Koopman analysis of isolated fronts and solitons
一个复杂系统的库普曼分解导致一个表示，其中非线性动力学似乎是线性的。分析非线性动力系统的线性框架的存在为预测和控制带来了新的策略，而由于与动态模式分解（DMD）的联系，该方法可以直接应用于大型数据集。然而，将DMD的输出连接到Koopman分析可能是具有挑战性的，因为可用的分析结果相对较少，而DMD算法本身已知在涉及局部结构通过域传播的情况下挣扎。出于这些问题，我们得到了一系列的Koopman分解的局部化，有限振幅的经典非线性偏微分方程的解决方案。我们首先证明，非线性行波解的Burgers和KdV方程有两个Koopman分解，其中一个收敛上游和另一个收敛其他下游的孤子或前。然后，我们使用逆散射变换推导出一个完整的Koopman分解（纯孤子）的KdV方程的解决方案，确定Koopman本征值，本征函数和模式。我们的分析表明，有许多可能的Koopman分解时，解决方案涉及多个孤子的相互作用。在空间和时间上的多重展开的存在对DMD提取库普曼特征值和模式的能力具有关键影响-这必须在时间和空间局部化的窗口内执行以正确地识别单独的展开。此外，我们提供的证据表明，这些功能可能是通用的孤立的非线性结构应用DMD的正弦戈登方程的移动呼吸器解决方案。
2019-03-11 physics.flu-dyn
Koopman analysis of the long-term evolution in a turbulent convection cell
通过Koopman特征函数分析，我们分析了封闭的立方湍流Rayleigh-Bénard对流单体中三维流动的长期演化。在这里，采用从机器学习中已知的扩散核导出的数据驱动基来表示在Galerkin近似意义下的酉Koopman群的正则化生成元。由此产生的Koopman特征函数可以根据立方盒中的离散对称性分组为子集。特别是，速度场的投影到第一组本征函数揭示了四个稳定的大尺度环流（LSC）状态的对流单体。我们重新捕获的优先循环辊在对角和短期切换通过辊状态平行的侧面，也已经看到在其他模拟和实验。对角宏观流动状态可以持续长达一千个对流自由落体时间单位。此外，我们发现，特定的Koopman特征函数的第二子集中服从增强振荡波动的LSC的特定稳定的对角状态。相应的速度场结构，如角涡和漩涡中平面，也讨论了通过时空重建。
2018-04-05 physics.flu-dyn
Deep Koopman Sensing
Rensselaer Polytechnic Institute（伦斯勒理工学院）；University of Central Florida（中佛罗里达大学）
提出深度Koopman感知框架，结合自编码器与Koopman线性潜动力学，在四个流体基准上实现最低同化误差，证明潜动力学应针对估计任务设计而非仅预测精度。
2026-09-24 physics.flu-dyn
Koopman-Based Surrogate Modelling of Turbulent Rayleigh-Bénard Convection
Technische Fakultät Bielefeld University（比勒费尔德大学工程学院）
本文将LRAN用于不同湍流强度的RBC流动降阶代理建模，并与KDMD比较，发现LRAN在强湍流下预测更准确，为基于模型的流动控制提供可能。
2024-05-10 cs.LG physics.flu-dyn
Sparse Convolution-based Markov Models for Nonlinear Fluid Flows
本文探讨了基于稀疏卷积的非线性流体流动的数据驱动建模方法，该方法将流体流动映射到动力学为马尔可夫线性的特征空间。流体系统的低阶模型的基本原理是识别特征空间的卷积，其中系统演化（a）建模更简单有效，并且（b）可以通过反卷积准确地重建预测。当需要从传感器数据的实时模型进行在线决策时，这种方法是有用的。马尔可夫线性近似很受欢迎，因为它允许我们利用庞大的线性系统机器。例子包括Koopman算子近似技术和机器学习中的进化核方法。这些模型在近似非线性动力学系统方面的成功与卷积映射在实现上述（a）和（b）方面的有效性有关。为了评估这一点，我们对两类稀疏卷积算子进行了深入研究：（i）纯数据驱动的POD卷积，它使用数据快照的左奇异向量-Koopman近似方法的主要内容;（ii）稀疏高斯过程（sGP）卷积，它将稀疏采样与高斯核相结合，将隐式特征映射嵌入到内积再生核希尔伯特空间。
2018-03-23 physics.flu-dyn
Rethinking the Reynolds Transport Theorem, Liouville Equation, and Perron-Frobenius and Koopman Operators
雷诺输运定理提供了一个广义的守恒定律，用于通过连续连通的控制体积的流体流动来输运守恒量。它与局部概率密度函数守恒的刘维尔方程密切相关，这反过来又导致了Perron-Frobenius和Koopman演化算子。所有这些工具都可以被解释为流体元素或域之间的连续时间映射，由速度矢量场描述的积分曲线（路径线）连接。我们在这里回顾这些定理和算子，提出一个统一的框架，他们的扩展到不同的空间中的映射。这些包括（a）在时间无关流中的不同位置之间的空间映射，由速度梯度张量场连接，以及（b）在流形中的不同位置之间的参数映射，由广义张量场连接。一般公式调用外部微积分的多元扩展，以及概率微分形式的概念。分析揭示了存在的多元连续（李）对称性诱导的向量或张量场与守恒量，这表现为积分守恒律在不同的空间。研究结果被用来推导广义守恒律，刘维尔方程和运营商的一些流体力学和动力学系统，包括空间（时间无关）和时空流体流动，流动系统与成对或$n$明智的空间相关性，相空间系统，拉格朗日流，光谱流，和系统与耦合的化学反应和流动过程。
2020-11-24 math.PR physics.class-ph physics.flu-dyn
De-Biasing the Dynamic Mode Decomposition for Applied Koopman Spectral Analysis
动态模式分解（DMD）--一种流行的方法，用于执行数据驱动的Koopman频谱分析-已获得越来越多的采用，作为一种技术，用于从快照测量中提取动态有意义的时空描述的流体流动。通常，DMD描述也可以用于预测目的，这使得能够基于DMD模型预测做出明智的决策。尽管DMD的广泛使用和实用性，但当测量的快照数据不精确时，DMD经常无法产生准确的动态描述，例如，传感器噪声在这里，我们表示DMD作为一个两阶段的算法，以隔离源的系统误差。我们表明，DMD的第一阶段，子空间投影步骤，系统地介绍了处理快照不对称的偏差误差。为了消除这种系统误差，我们建议利用一个增广的快照矩阵在子空间投影步骤中，在总最小二乘的问题，以占所有快照中存在的错误。由此产生的无偏和噪声感知的总DMD（TDMD）配方减少到标准DMD的快照错误的情况下，而两阶段的角度概括的去偏框架，以及其他相关的方法。TDMD的性能在数值和实验流体的例子证明。
2015-10-26 math.DS physics.data-an physics.flu-dyn
Data-driven state-space and Koopman operator models of coherent state dynamics on invariant manifolds
本研究利用自编码器识别流体动力学不变流形，并结合Koopman算子与状态空间方法学习其动力学，仅用2-3个自由度即可高精度预测相干态的长时间演化。
2024-03-17 physics.flu-dyn
Sparsity-promoting algorithms for the discovery of informative Koopman invariant subspaces
Koopman分解是特征分解的一种非线性推广，在时空动力学分析中得到越来越多的应用。众所周知的技术，如动态模式分解（DMD）及其线性变体提供近似的Koopman算子，并已被广泛应用于许多流体动力学问题。尽管被赋予了一个更丰富的字典的非线性观测，DMD的非线性变体，如扩展/内核动态模式分解（EDMD/KDMD）很少应用于大规模的问题，主要是由于难以辨别的Koopman不变子空间从成千上万的Koopman特征模。为了解决这个问题，我们提出了一个框架的基础上多任务特征学习，以提取最丰富的Koopman不变子空间，通过删除冗余和虚假的Koopman三元组。特别是，我们开发了一个修剪程序，惩罚偏离线性演化。这些算法可以被看作是稀疏促进EDMD/KDMD的扩展。此外，我们将KDMD扩展到连续时间设置，并从非凸优化的角度显示本算法，稀疏促进DMD和经验标准之间的关系。从简单的动力系统到不同雷诺数下的二维圆柱尾流和三维湍流舰船空气尾流的算例都证明了该算法的有效性。后两个问题的设计，使得非常强的非线性瞬态存在，因此需要一个准确的近似Koopman运营商。基本的物理机制进行了分析，重点是表征瞬态动力学。结果与现有的理论阐述和数值逼近。
2021-01-02 math.DS physics.flu-dyn stat.ML
Reduced-order modeling of large-scale turbulence using Koopman $β$-variational autoencoders
Barcelona Supercomputing Center（巴塞罗那超级计算中心）
本文提出利用Koopman β-变分自编码器对大规模湍流进行降阶建模，通过去噪潜在变量和过滤小尺度结构提升预测性能。
2025-11-24 physics.comp-ph physics.flu-dyn
Residual Dynamic Mode Decomposition: Robust and verified Koopmanism
École Normale Supérieure（巴黎高等师范学院）；University of Cambridge（剑桥大学）；Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）
动态模式分解（DMD）通过一系列简单的相干特征来描述复杂的动态过程。DMD经常用于理解湍流的基本特征，并且与Koopman算子密切相关。然而，由于Koopman算子的无限维性质，验证分解，等效于Koopman算子的计算谱特征，仍然是一个重大挑战。挑战包括虚假（非物理）模式，并处理连续光谱，这两个经常发生在湍流。由Colbrook & Townsend 2021引入的残差动态模式分解（ResDMD）通过与完整的无限维Koopman算子相关的残差的数据驱动计算克服了其中的一些挑战。ResDMD在误差控制下计算一般Koopman算子的谱和伪谱，并在显式高阶收敛定理下计算谱测度（包括连续谱）的平滑近似。因此，ResDMD提供了强大的和验证的库普曼主义。我们实现ResDMD和演示其应用程序在各种流体动力学的情况下，在不同的雷诺数，所产生的数值和实验数据。示例包括：圆柱体后的旋涡脱落;在湍流边界层中获得的热线数据;聚焦于壁面射流的粒子图像测速数据;以及激光诱导等离子体的声压信号。我们提出了一些优点的ResDMD，即，能够验证解决非线性，瞬态模式，并减少加宽效应的光谱计算。我们还讨论了如何一个新的模态排序的基础上的残差，使更高的精度与一个较小的字典比传统的模排序。这为在不牺牲准确性的情况下更好地动态压缩大型数据集铺平了道路。
2022-05-19 cs.LG cs.NA math.DS
Quantum simulation of real-world nonlinear dynamics via Koopman method
State Key Laboratory for Turbulence and Complex Systems, School of Mechanics and Engineering Science, Peking University（turbulence and Complex Systems Laboratory, Mechanics and Engineering Science School, Peking University）；Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University；Institute of Mechanics, State Key Laboratory of Nonlinear Mechanics, Chinese Academy of Sciences（Mechanics Institute, Nonlinear Mechanics State Key Laboratory, Chinese Academy of Sciences）；Beijing Academy of Quantum Information Sciences
研究针对量子计算机模拟非线性动力学受限于量子演化酉性的问题，提出量子库普曼方法，通过学习库普曼可观测量等实现模拟，在超导处理器上模拟三个系统，揭示性能限制转变，确定量子适用非线性动力学实际边界。
2026-07-09 cs.AI physics.flu-dyn quant-ph
Modal Analysis of Fluid Flows: An Overview
简单的气动布局即使在适度的条件下也能表现出具有广泛的时间和空间特征的复杂流动。在分析这些流动时，通常的做法是寻找和提取物理上重要的特征或模式，作为分析的第一步。该步骤通常从流场的实验数据集或数值数据集的模态分解开始，或者从与系统相关的算子的模态分解开始。我们在这里描述了一些占主导地位的技术来完成这些模态分解和分析，已经看到了激增的活动，在最近几十年。对于非专家，跟踪最近的发展可能是令人生畏的，本文档的目的是提供一个更大的流体动力学社区可以访问的模态分析的介绍。特别是，我们提出了几个行之有效的技术的简要概述，并清楚地奠定了这些方法使用熟悉的线性代数的框架。本文所涉及的模态分析技术包括本征正交分解（POD）、平衡本征正交分解（Balanced POD）、动态模态分解（DMD）、Koopman分析、全局线性稳定性分析和预解式分析。
2017-08-09 physics.flu-dyn
Non-linear plane perturbation in a non-ohmic/ohmic fluid interface in a vertical electric field
研究了在恒定引力场和单极注入的垂直固定电场作用下非欧姆/欧姆流体界面的稳定性，着重研究了电荷弛豫效应可以忽略时，电场压力的失稳作用.我们使用的水力模型，其静力平衡条件被写入和分析作为一个功能的欧姆流体电导率时，受到非线性扰动。本文还分析了极化和自由界面电荷对压力不稳定性机制的共同作用。结果表明，在非欧姆流体中单极注入产生的静态空间电荷分布的存在下，流体界面行为的一些重要特性。
2005-09-09 physics.flu-dyn
On Some Modal Implications of the Dynamic Mode Decomposition Through the Lens of a Subcritical Prism Wake
动态模式分解（DMD）是一种基于Koopman的算法，它直接将单个机制从直接测量的复合形态中分离出来。然而，许多人可能对DMD结构携带的信息感到困惑。本文研究了亚临界自由剪切流中DMD/Koopman模态的模态含义。选取并分析了其中最主要的十种模式的流体力学和唯象学。结果表明，降阶描述是形态准确和物理洞察力。模式1呈现平均场。模式2描述了斯特劳哈尔涡旋的卷起。模式3描绘了剪切层内部Kelvin-Helmholtz不稳定性导致的Bloor-Gerrard涡，其叠加到Strouhal涡上，以及并发流卷吸。模式4、5、7、8和9描绘谐波激励。模式6和10描述了低频脱落的湍流分离气泡（TSB）和湍流的产生，分别有助于在升力时间历程和剪切层的拍打运动的拍打现象。最后，这项工作证明了DMD在提供类似的流体问题的见解的能力。它也是一个很好的参考阵列的其他非线性系统。
2021-12-02 nlin.CD physics.flu-dyn
Quasi-Periodic Intermittency in Oscillating Cylinder Flow
本文对圆柱绕流周期性强迫流动引起的流体动力学进行了计算分析，分析了强迫频率远低于等流速条件下vonK {á} rm {á} n涡脱落频率的情况。通过使用Koopman模式分解方法，我们找到了一个新的规范型方程，扩展了经典的Hopf分岔规范型的时间依赖项的雷诺数接近的Hopf分岔值。标准形式描述了一个可观测的动力学，并具有一个使状态倍增的强迫（控制）项，因此是一个参数-即不是一个加性-强迫效应。我们发现，在这种制度的流动的动态特征是由交替的静态和强振荡行为的实例，这种模式持续无限期。此外，相关的Koopman算子的频谱具有准周期的功能。我们建立了这种现象的理论基础-我们命名为准周期间歇性-使用新的正常形式模型，并表明动态是由流动的不稳定的不动点和稳定的极限环之间的振荡的趋势的非强迫流动。准周期不稳定性现象的特征还在于正的时间李雅普诺夫指数，在很长一段时间内，渐近接近零。
2016-09-20 physics.flu-dyn
A Parametric and Feasibility Study for Data Sampling of the Dynamic Mode Decomposition: Spectral Insights and Further Explorations
本文继续了Koopman分析下的动态模式分解（DMD）采样细微差别的参数研究。通过湍流尾流，研究证实了所有DMD实现的通用收敛状态的一般性。它发现了采样范围和分辨率的影响-离散频率箱和最高分辨率频率的频谱离散化的决定因素，分别。这项工作也重申了收敛状态对于采样独立性的必要性。结果还表明，来自同一流量的可观测量可能包含动态不同的信息，从而改变DMD输出。静压和涡流识别标准是表征结构响应和流体激励的最佳变量。压力、速度大小和湍流动能场也满足一般应用的要求，但应避免雷诺应力和速度分量。建议使用均值减法来最好地近似Koopman特征元组。此外，截断的参数研究发现了一些低能态，决定了系统的时间完整性。降阶的最佳实践是避免截断并在全状态子空间上采用主导模式选择，尽管大程度截断支持具有低计算成本的公平数据重建。最后，对分解前插值产生的合成噪声进行了演示。在不可避免的插值，以增加空间维数n，高阶格式的建议，以更好地保留原来的动态。最后，本文的观察，来自非均匀各向异性湍流，提供建设性的参考DMD的流体系统，如果不是也超越流体力学的其他。
2021-12-12 nlin.CD physics.flu-dyn
Linear stability and resolvent analyses of a bluff-body stabilized flame with conjugate heat transfer
本研究通过强耦合整体弱形式方法，结合线性稳定性与预解分析，揭示锚定火焰与导热圆柱间共轭传热对分岔及热波动放大的关键作用。
2024-12-18 physics.flu-dyn
Dependence of fluid flows in an evaporating sessile droplet on the characteristics of the substrate
通过详细的数值计算，得到了静止液滴蒸发过程中的温度分布和相应的涡结构。一个Marangoni对流引起的热传导过程中的下降和基板被证明是能够导致不仅在一个单一的漩涡，但也在两个或三个漩涡，这取决于基板的比例，流体的热导率，基板的厚度和接触角。“相图”包含的信息的数量，方向和空间位置的旋涡准定常流体流动的介绍和分析。所获得的结果表明，在蒸发液滴的流体流动结构可以在一个控制的方式通过选择具有适当的属性的基板的影响。
2015-01-22 physics.flu-dyn
A mathematical model for wind-generated particle-fluid flow fields with an application to the helicopter cloud problem
本文建立静止颗粒床上方风致两相流化云的数学模型，通过界面薄过渡层的力平衡导出宏观边界条件以封闭两相流，并用于解析与数值分析直升机褐化问题。
2024-08-08 physics.flu-dyn
Morphology of Flow Patterns Generated by Viscous Fingering from Miscible Fluids
在多孔介质中，静止流体被粘性较低的流体置换，在它们的接触面处触发所谓的Saffman-Taylor不稳定性，从而形成复杂的指状图案。当两种流体是可混溶的时，在它们的接触前沿处的表面张力消失，留下粘度的变化主导对不稳定性的贡献。这种现象称为粘性指进，可以通过类比Hele-Shaw单元（一个准二维直线平面）中的单相流来研究。粘性指进产生复杂的几何图案。它们不仅在工业上很重要，在数学上也很重要。对混相流体中指状流型演化的理论分析仍在不断扩展（涉及流型的形态）。在这里，我们研究的手指状图案的形态在微分几何中的一些简单的概念，其中的表面和曲线是模拟的浓度和它的轮廓线的配置文件，分别。因此，我们可以研究指进现象，通过几何的角度，在微分几何的各种结果是立即适用。
2018-09-18 physics.flu-dyn
Identifying key differences between linear stochastic estimation and neural networks for fluid flow regressions
神经网络（NN）和线性随机估计（LSE）已被广泛用作流体流动回归的强大工具。我们调查他们之间的根本区别考虑两个典型的流体流动问题：1。从二维圆柱绕流的低阶正交分解系数估计高阶正交分解系数; 2.湍流槽道流动中由壁面特性进行状态估计。在第一个问题中，我们比较了LSE的性能的多层感知器（MLP）。在通道流的例子中，我们利用卷积神经网络（CNN）作为一个非线性模型，可以处理高维流体流动。对于这两种情况，由于非线性激活函数，非线性神经网络优于线性方法。我们还进行了误差曲线分析的估计误差和模型内的权重的响应。我们的分析可视化的鲁棒性对噪声扰动的误差曲线域，同时揭示了流体流动回归的覆盖工具的根本区别。
2022-02-19 physics.flu-dyn
ViT-K: A Few-Shot Learning Model for Coupled Fluid-Porous Media Flows with Interface Conditions
Ningbo University（宁波大学）；Eastern Institute of Technology（东方理工大学）
本文提出ViT-K模型，通过结合视觉变换器和Koopman算子，有效捕捉耦合流体-多孔介质流动的时空演化，实现稳定且高效的少样本预测。
2026-05-13 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
On the influence of fluid rheology on hydraulic fracture
本文分析了非牛顿剪切稀化流体驱动水力压裂的问题。流体粘度由四参数截断幂律模型描述。通过改变流变模型的参数，我们调查的空间和时间演化的裂缝内的流体流动和由此产生的裂缝的几何形状。对潜在的物理现象进行了详细的定量和定性分析。结果表明，流体的流变性不仅通过粘度值，而且通过流体剪切速率的范围内的粘度发生变化的水力压裂过程中显着的影响。
2020-11-17 physics.flu-dyn physics.geo-ph
Convolutional neural networks for fluid flow analysis: toward effective metamodeling and low-dimensionalization
我们专注于卷积神经网络（CNN），这是最近被用于流体流动分析，从内部的各种操作的影响的角度考虑一些典型的回归问题与流体流动数据。我们考虑两种类型的基于CNN的流体流动分析; 1。CNN元建模和2. CNN自动编码器。对于具有额外标量输入的第一种类型的CNN，这是用于流体流动分析的CNN的常见形式之一，我们研究了CNN训练管道中输入放置的影响。作为一个例子，考虑了倾斜平板和两个并排圆柱在层流中的力系数的估计。我们发现，应注意放置额外的标量输入取决于问题的设置和用户处理的流程的复杂性。然后，我们讨论了各种参数和操作对CNN性能的影响，利用自动编码器（AE）。一个二维湍流被认为是AE的演示。声发射的结果高度依赖于衰减性质。在卷积层填充操作的影响也进行了调查。与其他方法相比，零填充显示出合理的能力，这些方法考虑了数值数据中假设的边界条件。此外，还研究了CNN内部降维/扩展方法的效果。CNN模型对降维操作的差异具有鲁棒性，但对维数扩展方法敏感。本文的研究结果将有助于我们更好地设计一个CNN架构，用于实际的流体流动分析
2021-07-22 physics.comp-ph physics.flu-dyn
On droplets coalescence in a quasi-2D fluid
液滴的聚结在自然界和现代技术中起着至关重要的作用。各种实验和理论研究探索了3D和2D固体或液体基底上的液滴动力学。在本文中，我们证明了各向同性液滴的聚结限制在薄准二维液体-过热近晶薄膜。我们使用高速成像技术观察了微米级扁平液滴的合并过程，并分析了液滴在毫秒级时间尺度上的形状变化。我们的研究揭示了聚结时间的标度律，这表现出不同的依赖于液滴的几何形状比在固体基板上的液滴的情况下。提出了一个理论模型来解释行为的差异。
2020-03-28 cond-mat.soft physics.flu-dyn
Thermal convection in a higher velocity gradient and higher temperature gradient fluid
本文在含四阶空间导数的广义Navier-Stokes方程框架下研究热对流，推广了Musetti等温模型，推导临界瑞利数和波数，并结合线性与非线性稳定性理论分析微长度效应对微流体对流运动的影响。
2024-05-07 math-ph math.MP physics.flu-dyn
Flow coupling between active and passive fluids across water-oil interfaces
被油包围的活性液滴可以自发地形成循环流动。然而，周围石油的动力学及其对活性流体的影响仍然知之甚少。为了研究主动流体和被动油之间在它们的界面上的相互作用，将驱动蛋白驱动的基于微管的主动流体液滴浸入油中并压缩成圆柱状形状。液滴的几何形状支持intradroplet循环流动，但循环被抑制时，围绕液滴的油层的厚度减少。示踪剂和网络结构分析和连续介质模型的基础上的动力学的自伸长杆的实验表明，流动过渡导致的流动耦合之间的界面的活性流体和油，与毫米级的耦合长度。此外，还开发了两种新型的毫流体装置，可以实时触发和抑制液滴内循环流动：一种是通过改变周围油层的厚度，另一种是通过局部变形液滴。这项工作突出了界面动力学在主动流体液滴系统中的作用，并表明液滴内的循环流动可以受到主动流体和油之间的界面上的毫米级流动耦合的影响。
2021-05-26 cond-mat.soft physics.bio-ph physics.flu-dyn
A fluid dynamics multidimensional model of biofilm growth: stability, influence of environment and sensitivity
在这篇文章中，我们详细研究了Clarelli等人（2013）提出的流体动力学系统，以模拟蓝藻生物膜的形成。在分析了系统唯一非平凡平衡点的线性稳定性后，我们在模型中引入了光照和温度这两个影响蓝藻生物膜生长的重要因素。由于我们使用我们的模拟系数的值估计通过文献中找到的信息，对这些参数进行了一些敏感性和鲁棒性分析。所有这些元素使我们能够控制和验证我们已经推导出的模型，并在2D和3D的情况下提出一些数值模拟。
2014-08-09 math-ph math.MP physics.bio-ph
