关于二重点的代数$K$-理论
On The Algebraic $K$-Theory of Double Points
AI总结：
该研究利用迹方法计算几类特殊环的代数$K$-群，得到完美胚环的相对$p$-进$K$群、有限域的整$K$群等结果，还给出了非标准形式环的相关计算结论。
摘要：
本文利用迹方法研究形如$R[x_1,\ldots, x_d]/(x_1,\ldots, x_d)^2$的环的代数$K$-理论。我们计算了当$R$为perfectoid环（完美胚环）时的相对$p$-进$K$群。特别地，我们得到了当$R$为有限域时的整$K$群，以及当$R$为完美$\mathbb{F}_p$-代数时的整相对$K$群$K_*(R[x_1,\ldots, x_d]/(x_1,\ldots, x_d)^2, (x_1,\ldots, x_d))$。本文最后给出了其他一些值得注意的计算结果，包括一些不完全符合上述形式的环。
英文摘要：
In this paper, we use trace methods to study the algebraic $K$-theory of rings of the form $R[x_1,\ldots, x_d]/(x_1,\ldots, x_d)^2$. We compute the relative $p$-adic $K$ groups for $R$ a perfectoid ring. In particular, we get the integral $K$ groups when $R$ is a finite field, and the integral relative $K$ groups $K_*(R[x_1,\ldots, x_d]/(x_1,\ldots, x_d)^2, (x_1,\ldots, x_d))$ when $R$ is a perfect $\mathbb{F}_p$-algebra. We conclude the paper with some other notable computations, including some rings which are not quite of the above form.
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