Ricci Bounds for Euclidean and Spherical Cones (revised/extended version)
证明了完备黎曼流形上欧氏锥和球面锥的广义Ricci下界。这些锥被认为是完备的度量测度空间。一般来说，它们既不是流形，也不是亚历山德罗夫空间。证明了当n维黎曼流形的里奇曲率由下有界n-1时，其上的欧氏锥满足曲率维数条件CD（0; n+1），而球面锥满足曲率维数条件CD（n; n+1）.更一般地，对于每个N > 1，我们证明了加权黎曼空间的条件CD（N-1;N）等价于其N-欧氏锥的条件CD（0;N +1）以及其N-球面锥的条件CD（N;N + 1）。
2011-03-01 math.DG math.MG
A structure theorem for euclidean buildings
我们证明了仿射模拟Scharlau的减少定理的球形建筑物。为了更精确一点，让$X$是一个欧几里得建筑，在无穷远处有球形建筑$\partial X$。然后存在一个欧氏建筑$\bar X$使得$X$分裂为$\bar X$与某个欧氏$k$ -空间的乘积使得$\partial \bar X$是$\partial X$在Scharlau意义下的厚约化. \newline-此外，我们证明了一个相反的声明说，一个厚的球形建筑在无穷远处的嵌入扩展到嵌入的欧几里得建筑具有扩展的球形建筑作为其边界。
2019-03-19 math.CO math.MG
Strengthened Euler's Inequality in Spherical and Hyperbolic Geometries
University of Tennessee, Knoxville（田纳西大学诺克斯维尔分校）；Oregon State University（俄勒冈州立大学）
本文针对球面、双曲几何中的欧拉不等式展开研究，证明了球面几何中对应欧氏加强版欧拉不等式的结论，还提出可推广到两类非欧几何的新加强欧拉不等式。
2017-04-17 math.MG
Discrete isoperimetric problems in spaces of constant curvature
在欧氏空间、球面空间和双曲$d$ -空间中证明了顶点为$d+2$的单形和多面体的等周不等式。特别是，我们找到了最小体积$d$维双曲单形和球面四面体的一个给定的内径。此外，我们还研究了具有给定外接圆半径的$d+2$顶点的最大体积球面和双曲多面体，以及具有给定内圆半径的$d+2$顶点的双曲多面体的最小体积或最小总边长.最后，对任意$1 \leq k \leq d$，我们研究了具有固定内半径和最小$k$ -骨架体积的$d+2$顶点的欧氏单形和多面体的性质.我们研究的主要工具是欧几里德，球面和双曲Steiner对称化。
2022-06-18 math.MG
On Theorems of Sinajova, Rankin and Kuperberg Concerning Spherical Point Configurations
本文对Sinajova、Rankin和Kuperberg关于球面点构形的定理给出了简单的线性代数证明。在这些证明中的共同成分是使用球欧几里德距离矩阵和Perron-Frobenius定理。
2019-08-16 math.MG
On the volume of spherical Lambert cube
三维欧氏空间、球面空间和双曲空间中多面体体积的计算是一个古老而又困难的问题。特别地，关于非欧单形体积的一个初等公式仍然未知。最简单的多面体之一是朗伯立方体Q（α，β，γ）。根据定义，Q（α，β，γ）是一个组合立方体，其中二面角α、β和γ分配给三个互不共面的边，而直角分配给其余边。朗伯立方体的双曲体积由Ruth Kellerhals（1989）根据罗巴切夫斯基函数Λ（x）发现。本文用函数δ（α，θ）定义Q（α，β，γ）的球体积，δ（α，θ）可以看作是Lobachevsky函数Δ（α，θ）=Λ（α+ θ）- Λ（α- θ）的球模拟
2002-12-21 math.MG
Stability of the simplex bound for packings by equal spherical caps determined by simplicial regular polytopes
众所周知，任何欧氏单纯正则多胞形的顶点决定了相等球面球的最优填充。我们证明了这个结果的最优阶的稳定性版本。
2017-11-01 math.MG
Pairing symmetries for Euclidean and spherical frameworks
本文在$\mathbb{R}^d$中考虑了对称性对杆件框架、球形框架和点超平面框架刚度的影响。特别是，我们表明，在强迫或偶然对称，无穷小刚度的球面框架与顶点在$X$的赤道和点超平面框架的顶点在$X$代表超平面是等价的。然后，我们表明，再次强迫或偶然的对称性，在某些对称群下的无穷小刚性属性可以配对，或集群，在反演的领域，使无穷小刚性与一个给定的组是等价的无穷小刚性下一个配对组。最基本的例子是镜面对称刚度等价于2-球面上的半圈对称刚度。有了这些结果在手，我们还推导出一些组合的对称杆节点和点线框架的刚度的后果。
2019-06-06 math.CO math.MG
Three characterizations of reducedness of spherical convex polygons
本文研究了二维球面 $S^2$ 上球面凸体的约化性，提出了球面凸奇边形约化性的三个刻画，并指出类似刻画在欧几里得和双曲平面中同样成立。
2025-09-15 math.MG
Extremal Eigenvalues of the Laplacian on Euclidean domains and closed surfaces
研究了单位体积欧几里得整环上Laplacian算子的特征值在Dirichlet和Neumann边界条件下的极值序列的性质.第二部分研究了Laplace-Beltrami算子在单位面积闭曲面上的极值特征值序列。
2014-03-08 math.MG
The Funk and Hilbert geometries for spaces of constant curvature
本文的目的是介绍和研究双曲或球面空间的开凸子集$Ω$上的Euclidean Funk和Hilbert度量的类似物。至少在形式层面上，这三种情况有着惊人的相似之处：欧几里得、球面和双曲。我们首先定义非欧几里德类似物的欧几里德芬克弱度量，我们给三个不同的表示，它在每个非欧几里德的情况下，平行的已知情况下的欧几里德的情况。因此，所有这些指标被证明是Finsler的，并描述了相关规范的Finsler度量。利用球面$S^n$和双曲空间$\mathbb{H}^n$上的一组经典三角恒等式以及常曲率的非欧几里得空间上的交比定义，发展了该理论.这反过来又导致了在这些空间中的投射不变性的概念。然后，我们研究了测地线的芬克和希尔伯特度量。在欧几里得几何（分别为球面几何和双曲几何）的情况下，欧几里得（分别为球面几何和双曲几何）测地线是芬克测地线和希尔伯特测地线。在$\mathbb{R}^n$、$\mathbb{H}^n$空间和上半球之间存在的自然投影映射证明了Hilbert凸集几何在这三个常曲率空间中的理论都是等价的。但对于Funk几何体来说，情况却并非如此。
2012-09-19 math.GT math.MG
Graphs and spherical two-distance sets
每个图G都可以嵌入到欧几里得空间中作为一个二距离集。G的欧几里得表示数是G可由这种嵌入表示的最小维数。我们考虑G的球面和J-球面表示数，并利用Caley-Menger行列式定义的多项式的重数给出了这些数的精确公式。本文的主要结果之一是由W.二距离集的Kuperberg型定理。
2018-07-14 math.CO math.MG
On the works of Euler and his followers on spherical geometry
本文对欧拉及其追随者关于球面几何的一些著作进行了回顾和评论。我们首先提出一些回忆录欧拉对球面三角学。我们评论欧拉的使用方法的变分法在球面三角学。然后，我们调查了一系列的几何结果，其中的应力是在球面几何的结果和相应的结果在欧几里德几何之间的类比。我们详细说明两个这样的结果。第一个定理被称为莱克塞尔定理（莱克塞尔是欧拉的学生），涉及一个具有固定面积和给定底的球面三角形的顶点轨迹。这是球形对应的结果在欧几里得的元素，但它是更难证明比其欧几里得模拟。第二个结果，由于欧拉，是球面模拟的推广定理帕普斯（命题117书第七集）的建设一个三角形内接在一个圆的两侧包含在三条线，通过三个给定的点。这两个结果有许多分支，涉及几个数学家，我们提到其中的一些发展。我们还评论了三个文件欧拉的投影领域的欧几里德平面是相关的艺术绘制地理地图。
2014-09-16 math.HO math.MG
On Representations of Graphs as Two-Distance Sets
设a \neq b是两个正标量。一个单图G在R^r中的欧几里得表示是G的节点到R^r中的点的映射，使得任意两点之间的平方欧几里得距离在对应的节点相邻时为a，否则为b。如果点位于（r-1）-球面上，则欧几里得表示是球面的;如果该球面的半径为1且a=2 < b，则欧几里得表示是J-球面的。设dim_E（G），dim_S（G）和dim_J（G）分别表示G的欧氏表示、球面表示和J-球面表示的最小维数r.本文推广和简化了Roy[18]和Nozaki和Shinohara[17]的结果，导出了dim_E（G）和dim_S（G）关于V^TAV的特征值的精确简单公式，其中A是G的邻接矩阵，V是其列构成所有1的向量的正交补的标准规范正交基的矩阵.我们还推广和简化了Musin [16]的结果，导出了确定G的J-球面表示和根据补图\bar{G}的邻接矩阵\bar{A}的最大特征值确定dim_J（G）的显式公式.作为副产品，我们得到了几个相关的结果，特别是我们回答了Musin在[16]中提出的一个问题。
2018-08-17 math.CO math.MG
Decorated discrete conformal equivalence in non-Euclidean geometries
本文引入带装饰的分片双曲与球面曲面，研究其离散共形等价，证明单值化定理并揭示不同背景几何间存在统一的离散共形等价主理论。
2023-10-26 math.GT math.MG
A rigidity result for metric measure spaces with Euclidean heat kernel
证明了具有欧氏热核的Dirichlet型的度量测度空间必等距于欧几里得空间。这有助于我们提供一个替代证明Colding的著名的几乎刚性体积定理通过定量版本的主要结果。我们还讨论了一个度量测度空间配备了狄利克雷形式承认一个球形热核的情况。
2020-02-03 math.DG math.MG
Bounds on equiangular lines and on related spherical codes
一个$L$ -球形码是一组欧几里德单位向量，其成对内积属于集合$L$。我们表明，对于一个固定的$α,β>0$，任何$[-1,-β]\cup\{α\}$球形码的大小是在最线性的维度。特别地，这个界限适用于每两条线彼此成固定角度的线集合。
2016-02-25 math.CO math.MG
The geometry of Euclidean surfaces with conical singularities
研究了具有欧氏度量的闭曲面的几何性质，该曲面具有多个任意角锥点。主要结果是非闭测地线的像到圆锥点集的距离为0。还证明了测地线空间的动力学性质。
2016-03-07 math.GT math.MG
Gears and pulleys in non-Euclidean space forms
该研究针对球面几何与双曲几何下的齿轮、滑轮系统展开运动规律分析，发现两类非欧空间中对应的机械运动规律具有有趣的相似性，拓展了经典机械系统的非欧几何研究范畴。
2024-03-07 math.DG math.MG
