Pointwise-in-time error bounds for semilinear and quasilinear fractional subdiffusion equations on graded meshes
University of Limerick（利默里克大学）
本文研究了半线性和拟线性分数次扩散方程在分级网格上的点时间误差界，结合L1时间方案和一般离散化方法，通过数值实验验证理论结果。
2026-01-23 cs.NA math.NA
Strong convergence analysis of the stochastic exponential Rosenbrock scheme for the finite element discretization of semilinear SPDEs driven by multiplicative and additive noise
本文研究了一般二阶半线性随机偏微分方程在乘性和加性噪声驱动下的数值逼近问题。我们的主要兴趣是在这样的SPDE的非线性部分是强于线性部分，也称为随机反应为主的输运方程。大多数的数值方法，包括目前的随机指数积分失去了良好的稳定性，这样的方程。利用有限元进行空间离散，对空间离散后的半离散方程在每一时间步进行局部线性化，提出了一种新的适合于此类方程的随机指数Rosenbrock格式（SERS）。我们认为噪声是在一个迹族，并给出了一个强有力的收敛证明的新计划的精确解的均方根$L^2$规范。数值实验来维持理论结果。
2020-11-18 cs.NA math.NA
A note on exponential Rosenbrock-Euler method for the finite element discretization of a semilinear parabolic partial differential equation
本文考虑一般二阶半线性抛物型偏微分方程的数值逼近。这种类型的方程出现在许多情况下，如多孔介质中的输运。用有限元法进行空间离散，用指数Rosenbrock-欧拉法进行时间离散，在非线性部分仅满足标准利普希茨条件的情况下，对光滑和非光滑初值，给出了在空间和时间上的严格收敛性证明.这与文献中非常严格的假设相反，在文献中，作者在收敛性证明中只考虑了时间上的近似。对于光滑和非光滑初始解，得到了空间和时间上的最优收敛阶。
2020-11-17 cs.NA math.NA
Temporal semi-discretizations of a backward semilinear stochastic evolution equation
研究了一类倒向半线性随机发展方程的三种时间半离散格式的收敛性。对于具有Lipschitz连续性的一般终值和一般系数，证明了前两个时间半离散的收敛性，并给出了第三个时间半离散的显式收敛速度.将第三种时间半离散化方法应用于一般的随机线性二次控制问题，证明了时间半离散逼近最优控制的收敛性。
2022-08-27 cs.NA math.NA math.OC
Numerical analysis of a semilinear fractional diffusion equation
研究了一类具有非光滑初值的半线性分数阶扩散方程的数值分析。提出了一个新的Grönwall不等式及其离散形式.利用这两个不等式，得到了空间半离散化和全离散化的三个Sobolev范数下的误差估计，它们对于解的正则性是最优的.一个尖锐的时间误差估计梯度时间网格也严格建立。此外，空间精度$\scriptstyle O(h^2(t^{-α} + \ln(1/h)\!)\!) $逐点$ \scriptstyle L^2(Ω) $ -范数获得的空间半离散化。最后，通过数值计算验证了理论分析的正确性.
2019-08-30 cs.NA math.NA
Stability, convergence, and geometric properties of second-order-in-time space-time discretizations for linear and semilinear wave equations
Faculty of Mathematics, University of Vienna（维也纳大学数学学院）
本文研究了线性和半线性波方程的二阶时间空间离散化方法，通过建立与一阶时间形式的等价关系，分析其稳定性、收敛性及几何性质，并提出两种辛变体方法。
2026-01-06 cs.NA math.NA
Strong convergence of numerical discretizations for semilinear stochastic evolution equations driven by multiplicative white noise
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；The Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）
本文研究了系数比经典全局Lipschitz条件更一般的semilinear随机演化方程的数值离散化的强收敛性，提出了一种新的分析方法，并通过数值实验验证了理论结果。
2019-06-10 cs.NA math.NA
Sufficient conditions for strong discrete maximum principles in finite element solutions of linear and semilinear elliptic equations
University of Maryland, Baltimore County（马里兰大学巴尔的摩分校）；University of Chicago（芝加哥大学）
本文提出一种新方法，用于证明线性和半线性椭圆方程有限元离散化中强离散最大原理的全局性，适用于传统矩阵条件不满足的情况。
2026-07-14 cs.NA math.NA
Efficient Exponential Integrator Finite Element Method for Semilinear Parabolic Equations
本文提出一种求解矩形区域上一类半线性抛物型方程的高效指数积分有限元法。所提出的方法首先使用具有连续多线性矩形基函数的有限元近似来执行模型方程的空间离散化，然后采用显式指数龙格-库塔方法对所得到的半离散系统进行时间积分以产生全离散数值解。在一定的正则性假设下，成功地导出了所提出的一个和两个RK阶段的计划的误差估计在$H^1$ -范数。更值得注意的是，所提出的方法的质量和系数矩阵可以同时对角化与正交矩阵，这提供了一个快速的解决方案的基础上张量积谱分解和快速傅里叶变换的过程。在二维和三维的各种数值实验也进行了验证的理论结果，并证明了所提出的方法的优良性能。
2022-09-24 cs.NA math.NA
Error analysis of trigonometric integrators for semilinear wave equations
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）
本文分析了三角积分器在处理一维半线性波方程空间半离散化时的误差，证明了在精确解具有有限能量的前提下，二阶收敛性。研究涵盖了冲动法、 mollified impulse 法以及三角方法等多种方法。
2015-02-02 cs.NA math.NA
Error analysis for time-fractional semilinear parabolic equations using upper and lower solutions
考虑了一类具有分数阶Caputo时间导数$α\in(0,1)$的半线性初边值问题，其解在初始时刻具有奇异性.对于这个问题的L1-型离散，我们采用上、下解的方法，在具有任意分级度的准分级时间网格上得到了精确的逐点时间误差界。特别是，这些结果意味着，温和的（相比最佳）分级产生的最佳收敛速度$2-α$在正时间，而准均匀的时间网格产生一阶收敛在正时间。此外，在适当的非线性条件下，上下解方法直接意味着，与精确解类似，计算的解位于一定的范围内。在时间上的半离散化和全离散化，使用有限差分和有限元在空间中解决。数值实验结果说明了理论研究结果。
2022-08-11 cs.NA math.NA
Strong convergence of the backward Euler approximation for the finite element discretization of semilinear parabolic SPDEs with non-global Lipschitz drift driven by additive noise
研究了加性噪声驱动的半线性抛物型随机偏微分方程（SPDE）的向后Euler方法。SPDE在空间上用有限元法离散，在时间上用后向欧拉法离散。我们考虑了一类更大的非线性漂移函数，它们是Nemytskii型的，是带负首项的任意奇数次多项式，而不是像目前文献中那样只考虑随机Allen-Chan方程的特殊情况，而且我们的线性算子是二阶的，不一定是自伴的，因此使得估计比自伴算子的情况更具挑战性.我们证明了我们的全离散格式向温和的解决方案的强收敛性和结果表明如何收敛速度依赖于初始数据和噪声的振幅。特别地，对于迹类噪声，我们实现了收敛阶$\mathcal{O} (h^{2}+Δt^{1-ε})$，其中$ε>0$是正数，足够小。我们还提供了数值实验来说明我们的理论结果。
2019-12-29 cs.NA math.NA
Error estimates for a pointwise tracking optimal control problem of a semilinear elliptic equation
考虑一类半线性椭圆型偏微分方程的逐点跟踪最优控制问题。我们推导出最优解的存在性，并分析了第一，必要和充分，二阶最优性条件。我们设计了两种离散化策略，以近似的解决方案的最优控制问题：一个半离散计划的控制变量是不离散-所谓的变分离散化途径-和一个完全离散计划的控制变量是离散化与分段常数函数。对于这两种解决方案的技术，我们分析了离散化的收敛性，并推导出误差估计。
2021-12-15 cs.NA math.NA math.OC
Implicit-explicit time discretization schemes for a class of semilinear wave equations with nonautonomous dampings
针对非自治阻尼导致原始 IMEX 格式由二阶降为一阶的问题，提出修正 IMEX 格式，在动力学边界条件下恢复二阶精度并提升计算效率。
2024-10-28 cs.NA math.NA
Strong Convergence of a Stochastic Rosenbrock-type Scheme for the Finite Element Discretization of Semilinear SPDEs Driven by Multiplicative and Additive Noise
本文研究了一般二阶抛物型随机偏微分方程在乘性和加性噪声驱动下的数值逼近问题。我们的主要兴趣是在这样的SPDE的非线性部分是强于线性部分，通常被称为随机主导的输运方程。大多数标准的数值格式在这类方程上失去了它们良好的稳定性，包括当前的线性隐式欧拉法。我们离散的SPDE在空间上的有限元法，并提出了一个新的计划在时间上适合于这样的方程，称为随机Rosenbrock型计划，这是基于局部线性化的半离散问题后得到的空间离散。我们提供了一个强收敛的新的全离散计划的精确解乘性和加性噪声。我们的收敛速度与文献中的结果是一致的。数值实验来支持我们的理论结果。
2020-11-17 cs.NA math.NA
A note on semilinear fractional elliptic equation: analysis and discretization
George Mason University（乔治梅森大学）；Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；University of Puerto Rico (Rio Piedras Campus)（波多黎各大学（里奥彼德拉斯校区））
本文研究了分数阶半线性椭圆方程解的存在性、正则性及近似问题，提出非线性项和源项的最小条件，通过Caffarelli-Silvestre扩展将分数阶拉普拉斯算子转化为Dirichlet到Neumann映射，并采用一阶张量积有限元空间进行近似，推导了先验误差估计并给出数值示例。
2016-07-21 cs.NA math.AP math.NA
Long-time momentum and actions behaviour of energy-preserving methods for semilinear wave equations via spatial spectral semi-discretizations
Qufu Normal University（曲阜师范大学）；University of Tübingen（蒂宾根大学）；Nanjing University（南京大学）
本文分析了能量守恒方法在半线性波动方程中的长时间动量和作用行为，通过空间谱半离散化和时间平均向量场方法，证明了该方法在长时间内近似保持修正动量和修正作用量。
2018-07-24 cs.NA math.NA
Adaptive Pseudo-Transient-Continuation-Galerkin Methods for Semilinear Elliptic Partial Differential Equations
University of Bern（伯尔尼大学）；HSLU（瑞士卢塞恩应用科学与艺术大学）
本文研究了伪瞬态持续方案在求解可能包含奇异性扰动的半线性椭圆偏微分方程中的应用，结合预测型PTC方法和自适应有限元离散化，提出了一种完全自适应的PTC-伽辽金方法，并通过数值实验验证其鲁棒性和可靠性。
2016-07-05 cs.NA math.NA
Higher order time discretization method for a class of semilinear stochastic partial differential equations with multiplicative noise
本文针对带乘性噪声且漂移项仅满足单边Lipschitz条件的半线性随机偏微分方程，提出基于Milstein方法的时间离散与插值有限元空间离散方案，证明近1阶强收敛并给出稳定性与几乎最优收敛阶，数值实验验证了理论结果。
2023-07-07 cs.NA math.NA
A posteriori error estimates for the exponential midpoint method for linear and semilinear parabolic equations
本文针对线性和半线性抛物型方程，通过引入连续分段二次时间重构，建立了指数中点法的最优阶后验误差估计，并用数值算例验证了理论结果。
2024-06-12 cs.NA math.NA
Strong Convergence of the Linear Implicit Euler Method for the Finite Element Discretization of Semilinear non-Autonomous SPDEs Driven by Multiplicative or Additive Noise
研究了乘性噪声和加性噪声驱动的半线性非自治随机偏微分方程的数值逼近问题。这样的方程比自治SPDE更现实，同时模拟真实世界的现象。数值逼近自治的SPDE在文献中进行了深入的研究，而非自治的情况下，还没有得到很好的理解。非自治SPDE在空间上采用有限元方法离散，在时间上采用线性隐式欧拉法离散。我们打破了复杂的分析的时间依赖，不一定自伴线性算子与相应的半群，并提供强收敛结果的完全离散计划的精确解的均方根$L^2$规范。结果表明，收敛阶与初始解的正则性和噪声有关。特别地，对于乘性迹类噪声，我们实现收敛阶$\mathcal{O}(h^{2-ε}+Δt^{1/2})$，对于具有迹类的加性噪声，我们实现收敛阶$\mathcal{O}(h^{2-ε}+Δt^{1-ε})$，对于任意小的$ε>0$。数值实验来支持我们的理论结果。
2020-11-17 cs.NA math.NA
Optimal order time discretizations for stochastic semilinear wave equations with multiplicative noise
本文提出两种带乘性噪声的随机半线性波方程的隐式时间离散方法，证明其能量稳定且收敛阶达到最优，并通过数值实验验证了理论误差估计的尖锐性。
2024-08-23 cs.NA math.NA math.PR
Magnus-type integrator for the finite element discretization of semilinear parabolic non-autonomous SPDEs driven by additive noise
Technische Universität Chemnitz（开姆尼茨工业大学）；Western Norway University of Applied Sciences（西挪威应用科学大学）；University of Cape Town（开普敦大学）
本文研究了加性噪声驱动的非自治半线性抛物型随机偏微分方程的数值近似，采用有限元方法空间离散和Magnus型积分器时间离散，证明了在根均方$ L^2 $范数下强收敛性，并实现了优于$ 1/2 $的最优时间收敛阶。
2018-09-13 cs.NA math.NA
Adaptive Fixed Point Iterations for Semilinear Elliptic Partial Differential Equations
Applied University of Zürich（苏黎世应用大学）
本文研究了有限维固定点迭代在Banach空间设定下的行为，通过网格大小和收缩因子界定了离散序列与连续解的差异，并展示了自适应有限元离散化方法在半线性单调问题中的应用。
2017-06-27 cs.NA math.NA
Explicit exponential Runge-Kutta methods for semilinear integro-differential equations
本文的目的是构造和分析线性和半线性积分微分方程时间离散的显式指数龙格-库塔法。通过扩大的解决方案的数值方法的错误，我们推导出的顺序条件，形成我们的误差界的基础上积分微分方程。序条件进一步用于构造数值方法。收敛性分析是在希尔伯特空间中进行的，其中大量使用了预解式族的平滑效应。对于线性情形，我们导出了一般阶$p$的阶条件，并证明了当满足这些条件时，阶$p$的收敛性.在半线性的情况下，我们认为另外的空间离散的谱伽辽金方法，我们需要局部Lipschitz连续的非线性。我们推导了一阶和二阶的阶条件，构造了满足这些条件的方法，并证明了它们的收敛性。最后，给出了数值实验结果.
2023-01-23 cs.NA math.NA
Convergence analysis of the Magnus-Rosenbrock type method for the finite element discretization of semilinear non-autonomous parabolic PDEs with nonsmooth initial data
Western Norway University of Applied Sciences（西挪威应用科学大学）；University of Cape Town（开普敦大学）；Technische Universität Chemnitz（开姆尼茨工业大学）
本文研究了非自治半线性抛物型PDEs在非光滑初始数据下的数值解法，提出Magnus-Rosenbrock方法，证明了该方法在空间和时间上的收敛性，且初始数据正则性影响收敛阶。
2018-09-10 cs.NA math.NA
Discontinuous Galerkin methods for semilinear elliptic boundary value problem
提出并分析了求解半线性椭圆型方程的间断Galerkin（DG）格式。利用Brouwer的不动点方法，建立了DG有限元离散格式，并证明了相应的存在唯一性定理。给出了DG范数和$L^2$范数下的最优先验误差估计.数值结果也证实了所提出的方法的效率。
2021-01-26 cs.NA math.NA
Error estimates for fractional semilinear optimal control on Lipschitz polytopes
我们采用积分定义的分数拉普拉斯算子和分析解决方案的技巧，分数，半线性，椭圆最优控制问题的Lipschitz多面体。我们考虑两种策略的离散化：半离散计划的容许控制集不离散和全离散计划，这样的一组离散与分段常数函数。作为一个工具性的步骤，我们得到了分数阶半线性椭圆型偏微分方程（PDE）在拟均匀网格和梯度网格上的有限元离散的误差估计。有了这些估计在手，我们推导出误差界的半离散计划和改进的文献中提供的全离散计划。
2023-02-28 cs.NA math.NA math.OC
Error analysis of an L2-type method on graded meshes for semilinear subdiffusion equations
本文针对解在初始时刻具有奇异性的半线性次扩散方程，分析了阶数为3-α的L2型离散格式在任意分级网格上的逐点时间误差界。
2024-09-06 cs.NA math.NA
Strong Convergence of the Linear Implicit Euler Method for the Finite Element Discretization of Semilinear SPDEs Driven by Multiplicative and Additive Noise
研究了在较宽松的条件下，乘性噪声和加性噪声驱动的一般二阶抛物型随机偏微分方程（SPDE）的数值逼近问题. SPDE在空间上用有限元法离散，在时间上用线性隐式欧拉法离散。这将文献中的结果推广到不需要自伴算子的更一般的边界条件。因此，证明的关键部分不依赖于线性算子的谱分解。我们实现了最佳的收敛顺序，这取决于噪声和初始数据的规律性。特别地，对于乘性噪声，我们实现了最优阶$\mathcal{O}(h^2+Δt^{1/2})$，对于加性噪声，我们实现了最优阶$\mathcal{O}(h^2+Δt)$。在目前的工作中，在文献中，最佳的收敛顺序是通过将进一步的正则性假设的非线性漂移函数的加性噪声，我们的最佳收敛顺序下得到的非线性漂移项只有标准的Lipschitz条件。数值实验来支持我们的理论结果。
2019-12-29 cs.NA math.NA
Fractional semilinear optimal control: optimality conditions, convergence, and error analysis
采用分数阶Laplace算子的积分定义，分析了一类分数阶半线性椭圆型偏微分方程（PDE）的最优控制问题，并考虑了控制约束.我们建立了分数阶半线性椭圆偏微分方程的适定性，并分析了其正则性和合适的有限元离散。在我们的最优控制问题的设置，我们推导出最优解的存在性以及第一和第二阶最优性条件的最优变量的正则性估计也进行了分析。我们设计了一个完全离散的计划，近似控制变量与分段常数函数的状态和伴随方程离散连续分段线性有限元。我们分析了离散化的收敛性质，并推导出先验的误差估计。
2021-09-03 cs.NA math.NA math.OC
Magnus-type Integrator for the Finite Element Discretization of Semilinear Parabolic non-Autonomous SPDEs Driven by multiplicative noise
Western Norway University of Applied Sciences（西挪威应用科学大学）；Center for Research in Computational and Applied Mechanics (CERECAM)（计算与应用力学研究中心）；Department of Mathematics and Applied Mathematics, University of Cape Town（开普敦大学数学与应用数学系）；The African Institute for Mathematical Sciences(AIMS) of South Africa（南非非洲数学科学研究院）；Fakultät für Mathematik, Technische Universität Chemnitz（开姆尼茨工业大学数学学院）
本文研究了由乘性噪声驱动的非自治半线性抛物型随机偏微分方程的数值近似，采用有限元方法和Magnus型积分器进行空间和时间离散，证明了在根均方L²范数下强收敛性，并分析了噪声和初始数据正则性对收敛阶的影响。
2018-09-11 cs.NA math.NA
Adaptive finite element method for an unregularized semilinear optimal control problem
本文针对受半线性椭圆偏微分方程约束的仿射最优控制问题，基于变分离散化方法设计了后验误差估计子，证明了其可靠性与效率，并提出自适应策略通过数值算例验证性能。
2025-05-07 cs.NA math.NA math.OC
Fully Adaptive Newton-Galerkin Methods for Semilinear Elliptic Partial Differential Equations
Mathematics Institute, University of Bern（伯尔尼大学数学研究所）
本文提出一种自适应牛顿-伽辽金方法，结合预测型自适应牛顿法和自适应有限元离散化，用于求解一般半线性椭圆问题，包括可能的奇异摄动。
2014-08-25 cs.NA math.NA
Numerical Reconstruction and Analysis of Backward Semilinear Subdiffusion Problems
本文针对半线性次扩散方程反向问题，建立了解的存在性、唯一性与条件稳定性，提出基于拟边值正则化和有限元-卷积求积的全离散重建格式，给出误差分析及线性收敛迭代算法，并用数值算例验证了理论结果。
2025-05-06 cs.NA math.NA
Fully discrete Galerkin scheme for a semilinear subdiffusion equation with nonsmooth data and time-dependent coefficient
本文针对具有非光滑初始数据和时变扩散系数的半线性子扩散方程，提出结合Caputo分数阶导数L1离散化与伽辽金格式的线性数值方法，在弱正则性假设下证明其稳定性与收敛性，得到最优误差并通过实验验证。
2023-10-06 cs.NA math.NA
Matrix-Free Stabilized BDF Schemes for Semilinear Parabolic Equations with Unconditional Maximum Bound Principle Preservation and Energy Stability
Michigan State University（密歇根州立大学）；Beijing University of Technology（北京工业大学）
本文提出了一种无条件保持最大界原理、能量稳定性和无矩阵实现的高阶BDF方案，用于求解半线性抛物方程，通过固定点迭代和点wise截断策略实现高效计算，适用于一般域和混合边界条件。
2026-03-24 cs.NA math.NA
Fractional, semilinear, and sparse optimal control: a priori error bounds
该研究针对含分数阶半线性椭圆偏微分方程的稀疏最优控制问题，证明最优解存在性与最优性条件，提出两种有限元离散格式并分析其收敛性与先验误差界。
2023-12-13 cs.NA math.NA math.OC
Stability preserving approximations of a semilinear hyperbolic gas transport model
Technische Universität Darmstadt（达姆施塔特工业大学）；Universität Trier（特里尔大学）
本文研究了在管道网络中气体传输建模中出现的半线性阻尼波动方程的离散化问题，证明了在时间不变边界条件下，解以指数速度收敛到稳态，并证明了这一衰减行为被包括有限元、谱和结构保持模型降阶方法在内的伽辽金近似方法一致继承。
2018-12-10 cs.NA math.NA
The Aubin--Nitsche Trick for Semilinear Problems
Technische Universität Dresden（德累斯顿工业大学）
本文将Aubin-Nitsche技巧扩展至与半线性偏微分方程密切相关的最优化问题，用于证明L2范数误差估计。
2017-07-04 cs.NA math.NA
Multilinear POD-DEIM model reduction for 2D and 3D semilinear systems of differential equations
我们主要研究二维和三维耦合非线性偏微分方程的数值解。在一定的假设下的域，我们利用Kronecker结构中产生的标准空间离散的微分算子，并说明如何得到的系统的常微分方程（ODE）可以直接在矩阵或张量的形式。此外，在适当的正交分解（POD）和离散经验插值方法（DEIM）的框架下，我们推导出一个双边和三边模型降阶策略，直接应用到常微分方程系统的矩阵和张量的形式分别。我们讨论了如何集成降阶模型，特别是，如何解决张量值线性系产生的每一个时间步的半隐式时间离散计划。我们说明了所提出的方法的效率，通过比较现有的技术对经典的基准问题，如二维和三维Burgers方程。
2021-07-20 cs.NA math.NA
Exponential integrator Fourier Galerkin methods for semilinear parabolic equations
针对矩形域半线性抛物方程的空间精度问题，提出EIFG方法，结合傅里叶伽辽金空间离散与显式指数龙格-库塔时间积分，推导两阶段方法的H²范数误差估计，算例验证其性能与理论一致。
2024-11-28 cs.NA math.NA
High-order uniformly accurate time integrators for semilinear wave equations of Klein-Gordon type in the non-relativistic limit
针对非相对论极限下Klein-Gordon型半线性波方程，提出了一族无需特定预计算且步长无限制的高阶时间半离散化方法，其一致精确性依赖于一般振荡求积规则。
2023-09-15 cs.NA math.NA
A two-level stochastic collocation method for semilinear elliptic equations with random coefficients
Southwest Jiaotong University（西南交通大学）；Pacific Northwest National Laboratory（太平洋西北国家实验室）；Purdue University（普渡大学）；Washington State University（华盛顿州立大学）
本文提出一种两级随机插值方法，用于求解具有随机系数的半线性椭圆方程，通过粗网格低阶插值与细网格高阶插值结合，实现计算效率提升，理论证明其精度与传统方法相当。
2016-11-29 cs.NA math.NA
Exponential Runge Kutta time semidiscetizations with low regularity initial data
我们应用指数龙格库塔时间离散的半线性发展方程$\frac { {\rm d} U}{{\rm d} t}=AU+B(U)$提出的Hilbert空间${\mathcal Y}$。这里$A$是正规的并生成强连续半群，$B$是从${\mathcal Y}_\ell = D(A^\ell)$到自身的光滑非线性，并且是$\ell \in I \subseteq [0,L]$，$L \geq 0$，$0,L \in I$ .特别是半线性波动方程和非线性薛定谔方程的周期边界条件或提出的${\mathbb R}^d$适合这个框架。本文证明了对于非光滑初值$U^0\in{\mathcal Y}_\ell$，阶$O(h^{\min(\ell,p)})$的收敛性，其中$\ell >0$，对于经典阶$p$方法.我们表明，在一个例子中的指数欧拉离散的线性发展方程，我们的估计是尖锐的，并证实了这一点在半线性波动方程的数值实验。为了证明我们的结果，我们用Galerkin截断了半流数值方法，并将Galerkin截断误差与投影系统的时间离散误差进行了平衡。我们也将这些结果推广到指数Rosenbrock方法。
2019-11-14 cs.NA math.NA
The Fujita exponent for finite difference approximations of nonlocal and local semilinear blow-up problems
本文研究了含对称Lévy算子的反应扩散问题的单调有限差分近似，通过自适应时间步长导出离散Fujita临界指数，并证明了离散爆破时间向连续对应值的收敛性。
2025-06-30 cs.NA math.NA
Optimal error estimates of the diffuse domain method for semilinear parabolic equations
针对不规则区域上带 Neumann 边界条件的半线性抛物方程，本文分析扩散区域方法的收敛性，并在加权 L2 与 H1 范数下证明最优误差估计，数值实验验证了理论结果。
2025-10-20 cs.NA math.NA
Maximum bound principles for a class of semilinear parabolic equations and exponential time differencing schemes
半线性抛物型方程在物理、生物、材料和社会科学等领域有着广泛的应用。本文考虑了一类抽象形式为$u_t=\mathcal{L}u+f[u]$的半线性抛物型方程的一个实用性质，其中$\mathcal{L}$是线性耗散算子，$f$是空间中的非线性算子，即不随时间变化的最大有界原理，即含时解$u$始终保持由其初始和边界条件所施加的一致逐点绝对值有界.首先，我们研究了一个分析框架的一些充分条件$\mathcal{L}$和$f$，导致这样一个最大限度的限制原则的时间连续的动力系统的无限或有限维。然后，我们利用一个合适的指数时间差分方法与适当选择的生成元的压缩半群开发一阶和二阶精度的时间离散计划，满足最大限度的原则，在时间离散设置无条件。所提出的方案的误差估计推导出随着其能量稳定性。向量和矩阵值系统的扩展也进行了讨论。我们证明，这里开发的抽象框架和分析技术提供了一个有效的和统一的方法来研究的抽象发展方程，涵盖了各种各样的知名模型和它们的数值离散方案的最大界原理。最后通过数值实验对理论结果进行了验证。
2020-05-23 cs.NA math.NA
On Wavelet-Galerkin methods for Semilinear Parabolic Equations with Additive Noise
University of Otago（奥塔哥大学）；Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学）；Ulm University（乌尔姆大学）
针对带加性噪声的半线性随机热方程，提出将Euler时间离散后的方程分解为线性随机方程和非线性随机演化方程，分别采用非自适应和自适应小波Galerkin方法进行空间离散，并给出整体误差的均方估计。
2013-03-28 cs.NA math.NA
The optimal relaxation parameter for the SOR method applied to the Poisson equation on rectangular grids with different types of boundary conditions
本文针对现有文献未覆盖的、x与y方向网格不等的矩形网格上带混合/不同边界条件的离散泊松方程，推导了中心二阶与HOC离散格式下SOR方法点、线迭代的最优松弛参数，并通过数值实验验证了结果正确性。
2025-01-17 cs.NA math.NA
Pointwise a posteriori error bounds for blow-up in the semilinear heat equation
University of Dundee（邓迪大学）；University of York（约克大学）
本文提出基于严格后验误差界的空间-时间自适应数值方法，用于求解具有一般局部Lipschitz反应项的半线性热方程，其中解可能在有限时间内爆破。通过数值实验验证了方法的通用性和理论结果。
2018-02-21 cs.NA math.NA
Unified a priori analysis of four second-order FEM for fourth-order quadratic semilinear problems
本文提出统一框架，在最少假设下建立了四阶半线性问题在分段能量及较弱Sobolev范数下的稳定性和先验误差控制，并应用于Navier-Stokes和von Kármán方程的多种离散格式。
2023-05-20 cs.NA math.NA
An $hp$-Adaptive Newton-Galerkin Finite Element Procedure for Semilinear Boundary Value Problems
Lucerne University of Applied Sciences and Arts（卢塞恩应用科学与艺术大学）；TU Wien（维也纳工业大学）；University of Bern（伯尔尼大学）
本文提出一个 $hp$-自适应牛顿-伽辽金有限元方法，用于求解一维一般半线性椭圆型边界值问题，包括可能的奇异扰动问题。
2016-02-17 cs.NA math.NA
Stability under Galerkin truncation of A-stable Runge--Kutta discretizations in time
Jacobs University（雅各布斯大学）；University of Surrey（萨里大学）
研究半线性演化方程在A-稳定龙格-库塔时间离散和谱伽辽金空间截断下的正则性、收敛性和截断误差，并应用于半线性波动方程和非线性薛定谔方程。
2014-03-21 cs.NA math.AP math.NA
