Recursive Averaging with Application to Bio-Inspired 3D Source Seeking
我们分析了一类高振幅，高频率的振荡系统，其中周期性发生在两个不同的时间尺度和建立其轨迹的收敛到一个适当的平均系统递归应用平均定理。此外，我们介绍了一种新的生物启发的三维源搜索算法的刚体与配置的传感器，并证明了其实际的稳定性，在典型的假设下的源信号强度场结合我们的平均结果与奇异扰动。
2022-03-22 math.DS math.OC
Rank-One Fluctuations in Averaging-Learning Dynamics
University of Bucharest（布加勒斯特大学）；Nanyang Technological University（南洋理工大学）
研究无外部真实基准的平均学习动力学，通过多布鲁申型收缩等方法，在可和性条件下得出反向乘积收敛到一阶极限，可和扰动下过程收敛到随机共识状态，独立同分布扰动时有中心极限定理，揭示长期涨落渐近一维及相关几何。
2026-07-22 math.DS math.PR
Inertial manifolds via spatial averaging: a control-theoretic perspective
本文从控制论视角建立泛函分析工具，在经典频率条件及空间平均原理下证明相关非自治 Hamiltonian 系统稳定 Lagrange 丛的存在性与一致非振荡性，以服务惯性流形研究。
2025-03-14 math.AP math.DS
Stochastic averaging of dynamical systems with multiple time scales forced with α-stable noise
随机平均允许减少具有多个时间尺度的随机动力系统的维度和复杂性，用统计上等价的随机过程代替快速变量，以便分析在缓慢的时间尺度上演化的变量。这些方法在高斯噪声驱动的系统中得到了广泛的研究，但很少有人注意到α-稳定噪声强迫的情况，这种情况自然产生于重尾随机扰动。研究了一类非线性快慢随机动力系统，其中快变量由加性α稳定噪声扰动驱动，慢变量线性依赖于快变量.使用组合的扰动法和傅里叶分析，我们推导出随机平均近似的统计贡献的快变量的慢变量。在这种情况下，扩散项的降阶模型取决于状态的慢变量，我们表明，这一术语是解释的马库斯演算。对于α= 2的情况，这对应于高斯噪声，结果是一致的，在高斯情况下，与以前的随机平均的结果。虽然主要结果是在1 < α< 2的情况下用解析方法得到的，但我们用数值例子证明了它们在α< 1的情况下的有效性.我们数值模拟线性和非线性系统和相应的降阶模型表现出良好的协议，其平稳分布和时间依赖性。
2015-02-24 math.DS math.PR
On perturbations of generalized Landau-Lifshitz dynamics
在$\R^3$中考虑了具有守恒律的动力系统的确定性扰动和随机扰动。铁磁系统中磁化动力学的Landau-Lifshitz方程是我们系统的一个特例。平均原理是解决这类问题的自然工具。但是不变测度集的分叉导致了经典平均的本质修改。在这种情况下，即使考虑确定性系统的纯确定性扰动，极限慢运动一般也是一个随机过程。随机性是非扰动系统的不稳定性以及正测度的遍历集的存在性的结果。我们有效地描述了限制慢动作。
2012-03-03 math.DS math.PR
Nonlinear resonance in oscillatory systems with decaying perturbations
本文研究平面非等时非线性振荡系统的时间衰减扰动问题，结合平均法与稳定性分析给出锁相状态存在稳定的扰动条件，并应用于受扰Duffing振子。
2023-10-09 math-ph math.DS math.MP
Averaging principles for non-autonomous two-time-scale stochastic reaction-diffusion equations with jump
在本文中，我们的目的是发展的平均原理的慢-快系统的随机反应扩散方程驱动的泊松随机测度。方程的系数被假定为时间的函数，其中一些是周期或概周期的。因此，需要对泊松项进行处理，并给出新的平均方程。为此，研究了与快方程相关的含时演化测度族的存在性，并证明了它是概周期的。其次，根据殆周期函数的特点，利用演化测度族定义了平均系数，并给出了平均方程。最后，利用Khasminskii方法验证了平均原理的有效性.
2020-07-15 math.AP math.DS
Flexibility and analytic smoothing in averaging theory
使用一种新的策略，我们扩展了经典Nekhoroshev的估计的情况下，Hölder经常陡峭的近可积的哈密顿系统，稳定时间是多项式长的扰动的大小的倒数。证明了稳定性指数可以取为稳定时间的$(\ell-1)/(2nα_1...α_{n-2})$和稳定半径的$1/(2nα_1...α_{n-1})$，其中$\ell >n+1$是正则性指数，$α_i$是陡度指数.我们的策略包括推导出一个扰动理论，它利用一个尖锐的解析平滑定理来近似任何Hölder函数的解析。此外，适当选择的自由参数的问题，使我们能够有一个第一次掌握的关系连接的时间和半径的稳定性的阈值，扰动的大小必须满足，以便定理的应用。特别注意的是支付给所谓的“共振块”的建设的几何介绍，以摆脱一个明确的光陡度条件的性质。我们还调查了凸设置，使用类似的方法。
2022-09-02 math.DS
First-Order Averaging Principles for Maps with Applications to Beam Dynamics in Particle Accelerators
对于缓慢演化的离散时间相关差分方程组（迭代映射），我们认为证明一阶平均方法有效性的最简单方法是通过我们称为Besjes不等式的引理。在本文中，我们建立了具有扰动的恒等映射的Besjes不等式，这些扰动是（i）在低阶共振（具有短周期的周期性）和（ii）在离散时间内远离低阶共振。我们使用这些不等式证明相应的一阶平均原则，连同延长时间尺度上的绝热不变性的原则，我们推广和应用这些数学结果模型问题的加速器束动力学，和Henon映射。
2003-11-13 math.DS physics.acc-ph
Strong averaging principles for a class of non-autonomous slow-fast systems of SPDEs with polynomial growth
本文研究了一类由Poisson随机测度驱动的非自治双时间尺度随机反应扩散方程，其中系数满足多项式增长条件和局部利普希茨条件.首先，通过构造辅助方程和利用停时技巧证明了该问题温和解的存在唯一性。然后，考虑系数的不定常，通过研究与冻结快方程相关的含时演化测度族的存在性，重新定义了平均方程。利用经典的Khasminskii方法证明了慢分量强收敛于相应的平均方程的解。
2020-09-14 math.DS math.PR
Averaging principles for non-autonomous two-time-scale stochastic reaction-diffusion equations with polynomial growth
本文研究了一类由Wiener过程和Poisson随机测度驱动的双时间尺度随机反应扩散方程的平均原理.我们假设方程的所有系数都是多项式增长的，并且方程的漂移项是非Lipschitz的。因此，在利普希茨条件下的平均原理的经典公式不再可用。为了证明平均原理的有效性，首先证明了温和解的存在唯一性。然后，研究了与快方程相关的含时演化测度族的存在性，并由此得到了平均系数。最后，验证了平均原理的有效性。
2019-04-24 math.DS
Stability analysis of spatial perturbed elliptic restricted 3-body problem with double-averaging
本文利用 Poincaré 变量研究双重平均椭圆限制性三体问题中小行星的长期轨道稳定性，证明平面周期轨道在广泛参数下仍稳定，并由数值模拟验证。
2024-09-09 astro-ph.EP math.DS
Simply improved averaging for coupled oscillators and weakly nonlinear waves
非线性扰动对线性系的长时间影响可以用平均方法来描述，而一阶平均方法是解决高维问题的最简单的方法。而不是经典的方法，其中一个使用拉回的线性流隔离慢变量，然后近似的有效动态平均，我们提出了一种替代的坐标变换，更好地近似振荡的平均值。这导致了一个简单的改进的平均系统，这将被证明在理论上和数值上提供一个更准确的近似。然后给出了三个例子：第一个例子是一个由两个耦合振子建模的无线能量传输装置，其结果为该装置的设计和性能量化提供了指导;第二个例子是一个经典的耦合振子问题（费米-帕斯塔-乌拉姆），我们在数值上观察到的精度提高超出了理论上合理的时间尺度;第三个是一个非线性扰动的一阶波动方程，它证明了改进的平均在无限维设置的效果。
2018-06-04 math.CA math.DS physics.comp-ph
Discrete averaging for discrete time dynamical systems
University of Warwick（华威大学）；Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）；Centre de Recerca Matemàtica (CRM)（数学研究中心）
本文提出了一种用于离散时间动力系统分析的离散平均方法，能够有效计算亚谐不变量并提供误差界。
2026-03-11 math.DS
Generalisation of the explicit expression for the Deprit generator to Hamiltonians nonlinearly dependent on small parameter
这项工作探讨了一个结构的Determination扰动系列和它的连接到加藤预解式扩展。它扩展了以前开发的线性依赖于扰动参数的哈密顿形式的非线性情况。我们构造了一个典型的纠缠的扰动和未扰动的平均算子。这导致了一个明确的表达的生成器的李-德芬变换在任何扰动顺序。使用这个表达式，我们讨论了一个规则的模式，在该系列，非唯一性的生成器和规范化的哈密顿量，和唯一性的古斯塔夫森积分。与经典的扰动法的计算算法的比较表明，它的竞争力与有限数量的微扰项的哈密顿量。
2016-12-15 math-ph math.DS math.MP
Averaging for stochastic perturbations of integrable systems
本文研究可积系统随机扰动的平均化定理，证明作用变量依分布收敛到平均化方程解，并构造有效随机方程，在混合条件下收敛一致。
2024-11-11 math.DS math.PR
Large deviations and adiabatic transitions for dynamical systems and Markov processes in fully coupled averaging
这项工作将系统结合起来的慢，快的运动依赖于对方的快速运动是扰动的家庭的动力系统或马尔可夫过程冻结慢变量。在第一种情况下，我们考虑双曲动力系统，在第二种情况下，我们处理的随机演化的扩散和连续时间马尔可夫链的组合。我们首先研究慢运动的平均值的大偏差，然后使用这些结果与一些马尔可夫性类型的参数，以描述很长的时间行为的慢运动，如它的平均系统的吸引子之间的过渡。
2007-10-12 math.DS math.PR
An Averaging Theorem for Perturbed KdV Equation
考虑扰动KdV方程：[ \dot{u} + u_{xxx} -6 uu_x = εf（x，u（\cdot）），\quad x \in \mathbb{T}，\quad \int_\ mathbb{T} u dx=0.]对于任何周期函数$u(x)$，令$I(u)=(I_1(u),I_2(u),...)\in\mathbb{R}_+^{\infty}$为矢量，由运动的KdV积分形成，为势$u(x)$计算。假设扰动$εf(x,u(\cdot))$是一个光滑映射（例如，它是一个光滑函数$εf(x)$，独立于$u$），扰动方程的解决方案满足一些温和的先验假设，我们证明了解决方案$u(t,x)$与典型的初始数据和$0\leqslant t\lesssim ε^{-1}$，矢量$I(u(t))$可以很好地近似的平均方程的解决方案。
2013-01-08 math.DS
Limit cycles of piecewise polynomial perturbations of higher dimensional linear differential systems
平均理论已被广泛用于研究光滑和非光滑微分系统的周期解。本文将平均理论推广到一类正则摄动非自治$n$维间断分段光滑微分系统的周期解的研究。作为一个基本假设，我们假设未扰动系统存在一个满足$\dim(\mathcal{Z})<n.$的周期解集$\mathcal{Z}\subset\mathbb{R}^n$。然后，我们应用这个结果研究了一类具有两个区域的不连续分段多项式微分系统$x'=Mx$的周期解的极限环分支。更准确地说，我们研究了以下微分系统$x'=Mx+ \varepsilon F_1^n(x)+\varepsilon^2F_2^n(x),$在$\mathbb{R}^{d+2}$中的周期解，其中$\varepsilon$是一个小参数，$M$是一个$(d+2)\times(d+2)$矩阵，它具有一对纯虚共轭特征值，$m$零特征值和$d-m$非零实特征值。
2019-12-06 math.DS
Resonance in isochronous systems with decaying oscillatory perturbations
本文研究平面等时系统在衰减振荡扰动下的共振现象，通过平均法和李雅普诺夫函数方法，证明了在相位锁定和相位漂移状态下可产生渐近恒定振幅的吸引共振解，并给出了其存在与稳定的条件。
2024-05-24 math.DS
Nekhoroshev's estimates for quasi-periodic time-dependent perturbations
本文考虑凸可积哈密顿系统的不定常不定常周期解析扰动，证明了作用变量在指数长时间区间内的稳定性.这扩展了已知的周期性不定常扰动的结果，并部分解决了一个长期存在的奇里科夫和Lochak猜想。我们还得到了改进的稳定性估计接近共振或远离共振，更一般的结果，没有任何丢番图条件。
2015-06-22 math.DS
Asymptotic regimes in oscillatory systems with damped non-resonant perturbations
本文研究平面上非线性振荡系统在满足非共振条件且随时间衰减的扰动下的长期渐近行为，结合平均化方法与Lyapunov函数构造，证明受扰系统既可保持极限系统行为，也可能产生新的渐近稳定状态。
2023-05-26 math.CA math.DS
Weakly Normally Hyperbolic Invariant Tori: Persistence and an Averaging Principle
Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)（坎皮纳斯州立大学）；Universidade Estadual Paulista (UNESP)（圣保罗州立大学）
该研究证明弱法双曲不变环面在小时间周期扰动下的持久性，建立平均原理并引入保多项式性构造，将希尔伯特第16问题的计数推广到高维不变环面，证明相关数量随次数多项式增长且高余维时无界。
2026-08-04 math.DS
Bifurcations in asymptotically autonomous Hamiltonian systems under oscillatory perturbations
该研究针对带稳定平衡点的平面自治哈密顿系统，分析满足共振条件的衰减振荡扰动下的轨迹行为与分岔，结合平均法和李雅普诺夫函数构造探究锁相、相位漂移两种状态下平衡点的稳定性变化分岔。
2020-10-10 math.DS
Stability of asymptotically Hamiltonian systems with damped oscillatory and stochastic perturbations
该研究针对平面带振荡系数的渐近哈密顿系统，结合平均法与随机Lyapunov函数构造，分析白噪声型阻尼乘性随机扰动对稳定性的影响，证明解存在多种渐近状态且可实现稳定相位锁定。
2023-06-13 math.CA math.DS
