Analytic Formulas for Alternating Projection Sequences for the Positive Semidefinite Cone and an Application to Convergence Analysis
该研究推导了半正定矩阵锥与仿射子空间上交替投影序列的参数递推解析公式，并用其证明了奇点度为2的3维半正定锥交集场景下交替投影法收敛上界的紧性。
2025-01-15 math.OC
On the $p$-order Semismoothness of the Metric Projection onto Slices of the Positive Semidefinite Cone
本文研究半正定锥仿射切片上度量投影的$p$阶半光滑性，通过构造性示例证明该性质不成立，揭示了二阶锥与半正定锥的几何差异，为线性半定规划的分析与算法设计提出新要求。
2025-09-04 math.OC
Factorization-free Orthogonal Projection onto the Positive Semidefinite Cone with Composite Polynomial Filtering
Harvard University（哈佛大学）；NVIDIA Corporation（英伟达公司）
提出一种无分解的正交投影到半正定锥方法，利用复合多项式滤波通过矩阵乘法近似投影算子，在GPU上实现低精度高效计算，相比cuSOLVER加速约10倍。
2026-06-29 math.OC
Random projections for conic programs
我们讨论了随机投影在圆锥规划中的应用：特别是线性、二阶和半定规划。我们证明了一般的近似结果的可行性和最优性使用的框架正式真正的约旦代数。然后，我们讨论了随机生成的半定规划的一些计算实验，以说明我们的想法的实际适用性
2021-01-11 cs.NA math.NA math.OC
Optimal size of linear matrix inequalities in semidefinite approaches to polynomial optimization
缩写LMI和SOS分别代表“线性矩阵不等式”和“平方和”。已知次数至多为$2d$的$n$变量中SOS多项式的锥$Σ_{n,2d}$具有半定扩展公式，其中一个LMI的大小为$\binom{n+d}{n}$。换句话说，$Σ_{n,2d}$是由一个大小为$\binom{n+d}{n}$的LMI描述的集合的线性映像。我们发现，$Σ_{n,2d}$有没有半定的扩展配方，许多LMI的大小小于$\binom{n+d}{n}$。因此，$Σ_{n,2d}$的标准扩展公式就LMI的大小而言是最佳的。作为一个直接的结果，它遵循$k \times k$正半定矩阵的锥没有扩展的公式与许多LMI的大小小于$k$。我们还推导出类似的结果，进一步考虑锥多项式优化，如截断二次模，锥的同正和完全正的矩阵和锥的非负电路多项式的总和。
2019-01-14 math.AG math.CO math.MG
An echelon form of weakly infeasible semidefinite programs and bad projections of the psd cone
弱不可行半定规划（SDP）没有可行解，但它有约束违反任意小的近似解。这些SDP是不适定的，并且在数值上通常是不可解的。它们也与将正半定矩阵的锥映射到非闭集的“坏”线性投影密切相关。我们描述了一个简单的梯队形式的弱不可行的SDP具有以下性质：（i）它是由小学行运算和同余变换，（ii）它使弱不可行明显，（iii）它允许我们构造任何弱不可行的SDP或坏的线性投影的一个小学组合算法。基于我们的梯队形式，我们生成了一个具有挑战性的弱不可行的SDPs库。最后，我们证明了文献中的一些SDP是我们的梯队形式，例如，SDP的平方和松弛最小化著名的Motzkin多项式。
2022-07-07 cs.SC math.AG math.OC
Polynomial Optimization via Random Projection and Consensus
提出一种基于随机线性子空间投影的黑盒方法，将大型半定规划约简为多个小规模半定规划，并在多项式优化问题上验证了其可扩展性的提升。
2025-09-16 math.OC
A Semidefinite Representation for some Minimum Cardinality Problems
利用[Lasserre 02]中的技巧，我们证明了某些服从线性不等式的最小基数问题可以表示为半定规划的有限序列.特别地，我们给出了正半定矩阵上最小秩问题的半定表示。我们也使用这种技术铸造的问题，找到凸下界的目标作为一个半定的计划。
2003-02-27 math.OC
A First-order Method for Monotone Stochastic Variational Inequalities on Semidefinite Matrix Spaces
受多用户最优化问题和随机区域中的非合作Nash对策的启发，研究了矩阵空间上的随机变分不等式问题，其中变量为正半定矩阵，映射为单调映射.变分不等式（VI）理论的研究主要集中在向量空间上，然而，现有的方法要么依赖于强假设，要么需要一个双循环框架，在每次迭代中，投影问题，即，需要解决半定最优化问题。出于这个差距，我们开发了一个随机镜像下降法，我们选择的距离生成函数被定义为量子熵。这种方法是一个单循环的一阶方法，在这个意义上，它只需要一个梯度型的更新在每次迭代。这项工作的新颖之处在于通过采用辅助序列的随机阵的收敛性分析。我们的贡献是三方面的：（i）在这种设置下，采用平均技术，我们证明了算法产生的迭代收敛到SVI的弱解;（ii）此外，我们得到了一个关于适当定义的间隙函数的期望值的收敛速度;（iii）我们实现了解决多输入多输出多输出的方法，Cell蜂窝无线网络的七个六边形小区，并给出了数值实验支持所提出的方法的收敛性。
2018-09-24 math.OC
Semidefinite approximations of projections and polynomial images of semialgebraic sets
给定R^n的一个紧半代数集S和R^n到R^m的一个多项式映射f，我们考虑R^m中象集F = f（S）的逼近问题.这尤其包括当n大于m时S在R^m上的投影。假设F包含在一个“简单”的集合B中（例如一个盒子或一个球），我们提供了两种方法来计算F的证明外近似。方法1利用了F可以用存在量词定义的事实，而方法2计算了像测度的支持度的近似，这两种方法输出了一个由单个多项式定义的超水平集序列，这些超水平集产生了F的显式外近似。找到这个多项式的系数归结为计算一个凸半定规划的最优解。当多项式逼近的次数趋于无穷大时，我们保证了在B上的L^1范数下强收敛于F。提供了几个应用程序的例子，连同数值实验。
2015-07-22 math.OC
On semi-infinite systems of convex polynomial inequalities and polynomial
考虑半无限多项式不等式组\[ \mathbf{K}:=\{x\in\mathbb{R}^m\mid p(x,y)\ge 0,\ \ \forall y\in S\subseteq\mathbb{R}^n\}, \]，其中$p(x,y)$是关于变量$x$和参数$y$的实多项式，指标集$S$是$\mathbb{R}^n$中的基本半代数集，对每个$y\in S$，$-p(x,y)$在$x$中是凸的.我们提出了一个程序来构造近似半定表示的$\mathbf{K}$。有两个指标来索引这些近似半定表示。随着两个指数的增加，这些半定表示集分别膨胀和收缩，并且在某些假设下可以尽可能接近$\mathbf{K}$。在某些特殊情况下，我们可以固定两个索引之一或两者。然后，我们考虑最小化$\mathbf{K}$上的凸多项式的最优化问题。我们提出了一个SDP松弛方法，这个最优化问题的类似的策略用于构建近似半定表示的$\mathbf{K}$。在一定的假设条件下，也可以从SDP松弛得到最优化问题的一些近似极小值。在某些特殊情况下，我们证明了最优化问题的SDP松弛是精确的，并且所有的极小值都可以被提取出来。
2019-08-03 math.OC
Projection, Degeneracy, and Singularity Degree for Spectrahedra
University of Waterloo（滑铁卢大学）
研究谱面体投影的半光滑牛顿法的收敛行为，通过面约化处理严格可行性约束缺失问题，推导投影公式并分析退化导致的病态条件，应用于相关矩阵集和置换矩阵的半定松弛。
2026-06-29 math.OC
Rank Restricted Semidefinite Matrices and Image Closedness
研究秩限制正半定矩阵的（非凸）锥在其元素子集上投影的闭包。这定义了可行集的半定完成问题的限制的行列。应用程序包括使用核范数启发式低秩完成的条件。
2016-10-31 math.OC
Concentration inequalities for semidefinite least squares based on data
IMT School for Advanced Studies Lucca（IMT学校高级研究学院）；Unité de Mathématiques Appliquées, ENSTA, Institut Polytechnique de Paris（应用数学单位，ENSTA，巴黎理工学院）
本文提出了一种基于数据的半定最小二乘问题的集中不等式，通过高置信度界简化计算并保证解的特征值接近性，同时建立了误差界。
2025-11-18 cs.LG cs.SY eess.SP
Approximate Projections onto the Positive Semidefinite Cone Using Randomization
School of Electrical and Electronic Engineering, The University of Sheffield（谢菲尔德大学电气与电子工程学院）；Department of Electrical Engineering, Columbia University（哥伦比亚大学电气工程系）
本文提出两种基于随机数值线性代数的算法，通过构造低秩矩阵近似将正半定锥投影的计算复杂度从O(n³)降至O(kn²)，经大规模矩阵实验验证可有效近似该投影。
2026-08-19 cs.NA math.NA math.OC
Projections onto Spectral Matrix Cones
本文研究利用谱矩阵锥投影增强一阶锥求解器，证明矩阵投影可简化为特征值或奇异值投影，并在SCS求解器中实现高达一个数量级的加速。
2025-11-02 math.OC
On the Burer-Monteiro method for general semidefinite programs
考虑一个涉及$n\times n$半正定矩阵$X$的半定规划（SDP）. Burer-Monteiro方法使用替换$X=Y Y^T$来获得关于$n\times p$矩阵$Y$的非凸优化问题。Boumal等人证明，当$p \gtrsim \sqrt{2m}$，其中$m$是约束的数量时，这种非凸方法可证明地解决了具有通用成本矩阵的等式约束的SDP。在这篇文章中，我们将他们的结果推广到任意的SDP，可能涉及不等式或多个半定约束。我们得到类似的保证，一个固定的成本矩阵和通用的约束。我们举例说明应用矩阵传感和整数二次最小化。
2020-02-29 math.OC
Structured Semidefinite Representation of Some Convex Sets
线性矩阵不等式（LMI）对控制有着重要的影响，但将问题表述为LMI是一门艺术。最近，有一种理论开始出现，该理论的问题实际上可以表示为LMI。出于优化目的，具有可表示为LMI的“提升”也可能是有用的。我们在这里表明，这是一个限制性更小的条件，并给出了实际构建电梯及其LMI表示的方法。
2008-02-13 math.OC
Linear Convergence Results for Inertial Type Projection Algorithm for Quasi-Variational Inequalities
本文提出了一种求解 Hilbert 空间中拟变分不等式的惯性型梯度投影算法，在代价算子强单调且 Lipschitz 连续的条件下证明了其线性收敛速率，填补了现有研究空白，并通过数值实验验证了算法的有效性。
2024-04-22 math.OC
Post-Processing with Projection and Rescaling Algorithms for Semidefinite Programming
本文提出一种迭代调用投影与重缩放方法的SCP求解算法，并作为内点法求解器的后处理步骤，在半定锥直积实例上稳定获得更准确的近似最优解。
2024-01-19 cs.NA math.NA math.OC
Dimension reduction for semidefinite programs via Jordan algebras
我们提出了一种新的方法来简化半定规划（SDP）的启发对称约简。具体来说，我们表明，如果一个正交投影映射满足一定的不变性条件，限制到其范围内产生一个等价的原始对偶对低维对称锥-即，锥的平方约当子代数的对称矩阵。我们提出了一个简单的算法，使这个投影的秩最小化，从而使这个子代数的维数最小。我们还表明，最小化秩优化的直和分解的代数成简单的理想，产生一个最佳的“块对角化”的SDP。最后，我们给出了我们的算法的组合版本，以降低计算成本，并说明了实施的例子的有效性。通过约旦代数的理论，所提出的方法很容易扩展到线性和二阶锥规划，更一般地说，对称锥优化。
2019-03-01 math.OC
Parallel projection methods for variational inequalities involving common fixed point problems
本文引入了两种新的并行投影方法，用于求解一类变分不等式的解，该变分不等式也是一类（渐近）$κ$ -严格伪压缩映象的公共不动点.在所提出的算法的技术扩展有助于计算实际的数值实验时，子问题的数量是大的。一些数值例子的实施，以证明并行计算的效率。
2015-11-06 math.OC
Fast ADMM for Semidefinite Programs with Chordal Sparsity
控制理论中的许多问题都可以表示为半定规划问题。对于大规模的SDP，重要的是利用固有的稀疏性，以提高可扩展性。基于乘子交替方向法，提出了一种求解弦稀疏条件下空间差分方程的有效一阶方法。我们表明，弦分解可以应用于原始或双标准式的稀疏SDP，导致ADMM算法的缩放版本具有相同的计算成本。我们的算法的每一个迭代由一个小的半正定锥的产品上的投影，其次是一个仿射集上的投影，这两个可以有效地进行。我们的技术在CDCS中实现，CDCS是MATLAB的开源插件。在SDPLIB和随机SDPs与块箭头稀疏模式的大规模稀疏问题的数值实验表明，一些常见的国家的最先进的软件包相比，加速。
2017-07-10 math.OC
Beyond binarity: Semidefinite programming for ternary quadratic problems
Delft Institute of Applied Mathematics, Delft University of Technology（代尔夫特应用数学研究所，代尔夫特理工大学）；Department of Computer, Control and Management Engineering “Antonio Ruberti”, Sapienza University of Rome（罗马智慧大学，“安东尼奥·鲁贝蒂”计算机、控制与管理工程系）；CentER, Department of Econometrics and OR, Tilburg University（蒂尔堡大学，计量经济学与运筹学系，CentER）；Department of Mathematics “Tullio Levi-Civita”, University of Padua（帕多瓦大学，“图利奥·列维-奇维塔”数学系）
本文提出了一种针对三元二次问题的半正定规划方法，通过理论分析和强化不等式，结合分支定界算法求解，有效解决了三元变量的优化问题。
2026-10-09 math.OC
A Relaxed-Projection Splitting Algorithm for Variational Inequalities in Hilbert Spaces
在希尔伯特空间中，给出了求解非光滑极大单调算子和的变分不等式的松弛投影分裂算法，其中可行集由非线性非光滑连续凸函数不等式定义.在我们的方案中，可行集上的正交投影被替换为分离超平面上的投影。此外，所提出的方法的每次迭代由简单的次梯度样步骤，这不需要一个非平凡的子问题的解决方案，只使用个别运营商，这利用了问题的结构。在算子单调性和解的存在性的假设下，证明了生成的序列弱收敛于解。
2015-12-29 math.OC
Semidefinite Programming For Chance Constrained Optimization Over Semialgebraic Sets
在本文中，“机会优化”的问题，其中一个目的是最大化的概率由多项式不等式定义的集合。这些问题，在一般情况下，非凸和计算困难。与发展系统的数值程序来解决这些问题的目的，凸松弛序列的措施和矩的理论的基础上，其序列的最优值收敛到原问题的最优值。事实上，我们提供了一个序列的半定方案的增加的维度，可以任意近似的解决方案的原始问题。为了能够有效地解决由此产生的大规模半定松弛，一阶增广拉格朗日算法实现。数值例子来说明所提出的方法的计算性能。
2015-05-09 math.OC
A dual spectral projected gradient method for log-determinant semidefinite problems
本文将Birgin等人在2000年提出的谱投影梯度法的结果推广到具有线性约束的对数行列式半定问题（SDP），提出了求解对偶问题的谱投影梯度法.我们的方法是基于两个凸集的交集上的交替投影，首先投影到框约束上，然后投影到由线性矩阵不等式定义的集合上。通过利用这两个投影的结构，我们表明相同的收敛性能，可以得到所提出的方法作为Birgin的方法，其中精确的正交投影到两个凸集的交集上进行。利用收敛性质，我们证明了所提出的算法达到最优值或终止于一个有限的迭代次数。随机生成的合成/确定性数据和基因表达数据的数值结果表明，所提出的方法的效率，与其他方法，包括不精确的原始-对偶路径跟踪邻近点方法，自适应谱投影梯度法，自适应Nesterov的平滑方法进行比较。对于基因表达数据，我们的结果与二次近似稀疏逆协方差估计方法进行了比较。我们表明，我们的方法优于其他方法在获得一个更好的最优值快。
2018-12-03 math.OC
An inertial Tseng's extragradient method for solving multi-valued variational inequalities with one projection
本文介绍了一种求解多值变分不等式的惯性Tseng超梯度方法，其中在每个顶点处只需要一个投影。当多值映射是连续的、伪单调的且具有非空紧凸值时，我们也得到了算法的强收敛性结果。此外，数值模拟的结果表明，我们的方法相比，现有的方法的效率。
2020-11-25 math.OC
On Degenerate Doubly Nonnegative Projection Problems
双非负（DNN）锥是所有元素非负的正半定矩阵的集合，是计算上难以处理的完全正锥的一个流行的近似。用Newton型方法计算大规模矩阵在DNN锥上的投影的主要困难在于约束非退化性的可能失效，这是非线性规划线性无关约束规格的推广.这种失效导致代表Karush-Kuhn-Tucker最优性条件的非光滑方程的雅可比矩阵的奇异性，从而阻止半光滑Newton-CG方法以期望的收敛速度求解该方程。在本文中，我们克服了上述困难，通过求解一系列更好的条件非光滑方程产生的增广拉格朗日方法（ALM），而不是解决上述奇异方程。利用半正定锥的法锥的度量次正则性，得到了保证问题的对偶二次增长条件的充分条件，从而进一步证明了算法的渐近超线性收敛.困难的随机生成的情况下，从半定规划库的数值结果，以证明计算DNN投影到一个非常高的精度的算法的效率。
2021-09-01 math.OC
Efficient Semidefinite Programming with approximate ADMM
半定规划乘子的交替方向法（ADMM）只需近似投影到半定锥上，就能在几乎不降低鲁棒性和可证明收敛性的情况下，使计算速度提高10倍.我们建议使用最先进的无因子分解的近似本征解算器，而不是通过“精确”本征分解来计算投影，该本征分解与矩阵大小成立方，并且不能热启动，从而实现几乎二次缩放和热启动的关键能力。使用来自[Goulart等人，2020]，我们能够规避特征分解的数值不稳定性，从而保持对投影精度的严格控制。这反过来又保证了ADMM算法的收敛性，无论是收敛到解还是不可行性证明。为了实现这一点，我们扩展了最近的结果[Banjac等人，2019]证明即使存在近似误差，也可以使用ADMM进行可靠的不可行性检测。在SDPLIB的所有考虑的问题中，“精确”ADMM可以在几千次迭代中解决，我们的方法带来了显著的，高达20倍的加速，而没有明显增加ADMM的迭代。
2021-12-24 math.OC
Positive Polynomials and Projections of Spectrahedra
这项工作涉及不同方面的光谱面体和他们的投影，集是重要的半定优化。我们证明结果的限制，所谓的Lasserre和θ体松弛法的半代数集和品种。作为一个特例，我们得到了Netzer，Plaumann和Schweigher的论文“半定可表示集的暴露面”的主要结果.我们还解决了这项工作中的开放问题。我们进一步证明了一些在现有文献中找不到的有用事实，例如，谱面体的投影的闭包也是这样的投影。本文给出了关于曲线凸包和多项式映射象的几个结果的统一说明。最后证明了谱面体投影的一个正性定理，它超过了只适用于基本闭半代数集的已知结果。
2010-05-26 math.AG math.OC
Spectral linear matrix inequalities
在一定的表示论假设下，证明了特征值满足线性矩阵不等式的实对称矩阵的集合是一个谱面体。主要应用是半正定锥的导数松弛是谱面体。从这一点，我们进一步推导出他们的朗斯基的陈述。这意味着牛顿不等式，以及双曲多项式的相关不等式的加强，可以表示为平方和。
2021-03-26 math.AG math.OC math.RT
Solution to the Inverse Wulff Problem by Means of the Enhanced Semidefinite Relaxation Method
提出了一种求解最优各向异性函数的新方法。我们的想法是构造最佳的各向异性函数作为逆Wulff问题的解决方案，即作为一个最小的不等周比为一个给定的约旦曲线在平面上。它导致一个非凸的二次最优化问题与线性矩阵不等式。为了解决这个问题，我们提出了所谓的增强半定松弛法，它是基于一个凸半定问题的解决方案，通过二次线性约束增强的原问题的半定松弛。我们表明，序列的有限维近似的最佳不等周比收敛到最佳不等周比，这是一个解决方案的逆Wulff问题。文中还给出了几个计算实例，包括对应于真实雪花边界的计算实例，并对数值方法的收敛速率进行了讨论。
2014-03-17 math.OC
Local Linear Convergence of the Alternating Direction Method of Multipliers for Semidefinite Programming under Strict Complementarity
Harvard University（哈佛大学）；University of Houston（休斯顿大学）
本文研究了交替方向乘子法在半正定规划中的局部线性收敛性，证明在严格互补性条件下，ADMM可实现局部线性收敛，且通过实验验证了其在多种SDP实例中的有效性。
2026-05-16 math.OC
Minibatch stochastic subgradient-based projection algorithms for solving convex inequalities
本文研究了凸可行性问题，其中可行集是一个（可能是无限个）闭凸集的交集。我们假设每个集合代数地指定为凸不等式，其中相关的凸函数是一般的（可能是不可微的）。为了找到一个点满足所有的凸不等式，我们设计和分析随机投影算法使用特殊的次梯度迭代和外推步长。此外，基于多个约束分量的并行随机观测来执行更新。对于这些小批量随机次梯度投影方法，我们证明了次线性收敛结果，并在一定的线性正则性条件下的功能约束，我们证明了线性收敛速率。我们还推导出条件下，这些速率显式依赖于minibatch大小。据我们所知，这项工作是第一个推导条件，表明当小批量随机次梯度为基础的投影更新有一个更好的复杂性比他们的单样本的变体。
2019-09-26 math.OC
A projection algorithm for non-monotone variational inequalities
引入并研究了点到集算子的变分不等式问题的投影型算法的收敛性。在我们的分析中没有使用单调性假设。定义问题的算子仅假设在点到集的意义上是连续的，即，内部和外部连续。此外，我们假设非空的所谓的对偶解集。证明了整个迭代序列收敛于该变分不等式的解。此外，我们提供了数值实验说明我们的迭代的行为。通过几个例子，我们提供了一个比较与最近的类似算法。
2017-11-28 math.OC
The Split Feasibility Problem with Polynomials
本文讨论了多项式的分裂可行性问题。集合是半代数的，由多项式不等式定义。它们可以是凸的或非凸的，也可以是可行的或不可行的。我们给出半定松弛表示集的交集。研究了半定松弛的性质。在此基础上，给出了求解分裂可行性问题的半定松弛算法。在一般条件下，证明了：如果分裂可行性问题是可行的，我们可以得到一个可行点;如果是不可行的，我们可以得到一个不可行的证明。给出了一些数值例子。
2017-07-28 math.OC
Containment Problems for Projections of Polyhedra and Spectrahedra
谱面是正半定矩阵锥的仿射截面，它构成了一类丰富的凸体，其中包含了多面体的凸体。虽然多面体类在线性投影下是封闭的，但谱面体类不是。本文在前人关于谱面包含的研究基础上，研究了多面体和谱面投影的包含判定问题。主要关注的是研究这些遏制问题，制定他们的多项式非负问题。这允许通过应用（和证明）复杂的Positivstellensätze来陈述（充分）半定条件的层次结构。我们还扩展了一个孤立的充分条件包含来自多面体的情况下，以及连接到理论的（完全）积极的线性映射的谱面体的结果。
2015-09-09 math.CO math.MG math.OC
Exploiting Low-Rank Structure in Semidefinite Programming by Approximate Operator Splitting
与许多其他凸优化类相比，最先进的半定规划求解器还不能有效地解决大规模的情况。这项工作的目的是减少这种可扩展性的差距，提出了一种新的近似算法解决一般半定规划问题。所提出的方法，基于原始-对偶混合梯度法，允许存在的线性不等式，而不需要添加额外的松弛变量，并避免在每次迭代求解一个线性系。更重要的是，它同时计算与线性约束相关的对偶变量。这项工作的主要贡献是通过有效地调整所提出的算法，以利用几个半定规划问题固有的低秩属性，以实现大幅加速。这种修改是允许算子分裂方法有效地扩展到更大实例的关键因素。收敛性的保证，以及一个直观的解释算法。此外，一个开源的半定规划求解器，称为ProxSDP，提供和实施细节进行了讨论。案例研究，以评估所提出的方法的性能。
2018-12-19 math.OC
State-Dependent Metric Projection Neural Network for Variational Inequalities
King Fahd University of Petroleum & Minerals（法赫德国王石油与矿产大学）
研究变分不等式求解，提出状态依赖缩放投影神经网络（SD-SPNN），其投影算子几何随状态演变，通过嵌入连续时间预处理推广经典模型，建立相关性质，统一多种投影神经网络，数值实验验证其有效性。
2026-07-17 math.OC
SqueezeFit: Label-aware dimensionality reduction by semidefinite programming
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）；New York University（纽约大学）
给定高维向量空间中的标记点，我们寻找一个低维子空间，使得投影到这个子空间上保持不同标记点之间的某个指定距离。预期应用包括压缩分类。受大间隔最近邻分类法的启发，本文提出了一种半定松弛方法。不像它的前辈，这种放松是服从理论分析，使我们能够证明恢复种植投影算子的数据。
2018-12-06 cs.LG math.OC stat.ML
The Rate of Convergence of the Augmented Lagrangian Method for a Nonlinear Semidefinite Nuclear Norm Composite Optimization Problem
本文提出了两个基本假设，在此假设下，估计了一类复合最优化问题增广Lagrange方法的收敛速率。通过对这两个基本假设的验证，分析了增广拉格朗日方法求解非线性半定核范数复合最优化问题的局部收敛速度.在不要求严格互补的情况下，证明了在约束非退化条件和强二阶充分条件下，算法的收敛速率是线性的，且比常数与1/c成正比，其中c是惩罚参数，超过阈值\bar c>0.分析是基于核范数和投影算子在半正定对称矩阵锥上的近似映射的变分分析。
2017-09-02 math.OC
Non-SOS Positivstellensätze for semi-algebraic sets defined by polynomial matrix inequalities
本文将 Handelman 与 Krivine-Stengle 定理推广至多项式矩阵不等式，提出非 SOS 的正性证书及稀疏表示，并构建规模不随变量数增长的半定规划松弛层级。
2025-09-01 math.OC
Convergence of Dynamic Programming on the Semidefinite Cone
本文的目的是研究离散线性定常系统线性二次型调节器问题的动态规划的新的、简单的收敛性分析。特别地，给出了误差界的矩阵不等式和矩阵范数。在对初始参数的一个较弱的假设下，我们证明了Q值迭代法指数收敛于最优解。此外，还证明了算法的全局渐近收敛性.然后将这些结果扩展到策略迭代。我们证明，在对比的Q值迭代，政策迭代总是指数收敛快。最后给出了一个例子来说明结果。
2021-06-17 cs.SY eess.SY math.OC
Stochastic approximation approaches for CVaR-based variational inequalities
考虑了由不确定函数的条件风险值（CVaR）定义的变分不等式，并给出了三种求解它们的随机逼近格式.所有方法在每次迭代时都使用CVaR的经验估计。第一种算法利用投影将迭代约束到可行集。为了克服投影的计算负担，第二个处理不等式和等式约束定义不同的可行集。特别地，到由等式约束定义的仿射子空间上的投影通过矩阵乘法来实现，并且不等式通过使用罚函数来处理。最后，第三种算法通过引入乘数更新来完全丢弃投影。我们建立渐近收敛我们的所有计划的任何任意邻域的解决方案的VI。一个关于网络路由博弈的仿真例子说明了我们的理论研究结果。
2022-11-15 math.OC
A Spatial Branch-and-Cut Method for Nonconvex QCQP with Bounded Complex Variables
针对有界复变数的非凸二次约束二次规划问题，提出了一种空间分支切割算法。在搜索树的每一个节点上增加线性有效不等式，以加强CQCQP的半定规划松弛。这些有效的不等式来自于非凸集的凸包描述的$2 \times 2$半正定埃尔米特矩阵的秩1约束。我们提出了分支规则的基础上的替代排名一约束，允许本地测量的约束违反。封闭形式的约束收紧程序被用来减少域的问题。将该算法应用于求解复变数的交流最优潮流问题和求解实变量的箱约束二次规划问题。
2017-05-25 math.OC
Multivariate Gaussians, Semidefinite Matrix Completion, and Convex Algebraic Geometry
我们研究了由协方差阵的逆矩阵上的线性约束描述的多元正态模型。这种模型的极大似然估计导致的问题，最大化的决定性功能在一个spectrahedron，并在任意线性投影下的正定锥的图像的特征的问题。这些问题的统计和优化的接口在这里检查凸代数几何的角度来看。
2009-06-18 math.AG math.OC math.ST
SPECTRA -- a Maple library for solving linear matrix inequalities in exact arithmetic
本文档描述了我们免费分发的Maple库{ \sc spectra}，用于使用实代数计算工具精确求解半定规划。它解决线性矩阵不等式与符号计算在精确的算术，它是针对小尺寸，可能退化的问题，符号不可行性或可行性证明是必需的。
2020-02-11 cs.SC math.AG math.OC
A Note on the Convex Hull of Finitely Many Projections of Spectrahedra
分面体是由线性矩阵不等式定义的集合。一个谱面体的投影通常被称为半定可表示集。我们表明，凸包的有限联盟这样的投影再次是一个投影的光谱面体。这改进了Helton和Nie的结果，他们在有界集的情况下证明了相同的结果。
2009-08-24 math.AG math.OC
Strong convergence with a modified iterative projection method for hierarchical fixed point problems and variational inequalities
本文讨论了近似非扩张映象序列关于非扩张映象的分层不动点问题的一种改进的迭代投影逼近方法。证明了在对算子和参数作一定的近似假设下，修正的迭代序列强收敛于几乎非扩张映象的公共不动点集的一个公共元，并且该公共元解了某些变分不等式.作为一种特殊情况，这种投影方法可用于求给定变分不等式的最小范数解。所得结果改进和推广了其他作者最近的相应结果.
2014-03-13 math.FA math.OC
Random projection with linear equalities and inequalities
本文通过结合拉格朗日对偶性与通用链，提出随机投影的新方法，扩展至线性不等式约束，并保持对偶可行性，从而近似保持对偶界。
2026-10-08 math.OC
Weak convergence of projection algorithm with momentum terms and new step size rule for quasimonotone variational inequalities
本文在拟单调 Lipschitz 连续条件下，为带动量项的投影算法提出新步长规则，证明其弱收敛性，并通过数值实验和信号恢复应用验证了算法的有效性。
2025-05-09 math.OC
Convergence Analysis of the Self-Adaptive Projection Method for Variational Inequalities with Non-Lipschitz Continuous Operators
针对非 Lipschitz 连续拟单调算子的变分不等式，提出带自适应步长的 Tseng 超梯度方法，证明温和条件下的收敛性，并通过数值实验验证其有效性与优越性。
2025-06-09 math.OC
Min-Max Design of FIR Digital Filters by Semidefinite Programming
Graduate School of Informatics, Kyoto University（京都大学大学院信息学研究科）
本文通过KYP引理及其推广形式GKYP，将IIR滤波器的FIR逼近和FIR/IIR滤波器的逆FIR滤波问题转化为半正定规划问题，并提供MATLAB代码和设计示例展示方法有效性。
2013-08-09 cs.IT cs.SY eess.SY
