对在给定的相互距离内相连。在通常的模型中，节点在正方形上是均匀分布的，在节点数无限多和连通范围缩小的情况下，孤立节点数服从Poisson分布，无孤立节点的概率等于整个图连通的概率。在这里，我们研究这些属性的几个自相似节点分布，包括光滑和分形，均匀和非均匀，和crosramified或其他。我们发现，非均匀性可以打破泊松分布的属性，但它加强了隔离和连接之间的联系。它还延伸了连接过渡。有限分支是缺乏连通性的另一种机制。同样的考虑也适用于分形分布的平滑，在积分和分析参数的评估方面有一些技术差异。
2017-10-30 cond-mat.dis-nn cs.NI math.PR
Discretization-free exact recovery in geometric community detection
Leiden University（莱顿大学）；Institut de Mathématiques Toulouse（图卢兹数学研究所）
针对几何社区检测中现有方法需离散化空间的局限，提出一种直接作用于连续几何的GHCM无离散化多项式时间精确恢复算法，在更弱条件下实现精确恢复且实验表现超出理论保证范围。
2026-09-03 cs.SI math.PR
Connectivity and Centrality in Dense Random Geometric Graphs
由于随着多输入多输出天线（MIMO）和毫米波通信的发展，短程通信变得更加普遍，因此预计多跳小区内通信将在5G中发挥重要作用。这是在本论文中开发的。我们的分析涉及一个称为随机几何图的随机空间网络模型，我们用它来模拟一个没有任何单独的，预先建立的基础设施的无线通信互联设备的网络。[The其余的摘要可在本论文的前题中找到。
2019-11-13 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Geometric lower bounds for the steady-state occupancy of processing networks with limited connectivity
Universidad ORT Uruguay（乌拉圭ORT大学）
研究了具有有限连接性的处理网络的稳态占用下界，通过几何方法证明了在数据中心和云网络中常见的地理或数据局部性约束下的下界，指出除非灵活性指标趋于无穷大，否则无法达到经典Power-of-d或JSQ策略的渐进行为。
2026-04-29 cs.PF math.PR
A curious gap in one-dimensional geometric random graphs between connectivity and the absence of isolated node
一维几何随机图是通过在单位间隔上均匀且独立地分布$n$节点，然后在具有至多$r_n$的距离的任何两个节点之间分配无向边来构造的。这些图已经收到了很大的兴趣，并被用于各种应用，包括无线网络。用于连接性的$r_n$的阈值在文献中被称为$r_n^{*} = \frac{\ln n}{n}$。在本文中，我们证明了不存在孤立节点的$r_n$的阈值是$\frac{\ln n}{2 n}$（即，阈值$r_n^{*}$的一半）。我们的结果表明，在一维几何随机图中，连通性阈值和孤立节点的不存在之间存在一个奇怪的差距;特别是，当$r_n$等于$\frac{c\ln n}{ n}$时，对于常数$c \in( \frac{1}{2}, 1)$，一维几何随机图没有孤立节点，但不连通。一维几何随机图中的这个奇怪的间隙与许多其他随机图中的普遍现象形成鲜明对比，如二维几何随机图、Erdens-Rényi图和随机相交图，所有这些图在渐近意义上只要没有孤立节点就变得连通。
2015-02-19 cs.DM cs.SI math.CO
Asymptotic Critical Radii in Random Geometric Graphs over Higher-dimensional Regions
本文研究了高维区域上随机几何图的两类临界传输半径，给出了基于k-连通性和最小顶点度的精确渐近分布。
2025-07-16 math.PR
Connectivity threshold for Bluetooth graphs
我们研究了随机蓝牙图模型某些“ad hoc”无线网络的连通性。这些图是作为著名的随机几何图模型的“灌溉子图”获得的。有两个参数控制模型：半径$r$，它确定每个节点的“可见邻居”;以及每个节点允许发送到这些邻居的边的数量$c$。随机性来自空间中数据点的潜在分布以及每个顶点的选择。我们证明，没有连接可以发生高概率的参数范围$r, c$和完全表征的连通性阈值（在$c$）的值$r$接近临界值的连接在底层的随机几何图形。
2011-03-02 cs.DM cs.NI math.CO
On Connectivity Thresholds in the Intersection of Random Key Graphs on Random Geometric Graphs
在$n$节点的随机密钥图（RKG）中，每个节点被随机分配来自$P_n$密钥池的$K_n$密码密钥的密钥环。如果两个节点在它们的密钥环中至少有一个公共密钥，则它们可以直接通信。我们假设$n$节点均匀分布在$[0,1]^2.$中。除了公共密钥要求之外，我们还要求两个节点也在彼此的$r_n$内，以便能够具有直接边。因此，我们有一个随机图，其中RKG是叠加在熟悉的随机几何图（RGG）。对于这样一个随机图，我们得到了使图渐近几乎必然连通的$K_n,$ $P_n$和$r_n$之间关系的紧界.
2013-05-01 cs.IT math.CO math.IT
On the topological Properties of the One Dimensional Exponential Random Geometric Graph
本文研究了结点位置独立且服从指数分布的一维随机几何图。我们得到了与此随机图相关的连通性和其他性质的精确结果和极限定理。我们证明了具有截尾指数分布的图的渐近性质可以用指数随机几何图得到。
2006-09-11 math.PR
Geometric implications of fast volume growth and capacity estimates
我们得到了体积加倍度量测度Dirichlet空间的环的连通性，该空间满足Poincaré不等式、容量估计和体积快速增长条件。这种类型的连通性是由Grigor'yan和Saloff-Coste引入的，目的是为了获得Harnack不等式的稳定性结果，并研究具有端点的流形上的扩散。作为结果的一个应用，我们得到了椭圆型Harnack不等式在Dirichlet型扰动下的稳定性。
2020-07-19 math.MG math.PR
Impact of boundaries on fully connected random geometric networks
许多复杂网络表现出涉及宏观连通组分的渗流转变，其普遍特征在很大程度上独立于微观模型和宏观域几何形状。相比之下，我们表明，过渡到完全连接的边界的细节的强烈影响，但观察到另一种形式的普遍性。我们的方法正确区分网络的连通性，在域中具有相同的批量贡献。它还有助于系统设计，以促进或避免任意尺寸的各种几何形状的完全连接。
2011-12-16 cond-mat.dis-nn cs.NI math-ph
Connectivity of 1d random geometric graphs
通过以概率$p$连接来自实数线的区间的$n$点的随机样本来构建1d随机几何图（1d RGG）。在空间为1d间隔$[0,1]$的情况下，我们计算了图的两个顶点之间的$k$跳路径的数目.我们展示了如何$k$跳路径计数在两个顶点之间的欧氏距离$|x-y|$是双射的体积所包围的均匀随机$d$维晶格路径加入角落的$(k-1)$维超矩形晶格。我们能够提供的概率母函数和分布的这个$k$跳路径计数作为一个总和在格路径，结合有限数量的部分的限制整数分区的想法。因此，我们证明和描述空间随机图之间的重要联系，和晶格路径组合，其中的$d$维晶格路径对应于空间排列的几何点上的线。
2021-05-28 cond-mat.stat-mech cs.SI math.CO
Largest nearest-neighbour link and connectivity threshold in a polytopal random sample
设$X_1,X_2, \ldots $是凸多面体区域$A \subset \mathbb{R}^d$中独立同分布的随机点.将最大最近邻链路$L_n$定义为最小$r$，使得$\mathcal X_n:=\{X_1,\ldots,X_n\}$的每个点在距离$r$内具有另一个这样的点。在大$n$极限下得到了$L_n$的一个强大数定律.相关阈值，连通性阈值$M_n$，是使得随机几何图$G(\mathcal X_n, r)$连通的最小$r$。我们表明，作为$n \to \infty$，几乎可以肯定的是，$nL_n^d/\log n$往往是一个限制，这取决于几何形状的$A$，和$nM_n^d/\log n$往往是相同的限制。
2023-01-06 math.PR
Disjoint Hamilton cycles in the random geometric graph
证明了Penrose关于标准随机几何图过程的一个猜想，其中n个顶点被随机放置在单位正方形上，边按l_p范数中长度的递增顺序依次添加.我们表明，第一边，使随机几何图哈密顿是a.a.s.与给出2-连通性的完全相同。我们还将这一结果推广到任意连通性，证明了在创建k-连通图的过程中，第一边与a.a.s.重合。第一条边使得图包含k/2个成对边不相交的Hamilton圈（对于偶数k），或者（k-1）/2个Hamilton圈加上一个完美匹配，所有这些都是成对边不相交的（对于奇数k）。
2009-07-26 math.CO math.PR
Optimal Radius for Connectivity in Duty-Cycled Wireless Sensor Networks
研究了负载循环无线传感器网络（简称DC-WSN）中实现连通性所需的传输半径条件。首先，我们解决一个猜想达斯等。（2012），并证明了Gupta和Kumar（1989）给出的随机几何图（RGG）上的连通性条件可以用于导出DC-WSN中实现连通性的弱充分条件。为了找到更强的结果，我们定义了一个新的基于顶点的随机连接模型，这是独立的利益。根据Penrose（1991）的证明技巧，我们证明了当节点的密度接近无穷大时，在这个模型中存在一个大小大于1的有限分量的概率为0。我们使用这个结果，以获得一个最佳的条件，节点的传输半径，这是必要的和充分的，以实现连接，因此是最佳的。这样的半径的最优性也通过模拟测试两个特定的占空比计划，称为连续和随机选择占空比计划。最后，我们设计了一个最小半径的占空比方案，实现连接与传输半径任意接近随机几何图所需的。在这种情况下，开销是我们必须花一些时间计算时间表。
2014-08-28 cs.NI math.PR
Connectivity of sparse Bluetooth networks
考虑定义在$d$维单位环面中均匀分布的$n$顶点上的随机几何图。如果两个顶点的距离小于“可见半径”$r_n$，则它们是连接的。我们考虑{ \sl蓝牙网络}是局部稀疏的随机几何图。每个顶点在随机几何图中随机选择其邻居中的$c$，并且仅连接到所选择的点。我们表明，如果可见性半径至少是$n^{-(1-δ)/d}$的顺序为一些$δ> 0$，那么一个恒定的值$c$是足够的图被连接，具有很高的概率。对于任何阳性$ε$，取$c \ge \sqrt{(1+ε)/δ} + K$就足够了，其中$K$是仅取决于$d$的常数。另一方面，使用$c\le \sqrt{(1-ε)/δ}$，图是断开的，具有高概率。
2014-02-15 cs.DM cs.NI math.CO
Continuum AB percolation and AB random geometric graphs
考虑$d$ -空间中两个独立的齐次Poisson点过程并上的二部随机几何图，距离参数为$r$，强度参数为$λ,μ$ .我们证明了对于$d \geq 2$，如果$λ$对于带距离参数$2r$的一类随机几何图是超临界的，则存在$μ$使得$(λ,μ)$是超临界的（这是以前对于$d=2$已知的）.对于$d=2$，我们还考虑了该图对单位正方形中的点的限制。对于固定的$τ$，取$μ= τλ$，给出了该图的连通度阈值的强大数定律为$λ\to \infty$.
2014-05-12 math.PR
Three-point connectivity constant for $q$-state Potts spin clusters
本文为平面临界$q$-态Potts自旋簇引入并显式计算连续统三点连通常数，与虚DOZZ公式相差一个几何常数，并回答了Delfino等人提出的问题。
2025-10-07 math.PR
Asymptotic Critical Radii in Random Geometric Graphs over 3-Dimensional Convex regions
本文给出了分布在三维凸区域上的随机几何图的两类临界透射半径的精确渐近分布，这两类临界透射半径分别由k-连通度和最小顶点度定义。
2022-02-05 cs.NI math.PR
The Distribution of the Number of Isolated Nodes in the 1-Dimensional Soft Random Geometric Graph
School of Mathematics, University of Bristol（布里斯托大学数学学院）
本研究针对一维环面上的软随机几何图，证明其孤立节点数在合适标度下全变差收敛于Poisson随机变量，并由此得到图连通概率的上界。
2022-02-16 math.PR
Giant component of the soft random geometric graph
考虑一个二维软随机几何图$G(λ,s,ϕ)$，通过在一个正方形的边$s$中均匀随机地放置Poisson（$λs^2$）数目的顶点而获得，其中边以概率$ϕ(\|x-y\|)$放置在每对顶点$x,y$之间，其中$ϕ: {\bf R}_+ \to [0,1]$是有限范围连接函数。本文研究了图$G(λ,s,ϕ)$在大$s$极限下的渐近性质，其中$(λ,ϕ)$是固定的.我们证明了对于相应的随机连通模型，最大分支中的顶点比例依概率收敛于渗流概率，该模型是一个类似于全平面上的泊松过程定义的随机图.我们不包括$λ$等于临界值$λ_c(ϕ)$的情况。
2022-04-22 math.PR
Topological Properties of an Exponential Random Geometric Graph Process
本文考虑了一个一维随机几何图过程，节点间的间隙按指数AR（1）过程演化，这可以作为一个移动无线网络模型。转移概率矩阵和平稳分布推导的马尔可夫链的网络连通性和组件的数量。我们描述了一个算法的命中时间关于断开。此外，我们还研究了静态快照的拓扑性质。我们得到的度分布以及渐近精确界和强大数定律的连通性阈值距离和最大最近邻距离等。给出了封闭形式的结果和极限定理。
2009-12-08 cs.DM cs.IT math.IT
Homological Connectivity in Random Čech Complexes
研究了由齐次泊松过程生成的随机Čech复形的同调性。我们专注于“同调连通性”--随机复体足够稠密的阶段，这样它的同调“稳定”并与底层拓扑空间的同调同构。我们的结果形成了一个全面的高维模拟著名的现象有关的连通性在Erdens-Rényi图和随机几何图。我们首先证明了有一个尖锐的相变描述同调连接。接下来，我们分析复合物在临界窗口中的行为。我们表明，阻碍同调连接的周期有一个非常独特和简单的形状。此外，我们还证明了计数最后一个障碍物的过程收敛于一个泊松过程。我们大量使用了莫尔斯理论及其对距离函数的适应。特别是，我们的结果分类的随机距离函数的临界点，根据其确切的效果同调。
2019-06-13 math.AT math.CO math.PR
Sharp thresholds, hitting times and the power of choice for random geometric graphs
本文研究了随机几何图中连通性、哈密顿性和$k$-连通性的到达时间及选择力量，证明在离线2选择过程中这些属性可更快实现，且使用更少点数。
2025-12-09 math.CO math.PR
Spectral Analysis of the Adjacency Matrix of Random Geometric Graphs
本文分析了随机几何图的极限特征值分布。通过在$d$ -维环面$\mathbb{T}^d \equiv [0, 1]^d$上均匀分布$n$节点，并且如果两个节点的$\ell_{p}$ -距离$p \in [1, \infty]$至多为$r_{n}$，则连接两个节点来构造RGG.特别地，我们研究了连通性机制中RGG的邻接矩阵的LED，其中平均顶点度缩放为$\log\left( n\right)$或更快，即，$Ω\left(\log(n) \right)$。在连通性条件下，在半径为$r_{n}$的一定条件下，证明了当$n$趋于无穷大时，RGG的邻接矩阵的LED收敛于一个确定性几何图的邻接矩阵的LED.然后，对于$n$有限的，我们利用DGG的结构来近似RGG的邻接矩阵的特征值，并提供了近似误差的上界。
2019-10-20 cs.DM math.PR math.SP
Large algebraic connectivity fluctuations in spatial network ensembles imply a predictive advantage from node location information
随机几何图（RGG）系综由其节点位置的无序分布定义。我们调查如何驱动这些图的动态特性的样本到样本的波动，这种随机性。我们研究了图的代数连通度的分布特性，它是图的扩散和同步时标的信息。我们使用数值模拟提供第一个RGG合奏的代数连通性分布的表征。我们发现，代数连接可以显示相对于其平均值的$30 \%$的顺序，即使是相对较大的RGG合奏（$N=10^5$）的波动。我们探讨了驱动这些波动的RGG合奏与不同的选择的维度，边界条件和节点分布的因素。在给定的系综内，代数连通性可以与最小度协变，也可以受到节点分布中密度不均匀性的影响。我们还推导出一个封闭形式的表达预期的代数连通性与周期性边界条件的一般尺寸的RGG。
2018-11-02 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math.PR
Entropy and Distributed Source Coding of Connected Soft Random Geometric Graphs
University of Bristol（布里斯托大学）
本文针对连通阈值之上的软随机几何图（SRGG），通过证明其新极限定理与渐近等分性质，确定了有限编码器独立压缩场景下的Slepian-Wolf率区域，为其分布式压缩提供了方法。
2026-09-04 cs.IT math.IT math.PR
Dynamic Connectivity in ALOHA Ad Hoc Networks
在无线网络中，由于MAC调度器和业务负载，发送节点的集合频繁地改变。以前，在无线网络中的连接分析使用静态几何图形，并如我们所示，导致过度约束的设计标准。发射集的动态性质在无线系统中引入了额外的随机性，这提高了连接性，并且该额外的随机性没有被静态连接性图捕获。在本文中，我们考虑一个ad hoc网络与半双工无线电，使用多跳路由和时隙ALOHA的MAC竞争，并引入一个随机动态多有向图来模拟其连接。我们首先提供分析结果的度分布的图。接下来，定义的路径形成时间为所需的最小时间的因果路径之间形成的源和目的地的动态图，我们推导出的连接延迟的分布特性，使用技术从第一次通过渗流和流行病过程。我们考虑的巨大组成部分的网络时，通信是噪声限制（忽略干扰）。然后，在干扰的存在下，我们证明了延迟的规模与源-目的地的距离在这个巨大的组件线性。我们还提供了模拟结果来支持理论结果。
2010-03-17 cs.IT cs.NI math.IT
Entropy of Soft Random Geometric Graphs in General Geometries
School of Mathematics, University of Bristol（布里斯托大学数学学院）
本文研究了在一般几何中软随机几何图的熵，探讨了连接范围和几何形状对熵的影响，并提出了通过估计平均度数来计算熵的方法。
2026-08-24 cond-mat.stat-mech cs.IT math.IT
